Содержание к диссертации
Введение
I. Обзор теоретических и экспериментальных исследований тонкостенных балочных конструкций
1.1. Краткая история исследований гибких оконтуренных пластин &
1.2. Направления и методы исследований балок с гибкими стенками,подкрепленными поперечными ребрами жесткости М
1.3. Обзор экспериментальных и теоретических исследований балок с тонкими не-подкрепленными стенками 2.3
1.4. Краткий анализ состояния исследований тонкостенных балок.Цель и задачи работы . 36
II. Экспериментальные исследования работы балск с тонкими неподкрепленными стенками 42
2.1. Задачи экспериментальных исследований. Образцы для испытаний 42
2.2. Методика проведения испытаний 45
2.3. Результаты экспериментальных исследований 52
2.3.1. Предельная несущая способность балок 52
2.3.2. Деформативность балок 55
2.3.4. Напряженное состояние поясов и
стенок балок 66
2.4. Анализ результатов испытаний 84
2.5. Оценка напряженного состояния опорных узлов 9в
2.6. Сопоставление предельных нагрузок,полученных расчетным путем,с экспериментальными 1&
2.7. Краткие выводы 105
III. Численные исследования напряженно-деформированного состояния балок с гибкими неподкрепленными стенками W
3.1. Обоснование и выбор метода исследований Ю7
3.2. Выбор расчетной модели 110
3.3. Исследования принятой модели 114
3.4. Результаты численных исследований... МЧ
3.5. Краткие выводы 124
ІV. Разработка предложений по расчету балок с гибкими неподкрепленными стенками 127
4.1. Оценка величины предельной поперечной силы и предельного момента
4.2. Предлагаемая методика определения предельной несущей способности и деформа-тивности тонкостенных безреберных балок. 139
4.3. Технико-экономическая оценка применения тонкостенных безреберных балок 145
4.4. Краткие выводы 148
V. Общие выводы
- Краткая история исследований гибких оконтуренных пластин
- Краткий анализ состояния исследований тонкостенных балок.Цель и задачи работы
- Сопоставление предельных нагрузок,полученных расчетным путем,с экспериментальными
- Обоснование и выбор метода исследований
Введение к работе
Основными задачами в области строительных металлических конструкций являются снижение металлоемкости,стоимости,трудоемкости изготовления и монтажа конструкций.В основе решения этих задач лежит расширение применения новых эффективных конструкций,повышение степени их заводской готовности,а также повышение уровня индустриализации строительного производства.
В современном промышленном строительстве яаходят все большее применение балочные конструкции.Это обусловлено технологичностью их изготовления,удобством транспортировки,монтажа и эксплуатации, повышенной устойчивостью к хрупкому разрушению. В то же время балочные конструкции требуют большего,по сравнению с решетчатыми конструкциями,расхода стали.Это объясняется главным образом требованиями существующих норм проектирования,предусматривающих обеспечение местной устойчивости стенок балок,что приводит к утолщению стенок или к установке поперечных и продольных ребер жесткости.
В то же время известно,что относительно тонкие оконтуренные пластинки,нагруженные в своей плоскости,способны воспринимать нагрузку, и значительную,после потери устойчивости.Использование резерва несущей способности,заключающегося в учете закритической стадии работы тонкой пластинки,позволяет значительно снизить вес и стоимость конструкций.
В металлостроительстве это свойство тонких пластин стало использоваться сравнительно недавно и в основном в балочных конструкциях с тонкими подкрепленными поперечными ребрами жесткости стенками.Гибкость стенки (отношение высоты стенки к ее толщине) у этих балок может быть весьма большой и достигать величины 400т500. По расходу стали такие балки становятся соизмеримыми с уголковыми фермами.
Особое место среди тонкостенных балочных конструкций занимают балки со стенкой,неподкрепленной ребрами жесткости,за исключением участков над онорами.Незначительно уступая реберным балкам в расходе стали,эти балки отличаются предельной простотой и в настоящее время в наибольшей степени отвечают требованиям индустриаль-ности производства,позволяя максимально механизировать процесс их изготовления.Швеция,имеющая приоритет в области освоения тонкостенных балочных конструкций,поставляет автоматизированные линии по изготовлению тонкостенных балок с производительностью I п/м готовой продукции в минуту (с приваркой опорных ребер и сверловкой отверстий для прогонов и связей).
Экономические расчеты,выполненные в ЦНИИПроектстальконструк-ции [36],показали,что прогоны пролетом 12 метров из балок с тонкими неподкрепленными стенками имеют наименьший расход стали и самую низкую стоимость в деле по сравнению с применяемыми,в том числе и решетчатыми.Использование тонкостенных балок в качестве балок покрытия пролетом 18,0 метров по приведенным затратам (с учетом меньшей высоты) дает экономию до 11,5 руб/м по сравнению с уголковыми фермами.
В отличие от балок с подкрепленными стенками,результаты исследований по которым позволили к настоящему времени сформулировать основные положения по проектированию и расчету,работа балок с неподкрепленными стенками изучена слабо.Опубликованные материалы экспериментальных исследований носят ограниченный и подчас противоречивый характер,что не дает возможности проверить достоверность имеющихся приближенных способов расчета.Эти обстоятельства не способствуют применению балок с неподкрепленными стенками в конструкциях покрытий,несмотря на их экономическую целесообразность.
Целью работы является разработка предложений по расчету и проектированию балок с тонкими неподкрепленными стенками
равномерно-на статическую распределенную или эквивалентную ей нагрузку на основе проведенных экспериментально-теоретических исследований. Автором выносятся на защиту:
результаты экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния опытной серии балок с тонкими неподкреплен-ными поперечными ребрами стенками,нагруженных системой статических грузов,эквивалентных распределенной нагрузке,при различных геометрических параметрах поперечного сечения,а также результаты численных исследований балок с неподкрепленными стенками в соответствии с принятой расчетной моделью;
предложения по расчету и проектированию балок с тонкими неподкрепленными стенками.
Научная новизна работы:
получены новые экспериментальные данные об особенностях действительного напряженно-деформированного состояния балок с неподкрепленными стенками при разных гибкостях стенки,отношениях площади стенки и пояса,пролета и высоты балок;
экспериментально установлено два вида исчерпания несущей способности балок и их зависимость от геометрических параметров;
установлена область значений геометрических параметров, при которых достигается равнопрочяость поперечного сечения в пролетной и опорной зонах;
разработана методика расчета балок с неподкрепленными стенками на основе аппроксимации их стержневой моделью с жесткими узлами и учетом начальных неправильностей;
разработаны предложения по расчету балок с гибкими неподкрепленными стенками,в том числе предложена новая методика оценки величины предельной нагрузки для разрезных балок,нагруженных равномерно-распределенной или эквивалентной ей нагрузкой;
- проведена технико-экономическая оценка применения тонкостенных безреберных балок.
Практическое значение и реализация.
Полученные результаты дают возможность использовать в конструкциях покрытий балки с тонкими неподкрепленными стенками, которые обеспечивают экономический эффект за счет снижения расхода стали и трудоемкости изготовления.
Результаты работы оформлены в виде дополнения раздела 18 СНиП П-23-8І "Нормы проектирования. Стальные конструкции" и переданы на утверждение в Госстрой СССР.
-s-
Краткая история исследований гибких оконтуренных пластин
Применение балок с тонкими стенками в строительных конструкциях началось сравнительно недавно и потребовало дополнительных тео ретических и экспериментальных исследований. Это было вызвано отличными от предыдущих исследований особенностями конструкций, приложенных нагрузок, материала и условиями эксплуатации.
Подобно исследованиям,проводимым применительно к авиационным и корабельным конструкциям,теоретические исследования строительных тонкостенных балок можно подразделить на два направления.
В основе методов первого направления лежит построение условной статически допустимой модели предельного состояния. Наибольшую известность приобрел метод,предложенный американскими исследователями К.Баслером и Т.Тюрлиманном [69-7Ї]. В этих работах исследуются строительные стальные сварные тонкостенные балки симметричного сечения с поперечными ребрами жесткости и приводятся результаты испытаний опытных образцов.
Для отсеков,подверженных чистому сдвигу,предельную сдвигающую нагрузку Упрел авторы представляют в виде суммы критической нагрузки LUp и дополнительной нагрузки QA , воспринимаемой в закритической стадии:
Критическая нагрузка Q P определяется методами линейной теории устойчивости при шарнирном опираний стенки отсека по всем кромкам.
После потери стенкой устойчивости в отсеке возникает диагональная растянутая полоса, в которой сжимающие напряжения остаются постоянными и не зависят от роста нагрузки, а растягивающие напряжения растут, образуя поле растягивающих напряжений. Дополнительные усилия воспринимаются поперечными ребрами и поясами балки (рис. 1.2). Принимая растягивающее напряжение Од в диагональной полосе постоянным по её ширине, авторы определяют ширину полосы и величину вертикальной составляющей растягивающего усилия в ней.
Из условия равновесия вырезанного из балки элемента шириной 01 (рис.1.3) определяются значения усилий,действующих в элементах отсека: дополнительные усилия в поясах, дополнительная нагрузка, воспринимаемая в закритической стадии, усилия в ребрах жесткости.
Предельная сдвигающая нагрузка в отсеке определяется из усло вия текучести в растянутой полосе, принятого авторами в следующем виде: - гг и выражений (I.I):
При исследовании отсеков балок с гибкими стенками на поперечный изгиб авторами принимается модель,в которой часть сжатой стенки теряет устойчивость и выключается из работы, а оставшаяся часть эффективной ширины сжатой зоны равна 30І . Предельное состояние отсека зависит от несущей способности сжатой тавровой части сечения, которое наряду с достижением в нем напряжений,равных пределу текучести,может также терять устойчивость в направлениях, указанных на рис.1.4 стрелками.
Авторы исследуют вопрос зависимости устойчивости пояса от гибкости стенки и приходят к выводу,что предельная гибкость стенки, при которой пояс до развития в нем напряжений,равных пределу текучести, не теряет устойчивости в вертикальной плоскости, не должна превышать 360.
Краткий анализ состояния исследований тонкостенных балок.Цель и задачи работы
Несмотря на сравнительно недавнее применение в строительстве тонкостенных балок, они привлекли к себе пристальное внимание ученых целого ряда стран. Проблемам изучения строительных тонкостенных балок посвящен ряд заседаний JABSE : симпозиум в 1965 году в Льеже, секция конгресса в 1968 году в Нью-Йорке, коллоквиум в 1971 г. в Лондоне. Интерес ученых вызван, с одной стороны,возможностью использования резервов,которые таит в себе закритическая стадия работы тонкой пластины, с другой стороны, сложностью учета всех факторов,влияющих на реализацию резервов.
В исследованиях балок с тонкими подкрепленными стенками получили развитие два направления.
Первое направление основано на построении статически допустимых моделей предельного состояния. По мере накопления материалов исследований модели совершенствовались, и достигалось удовлетворительное совпадение с результатами экспериментов. Это направление получило развитие в работах К.Баслера и Т.!йорлимана, К.Рокки и М.Шкалоуда, Т.Фуджии, В.В.Каленова, Б.М.Броуде, М.И.Предтеченского, Й.К.Погодаева и др.
Второе направление основано на использовании зависимостей нелинейной теории гибких пластин. С помощью ЭВМ получены решения в достаточно высоком приближении. В то же время отмечается несоответствие между точностью полученных решений и произвольным выбором критериев предельного состояния. Причина этого несоответствия заложена в использовании уравнений Кармана-Маргерра,описывающих упругую работу тонкой пластинки при прогибах,соизмеримых с ее толщиной. К исследованиям этого направления относятся работы И.Любека, И.И. Ааре, М.Д.Корчака и др.
В последние годы в работах А.А.Евстратова наметилось направление, реализующее учет, наряду с геометрической нелинейностью,упруго-пластической работы сжатой и изгибаемой пластины в закритичес-кой стадии. В качестве исходных уравнений используются уравнения Ю.Р.Лепика,которые обобщают уравнения Кармана-Маргерра для случая упруго-пластического материала. Достоинство последнего направления состоит в объективной оценке предельного состояния без обращения условным к каким-либо критериям. Несомненна перспективность этого направления, однако отмечаемые большие вычислительные трудности сдерживают его практическую реализацию.
Следует отметить характерную особенность в исследованиях балок с тонкими подкрепленными стенками, свойственную рассмотренным выше направлениям. Наличие поперечных ребер жесткости позволяло рассматривать балку как совокупность автономных отсеков,подверженных чистому сдвигу или изгибу различной,но постоянной по длине отсека,интенсивности. На этом принципе, то есть на изучении отдельных отсеков балки, основаны работы рассмотренных выше направлений исследований. То же относится и к экспериментальным исследованиям,где наибольший объем приходится на испытание отдельных отсеков,моделирующих работу участка стенки балки.
Большой объем проведенных исследований и полученные результаты позволили к настоящему времени сформулировать основные положения расчета и проектирования тонкостенных балок с поперечными ребрами жесткости, которые были включены в редакцию главы СНиП П-83-8І "Нормы проектирования.Стальные конструкции".
Начало исследований балок с тонкими неподкрепленяыми стенками относится к более позднему периоду. Закритическая стадия работы стенки в этих балках изучена слабо. Довольно широкое распространение за рубежом эти балки получили благодаря сортаменту,разработанному шведской фирмой "Хедлунд". Сортамент основывается на осторожных полуэмпирических зависимостях.Опубликованные материалы по испытаниям безреберных балок носят ограниченный характер.
Результаты исследований Я.Равингера [853 показывают,что тонкостенные безреберные балки обладают резервом несущей способностей традиционные при расчете подходы,оценивающие предельное состояние балки по величине критической нагрузки,вызывающей бифуркацию-стенки, нуждаются в пересмотре. Нельзя не отметить положительного момента в исследованиях Я.Равингера: при определении критической нагрузки в пластине,работающей на поперечный изгиб,автор рассматривал всю пластину,а не изолированные участки,подверженные условным силовым факторам - сдвигу,изгибу и их совместному воздействию.Интерес представляет также анализ собственных форм при разных величинах собственных значений (критических нагрузок) и полученная зависимость формы поверхностей выпучивания от отношения площади пояса и стенки при разной гибкости последней.
Сопоставление предельных нагрузок,полученных расчетным путем,с экспериментальными
В величинах главных напряжений отмечается преобладание максимальных растягивающих 5 над сжимающими 6 напряжениями.При этом наибольшая разница между максимальными значениями б и минимальными значениями 62 наблюдается у балок с гибкостью стенки 300 (рис.2.28а). У этих же балок отмечается довольно высокий уровень (5 , который,например, у балки 4 достигает величины 165 МПа при нагрузке,составляющей 0,9 от разрушающей(РШ2.27).
Наряду с общей картиной преобладания бі над ба в отдельных участках стенки ь приопорной зоне наблюдается повышенный уровень напряжений бг. . При этом величина 6 на этих участках становится соизмерима с максимальными значениями 6 . Особенно это характерно для балок с гибкостью стенки 300 (рис.2.286).
У всех балок в верхней части стенки у опорного ребра отмечается высокий уровень главных сжимающих и растягивающих напряжений.
На величины б и 6j» оказывает влияние и жесткость поясов: увеличение жесткости поясов приводит к выравниванию соотношений между величинами главных растягивающих и сжимающих напряжений (рис.2.25, 2.26),
Во второй четверти пролета значительные по величине главные сжимающие и растягивающие напряжения группируются вблизи соответственно верхнего и нижнего поясов. Ориентация их при этом приближается к параллельной поясам. В средней по высоте части стенки значения 6 и бг невелики.
Наибольшие значения мембранных Тта. имели место в тех участках стенки, где отмечались одновременно значительные по величине главные сжимающие и растягивающие напряжения: верхняя часть стенки у опорного ребра, отдельные участки в средней по высоте части стенки приопорной зоны,а также в непосредственной близости поясов во второй четверти пролета. Величины наибольших значений Т в перечислен-ных первых двух участках у балок с гибкостью стенки 300 независимо от пролета и у балок с гибкостью стенки 200 пролетом 9,5 метров были близки к расчетному сопротивлению стали стенки на срез при нагрузках, предшествующих предельным. У балок с гибкостью стенки 200 и пролетом 18,0 метров аналогичная картина наблюдалась в средней части пролета в смежных с поясами участках стенки.
В тех же местах отмечались значительные по величине мембранные приведенные напряжения (бПрцЬ), определяемые по формуле
В таблице 2.3 на примере балок 3 и 4, имеющих гибкость стенки 200 и 300, приводятся величины та и бприь в поперечных сечениях стенки при нагрузках,составляющих 90 и 85/ от предельных. Пунктиром выделены наибольшие значения напряжений в точках поперечных сечений.
Полученные при испытаниях значения фибровых напряжений в стенке складывались из напряжений от изгиба балки в вертикальной плоскости и напряжений от изгиба стенки из её плоскости. Доля последних в суммарных значениях фибровых напряжений была значительной и зависела от степени деформативности стенки и жесткости контура.Повышенная деформативность тонких стенок (рис.2.14, 2.15) особенно в балках с гибкостью стенки 300 приводила к относительно раннему появлению величин напряжений на поверхности стенки, превышающих предел текучести.
На рис.2.29а точками отмечены места на стенке у балки 4, в которых значения главных фибровых напряжений 5\ 7 6j[ и а. превышали расчетное сопротивление стали при нагрузке,составляющей 85% от предельной. На рис.2.296 и 2.29в для точек А и В приводятся значения главных фибровых напряжений на разных уровнях нагрузки.
Обоснование и выбор метода исследований
Расчет балок с тонкой неподкрепленной стенкой на распределенную нагрузку,приложенную к верхнему поясу, сводится к расчету тонкой длинной пластины,имеющей начальные несовершенства,с учетом за-критической стадии работы и выполнением условий сопряжения с контуром (поясами и опорными ребрами жесткости) на действие в ее плоскости меняющейся по длине поперечной силы и изгибающего момента.
Расчет такой пластины как континуальной системы в строгой постановке с использованием нелинейных зависимостей теории гибких пластин настолько трудновыполним,что до настоящего времени не было сделано даже попыток приблизиться к точному решению.
Широкое применение ЭВМ в расчетах пространственных систем способствовало развитию и совершенствованию численных методов расчета, основанных на физической дискретизации континуальных систем. Использование численных методов позволяет реализовать решение нелинейных задач при больших перемещениях с достаточной для инженерных расчетов степенью точности.
К числу методов,получивших наибольшее распространение,относятся метод конечных разностей, вариационно разностный метод, метод конечного элемента и метод стержневой апїоксимации. Перечисленные методы различными приемами сводят решение континуальной задачи к решению системы алгебраических уравнений.
Метод конечных разностей основывается на замене производных в дифференциальных уравнениях краевой задачи их приближенным численным представлением. Полученные разностные уравнения сводятся к решению системы алгебраических уравнений. Применению метода конечных -ЛП разностей к решению задач теории упругости посвящены работы М.И. Длугача [23] ,Р.А.Резникова [49] ,П.М.Варвака и Л.П.Варвака [15], А.С.Вольмира [18] ,П.М,Варвака и Д.В.Вайнберга [16] Д.Ф.Смирнова [58,59] .Метод получил большую популярность при решении широкого круга задач теории упругости.В то же время нельзя не отметить, что метод конечных разностей в ряде задач вызывает сложности при формировании граничных условий.
Это привело к созданию вариационно-разностного метода,который нашел отражение в работах Д.В.Вайнберга [14] ,Н.П.Абовского [6] , А.Г.Угодчикова [64] ,В.М.Гаращенко [20] , Вариационно-разностный метод отличается от метода конечных разностей тем,что конечными разностями заменяются производные не в дифференциальных уравнениях равновесия, а в выражении потенциальной энергии системы,представленной функционалом,и сеточные уравнения находятся как необходимые условия минимума потенциальной энергии. Полученная таким образом матрица коэффициентов этих уравнений всегда симметрична и не зависит от граничных условий и формы контура.
В последние годы большую популярность приобрел метод конечных элементов.Этот метод,являясь разновидностью вариационно-разностного метода,в прикладных задачах строительной механики базируется на основных положениях расчета стержневых систем методом перемещений.Применению этого метода в задачах строительной механики посвящены работы О.Зенкевича [27] .А.Ф.Смирнова [60] ,Д.Аргириса[7], В.Г.Корнеева [31,32] ,В.А.Постнова [46] ,Л.А.Розина [52] ,Л.А.Гордона [22] и др.
Известным методом физической дискретизации является представление континуальных систем как совокупности одномерных конечных элементов. Этот метод получил название стержневой аппроксимации.Сущность метода состоит в аппроксимации исследуемой системы стержневой моделью с жестким или шарнирным закреплением стержней в узлах и заданием жесткостных характеристик стержней таким образом,чтобы соблюдалась идентичность свойств континуальной системы и стержневой модели.
Переход от континуальной системы к стержневой модели может обосновываться различными способами.
В работах А.С.Смирнова [57] , И.А.Шарапан [67] , Николаенкова ВЛ. [40] , М.И.Длугач [23] обоснование стержневой модели осуществляется сопоставлением системы конечно-разностных уравнений,аппроксимирующих дифференциальные уравнения континуальной среды,с системой канонических уравнений равновесия стержневой модели.Аналогичный подход использован в работах [24,21] .
В работах А.Р.Ржаяицына [51] , С.У.Мак-Кормика [39] жесткост-ные характеристики стержневой модели определяются из эквивалентности деформаций и усилий элемента сплошной среды и принятой системы решетчатых элементов.Для этого отыскивается соответствие между уравнениями закона Гука для сплошного изотропного тела,физическими уравнениями для принятой модели и упругими константами.
В работах О.А.Тананайко [62] и Е.М.Салонена [89] соответствие упругих свойств элемента среды и стержневой модели оценивается с использованием обобщенной характеристики - выражений потенциальной энергии.
Из рассмотренных численных методов,основанных на физической дискретизации, метод стержневой аппроксимации отличается физической наглядностью и простотой,особенно при расчете плоских конструкций. В работах И.А.Шарапан [66] и А.Хренникова[80] отмечается практическая целесообразность метода,по сравнению с другими численными методами, ввиду хорошо разработанного аппарата машинного расчета стержневых систем и возможности использования готовых программ.
