Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования 10
1.1. Этапы развития динамики взаимодействия мостовых сооружений с подвижными нагрузками 10
1.2. Применение метода конечных элементов к решению задачи взаимодействия подвижных нагрузок с мостовыми сооружениями 18
1.3. Выводы по главе. Цель и задачи исследования 24
Глава 2. Математическое моделирование динамической системы «мостовое сооружение - подвижная нагрузка» 27
2.1. Постановка задачи 27
2.2. Описание модели динамического взаимодействия подвижной нагрузки с мостовым сооружением 29
2.3. Формулировка уравнений движения динамической системы «мостовое сооружение - подвижная нагрузка» 36
2.4. Итерационный метод решения уравнений движения динамической системы «мостовое сооружение - подвижная нагрузка» 46
2.3. Выводы по главе , 52
Глава 3. Разработка и программная реализация методики расчета динамического взаимодействия подвижной нагрузки с мостовыми сооружениями с применением программных комплексов конечно-элементного анализа 53
3.1. Разработка методики расчета динамического взаимодействия подвижного состава с мостовыми сооружениями 53
3.2. Возможность использования универсальных программных комплексов конечно-элементного анализа для расчета динамического взаимодействия подвижной нагрузки с мостами 59
3.3. Структура универсального программного комплекса MSC/Nastran for Windows 61
3.4. Программная реализация методики расчета динамического взаимодействия подвижной нагрузки с мостовыми сооружениями (на примере комплекса DynSys) 64
3.5. Выводы по главе 69
Глава 4. Решение тестовой задачи динамического взаимодействия стал ежелезобето иного пролетного строения моста с грузовым автомобилем БелАЗ-540 70
4.1. Описание тестовой задачи 70
4.2. Описание модели пролетного строения 75
4.3. Описание модели автомобиля БелАЗ-540 76
4.4. Определение значения коэффициента поперечной установки нагрузки и включенной в работу части изгибной жесткости 78
4.5. Расчет динамического взаимодействия сталежелезобетонного пролетного строения моста с грузовым автомобилем БелАЗ-540, движущемся по оси пролетного строения со скоростью 6 м/с 81
4.6. Расчет динамического взаимодействия сталежелезобетонного пролетного строения моста с грузовым автомобилем БелАЗ-540, движущемся по оси пролетного строения со скоростью 11 м/с 88
4.7. Выводы по главе 95
Глава 5. Применение методики расчета динамического взаимодействия к решению задачи движения автомобиля КамАЗ-55111 по неразрезному сталежелсзобетон ному пролетному строению автодорожного моста через пути Московской железной дороги у станции Болшево в г. Королеве 97
5.1. Краткое описание конструкции 97
5.2. Описание динамических испытаний автодорожного
моста 99
5.3. Расчет динамического взаимодействия пространственной модели пролетного строения автодорожного моста с пространственной моделью грузового автомобиля КамАЗ-55111, движущегося со скоростью 13,8 км/ч 105
5.4. Выводы по главе 127
Глава 6. Расчет динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостовыми сооружениями различных конструктивных форм 129
6.1. Расчет динамического взаимодействия грузового автомобиля КамАЗ-55111 с арочным пролетным строением автодорожного моста через р. Кешну на автомобильной дороге Адлер - Красная Поляна 129
6.2. Расчет динамического взаимодействия грузового автомобиля БелАЗ-540 с вантовым пролетным строением автодорожного моста через р. Обь в районе г, Сургута на Федеральной автомобильной дороге Тюмень - Ханты-Мансийск 147
6.3. Выводы по главе 162
Заключение. Основные результаты и выводы \65
Библиографический указатель
- Применение метода конечных элементов к решению задачи взаимодействия подвижных нагрузок с мостовыми сооружениями
- Формулировка уравнений движения динамической системы «мостовое сооружение - подвижная нагрузка»
- Программная реализация методики расчета динамического взаимодействия подвижной нагрузки с мостовыми сооружениями (на примере комплекса DynSys)
- Определение значения коэффициента поперечной установки нагрузки и включенной в работу части изгибной жесткости
Введение к работе
Актуальность темы. При оценке безопасности пропуска подвижных нагрузок (в том числе сверхнормативных) при эксплуатации мостов, а также при проектировании мостов с повышенной деформативностью (вантовых, висячих и т.п.) возникает необходимость достоверно оценить влияние динамических процессов на напряженно-деформированное состояние мостовых конструкций.
До настоящего времени учет динамического воздействия транспортных средств на мосты в нормативных документах проводится на основании обобщения экспериментальных данных. Для решения перечисленных выше задач изучение динамического воздействия уже созданной подвижной нагрузки на существующие мостовые сооружения становится недостаточным. Возникает настоятельная необходимость в создании на базе современных компьютерных технологий универсального метода динамического анализа мостовых конструкций, позволяющего корректно учесть важнейшие особенности взаимодействия существующей и перспективной подвижной нагрузки с различными типами мостовых сооружений.
Цель работы. Целью настоящей работы является разработка методики расчета динамического взаимодействия подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа (на примере программного комплекса MSC.Nastran for Windows).
Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены основные задачи:
1. Рассмотрение модели динамического взаимодействия подвижных нагрузок с мостами и формулировка системы уравнений движения единой динамической совокупности «мост - подвижная нагрузка»;
Разработка итерационного метода решения уравнений движения единой динамической совокупности «мост - подвижная нагрузка», позволяющего использовать при проведении расчета динамическою взаимодействия универсальные программные комплексы конечно-элементного анализа;
Разработка методики расчета динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа на основе итерационного метода решения системы уравнений движения единой динамической1 совокупности «мостовое сооружение - подвижная нагрузка»;
Разработка программного комплекса «DynSys» (на базе универсального программного комплекса конечно-элементного анализа MSC/Nastran for Windows), позволяющего выполнять расчет динамического взаимодействия плоских и пространственных конечно-элементных моделей автомобильных транспортных средств с плоскими и пространственными конечно-элементными моделями мостов различных конструктивных форм в линейной и нелинейной постановках;
Решение тестовой задачи динамического взаимодействия сталежелезобетонного пролетного строения моста с грузовым автомобилем БелАЗ-540 при различных скоростях движения;
Численный расчет динамического взаимодействия автомобиля КамАЗ-55111 с неразрезным сталежелезобетонным пролетным строением автодорожного моста через пути Московской железной дороги у станции Болшево в г. Королеве;
Проведение экспериментальных исследований динамического взаимодействия автомобиля КамАЗ-55П I с неразрезным сталежелезобетонным пролетным строением автодорожного моста через пути Московской железной дороги у станции Болшево в г. Королеве;
8. Выполнение расчетов динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостовыми сооружениями различных конструктивных форм.
Методы исследования. Исследования проводились на базе положений динамики сооружений, динамики машин и механизмов, метода конечных элементов. Экспериментальные исследования проводились на существующем мостовом сооружении методом тензометрии с использованием «Системы тензометрического контроля мостов и инженерных сооружений» (СТКМ-ИС), применяемой в Филиале ОАО ЦНИИС НИЦ «Мосты».
Научная новизна работы состоит в следующем:
Разработан итерационный метод решения уравнений движения единой динамической системы «мостовое сооружение - подвижная нагрузка», позволяющий использовать при проведении расчета динамического взаимодействия современные универсальные программные комплексы конечно-элементного анализа конструкций;
Разработана методика расчета динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа на основе итерационного метода решения уравнений движения единой динамической совокупности «мостовое сооружение - подвижная нагрузка».
Практическая значимость. На основании выполненного автором исследования разработана методика, позволяющая в рамках метода конечных элементов моделировать динамическое взаимодействие автомобильных транспортных средств и мостовых сооружений различных конструктивных форм. Разработан программный комплекс «DynSys», позволяющий выполнять расчет динамического взаимодействия плоских и пространственных конечно-
элементных моделей автомобильных транспортных средств с плоскими и пространственными конечно-элементными моделями мостов различных конструктивных форм в линейной и нелинейной постановках. Применение предлагаемой методики позволяет достоверно оценить вклад динамических процессов в напряженно-деформированное состояние конструктивных элементов автодорожных мостов при их взаимодействии с подвижной нагрузкой. Это, в свою очередь, позволяет решать многие проблемы обеспечения технической безопасности проектируемых и эксплуатирующихся автодорожных мостов за счет получения для любых несущих элементов более достоверных оценок динамических коэффициентов от временных нагрузок.
Вопросы, выносимые на защиту:
Итерационный метод решения системы уравнений движения единой динамической совокупности «мост - подвижная нагрузка»;
Методика расчета динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа;
Результаты расчетов динамического взаимодействия грузовых автомобилей с пролетными строениями мостов и сравнение их с экспериментальными данными, данными нормативных документов и результатами, полученными другими авторами.
Достоверность основных научных положений и результатов обеспечивается корректностью математической постановки в пределах принятых допущений, а также удовлетворительным совпадением полученных результатов с известными решениями других авторов и с экспериментальными данными.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы ОАО «Союздорпроект» для анализа возможности пропуска сверхтяжелых нагрузок в период эксплуатации по строящемуся мосту через р. Ангару в г. Иркутске.
Апробация работы. Основные результаты работы доложены на конференции Московского Государственного Университета Путей Сообщения (МИИТ) "Неделя науки-2005", на научно-технической конференции ОАО ЦНИИЄ (2005 г.), на VII научно-практической конференции «Безопасность движения поездов» (2006 г).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы представлены в 6 публикациях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и библиографического указателя. Полный объем диссертации составляет 176 стр., включая 85 рисунков и 24 таблицы. Основной текст (без оглавления, библиографического указателя, рисунков и таблиц) излагается на 116 страницах. Библиографический указатель включает 84 источника.
Диссертация выполнена в Филиале ОАО ЦНИИС НИЦ «Мосты».
Применение метода конечных элементов к решению задачи взаимодействия подвижных нагрузок с мостовыми сооружениями
Теоретические основы МКЭ были заложены еще в 1909 г., когда Ритц разработал эффективный метод приближенного решения задач механики сплошных сред [81], Метод Ритца заключается в аппроксимации функционала энергии известными функциями с неизвестными коэффициентами. Минимизация функционала по каждому неизвестному приводит к системе уравнений, из которой определяются неизвестные коэффициенты. Основным ограничением при применении метода Ритца является то, что аппроксимирующие функции должны удовлетворять граничным условиям задачи. Возможности метода Ритца были значительно расширены Р. Курантом в 1943 г. [75], когда он ввел для аппроксимации функционала специальные линейные функции на треугольных областях при решении задач кручения. В качестве неизвестных были приняты значения функций в узловых точках треугольных областей. Таким образом, устранялось основное ограничение, накладываемое методом Ритца на аппроксимирующие функции. Сам же термин «конечный элемент» впервые употребил Р. Клафф в статье о решении плоской задачи теории упругости [74].
Концепция МКЭ заключается в представлении реальной конструкции в виде совокупности элементов конечных размеров, соединенных между собой в узлах, т. е. реальная конструкция заменяется некоторой дискретной моделью. С математической точки зрения это означает, что функционалы, описывающие изучаемый объект, приводятся к системе алгебраических уравнений. Порядок этой системы определяется числом степеней свободы дискретной модели.
В разработку теоретических основ метода и его приложений внесли большой вклад многие ученые и инженеры. Среди зарубежных исследователей необходимо отметить К. Бате, Е. Вилсона, О. Зенкевича, Н. Ньюмарка, Р. Клаффа, Р. Крейга, Дж. Одена, Дж. Пензиена, Дж. Хаболта. Большой вклад в развитие отечественной школы конечно-элементного анализа внесли А.В. Александров, А.С. Городецкий, В.Г. Корнеев, Б.Я. Лащенников, А.В. Перельмутер, В.А. Постнов, А.Р. Ржаницын, Л.А. Розин, В.И. Сливкер, А.Ф. Смирнов, А.П, Филин, Н.Н. Шапошников и др.
Применение метода конечных элементов к расчету мостовых сооружений на динамические воздействия (в том числе и от подвижных нагрузок) рассматривали в своих исследованиях В.Б. Бабаев[69, 70], Т.И. Гогелия [24], В.Б. Зылев [28], И.И. Иванченко [30-34], Г.М. Кадисов [37], С.К. Катаев [38, 691 Ю.В. Новак [52], Р.А. Римский [70], Н.Н. Шапошников [69, 70], J. Hino [78], Т. Yoshimura [78], К. Konishi [78], N. Matsumoto [84], М. Tanabe [84] и др.
В работах [38, 69, 70] рассмотрено применение метода конечных элементов к расчету пролетных строений мостов на подвижные нагрузки с использованием декомпозиционного подхода. Впервые идея декомпозиционного подхода была изложена в работе [48]. Смысл декомпозиционного подхода заключается в следующем. Составляется система уравнений движения мостового сооружения под действием сосредоточенных сил, величина и положение на конструкции которых изменяются во времени. Составляется система уравнений движения подвижного состава под действием сил контактного взаимодействия. Составляются алгебраические уравнения связи, описывающие тот факт, что перемещения мостового сооружения в местах приложения контактных сил равны перемещениям подвижного состава в точке контакта. Полученная система уравнений, описывающая совместное движение экипажа и мостового сооружения, решается методами численного интегрирования, например, с помощью метода Ньюмарка [80]. Так, в работе [70] выполнен расчет в линейной постановке висячего моста с применением декомпозиционного подхода. В работе [38] рассматривается решение задачи взаимодействия плоской системы «пролетное строение - подвижной состав», при этом подвижной состав состоит из нескольких экипажей, имеющих по четыре степени свободы. В работе [37] рассмотрено применение декомпозиционного подхода к решению задачи взаимодействия подвижных нагрузок с линейно-упругими складчатыми системами.
В работе [78] рассмотрено применение метода конечных элементов к расчету динамического взаимодействия железобетонного моста и движущейся единичной подрессоренной массы. При этом пролетное строение моделировалось плоской балочной системой, а уравнения движения интегрировались с помощью 0-метода Вилсона.
В работе [30] для решения задачи расчета мостов на действие подвижной нагрузки в виде железнодорожного состава был предложен суперэлементный метод расчета стержневых систем. В работах [32 - 34] для расчета на подвижную нагрузку, обладающую массой, был предложен метод, объединяющий подходы Инглиса-Болотина и метода интегральных уравнений. Метод основан на построении устойчивых шаговых процедур относительно ускорений узлов контакта модели подвижного состава и пролетного строения.
В настоящее время анализ конструкций методом конечных элементов является фактически мировым стандартом при выполнении различных видов расчетов конструкций и сооружений. При этом в подавляющем большинстве случаев расчет конструкций выполняется с использованием одного из универсальных программных комплексов конечно-элементного анализа.
Предпосылкой к разработке подобных комплексов послужила потребность научно-исследовательских и проектных организаций в быстрых, надежных и универсальных программах расчета конструкций и сооружений. С середины 60-х годов прошлого века во всем мире начался процесс разработки вычислительных комплексов и их широкое применение в практических расчетах.
Формулировка уравнений движения динамической системы «мостовое сооружение - подвижная нагрузка»
Динамическое взаимодействие подвижного состава с мостом можно представить следующим образом: на мост действуют переменные по величине и положению силы от давления подвижной нагрузки, а колебания моста, в свою очередь, являются кинематическим возмущением для подвижной нагрузки (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Модель динамического взаимодействия подвижной нагрузки с мостовым сооружением: 1 - исходная система «мостовое сооружение -подвижная нагрузка», 2 - колебания подвижной нагрузки, обусловленные кинематическим возбуждением основания; 3 - колебания мостового сооружения, обусловленные воздействием переменной по величине И положению на конструкции силы
На рисунке 2.3: v(t) - скорость движения экипажа; hc(x) - ордината неровного профиля пути в точке контакта; ZQ - расстояние между осью координат и положением модели мостового сооружения в точке контакта в начальный момент времени; zs(t) - расстояние от оси координат до опорного узла модели подвижного состава в момент времени t; zm(t) - расстояние от оси координат до модели мостового сооружения в точке контакта в момент времени t; us(t) - перемещение опорного узла модели подвижной нагрузки в момент времени t; um(t) - перемещение модели мостового сооружения в точке контакта в момент времени t; R(t) - переменная по величине и положению на мостовом сооружении сила, обусловленная давлением подвижной нагрузки в точке контакта. Из рис. 2.3 следует, что: (0 = (0 + ( ), (2.10) "«(0 = о- м(0, (2-11) "Д0 = Z0-Zs(t). (2.12) После элементарных преобразований получаем: «,(0 = "«(0-М ). (2-13)
Ордината неровного профиля пути в точке контакта hc(x) - величина, зависящая от координаты, вдоль которой происходит движение подвижного состава. Поскольку положение опорных узлов модели подвижной нагрузки определяется скоростью движения экипажей и временем их движения по конструкции, то изменение ординат неровного профиля пути можно представить как функцию времени. Тогда выражение (2.13) будет записано в виде: ",(0 = "«(0-Ас(0 (2.14)
По аналогии с выражением (2.14) можно представить в общем виде выражение для связи перемещений мостового сооружения в точках контакта с перемещениями опорных узлов подвижного состава: Us=Um-hc, (2-15) -» где us - вектор перемещений опорных узлов подвижной нагрузки, находящихся на конструкции в момент времени t; ит - вектор перемещений мостового сооружения в точках контакта с подвижной нагрузкой в момент времени t; hc - вектор ординат неровного профиля в точках контакта подвижной нагрузки с мостовым сооружением в момент времени t
Размерность векторов us, ит и hc равна к - общему количеству степеней свободы, по которым происходит контактное взаимодействие между подвижной нагрузкой и мостовым сооружением.
Расчленим единую динамическую совокупность «мостовое сооружение - подвижная нагрузка» на систему «мостовое сооружение» и систему «подвижная нагрузка» (как показано на рис. 2.3) и рассмотрим каждую из них по отдельности. Действие подвижной нагрузки на мостовое сооружение можно представить в виде вектора контактных сил: Й 0ЛМ,-.Л(0,-.Л(0]Г, (2.16) где k=k(t) - количество контактных сил, действующих на мостовое сооружение в момент времени t; R,(t) - і-я нагрузка на мостовое сооружение в точке контакта с опорным узлом подвижной нагрузки, в общем случае может представлять собой сосредоточенную силу относительно любой из трех осей глобальной декартовой системы координат. - Следует отметить, что вектор R не входит явным образом в вектор обобщенных сил Fm из выражения (2.2), действующих на мостовое сооружение. Это происходит в силу того, что, как уже упоминалось, контактные нагрузки не приложены в каждый момент времени к узлам конечно-элементной сетки, а перемещаются между ними во времени. Для приведения внеузловой нагрузки к узлам конечно-элементной модели мостового сооружения будем использовать матрицу приведения Lm следующего вида:
Программная реализация методики расчета динамического взаимодействия подвижной нагрузки с мостовыми сооружениями (на примере комплекса DynSys)
Программный комплекс MSC/Nastran for Windows состоит из двух программ: программы-препроцессора FEMAP и программы конечно-элементного анализа конструкций MSC/NASTRAN.
Программа FEMAP выполняет функции пре- и постпроцессора: с ее помощью осуществляется построение конечно-элементной модели, задание нагрузок и граничных условий, просмотр результатов расчета. С помощью имеющихся в FEMAP средств импорта и экспорта данных осуществляется взаимодействие с большим количеством известных пакетов геометрического моделирования и конечно-элементного анализа.
Программа MSC/NASTRAN является программой конечно-элементного анализа общего назначения и позволяет решать задачи статики и динамики в линейной и нелинейной постановках, проводить анализ устойчивости и теплопередачи, выполнять оптимизацию конструкций.
Взаимодействие между программами FEMAP и MSC/NASTRAN осуществляется с помощью файлов. В [58] приведена схема взаимодействия программ FEMAP и MSC/NASTRAN (рис. 3.1).
В процессе работы FEMAP создает файл базы данных с расширением .mod. Файл базы данных имеет двоичный формат и содержит всю информацию о геометрической и конечно-элементной моделях. В нем также содержатся результаты расчетов, дополнительная информация о стилях отображения для данной модели, используемых шрифтах и т.п. В файл базы данных FEMAP можно импортировать данные из других файлов. Как показано на рис. 3.1, это могут быть данные в различных видах: в виде геометрии модели (например, из файлов с расширениями .dxf, igs и т.д.); в виде расчетной модели как программы MSC/NASTRAN (файлы с расширениями .dat, .nas и т.д.), так и других программ конечно-элементного расчета; в виде результатов анализа расчета (файлы с расширениями .ор2, .ГО6, .xdb); в виде нейтрального файла FEMAP (расширение .neu).
Данные из файла базы данных FEMAP могут экспортироваться в трех видах: в виде геометрии, в виде расчетной модели, в виде нейтрального файла. При запуске задачи на расчет FEMAP автоматически производит экспорт данных в файл расчетной модели с расширением .dat, который затем обрабатывается программой MSC/NASTRAN. В свою очередь MSC/NASTRAN создает файлы своей базы данных с расширениями .DBALL и .MASTER, которые имеют двоичный формат и содержат информацию о выполняемой задаче. После окончания расчета MSC/NASTRAN создает файлы результатов с расширениями .ор2 (двоичный формат) и .fD6 (текстовый формат), которые затем импортируются в файл базы данных FEMAP.
Из всех перечисленных файлов полную информацию о конечно-элементной модели и о результатах ее анализа могут содержать только файл базы данных FEMAP и нейтральный файл. В файле расчетной модели содержится лишь необходимая информация для текущего расчета. Как уже упоминалось, файл базы данных FEMAP имеет двоичный формат и содержи! большое количество вспомогательной информации, что создает значительные трудности в плане извлечения и редактирования находящихся в нем данных о конечно-элементной модели. Нейтральный же файл записывается в текстовом формате и имеет определенную структуру записи данных, поэтому содержащаяся в нем информация легко может быть извлечена пользовательской программой, написанной на одном из языков программирования, таких как C++, Fortran, Pascal и т.п.
Вся информация в нейтральном файле разбита на так называемые «блоки данных», каждый из которых имеет индивидуальную структуру в зависимости от типа содержащейся в нем информации. Так, например, блок данных Nodes (Узлы) содержит информацию о номерах и координатах узлов; блок данных Loads (Нагрузки) содержит информацию о положении и величинах всех нагрузок на конструкцию; блок Functions (Функции) содержит информацию о используемых в конечно-элементной модели функциональных зависимостях. Отдельно следует упомянуть блок Groups (Группы), в котором содержится информация о группах объектов модели (это могут быть узлы, элементы, нагрузки и т.п.), объединенных по какому-либо признаку. В нашем случае удобно использовать группы для описания того, какие узлы входят в линии проезда (см. п. 2.2),
В силу изложенных выше соображений наиболее простым способом доступа к процедурам и возможностям MSC/Nastran for Windows является использование нейтрального файла, что и реализовано в программном комплексе DynSys.
Определение значения коэффициента поперечной установки нагрузки и включенной в работу части изгибной жесткости
Из рис. 4.20- видно, что графики колебаний середины пролетного строения, полученные в [7] и рассчитанные с помощью комплекса DynSys, носят одинаковый характер: при проезде автомобилем центральной части пролетного строения колебания середины балки происходят с близкими периодами и амплитудами. Максимальные значения прогибов балки также близки по величине: значение максимального прогиба, указанное в [7], равно 10,5 мм; значение максимального прогиба согласно решению DynSys составляет 10,62 мм. Динамический коэффициент равен соответственно 1,280 и 1,295, относительная погрешность составляет 1,2%.
Однако, как и в случае движения нагрузки со скоростью 6 м/с, существуют определенные отличия полученных решений: во-первых, согласно решению DynSys прогиб в середине пролетного строения на отрезке 0 -1 с увеличивается более плавно; во-вторых, на отрезке времени 1 - 3 с максимальные амплитуды колебаний несколько отличаются; в третьих, на огрезке 3-4с можно заметить сдвиг между фазами колебаний примерно в 0,1-0,2 с.
Эти отличия двух графиков могут быть обусловлены использованием различных методов интегрирования, различных шагов по времени, разницей в числе участков разбиения балочной модели, разницей в начальных условиях для модели подвижной нагрузки.
Кроме того, в [7] для периода колебаний автомобиля указано значение 0,65 с, в то время как значение периода, вычисленное по программе DynSys, составляет примерно 0,67 с. Таким образом, значение относительной погрешности вычисления периода колебаний автомобиля составляет 3,1%.
Итак, можно отметить, что, несмотря на определенные различия, графики колебаний середины пролетного строения при проезде автомобиля со скоростью 11 м/с имеют схожий вид, величины периодов и амплитуд колебаний близки между собой, относительная погрешность вычисления динамического коэффициента составляет 1,2%, т.е. решение, полученное комплексом DynSys хорошо коррелируется с решением, полученным А.Г. Барченковым в [7].
1. Исходные данные для тестовой задачи соответствуют данным, приведенным в ([7], с. 113). Функция неровного профиля пути и графики колебаний середины пролетного строения были получены с помощью оцифровки растровых изображений из [7].
2. Для решения тестовой задачи динамического взаимодействия были разработаны конечно-элементные модели сталежелезобетонного пролетного строения (состоит из 79 узлов и 78 элементов) и грузового автомобиля БелАЗ-540 (состоит из 21 узла и 28 элементов). Расчеты выполнялись для случаев движения БелАЗ-540 со скоростями 6 м/с и 11 м/с.
3. В случае движения автомобиля со скоростью 6 м/с сходимость была достигнута после четвертой итерации. Графики колебаний середины пролетного строения, полученные в [7] и рассчитанные с помощью комплекса DynSys, имеют близкий характер, при проезде автомобилем центральной части пролетного строения колебания середины балки происходят с близкими периодами и амплитудами. Значение максимального прогиба середины пролетного строения, указанное в [7], равно 9,4 мм; значение максимального прогиба согласно решению DynSys составляет 9,415 мм. Вычисленное комплексом DynSys значение динамического коэффициента равно 1,148, относительная погрешность составляет 0,2%.
4. В случае движения автомобиля со скоростью 11 м/с сходимость была достигнута после четвертой итерации. Графики колебаний середины пролетного строения, полученные в [7] и рассчитанные с помощью комплекса DynSys, имеют близкий характер, при проезде автомобилем центральной части пролетного строения колебания середины балки происходят с близкими периодами и амплитудами. Значение максимального прогиба середины пролетного строения, указанное в [7], равно 10,5 мм; значение максимального прогиба согласно решению DynSys составляет 10,62 мм. Вычисленное значение динамического коэффициента равно 1,295, ошосительная погрешность составляет 1,2%.
4. Согласно расчету, выполненному с помощью комплекса DynSys, значение периода первой формы вертикальных колебаний модели автомобиля с учетом модифицированной нелинейной жесткости шин и задней рессоры равно 0,67 с, значение относительной погрешности по сравнению с решением [7] составляетЗ,1%.
5. Из вышеизложенного можно сделать вывод, что результаты расчетов динамического взаимодействия сталежелезобетонного пролетного строения моста с грузовым автомобилем БелАЗ-540, полученные комплексом DynSys, с удовлетворительной точность совпадают с результатами, полученными в [7].
Похожие диссертации на Методика расчета динамического взаимодействия подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа
