Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования 9
1.1. О прогрессирующем разрушении 9
1.1.1. Второстепенные меры: 11
1.1.2. Косвенное проектирование: 11
1.1.3. Прямое проектирование: 12
1.2. Деформативные и прочностные характеристики арматурной стали, бетона и железобетона 20
1.2.1. Арматурная сталь 20
1.2.2. Бетон 24
1.2.3. Железобетон 29
1.3. Предельные состояния конструкций и несущих систем зданий. Нормирование предельных состояний 32
1.4. Развитие методов расчета железобетонных конструкций на кратковременные динамические нагрузки 37
Глава 2. Расчет монолитных многоэтажных каркасов на прогрессирующее разрушение в линейной постановке 49
2.1. Составление уравнений динамического равновесия системы 50
2.2. Определение спектра частот свободных колебаний рамы 60
2.3. Определение узловых перемещений 62
2.4. Вычисление перемещений и усилий в элементах рамы 64
2.5. Разработка программы на языке MAPLE 65
2.6. Пример расчета: Динамический расчет симметричной плоской рамы на симметричную нагрузку в упругой стадии 67
2.7. Расчет пространственных многоэтажных рам в упругой стадии... 86
2.8. Пример расчета симметричной пространственной рамы на симметричные нагрузки 87
Глава 3. Расчет монолитных многоэтажных каркасов на прогрессирующее разрушение в нелинейной постановке 91
3.1. Основные предпосылки и определения 92
3.1.1. Учет физической нелинейности 92
3.1.2. Учет геометрической нелинейности 94
3.1.3. Нормирование предельных состояний конструкций 94
3.1.4. Коэффициент динамичности по нагрузке 97
3.2. Аналитический нелинейный расчет многоэтажных каркасов на внезапно приложенную нагрузку 97
3.3. Применение современных расчетных "комплексов для решения динамической задачи в нелинейной постановке 111
3.3.1. Краткий обзор возможности расчетных комплексов в области нелинейных динамических расчетов 111
3.3.2. Выполнение нелинейных динамических расчетов в SAP 2000 версии 12 112
3.3.3. Достоверность расчетов, выполняемых в SAP 2000 117
3.3.4. Динамический расчет монолитных многоэтажных каркасов с применением SAP 2000 версии 12 119
3.3.5. Методика определения коэффициента динамичности по нагрузке статическим путем 137
3.3.6. Усилия в колоннах 141
Глава 4. Особенности проектирования многоэтажных железобетонных каркасов на прогрессирующее разрушение 146
4.1. Порядок выполнения расчета 148
4.2. Примеры расчета 149
4.2.1. Данные расчета 149
4.2.2. Удалена колонна Б-2 первого этажа 151
4.2.3. Удалена колонна Б-1 первого этажа 161
4.2.4. Удалена колонна А-1 первого этажа 162
4.3. Конструктивные мероприятия для защиты злания от прогрессирующего разрушения 165
4.3.1. Армирование против прогрессирующего разрушения 165
4.3.2. Применение связевых этажей 167
4.3.3. Проектирование можных нижних ригелей 168
4.3.4. Система связей 170
5. Основные результаты и выводы 174
6. Список литературы 176
- Деформативные и прочностные характеристики арматурной стали, бетона и железобетона
- Определение спектра частот свободных колебаний рамы
- Аналитический нелинейный расчет многоэтажных каркасов на внезапно приложенную нагрузку
- Конструктивные мероприятия для защиты злания от прогрессирующего разрушения
Введение к работе
Актуальность выбранной темы работы. Под термином «прогрессирующее разрушение (обрушение)» понимается распространение начального локального разрушения, приводящее конструкцию к полному разрушению или разрушению ее непропорционально большой части.
Прогрессирующее разрушение сопровождается катастрофическими экономическими и общественными последствиями. В настоящее время вопросы предотвращения прогрессирующего разрушения многоэтажных гражданских зданий приобретают все большее значение, чтобы обеспечить, в первую очередь, безопасность человека, которую заново восстановить невозможно.
Существует много подходов к решению проблемы противодействия прогрессирующему разрушению: обеспечение ключевых элементов от разрушения путем увеличения их прочности или применение защитных мероприятий; повышение общей структурной целостности, пластичности, неразрезности, добавление лишних связей; расчеты при воображаемом удалении каждого несущего элемента. Последний подход является наиболее обоснованным, т. к. при этом расчетом проверяются все опасные варианты локальных повреждений. Остается вопрос, как выполнять расчет, чтобы при обеспечении защиты от прогрессирующего разрушения получилось более экономичное решение. Для этого необходимо, в первую очередь, правильно понимать поведение конструкции при удалении некоторого несущего элемента.
По существу, вопросы прогрессирующего разрушения относятся к расчетам конструкций на кратковременные динамические нагрузки. Динамический эффект играет очень важную роль, и поэтому, строго говоря, для надежного результата необходимо выполнить динамические нелинейные расчеты, которые являются крайне сложными для практического применения. Следует привести динамические расчеты к эквивалентным статическим расчетам путем использования некоторой эквивалентной величины, а именно коэффициента динамичности. Он имеет простое значение: показывает, на сколько раз нужно умножить статическую нагрузку, чтобы получить такое же значения динамического перемещения. Очевидно, что определение величины
коэффициента динамичности является ключевой задачей практического расчета конструкций на прогрессирующее разрушение.
Поставленные проблемы хорошо решены для многоэтажных каркасов в предположении, что после удаления несущего элемента реализуется одновременно и полностью пластичность на всех перекрытиях. Однако для зданий выше 10 этажей такое условие уже не выполняется. Следует изучить подробно динамическое поведение многоэтажных каркасов, т.к. коэффициент динамичности не будет постоянным, как в одноэтажной модели, а будет менять значение с ростом этажности.
На основании изложенного задача исследования динамического процесса в многоэтажных железобетонных каркасах при локальных повреждениях является актуальной, имеющей важное значение при проектировании экономичных и надежных зданий и сооружений.
Цель данной работы - исследовать влияние динамических эффектов на работу монолитных многоэтажных каркасов при локальных повреждениях.
В соответствии с этой целью поставлены и решены следующие задачи исследования:
Выявить особенности работы поврежденных многоэтажных каркасов.
Выполнить динамический расчет монолитных многоэтажных каркасов в упругой стадии при внезапном удалении колонны первого этажа.
Разработать метод динамического расчета многоэтажного каркаса в нелинейной постановке.
Исследовать изменение коэффициента динамичности по нагрузке с ростом этажности.
Разработать упрощенную методику расчета сопротивления прогрессирующему разрушению в многоэтажных каркасах.
На основе полученных результатов разработать упрощенную методику проектирования элементов каркаса и на этом основании рекомендовать приемлемые конструктивные решения.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработана методика динамического нелинейного расчета многоэтажных железобетонных каркасов.
Выяснены особенности динамических процессов в многоэтажном каркасе, показана причина увеличения влияния динамического эффекта с ростом этажности.
Определены значения коэффициента динамичности по нагрузке для многоэтажной модели.
Разработан практический метод расчета многоэтажных железобетонных каркасов на прогрессирующее разрушение.
Практическая значимость работы состоит в разработке упрощенного метода расчета многоэтажных железобетонных каркасов на воздействие локальных повреждений, позволяющего надежно и экономично проектировать здание против прогрессирующего разрушения.
Достоверность результатов работы подтверждается тем, что расчетные предпосылки основываются на хорошо изученных положениях динамики упругих и упруго-пластических систем, на идентичности результатов аналитических и численных методов на тестовых примерах. Кроме того, результаты проверялись путем сравнения с решениями задач, опубликованных в российских и зарубежных источниках.
Апробация работы: Основные положения диссертации доложены на заседании кафедры ЖБК МГСУ в апреле 2009 года, на научной конференции аспирантов и докторантов МГСУ в апреле 2010 года и опубликованы в сборнике научных трудов этой конференции.
Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 183 наименований, в том числе 27 зарубежных источников. Общий объем работы 192 страниц, в том числе 175 страниц основного текста, включающего 34 рисунка и 18 таблиц.
Публикации: по теме диссертации были опубликованы 2 статьи: статья в журнале ПГС №4/2010; статья в сборнике трудов научной конференции аспирантов и докторантов МГСУ 2010г.
Деформативные и прочностные характеристики арматурной стали, бетона и железобетона
В качестве арматуры железобетонных конструкций применяют как малоуглеродистые стали, так и углеродистые и низколегированные. Существует много вариантов для выражения зависимости между напряжениями и деформациями арматуры, подробный обзор содержится в [63]. Для упрощения в практических расчетах обычно заменяют действительные диаграммы o-s условными (рис. 1.3). Для малоуглеродистых сталей диаграмма деформаций а-є характеризуется явно выраженной площадкой текучести с большими относительными удлинениями при разрыве (рис. 1.3, а). Углеродистые и низколегированные стали имеют гладкую диаграмму деформаций без площадки текучести и сравнительно малые удлинения при разрыве (рис. 1.3, г). Для практического использования в расчете диаграммы а-є арматурных сталей аппроксимируются криволинейными линиями или прямолинейными отрезками (рис. 1.3, б, в, Д, е).
Диаграмма деформаций арматурной стали с физическим пределом текучести, как правило, заменяется диаграммой!, состоящей из трех прямых (рис. 1.3, в), а если пластические деформации велики - из двух прямых (диаграмма Прандтля) (рис. 1.4, б). Для высокопрочной стержневой арматуры аппроксимацию можно найти в работах Расторгуева Б.С, Попова Н.Н., Кумпяк О.Г., Плевков В.Г., Мадатяна С.А., Гущи Ю.П. и др.
Рассмотренные выше диаграммы растяжения арматурной стали получены для статического нагружения. При динамическом нагружении характер диаграмм в основном сохраняется, кроме некоторых особенностей. Влияние динамического нагружения на основные параметры стали существенно зависит от вида статической диаграммы а- и проявляется при напряжениях, связанных с пластическими деформациями. При этом больше всего скорость нагружения влияет на изменение механических характеристик малоуглеродистых сталей и в меньшей степени проявляется для углеродистых и механически упрочненных сталей.
Экспериментальные исследования по изучению динамических прочностных характеристик стали описаны в работах Забегаева А.В.,
Котляревского В.А., Плевкова B.C., Попова Г.И., Попова Н.Н., Расторгуева Б.С. Известно, что влияние скорости деформирования на предел текучести и предел прочности неодинаково. К изменению скорости деформирования более чувствителен верхний предел текучести [99, 108]. Дальнейшее увеличение скорости деформирования приводит к более интенсивному росту нижнего предела текучести и предела прочности. Величина модуля упругости от скорости деформирования практически не зависит.
К настоящему времени различными авторами для динамического предела текучести (как основной прочностной характеристики стали) предложены линейные, степенные и логарифмические зависимости от скорости деформирования. Однако эти зависимости, основанные на экспериментальных данных, не являются общими и, как правило, справедливы лишь для конкретных условий, в которых определялась та или иная величина. Более подробный анализ вопроса содержится в работах Копаницы Д.Г., Котляревского В.А., Плевкова B.C., Плотникова А.И., Попова Г.И., Попова Н.Н., Расторгуева Б.С, Забегаева А.В. и др.[63, 66, 93-95,103-108].
Динамический предел текучести Rsd в практических расчетах железобетонных конструкций чаще всего определяют путем умножением статического предела текучести К. на коэффициент динамического упрочнения стали kSjV, отвечающий соответствующей скорости деформирования:
Формула (1.1) получена при постоянной скорости деформирования є = const. Однако при воздействии динамической нагрузки скорость деформаций конструкции обычно переменная. Для возможности использования эмпирических зависимостей, полученных при постоянных скоростях деформирования, учитывают малое влияние изменения скорости деформирования на прочностные характеристики стали (например, для стали класса А-III увеличение & в 10 раз приводит к повышению на 3 ... 5 %). Поэтому при использовании формулы (1.1) или графика рис. 1.3 можно скорость деформирования принимать равной среднему значению где t — время достижения рассматриваемой деформации.
В современных исследованиях пытаются проникнуть вглубь механизмов, определяющих характер процессов, которые протекают в материале под нагрузкой.
Наблюдаемое повышение предела текучести стали при больших скоростях деформирования связывается со свойством запаздывания пластических деформаций стали. Это свойство состоит в том, что сталь в течение определенного времени сохраняет состояние упругости при нагружениях, превышающих статический предел текучести.
Определение спектра частот свободных колебаний рамы
На основании этого общего решения для рамы применим и получим подробное решение, как будет показано ниже. Общее решение однородной системы (2.24), (2.25) ищем в виде: где со — пока неизвестная частота свободных колебаний рамы. Подставив (2.31) в (2.24), (2.25), получаем линейную однородную систему относительно вектора {[AJ, [Аеп]}. Из (2.24) следует: или в развернутом виде: Уравнения (2.32), (2.33) запишем в другом виде, удобном для разработки программы на языке MAPLE: ] = (2.36) Отсюда получаем частотное уравнение порядка 2(кт + г.вщ) относительно со. Оно имеет 2(кт + г.е„) действительных корней, в этом числе имеет кт + г.ет отрицательных и кт + г.ет положительных значений, которые обладают парной симметрией относительно нуля. Из положительных значений со мы получаем спектр частот свободных колебаний. Это аналогично тому, что система с бесконечным числом степеней свободы сводится к системе с конечным числом степеней свободы, конкретно в данном расчете - к системе с кт + г.ет степенями свободы. Возможен особый случай, при котором количество корней частотного уравнения меньше кт + г.ет. Это имеет место, когда некоторые элементы рамы не имеют локальных изгибных колебаний в процессе колебаний рамы (т.е. для этих элементов Ten(t) — 0 при любом t). Встречается и другой особый случай, когда в числе корней существуют такие значения сосодп, которые совпадают с учитываемыми частотами локальных собственных колебаний некоторых элементов.
Эти значения соответствуют тривиальным решениям системы уравнений (2.34). При этом все перемещения узлов рамы z/t) равны нулю, только отдельные элементы рамы с номером есов„ (у которых собственная частота равна сосовп) локально колеблются. Если на эти элементы нагрузка действует не непосредственно, локальные колебания с частотами (осовп не влияют на общие колебания рамы, и при определении матрицы амплитуд Г [4], [Да, 11 значения соСовп и соответствующие им начальные условия следует исключить из расчета. Общее решение однородной системы (2.24), (2.25) складывается из гармоник с частотами спектра и представляется в виде: Частное решение однородной системы (2.24), (2.25) для случая мгновенно приложенной постоянной нагрузки отыскиваем в виде: Заметим, что частное решение {bj} является вектором узловых перемещений под статическим воздействием нагрузки, поскольку матрица К00 — матрица жесткости рамы, a {dj} — вектор статических узловых нагрузок. Общее решение представляют в виде суммы (2.37) и (2.38): Неизвестные r[4.],[4.je,]l и ся, найдем из начальных условий. В случае мгновенно приложенной нагрузки начальные условия будут следующими: Из второго условия (2.41) следует, что все р, = 0. Коэффициенты в выражениях (2.37) определяются следующим образом. Сначала при каждой учитываемой частоте СУ, (І = кт + г.е„) находим вектор {{а,у},{а,,,я}} из уравнения (2.36), где: После этой операции получим матрицу [а], элементы которой являются отношениями амплитуд, полученных по формулам (2.42). Матрица [а] имеет порядок (кт+г.ет) (кт+гт) (если существуют упомянутые выше особые случаи, то количество столбцов [а] будет меньше). Ее первая строка содержит только единичные элементы. Неизвестным остается вектор {4,}, элементы которого вместе с коэффициентами (pt определяем из начальных условий. Тогда выражения (2.40) с учетом (2.41) примут вид: Поставляя в (2.43) t = 0 и учитывая первые условия (2.41), получим систему линейных уравнений относительно вектора{4,}: Решая (2.44), получим искомые {А}- Теперь все узловые перемещения и обобщенные координаты определены. После определения функций Zk(t) и Ten(t), по формулам (2.3), (2.4) легко получить динамический прогиб и продольное перемещение каждого стержня рамы. Динамические усилия в каждом элементе вычисляются по формуле (2.7). На основе изложенной методики динамического расчета многоэтажных каркасов удобно разработать программу расчета на языке MAPLE, позволяющую рассчитывать любые рамы, имеющие вид на рис. 2.1, в упругой стадии. Порядок работы программы следующий: 1. Ввести заданные параметры: a. Количество этажей; b. Распределенная нагрузка q; c. Изгибные жесткости ригелей Ет и колонн Es; d. Характеристики сечений ригелей и колонн: моменты инерции 1г и Is, площадь Аг и As; e. Длины элементов; f. Собственный вес элементов; 2. Вычислить единичные функции й (х) и йе2к(х) для всех элементов; 3. Вычислить элементы матрицы жесткости [Коо] по формуле (2.28); 4. Вычислить элементы матрицы инерционных масс [т00] по формуле (2.26); 5. ВЫЧИСЛИТЬ элементы вектора нагрузки {d} по формуле (2.29); 6. Определить частные решения zj (f) = 6 (статические узловые перемещения каркаса) системы дифференциальных уравнений (2.24), (2.25), исходя из канонических уравнений метода перемещений (2.39); 7. Определить собственные функции элементов fe в зависимости от вида закрепления элементов;
Аналитический нелинейный расчет многоэтажных каркасов на внезапно приложенную нагрузку
Для решения этой задачи также воспользуемся общими принципами, разработанными Расторгуевым Б.С. Процесс работы рамы в нелинейной постановке можно разбить на последовательные этапы. Вначале все элементы работают упруго. После возникновения хотя бы одного шарнира пластичности конструкция переходит в следующий этап с новой расчетной схемой и системой нагрузок. Переход в новый этап сопровождается перераспределением усилий. На каждом этапе все параметры рамы (массы, жесткость, схема, нагрузка) постоянны. Предельным состоянием можно считать состояние механизма, в который превратится рама, когда шарниры пластичности появятся на концах всех ригелей. По-прежнему в каждом этапе учитывается только первую частоту свободных колебаний рамы. Из условия непрерывности перемещений начальные условия s-ro этапа определяются в конце предыдущего (s-l)-ro этапа. На s-ом этапе (если s - нижний индекс, это означает полная величина перемещения или момента; Если s - верхний индекс, то эта величина перемещения или момента относится только к состоянию s) полные перемещения элемента е определяются по формулам (3.1) и (3.2): полный динамический момент в элементе е: где: tg-i - время конца состояния s-І; w e, и , Mse - поперечное перемещение, продольное перемещение и изгибающий момент в элементе е, возникающие только в состоянии s.
Эти величины определяются по формулам: или в матричном виде: По-прежнему, функции й4(х) находят из уравнения Е! =о, решение которого имеет вид wseZk =ахг +Ьхг +cx+d. Четыре коэффициента а, Ъ, с, d определяются из четырех граничных условий на концах балки, соответствующих аргументу х=0 и х=1е. Аналогично функции йеч (х), учитывающие продольные деформации колонн, находим их уравнения — = я , или йа = ахх+Ъ . Коэффициенты а і, b] определяется из двух граничных условий концов колонн. В промежутке времени, когда ни в одном элементе не меняется состояние, а, следовательно, и стадия работы, система находится в некотором состоянии s с постоянными параметрами. Матрицы перемещений и моментов в состоянии s имеют вид: Уравнения (3.11) исходят из уравнений динамического равновесия всех реакций в каждой воображаемой связи метода перемещений. В отличие от уравнений динамического равновесия в упругой стадии (2.14), уравнения (3.7) содержат слагаемое ]][/?] { (/,)} , являющееся усилиями в предыдущих этапах работы каркаса, и слагаемое {P}s содержащее сосредоточенные моменты М а в пластических шарнирах. Уравнения (3.12) исходят из уравнений поперечных деформаций в 1-і элементах, и отличается от (2.15) членом -{M"(f,)} , учитывающим /-і влияние моментов предыдущих этапов.
Конструктивные мероприятия для защиты злания от прогрессирующего разрушения
При обычном проектировании расчетные арматурные стержни ставятся, как на рис. 4.2а. В аварийном случае (утрата несущей колонны) такое армирование не подходит. При удалении средней колонны в сечениях ригелей над удаленной колонной возникают не отрицательные, как обычно, а положительные моменты. Поэтому необходимо по расчету ставить еще нижнюю арматуру.
Кроме того, арматурные стержни ригеля могут вырваться из бетона колонны, если сила сцепления между бетоном и арматурой меньше растягивающей силы. Следовательно, необходимо обеспечить непрерывность арматурных стержней и надежность анкеровки арматуры для успешной работы системы арматурной сети как вантовой конструкции (рис. 4.26). Некоторые варианты анкеровки каркаса представлены на рис. 4.2в.
Расчетами установлено, что случай удаления угловой колонны пространственного каркаса (А-1) практически не отличается от случая удаления промежуточной колонны (Б-2). Это замечание соответствует опубликованному зарубежному исследованию [176] и справедливо до достижения предельного состояния (угол поворота пластических шарниров меньше предельного значения). Это означает, что можно отказаться от установки дополнительных угловых конструкций, как глухие или проемные железобетонные диафрагмы, или система крестовых или портальных связей.
При конструировании несущих железобетонных конструкций с гибкой арматурой дополнительно к указаниям действующих нормативных документов следует принимать: для колонн: симметричное продольное армирование с расположением арматуры, как у граней колонн, так в необходимых случаях и внутри колонн, минимальный размер поперечного сечения 40 см; для стен и ядер жесткости: симметричную вертикальную и горизонтальную арматуру, расположенную у боковых граней стен; для плит перекрытий: продольную арматуру у верхней и нижней граней плиты; Оконные проемы на стенах делаются не на всю высоту стены; необходимо оставить глухие части.
Соединения сборных элементов с монолитными конструкциями, препятствующие прогрессирующему разрушению зданий, должны проектироваться согласно конструктивным требованиям, изложенным в российских рекомендациях по защите гражданских зданий от прогрессирующего обрушения.
Применение связевых этажей позволяет локализовать зоны повреждения и в большей мере реализовать пластические свойства железобетона (рис. 4.3 а). Связевый этаж должен иметь монолитные сплошные или проемные диафрагмы. Возможно также устройство стальных крестовых или портальных связей. На рисунке 4.36 профессором Алмазовым В. О. продемонстрирована эффективность различных конструктивных решений связевых стен. Согласно его результатам, самым эффективным оказывается связевый этаж с жесткими диафрагмами без проемов.
При наличии связевых этажей значение усилий в нижних ригелях многоэтажного каркаса существенно уменьшаются. Например, для 45-этажного здания при выполнении каждого 5-го этажа как связевого величина изгибающего момента в ригеле первого этажа после удаления средней колонны снижается до 4 раз.
Также заметим, что чем жестче опорные сечения, тем лучше конструкция сопротивляется воздействию аварийной нагрузки. Проемы связевых этажей следует располагать не вблизи опорных сечений.
Как показано практическим расчетом 20-этажного здания, при наличии связевых этажей расход материалов снижается до 20%.
Этот весьма эффективный метод обеспечения сопротивления прогрессирующего разрушения уже применяется в реализованных проектах высотных зданий. Он применен в некоторых зданиях московского «Сити» в виде системы 5-10 этажных рамных блоков над связевым этажом. В здании «Бурж Дубай» к связевому блоку «подвешивается» до 20 этажей.
Рассмотрим другой подход, сущность которого подобна применению связевых этажей: проектирование мощных нижних ригелей (рис. 4.4). В приведенном выше примере расчета, все ригели усилены в равной степени.
Если значительно усиливаем только ригелей первого и второго этажей (ригели «1» и «2»), получим иную картину. При повышении жесткости ригелей «1» и «2» в 5 раз, изгибающий момент в этих ригелей увеличивается в 3,56 раз; а момент в остальных 18 ригелях уменьшается почти в 2 раза. Такой результат показывает возможность эффективной работы схемы мощных нижних ригелей. В определенных условиях такая схема может дать бОлыную экономию по сравнению со схемой одинаковых, менее мощных, ригелей.
В работе также рассмотрена эффективность работы мощных верхних ригелей против прогрессирующего разрушения. Для 20-этажного здания автор увеличил жесткость ригеля 20-ого этажа в 5 раз. В результате получено, что момент в этом ригеле увеличивает в 5,82 раз. Момент в ригелях, расположенных над усиленным ригелем, уменьшается примерно в 2 раза. Но самое главное, момент в нижних ригелях практически не меняет значение. Усиление ригелей 20-го и 19-го этажей дало аналогичную картину. По нашему мнению, предложение мощных верхних ригелей мало эффективно для многоэтажных каркасов.
