Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования
1..О6ласть применения и конструктивные формы сжатых элементов в мостовых конструкциях
1.1. Теоретические основы устойчивости сжатых элементов мостовых конструкций 8
1.1.1. Основы работы и расчета центрально сжатых элементов 8
1.1.2. Основы работы и расчета внецентренно сжатых элементов 14
1.2. Нормативные расчеты элементов мостовых конструкций на устойчивость и существующий способ определения размеров сжатых элементов 24
1.2.1. Расчет деревянных элементов мостов на устойчивость 24
1.2.2. Расчет железобетонных элементов мостов на устойчивость 25
1.2.3. Расчет на устойчивость стальных элементов мостов 26
1.3. Существующий способ определения требуемых сечений сжатых элементов мостовых конструкций 31
1.4. Понятие об оптимальной гибкости сжатых элементов и способе её определения 33
1.5. Задачи настоящей работы 39
Глава 2. Установление зависимостей оптимальной гибкости сжатых элементов из различных материалов от исходных данных
2.1. Вводные замечания 40
2.2. Оптимальная гибкость деревянных сжатых элементов 40
2.3. Оптимальная гибкость стальных элементов 43
2.4 Эмпирические формулы зависимости оптимальной приведенной гибкости стальных сжатых элементов от безразмерного параметра, для стальных элементов 50
2.5. Оптимальная гибкость железобетонных элементов ...54
2-6. Эмпирические формулы зависимости оптимальной гибкости от
безразмерного параметра для железобетонных конструкций 59
2,7. Выводы по главе 2 60
Глава 3. Определение параметра р для различных поперечных сечений сжатых элементов мостовых конструкций из различных материалов
3.0. Предварительные замечания 62
3.1 Круглое поперечное сечение сжатого элемента из древесины 62
3.2. Прямоугольное поперечное сечение центрально сжатого деревянного элемента 64
3.3. Двутавровое сварное металлическое сечение центрально или внецентренно сжатого элемента 66
3.4. Коробчатое сварное металлическое сечение центрально или внецентренно сжатого элемента 69
3.5. Кольцевое металлическое сечение сжатого или внецентренно сжатого элемента 71
3.6. Коробчатое сварное металлическое сечение, подкрепленное продольными ребрами, центрально или внецентренно сжатого элемента 73
3.7. Кольцевое металлическое сечение сжатого или внецентренно сжатого элемента, подкрепленного ребрами 77
3.8. Прямоугольное сечение железобетонных стоек сжатых или внецентренно 80
3.9. Круглое сечение сжатых железобетонных стоек 81
3.10. Кольцевое сечение железобетонных стоек сжатых или внецентренно сжатых элеменгов
3.11. Вывод по главе 3 86
Глава 4 Рекомендации по проектированию сжатых элементов с учетом предварительного определения их оптимальной гибкости и оценка эффективности поперечных сечений сжатых деревянных, стальных, железобетонных мостовых конструкций
4.1. Вступительные замечания 8S
4.2. Оценка эффективности поперечных сечений сжатых деревянных элементов мостовых конструкций 90
4.3. Оценка эффективности поперечных сечений сжатых стальных элементов мостовых конструкций 94
4.4. Оценка эффективности поперечных сечений сжатых железобетонных 101
4,5.Рекомендации по последовательности проектирования сжатых и внецентренно сжатых элементов мостовых конструкций с учетом предварительного определения оптимальной их
гибкости 106
4.6. Выводы по главе 4 110
Заключение 112
Литература 114
- Теоретические основы устойчивости сжатых элементов мостовых конструкций
- Оптимальная гибкость деревянных сжатых элементов
- Круглое поперечное сечение сжатого элемента из древесины
- Оценка эффективности поперечных сечений сжатых деревянных элементов мостовых конструкций
Введение к работе
Актуальность работы.
В конструкциях опор и в сквозных балочных пролетных строениях
автодорожных и железнодорожных мостов, а также в пилонах современных
висячих и вантовых мостов широко используются линейные элементы,
воспринимающие сжимающие усилия. В настоящее время при
проектировании этих сжатых элементов мостовых конструкций их требуемая площадь определяется в соответствии со СНиП 2.05.03-84* с использованием метода последовательных приближений. Это связано с тем, что для определения требуемой площади поперечного сечения любого сжатого элемента в настоящее время используется условие устойчивости, в котором имеется две неизвестных величины: площадь поперечного сечения и коэффициент продольного изгиба, зависящий от неизвестной гибкости. Реализация метода последовательных приближений вызывает особые сложности при проектировании пилонов современных вантовых и висячих мостов, имеющих большую высоту и значительные сжимающие усилия.
Профессор Саламахин П.М. по условию компоновки поперечных сечений сжатых элементов любой конструктивной формы с учетом обеспечения требуемой гибкости ввел второе уравнение, что позволяет найти их оптимальную гибкость по обычным исходным данным и исключить метод последовательных приближений при определении требуемой их площади. Настоящая работа имеет целью реализовать его методику при проектировании сжимаемых элементов мостовых конструкции из различных материалов любой конструктивной формы.
Для её достижения были проставлены для решения следующие задачи: 1. Получить зависимости оптимальной гибкости сжатых элементов любой конструктивной формы из любых материалов от обычных исходных данных задачи их проектирования.
2. Получить формулы для новых геометрических характеристик сжатых
элементов, необходимых для определения оіггималькой их гибкости.
3- Разработать рекомендации по проектированию сжатых элементов
мостовых конструкций с учетом предварительного определения их
оптимальной гибкости.
Метод исследования.
Использован обычный математический аппарат для решения
нелинейных уравнений и метод наименьших квадратов для получения
эмпирических связей. Проведены численные экспериментальные
исследования на ПК с целью выработки рекомендаций по
проектированию сжатых элементов с учетом предварительного определения оптимальной гибкости. Научная новизна н значимость работы Заключается в следующем:
1. Впервые получены зависимости оптимальной гибкости сжатых элементов
любой конструктивной формы из любых материалов от обычных исходных
данных задачи их проектирования.
2. Получены формулы для новых геометрических характеристик сжатых
элементов, введенных профессором Саламахиным П-М-, необходимых для
определения оптимальной их гибкости.
3. Разработаны рекомендации по проектированию сжатых элементов
мостовых конструкций с учетом предварительного определения их
оптимальной гибкости.
Практическая значимость работы.
Заключается в том, что разработанные рекомендации по проектированию сжатых элементов мостовых конструкций позволяют определять оптимальные их размеры без использования метода последовательных приближений с учетом предварительного определения их оптимальной гибкости. Эффективность работы определяется возможностью резкого повышения производительности труда проектировщиков на этапе вариантного проектирования за счет использования современной
7 вычислительной техники в режиме тесного общения инженера -проектировщика и ПК. Апробация работы.
Основные результаты работы опубликованы в 4 статьях, доложены и одобрены на научно-технических конференциях МАДИ в 2002 и 2003г. Структура работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения- Она содержит 117 страниц машинописного текста, список использованной литературы из 52 наименований.
Теоретические основы устойчивости сжатых элементов мостовых конструкций
Центрально и внецентрепно сжатые элементы в настоящее время широко используются в различных элементах деревянных, металлических и железобетонных мостов. Ниже приведены краткие сведения об основных конструктивных формах этих элементов, применяемых в автодорожных и железнодорожных мостах
В деревянных мостах сжатые элементы широко используются в конструкциях свайных и рамно-свайных опор, а также в фермах Гау-Журавского(рисЛ .0.1 ),Исходным материалом для элементов этих конструкций являются бревна или брусья. В сквозных металлических пролетных строениях находят применение также металлические трубы в качестве линейных сжатых и растянутых элементов ферм. Рисі,0.2. Сквозное металлическое пролетное строение железнодорожного моста: 1- портальная рама: 2- диагонали продольных связен: 3-промежуточные поперечные связи; 4- верхний пояс фермы; 5- распорка продольных связей; 6- подвеска; 7- нижний пояс фермы; 8- раскос; 9- стойка; 10- продольная балка; 11- поперечная балка; 12- продольные связи продольных балок.
Схема моста, общий вид пилона и поперечное сечения ноги пилона строящегося Байтового моста через Неву на обходе Санкт- Петербурга, В заключение этого краткого обзора отметим, что н деревянных мостах в качесгве сжимаемых элементов применяются бревна и брусья, в металлических мостах элементы с двутавровым, коробчатым и кольцевым поперечными сечениями, в железобетонных пролетных строениях и опорах -элементы прямоугольного, круглого и кольцевого поперечных сечений.
В разработке основ работы и расчета центрально сжатых элементов несущих конструкций вообще и мостов в частности принимали участие выдающиеся ученые на протяжении многих столетий. Наибольший вклад в решение этой задачи был внесен Л,Эйлером, Лагранжем, Консидером, Энгессером, Тетмайером, Ясинским Ф.С., Тимошенко СП., Блейхом Фм Галеркиным Б.Г., Шенли и др. Основные этапы теоретического и экспериментального решения этой задачи изложены во многих публикациях, наиболее полный перечень которых приведен в работах Н.С. Стрелецкого[33] и А.С. Вольмира [6].
Позже(18К6-1900іт), в работах Баушингера, Консидера, ТетмаЙера и особенно Энгессера, было показано что формула для критической силы Эйлера и соответствующая ей формула для критического напряжения справедливы лишь в пределах упругости. При напряжениях выше предела пропорциональности в указанных формулах модуль упругих деформаций должен быть заменен приведенным модулем, учитывающим ослабление кромок сечения, работающих в пластической стадии.
Формула Энгессера, хотя и не являлась строгой, достаточно хорошо была подтверждена многими экспериментальными данными (рис.1.) в первую очередь данными Кармана, Роша, Рейна и Мемлера в Германии, а также данными Михайлова Б Л.и Кураєва В.В. , Климова Н.И. и Шелестенко Л. П. в бывшем СССРГЗЗ].
С ростом усилия стержень вначале сохраняет прямолинейную форму (точкаї). Когда усилие достигает первой критической силы N ІЧсД определяемой формулой 1.3, стержень начинает резко выпучиваться, но еще не теряет устойчивость. Дальнейшее небольшое приращение нагрузки сопровождается увеличением прогиба стержня f при сохранении устойчивости (например, точка 2 на рис 1,2), Когда усилие достигает максимальной нагрузки- второй критической силы N=NCT , то стержень теряет несущую способность и переходит в неустойчивое положение (в точке 3 положение неустойчиво, а точке 2 при одинаковой нагрузке -устойчиво). Строгое определение устойчивого и неустойчивого состояния дается на основе энергетического принципа с использованием понятия виртуальной работы, совершаемой внешними и внутренними силами на возможном элементарном перемещении.
Если при фиксированной силе N=const стержню давать возможное перемещение, то можно вычислить приращение работ внешних 5 Ас и внутренних 8 А сил. Если S Aj S А . , то состояние стержня будет устойчивым, при 5Aj 5 А неустойчивым, при 5Aj= S А критическим. В первом случае разница между виртуальными работами возвращает систему в первоначальное положение. Во втором случае приращение работы внутренних сил недостаточно, чтобы вернуть систему в первоначальное положение и стержень теряет устойчивость. Третий случай является промежуточным, критическим.
При исследовании устойчивости стержней приращения работ на возможных перемещениях заменяют приращениями соответствующих изгибающих моментов 8 МІ и 8МС вследствие их линейной связи. Так, для идеально упругого прямолинейного стержня (рис. 1.2а) при фиксированной N=const приращение изгибающего момента внешних сил при возмоясном приращении прогиба v равно 5 Ме= N v. Приращение изгибающего моменга внутренних сил S МІ= 5 р Е15 где FJ- жесткость стержня, 5 р - приращение его кривизны.
Оптимальная гибкость деревянных сжатых элементов
Необходимая площадь сечения А] центрально - сжатого деревянного элемента но условию обеспечения его общей устойчивости определяется по формуле (2.2.1) На рис.2.1 приведены графики для определения оптимального значения Полученные формулы (2.2.10) - (2.2.11) и приведенные на рис.2.1 графики позволяют по обычным исходным данным (N, Re , 1о ) для принятой конструктивной формы сечения с вычисленным значением 3 получать оптимальное значение гибкости центрально- сжатых деревянных элементов и затем сразу определить минимально возможную площадь их поперечного сечения. Уравнения (2.3.6) и (2,3.7) являются общими для центрально- и внецентренно- сжатых стальных элементов любой конструктивной формы. При их решении по известному значению правой части определяются точные значения оптимальной обычной или приведенной гибкости элементов, при которых их площадь будет иметь минимальное значение.
В диапазоне изменения безразмерного параметра от 1 до 10 (рис.2.2) имеет место наибольшие скорости возрастания значений оптимальной гибкости. Из рис. 2.3.следует также вывод о влиянии величины относительного эксцентриситета на значение оптимальной приведенной гибкости: при прочих равных условиях значение оптимальной приведенной гибкости существенно ( в два раза) уменьшается при возрастании относительно эксцентриситета приложения сжимающей силы от 0 до У,
В диапазоне изменения безразмерного параметра от 10 до 100 (рис.2.3) интенсивность возрастания оптимальной приведенной гибкости заметно уменьшается, уменьшается и влияние величины относительного эксцентриситета, сохраняется общая тенденция влияния величины относительного эксцентриситета на значение оптимальной приведенной гибкости, но графики для разных относительных эксцентриситетов по мере увеличения безразмерного параметра сближаются.
В диапазоне изменения безразмерного параметра от 100 до 1000 (рис.2.4) интенсивность возрастания оптимальной приведенной гибкости продолжает заметно уменьшаться. Уменьшается и влияние величины относительного эксцентриситета: сохраняется общая тенденция влияния величины относительного эксцентриситета на значение оптимальной приведенной гибкости, и в конце третьего интервала изменения безразмерного параметра оптимальное значение приведенной гибкости при эксцентриситете 0 превышает соответствующее значение оптимальной приведенной гибкости при эксцентриситете 9 только в 1.25 раза. Уравнение (2.3.7) и приведенные на рис.2.2,-2.4 графики позволяют по обычным исходным данным (N, R« , Ь ) для принятой конструктивной формы сечения с вычисленным значением р получать оптимальное значение гибкости сжатых стальных элементов и затем сразу определить минимально возможную площадь их поперечного сечения по формул е(2.3.3),
Для автоматизации расчетов по разрабатываемой методике определения оптимальной гибкости и оптимальных сечений сжатых стальных элементов целесообразно иметь формулы, описывающие полученные выше графики зависимости оптимальной приведенной гибкости от безразмерного параметра. Для получения эмпирических формул был использован метод наименьших квадратов. При этом предварительно было установлено, что эмпирическая формула в виде следующего кубического многочлена Л(П) = аП3 + ЫТ2 +cI7 + d {2Лл) с высокой степенью точности позволяет получить зависимости оптимальной приведенной гибкости X от безразмерного параметра П во всем рассмотренном диапазоне его изменения. Автор разработал компьютерную программу на языке Visual Basic, позволившую методом наименьших квадратов получить численные значения параметров а,Ь,си 1 эмпирических формул вида (2.4.1) для различных значений величины относительного эксцентриситета. Ниже приведены полученные при этом эмпирические зависимости оптимальной приведенной гибкости сжатых ci-альных элементов от безразмерного параметра для любых форм поперечных сечений при различных значениях относительных эксцентриситетов.
1. С использованием уравнения (1.4.10) с учетом зависимостей коэффициентов продольного изгиба от гибкости и приведенных эксцентриситетов для различных материалов получены функциональные связи оптимальной гибкости деревянных, стальных и железобетонных сжатых элементов любой конструктивной формы от безразмерного параметра, учитывающего все исходные данные в задачах проектирования сжатых элементов.
2. Полученные функциональные связи представлены двумя способами: в виде графиков и эмпирическими формулами, полученными с достаточной точностью методом наименьших квадратов.
3. Графики и формулы позволяют по обычным исходным данным задачи проектирования для принятой конструктивной формы сечения с вычисленным значением параметра Р получать оптимальное значение гибкости сжатых элементов и затем сразу определить минимально возможную площадь их поперечного сечения.
4. Для реализации этого способа получения оптимального значения гибкости необходимы формулы и численные значения параметра р для разных конструктивных форм поперечных сечений сжатых элементов мостовых конструкций из различных материалов
Круглое поперечное сечение сжатого элемента из древесины
Отмстим сразу, что рассмотрение этого поперечного сечения в рамках выполняемого исследования целесообразно с точки зрения подготовки базы для последующей оптимизации деревянных сжатых элементов мостовых и других конструкций.
Рассмотрим теперь прямоугольное поперечное сечение высотой Н и шириной В.(рис. 3.2) деревянного центрально сжатого элемента, Площадь этого поперечного сечения в зависимости от генерального размера, в качестве которого примем высоту Н, представляется очевидной формулой.
Отношения ширины В пояса к его толщине t, а также Н высоты к толщине d стенки при заданных значениях расчетного сопротивления и модуля упругости металла представляется возможным принять по условию обеспечения местной устойчивости пояса и стенки по формулам пА45 СНиП 2.05.03-84 , основанным на исследованиях и рекомендациях Ф. Блейха. [3] и Потапкина А.А. [22].
Отношения ширини В пояса к его толщине t, а также высоты H к толщине d стенки при заданных значениях расчетного сопротивления и модуля упругости металла, представляется возможным принять по условию обеспечения местной устойчивости пояса и стенки по формулам п.4.45 СНиП 2.05.03-84 , основанным на исследованиях и рекомендациях Ф. Блейха, [3] и Потапкнна А.А. [22] При принятых по условию обеспечения устойчивости вышеуказанных значениях B/t иН/d значение параметра И/В целесообразно принимать из условия, чтобы гибкости элемента относительно осей X и У были равными, т.е. Тогда для рассматриваемого металлического поперечного сечения значение параметра j# определяется формулой (3,42)
Отношения диаметра D к толщине стенки 5 кольцевого сечения, при заданных значениях расчетного сопротивления и модуля упругости металла представляется возможным принять по условию обеспечения местной устойчивости пояса и стенки по формуле . Коробчатое сварное металлическое сечеине, подкрепленное продольными ребрами, центрально нлн внецентренно сжатого элемента На рис. 3.6. тїриведена принятая форма сварного мсгаллического коробчатого поперечного сечения высотой Н, шириной В, толщиной поясов t и толщиной стенки d
При принятых по условию обеспечения устойчивости значений B/t и H/d параметр Н/В целесообразно принимать из условия, чтобы гибкости элемента относительно осей X и У были равными, т.е.
Кольцевое поперечное сечение подкреплено продольными и поперечными ребрами жесткости. Продольные ребра из листа толщиной Sn высотой h = д установлены во внутренней полости сечения с интервалом /)0 = tf . Значения/? , принимаются из условия обеспечения устойчивости ребер Й стенки кольцевого сечения на участке между ребрами. 1. Получены формулы для параметра/? для наиболее широко используемых поперечных сечений сжатых элементов мостовых конструкций из различных материалов: - для круглых и прямоугольных поперечных сечений деревянных элементов; - для неподкрепленных ребрами жесткости двутавровых, коробчатых и кольцевых поперечных сечений металлических элементов; - для подкрепленных ребрами жесткости коробчатых и кольцевых поперечных сечений металлических элементов; - для прямоугольных, круглых и кольцевых поперечных сечений железобетонных элементов. Из работ [26-31] и предыдущих глав этой диссертации известно, что минимальная площадь А2 поперечного сечения сжатых элементов любой конструктивной формы из любого материала при оптимальной гибкости к в зависимости от параметра конструктивной формы р и расчетной длины элемента Lo определяется следующей формулой Воспользуемся этой формулой для оценки эффективности различных форм поперечных сечений сжатых элементов с некоторой заданной расчетной длиной. Из (4.1Л) следует, что площадь поперечного сечения в этом случае прямо пропорциональна параметру конструктивной формы Р и обратно пропорциональна квадрату гибкости, значение которой также зависит от параметра р. Оптимальная гибкость сжатых элементов любой конструктивной формы из любых материалов может быть определена из следующего нелинейного уравнения (4.1,2)
Оценка эффективности поперечных сечений сжатых деревянных элементов мостовых конструкций
С учетом зависимостей (4.2.3) и (4.2.4) от параметра р и численных его значений для круглого и квадратного сечений, можно утверждать, что площадь круглого сечения стойки, работающей в упругой стадии, будет только на 2.3 % больше площади стойки с квадратным сечением. Кроме того, можно утверждать, что вторая часть площади круглого сечения стойки, работающей за пределами упругости, будет на 4.7 % больше площади стойки с квадратным сечением.
В случае, если по конструктивным условиям представляется возможным иметь расчетную длину сжатого элемента относительно оси X в два раза превышающую соответственную расчетную длину относительно оси У, то по условию равной устойчивости представляется возможным иметь В/Н = 0.5. Параметр р для этого прямоугольного сечения в этом случае будет равен 6 т.е, в 2,09 раза меньше чем для круглого сечения.
При заданных значениях расчетного сопротивления н модуля упругости металла эти отношения представляется возможным назначить по условию обеспечения местной устойчивости пояса и стенки по формулам п,4.45 СНиП 2-05-03-84 , основанных на исследованиях и рекомендациях Ф. Блейха. [3] и Потапкина А.А [21 ].
При принятых по этим условиям численных значений B/t и H/d, отношение Н/В высоты Н двутавра к его ширине При оценке эффективности рассмотренных различных трех сечений стальных сжимаемых элементов ( двутавровое, коробчатое и кольцевое) учтем полученные выше значениями параметра р для двутаврового сечения - 0,915, для коробчатого 0.489, для кольцевого 0,07 и будем считать, что расчетные длины в двух направлениях одинаковы, т.е. L0x =Ь0у, а эксцентриситет равен 0. Исходными данными для проектирования деревянного сжатого элемента являются: 1. Расчетное значение осевого усилия -Nd 2. Расчетная длина элемента относительно оси х- 1ох 3. Расчетная длина элемента относительно оси у- Іцу 4. Расчетное сопротивление древесины сжатии.-Rjb Последовательность проектирования в случае U-1«= Ц 1 Вычисляется по исходным данным значение безразмерного параметра JJ __ Р Rdbia для круглого сечения при р=4л и для квадратного сечения Nd при р=12 2. Вычисляется требуемые площади круглого и квадратного поперечных сечений по формулам .772 Д/Я , при П 8006 Ad= - -+0.00008 р х7 приП 8006 3. Определяются требуемый диаметр d круглой стойки и ширина В прямоугольной стойки по формулам 107 Ніг B=U Требуемая площадь квадратного сечения всегда будет меньше площади круглого сечения. Последовательность проектирования в случае !о= 1 =2 Ц Применение круглого сечения в этом случае нецелесообразно, так как его площадь будет в Л=141 раза больше соответствующей площади прямоугольного сечения. По условию равной устойчивости представляется возможным иметь В/Н=0.5. Параметр р для этого прямоугольного сечения в этом случае будет равен 6. 1 Вычисляется по исходным данным значение безразмерного параметра JJ — Р Rdbh для прямоугольного сечения при р=6 Nd 2. Вычисляется требуемая площадь прямоугольного поперечного сечения но формулам л = —L-Л— lIUL ПрИ п 8006 d 54 ,772 у Л й У ,= —+0.00008 fi L приП 8006 3. Определяются требуемая ширина В и высота Н прямоугольной стойки по формулам Н = Ш В = Н/2 Исходными данными для проектирования стального сжатого элемента являются: 1. Расчетное значение осевого усилия -N 2. Расчетная длина элемента относительно оси х- laii 108 3. Расчетная длина элемента относительно оси у- Ц. 4. Расчетное сопротивление стали при сжатии.-! 5. Модуль упругости стали - Е 6. Коэффициент условий работы ус Последовательность проектирования: 1. При заданных значениях R Е для рассматриваемой конструктивной формы определяются возможные отношения ширин и толщин элементов поперечного сечения по условиям обеспечения их местной устойчивости по формулам п.4.45 СІІиП 2.05.03-84 2. По условиям обеспечения равной общей устойчивости сжатого элемента относительно осей х и у, полученным в главе 3 определяются требуемое отношение ширины к высоте сечения 3. Определяются значения К и а для рассматриваемого сечения 4. Вычисляется значение fj= К/ а2 5. Для принятой конструктивной формы поперечного сечения сжатого элемента по исходным данным вычисляется значение безразмерного параметра Пі=Щ б.Вычисляется приведенная оптимальная гибкость X в зависимости от У fit J?2 JJj = ———- по формулам, полученным во второй главе 7. Определяется генеральный размер сечения по формуле В = — 8. Компоновка сечения. По формуле ( ) находится значение генерального размера поперечного сечения, а по принятой конструктивной форме сечения и соотношениям размеров по условию обеспечения местной устойчивости вычисляются все остальные размеры и увязываются с сортаментом. Определяются все остальные размеры сечения по условиям обеспечения местной устойчивости элементов сечения по соотношениям, полученным в п.1 с учетом сортамента на толщину используемого листа стали. 1. С учетом зависимостей коэффициентов продольного изгиба от гибкости и приведенных эксцентриситетов для различных материалов впервые получены функциональные связи оптимальной гибкости деревянных, стальных и железобетонных сжатых элементов любой конструктивной формы от введенного безразмерного параметра, учитывающего все исходные данные в задачах проектирования сжатых элементов. 2. Полученные функциональные связи представлены двумя способами: в виде графиков и эмпирическими формулами, полученными с достаточной точностью методом наименьших квадратов. 3. Получены формулы для нового параметра Я Для наиболее широко используемых поперечных сечений сжатых элементов мостовых конструкций из различных материалов: - для круглых и прямоугольных поперечных сечений деревянных элементов; - для неподкрепленных ребрами жесткости двутавровых, коробчатых и кольцевых поперечных сечений металлических элементов; - для подкрепленных ребрами жесткости коробчатых и кольцевых поперечных сечений металлических элементов; - для прямоугольных, круглых и кольцевых поперечных сечений железобетонных элементов. 4. Полученные графики и формулы позволяют по исходным данным задачи проектирования сжатых элементов для принятой конструктивной формы сечения с вычисленным значением параметра Р получать оптимальное значение гибкости сжатых элементов. Это позволяет затем без последовательных приближений сразу определить минимально возможную площадь их поперечного сечения по известной формуле и все размеры поперечного сечения. 5- Разработаны и предложены для практического использования рекомендации по последовательности проектирования сжатых элементов мостовых конструкций из различных материалов любой конструктивной формы с учетом предварительного определения оптимальной гибкости, позволяющие упростить методику проектирования сжатых элементов, существенно сократить время их проектирования и повысить точность решения, 6. Разработана и применена методика количественной оценки эффективности разных конструктивных форм поперечных сечений сжатых и внецентренно сжатых элементов мостовых конструкций из различных материалов.
