Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов измерения коэффициента диффузии влаги в капиллярно-пористых материалах 12
1.1. Стационарные методы 14
1.2. Нестационарные методы 17
1.3. Измерение влажности 23
1.3.1. Методы измерения влажности общего назначения 24
1.3.2. Измерение влажности древесины 26
1.3.3. Метод измерения влажности древесины, выбранный для разрабатываемого метода измерения коэффициента диффузии 29
1.4. Постановка задачи исследования 30
Глава 2. Теоретические основы метода измерения коэффициента диффузии 36
2.1. Разработка схемы проведения эксперимента по определению * коэффициента диффузии в КПМ 36
2.2. Разработка физической модели измерительного устройства 42
2.3. Математическая модель измерительного устройства 44
2.3.1. Математическая модель измерительного устройства на первом этапе эксперимента 46
2.3.2. Математическая модель измерительного устройства на втором этапе эксперимента 49
2.3.3. Математическая модель измерительного устройства iв безразмерном виде 53
2.3.4. Исследование влияния параметров математической модели на порядок проведения эксперимента 55
2.3.4.1. Исследование влияния длительности первого этапа на процесс изменения влагосодержания на втором этапе 56
2.3.4.2. Исследование влияния длительности первого этапа на диапазон изменения влагосо держания на втором этапе эксперимента 58
2.3.4.2. Исследование влияния расстояния, на котором установлен датчик влаги, на порядок проведения эксперимента 60
2.3.4.4. Исследование совместного влияния длительности первого этапа и расстояния, на котором установлен датчик влаги, на диапазон изменения влагосодержания 62
2.3.4.5. Исследование влияния коэффициента диффузии на порядок проведения эксперимента 63
2.3.4.6. Исследование особенностей безразмерной модели 65
2.4. Нахождение коэффициента диффузии с использованием математической модели 66
2.4.1. Особенности решения уравнения, связывающего время наступления максимального влагосодержания с коэффициентом диффузии 68
2.4.2. Использование безразмерной математической модели для нахождения времени наступления максимального влагосодержания 72
2.5. Выводы к главе 2 74
Глава 3. Анализ и оценка погрешности измерения коэффициента диффузии 75
3.1. Анализ причин и источников возникновения погрешностей 75
3.2. Оценка погрешности измерения коэффициента диффузии с использованием математической модели 80
3.2.1. Количественная оценка погрешности измерения 81
3.2.2. Оценка влияния погрешности измерения длительности первого этапа на результат измерения коэффициента диффузии 83
3.2.3. Оценка влияния погрешности установки датчика влагосодержания на результат измерения коэффициента диффузии 86
3.2.4. Оценка влияния погрешности измерения времени наступления максимального влагосодержания на результат измерения коэффициента диффузии 89
3.2.5. Оценка влияния абсолютной погрешности измерения времени наступления максимального влагосодержания на результат измерения коэффициента диффузии 91
3.2.6. Исследование погрешности измерения коэффициента диффузии... 99
3.3. Выводы к Главе 3 102
Глава 4. Метрологическая оптимизация процесса измерения 104
4.1. Оценка среднеквадратичного отклонения измеряемой величины 107
4.2. Эвристические критерии точности измерения коэффициента диффузии 112
4.2.1. Повышение информативности эксперимента 113
4.2.2. Улучшение наблюдаемости максимума влагосодержания 115
4.2.3. Сокращение времени проведения эксперимента 118
4.3. Многокритериальный параметрический синтез 123
4.4. Выводы к Главе 4 126
Глава 5. Экспериментальные исследования 128
5.1. Выбор геометрии образцов 128
5.2. Подготовка образцов 132
5.3. Разработка конструкции измерительного устройства 141
5.4. Проведение экспериментальных работ 143
5.4.1. Апробация метода измерения 147
5.4.2. Исследование влияния начального влагосодержания в образцах на результаты измерения коэффициента диффузии 151
5.4.3. Основной этап экспериментальных исследований 153
5.5. Выводы к Главе 5 154
Заключение 155
Список литературы
- Методы измерения влажности общего назначения
- Математическая модель измерительного устройства на первом этапе эксперимента
- Оценка погрешности измерения коэффициента диффузии с использованием математической модели
- Улучшение наблюдаемости максимума влагосодержания
Введение к работе
Актуальность работы. Исследования в области тепло- и массопереноса продолжают оставаться актуальными, и это связано с общими проблемами повышения эффективности различных производств. Возрастают требования к достоверности инженерных расчетов, сопряженных с необходимостью дальнейшего накопления и систематизации справочных данных по физическим свойствам материалов, используемых в технологических процессах [1-34]. Знание физических характеристик материалов является необходимым для проведения инженерных расчетов и научных исследований процессов и аппаратов во многих технологиях [4,15,20,24].
Теоретическое и экспериментальное исследование тепло- и массопереноса в твердой фазе тесно связано с проблемами изучения закономерностей изменения свойств веществ в ходе физических процессов, в частности при сушке древесины [22,23].
Особую значимость в современных инженерных расчетах технологического оборудования уже давно приобрело математическое моделирование технологических процессов и аппаратов, и более того, оно стало на сегодняшний день стандартным подходом для конструктора, технолога, специалиста по контрольно-измерительным приборам и автоматизации технологических процессов [33,34].
Достоверность определения физических величин оказывает непосредственное влияние на адекватность математических моделей технологических процессов [29], и с появлением новых возможностей в измерительной технике появляются новые возможности в математическом моделировании и оптимизации.
Данная работа посвящена вопросам измерения коэффициента диффузии влаги в капиллярно-пористых материалах (КПМ), К настоящему времени известен ряд методов, основанных на исследовании стационарных и нестационарных режимов диффузии влаги в различных материалах [17,18,25,27,36-40,42-44,68,69]. Для нахождения коэффициента диффузии влаги необходимо знать распределение влагосодержания в образце во времени и в пространстве. Как правило, рассматриваются совместные проблемы тепло- и массопереноса влаги в процессах сушки различных материалов. Основной упор при этом делается на исследование соответствующих процессов и аппаратов химической технологии, а не на разработку новых методик измерения коэффициента диффузии влаги в КПМ. При измерении коэффициента диффузии одними из наиболее распространенных методов определения влагосодержания исследуемого материала являются весовые методы. Недостатками использования данных методов при измерении коэффициента диффузии являются:
1) сложность точного поддержания заданных граничных условий на внешних поверхностях образцов в ходе эксперимента;
2) большая длительность активной стадии эксперимента. Вышеперечисленные недостатки можно в значительной мере устранить, используя для измерения влагосодержания датчики локального влагосодержания. К основным трудностям применения вышеуказанных датчиков относятся:
1) сложность и длительность получения градуировочных характеристик датчиков локального влагосодержания;
2) необходимость получения очередной новой градуировочной характеристики при переходе к каждому новому материалу.
Таким образом, разработка метода измерения коэффициента диффузии влаги в КПМ, свободного от перечисленных выше недостатков, является актуальной научно-технической задачей.
Была поставлена цель разработать метод и устройство, обеспечивающих повышение точности измерения коэффициента диффузии влаги в КПМ за счет исключения проблем градуировки датчика влагосодержания и уменьшения длительности активной стадии эксперимента при одновременном снижении требований к точности поддержания граничных условий на внешних поверхностях образцов, в том числе за счет проведения метрологической оптимизации.
Математической основой измерений в данной работе является линейная математическая модель, описывающая процесс переноса влаги от одного, более влажного, к другому, менее влажному образцу в условиях их плотного соприкосновения.
Было проведено исследование математической модели, выявлены пути повышения точности измерений, проведена оптимизация параметров проведения эксперимента и разработано измерительное устройство. При апробации метода с использованием разработанного измерительного устройства были получены коэффициенты диффузии ряда древесных образцов.
Объектом исследования в данной работе явился процесс распространения влаги в КПМ при плотном соприкосновении образцов в изотермических условиях.
В качестве предмета исследования рассматривался метод измерения коэффициента диффузии влаги в КПМ.
Цель настоящей работы заключается в разработке метода и устройства, обеспечивающих повышение точности измерения коэффициента диффузии влаги в КПМ за счет исключения проблем градуировки датчика влагосодержания и уменьшения длительности активной стадии эксперимента при одновременном снижении требований к точности поддержания граничных условий на внешних поверхностях образцов.
Для достижения поставленной цели были сформулированы и решались следующие основные задачи:
- разработка физической модели метода измерения, основанного на регистрации момента времени наступления экстремального влагосодержания в одном из двух образцов, приводимых в плотное соприкосновение;
- разработка математической модели процесса переноса влаги в образцах исследуемого КПМ при проведении эксперимента по определению коэффициента диффузии;
- разработка алгоритма вычисления коэффициента диффузии по времени наступления экстремального влагосодержания;
- выявление возможных причин возникновения погрешностей измерения и нахождение путей их уменьшения;
- проведение метрологической оптимизации и, как результат, выбор оптимальных параметров метода и устройства;
- проектирование и изготовление устройства для измерения коэффициента диффузии в КПМ;
- проведение экспериментальных исследований для апробации разрабатываемых метода и устройства.
Научная новизна заключается в следующем:
- разработана математическая модель двухэтапного процесса влагопереноса, пригодная для нахождения коэффициента диффузии влаги в КПМ по результатам эксперимента в соответствии с предлагаемым методом;
- разработан метод измерения коэффициента диффузии влаги в КПМ, основанный на регистрации момента времени наступления экстремального влагосодержания в одном из образцов исследуемого материала, приводимого в плотное соприкосновение с другим образцом с повышенным или пониженным влагосодержанием на первом этапе проведения эксперимента, а затем - на втором этапе - с третьим образцом, имеющем влагосодержание, идентичное первоначальному влагосодержанию первого образца;
- поставлена и решена многокритериальная задача метрологической оптимизации по совокупности критериев точности измерения коэффициента диффузии в КПМ предлагаемым методом.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
- разработано устройство для измерения коэффициента диффузии влаги в КПМ, которое можно использовать в лабораторных и промышленных условиях;
- разработано программное обеспечение для проведения имитационных исследований в рамках разработанного метода и поиска новых его модификаций;
- с использованием разработанного метода для ряда древесных пород средней полосы России получены значения коэффициентов диффузии, которые могут быть использованы в научно-исследовательских и конструкционно-технологических расчетах;
- в сети Internet (http://www.asp.tstu.ru/rus/drevesina/index.htm) открыт интерактивный ресурс, предназначенный для обработки результатов эксперимента по измерению коэффициента диффузии влаги в КПМ в режиме on-line; созданы предпосылки к систематизации и накоплению информации по коэффициентам диффузии влаги в КПМ;
- метод измерения коэффициента диффузии влаги в КПМ принят к использованию для исследования процессов деформации и старения древесины в ЗАО «Орловский часовой завод» (г. Орел);
- разработка использовалась на кафедре «Автоматизированные системы и приборы» при выполнении курсовых проектов по дисциплине «Автоматические аналитические приборы» (9-й семестр), а также при выполнении дипломных проектов по специальности 210200 «Автоматизация технологических процессов».
На защиту выносятся положения, составляющие научную новизну диссертационного исследования:
- метод измерения коэффициента диффузии влаги в КПМ, основанный на использовании неградуированных датчиков влагосодержания (гальванопар) и обнаружении экстремума влагосодержания в одном из образцов;
- математическая модель и расчетный алгоритм, позволяющие производить косвенное измерение коэффициента диффузии влаги в КПМ;
- исследование погрешности измерения, сделанное по математической модели;
- постановку задачи метрологической оптимизации процесса измерений и результаты ее решения;
- результаты применения разработанного метода для измерения коэффициента диффузии влаги в образцах из древесины ряда пород средней полосы России.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались:
- на Международной научно-технической конференции "Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем", Тамбов, сентябрь 2000 г.;
- на Четвертой международной теплофизической школе «Теплофизические измерения в начале XXI века», Тамбов, сентябрь 2001 г.;
- при проведении школы-семинара молодых ученых «Метрология, стандартизация, сертификация и управление качеством продукции», Тамбов, сентябрь 2003 г.
- на Пятой международной теплофизической школе «Теплофизические измерения при контроле и управлении качеством», Тамбов, сентябрь 2004 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ.
Структура диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Общий объем диссертации 239 страниц, включая 150 страниц основного текста, 72 страницы приложений, 122 наименования списка литературы, 95 рисунков и 20 таблиц.
Методы измерения влажности общего назначения
Современные методы определения влажности делят на следующие группы [28]: химические, гравиметрические, манометрические и гигрометрические (равновесные); теплофизические и электрофизические; методы разделения; спектрофотометрические и радиохимические.
Преимущественное значение (как эталон) имеют гравиметрические (весовые) методы, основанные на высушивании объектов до постоянной массы и применяемые для многих материалов. При этом влагосодержание оценивают по формуле [20] Мй„ - Mrvr / = — х100%, (1.14) сух где Мт - вес исследуемого (влажного) образца, кг; Мсух - вес абсолютно сухого образца, кг. Основные проблемы метода заключаются в измерении Af : затруднительно высушить образец до полностью обезвоженного состояния, продолжительность сушки может оказаться неприемлемо большой [52].
Манометрический метод основан на измерении упругости водяного пара, который образуется при испарении влаги в вакуумной установке [45]. Гигрометрический метод основан на измерении давления пара в воздухе, находящегося в равновесии с исследуемым материалом в замкнутом объеме [27,45].
В электрофизических и теплофизических методах измеряют физические свойства и характеристики вещества (коэффициент теплопроводности, теплоемкости; электропроводности), которые связаны с понятием «влажность» [27,45].
К методам разделения относят центрифугирование, дистилляцию, экстрагирование и хроматографию [53].
В целом большое разнообразие методов измерения влажности можно классифицировать на основе двух принципов [28]:
1) прямые методы (химические, гравиметрические, манометрические и методы разделения);
2) косвенные методы, основанные на измерении вспомогательной физической величины, по которой производится оценка искомой влажности.
В книге М.А. Берлинера [45], посвященной измерению влажности, физические методы измерения делятся на электрические и неэлектрические; характеризуются как многопараметровые , в качестве методов, получивших наибольшее распространение, названы следующие: 1) методы ядерного магнитного резонанса, основанные на явлениях поглощения энергии радиочастотного магнитного поля ядрами атомов водорода в молекулах воды (протонами); 2) спектроскопические методы, основанные на использовании свойства гидроксильной группы в соединениях сильно поглощать электромагнитную энергию в инфракрасной области спектра; 3) радиоизотопные методы, основанные на применении радиоактивных индикаторов; 4) кондуктометрические методы, основанные на измерении электрического сопротивления исследуемой среды, которое с увеличением влажности уменьшается; 5) диэлькометрические методы, основанные на измерении диэлектрической проницаемости.
Во многих отраслях промышленности для измерения влажности применяются влагомеры, основанные на двух физических явлениях: поглощении и рассеянии радиоволн в области СВЧ [53]. В промышленных образцах амплитудных влагомеров измеряемой величиной является Щ ослабление мощности сигнала, прошедшего через образец из исследуемого вещества, в децибелах. В фазовых влагомерах измеряется изменение фазы радиосигнала при прохождении его через образец.
Влажность древесины - важнейший показатель физического состояния древесных пород, изделий и заготовок [22]. Следует отметить, что в деревообрабатывающих отраслях промышленности для древесины существуют два важных значения влажности: начальная и конечная. Только что срубленное дерево обладает максимальной влажностью, которая для некоторых пород может даже превышать 100%. К примеру, дерево балъса может иметь влажность в свежесрубленном состоянии, доходящую до 600% w [52]. На практике имеют дело с меньшими значениями влажности (30..70%), т.к. после рубки дерево теряет некоторое количество воды: проходит какое-то время до момента распиливания дерева и помещения его в сушилку. Таким образом, за начальную влажность принимается то значение влажности древесины, которое она имеет перед отправкой в сушильную камеру.
Конечная влажность - это та влажность, которую необходимо получить после полного цикла сушки. В этом случае принимается во внимание назначение изделия, изготавливаемого из высушенной древесины.
На практике редко достигается влажность древесины, меньшая, чем 5%. Это связано с физико-химико-биологическими особенностями древесины, как материала биологического происхождения, где влага удерживается не только в капиллярах, но и в связанном состоянии [23] (остаточная влага, содержащаяся внутри клеточных мембран).
Математическая модель измерительного устройства на первом этапе эксперимента
Давление должно регулироваться с помощью специального прижимного устройства. Во всех однотипных опытах (имеется в виду их повторение) величина этого давления должна оставаться одинаковой. Измерительное устройство надо снабдить специальной шкалой, где можно видеть силу прижима (необязательно в абсолютном выражении) и, для образцов из различных материалов, сила прижима, таким образом, может устанавливаться с учетом специфики конкретного материала.
В начале первого этапа электроды гальванопары подключаются на вход микровольтметра, и в образце №2 регистрируется нарастание влагосодержания. С течением времени влага будет стремиться к перераспределению от более влажного образца к менее влажному образцу.
Можно заранее предположить (в дальнейшем это предстоит проверить), что первый этап не должен иметь излишне малую или излишне большую продолжительность. Перед проведением эксперимента будем полагать, что время окончания первого этапа уже спрогнозировано по математической модели, т. е. оно нам известно.
В конце первого этапа необходимо как можно быстрее заменить образец №1 на образец №3. Измерительное устройство, с конструктивных позиций, должно быть к этому приспособлено.
На втором этапе влага, накопленная в образце №2, начинает диффундировать в сухой образец №3. При этом важно, чтобы за счет диффузии влаги в образце №2 за пределами плоскости датчика скопилось достаточно влаги, а на основании показаний вторичного прибора, вообще говоря, максимум можно было бы зарегистрировать (см. рис. 2.5).
Второй этап эксперимента считается завершенным, когда влагосодержание U, регистрируемое на микровольтметре как потенциал датчика Е, станет равным значению, отмеченному в начале этапа (рис. 2.6). должны быть влагоизолированы, что позволяет рассматривать поля влагосодержания (в этих образцах) как одномерные. # Перед помещением в эксикатор, в образец №2 на расстоянии х от поверхности соприкосновения монтируется гальванопара, подключенная к микровольтметру. Показания микровольтметра записываются и обрабатываются затем на ЭВМ, чтобы в итоге мы смогли найти значение измеряемой величины - коэффициента диффузии влаги в КПМ.
Эксперимент по определению коэффициента диффузии проходит в два Ш этапа. На первом этапе, длительность которого будем обозначать ти, приводятся в плотное соприкосновение два образца: образец №1, (начальное влагосодержание иг) и образец №2 (начальное влагосодержание U0).
Происходит диффузия влаги из более влажного образца №1 в менее влажный - образец №2, влагосодержание в плоскости расположения стержней датчика начинает возрастать. Перед проведением второго этапа образцы №1 и №2 разъединяют, и образец №2 приводят в плотное соприкосновение с образцом №3 (его начальное влагосодержание равно U0): начинается собственно второй этап эксперимента. При этом, за счет диффузии влаги из слоев, расположенных левее плоскости размещения датчиков (в соответствии с рис. 2.8), влагосодержание в этой плоскости сначала возрастает, а затем, после достижения максимального значения, постепенно падает. Наша задача, с практических позиций - определить время наступления максимального влагосодержания в плоскости D, а с теоретических - найти связь между этим щ значением и искомым коэффициентом диффузии. В этом нам поможет математическая модель. Предмет нашего исследования - разработка косвенного метода ш измерения коэффициента диффузии; непосредственно эту характеристику вещества измерить невозможно. Нам потребуется математическое описание процесса измерения (п. 3 на рис. 1.1). На его основе мы будем строить расчетные зависимости для коэффициента диффузии. Перед тем, как составить математическую модель процесса измерения, необходимо сформулировать основные допущения, которые принимаются перед ее разработкой. 1. Продольные геометрические размеры образцов столь велики, что каждый из них можно считать полубесконечным телом. 2. Боковые поверхности образцов настолько хорошо влагоизолированы, что распределение влагосодержания в этих образцах можно рассматривать как одномерное. 3. Перед началом эксперимента влага распределена по образцам равномерно. 4. Потенциал (выходной сигнал) датчика связан с влагосодержанием в образце №2 монотонно возрастающей зависимостью. 5. Образцы находятся в плотном соприкосновении - настолько плотном, что, при совместном рассмотрении, их можно считать единым телом. 6. Все образцы изготовлены из одного и того же материала, однородного по своему составу и свойствам по всему объему. 7. Разность начальных влагосодержаний в соединяемых образцах настолько мала, что зависимостью коэффициента диффузии от влагосодержания в ходе каждого эксперимента можно пренебречь. 8. Эксперимент проводится при постоянной температуре.
Оценка погрешности измерения коэффициента диффузии с использованием математической модели
Вывод №2 предыдущего пункта (п. 2.3.4.1) надо проверить. m Зафиксировав U0 =0,1; Ux =0,3 и am =5-10-10 м2/с, мы построили зависимость разности между максимальным влагосодержанием и значением в начале второго этапа от параметров т1к и х. Диапазон изменения влагосодержания -это разность максимального и начального влагосодержаний на втором этапе R R(tlk,x) = U2(T2max,x;Tlk)-U2(0,x;rlk). (2.28) Значения т1к варьировались в диапазоне [300-4800] с, хє[1,5] мм. " Результаты расчетов представлены на рис. 2.15. Заметно, что на всех графиках, изображенных на рис. 2.15, есть максимум. Его ординаты одинаковы, что связано с неизменностью разности Ul-U0. Как оказалось, при расширении диапазона варьирования т1к после увеличения R, начиная с некоторого значения т1к, наступает спад. Для каждого расстояния х Ш существует единственное значение т1к, при котором R максимально. Чем меньше расстояние х от поверхности соприкосновения образцов до плоскости расположения датчика, тем меньшее тХк соответствует максимальному значению R.
Для сохранения линейности математического описания процесса диффузии необходимо, чтобы влагосодержание в образце находилось внутри диапазона, в котором коэффициент диффузии практически не зависит от величины влагосодержания, по крайней мере, в зоне расположения датчика. При этом значения г1А и х могут быть выбраны неверно в том смысле, что максимум, который мы пытаемся зафиксировать, будет слабо различимым, а в дальнейшей математической обработке результатов эксперимента будут участвовать только младшие разряды числовых представлений показаний датчика, имеющие, что вполне очевидно, наибольшую погрешность.
Далее нам предстоит выяснить, как влияет расстояние х на порядок проведения эксперимента. Нарис. 2.16 приведено семейство кривых и2(т2,х) для ряда значений х при U0 = ОД; Ux = 0,3; т1к = 900с и ат = 5 -Ю-10 м с. Легко заметить, что при увеличении расстояния х время наступления максимального значения концентрации увеличивается, причем весьма значительно. Максимальное значение влагосодержания при этом падает по кривой, похожей на гиперболу. Кривизна максимума уменьшается с ростом х. При переходе от х = 1 мм к х = 2 мм происходит резкое изменение кривизны - примерно на три порядка. Видимо, это самый невыгодный участок х, т.к. от неправильной установки датчика слишком сильно меняется характер кривой, построение которой нам предстоит производить по результатам реального эксперимента.
Напомним (п. 2.3.4.2), что R - диапазон изменения влагосодержания. На рис. 2.17 представлено семейство графиков R = R(x) при фиксированных значениях ат =5-10-9 м2/с; /0=0,1; =0,2. Длительность первого этапа принимала фиксированные значения из диапазона ти є {300-1800} с. Выяснилось, что чем меньше длительность первого этапа, тем меньшее расстояние х соответствует максимальному значению R. Исследование совместного влияния длительности первого этапа и расстояния, на котором установлен датчик влаги, на диапазон изменения влагосодержания Нас интересует, как изменяется величина R при совместном изменении гы и х. Для построения ЗО-графиков R = R(zlk,x) мы использовали те же диапазоны изменения параметров эксперимента, что и при построении графиков на рис. 2.15, 2.17. Результаты построений приведены на рис. 2.18.
Интересно выяснить, сохраняется ли постоянство максимального значения R при совместном изменении аргументов т1к и х.
Для проверки постоянства максимального значения функции R = R(TU,X) МЫ построили ее линии уровня (рис. 2.19). Оказалось, что при г =1460 сил =0,0034 м функция й(г]4,х) имеет максимум: Rma!i = 0,004650831. При поиске максимума диапазоны изменения параметров гк и х были поделены на 50 частей, т.е. можно считать, что максимум найден с относительной ошибкой 2%.
Семейство кривых 112(т2,х) при а,„ = var, х = 0,003 м, % =900с По результатам, показанным на рис. 2.20, можно сделать следующий вывод: при увеличении коэффициента диффузии ат происходит уменьшение времени, соответствующего максимальному значению концентрации влаги, а кривизна в точке максимума увеличивается. Применительно к предстоящим экспериментам, можно сделать предположение, что при малых значениях коэффициента диффузии время эксперимента может оказаться весьма значительным и, наоборот, при больших - мало; поэтому желательно так подобрать параметры проведения эксперимента, чтобы точность измерений на всем диапазоне измерений, где будет применяться метод, оставалась приемлемой.
На этом мы заканчиваем исследование математической модели в размерном виде. В целом, по результатам вычислительных экспериментов, показанным на рис. 2.14-2.20, можно сделать вывод: математическая модель процесса измерения имеет 2 варьируемых параметра, оказывающих существенное влияние на поведение функции и2(т2,х) - это длительность т1к первого этапа и расстояние х от поверхности соприкосновения образцов до плоскости расположения гальванопары. На качественном уровне мы теперь знаем, каково их влияние на порядок проведения эксперимента, что дает возможность иметь более полное представление о процессе диффузии влаги в исследуемых образцах.
Улучшение наблюдаемости максимума влагосодержания
Иллюстрация к погрешности непосредственного измерения расстояния х Как показано на рис. 3.4, погрешность Ах непосредственного измерения расстояния х может возникать из-за шероховатости поверхности соприкосновения образцов. В частности, это может быть свойственно таким породам дерева, как сосна и осина; в заготовках из подобной древесины сделать качественный разрез довольно сложно. Величину ДА- оценить можно, если провести исследования поверхности среза под микроскопом. В качестве путей уменьшения этой погрешности можно рекомендовать увеличение расстояния х. Это совпадает с тенденцией увеличения расстояния х при измерении коэффициента диффузии в материалах со значительным коэффициентом диффузии, свойственным таким древесным породам как сосна. Исследования математической модели в главе 2 показали, что при увеличении коэффициента диффузии время наступления максимального влагосодержания уменьшается; при малых значениях х максимум влагосодержания становится все труднее зарегистрировать.
Есть еще и сугубо механическое обоснование тенденций к увеличению расстояния х для материалов с крупными порами: если гальванопара расположена слишком близко к поверхности (si мм), структура пор на отрезке [0, х] может оказаться нарушенной, и это, очевидно, отрицательно повлияет на качество измерений.
Погрешность измерения может возникать из-за неравномерности начального распределения влаги в образцах перед началом эксперимента. Преодолеть эту тенденцию можно путем увеличения времени пребывания образцов в эксикаторах.
Выбор размеров образцов обсуждается далее в главе 5, где мы описываем проведение экспериментов. Пока же будем считать, что размеры образцов достаточно велики, чтобы отвечать физической модели, и вклада в погрешность измерения, соответственно, они не вносят.
Влияние силы прижима F на данном этапе мы рассмотреть не можем -это тоже предмет экспериментального исследования, в математической модели процесса измерения величина F не участвует. Однако уже сейчас можно предположить следующее: 1) сила F не должна быть настолько большой, чтобы наблюдалось разрушение в слоях, непосредственно примыкающих к поверхности соприкосновения образцов; 2) сила F не должна быть настолько мала, чтобы из-за этого нарушалась геометрия единого тела (т.е. недопустимы зазоры); 3) в опытах с разными материалами величина F может меняться (например, при исследовании столь твердых пород, как дуб или бук, силу прижима надо увеличивать по сравнению с крупно пористыми породами, такими, например, как осина и сосна); для опытов с одной породой дерева силу прижима следует выдерживать на одном уровне.
Из вышесказанного следует, что в измерительном устройстве следует регулировать силу прижима, причем так, чтобы одно и то же значение в разных опытах можно было установить одинаковым.
Итак, мы сформулировали основные причины возможного возникновения погрешностей измерения коэффициента диффузии влаги в КПМ, причем сделано это было исключительно по физической модели эксперимента. Рекомендации к уменьшению погрешностей измерения были даны лишь на основе очевидных физико-механических предпосылок.
Конструктивный параметр х и режимный параметр т1к — наиболее важные параметры для нашего метода, т.к. они участвуют в формулах нахождения коэффициента диффузии. Для оценки влияния погрешностей их измерения на погрешность измерения коэффициента диффузии потребуется математическая модель, описанная в главе 2.
Приняв математическую модель, описанную в предыдущей главе, в качестве основы для расчетного алгоритма косвенных измерений коэффициента диффузии, можно утверждать, что в разрабатываемом методе, прежде всего, могут действовать следующие виды погрешности: 1) погрешность измерения длительности первого этапа, возникающая при замене образцов в промежутке между этапами эксперимента; 2) погрешность установки датчика влаги в образец №2; 3) погрешность определения момента времени, соответствующего максимальному влагосодержанию в образце на втором этапе. Исследование погрешности измерения по математической модели мы будем проводить, прежде всего, из соображений, что нас интересуют только вышеперечисленные параметры, а именно мы рассматриваем т1к как режимный, х - как конструктивный, a r2max - как дополнительный параметр.
Коэффициент диффузии вычисляется по времени наступления max максимального влагосодержания т. как корень уравнения (2.33). Уравнение (2.33) решается численно (см. Приложение 3), но это не мешает нам формально полагать, что коэффициент диффузии есть алгоритмически вычисляемая функция F аргументов т2тах, т1к и х, т.е.
Прологарифмируем (3.1): \nam = \nF(v2m!Bi,x,Tlk), и перейдем к полным дифференциалам: d\nam = dlnF(r2ms!i,x,Tlk). Справедливо равенство
Полагаем, что дифференциалы непосредственно измеряемых величин приближенно равны абсолютным погрешностям прямых измерений: гтах w Ат2тах dx & Ах, dru «Ar1/t. Запишем выражение для оценки относительной погрешности коэффициента диффузии как косвенно измеряемой величины в среднеквадратичном контексте
Нас интересует, как меняется относительная погрешность дат при различных значениях параметров эксперимента. В табл. 3.1 приводится перечень величин, используемых в этом исследовании.
