Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор моделей и методов расчета пролетных строений мостов с ортотропной плитой 13
1.1. Методы расчета на прочность ортотропной плиты как самостоятельного элемента конструкции 13
1.1.1. Метод ортотропной плиты (пространственная схема) 14
1.1.2. Методы коэффициента поперечной установки на основе модели балочного ростверка (плоская схема) 17
1.2. Учет пространственной работы ортотропной плиты в составе пролетного строения. 23
1.3. Расчет на выносливость 25
1.4. Расчет на устойчивость 26
1.4.1. Расчет на общую устойчивость плиты 27
1.4.2. Расчет на местную устойчивость элементов ортотропной плиты 29
1.4.3. Влияние начальных несовершенств и поперечной нагрузки на несущую способность листа плиты между ребрами по критерию устойчивой прочности 30
1.5. Учет упругопластической стадии работы при расчете на прочность, жест
кость, устойчивость и выносливость элементов ортотропной плиты ..37
1.6. Совершенствование конструкции ортотропнои плиты пролётных строений металлических мостов 40
1.7. Трещиностойкость и совместная работа дорожной одежды с ортотропнои плитой 43
1.8. Выводы по главе 45
Глава 2. Совершенствование методики пространственного расчета ортотропнои плиты и пролетного строения в целом 48
2.1. Научные предпосылки методики расчёта металлического моста с ортотропнои плитой и постановка задачи её совершенствования 48
2.2. Разработка нового приёма определения коэффициента поперечной установки 66
2.3. Сравнение результатов расчётов 72
2.4. Выводы по главе 76
Глава 3. Снижение металлоёмкости ортотропнои плиты металлических мостов 77
3.1. Постановка задачи 77
3.2. Снижение металлоёмкости ортотропнои плиты при варьировании количества продольных рёбер жёсткости 81
3.3. Снижение металлоёмкости ортотропнои плиты при варьировании толщины
покрывающего листа плиты. Исследование влияния уменьшения толщины листа на изгибную жёсткость пролётного строения в целом и ортотропнои плиты как самостоятельного элемента 88
3.4. Выводы по главе 94
Глава 4. Учёт влияния начальных несовершенств (погиби) на несущую способность пластинчатых элементов пролетных строений металлических мостов с ортотропнои плитой 96
4.1. Постановка задачи 96
4.2. Разработка методики учёта влияния начальных несовершенств (погиби) на несущую способность пластинчатых элементов 97
4.3. Анализ результатов расчётов по предложенной методике 115
4.4. Выводы по главе 120
Заключение 123
Литература 126
Приложение!. Свидетельства о внедрении 138
- Метод ортотропной плиты (пространственная схема)
- Разработка нового приёма определения коэффициента поперечной установки
- Снижение металлоёмкости ортотропнои плиты при варьировании количества продольных рёбер жёсткости
- Разработка методики учёта влияния начальных несовершенств (погиби) на несущую способность пластинчатых элементов
Введение к работе
Актуальность. При строительстве автодорожных, железнодорожных, пешеходных, сборно-разборных мостов широко используются пролётные строения с металлической ортотропной плитой. Перспективность использования этой конструкции обусловлена возможностью существенного (в три раза) снижения постоянной части нагрузки от собственного веса на пролётное строение по сравнению с железобетонным аналогом. Кроме этого, в мостах больших пролётов, даже при применении ортотропной плиты остаётся нерешённой задача снижения постоянной части нагрузки от собственного веса пролётного строения. Резервы несущей способности листа настила и ортотропной плиты в целом определяют задачу снижения металлоёмкости ортотропной плиты при обеспечении условий устойчивости, прочности её элементов, трещиностойко-сти и совместной работы одежды ездового полотна (дорожной одежды) с ортотропной плитой. Последнее условие требует применения современных конструкций одежды ездового полотна (далее, дорожной одежды) и защитно-сцепляющего слоя, и других конструктивно-технологических мероприятий, направленных на совершенствование конструкции самой ортотропной плиты. Для аналитических расчётов мостов с ортотропной плитой используются методы балочного ростверка (МБР), методы ортотропной плиты (МОП) [1-4]. В этих методах ортотропная плита и главная балка рассчитываются отдельно, т.е. не учитывается их совместная работа, а также дискретность раположения про-
дольных рёбер плиты. Это приводит к недостоверным результатам. Конечно-элементные модели учитывают и дискретность расположения ребер, и совместную работу. Их эффективное использование возможно при применении современных ЭВМ, но они не дают простого аналитического метода расчета балочных мостов, учитывающего совместную работу элементов конструкции и дискретность расположения ребер. Отсюда вытекает необходимость в снижении металлоёмкости ортотропной плиты и в уточнении метода балочного ростверка путем численных экспериментов на конечно-элементных моделях.
В расчётах на устойчивость, заложенных в СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы" [4], пластинчатые элементы покрывающего листа плиты между продольными рёбрами жёсткости рассматриваются как идеальные жёсткие пластинки, теряющие устойчивость в упругопластической стадии. Однако они являются гибкими пластинками, имеют начальную погибь технологического происхождения и, кроме сжатия вдоль рёбер, испытывают поперечный изгиб между ними. В этом случае, пластинка, после потери устойчивости первого рода (по Эйлеру), работает на сжатие в закритической стадии до исчерпания несущей способности второго рода (по прочности, жёсткости, ограниченным пластическим деформациям). При нагрузке, меньшей несущей способности, лист плиты между рёбрами получает остаточную погибь и далее работает в упругой стадии. Следовательно,, лист плиты между продольными рёбрами находится в более сложном напряжённо-деформированном состоянии, чем это принято в СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы" [4]. В связи с этим актуальной остаётся про-
блема оценки несущей способности и снижения металлоёмкости ортотропной плиты в металлических мостах.
Ставится цель исследования - Разработать методики, позволяющие уточнить расчёты на прочность и устойчивость и обоснованно реализовать резервы несущей способности металлических мостов с ортотропной плитой.
В рамках поставленной цели выделены основные задачи, решение которых является необходимым условием достижения цели:
сравнить результаты расчета по методу балочного ростверка (МБР) с результатами расчёта по методу конечных элементов (МКЭ), и разработать методику учёта совместной работы элементов пролётного строения в МБР;
снизить металлоёмкость ортотропной плиты путём уменьшения количества продольных ребер и толщины покрывающего листа ортотропной плиты при соблюдении условий прочности, устойчивости, жесткости элементов ортотропной плиты, трещиностойкости дорожной одежды и её совместной работы с ортотропной плитой в автодорожных мостах;
разработать методику оценки снижения несущей способности листа плиты между рёбрами при начальных несовершенствах (погиби);
разработать методику назначения допусков на начальные несовершенства (погибь) в листе плиты между рёбрами при изготовлении в зависимости от проектных сжимающих напряжений в пролетных строениях металлических мостов. Это позволит повысить изгибную жёсткость листа между рёбрами
и, следовательно, трещиностойкость дорожной одежды в надрёберной зоне ор-I
тотропной плиты в автодорожных мостах.
Методология исследований. В качестве методов и приёмов исследований в диссертации использованы общие методы теории познания: анализ существующих методов расчёта пролётных строений металлических мостов с орто-тропной плитой, сравнение результатов расчёта по различным методам (по МБР И МКЭ), синтез и оценка гипотез о работе элементов конструкции на основе математического эксперимента. Использованы математическое и конечно-элементное моделирование, вариантное проектирование, методы строительной механики
Объектом исследования принято однопролетное строение Lp = 17,4 м моста с ортотропной плитой из стали базовой марки 15ХСНД по проекту 1764Р -КМ1 габаритом Г-6,5. Пролётное строение рассчитывалось МБР и МКЭ на временные нагрузки АК-11 и НК-80 с учетом собственного веса пролетного строения. Высота пролетного строения Н=99,6 см, расстояние между поперечными балками /=3.5 м, продольные ребра жесткости 1.4x18 см, лист плиты между ребрами 1.2x33 см. Расчёты МБР выполнялись согласно СНиП [4]. Расчеты МКЭ выполнялись с помощью программного комплекса ЛИРА 9.0. Количество КЭ модели достигало 500 тысяч. Продолжительность расчета одного варианта на ПК с тактовой частотой 2Гц доходила до 12 часов.
Научная новизна работы заключается в следующем.
1. В МБР разработан новый прием определения коэффициента попе
речной установки (КПУ) для главной балки. Для продольных рёбер введён
коэффициент распределения внешней нагрузки и внутренних усилий
(КРНУ). Для вычисления КПУ и КРНУ необходимы линии влияния опор
ных реакций и изгибающих моментов в многопролётной балке на упругих
опорах, получаемые методами строительной механики или с помощью
справочников, и поверхности влияния внутренних усилий в главных бал
ках и в продольных рёбрах, получаемых МКЭ. КПУ (КРНУ) принят рав
ным квадрату отношения максимальных ординат поверхности и линии
влияния изгибающих моментов в сечениях главной балки и продольного
ребра, либо квадрату максимальной ординаты линии влияния опорной ре
акции в балке на упругих опорах. Установлен местный характер простран
ственной работы продольного ребра, что не учитывается, ни в МБР, ни в
МОП, когда оно "размазывается" по верхнему поясу главной балки.
2. Выявлены новые закономерности работы мостов больших и малых
к пролётов. Получены варианты рациональных решений ортотропной плиты
и рекомендации по области их применения. Установлена закономерность влияния толщины листа настила на жёсткость балочных автодорожных мостов с главными балками открытого сечения. Получены зависимости прогиба листа плиты между рёбрами от расстояния между ними и толщины листа при нагрузке НК80.
3. Предложены методика оценки снижения несущей способности листа плиты между рёбрами при начальных несовершенствах и методика назначения допусков на начальные несовершенства (погибь) при изготовлении в зависимости от проектных сжимающих напряжений. Показано, что лист плиты между рёбрами практически всегда будет работать в закри-тической стадии. Задание начальной погиби необходимо в листе плиты толщиной, меньшей 12мм, рекомендованной СНиП [4], для обеспечения прочности дорожной одежды в надрёберной зоне в автодорожных мостах с оптимизированной ортотропной плитой. Для этого предложено создавать искусственно начальную погибь с реализацией пластических деформаций в тонком листе плиты между рёбрами при изготовлении. Величину погиби предложено назначать равной величине линейно упругого прогиба листа плиты между рёбрами, эквивалентной величине прогиба этого листа при учёте геометрической и физической нелинейности (установлено Платоновым А.С. [9]), от подвижной нагрузки. В этом случае пластинка будет работать как мембрана, прогибы будут малыми, не превышающими половины - трети толщины листа (установлено на основе решения уравнений Кармана, полученного Забавниковым Б.И. [13]), и лист плиты толщиной, например, 4мм, будет таким же жёстким, как и лист толщиной 12мм, рекомендованной СНиП [4].
Практическая ценность работы заключается в возможности использования разработанных методик расчёта и результатов исследования для совершен-
ствования проектирования, обеспечения надёжности и экономичности строительства и эксплуатации металлических мостов с ортотропной плитой. Разработанные в диссертации методики позволяют:
усовершенствовать расчёт на прочность продольного ребра и главной балки по методу балочного ростверка с помощью грубых конечно-элементных моделей, что повышает точность расчёта по МБР и оставляет его конкурентоспособным в отношении МКЭ за счёт существенно меньших потерь времени на подготовку исходных данных и времени расчёта;
оценить снижение несущей способности сжатого листа плиты между рёбрами при наличии начальных несовершенств, а также рассчитать обоснованное назначение начальных несовершенств (погиби) в листе плиты между рёбрами при изготовлении, что позволяет снизить, если не устранить, упругопластические прогибы листа плиты между рёбрами, ведущие к образованию трещин в дорожной одежде. Эффект снижения металлоёмкости ортотропной плиты достигает 32%, что составляет 6,7% веса исследованного пролётного строения. Получены варианты рациональных решений ортотропной плиты и рекомендации по области их применения. Решенная задача снижения металлоёмкости ортотропной плиты предполагает следующее на автодорожных мостах: - использование современных и разработку новых конструкций дорожной одежды и защитно-сцепляющего слоя гидроизоляции;
создание начальной погиби листа плиты между рёбрами, которую лист
может получить в процессе эксплуатации. При этом происходит смена напряженно-деформированного состояния с изгибного на мембранное. В результате выпученный между рёбрами лист толщиной 4-8мм в усовершенствованной конструкции ортотропной плиты будет жёстче листа толщиной 12 мм. На защиту выносятся
Новый прием определения КПУ или КРНУ с использованием МКЭ и предложения по совершенствованию учета пространственной работы пролётных строений мостов по методу балочного ростверка, который используется для определения напряжённо-деформированного состояния элементов пролётного строения и широко применяется в проектной практике при конкретных проектах;
Обоснование достигнутого эффекта снижения металлоёмкости при соблюдении условий прочности, устойчивости, жесткости и начальных несовершенств (погиби) пластинчатых элементов ортотропной плиты;
Предложенные методика оценки снижения несущей способности сжатого листа плиты между рёбрами при наличии начальных несовершенств и методика назначения начальных несовершенств (погиби) этого листа ортотропной плиты при её изготовлении.
Метод ортотропной плиты (пространственная схема)
В основу методов положена теория анизотропных плит М. Хубера [45]. Расчет ортотропной плиты с использованием дифференциального уравнения (1) оказывается достаточно сложным и реализуется обычно на ЭВМ. Если учитывать тот факт, что нейтральная поверхность ортотропной плиты не представляет собой плоскость, то задача расчета такой плиты еще более усложняется. Приведение ортотропной плиты к дискретно-континуальной системе и использование метода конечных разностей для решения основного дифференциального уравнения позволило Т. А. Скрябиной [3] уточнить и одновременно упростить расчет [ 1 ].
Недостатком этого метода является то, что ортотропная плита и главная балка рассчитываются отдельно. И при определении полных напряжений в элементах ортотропной плиты от местной и пространственной работы напряжения в ортотропнои плите суммируются с напряжениями в верхнем поясе главной балки без понижения последних из-за неучёта местного характера пространственной работы продольного ребра, которое "размазывается" по верхнему поясу главной балки.
К этому классу относятся все способы, в которых пролетные строения рассматриваются как плиты, шарнирно опертые двумя сторонами на жесткие опоры, или как плиты, опертые на упругий контур с точечными опорами. Это способы: Бубнова И. Г., Малиева А. С, Улицкого Б. Е., Степанова Р. Д., Семенца Л. В., Александрова А. В., В. Г. Донченко. и др.
Способ Б. Е. Улицкого. В основу способа положено три самостоятельных решения задачи изгиба ребристой пластинки: для плоского напряженного состояния плиты — решение Файлона; для изгиба плиты - решение М. Леви; для изгиба ребер - метод сил с применением тригонометрических рядов. Способ А. В. Александрова. В основу способа положено решение М. Леви с использованием метода перемещений. Способ Л. В. Семенца. В этом способе пролетное строение рассматривается как ребристая пластинка, шарнирно опертая двумя сторонами. Способ основан на энергетическом методе решения задач строительной механики. Упругая поверхность пролетного строения представлена здесь алгебро-тригонометрическим полиномом. Усилия и деформации определяются по формулам, представленным в виде производных разных порядков по одной или двум переменным от уравнения упругой поверхности пролетного строения.
Здесь пролетное строение рассматривается или в предположении независимости прогиба каждого несущего элемента от других элементов, или в предположении, что поперечное сечение пролетного строения является крайней границей области возможного изменения действительной жесткости поперечного сечения пролетного строения [2].
К этому классу могут быть отнесены следующие способы пространственного расчета: способ рычага; способ внецентренного сжатия; способ упругих опор; все способы, в которых пролетное строение рассматривается как балочный ростверк или как система перекрестных балок с учетом или без учета кручения. Сюда могут быть отнесены способы: Бубнова И. Г., Папковича П. Ф.
При расчете пролетных строений металлических мостов можно принимать допущение о том, что распределение усилий (вертикальных давлений и крутящих моментов) между балками (плитами) происходит только в том поперечном сечении, где приложены внешние сосредоточенные силы. Это означает, что балки (плиты) как бы разделены продольными швами по всей их длине, кроме загруженного поперечного сечения. Перемещая единичную силу вдоль поперечного сечения и определяя при каждом ее положении усилия, передаваемые на отдельные балки (плиты), можно таким образом определить линии влияния этих усилий. Загрузив затем полученные линии влияния временной подвижной нагрузкой, можно вычислить коэффициенты поперечной установки, показывающие, какая часть нагрузки передается на каждую из балок пролетного строения.
Рассмотрим некоторые из методов коэффициента поперечной установки и балочного ростверка.
Способ рычага. При этом способе принято допущение, что несущие элементы поперечного сечения могут работать независимо один от другого. Давление на рассчитываемый элемент определяют по линии влияния давления, представляющей собой треугольник с ординатой 1,0 под рассчитываемыми элементами и нулевыми ординатами под смежными элементами.
Способ рычага целесообразно применять при числе главных балок не более двух, а также в тех случаях, когда поперечное сечение пролетного строения представлено весьма жесткими элементами, например коробчатыми, соединенными между собой маложесткой конструкцией (тонкими плитами). При большом числе главных балок способ не отражает действительной работы пролетных строений и приводит к большим неоправданным запасам прочности [2].
Разработка нового приёма определения коэффициента поперечной установки
Введем предположение о том, что благодаря покрывающему листу, часть внутренних усилий в отдельном ребре от Р реб передается на другие ребра, достаточно близкие к рассматриваемому. Будем понимать под КПУ для главной балки и соответствующего ему по смыслу коэффициента распределения внешней нагрузки и внутренних усилий в плите между рёбрами (КРНУ) для продольного ребра число, показывающее ту долю внешней нагрузки, которая воспринимается элементом конструкции (главной балкой, продольным ребром и т.п.), с учетом пространственной работы расчетной схемы. Это связано с тем, что в пространственном расчете, в обычной постановке МБР [5], КПУ определяется для точки, проходящей через ось главной балки, и его значение присваивается КРНУ продольного ребра, расположенного в другой точке поперечного сечения пролетного строения. В действительности максимальная загрузка ребра происходит при расположении нагрузки непосредственно над ним. При определении пространственного КРНУ ребра, по его л. вл. Rj, он совпадет с местным КРНУ (рис.20).
Таким образом, напряжения тхр и тот в МБР для ребра при работе его в составе пролетного строения предлагается определять с тем же КРНУ как при расчете на местную нагрузку (столбцы 4 - 6), а не с КПУ для главной балки. Значения напряжений (МБР1), подсчитанные по МБР с КРНУ=у?2=0,6062=0,367 при расчете местной и пространственной работы ребра в составе пролетного строения и с КПУ=0,95 =0,903 при расчете пространственной работы главной балки, приведены в таблице 2 (столбец 5). - напряжения, определенные по МБР, занижены по отношению к найденным по МКЭ; - напряжения, определённые по предлагаемой методике МБР2 близки к найденным по МКЭ; - при расчете ребра на местную нагрузку и при пространственном расчёте следует использовать одно и то же значение КРНУ; - КПУ, определяемый с использованием только положения нагрузки по методу рычага и характеристик поперечного сечения пролётного строения по методу внецентренного сжатия неточен. Его следует определять по предлагаемой методике либо как квадрат суммы ординат на л. вл. Rj балки на упругих опорах, либо как квадрат отношения сумм ординат поверхности влияния и линии влияния изгибающего момента, взятых под отпечатками колёс. Для одной полосы подвижной нагрузки КПУ можно определять либо как квадрат максимальной ординаты на л. вл. Rj, либо как квадрат отношения максимальных ординат поверхности влияния и линии влияния изгибающего момента.
По сравнению с предлагаемой методикой расхождение по обычному МБР приводит к избыточному запасу устойчивости и дефициту прочности.
Сопоставление результатов расчета по модифицированному методу балочного ростверка (МБР) с результатами расчета по МКЭ подтвердило принятые предпосылки о распределении внешней нагрузки и внутренних усилий между элементами пролётного строения, которые позволяют приблизить расчет по МБР к точному.
Разработанная методика учёта совместной работы элементов пролётного строения в МБР для определения КПУ для главной балки и соответствующего ему по смыслу коэффициента распределения внешней нагрузки и внутренних усилий в плите между рёбрами (КРНУ) для продольного ребра предполагает построение поверхности влияния изгибающего момента в расчётном сечении с помощью грубой конечно-элементной модели пролетного строения. Этот приём, в свою очередь, повышает точность расчёта по МБР и оставляет его конкурентоспособным в отношении МКЭ за счёт существенно меньших потерь времени на подготовку исходных данных и расчёт.
Ввиду быстрого затухания графиков л. вл. R, или пов. вл. Mj и л. вл. Mj продольного ребра, его КРНУ можно определять, выделяя фрагмент плиты с пятью ребрами и шестью поперечными балками.
Снижение металлоёмкости ортотропнои плиты при варьировании количества продольных рёбер жёсткости
Из расчетов установлено, что вплоть до я=470мм удовлетворяются и условия прочности по п. 6 - 9 Приложения 18 СНиП [4], и условия устойчивости пластин по п. 4.45 СНиП [4]. От а=470мм до а=550мм прочность и устойчивость пластины между ребрами обеспечивается, а прочность и устойчивость ребра в сечении над поперечной балкой - нет (рис.23). Поэтому необходимо усиление нижнего пояса ребер в виде полки для обеспечения устойчивой прочности в местах их пересечения с поперечными балками (рис.24). В исследованном пролётном строении при увеличении расстояния между рёбрами с 330мм до 550мм их количество уменьшается с 19 до 13, что приводит к уменьшению металлоёмкости рёбер на 31,6% (или 11% веса всей плиты). Аналогичный ре зультат получен Новодзинским А. Л. [11] для мостов пролётом 63 - 105 м, где в ортотропной плите преобладают нормальные напряжения от общего изгиба, и предлагается проектировать рёбра двутаврового поперечного сечения по всей длине.
Усиление нижнего пояса продольных ребер в виде полки для обеспечения устойчивой прочности в местах их пересечения с поперечными балками: 1 - лист плиты, 2 - продольное ребро, 3 - поперечная балка, 4 - элемент усиления
Таким образом, участок ребра в сечении над поперечной балкой будет определять конструкцию его поперечного сечения, ввиду доминирующего напряженно-деформированного состояния в этом узловом пересечении.
При упругом защемлении прогибы листа плиты между рёбрами определены на основе конечно-элементного моделирования участка плиты с продольными рёбрами между поперечными балками. Рёбра шарнирно закреплены по всей их длине (см. рис. 25). с шарнирно опёртьми рёбрами по всей длине: 1 - лист настила (суперэлементы плиты); 2 поперечная балка; 3 - продольное ребро; 4 - шарнирное закрепление продольного ребра по всей длине; 5 - суперэлемент верхнего ряда поперечной балки; 6 — нагрузка НК80
В последних столбцах таблицы 5 приведены прогибы листа плиты между рёбрами в составе пролётного строения. Пуассона, для случая шарнирно опёртой жёсткой пластины при одновременном действии сжатия и изгиба с действующими сжимающими силами в пролётном строении показывает, что действующие силы меньше критических даже при я=540-660мм, когда прогибы в пластине между рёбрами выше допускаемых. Например, при а=550мм, t=12MM, эйлеровы критические напряжения равны зкр= 361,4МПа при соответствующей им критической силе iV =43,4кН, что меньше действующих напряжений в листе плиты а-хи=-134МПа, при соответствующей им сжимающей силе JV=16,1KH.
Данные таблицы 5 показывают, что: совместная работа элементов пролётного строения существенно снижает прогибы пластинки между рёбрами по сравнению с шарнирной схемой опирання, которая заложена в расчет на устойчивость в упругопластической стадии [6] и связана с концентрацией напряжений и остаточными напряжениями.
На рис.26 показано поперечное сечение деформированного пролётного строения под нагрузкой. По данным столбцов 3 и 5 таблицы 5 на рис.27 построены графики прогибов листа плиты между рёбрами. Из рис.26 видно, что прогиб листа в пролётном строении носит местный характер непосредственно под отпечатком колеса. Этот прогиб ввиду изгиба ортотропной плиты между главными балками приводит к увеличению разности между прогибом листа между рёбрами, подсчитанным в пролётном строении, и прогибом этого же листа между рёбрами при упругом защемлении (см. рис.27).
Зависимость прогибов листа (толщиной 12 мм) между рёбрами от расстояния между ними а при упругом защемлении между рёбрами f(ynp) и в пролётном строении f(12) 3.3. Снижение металлоёмкости ортотропной плиты при варьировании толщины покрывающего листа плиты. Исследование влияния уменьшения толщины листа на изгибную жёсткость пролётного строения в целом и ортотропной плиты как самостоятельного элемента Рассмотрим влияние толщины листа плиты и количества подкрепляющих рёбер на изгибную жёсткость пролётного строения в целом и ортотропной плиты в частности [86, 88].
Рассмотрим напряжения и деформации в пролётном строении и в ортотропной плите, как в самостоятельном элементе (рис.28), при действии подвижной нагрузки НК80 для вариантов типового и рационального расстояния между продольными рёбрами при уменьшении толщины листа плиты с 12 мм до 4 мм (см. табл. 6 - 8). Из таблиц 4-5 следует, что напряжённо-деформированное состояние ребра примерно одинаково и посередине пролёта поперечной балки и на расстоянии 1/3 пролёта от стенки главной балки. Поэтому при построении таблиц 6 и 8, из-за нарушения симметрии сечения при варьировании расстояния между рёбрами и, следовательно, точности симметричного приложения нагрузки к листу между рёбрами, использовались наиболее нагруженные участки листа плиты между рёбрами независимо от их положения в поперечном сечении. В таблице 9 составлена матрица эффекта снижения металлоёмкости ортотропной плиты при варьировании параметров а и t.
Из полученных результатов можно сделать следующие выводы. Во-первых (рис.30), при варьировании расстояния между рёбрами в исследованном диапазоне изменения t выяснилось, что уменьшение количества рёбер почти не влияет на прогиб главной балки пролётного строения. При уменьшении же толщины покрывающего листа плиты изгибная жёсткость пролётного строения, как и ортотропной плиты, существенно уменьшается.
Во-вторых, изменение напряжений в ортотропной плите при варьировании толщины листа пропорционально изменению жёсткости пролётного строения.
В-третьих, как и при уменьшении количества продольных рёбер, так и при уменьшении толщины листа в нижних волокнах рёбер ортотропной плиты появляются пластические деформации, в связи с чем необходимо усиление нижнего пояса продольных рёбер жёсткости.
В-четвёртых, установлен ряд рациональных вариантов ортотропной плиты при варьировании параметров сечения ортотропной плиты от а=330мм до а=550мм, от t=12MM до t=4MM с эффектом снижения металлоёмкости от 11% до 22%. Из таблиц 6, 9 следует, что на границе области рациональных решений при параметрах сечения ортотропной плиты а=550мм и t=12MM, или а=330мм и t=8MM, обеспечивается прочность, жёсткость и устойчивость элементов плиты при усилении нижнего пояса продольных рёбер.
В-пятых, из таблиц 5 и 8 следует, что прогибы /в пролётном строении и ортотропной плите как отдельном элементе, состоящем из трёх пролётов между поперечными балками, как это принято в [9, 11-15], для я=330 и 550 мм при t=\2 мм одинаковы. Поэтому, ввиду местного характера прогиба листа плиты под отпечатком колеса, можно использовать полученные зависимости/ , t) при определении прогиба листа плиты между рёбрами, как это сделано при построении таблицы 9.
Разработка методики учёта влияния начальных несовершенств (погиби) на несущую способность пластинчатых элементов
Из работы Забавникова Б.И. [13] известно, что нелинейно-упругий прогиб листа плиты между ребрами от поперечной (подвижной) нагрузки может рассматриваться как начальный прогиб (помимо заводских несовершенств) при расчёте на устойчивость от сжатия в продольном направлении.
В работе [9] показано наличие геометрической и физической нелинейности в местной работе ортотропной плиты. Там установлено, что прогибы листа плиты между рёбрами, определённые по линейной теории, и эти же прогибы, определённые с одновременным учётом геометрической и физической нелинейности, равны. При этом, с развитием пластических деформаций доля изгиб-ных деформаций и напряжений снижается, а доля мембранных увеличивается. Это приводит к смене напряжённо-деформированного состояния с изгибного на мембранное, и, как следствие, к стабилизации остаточных прогибов при повторных нагружениях, т.е. к повышению жёсткости выгнутого (выпученного) листа плиты между рёбрами. Как видно из рис.32, чем больше начальная (заданная) погибь, тем меньше упругие прогибы при повторном нагружении. При і повторных нагрузках, меньших нагрузки пластического деформирования, при которой была создана начальная погибь, упругий прогиб будет ещё меньше.
Таким образом, можно считать, что линейно упругий прогиб плиты между рёбрами включает в себя нелинейный прогиб листа плиты как гибкой пластинки и начальную погибь технологического происхождения, и представляет собой начальный прогиб при учёте геометрически нелинейной работы листа плиты на сжатие в продольном направлении в закритической стадии. А задание начальной погиби в листе плиты между рёбрами приводит к повышению его из-гибной жёсткости под подвижной нагрузкой.
При оптимальном проектировании конструкций, известный критерий рав-ноустойчивости по общей и местной формам выпучивания для гибких подкреплённых рёбрами пластинок неприменим, т.к. дает очень чувствительные к начальным несовершенствам решения. Это приводит к снижению несущей способности подкреплённой пластинки.
Попытка удовлетворить этому принципу приводит к менее надёжной конструкции вследствие склонности к связной потери устойчивости, т.е. к взаимодействию между общей и местной формой выпучивания в деформируемой системе.
Из работ Маневича А.И. [56], Корчака М.Д. [12], Забавникова Б.И. [13] и др. известно, что чем толще рёбра, тем слабее взаимодействие между формами выпучивания и, как следствие, меньше снижение несущей способности по сравнению с идеальной конструкцией. Поэтому при снижении металлоёмкости конструкции ортотропной плиты мы оставим её подкреплённой жёсткими рёбрами, теряющими устойчивость в упругопластической стадии, и будем учитывать только местную форму потери устойчивости листа плиты между рёбрами при расчётах несущей способности в закритической стадии.
Если при любом С,0 N NR, то несущая способность листа плиты между рёбрами не обеспечивается при заданном X и проектном ах. Из таблицы 11 берётся следующее по убыванию отношение N при следующем по убыванию X для проектного значения ох и сравнивается с NR при этом же X по таблице 10. Процедура выполняется до тех пор, пока не станет N NR. В этом случае будет обеспечена несущая способность листа плиты между продольными рёбрами в упругой стадии. Например, при (7Х = -ЮОМПа эта процедура выглядит следующим образом. Из таблицы 11 берётся максимальное отношение N = 3,33 при максимальном Х = 160 для проектного значения ах = ЮОМПа и сравнивается с NR при том же X = 160 по таблице 10.
Из столбца для X = 160 таблицы 10 видно, что при любом Q N NR, т.е. несущая способность листа плиты между рёбрами не обеспечивается при заданном Х = 160 и проектном тх = ЮОМПа. Из таблицы 11 берётся следующее по убыванию отношение N = 2,94 при следующем по убыванию Я- 150 для проектного значения сгх = ЮОМПа и сравнивается с NR при этом же Я = 150 по таблице 10. Из таблицы 10 видно, что опять, даже при 0=0 = 2,94) {max NR = 2.41), т.е. несущая способность листа плиты между рёбрами не обеспечивается и при Я = 150 и проектном ах = ЮОМПа. Продолжая итерации для Я = 140, Я = 130, Я = 120 видим, что несущая способность листа плиты между рёбрами не обеспечивается и при Я = 120. Наконец, из таблицы 11 берётся следующее по убыванию отношение N = 1,59 при следующем по убыванию Я = 110 для проектного значения сгх = ЮОМПа и сравнивается с NR при этом же Я = 110 по таблице 10. Из таблицы 10 видно, что при д=0 (N = 1,59) (maxNR = 1.64), т.е. несущая способность листа плиты между рёбрами обеспечивается при Я = 110 и проектном ах = ЮОМПа.
В первом случае начальная погибь С,0, принятая равной линейно упругому прогибу листа плиты между продольными рёбрами от подвижной нагрузки НК80, больше допускаемой по условию обеспечения несущей способности, N = NR, при действующих напряжениях сжатия, ах.
