Содержание к диссертации
Введение
Классификация и сравнительный анализ существующих приборов контроля удельной электропроводности жидких сред 9
1.1 Контактные кондуктометры 10
1.2 Бесконтактные кондуктометры 14
1.2.1 Низкочастотные бесконтактные трансформаторные кондуктометры 14
1.2.2 Высокочастотные бесконтактные кондуктометры 16
1.2.2.1 Индукционные высокочастотные бесконтактные кондуктометры... 17
1.2.2.2 Ёмкостные высокочастотные бесконтактные кондуктометры 18
1.2 Определение основных путей совершенствования приборов контроля электропроводности жидких сред 20
1.3 Способы повышения чувствительности первичных измерительных преобразователей (ПИП) на основе применения нелинейных режимов из мерительных преобразований 23
2 Теоретическое исследование ПИП электропроводности жидких сред на основе использования режимов системы связанных колебаний 29
2.1 Колебательная система с одной степенью свободы 29
2.1.1 Свободные автоколебания в колебательной системе кондуктометрического ПИП 31
2.2 Колебательная система с двумя степенями свободы в кондуктометрическом ПИП 38
2.2.1 Автоколебательная система при внешнем гармоническом воздействии в кондуктометрическом ПИП 45
2.2.1.1 Асинхронный режим колебаний 45
2.2.1.2 Режим синхронных колебаний 60
2.3 Сравнение относительной чувствительности стационарных режимов системы связанных колебаний 61
2.4 Переходные режимы системы связанных колебаний кондуктометрического ПИП 66
2.4.1 Схема замещения автогенератора, синхронизированного внешним генератором 66
2.4.2 Выход из режима синхронизации 72
2.4.3 Сравнение теоретических результатов с численными экспериментами 85
2.4.4 Модель автогенератора ПИП с последовательным колебательным контуром 90
2.5 Модель трансформаторного штыревого ПИП удельной электропроводности жидких сред 92
3 Экспериментальное исследование ПИП электропроводности жидких сред 103
3.1 Исследование штыревого трансформаторного варианта ПИП удельной электропроводности жидких сред 103
3.2 Исследование поведения колебательной системы вблизи границы синхронизации 108
3.3 Исследование бифуркационного режима системы связанных колебаний. Время выхода из режима синхронизации 113
4 Практическая реализация прибора контроля на основе ПИП с использованием бифуркационного режима системы связанных колебаний 120
4.1 Разработанный вариант прибора бесконтактного контроля удельной электропроводности жидких сред на основе бифуркационного режима связанных колебаний 125
4.2 Расчёт параметров конструкции ПИП 131
5 Внедрение разработанного варианта прибора контроля удельной электро проводности жидких сред на основе ПИП с использованием бифуркационного режима системы связанных колебаний 139
Заключение 144
Литература 148
- Низкочастотные бесконтактные трансформаторные кондуктометры
- Колебательная система с двумя степенями свободы в кондуктометрическом ПИП
- Исследование поведения колебательной системы вблизи границы синхронизации
- Расчёт параметров конструкции ПИП
Низкочастотные бесконтактные трансформаторные кондуктометры
В последние годы получают всё большее развитие кондуктометры, основанные на бесконтактных методах измерения удельной проводимости, которые позволяют осуществить безэлектродные измерения, либо исключить непосредственный контакт электродов с испытуемой средой [4]. Это обеспечивает возможность измерения электропроводности сильно загрязнённых агрессивных жидкостей, суспензий и коллоидных растворов непосредственно на технологическом потоке в тяжёлых условиях химических производств [4].
Бесконтактные кондуктометры, в зависимости от метода измерения проводимости, делятся на низкочастотные индукционные или трансформаторные, высокочастотные и высокочастотные ёмкостные.
Низкочастотные бесконтактные трансформаторные кондуктометры Принцип действия низкочастотных бесконтактных кондуктометров можно рассмотреть на примере преобразователя с жидкостным витком (рисунок 1.4). При подаче напряжения на первичную обмотку Ю] трансформатора Tpl, протекающий по ней ток наводит э.д.с. во вторичной обмотке сож, представляющей собой жидкостной виток. При неизменном напряжении питания U„ величина тока в жидкостном витке определяется проводимостью испытуемой жидкости. Жидкостной виток является одновременно первичной обмоткой для измерительного трансформатора Тр2. Таким образом, величина тока во вторичной обмотке трансформатора Тр2 позволяет судить о электропроводности испытуемой жидкости.
Однако на практике используется более совершенная схема измерения удельной электропроводности жидкости, не чувствительная к нестабильности питающего напряжения и его частоты колебаний. Структурная схема такого прибора представлена на рисунке 1.5. Tpi
Как и в первом случае (рисунок 1.4), к первичной обмотке трансформатора Tpl подключён генератор переменного тока. При этом во вторичной обмотке сож, представляющей собой жидкостной виток, наводится ток 1ж, пропорциональный проводимости жидкости. Этот ток создаёт магнитный поток в сердечнике измерительного трансформатора Тр2, что, в свою очередь, вызывает ток во вторичной обмотке С04 трансформатора Тр2, и, соответственно, напряжение на выходе преобразователя "ток- напряжение" А2. Одновременно, на вторичной обмотке трансформатора со2 наводится э.д.с, пропорциональная напряжению генератора. Через повторитель А1 с высоким входным сопротивлением напряжение с обмотки со2 подаётся на блок делителя тока ДТ. Через блок делителя тока ДТ и обмотку со3 трансформатора Тр2 течёт ток 1к, пропорциональный напряжению генератора и коэффициенту деления блока ДТ. Обмотка сй3 подключается так, чтобы магнитный поток в сердечнике трансформатора Тр2, образуемый током компенсации Ik, был направлен навстречу к магнитному потоку, образованного током в жидкостном витке 1ж. Результирующий магнитный поток в сердечнике Тр2 наводит ток в обмотке со4, который преобразуется в напряжение при помощи А2. Путём вариации компенсационного тока Ik необходимо добиться отсутствия тока в обмотке ю4 Г- генератор, НИ- нуль индикатор, ДТ - делитель тока, wJt w2, w3, w4 - соответственно генераторная, опорная, компенсационная, измерительная обмотки, Яж - эквивалентное сопротивление жидкостного витка. где N2, N2, Ыж - число витков в обмотках соь со2, со3, сож соответственно; Кж - сопротивление жидкостного витка; RK - эквивалентное сопротивление делителя тока ДТ. А - постоянная преобразований, зависящая от конструкции ЧЭ. В промышленных кондуктометрах трансформаторы охвачены одним жидкостным витком, поэтому вид выражения (1.2) упрощается.
Низкочастотные бесконтактные кондуктометры надёжны в эксплуатации, не чувствительны к внешним электромагнитным помехам и температурным колебаниям. Работают на частоте питающего генератора от 50 Гц до 50 кГц. Диапазон измеряемых электропроводностей указан в таблице 1.1
Высокочастотные бесконтактные кондуктометры Основными узлами высокочастотных кондуктометров являются генератор высокой частоты, ЧЭ и измерительный прибор. ЧЭ, включаемый в кон тур генератора, может быть индуктивным или ёмкостным. При изменении удельной электропроводности испытуемого раствора, изменяется комплексное сопротивление ЧЭ, что вызывает изменение вносимого сопротивления в контур генератора и изменяет добротность контура. Поэтому, схемы измерения с использованием высокочастотных бесконтактных ПИП удельной электропроводности, получившие наибольшее применение в кондуктометрии, делятся на Q - метрические и Z - метрические [5]. В первых, измеряемым параметром является добротность колебательного контура, зависящая от электрических потерь в жидкости. Во вторых, основной измеряемой величиной является разность фаз между напряжением возбуждающего генератора и током в цепи колебательного контура
Индукционные высокочастотные кондуктометры ЧЭ в виде высокочастотной катушки индуктивности может быть погружен в раствор, либо надет на трубу из непроводящего материала, в которой находится раствор. Электромагнитное поле катушки вызывает появление вихревых токов в растворе. При этом происходит потеря энергии на их поддержание и кажущееся увеличение активного сопротивления катушки индуктивности на величину "привнесённого" активного сопротивления. Магнитное поле вихревых токов, наведённое в растворе, оказывает размагничивающее действие на поле катушки, тем самым, изменяя её магнитное сопротивление на величину "привнесённого" индуктивного сопротивления. Степень затухания электромагнитного поля в растворе и связанные с ним величины "привнесённых" сопротивлений определяются параметрами среды (удельной проводимостью и магнитной проницаемостью), частотой электромагнитного поля и геометрическими размерами катушек [4].
Колебательная система с двумя степенями свободы в кондуктометрическом ПИП
В асинхронном режиме колебаний основными информационными параметрами являются амплитудная модуляция, частота биений и время синфазных и противофазных колебаний. Как отмечалось, амплитудная модуляция обладает довольно низкой чувствительностью к изменению колебательных параметров системы, что следует из численных экспериментов (рисунок 2.13), и полученных зависимостей (2.18). Частота биений (2.20), (2.21 б) обладает сравнительно большей относительной чувствительностью, стремительно возрастающей при приближении к границе синхронизации (А,—»1). Более того измерение частоты биений технически несложно и может выполняться с необходимой точностью. То же самое относится и к времени синфазных и противофазных колебаний (2.25), (2.26). Выделение синфазных и противофазных периодов колебаний имеет ещё одну интересную особенность. При величине фазовой задержки распространения сигнала взаимодействия в канале связи равной и/2, продолжительности обоих периодов становятся равными (рисунок 2.15), причём это положение равновесия является высокочувствительным, что может использоваться в качестве детектора равновесия в измерительных уравновешивающих цепях пассивных электрических величин. Стоит отметить, что при более детальном исследовании [16], оказывается, что подобная зависимость справедлива только для взаимосвязанных генераторов, чьи колебательные параметры характеризуются малой величиной приведённой расстройки 2- -Q«l.
В синхронном режиме относительная чувствительность зависимости амплитуды колебаний автогенератора (2.32) при приближении к границе синхронизации значительно ниже, чем чувствительность фазовой зависимости от А,, при к «1 (2.34):
Из результатов сравнения (2.35) и (2.36) видно, что величина относительной чувствительности фазовой зависимости (2.34) в синхронном режиме больше чем амплитудной, т.к. в подавляющем большинстве случаев к«1. Тогда как относительная чувствительность частоты биений в синхронном режиме колебаний, при приближении к границе синхронизации, значительно превышает чувствительность фазовой зависимости (2.36). В любом случае, эффективность преобразований стремительно возрастает при приближении к границе синхронизации (рисунок 2.20). Но, исходя из практических соображений, в качестве основных, следует выделить режимы, основанные на модуляции разности фаз (2.22), (2.28), (2.34), как обеспечивающие наибольшую чувствительность при прочих равных условиях.
Основная проблема при реализации режимов связанных колебаний заключается в необходимости постоянного поддержания высокочувствительной точки преобразований. Как видно из приведённых выражений для относительной чувствительности (2.22), (2.28), (2.32), (2.34), (рисунок 2.21) последняя быстро возрастает при приближении к границе синхронизации, и незначительные колебания параметров связанности системы вызывают значительные изменения величины относительной чувствительности и режима работы самой системы. Условием работы вблизи границы синхронизации в стационарных режимах является максимальная стабилизация колебательных параметров системы для предотвращения её перехода в соседний режим.
Так как удержание рабочего режима вблизи границы синхронизации является чрезвычайно трудной задачей, было предложено использовать бифуркационный режим системы связанных колебаний [32]. Более того, применение переходного режима позволит создать дополнительную нелинейность преобразований и, соответственно, повысить величину относительной чувствительности.
Так, если предположить, что переходный процесс выражен экспоненциальной зависимостью, а в качестве информационного параметра используется время tn, необходимое для достижения системой условного конечного состояния, выражение будет иметь следующий вид:
На основании вышесказанного можно сделать вывод о необходимости рассмотрения и использования переходных режимов системы связанных колебаний. 2.4 Переходные режимы системы связанных колебаний
Схема замещения автогенератора, синхронизированного внешним генератором Переходный процесс будет рассматриваться с точки зрения определения его длительности, так как, очевидно, что информативным параметром в данном случае является именно время установления конечного состояния системы.
Как уже отмечалось, в общем случае решить дифференциальные уравнения, описывающие систему связанных автогенераторов невозможно [21], [34], [47], а тем более применительно к условиям переходного режима. Поэтому будем придерживаться следующей схемы: рассмотрение перехода из синхронизма в асинхронный режим будет состоять из целого периода, а именно движения системы к границе неустойчивости. Объясняется это тем, что синхронный режим является стационарным и любое изменение параметров системы однозначно определяет направление движения.
Для рассмотрения процесса перехода через границу синхронизации воспользуемся схемой замещения автогенератора, синхронизированного внешним генератором, предложенной в [19]. Результатом подобной замены является линеаризация колебательных характеристик автогенератора путём введения эквивалентного тока в его колебательный контур и эквивалентной проводимости, соответствующих установившемуся рабочему режиму. Как будет показано далее, эквивалентные параметры характеризуют реакцию автогенератора на подключение к нему дополнительной нагрузки. Рассмотрим резонансную систему, состоящую из LC-генератора и внешнего источника тока, частота которого близка к частоте собственных колебаний автогенератора (рисунок 2.23).
Исследование поведения колебательной системы вблизи границы синхронизации
Для сравнения полученных зависимостей времени бифуркаций (2.61) и относительной чувствительности (2.66) необходимо найти соотношения между реальными характеристиками колебательной системы и эквивалентными параметрами схемы замещения (2.10).
Следует отметить, что вычисление эквивалентных параметров необходимо выполнять для тех условий, в которых находится автогенератор относительно внешнего воздействия, что можно связать с внесением дополнительного сопротивления потерь в контур автогенератора. По величине амплитудной модуляции или по величине изменения амплитуды колебаний автогенератора под воздействием генератора определяется эквивалентная энергетическая величина (напряжение возбуждения для последовательного колебательного контура или ток эквивалентного генератора для последовательного).
Рассмотрим последовательный колебательный контур, как наиболее часто используемый с схеме автогенератора. Пусть до подключения дополнительной нагрузки Яд величина напряжения возбуждения составляла Аь а после подключения Кд последовательно колебательному контуру k-Ai, где к 1. Из условия (2.10), (2.11) найдём необходимую для этого величину добавочного сопротивления:
Эквивалентное напряжение возбуждения автогенератора найдём из следующего условия: - ток в колебательном контуре до подключения Яд, и после подключения Rfl. Полученные выражения для амплитуды колебаний автогенератора (2.11) отражают зависимость величины заряда ёмкости последовательного колебательного контура. Поэтому для перехода к модели с эквивалентным генератором найдём напряжение следующим образом. Предположим, что в автогенераторе установились синусоидальные колебания, с циклической частотой со, тогда ток в цепи колебательного контура выразится как: =
Соотношение напряжений найдём из условия, что канал связи генератора и автогенератора не вносит задержки в сигнал взаимодействия, т.е.: m = i = .m-q-(a-R»H1 + k), (2.78) U Y-U Y-U внш і w ген і ген где ивнш - амплитуда колебаний внешнего генератора. Эквивалентная добротность колебательного контура будет выглядеть следующим образом: Q3-7 RT7 ч Л ,=Д (2.79) (a-Rk)-(l + k) 2-(a-Rk) 2 где Q - добротность колебательного контура. Выражение (2.79) следует понимать не как зависимость добротности от потерь в колебательном контуре RK и степени возбуждения автогенератора а, а как максимальное значение добротности, необходимой для обеспечения синхронного режима при заданных Rk и а.
Зависимость, связывающая степень приближения к границе синхронизации и коэффициент связи выразится из (2.71) следующим образом: При использовании зависимостей (2.77), (2.78), (2.80) возможно сравнить результаты численных экспериментов модели (2.16), (рисунок 2.30) и аналитически полученных зависимостей (2.61), (2.66).
На рисунке 2.30.а представлена зависимость величины относительной чувствительности S0TH преобразований для результатов численного решения системы уравнений (2.16) с теоретически полученных зависимостей (2.66), при этом для построения теоретических зависимостей предполагалось, что величина отношения токов остаётся постоянной и равной величине «260, а меняется лишь степень приближения к границе синхронизации . Решение системы уравнений осуществлялось методом Эйлера при шаге квантования в 1% относительно периода колебаний генератора. Исходя из этого (особенности метода Эйлера) можно сделать вывод, что результаты численного решения приведены с той же погрешностью (1%). Однако, как показал эксперимент, результаты решений уравнений (2.16), соответствующие различным шагам квантования (от 0,25% до 4%) при прочих равных условиях остаются неизменными при вариации шага в указанных пределах. Не вдаваясь в подробности сходимости данного метода было решено принять погрешность численных результатов равной шагу квантования по той причине, что подобная точность в данном случае вполне удовлетворительна.
На рисунке 2.30.6 показано относительное расхождение результатов сравнения. Исходя из этого, и принимая во внимание то, что при получении теоретических зависимостей использовалось большое количество упрощений (в основном связанных с эквивалентными параметрами), результаты сравнения можно считать удовлетворительными.
Сравнение собственно времени выхода из синхронизма представляет меньший интерес, так как в данном случае интересует именно величина эффективности преобразований, или относительной чувствительности.
Расчёт параметров конструкции ПИП
При подключении нулевого потенциала к входу усилителя А1, дополнительная связь исключается. С обмотки со2 снимается опорное напряжение, которое подаётся на преобразователь напряжение-ток ДТ, с выхода которого через обмотку со3 течёт эквивалентный ток, создающий магнитный поток с сердечнике Т2, направленный навстречу потоку, обусловленному электропроводностью жидкости. Посредством начальной связи через резистор Rc, колебательная система генератор - автогенератор находится в высокочувствительном состоянии. Путём изменения величины напряжения генератора Г создаются условия или для синхронизации колебаний системы, или для её выхода из синхронизма.
Пусть первоначально через ключ Кл на вход А1 подаётся нулевой потенциал. Блоком управления БУ устанавливается величина напряжения генератора Г, соответствующая синхронному режиму колебаний последнего с автогенератором АГ, затем, после синхронизации, уменьшается до уровня асинхронных колебаний, что обусловливает переходный (бифуркационный) процесс системы связанных колебаний. Окончание переходного процесса определяется по изменению логического состояния фазового детектора ФД, что соответствует переходу системы в область противофазного взаимодействия и началу асинхронного режима. Время бифуркаций измеряется и запоминается блоком БУ.
В следующем цикле на вход усилителя А1 подаётся напряжение с генератора, что обусловливает появление дополнительной связи между генератором Г и автогенератором АГ. Аналогично первому циклу, посредством блока БУ инициируется бифуркационный режим и измеряется его длительность. При сравнении времени бифуркаций с дополнительной связью и без неё определяется направление компенсации связи через жидкость эквивалентным током с выхода преобразователя ДТ, величина кото 121
рого варьируется блоком управления БУ. Окончанием измерительных преобразований является минимальная разница в результатах взаимодействий с дополнительной связью и без неё, что соответствует положению равновесия. Стоит отметить, что в общем случае связь через ЧЭ имеет комплексный характер из за присутствия паразитной ёмкости между обмотками трансформаторов ТІ и Т2, поэтому преобразователь ДТ должен иметь возможность варьировать и фазу тока.
В предлагаемом варианте измерительного устройства возможны два режима уравновешивания, это поразрядное и последовательное, или следящее.
Первое реализуется, если связь через измеряемую величину превышает паразитную (рисунок 4.2). На практике, дополнительная связь через ЧЭ, обусловленная активным сопротивлением жидкости, намного превышает паразитную. В этом случае характер изменения результата взаимодействия колебательной системой однозначно определяет направление компенсации: где Ар - изменение регулирующего воздействия (тока компенсации) следующего шага уравновешивания; No, Ид - соответственно время бифуркаций до и после подключения дополнительного воздействия. Уравновешивание подобным способом длиться до тех пор, пока регулирующее воздействие не попадает в область II (рисунок 4.2):
Во многих случаях величина ур является окончанием уравновешивания. Однако, в данном случае, возможно использовать систему связанных колебаний в качестве детектора минимума (детектора экстремума). При этом, необходимо производить уравновешивание обоих параметров, как активного, так и реактивного.
Методика уравновешивания следующая. Предположим, что после первого цикла уравновешивания (4.1) выполняется условие (4.3 а). Во втором цикле производится произвольное изменение "реактивного параметра" q. Очевидно, что условие (4.3 а) нарушится, поэтому, путём вариа ции "активного параметра" р система приводится в состояние равновесия (4.3 а). В случае, если "активный параметр" р увеличился по модулю, компенсация параметра q произведена в верном направлении, в противном случае, последнее необходимо изменить на противоположное. Окончанием цикла уравновешивания считается такое выполнение условия (4.3 а), при котором "активный параметр" р принимает максимальное значение. Направление компенсации "реактивного параметра" q выбирается исходя из следующего условия:
Как видно из (4.3 б), предлагаемый способ уравновешивания измеряемой величины связан с необходимостью применения вычислительных средств. Однако современный уровень развития электродной базы позволяет применять микроконтроллеры в составе прибора контроля, при этом практически не увеличивая его себестоимости, а в некоторых случаях даже уменьшая последнюю путём упрощения схемных решений.
Порог чувствительности подобного индикатора равновесия можно найти следующим образом. Исходя из теоретически полученных зависимостей (рисунок 2.20, рисунок 2.30) время выхода из синхронизации возможно приближённо представить как: A-VY -к где А - частота биений свободных колебаний системы; у - измеряемый коэффициент связи; к - коэффициент, зависящий от соотношения колебательных параметров системы (амплитуд и частот колебаний).
Таким образом, порог чувствительности (4.6) ограничен как шумом собственно измеряемой величины, так и внутренними шумами колебательной системы.
Однако, предположим, что случайные флуктуации генерируются в контуре колебательной системы эквивалентным генератором (генератором шума), аналогично рисунку 2.11. Тогда возможно применить результаты исследований системы связанных колебаний, изложенных в данной работе и относящихся к режиму внешнего воздействия на автоколебательную систему. Как следует из полученных зависимостей (рисунок 2.20), чувствительность колебательной системы в значительной степени зависит от соотношения колебательных параметров, на основании чего можно утверждать, что для эффективного внешнего воздействия на колебательную систему должно выполняться условие А,—»1, где А, - коэффициент взаимодействия, откуда следует, что при \к « lj усиление воздействующего сигнала не происходит.
