Содержание к диссертации
Введение
1. Краткий обзор исследований и современное состояние вопроса 24
1.1. Принципы расчета стержней на прочность за пределом упругости 26
1.2. Основы расчета стержневых элементов на устойчивость 31
1.3. Техническая теория расчета тонкостенных стержней 34
1.4. Расчет тонкостенных стержневых элементов по пространственно-деформированной схеме 36
1.4.1. Пространственные деформации и устойчивость тонкостенных стержней 40
1.4.2. Вопросы учета влияния общих и местных дефектов и повреждений при проверке устойчивости эксплуатируемых конструкций. 43
1.5. Краткий обзор работ по экспериментальным исследованиям пространственных деформаций и устойчивости тонкостенных стержней 48
1.6. Выводы 50
2. Теоретические основы исследования пространственной работы стержневых элементов металлических конструкций при упругих деформациях 52
2.1. Предварительные замечания
2.2. Уравнения равновесия упругих тонкостенных стержней открытого профиля 53
2.3. Метод деформационного расчета стержневых элементов с развитой изгибной жесткостью в плоскости симметрии 56
2.3.1. Приближенная формула для определения перемещений и усилий расчетом по деформированной схеме. 63
2.3.2. Сопоставление некоторых результатов расчета с решениями в замкнутом виде 64
2.3.3. Исследование напряженно-деформированного состояния балок, работающих на совместное действие изгиба и кручения 70
2.4. Обобщение метода расчета на стержневые элементы, работающие в условиях пространственных деформаций 75
2.5. Учет влияния элементов конструктивного оформления оголовка и базы на напряженно-деформированное состояние стержня колонны 84
2.6. Исследование пространственных деформаций двутавровых колонн, сжатых с разными по концам двухосными эксцентриситетами 92
2.7. Выводы 99
Напряженно-деформированные и прещельные состояния сечений стержневых элементов металлических конструкций 102
3.1. Предварительные замечания
3.1.1. Кинематические гипотезы
3.1.2. Физические соотношения, учитывающие различные модели упругопластического материала 105
3.1.3. Нелинейно упругая модель материала 106
3.2. Определение напряжений и деформаций в поперечных сечениях при работе материала за пределом упругости 109
3.3. Напряженно-деформированные состояния сечений стержней открытого профиля 117
3.4. Напряженно-деформированные состояния сечений стержней замкнутого профиля 121
3.5. Предельные состояния сечений 122
3.6. Выводы 129
Расчет тонкостенных стержневых элементов металличе ских конструкций по пространственно-деформированной схеме за првделом упругости 130
4.1. Предварительные замечания
4.2. Деформационный расчет стержневых элементов за пределом упругости с использованием метода упругих решений 131
4.3. Деформационный расчет стержневых элементов при многопараметрическом загружении. Использование алгоритма "Сечение" 136
4.3.1. Учет пространственных перемещений, вызванных деформациями сдвига 140
4.3.2. Учет физической нелинейности с использованием алгоритма "Сечение" 141
4.4. Пространственные деформации и несущая способ
ность стержней открытого профиля 143
4.4.1. Внецентренно-сжатые двутавровые стержни, колонны 144
4.4.2. Влияние общих дефектов на несущую способность двутавровых элементов 149
4.4.3. Сопоставление результатов расчета двутавровых стержней с экспериментальными исследованиями Г.М.Чувикина, А.В.Геммерлинга, Бирнстила, Клёппеля и Винкельмана 152
4.4.4. Влияние соотношений двухосных концевых эксцентриситетов на несущую способность двутавровых стержней 160
4.4.5. Запредельные режимы работы двутавровых элементов 162
4.4.6. Внецентренно-сжатые стержни из уголков, имеющих двухосное искривление оси и начальный угол закручивания 165
4.4.7. Анализ некоторых результатов расчета элементов конструкций из уголков 170
4.5. Пространственные деформации и несущая способность стержней замкнутого профиля 175
4.6. Влияние остаточных напряжений не несущую способность внецентренно-сжатых стержневых элементов 180
4.7. Определение предельных нагрузок с учетом влияния касательных напряжений на развитие пластических деформаций 185
4.7.1. Стержни замкнутого профиля 186
4.7.2. Двутавровые колонны 188
4.8. Деформационный расчет стержневых элементов, имеющих местные дефекты и повреждения 192
4.8.1. Несущая способность стержней из уголков, имеющих пространственные искривления оси и местный вырез 196
4.8.2. Учет влияния искривления полок на пространственные деформации и несущую способность стержней из уголков 198
4.9. Выводы 202
5. Основы расчета конструкций с учетом пространственных деформаций составляющих стержневых элементов 206
5.1. Расчет пространственно-деформируемых элементов, работающих в составе конструкции .
5.2. Расчет простейшей стержневой конструкции с учетом пространственных деформаций составляющих её элементов 211
5.3. Использование метода конечных элементов к расчету стержневых конструкций 218
5.4. Пространственная устойчивость стальных колонн
рам одноэтажных промзданий 221
5.5. Выводы 228
6. Экспериментальные исследования пространственных деформаций и устойчивости стержневых элементов металлических конструкций 230
6.1. Задачи экспериментального исследования. 232
6.2. Опытные стержни, их размеры и механические характеристики материала 233
6.2.1. двутавровые стойки из алюминиевого сплава АД-ЗІ
6.2.2. Стойки из гнутосварных профилей 234
6.2.3. Стержни из спаренных уголков, имеющих местные вырезы и погиби полок 235
6.3. Установка для испытания стоек и стержней с местными повреждениями. Методика проведения эксперимента 240
6.4. Исследование характера пространственного деформирования опытных стержней и сопоставление результатов эксперимента с теоретическими данными 250
6.4.1. Двутавровые стойки
6.4.2. Стойки из гнутосварных профилей 259
6.4.3. Стержни из спаренных уголков с местными повреждениями 266
6.5. Испытание моделей поперечных рам одноэтажных
промзданий 274
6.5.1. Экспериментальная установка и характеристика моделей
6.5.2. Методика проведения эксперимента 277
6.5.3. Анализ полученных результатов 280
6.6. Выводы 284
Рекомевдацйй к практическим методам расчета стержневых элементов стальных конструкций на прочность и пространственную устойчивость 285
7.1. Расчеты прочности сечений по критерию огра
ниченных пластических деформаций
7.1.1. Прочность сечений стальных стержней при общем случае загружения 286
7.1.2. Прочность стальных стержней, имеющих несимметричные ослабления сечений 294
7.1.3. Практический метод проверки прочности сечений стальных стержней 298
7.2. Основные предпосылки практического метода расчета стержневых элементов на пространственную устойчивость 299
7.2.1. Определение неблагоприятных сочетаний нагрузок при расчете рамных конструкций по деформированной схеме 301
7.2.2. Расчетная модель стержневого элемента 306
7.3. Пространственная устойчивость элементов сталь ных конструкций из двутавровых стержней 309
7.3.1. Определение оптимальных соотношений радиусов инерции сечения 311
7.3.2. Устойчивость "центрально" сжатых элементов 313
7.3.3. Устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых элементов
7.3.4. Устойчивость элементов, подверженных сжатию
с изгибом в двух главных плоскостях 316
7.3.5. Учет влияния пространственного искривления оси, начального утла закручивания и остаточ ных напряжений на устойчивость элементов. 317
7.4. Пространственная устойчивость элементов эксплуатируемых ферм из спаренных уголков, имеющих общие и местные дефекты и повреждения 319
7.4.1. Устойчивость сжатых элементов ферм, имеющих начальное пространственное искривление оси
7.4.2. Устойчивость элементов ферм, имеющих местные повреждения 320
7.5. Пространственная устойчивость элементов из одиночных уголков 321
7.6. Выводы 322
Основные выводы и результаты. 324
Список литературы
- Основы расчета стержневых элементов на устойчивость
- Метод деформационного расчета стержневых элементов с развитой изгибной жесткостью в плоскости симметрии
- Физические соотношения, учитывающие различные модели упругопластического материала
- Деформационный расчет стержневых элементов при многопараметрическом загружении. Использование алгоритма "Сечение"
Введение к работе
Курс на интенсификацию производства, принятый ХХУЇЇ съездом КПСС, предусматривает резкое повышение темпов научно-технического прогресса во всех отраслях народного хозяйства. Большая роль в выполнении этой задачи в строительстве отводится научным исследованиям, направленным на дальнейшее совершенствование методов расчета конструкций. Эти методы должны обеспечивать, с одной стороны, эффективность и качество проектирования новых конструкций, а с другой - экономию материалов и снижение трудозатрат, необходимых при проведении работ по реконструкции эксплуатируемых зданий и сооружений.
К числу вопросов, где совершенствование теории и методов расчета может дать ощутимые практические результаты, относятся вопросы, связанные с устойчивостью деформированного состояния стержневых элементов металлических конструкций. С увеличением объема применения эффективных профилей и высокопрочных сталей сечения элементов уменьшаются, поэтому общие экономические характеристики стальных каркасов определяются, в основном, устойчивостью их элементов.
Отличительной особенностью стержневых металлических конструкций, как известно, является их тонкостенность. Каждый элемент по существу представляет собой стержень-оболочку. Это накладывает определенные трудности в анализе и численной реализации расчета металлических конструкций на основе моделей, отражающих реальные условия их работы. Высокая чувствительность тонкостенных элементов ко всякого рода несовершенствам, неизбежно присутствующим в любой конструкции, заранее предопределяет пространственный характер деформирования. Сказанное требует в расчетах на устойчивость принятия пространственно-деформированной расчетной схемы как для отдельных элементов, так и для всей конструкции в целом. Кроме того, является необходимым учет упругопластической стадии работы конструкции. Всё перечисленное приводит к тому, что численная реализация такого подхода является весьма трудоемкой и до последнего времени нет исследований работы хотя бы простейших стержневых конструкций. Имеющиеся в этой области теоретические и экспериментальные исследования позволили внедрить в практику расчета лишь упрощенные модели. Обращаясь к действующим нормам [277] , отметим, что конструкция путем введения понятия о расчетных длинах расчленяется на отдельные элементы. Выделение элементов и проверка их устойчивости проводятся раздельно в двух главных плоскостях: в плоскости действия нагрузок и из этой плоскости. При этом в первой проверке пренебрегают влиянием кручения и перемещениями сечений из плоскости действия нагрузок, а во второй - только они и учитываются. Геометрические несовершенства, связанные с допусками на изготовление и монтаж конструкций [274], учитываются действующими нормами [277] только во второй проверке как случайные эксцентриситеты. Если следовать хотя бы такой схеме загружения, то любой "центрально"-, внецент-ренно-сжатый и сжато-изогнутый тонкостенный элемент проектируемой конструкции, находясь в реальных условиях эксплуатации, фактически будет испытывать сжатие с изгибом в двух главных плоскостях в сочетании с кручением. Следовательно, процесс потери устойчивости деформированного состояния является неделимым и носит пространственный характер, что указывает на необходимость учета одновременного влияния на усилия всех компонентов пространственных перемещений.
Таким образом, заложенное в нормах [277] поочередное пренебрежение влиянием одних, а затем других перемещений фактически приводит к завышению несущей способности отдельного элемента. В то же время расчетные длины принимаются завышенными, так как они не учитывают сочетания нагрузок, по которому проводится проверка устойчивости, и принимаются по первой собственной форме. Это, в конечном счете, всегда гарантирует определенный запас, который, как правило, значительно перекрывает упомянутое завышение несущей способности отдельного элемента и может оказаться чрезмерным.
Наряду с проблемами расчета и проектирования новых конструкций возникают проблемы, связанные с различными вопросами реконструкции зданий и сооружений. Намеченная у нас в стране обширная программа реконструкции и технического перевооружения действующих предприятий требует оценки технического состояния эксплуатируемых строительных конструкций и, в случае необходимости, их усиления. Опыт обследования промышленных предприятий показал, что различные дефекты и повреждения, накопленные в процессе изготовления, монтажа и эксплуатации конструкций, носят массовый характер. Наиболее характерными из них являются пространственное искривление оси, расцентровка узлов и начальный угол закручивания. Кроме того, имеются и местные повреждения полок и стенок в виде погибов, вырезов, вырывов, истирания и т.п., которые нарушают симметрию сечения. Размеры указанных дефектов и повреждений могут во много раз превышать допуски на изготовление и монтаж, что не учтено в действующих нормах [277] . Это исключает возможность использования норм [277] для выполнения необходимых поверочных расчетов эксплуатируемых конструкций.
Наличие дефектов и повреждений приводит к тому, что в сечениях возникает весь комплекс силовых факторов: продольная и поперечные силы, изгибающие и крутящий моменты, бимомент. В такой ситуации существующими методами невозможно оценить не только устойчивость, но и прочность элементов эксплуатируемых конструкций. Сказанное подчеркивает необходимость обобщения существующих методов определения напряженно-деформированных и предельных состояний сечений за пределом упругости на общий случай загруже-ния. Решение этой проблемы требует также рассмотрения пространственной работы элементов.
Выдающаяся роль в создании основ, необходимых для решения поставленной проблемы, принадлежит В.3.Власову. Разработанная им техническая теория тонкостенных стержней открытого профиля [75] широко используется в практике проектирования строительных, машиностроительных и других конструкций. В течение последних десятилетий эта теория непрерывно развивалась и уточнялась область её применения. Первые исследования, относящиеся к стесненному кручению тонкостенных стержней замкнутого профиля, принадлежит А.А.Уманскому [244] . В последние годы появились работы, в которых рассматривается кручение тонкостенных стержней комбинированного (открыто-замкнутого) сечения. Сода можно отнести основополагающую работу О.ВЛЕужина [158]. Приближенный вариант расчета стержней комбинированного сечения разработан Е.А.Бейлиным [23] .
В прикладных теориях тонкостенных стержней можно выделить два различных направления исследований. К первому из них относятся задачи исследования напряженно-деформированного состояния стержней и стержневых систем по недеформированной расчетной схеме. Уравнения равновесия в этих задачах записываются для неде-формированного состояния. Созданию и развитию этого направления при упругой работе материала посвящены труды А.А.Уманского [244], В.З.Власова [75], А.Л .Гольденвейзера [94], Г .Ю .Джанелидзе, ЯГЛа-новко [I0I-I04], А.Р.Ржаницына [201, 203], 0.В .Лужина [157] , Д.В.Бычкова [7l], А.В.Александрова [3], В.Б.Мещерякова [172-174, 261] и многих других.
Исследованиям по недсформированной схеме, но с учетом упругопластических деформаций, посвящены труды А.Р.Ржаницына [200], Р.А.Межлумяна [167, 168], А.И.Стрельбицкой [220, 222, 223] , А.В.Геммерлинга [90], В.В.Пинаджяна [186], В.А.Колгадина [143], Е.Р.Чёрной [232] и других.
Ко второму направлению относятся исследования, учитывающие влияние, перемещений точек и углов закручивания поперечных сечений на величину и характер внутренних уеилий. В этом случае уравнения равновесия записываются для деформированного состояния тонкостенного стержневого элемента, что позволяет использовать их для так называемого деформационного расчета и, в частности, при решении бифуркационных задач устойчивости. Теория расчета тонкостенных стержней в упругой стадии работы по деформированной схеме была создана и получила дальнейшее развитие в трудах С.П.Вязьменского [84, 85], Л.Н.Воробьева [78, 79], Б.М.Бро-уде [65-68], Л.Н.Ставраки [214, 215], Г.В.Воронцова [80, 82, 83], Е.А.Бейлина [І6-І8, 249] и других авторов.
К этому же направлению относится исследование работы тонкостенных стержней с использованием деформированной расчетной схемы и учетом упругопластических деформаций. Точнее говоря, в этом направлении изучение напряженно-деформированного состояния тонкостенных стержней осуществляется с учетом геометрической и физической нелинейности. В трудах Б.М.Броуде [64, 69, 70], Г.М.Чу-викина [239], А.В.Геммерлинга [91, 92], П.АЛукаша [159, 160], Р.А.Межлумяна [169], В.И.Реута [267], А.Р.Ржаницына [202, 204], С.М.Мулина [176-178], В.Г.Зубчанинова [128], А.З.Зарифьяна [120, 122, 123, 254], Р.А.Скрнпниковой [209], Бирнстила [298, 299] , Кяёппеля [316, 317], Линка [320], Чена и Атсуты [301-305] и многих других исследователей разрабатываются вопросы расчета стержневых элементов металлических конструкций за пределом упругости.
Последнее направление является основой для совершенствования методов расчета металлических конструкций на устойчивость. Оно привлекает особое внимание отечественных и зарубежных ученых. В статье "Устойчивость металлических конструкций - мировой обзор" [335] дается обзор состояния проблемы, сходства и различия в подходах к проектированию в различных регионах мира и мероприятия по дальнейшей координации методов расчета на устойчивость. Этими же вопросами в настоящее время занимаются в наших ведущих научно-исследовательских организациях - Центральном научно-исследовательском институте строительных конструкций СЦНИЙСК) им .В .А.Кучеренко, Центральном научно-исследовательском институте Проектстальконструкции (ЦНИШЖ) им .Н.П.Мельникова и других. Однако проблема пространственной устойчивости, несмотря на её практическую значимость, до настоящего времени оставалась нерешенной.
Современный уровень теории тонкостенных стержней и вычислительной техники обеспечивает принципиальную возможность решения этой проблемы на основе численных методов. Однако непосредственное использование последних позволило решить лишь весьма ограниченное число частных задач пространственной устойчивости за пределом упругости. Имеются в виду только внецентренно-сжатые с одинаковыми концевыми двухосными эксцентриситетами шарнирно закрепленные тонкостенные стержни различных профилей. К ним в до статочно строгой постановке можно отнести решения, полученные Р.А.Скрыпниковой [III, 209], А.З.Зарифьяном, А.Н.Дудченко [I2l], В.В.Артемовым, А.Н.Дудченко, А.З.Зарифьяном, В.Л.Юзиковым [7, 122, 124, 253, 254, 271], А.З.Зарифьяном, Р. А .Дубровской [125] и В.И.Сердюковым [268]. Из зарубежных исследователей можно отметить работы Бирнстила, Михалоса [298], Харстеда, Бирнстила, ley [ЗІі] и некоторых других авторов. Полученные в этих исследованиях результаты, по существу, лишь подтверждают существование проблемы пространственной устойчивости, но не решают ее в необходимых для практических целей объеме и постановке.
Таким образом, большая трудоемкость численных методов не позволяет в полной мере разрешить поставленную проблему. В то же время уравнения равновесия, составленные для пространственно-деформированной схемы, являются весьма громоздкими и практически никогда не допускают интегрирования в замкнутом виде. В связи со сказанным, применение только аналитических методов также является бесперспективным.
Для решения этой проблемы в диссертации получены новые качественные зависимости, которые при упругих деформациях позволяют в аналитической форме с достаточной степенью точности описывать пространственную работу элементов конструкций. При этом физическая нелинейность учитывается с помощью численных методов.
На основе изучения действительной - пространственной работы тонкостенных стержневых элементов предлагается новое направление в развитии практических методов расчета стержневых строительных металлоконструкций по методике предельных состояний. Решаются вопросы прочности и пространственной устойчивости при общих случаях загружения, когда в сечениях тонкостенных элементов одновременно действует весь комплекс силовых факторов. Даны практические приемы выделения пространственно-деформируемого элемента из конструкции, обеспечивающие связь их совместной работы. Учитывается влияние наиболее часто встречающихся дефектов и повреждений на несущую способность элементов эксплуатируемых конструкций.
В работе исследуются:
1) напряженно-деформированные и предельные состояния стержней открытого и замкнутого профилей, когда в их сечениях одновременно действуют в различных сочетаниях продольная и поперечные силы, изгибающие и крутящий моменты, бимомент;
2) пространственные деформации и предельные состояния "центрально" -внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых элементов двутавровых, тавровых (составленных из двух спаренных уголков), уголковых и гнутосварных профилей с учетом реальных условий их работы в составе конструкции;
3) влияние общих и местных дефектов и повреждений на несущую способность колонн и элементов ферм эксплуатируемых конструкций;
4) влияние деталей конструктивного оформления базы и оголовка на пространственную работу и несущую способность двутавровых колонн;
5) оптимальные параметры сечения внецентренно-сжатых двутавровых элементов;
6) влияние остаточных напряжений, упрочнения в местах ги-ба и других факторов на пространственную работу и предельные состояния стержневых элементов;
7) запредельные режимы пространственной работы двутавровых элементов;
8) напряженно-деформированные и предельные состояния рамных конструкций промзданий с учетом пространственных деформаций составляющих их стержневых элементов;
9) наиболее неблагоприятные сочетания временных нагрузок, определяемых с помощью расчета по деформированной схеме.
Актуальность работы обусловлена:
1) необходимостью разработки практических методов расчета стержневых элементов металлических конструкций на прочность и пространственную устойчивость при общих случаях загружения с учетом общих и местных дефектов и повреждений, позволяющих более обоснованно оценивать и вскрывать резервы несущей способности;
2) отсутствием более точных и теоретически обоснованных данных о предельном состоянии и предельной нагрузке для "центрально"-, внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых тонкостенных стержневых элементов, работающих в реальных условиях;
3) отсутствием достоверных данных по оценке несущей способности элементов эксплуатируемых стальных конструкций, имеющих явно выраженные дефекты и повреждения, параметры которых во много раз превышают допуски на изготовление и монтаж;
4) необходимостью разработки рациональных способов получения данных о неблагоприятных сочетаниях временных нагрузок в рамках действующих норм "Нагрузки и воздействия" [272] на основе расчета конструкций по деформированному состоянию.
Программа выполненных исследований соответствует общему направлению методов расчета строительных конструкций из упруго-пластических материалов [170, 208, 210, 2Il]. Разрабатываемая тема "Пространственная работа и предельные состояния стержневых элементов металлических конструкций" входит в план отраслевой программы Госстроя СССР 055.01.121 "Разработать и внедрить про грессивные способы строительного обеспечения реконструкции и технического перевооружения промышленных предприятий, сокращающие сроки ввода мощностей, стоимость строительно-монтажных работ за счет максимального использования конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений" и план научно-исследовательских работ ЦНИИСК им .В .А.Кучеренко в развитие предложений для СНиП по совершенствованию методики расчета стальных элементов конструкций.
Целью диссертационной работы является разработка общих методов расчета тонкостенных стержневых элементов металлических конструкций по пространственно-деформированной схеме за пределом упругости, обеспечивающих изучение реальных условий пространственной работы и предельных состояний элементов в составе конструкций.
Поставленная цель достигается на основе:
- качественно нового подхода, обеспечивающего снижение трудностей решения деформационных задач;
- обобщения методов определения напряженно-деформированного состояния стержневого элемента на любом уровне нагружения, включая предельное;
- теоретического обоснования нового подхода к определению пространственных деформаций и несущей способности элементов, работающих в составе конструкции за пределом упругости;
- изучения особенностей пространственной работы и устойчивости колонн, стержней ферм и других элементов массовых конструкций с учетом влияния деталей конструктивного оформления, общих и местных дефектов и повреждений;
- проведения экспериментальных исследований действительной работы колонн, стержневых элементов ферм, а также моделей поперечных рам промзданий;
создания практических рекомендаций по расчету стержневых элементов стальных конструкций на прочность и пространственную устойчивость при общих случаях загружения. Научную новизну работы составляют:
1) развитие нового направления в разработке практических методов расчета металлических конструкций, основанного на исследовании предельных состояний тонкостенных стержневых элементов с учетом их пространственного деформирования, дефектов и повреждений, реальных условий работы в составе конструкции и, наконец, упругопластических свойств материала;
2) обобщение метода определения напряженно-деформированных и предельных состояний тонкостенных стержней, основанного на общепринятых кинематических гипотезах с использованием различных моделей упругопластического материала, позволяющего получить решение как для простого, так и для сложного загружения;
3) разработка аналитически-численного метода исследования пространственной работы и несущей способности стержневых элементов в общем случае многопараметрического загружения с учетом влияния касательных напряжений на развитие пластических деформаций и влияния деформаций сдвига на пространственные перемещения их сечений;
4) разработка методики учета одновременного влияния общих и местных дефектов и повреждений, явно стимулирующих пространственную работу элементов;
5) результаты исследования несущей способности "центрально"-, внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых элементов двутаврового, составного таврового, уголкового и гнуто-сверного профилей;
6) экспериментальные исследования, подтверждающие достоверность теоретических разработок.
На защиту выносятся:
1) аналитически-численный метод расчета металлических стержней по пространственно-деформированной схеме за пределом упругости;
2) обобщение указанного метода на расчет стержневых элементов, работающих в составе конструкций с учетом выбора наихудших сочетаний временных нагрузок;
3) обобщение метода определения напряжений, деформаций и предельных состояний стержневых элементов при общих случаях за-гружения;
4) результаты теоретических исследований по определению величин предельных нагрузок для стержневых элементов различных профилей с учетом влияния пространственных деформаций, дефектов и повреждений, условий их работы в составе конструкции и упруго-пластических свойств материала;
5) результаты экспериментального изучения пространственного деформирования и несущей способности элементов конструкций;
6) рекомендации к практическим методам расчета на прочность и пространственную устойчивость стержневых элементов проектируемых и эксплуатируемых конструкций с учетом допуска на изготовление и монтаж первых, общих и местных дефектов и повреждений вторых.
Обоснованность выводов и завершенность работы определяются:
- использованием общепринятых расчетных предпосылок, в частности, хорошо опробированной теории деформационного расчета упругих тонкостенных стержней и широко используемых моделей упруто-пластического материала;
- хорошим соответствием результатов расчета на основе разработанных методов результатам известных решений частных задач, а также экспериментальным данным, полученным при выполнении дис сертации, и опубликованным данным отечественных и зарубежных авторов;
- комплексным характером работы, в которой рассматриваются все этапы, связанные с исследованием пространственных деформаций и несущей способности как отдельных элементов, так и конструкции в целом, от обоснования расчетных предпосылок до экспериментальной проверки.
Практическое значение работы состоит в том, что в результате разработанных методов и проведенных исследований:
- обобщены практические методы расчета стержневых элементов по прочности за пределом упругости на общий случай их загружения, а также при наличии ослаблений, нарушающих симметрию сечения;
- получена реальная возможность путем расчета проследить единый процесс пространственного деформирования и устойчивость элементов с учетом условий их работы в составе конструкции;
- разработаны рекомендации для практических методов расчета колонн и других элементов двутаврового, таврового и уголкового профилей на пространственную устойчивость;
- разработаны рекомендации по определению несущей способности стержневых элементов эксплуатируемых конструкций, имеющих общие и местные дефекты и повреждения;
- достаточно обеспечивается достоверное вскрытие резервов несущей способности за счет более обоснованного способа выделения пространственно-деформируемого элемента из конструкции с учетом различия загружения на его торцах; поиска наихудших сочетаний временных нагрузок расчетом конструкции по деформированному состоянию; соответствия формы деформирования принятому сочетанию нагрузок и оптимизации параметров сечения.
Предложенные рекомендации по форме незначительно отличаются от практических методов расчета, принятых в действующих нормах проектирования. Значения коэффициентов снижения расчетных сопротивлений Уеху представлены в табличной форме в зависимости от типа сечения, условных гибкостей в двух главных плоскостях выделенного элемента и двухосных относительных эксцентриситетов (при сжатии с изгибом в одной плоскости учитывается случайный эксцентриситет еу = с /750 в другой плоскости). С помощью специального коэффициента КЄху 1 отражается соотношение эксцентриситетов на различных концах рассматриваемого элемента. Пространственная устойчивость в этом случае проверяется по формуле
Для сжатых элементов эксплуатируемых конструкций, имеющих явно выраженные погиби в двух главных плоскостях и , Vo , вводится коэффициент і г? . При этом обнаруженные различные концевые эксцентриситеты в плоскости загружения учитываются коэффициентом Кеу . Местные повреждения в виде вырезов полок учитываются коэффициентом Квос В зависимости от параметров ослабления и места его расположения по объему элемента. Местные погиби приводятся в табличной форме к эквивалентным вырезам. Проверка пространственной устойчивости выделенных элементов эксплуатируемых конструкций в конечном счете проверяется по формуле
Подготовка всех данных (коэффициентов) по расчету на пространственную устойчивость осуществлялась в безразмерных параметрах с использованием унифицированной диаграммы работы стали, что позволило сохранить общую структуру метода предельных состояний.
Внедрение результатов.
Результаты проведенных исследований использовались при решении отраслевой научно-технической проблемы 055.01.121. Они отражены в рекомендациях по учету влияния дефектов и повреждений на несущую способность конструкций [198], выпущенных в ЦНИИ Проектстальконструкции им ,Н .П .Мельникова.
Предложения по расчету на прочность и пространственную устойчивость, основанные на результатах данной работы, были учтены при разработке "Пособия по проектированию усиления стальных конструкций (к разделу 20 СНиП 11-23-81)" в качестве самостоятельных частей.
Согласно заключенному в 1987 г. хоздоговору $ 477 по разработке темы "Разработать и внедрить программы ЭВМ для расчета на прочность и устойчивость тонкостенных стержней с учетом деформаций сдвига, упрочнения в местах гиба и остаточных напряженийи, полученные в диссертации отдельные положения и результаты переданы в ЦНИИСК им .В .А.Кучеренко.
Приближенная методика расчета на прочность и пространственную устойчивость внедрена в практику проектирования ГПИ "Ленпро-ектстальконструкция", Государственного Союзного института по проектированию предприятий транспортного машиностроения и ЦПКБ "Рем-стройпроект" Министерства электротехнической промышленности. Разработанные рекомендации использовались также при оценке технического состояния и реконструкции производственных зданий ПО
"Ижорский завод".
Основные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс и использованы в дипломном проектировании, а также при организации учебной и исследовательской работы студентов на кафедре металлических конструкций и испытания сооружений ЛИСИ. Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на:
- Ш и У Всесоюзных конференциях по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 197I, 1985 гг.);
- Всесоюзном координационном совещании по расчету конструкций из упругопластических материалов с использованием ЭВМ (Москва, 1980 г.);
- координационных совещаниях по решению отраслевой научно-технической проблемы 055.01.121 Госстроя СССР (1983-1987 гг.);
- Ш Украинской республиканской конференции по металлическим конструкциям (Житомир, 1984 г.);
- Всесоюзном семинаре "Индустриальные технические решения для реконструкции зданий и сооружений промышленных предприятий" (Макеевка, 1986 г.);
- П Всесоюзном симпозиуме "Устойчивость в механике деформируемого твердого тела" (Калинин, 1986 г.);
- 38 заседании семинара по проблемам устойчивости при ВДИИСК им.Кучеренко (Моеква, 1986 г.);
- Всесоюзном совещании "Экспериментальные исследования и испытания строительных металлоконструкций" (Львов, 1987 г.);
- научно-технических конференциях Ленинградского инженерно-строительного института (1978-1987 гг.).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 26 работах.Материалы докладов содержатся в трудах 5 конференций.
В работе использованы некоторые результаты, полученные под руководством автора аспирантами Н.Н.Родиковым, С.Н.Пичутиным, Н.Г.Сотниковым и В.Б.Мазуром. Экспериментальные исследования осуществлялись совместно с аспирантами.
Основы расчета стержневых элементов на устойчивость
Большую часть металлических конструкций промышленного и гражданского строительства составляют стержневые системы, включающие в себя сжатые и сжато-изгибаемые элементы. Материалоемкость конструкций, имеющих такие элементы, определяется в основном условиями обеспечения их устойчивости. Поэтому вопросы устойчивости стержней, как это уже отмечалось, занимают видное место в теории сооружений и имеют большое практическое значение.
Основы теории устойчивости стержней были заложены в работах Л.Эйлера, Ф.Энгессера, Ф.С.Ясинского, Т.Кармана, Ф.Шенли. Дальнейшее развитие эта теория получила в работах К.Ежека [313], Н.С.Стрелецкого [216], А.Р.Ржаницына [205], СДЛейтеса [152-154], А.А.Пиковского [185], А.В.Геммерлинга [88, 90, 92] , Г .Е .Вельского [52-55] и многих других ученых [61, 63, 76, 132, 147, 180, 182, 183, 212].
Отмечая в целом достаточно высокий уровень развития теории устойчивости за пределом упругости, следует сказать, что большинство работ в этом направлении посвящено исследованию плоской формы потери устойчивости стержней.
Исследования Прандтля [327] и Митчела [321] положили начало изучению потери устойчивости в изгибно-крутильной форме. С.П.Тимошенко [224] получил решение задачи об устойчивости двутавровой балки, а Вебер обобщил его на случай любого двухполоч-ного сечения. Дальнейшее развитие этого вопроса требовало разработки новой теории, обеспечивающей рассмотрение тонкостенных стержней произвольной формы сечений.
Прикладная теория прочности, устойчивости и колетаний тонкостенных упругих стержней открытого профиля, вытекающая из об щей теории цилиндрических оболочек, была создана и обоснована в работах В.З.Власова [73, 74], обобщенная в монографии [75]. С помощью уравнений В.З.Власова рассмотрен ряд новых частных задач для различных случаев нагружения. К ним можно отнести работы Ю.В.Репмана [200], Н.Г.Добудогло [107], В.ФЛуковникова [161], а также [5, 76, 182, 194, 195, 229, 262]. Устойчивость двутавровых балок при упругопластических деформациях рассмотрена К.М.Хуберяном [229], I.M .Качаловым [136], Б.М.Броуде иГ.М.Чу-викиным [64, 69, 239]. В последних работах, а также в [235, 236, 238] , приведены расчетные формулы и графики, которые используются в практических расчетах стержней по изгибно-крутильной форме потери устойчивости.
Таким образом, были получены результаты для практических методов расчета на устойчивость стержней при плоской и изгибно-крутильной формам потери устойчивости, которые реализованы в нормах проектирования [277] . В соответствии с [277] наиболее распространенные внецентренно-сжатые и сжато-изгибаемые элементы конструкций в настоящее время рассчитываются на устойчивость как в плоскости действия момента Л R СІЛ) так и из этой плоскости N 4: JrcRy, CI.2) где Уе - коэффициент снижения расчетных сопротивлений при вне-центренном сжатии; J - коэффициент продольного изгиба при "центральном" сжатии, который учитывает возможный случайный эксцентриситет из силовой плоскости; С - коэффициент, характеризующий изгибно-крутильную форму потери устойчивости, учитывающий также влияние момента.
При этом выделение элементов из конструкции осуществляется в соответствующих проверкам (I.I) и (1.2) плоскостях с помощью специального аппарата расчетных длин.
Такое разделение решений задач устойчивости может иметь место лишь в том случае, если все действующие нагрузки находятся строго в одной плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии выделенного идеально прямолинейного стержневого элемента. Однако в реальных конструкциях, как это уже отмечалось, всегда имеются различные несовершенства как геометрического, так и физического характера, которые с ростом любых нагрузок вызывают пространственные деформации составляющих ее стержневых элементов. Наиболее характерными для сжатых, внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых стержней являются пространственное искривление оси и случайные, как правило, двухосные эксцентриситеты приложения продольной силы, вызванные неточностью сборки и монтажа,а также возможным расстройством узлов конструкции в процессе эксплуатации. Указанные несовершенства учтены только во второй проверке устойчивости при получении У / . Эти несовершенства представлены в виде эквивалентного случайного эксцентриситета вне силовой плоскости, равного величине 1/750 длины стержня. Следуя этой схеме загружения, можно обнаружить, что любой "центрально"-внецентренно-сжатый и сжато-изогнутый элемент фактически подвержен сжатию с изгибом в двух главных плоскостях и в силу тон-костенности стержня сопровождается еще и кручением.
Метод деформационного расчета стержневых элементов с развитой изгибной жесткостью в плоскости симметрии
Ниже излагаются основы метода деформационного расчета, разработанного автором и изложенного в публикациях [26-29,31, 286].
Широкий класс стержневых элементов металлических конструкций, таких, например, как балки, обладает большой изгибной жесткостью в плоскости симметрии. Перемещения в этой плоскости и мало влияют на усилия, определяемые изгибно-крутильными деформациями, и ими можно пренебречь. Деформированное состояние таких элементов, загруженных консервативными ("мертвыми") нагрузками С см.рис.2.2), может быть описано с помощью системы двух "деформационных" уравнений относительно функций V , Є и одного независимого уравнения относительно функции V .
С учетом сказанного в двух последних уравнениях системы (2.2) положим V - 0, тогда EJX v,v-[№(v -ax9 )] +(M;e)"=fv, Едш в - GJKG»+MSV"+ axftt0v ) +fi (ех9 - ах)в - (2-5) -[(Ц№- хМ;)е ]= т.
При записи (2.5) принято ЯЇЄЩ& О , что соответствует либо случаю приложения нагрузки о} по линии центров изгиба ( вУ9, =0), либо, в силу малости о по сравнению с дх (поскольку Jx Jy ) пренебрежению влияния &/ на углы закручивания сечений & .
Уравнение, соответствующее деформации в плоскости большей жесткости, вытекает из первого уравнения системы (2.2) при 7? -= в = 0.
Следуя терминологии А.Р.Ржаницына [203], разделим все действующие нагрузки и соответствующие им усилия на параметриче ские и активные. Напомним, что параметрическими называют нагрузки, при действии которых возможна постановка задачи о бифуркации форм равновесия, активными - нагрузки, при любой величине которых бифуркация не возникает.
Условия существования бифуркации (описываемых однородными уравнениями), как это видно из (2.5), возможно лишь при Qy = ml = 3ш = О
Следовательно, к параметрическим нагрузкам и усилиям можно отнести fz(N% ft(/1?) , а к активным - fi(Mi) тг(М0г) %бш .
Для наглядности предлагаемого метода решения введем общий параметр заданных параметрических нагрузок / и аналогичный па раметр активных нагрузок/" . Тогда уравнениям равновесия (2.5) можно придать более общий вид Lio(Do Jv)+Lzv.(FP,v) + L3V.(FP,)= L4v(Fa)y Lw (D&, &) + L2G (FP.v)+L36 (FP, &) = Lie (Fa), где L7v-,L2V.,L32ffL4v, Lw, L2Q, L3Q , L4& - некоторые ли нейные дифференциальные операторы;D tV9 - характеристики жесткости соответственно для перемещений V и углов закручивания & .
При частном загружении упругого стержневого элемента толь ко параметрическими нагрузками (/ « Q) уравнения (2.6) стано вятся уравнениями бифуркационной задачи устойчивости L1»(Dv.,v) + L2»(Fp,v-)+L5v(FP,0)=O, С2 7) L гв ( е, &) + L2& (FP,v)+L3e (Fp, а) = о. Решения системы (2.7) будем считать известными и имеющими вид: Ъ-У Г„-Ы г = вп-$Ру(г), С2.8) где % (Z) , ypj. (2) - J -ые изгибно-крутильные формы потери устойчивости; Vpj , @pj - некоторые неизвестные константы, име -ющие соответствующую V- и о размерности. Пояснения относительно количества удерживаемых членов в рядах (2.8) даны в последующем изложении этого параграфа.
При действии только активных нагрузок (/ = 0) из (2.6) вытекают уравнения, относящиеся к расчету по недеформированной схеме L7cs (Dv, v-) = L4& (Fa) , L1G (De, &) = L 4e (Fa), решения которых представим в аналогичной (2.8) форме V-a=Va%(Z), &„ &а l)a (Z). (2.10)
В отличие от (2.8) решения (2.10) однозначны, а константы Va , 8а имеют вполне определенные значения и находятся в линейной зависимости от Fa.
Заметим, что уравнения (2.5) и соответствующие им более общие уравнения (2.6), как правило, являются уравнениями с переменными коэффициентами, поэтому их решение может быть осуществлено только приближенными методами. В частности, при использовании энергетических методов необходимо задаваться такими аппроксимирующими функциями линейных и угловых перемещений, которые бы удовлетворяли как силовым, так и кинематическим граничным условиям задачи. При этом точность решения достигается удержанием достаточно большого числа членов ряда аппроксимирующих функций. Это делает упомянутые методы громоздкими и нерациональными.
Физические соотношения, учитывающие различные модели упругопластического материала
В задачах деформационного расчета всегда (даже в упругой стадии деформирования) наблюдается нелинейная связь меаду параметрическими нагрузками и соответствующими им перемещениями. Следовательно, при решении таких задач в упругопластической области простое загружение не имеет места, и только в некоторых случаях его можно принять близким к простому.
Для обеспечения решения задачи с использованием различных моделей упругопластического материала, позволяющего получить решение как для простого, так и для сложного загружения, физические зависимости примем в форме приращений. Следуя работе М.И.Ерхова и М.А.Гучмазовой [99], выпишем зависимости между напряжениями и деформациями (3.5) где Оц , 01z , QX1 , дгг - коэффициенты, которые зависят от самих напряжений и деформаций, а также от констант материала ,/ tEK, Для упругопластического материала, подчиняющегося деформационной теории пластичности, эти коэффициенты имеют вид [251] (данный вариант разработан в [251] для условия текучести по Мизесу с использованием гипотезы изотропного упрочнения) f„ dftrj +ЕКЯ?) , у« = а7а/,(Ек -ЗТ), jzf = 7 (Ек оіі-5б), рг= с/г (Ек Зі#г+ а, с,), ГЛ-в 1 On, Сі- + ІЕкЧ а,ЩМ-у «/, f 6u.Kr Е , v., г(аіСі + мщ) б7 " ФУНКЦИЯ текущего деформированного состояния; dj. , - интенсивность напряжений и деформаций; 6j =fffy)
При подчинении упругопластического материала теории течения и справедливости гипотезы трансляционного упрочнения упомянутые константы принимают вид [251]: где $ = S MF яґ = T-Jy- - компоненты дивиатора активных напряжений (в данном случае термин "активные" напряжения конечно не имеет отношения к термину "активная" нагрузка, принятому в деформационном расчете); А - константа кинематического упрочнения материала; (f , - компоненты тензора пластической деформации; d/ = ]/% $ 2 +ЗГ 2 . 3.1.3. Нелинейно упругая модель материала При рассмотрении нелинейно упругой модели материала, рекомендуемой стандартом СЭВ [276] в случаях однократного возрастания нагрузок, физические зависимости приобретают вид Ad=AeEK, AT=AJGK, (3.9) -1 где GK = EK[2(I+JUK)] Связь между интенсивностью напряжений tfj. и интенсивностью деформаций Sj может быть установлена из экспериментальной зависимости d- 6 при одноосном растяжении образца [l3l]. Форма диаграммы может быть произвольной. Для большинства практических задач используется диаграмма растяжения в обобщенных координатах 6=&E/fcy и б=б/у С см .рис .3.1, а), которая была получена по результатам исследований, проводимых в ЦНИИСКе [12, 58, 280, 281].
Криволинейный участок 6- і представляется в виде кусочно-линейной функции. Узловые точки выбраны таким образом, чтобы с достаточной точностью аппроксимировать исходную диаграмму. Дяя каждого участка вычисляются касательные модули Ек Представленная на рис.3.1,а диаграмма достаточно хорошо соответствует углеродистым сталям с расчетным сопротивлением до 280 МПа.
Для исследования напряженного состояния интенсивность деформаций на каждой элементарной площадке дАк приближенно представим в виде
Коэффициент Пуассонауг/, как известно [ИЗ] , является функцией относительных удлинений. В [9] показано, чтоуг/ существенно зависит от характера нагружений. Всё это указывает на то, что в общем случае закон изменения JJ(6) целесообразно представить дискретно на основе экспериментальных исследований. На графике (рис.3.1,б) показано изменение коэффициента поперечной деформации за пределом упругости.
Деформационный расчет стержневых элементов при многопараметрическом загружении. Использование алгоритма "Сечение"
В решениях задач деформационного расчета и устойчивости тонкостенных стержневых элементов металлических конструкций обычно рассматривается однопараметрическое загружение. Однако практически любая конструкция, находясь в реальных условиях эксплуатации, всегда подвержена действию комплекса независимых друг от друга временных нагрузок и воздействий. Причем число их возможных сочетаний исчисляется десятками, а в некоторых случаях и сотнями. Определение действительного наиболее неблагоприятного сочетания нагрузок для любого элемента конструкции (что является необходимым при решении практических задач) может быть осуществлено только с помощью деформационного расчета, который при условии однопараметрического загружения должен выполняться на каждое из возможных сочетаний. Это исключает возможность практического решения задачи по определению действительных наихудших сочетаний нагрузок. Кроме того, остаются неисследованными реальные условия сложного нагружения.
Для обобщения предложенного приближенного решения деформационной задачи на случай непропорционального роста комплекса консервативных ("мертвых") нагрузок fi ч%1 ,...,/,...,// , проведем соответствующие решения частных задач недеформационного расчета и бифуркационных задач устойчивости при действии каждой / нагрузки отдельно. Реальная конструкция, как это уже отмечалось, всегда имеет геометрические и физические несовершенства, которые вызывают пространственные деформации составляю - 137 -щих ее стержневых элементов при любом отдельно взятом воздействии. Поэтому, и с целью обобщения задачи, предполагается, что действие каждой нагрузки gj {J 1,2,..., с ) вызывает поперечные перемещения точек оси стержневого элемента и закручивание его сечений. Определение этих перемещений в таком случае следует выполнять с использованием системы уравнений (2.2).
Общее решение системы (2.2) при действии на стержневой элемент только Qj , в соответствии с (2.63), представим в виде т$ = fy VLjfrJ + % РШ ( ), 4.12) Следует заметить, что для упрощения выкладок в (4.12) представлены ТОЛЬКО Первые форМЫ ПОТерИ УСТОЙЧИВОСТИ Jfy faJ , %j Cz) » v&fe) , причем yj( ) считается полученной по изгибной форме ( - 2,#у =0) без учета кручения. их Проделав необходимые частные решения при действии всех остальных нагрузок, выпишем общее решение задачи при их совместном действии V=uH+ г/у, г - = г + щ, &=&„+& ,, (4.13) где v - = tUHjfy( ); Ъ-К;К;№; Ь- в Ю; U.I4) а" о о
В (4.13) используются формы потери устойчивости (4.15) при загружении стержневого элемента соответствующими параметрическими составляющими каждой і -ой нагрузки отдельно. Справедливость предложенного решения (4.13) по отношению к однопараметрическо - 138 -му загружению подтверждается тем, что, имея эти формы, можно получить решение бифуркационной задачи устойчивости с достаточной степенью точности для любого сочетания параметрических составляющих нагрузок.
Появление и развитие пластических деформаций при непропорциональном росте нагрузок будем учитывать с помощью алгоритма "Сечение". Для чего дополнительные поперечные перемещения Ип Vh и утлы закручивания сечений & , которые связаны с "пластическими" составляющими деформаций (в том числе деформаций сдвига) и упругими деформациями сдвига от действия поперечных сил, в модели упругого стержневого элемента принимаются за начальные геометрические несовершенства. Поскольку ип , гЬ и 0л могут быть определены только в процессе установления равновесных состояний элемента, то в алгоритме "Стержень" они аппроксимируются в виде (4.6).
Заметим, что при оценке несущей способности стержневых элементов эксплуатируемых конструкций необходимо считаться с имеющимися в них геометрическими несовершенствами в виде искривления оси и начальной закрученности. При решении такого рода задач эти несовершенства могут быть учтены с помощью тех же аппроксимирующих функций (4.6).
