Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса и основные направления решения проблемы взаимодействия подвижного состава и пути 6
1.1. Анализ исследований, посвященных динамике подвижного состава и пути 6
1.2. Анализ технических решений, повышающих динамические качества подвижного состава 9
1.3. Взаимодействие экипажа и пути при динамическом вписывании в кривые участки железных дорог 12
1.4. Обоснование актуальности работы. Постановка цели и задач настоящего исследования 16
ГЛАВА 2. Исследование динамики локомотива серии при его движении по неравноупругому пути 20
2.1. Расчетная схема и параметры экипажной части локомотива ВЛ10 20
2.2. Математическая модель динамики экипажной части локомотива ВЛ10 и ее свойства 26
2.3. Воздействие железнодорожного пути на движущийся экипаж 34
2.4. Моделирование динамики железнодорожного экипажа статистическими методами 51
2.5. Выводы по главе 2 60
ГЛАВА 3. Методы статистической динамики, применяемые для моделирования свойств пути при его взаимодействии с подвижным составом 61
3.1. Математическое моделирование возмущения пути как случайного воздействия на рельсовый экипаж 61
3.2. Исследования отечественных специалистов в области статистической динамики экипажей 71
3.3. Обоснование выбора и анализ математической модели неровности пути, задаваемой спектральной плотностью А.И. Беляева 85
3.4. Современное состояние пути на железных дорогах России и модификация математической модели неровности А.И. Беляева 95
3.5. Выводы по главе 3 104
ГЛАВА 4. Методы математического моделирования и результаты расчетов динамики локомотива ВЛ10 105
4.1. Метод определения модуля частотной передаточной функции 105
4.2. Метод вычисления несобственного интеграла от дробно-рациональной функции 112
4.3. Результаты расчетов статистической динамики локомотива ВЛ10 118
4.4. Влияние сил трения в листовых рессорах на динамику локомотива 129
4.5. Анализ полученных результатов расчетов и их применение 140
4.6. Выводы по главе 4 144
ГЛАВА 5. Повышение динамических качеств локомотива ВЛ10 путем модернизации его рессорного подвешивания 145
5.1. Показатели динамических качеств тягового подвижного состава нового поколения 145
5.2. Расчет параметров и силовой характеристики компенсирующего устройства, повышающей динамические качества локомотива ВЛ10 149
5.3. Оценка экономической эффективности модернизации рессорного подвешивания 155
5.4 Выводы по главе 5 161
Основные результаты и выводы 162
Список литературы 163
- Взаимодействие экипажа и пути при динамическом вписывании в кривые участки железных дорог
- Моделирование динамики железнодорожного экипажа статистическими методами
- Обоснование выбора и анализ математической модели неровности пути, задаваемой спектральной плотностью А.И. Беляева
- Метод вычисления несобственного интеграла от дробно-рациональной функции
Введение к работе
Актуальность исследования. В последние годы вследствие интенсивного развития экономики России и ее интеграции в международное экономи-ческое пространство наблюдается увеличение потребности в осуществлении перевозок, в том числе и по железным дорогам. Чтобы удовлетворить возрастающий спрос, а также поднять привлекательность создаваемых транспортных коридоров, включая транзитные, проходящие по территории страны, необходимо повышать производительность перевозочного процесса, осуществляемого по железнодорожной сети, учитывая при этом необходимый уровень экономической эффективности отрасли в целом.
В связи с этим распоряжением правительства РФ № 877-з от 17 июня 2008 г. была утверждена «Стратегия развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 г.». В соответствии с программой «Стратегические направления научно-технического развития ОАО «Российские железные дороги» на период до 2015 г.» для достижения поставленной цели руко-водством компании «ОАО «РЖД» были сформулированы основные задачи, среди которых можно выделить следующие: повышение скоростей движения грузовых и пассажирских поездов, увеличение нагрузки на ось, формирование тяжеловесных поездов массой более 9000 т, улучшение тяговых свойств локомотивов и снижение удельного расхода энергии на тягу поездов, повышение уровня безопасности движения поездов.
Эксплуатация морально устаревшего подвижного состава с низкими динамическими свойствами, доля которого на сети дорог достигает 70 %, является одной из причин недостаточного уровня безопасности движения поездов и высоких эксплуатационных расходов, обусловленных увеличением затрат на ремонтные работы, а также повышенным потреблением энергии на тягу поездов. В свою очередь предъявляемые новые требования повышения скоростей движения поездов ведут к увеличению уровня сил динамического взаимодействия подвижного состава и пути, что в условиях значительного износа экипажной части морально и физически устаревших локомотивов является недопустимым.
Коренное решение обозначенной проблемы заключается в полной замене парка подвижного состава, выработавшего свой эксплуатационный ресурс. Вместе с тем существуют возможности улучшения тяговых и динамических свойств и продления срока службы основных магистральных локомотивов (ВЛ10, ВЛ11, ВЛ80, ВЛ85) путем модернизации их механической части на основе применения принципа компенсации внешних возмущений.
Цель диссертационной работы – совершенствование динамических качеств локомотива на основе модернизации его рессорного подвешивания с применением новых методов расчета и проектирования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
1) сформировать математическую модель взаимодействия электровоза ВЛ10 локомотива и пути;
2) выполнить анализ математических моделей возмущений, действующих со стороны пути, и реализовать возможность их применения с учетом современного состояния пути железных дорог;
3) исследовать влияние сил трения в фрикционных элементах рессорного подвешивания на взаимодействие экипажной части локомотива и пути; установить особенности динамики экипажа, конструкция которого предусматривает наличие фрикционных демпферов;
4) рассчитать динамические показатели современного тягового подвижного состава на примере электровоза ЭП2К;
5) определить значения параметров компенсирующего устройства, обеспечивающие необходимую силовую характеристику рессорного подвешивания локомотива ВЛ10;
6) выполнить технико-экономическую оценку эффективности модернизации рессорного подвешивания локомотива.
Методы исследования. При выполнении работы были использованы основные положения и методы аналитической механики и статистической динамики экипажей, теории вероятностей и математической статистики, матричной алгебры, частотного анализа динамических систем. Расчеты и анализ результатов исследования проводились с применением вычислительной техники: для символьных вычислений использован программный продукт Maple, основные вычисления выполнены в среде Mathcad, для работы с массивами данных применялся также редактор электронных таблиц Microsoft Excel.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) определение модуля частотной передаточной функции железнодорожного экипажа проводилось с помощью предложенного нового метода, связанного с решением системы алгебраических уравнений (САУ) относительно действительных и мнимых ее частей;
2) для вычисления показателей динамических качеств локомотива разработан новый способ определения несобственного интеграла от дробно-рациональной функции спектральной плотности, связанный с решением линейной САУ с транспонированной матрицей Гурвица;
3) уточнена математическая модель, характеризующая свойства неровности пути, с учетом его современного состояния;
4) установлено соотношение, определяющее условия запирания листовой рессоры буксового подвешивания, независимое от числа степеней свободы локомотива.
Достоверность научных положений и результатов диссертации обоснована корректным использованием соответствующего математического аппарата и подтверждается совпадением результатов теоретических расчетов ускорений и давления колесных пар на рельсы с данными, полученными
ВНИИЖТом в ходе экспериментальных исследований динамических свойств тягового подвижного состава. Расхождение результатов не превышает 12 %.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
1) обоснована эффективность модернизации экипажной части морально устаревшего подвижного состава и создания рессорного подвешивания на основе принципа компенсации внешних возмущений;
2) предложена методика расчета показателей динамических качеств при взаимодействии подвижного состава и пути с учетом его современного состояния и различных условий эксплуатации, снижающая вычислительные затраты при проведении расчетов;
3) определены значения конструктивных параметров устройства, обеспе-чивающие улучшение динамических свойств локомотива.
Реализация результатов работы. Теоретические результаты работы внедрены в учебный процесс по подготовке специалистов в области железнодорожного транспорта по дисциплинам «Динамика вагонов», «Динамика электроподвижного состава» в Омском государственном университете путей сообщения.
Апробация работы. Основные положения и выводы диссертационной работы докладывались и обсуждались на IX всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Механики – XXI веку» (Братск, 2010), международной научно-технической конференции «Инновации для транспорта» (Омск, 2010), всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Технологическое обеспечение ремонта и повышение динамических качеств железнодорожного подвижного состава» (Омск, 2011), научно-технических семинарах кафедры «Теоретическая механика»
ОмГУПСа (2008 – 2011), семинаре механического факультета ОмГУПСа (2010), постоянно действующем межкафедральном научно-техническом семинаре ОмГУПСа (2011).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 научных
работ, в том числе три статьи – в изданиях, включенных в перечень ВАК
Минобрнауки РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 129 наименований и содержит 172 страницы основного текста, 49 рисунков, 25 таблиц.
Взаимодействие экипажа и пути при динамическом вписывании в кривые участки железных дорог
Необходимость увеличения объема как грузовых, так и пассажирских перевозок, требует повышения производительности основной деятельности отрасли за счет тяжеловесного движения на значительной протяжённости сети железных дорог, а также повышения скоростей движения грузовых поездов до 120 км/ч, а пассажирских - до 160-200 км/ч. Повышение скорости движения поездов обострило существовавшую и до этого проблему износа путей и подвижного состава. Важность её решения заключается в том, что при движении на более высоких скоростях дефекты как пути, так и ходовой части подвижного состава, проявляются ещё активнее, в более неблагоприятных динамических характеристиках процессов взаимодействия подвижного состава и пути, значительно снижая безопасность перевозок. Кроме того, проблема износа влечёт за собой и неблагоприятные экономические последствия: дополнительные затраты на ремонт подвижного состава и пути и тягу поездов.
Известно, что более интенсивный износ рельсов и колёсных пар, обусловленный контактно-усталостными разрушениями, происходит в кривых участках пути, доля которых даже на сети магистральных дорог доходит до 30%, а на отдельных ветках в промышленных зонах, где осуществляются грузовые перевозки, она может достигать 60-70%. Для регионов со значительной долей участков с кривыми эта проблема является, пожалуй, важнейшей и требует радикального и неотложного решения.
При движении железнодорожного экипажа по кривой между колёсами и рельсами возникают значительные поперечные силы, называемые направляющими, которые могут в несколько раз превосходить силы, возникающие при вилянии и относе экипажа в прямых участках пути. В кривых участках с радиусом кривой менее 600 м гребни колёс могут быть прижаты к наружному рельсу на всём протяжении кривой [42]. Кроме того, процесс движения колёсной пары в кривой, как правило, сопровождается проскальзыванием колёс относительно рельсов вследствие разности кругов катания колёс одной оси, что вызывает дополнительное трение при действии направляющей силы. Главным фактором, определяющим интенсивность износа гребней бандажей, является угол набегания колеса на рельс, который увеличивается с уменьшением радиуса кривой. Таким образом, возникающие большие значения направляющих сил в кривой являются главной причиной, вызывающей износ колёс и рельсов. Кроме того, в сочетании с небольшими нагрузками в вертикальной плоскости, значительные поперечные усилия могут способствовать вкатыванию гребня колеса на головку рельса (особенно при сильно изменённом её профиле вследствие износа) либо приводить к опрокидыванию рельса наружной нити, то есть его раскантовке. Всё это является причиной многих случаев схода поезда с пути. Проведенные испытания [45] подтверждают данные утверждения. В частности, в табл. 1.1. приведены боковые нагрузки на наружный и внутренний рельсы при движении на подъёме в кривой радиусом 190 м. Как видно из таблицы, боковые силы по средним значениям были соизмеримы с предельными, а максимальные достигали 120 кН и превосходили допустимые нагрузки на 20%. Следовательно, проблема снижения нагруженности ходовых частей локомотивов и силового воздействия на путь является актуальной в связи с необходимостью повышения безопасности движения и снижения износа, а как следствие, уменьшения эксплуатационных расходов на ремонт или замену колёс и рельсов, а также затрат энергии на тягу поездов.
В [59] рассмотрены различные возможности снижения нагруженности ходовых частей локомотивов и пути, проведена их классификация, при этом выделены три основные группы решения задачи: технологические средства лубрикации рельсов, уменьшение нагрузок в зоне контакта колеса и рельса, а также снижение сил и скоростей скольжения в системе «колесо-рельс».
Одним из эффективных направлений снижения интенсивности износа считается разработка комплексной технологии лубрикации рельсов. Она в какой-то степени позволяет снизить интенсивность подреза гребня бандажей колесной пары при вписывании в криволинейный участок пути. Тем не менее, лубрикация рельсов также обладает рядом известных недостатков. Так, при попадании смазочного материала на поверхность катания колеса, резко снижается сцепление между колесом и рельсом, что приводит к целому ряду негативных последствий. Это особенно важно сейчас, когда на практике установлена значительная склонность локомотивов к боксованию при ведении поездов повышенной массы и длины в кривых. Необходим постоянный контроль состояния устройств лубрикации, так как требуется поддержание их высокой точности. Возникает сложность обслуживания путевых лубрикаторов ввиду их значительной удалённости от станций. Конструкция лубрикаторов, размещаемых на локомотиве, в достаточной степени сложна и также требует тщательного контроля. Важно отметить, что в случае применения лубрикаторов для достижения необходимого полезного эффекта требуется значительный расход смазки. К тому же лубрикация требует выбора смазки с определёнными свойствами, что вследствие широкого диапазона изменения климатических условий на всей протяженности территории страны, а также сложных погодных условий в отдельных регионах, становится в достаточной мере сложным.
Моделирование динамики железнодорожного экипажа статистическими методами
Основываясь на уравнениях динамики экипажа, исследуем свойства его различных элементов, главным образом, их частотные характеристики, которые важны при решении задач, связанных со случайными колебательными процессами. При этом наиболее часто приводятся амплитудные частотные характеристики (АЧХ) А(со), а если рассматривается достаточно широкий частотный диапазон, удобно использовать логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) Цсо), поскольку аргумент циклической частоты задается в логарифмическом масштабе. Связь между АЧХ и ЛАЧХ осуществляется простой формулой:
Во многих случаях частотные характеристики получают экспериментально для получения наиболее точных зависимостей свойств экипажа от частоты с учетом взаимного влияния его элементов друг на друга. Однако и расчетные характеристики содержат значительную часть наиболее существенной информации, в основном, связанную с влиянием собственных частот отдельных частей конструкции.
Как правило, наиболее важными свойствами является зависимость динамических качеств подвижного состава от неровностей пути, представляемых спектром в широком диапазоне частот. Примеры таких характеристик приведены в специальной литературе, в частности, в работах [76, 78] и др. Амплитудные частотные характеристики экипажа рассматриваются, главным образом, без фазовой частотной характеристики (ФЧХ), поскольку исследуемые колебательные системы в большинстве являются минимально-фазовыми, и ФЧХ не содержат дополнительной информации.
Для анализа свойств исследуемого экипажа, динамика которого описывается системой уравнений (2.8), необходимо получить его амплитудную частотную характеристику, которая, по сути, является модулем частотной передаточной функции. Это можно сделать любым известным способом, два из них приведены, например, в п. 4.1. настоящей работы, в том числе один из которых предлагается автором в сотрудничестве с коллективом кафедры [87]. На рис. 2.2 показаны графики ЛАЧХ для линейных обобщенных координат, а именно: вертикальных колебаний кузова, двух тележек, а также первой по ходу колесной пары и расположенной на ней листовой рессоры. Для остальных колесных пар характеристики не приводятся, так как они оказываются достаточно близкими. Это сделано в первую очередь с той целью, чтобы не загромождать рисунок. Кроме того, здесь приводятся для сравнения зависимости, рассчитанные по линейчатой одноосной модели с теми же параметрами экипажа и пути.
Как видно из рис. 2.2, ЛАЧХ колесных пар и листовых рессор, построенные как по одной, так и по другой модели, проходят рядом друг с другом. Особенности расчета плоской же модели с учетом запаздывания возмущающего воздействия проявляются при рассмотрении свойств колебаний кузова и тележек локомотива. Распределенное возмущение, действующее на колесные в разные моменты времени, выражается по формуле Эйлера через тригонометрические функции синуса и косинуса, и это приводит к тому, что логарифмические характеристики начинают «пульсировать». Это связано с тем, что частота этого воздействия зависит от скорости движения экипажа и интервала запаздывания. На амплитудной характеристике появляются точки «нечувствительности» там, где она достигает нулевого значения, на логарифмической характеристике это выражается в ее разрывах, так как в этих точках вычисляется логарифм нуля. Об этом, в частности, упоминается в работе [78].
Сравнивая графики, следует отметить, что характеристики, полученные в ходе расчетов с использованием линейчатой модели, фактически являются огибающими кривыми для логарифмических характеристик, построенных в результате анализа плоской модели. В целом же, и те, и другие характеристики являются достаточно близкими, если не принимать во внимание разрывы при некоторых значениях частоты. Стоит также указать на тот факт, что полиномы передаточной функции, получаемой при расчете плоской модели, имеют 28 порядок в знаменателе и до 28 порядка в числителе (наибольший - для подпрыгивания колесных пар). Тем не менее, на вид логарифмической характеристики это почти не влияет, так как некоторые корни числителя и знаменателя оказываются равными.
Как уже было сказано, частота возмущающего воздействия геометрической неровности рельса зависит от скорости движения экипажа. С целью оценить эту зависимость для каждой координаты были построены графики логарифмических характеристик (рис. 2.3) при нескольких заданных значениях скорости: 100, 60 и 10 км/ч (последнее значение подразумевается как очень малая скорость движения, то есть график, построенный с его подстановкой, фактически является некоторой нижней границей). Отметим очевидный факт, отраженный на этих рисунках: с уменьшением скорости движения экипажа постоянные времени запаздывания увеличиваются, вместе с этим «пульсации» графиков ЛАЧХ учащаются, так как увеличиваются коэффициенты при частоте под знаком синуса и косинуса в формуле (4.16).
В заключение данного анализа покажем, как можно легко получить аппроксимацию спектральной плотности вертикальных ускорений букс исследуемого локомотива, аналогичную известной зависимости (3.28), приведенной для тепловоза 2ТЭ10Л. При этом нас не будут интересовать свойства самой неровности пути, относительной которой определялись характеристики динамики экипажей, если предполагать, что мы определяем спектральную плотность произвольного экипажа (например, ВЛ10) для того же пути, где проводились испытания тепловоза. В этом случае можно одинаково выразить спектральную плотность ускорения неровности пути согласно формуле (3.42) для двух экипажей, а затем исключить ее из рассмотрения. В результате получим следующее соотношение:
Обоснование выбора и анализ математической модели неровности пути, задаваемой спектральной плотностью А.И. Беляева
Отметим, что в свое время В. 3. Власовым была выдвинута гипотеза [26], которая послужила основой для создания дискретно-континуальной модели пути, предложенной академиками В. А. Лазаряном и И. А. Литвином [68]. При разработке этой модели нашла применение гипотеза Н. П. Петрова - Г. М. Шахунянца [119], позволившая достаточно просто выразить перемещения точек контакта колес и рельсов, в результате чего получается система с конечным числом степеней свободы, равным числу степей свободы движущегося рельсового экипажа. Тем не менее, впоследствии эта модель пути особого распространения в научных работах не получила.
К существенному недостатку континуальной модели пути является сложность алгоритмов решения задач. Кроме того, в большинстве предложенных моделей, в том числе и дискретно-континуальных, модуль упругости пути принимается постоянной величиной на всем протяжении рельсового звена, а также по ширине полотна, при этом его неравномерность считается возмущающим фактором. Вместе с этим отмечено [25, 111], что дальнейшее уточнение таких моделей при исследовании динамики подвижного состава приводит лишь к незначительному повышению точности расчетов. Следовательно, возникает задача выбора оптимальной сложности модели без значительного ущерба ее адекватности.
Таким образом, наиболее простой для вычислений является дискретная модель пути. Обратим внимание на то, что динамические свойства пути определяются все же лишь при рассмотрении его как континуальной системы, в то время как колебания подвижного состава в достаточной мере описываются системой с конечным числом степеней свободы [55]. Доказано [22, 78], что железнодорожный путь при исследовании динамики экипажа можно представить в виде дискретной модели, поскольку при существующем расстоянии между колесными парами в тележке до 2 и более метров взаимное влияние на прогибы под соседними колесными парами является несущественным. При этом в целом погрешность таких расчетов не превышает 10% [52, 114]. Более важным и определяющим фактором в этом случае является реакция рельса в точке его контакта с колесом. Кроме того, при рассмотрении колебательных процессов обрессоренных частей экипажа детализация представления о свойствах пути является также нецелесообразной.
Итак, в дискретной модели свойства пути представляются в виде сосредоточенных параметров, приведенных к точке контакта колеса и рельса. Основными параметрами являются масса пути тп, коэффициент демпфирования (вязкого трения) в пути /Зп и жесткость пути жп, при этом все параметры называются приведенными. В литературе обычно не встречается такое определение по отношению к сосредоточенной массе пути, однако термин «приведенная» масса также может быть допустимым.
Замена континуальной модели на дискретную существенно упрощает исследование динамики экипажа при его движении по пути, обладающему различного рода неровностями. При этом часто можно еще больше упростить решение за счет приведения параметров локомотива к единственной точке контакта. Простейшей моделью динамики экипажа с учетом параметров пути является модель движения по диссипативно-упругому пути необрессоренных масс (рис. 2.9), которая фактически является частным случаем линейчатой одноосной модели, в которой добавлена еще одна степень свободы, связанной с колебанием рельса и некоторых расположенных под ним остальных элементов строения пути. Кроме этого, согласно такой расчетной схеме, напротив, не учитываются колебания обрессоренных элементов экипажа. К такому подходу можно обратиться на основании гипотезы разделения движения [29], согласно которой исследовать колебательные процессы элементов экипажа с разной собственной частотой можно независимо друг от друга. Следовательно, на расчетной схеме, используемой в этом случае, все обрес-соренные элементы обозначены неподвижными. Значительно упростить задачу динамики необрессоренных масс можно, исключив из рассмотрения «приведенную» массу пути, поскольку ее значение обычно сравнительно невелико. Это позволяет получить решение аналитическими методами даже без использования вычислительной техники. При этом погрешность по сравнению с вычислениями, учитывающими массу пути, не превышает 7% [102], например, для локомотива серии ВЛ10. Вообще говоря, эта погрешность составляет приблизительно величину, равную доле «приведенной» массы пути в суммарном значении необрессоренных масс экипажа и пути.
Рассматривая дополнительно к модели динамики необрессоренных масс совместные с ними колебания кузова и тележек, можно привести решение задачи к рассмотрению линейчатой одноосной модели, если все параметры экипажа будут приведены к оси одной колесной пары. Такая модель, по сравнению с рассмотренной ранее, где путь рассматривался в виде жесткого основания, очевидно, будет иметь на одну степень свободы и, соответственно, одно уравнение динамики системы больше. Дальнейшим уточнением будет исследование плоской модели локомотива, в которой путь, если рассматривать его параметры как сосредоточенные, под каждой колесной парой будет представлен в виде пружины и демпфера, т.е. некоторой дополнительной по отношению к экипажу упруго-вязкой связью в вертикальной плоскости. Таким образом, плоская модель дополняется еще несколькими степенями свободы по числу колесных пар локомотива. Исследуя свойства механической части тягового подвижного состава при вертикальных колебаниях, обычно ограничиваются рассмотрением колебаний колесных пар на пути, тягового привода, тележки и кузова. При выборе параметров рессорного подвешивания влияние тягового привода на уровень колебательных процессов тележек и колесных пар может быть учтено путем корректировки инерционных характеристик колесных пар и тележек в предположении значительной жесткости вала якоря и подвески двигателя. В частности, при рассмотрении экипажей с опорно-осевым подвешиванием двигателя и редуктора (тяговый привод класса I) часто принято массу двигателя, которая фактически является необрессоренной, относить к колесной паре. При этом в условиях достаточно жестких связей, наложенных на него, угловая координата колебаний обычно не рассматривается. Анализируя справочную статистическую информацию о колебаниях тягового привода класса I можно отметить, что амплитуды вертикальных ускорений тягового двигателя соизмеримы со значениями, приведенными для колесных пар [105].
Если считать кузов недеформируемым, то в качестве достаточно детальной можно принять плоскую модель локомотива [78], изображенную на рис. 2.10, которая имеет десять степеней свободы. В этой модели продольные связи между кузовом и тележками, а также между тележками и колесными парами приняты абсолютно жесткими, поэтому обобщенные координаты подергивания кузова и тележек являются циклическими, следовательно, их можно исключить из рассмотрения, как было указано ранее. При этом в случае необходимости пересчитываются инерционные параметры тележек.
Метод вычисления несобственного интеграла от дробно-рациональной функции
Как было отмечено в работе ранее, воздействие пути на подвижной состав независимо от физической природы его возмущения (кинематическое, силовое и т.п.), как правило, приводят к так называемой эквивалентной геометрической неровности. В наиболее простых моделях, учитывающих влияние параметров и характеристик пути на динамику локомотива, эта неровность принимается в виде детерминированной зависимости от времени и выражается в виде некоторого аналитического выражения, например, гармонической функции. Отметим, что и любой сложный сигнал произвольной формы, обладающий свойством периодичности, также может быть представлен в виде суммы гармоник ряда Фурье, а согласно принципу суперпозиции для линейных систем реакцию системы на каждую выбранную гармонику сложного сигнала можно рассматривать независимо от остальных. Таким образом, в этом случае решение ничем не отличается от задачи для моногармонического сигнала.
Такой подход может быть наиболее информативным при исследовании неустановившихся вынужденных режимов или свободного движения экипажа под действием импульсного возмущения, например, удара на стыках. В этом случае получаемые переходные характеристики несут необходимую информацию, по которой можно оценить важные свойства механической системы экипаж-путь. Тем не менее, движение локомотива по рельсу, в частности с постоянной скоростью, является скорее установившимся вынужденным режимом, когда амплитуда колебаний элементов экипажа и пути с собственной частотой становится незначительной. Тогда колебательные процессы целиком определяются формой рассматриваемой неровности, потому осциллограммы при детерминированном возмущении являются слишком громоздким описанием характеристик динамики пути и подвижного состава, поскольку несут в себе избыточное количество однотипной информации.
При рассмотрении детерминированного возмущения пути можно, вообще говоря, представлять неровности, оказывающие ударное воздействие (стыки, ползуны и т.д.) на экипаж, как редкие отклонения от средних значений. Это в некотором роде предполагает его замену эквивалентной неровностью, как минимум учитывающей воздействие стыков на колесные пары.
Однако в этом случае используется другой математический аппарат, обобщающий вышеизложенное, но открывающий большие возможности при анализе установившегося движения железнодорожного экипажа.
Обратимся к формуле (2.14), в которой неровности обозначены некоторой функцией )i(al. + vt). Выделяют несколько основными составляющих этой зависимости, позволяющими учесть все возможные проявления воздействия на экипаж со стороны пути: неровности рельсового звена, стыков, микро- и макронеровностей и, наконец, геометрические неровности колес экипажа [52, 83, 112]. Отметим, что в перечисленные виды неровностей входят, например, вертикальные перемещения колеса относительно рельса, связанное с вилянием колесной пары, вызванное коничностью их бандажей. Кроме этого, неровность пути в целом определяется разностью поверхности катания рельса и величины люфта между рельсом и его основанием. Следует обратить внимание, что в выражениях, описывающих действующую на экипаж неровность, у ряда составляющих указывают индекс принадлежности определенному колесу или колесной паре, если их появление характеризует неровности элементов стороны экипажа, поскольку для разных колес в общем случае эти функции различны (для поверхности катания колес, вызванного вилянием вертикального перемещения колеса и т.п.). С другой стороны, для неровностей, характеризующие именно путь (геометрия поверхности рельсов, люфт между рельсом и основанием и т.п.) индексы не указываются, так как для всех сечений под колесами эта функция имеет одинаковый вид, отличия характеризуются лишь временным смещением такого воздействия на разные колесные пары [55].
Очевидно, аналитическое выражение неровности, воздействующей на экипаж во время движения, является очень сложным. Поэтому уже достаточно длительный период возмущения, вызывающие колебания подвижного состава, принимаются в виде случайных процессов. Такая постановка задачи актуальна, поскольку важно определить не конкретное значение координаты элемента экипажа или силы, действующей на него, в определенный момент времени, а некоторые параметры колебательных процессов, характеризующие определенные свойства взаимодействия пути и подвижного состава, например, амплитуду перемещений, ускорений или силы, сдвиг фазы между воздействием и откликом на него и т.д. Определить эти в некотором роде ос-редненные характеристики, позволяющие с помощью нескольких величин достаточно подробно описать характер колебаний и силовых взаимодействий, исключив из рассмотрения временной фактор, дает возможность математический аппарат теории случайных процессов.
Итак, протекающие в динамической системе экипаж-путь процессы являются случайными функциями времени. Случайным процессом называют бесконечную совокупность функций времени, значения которых в произвольный момент времени могут быть любыми, хотя и подчиняются некоторой закономерности. Отдельная функция времени из этой совокупности представляет собой реализацию случайного процесса. В качестве примера трех реализаций x t), х2(0 и х3(0 одного и того же случайного процесса ДО приведены их графики на рис. 2.11. Для определенного момента времени совокупность значений бесконечного количества реализаций, являющимися случайными величинами, характеризуется одномерной плотностью вероятности/[х(» t]. Информация о связи между этими случайными величинами в разные моменты времени содержится в многомерной плотности вероятности f[x(h),... j(Q,h,Q.
Преимущество математической статистики все же в том, что некоторые случайные процессы можно описать более просто с помощью неслучайных функций, называемых их характеристиками. Эти характеристиками являются начальные либо центральные моменты случайных процессов различных порядков: математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция, ширина спектра и др. [44]
