Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитический обзор научно-технической литературы по системам контроля размеров дисперсных частиц 7
1.1 Дисперсные системы 7
1.1.1 Классификация дисперсных систем 7
1.1.2 Геометрические параметры поверхности 14
1.2 Оптические свойства дисперсных систем 17
1.2.1 Оптические свойства высокодисперсных систем 17
1.2.2 Оптические свойства средне- и грубодисперсных систем 22
1.3 Дисперсионный анализ 26
1.3.1 Распределение частиц полидисперсных систем по размерам 26
1.3.2 Размер частиц неправильной формы 30
1.3.3 Методы дисперсионного анализа 32
1.3.3.1 Особенности оптических свойств дисперсных систем и оптические методы анализа поверхностных слоев и дисперсности 35
1.3.3.2 Нефелометрия и турбидиметрия 39
1.3.3.3 Седиментационный анализ 43
1.4 Цели и задачи исследования 47
2 Теоретическое описание взаимодействия зондирующего излучения с дисперсными частицами 48
2.1 Оптические поля в сферических частицах 48
2.2 Резонансы оптического поля в слабо поглощающих частицах 54
2.3 Процессы вынужденного рассеяния света в сферических частицах.. 56
3 Разработка оптического дистанционного метода определения геометрических параметров дисперсных частиц 59
3.1 Деформации дисперсных частиц под воздействием внешних сил . 59
3.2 Взаимодействие зондирующего излучения с дисперсной частицей. Рассеяние света колеблющимися частицами 61
3.3 Метод определения геометрических параметров дисперсных частиц, по распределению интенсивности рассеянного излучения на плоскости фотоприёмника 64
3.4 Метод определения геометрических параметров дисперсных частиц, по скорости их перемещения 66
3.5 Метод определения геометрических параметров дисперсных частиц, по их собственным частотам механических колебаний 70
3.5.1 Разработка математической модели взаимодействия ультразвуковых колебаний с дисперсной частицей 73
4 Разработка комплекса программно-технических средств для экспериментальной установки автоматического дистанционного контроля и диагностики геометрических параметров дисперсных частиц 86
4.1 Разработка экспериментальной установки для автоматического дистанционного контроля и диагностики геометрических параметров дисперсных частиц для систем газ-жидкость и жидкость-жидкость 87
4.2 Разработка комплекса программного обеспечения 90
4.3 Обработка экспериментальных данных комплексом программного обеспечения 94
4.4 Статистическая обработка экспериментальных данных 99
Заключение 112
Список использованных источников 114
Приложение
- Особенности оптических свойств дисперсных систем и оптические методы анализа поверхностных слоев и дисперсности
- Процессы вынужденного рассеяния света в сферических частицах..
- Взаимодействие зондирующего излучения с дисперсной частицей. Рассеяние света колеблющимися частицами
- Обработка экспериментальных данных комплексом программного обеспечения
Введение к работе
В химической, энергетической, пищевой и ряде других отраслей промышленности геометрические параметры дисперсных систем являются важнейшими исходными, промежуточными и, во многих случаях, конечными параметрами качества объектов переработки.
Большинство используемых в настоящее время методов определения поверхности контакта фаз [1] основаны, как правило, на измерении некоторого усредненного значения поверхности без учёта распределения частиц по размерам, их анизометрии и пр.
Удельная поверхность частиц дисперсных систем определяет интенсивность физико-химических процессов на границе раздела фаз [2], т.е. свойства системы являются функциями размеров частиц. Таким образом, размер частиц (или дисперсность) является важнейшим количественным показателем дисперсных систем, определяющих их качественные особенности. Знание поверхности контакта фаз необходимо для более глубокого понимания процессов тепло-массообмена и более обоснованных методов расчета, а также при моделировании технологических тепло-массообменных аппаратов и осуществлении их прямого цифрового управления.
На поверхностях раздела фаз возникают особые силовые, а при неизотермическом течении и тепловые взаимодействия. Эти взаимодействия самым существенным образом сказываются на изменениях полей скоростей течения, давлений, температур, концентраций при переходе от одной точки пространства к другой, отделенной от первой поверхностью раздела фаз. Во многих случаях на границах раздела фаз возникают скачки давления, температуры и вектора скорости течения [3].
В ходе протекания технологического процесса в каждой точке фазы и на границе раздела происходит перенос импульса, энергии, массы [4]. Весь процесс в целом протекает в аппарате с конкретными геометрическими характеристиками, оказывающими, в свою очередь, влияние на характер этого
процесса. Подобного рода системы характеризуются чрезвычайно сложным взаимодействием составляющих их фаз и компонентов. Ключ к решению этой проблемы дает метод математического моделирования [5], базирующийся на стратегии системного анализа, сущность которой заключается в представлении процесса как сложной взаимодействующей иерархической системы с последующим качественным анализом ее структуры, разработкой математического описания и оценкой независимых параметров. Такой подход позволяет наиболее полно установить совокупность явлений всего процесса и связей между ними.
Под математическим моделированием понимают изучение свойств объекта на математической модели. Его целью является - определение оптимальных условий протекания процесса, управление им на основе математической модели и перенос результатов на объект. Математическое моделирование включает три взаимосвязанных этапа [6]:
составление математического описания исследуемого объекта;
выбор метода решения системы уравнений математического описания;
реализация его в форме моделирующей программы;
установление адекватности модели объекту.
В модели должны быть учтены все наиболее существенные факторы, влияющие на процесс, и вместе с тем она не должна быть загромождена множеством мелких, второстепенных факторов, учет которых только усложнит математический анализ и сделает исследование чрезмерно громоздким, либо вообще нереализуемым.
В настоящее время при эксплуатации тепло-массообменных аппаратов стараются применять наиболее приемлемые варианты оптимального управления технологическим процессом, базирующиеся на принципах прямого цифрового управления [7], с целью более эффективного его функционирования (экономия топлива, сырья, материалов и других ресурсов; обеспечение безопасности работы объекта; обеспечение заданных параметров выходной
продукции (формирование качества); снижение затрат ручного труда; достижение оптимальной нагрузки оборудования; автоматизация режимов работы).
Реализация эффективного управления качеством на стадии его формирования в технологическом тепло-массообменном аппарате возможна только при получение измерительной информации о поверхности контакта фаз в требуемом объеме. Однако зачастую отсутствие достаточно точных для современных производств средств оперативного контроля, невозможность работы существующих приборов и систем дисперсионного анализа многофазных полидисперсных систем в потоке среды или непосредственно в объемах аппаратов не позволяет осуществлять эффективное управление.
Если известны определенные из опыта объемные коэффициенты массопередачи (или массоотдачи), для инженерного расчета тепло-массообменных аппаратов знание поверхности контакта не требуется. Однако для более глубокого понимания процессов массообмена и более обоснованных методов расчета, а также при моделировании аппаратов знание поверхности контакта необходимо. Особенно остро проблема ощущается при определении поверхности контакта фаз агрессивных сред и в области потенциально опасных технологий. В данном случае разработка методов автоматизированного дистанционного контроля и диагностики дисперсных сред, позволяющих определять как дифференциальные, так и интегральные характеристики распределения частиц по размерам, особенно актуальна.
Одним из наиболее эффективных путей получения информации о различных дисперсных средах является исследование их оптических свойств в связи с формирующими их факторами [8].
Особенности оптических свойств дисперсных систем и оптические методы анализа поверхностных слоев и дисперсности
Различают трехмерные (частицы, капли, пузырьки), двухмерные (нити, волокна, капилляры, поры) и одномерные (мембраны, пленки) дисперсные фазы (рисунок 1.4). Характерные размеры и дисперсность трехмерных частиц [11] определяют в трех взаимно перпендикулярных направлениях (рисунок 1.4, а). Дисперсность двухмерных тел (рисунок 1.4, б) характеризуют двумя размерами, которые определяют в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Третий размер L (длина нити, волокна или капилляра) не влияет на дисперсность. В случае одномерных тел только один размер а определяет дисперсность - это толщина мембраны или пленки (рисунок 1.4, в), а два других размера (L, 1) характеризуют габаритные размеры самого тела. В таблице 1.2 приведены в качестве примеров представители трех видов дисперсной фазы, но наиболее распространенной все же является трехмерная дисперсная фаза, которая формируется из твердых частиц, капель или пузырьков. где р — плотность вещества дисперсной фазы, кг/м ; г - радиус частиц, м. Определение удельной поверхности в обратных единицах длины связано с таким понятием, как дисперсность D, т.е. с величиной, обратной размеру частиц а: Для сферических частиц величина а равна диаметру этих частиц. Дисперсность, как и удельная поверхность, обратно пропорциональна размеру частиц. Рассмотрим несколько подробнее геометрические параметры поверхности [2]. Удельная поверхность тела определяется отношением площади его поверхности Sl2 между фазами 1 и 2 к объему тела V:
Это соотношение будет определять и удельную поверхность дисперсной системы. Общая поверхность между фазами может быть отнесена к дисперсной фазе или к дисперсионной среде. Обычно при определении удельной поверхности дисперсной системы ее относят к объему дисперсной фазы. Формула (1.3) справедлива для систем с частицами разных и одинаковых размеров. Дисперсные системы с одинаковыми по размеру частицами дисперсной фазы называются монодисперсными, а с неодинаковыми по размеру частицами - полидисперсными. Реальные системы, как правило, полидисперсные. Если общие поверхность и объем дисперсной фазы монодисперсной системы выразить через поверхность и объем отдельных частиц (средние значения), то число частиц будет входить, и в числитель, и знаменатель уравнения (1.3). Поэтому удельную поверхность монодисперсной системы можно определить: зная только размер отдельной частицы. Например, для систем кубических частиц с размером ребра / и сферических диаметром d имеем [4]: или в общем виде можно записать где k-коэффициент формы частиц. Из уравнения (1.5) следует, что удельная поверхность дисперсной системы обратно пропорциональна размеру частиц а и прямо пропорциональна дисперсности D. Часто удельную поверхность относят к массе т дисперсной фазы (или дисперсионной среды), и тогда необходимо учитывать, плотность вещества р [4] Для сферических частиц: Более конкретной характеристикой дисперсности является кривизна поверхности, определяемая производной площади поверхности по объему [4]: Эту величину удобно применять для характеристики поверхностей неправильной формы. Для сферической частицы радиусом г [4]: Если частица имеет неправильную форму, то для определения кривизны ее поверхности в данной точке пользуются уравнением [4]: где г{ и г2— радиусы окружностей, полученных при прохождении через поверхность и нормаль к ней в данной точке двух перпендикулярных плоскостей. Оптические свойства дисперсных систем обусловлены взаимодействием электромагнитного излучения, обладающего определенной энергией, с частицами дисперсной фазы [12]. Особенности оптических свойств дисперсных систем определяются природой частиц и их размерами, соотношением между длиной волны электромагнитного излучения и размерами частиц [13]. Одним из наиболее характерных оптических свойств дисперсных систем является рассеяние света [14]. В зависимости от свойств частиц дисперсной фазы и их размеров свет, проходя через дисперсную систему, может поглощаться, отражаться или рассеиваться [15]. Последствия воздействия света на дисперсные системы (интерференция, дифракция, поляризация, преломление и отражение света и др.) определяются законами геометрической оптики [16]. Дисперсные системы способны к рассеянию света [17]. В результате рассеяния проходящий через коллоидный раствор луч света становится видимым (эффект Тиндаля). Этот вид рассеяния называют опалесценцией. Для молекулярных и ионных растворов подобный эффект не наблюдается. Способностью к светорассеиванию обладают не только частицы, но и ассоциаты молекул, макромолекулы и включения, нарушающие однородность среды. Рассеяние заключается в преобразовании света веществом, которое сопровождается изменением направления света [18].
Световая волна вызывает поляризацию молекул не проводящих и не поглощающих свет частиц; возникающий при этом дипольный момент мм определяется по уравнению [19]
Процессы вынужденного рассеяния света в сферических частицах..
Специфика оптических свойств дисперсных систем определяется их основными признаками: гетерогенностью и дисперсностью. Гетерогенность, или наличие межфазной поверхности, обусловливает изменение направления световых, электронных, ионных и других лучей на границе раздела фаз (отражение, преломление) и неодинаковое поглощение (пропускание) этих лучей сопряженными фазами [2]. Дисперсные системы обладают фазовой и соответственно оптической неоднородностью. Лучи, направленные на микрогетерогенные и грубодисперсные системы, падают на поверхность частиц, отражаются и преломляются под разными углами, что обусловливает выход лучей из системы в разных направлениях. Прямому прохождению лучей через дисперсную систему препятствует также их многократные отражения и преломления при переходах от частицы к частице. Очевидно, что даже при отсутствии поглощения интенсивность лучей, выходящих из дисперсной системы, будет меньше первоначальной. Степень снижения интенсивности выходящих из системы лучей в направлении их падения тем выше, чем больше неоднородность и объем системы, выше дисперсность и концентрация дисперсной фазы. Увеличение дисперсности приводит к дифракционному рассеянию лучей (опалесценции).
Оптические методы принадлежат к самым распространенным методам исследования состава и структуры веществ и материалов [1]. При анализе дисперсных систем изучают состав и структуру не только (или не столько) отдельных фаз, но и в первую очередь межфазных поверхностных слоев и структуру дисперсных систем: определяют дисперсность системы (площадь поверхности), форму и строение элементов структуры (отдельных частиц), пористость, профиль поверхности, толщину слоев, их состав и природу сил взаимодействующих компонентов при адсорбции и адгезии, структуру слоев и ее дефекты, механические, электрические и другие свойства. Большинство названных параметров и свойств дисперсных систем и поверхностных слоев могут быть определены с помощью оптических методов.
Потребности производства вызвали разработку и внедрение новых методов исследования: качественного и количественного анализа поверхностных слоев. Развитие получили методы, основанные на зондирующем воздействии на образец потоков фотонов, электронов, ионов, нейтральных частиц, электрического и магнитного полей и др. К числу наиболее часто применяемым оптическим методам анализа дисперсных систем относятся микроскопия (оптическая, ультра— и электронная), нефелометрия, турбидиметрия и двойное лучепреломление [1].
Дисперсионный анализ можно осуществить путем непосредственного измерения размеров частиц или капель (т.е. в отношении суспензий и эмульсий, а также аэрозолей) и подсчета их числа при помощи оптического микроскопа. На предметное стекло наносят суспензию или эмульсию и помещают ее под объектив микроскопа В поле зрения микроскопа должно находиться 20- 30 частиц или капель. В окуляр микроскопа помещают микрометрическую сетку (рисунок 1.10), предварительно определив цену деления этой сетки. По числу делений шкалы микрометрической сетки оценивают размер частиц и подсчитывают число частиц или капель, размер которых соответствует определенной фракции (например, от ах, до а2, Аа = а2 - ах). У частиц неправильной формы измеряют обычно длину и ширину.
Наименьший размер частиц, измеряемый с помощью оптического микроскопа, определяется его разрешающей способностью А. Применительно к дисперсной фазе разрешающая способность определяется размерами частиц, т.е. двумя точками, расположенными на противоположных концах частиц. Она связана с длиной волны света (Я) и равна [11]: a - угол, образованный крайними лучами, которые направлены от объектива на частицы.
Длина волны видимого света составляет 400-700 нм. Из формулы (1.31) следует, что разрешающая способность наилучших оптических микроскопов не превышает 0,2 мкм. Размеры частиц высокодисперсных систем (см. таблицу 1.1) не могут быть определены с помощью оптических микроскопов.
Более точные результаты дисперсионного анализа при помощи микроскопа получены для частиц диаметром более 2 мкм. Для повышения точности дисперсионного анализа частицы дисперсной фазы фотографируют или проектируют в поле зрения микроскопа на экран телевизора, а также применяют ряд других методов автоматического счета числа и размеров частиц.
Оптические методы анализа, основанные на законе Рэлея, позволяют определить концентрацию и размер частиц в диапазоне от 0,01 до 0,2 мкм. К этим методам относятся ультрамикроскопия. С помощью ультрамикроскопа регистрируются не сами частицы, а рассеянный свет от этих частиц. На рисунке 1.11 приведена упрощенная принципиальная схема ультрамикроскопа. Рассеяние света показано в отношении одной частицы 3, которая испытывает воздействие падающего света 2. Интенсивность рассеянного света максимальна в направлении, перпендикулярном падающему свету. На фоне черного экрана 1 эта интенсивность фиксируется устройством 6.
Взаимодействие зондирующего излучения с дисперсной частицей. Рассеяние света колеблющимися частицами
Пусть на колеблющуюся частицу с диэлектрической проницаемостью єа в положительном направлении оси z падает плоская линейно поляризованная электромагнитная волна: E0(x,y,z;t) = E0(x,y)eu,)t lkoZ. Необходимо найти величину поля в точке М вне частицы с радиусом-вектором г, определить насколько велика будет амплитуда пульсаций интенсивности этого поля. Форма частицы слегка отлична от сферы, изменяется во времени и рассеяние происходит на основной частоте [44]. Схема, иллюстрирующая геометрию задачи, приведена на рисунке 3.1. частица находится в начале декартовой системы координат (x,y,z); показаны также сферические координаты точки Р внутри частицы (г , ,# ); М - точка наблюдения с координатами (г,@, р) Данная задача может быть сформулирована как задача об излучении объема колеблющейся частицы с заданным в нем распределением электромагнитного поля в окружающее пространство. Рассеянное электрическое поле в произвольной точке М представлено следующим выражением [42]: где с - скорость света в вакууме; єа - диэлектрическая проницаемость вещества частицы; Еа - электромагнитное поле в частице при отсутствии возмущений сферической поверхности; а0 — радиус невозмущенной капли; ка = так0 — волновое число внутри частицы {та— показатель преломления дисперсных частиц); смещения поверхности частицы (j f(, ф)\ = а( д, (р) - а0 ); Е,ы — сферические функции Риккати-Бесселя; ) ;/(0 , ) - сферические функции; VaQ — объем невозмущенной Первое слагаемое в правой части (3.3) описывает обычное упругое рассеяние на частоте волны падающего излучения coL.
Второе слагаемое представляет собой комбинационное рассеяние с частотами coL ±Оп на поверхностных волнах частицы. Выражение для интенсивности рассеянной волны, записанное с точностью до квадратичных членов [42]: Данное выражение показывает, что интенсивность рассеянного электромагнитного поля на комбинационных частотах зависит от квадрата радиуса частицы и амплитуды деформаций ее поверхности. Временная зависимость Is(t) определяется суперпозицией колебаний на собственных частотах частицы. Квадратичная зависимость Is{t) от а0 показывает, что с увеличением размера частицы увеличивается и ее относительный вклад в интенсивность рассеянного излучения. Собственные частоты механических колебаний поверхности жидкой сферической частицы однозначно связаны с ее размером и физическими свойствами жидкости. Отсюда следует что, при измерении частоты собственных колебаний жидких частиц, по колебаниям уровня рассеянного ими излучения зондирующего пучка, становится возможным найти распределение частиц по размерам в исследуемой дисперсной системе. В соответствии с законом Бугера - Ламберта, интенсивность плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду по экспоненциальному закону [19]: Здесь 10 и I — интенсивности света на входе и выходе из слоя среды толщиной х; d — натуральный показатель поглощения среды, который зависит от от химической природы и состояния поглощающей среды и от длины волны света Я. Показатель поглощения а - величина, обратная расстоянию, на котором интенсивность плоской монохроматической волны уменьшается в е = 2,718 раза. Уравнение плоской линейно поляризованной монохроматической световой волны, распространяющейся в поглощающей среде вдоль положительного направления оси ОХ, имеет вид: Здесь Е - напряженность электрического поля волны в точках с координатой х; Е0 - амплитуда Е в точках плоскости х = 0. При использовании широкого лазерного луча можно получить импульсы на приёмнике большей интенсивности и более четкую проекцию частицы на плоскость воспринимающего световода, чем при использовании источника зондирующего излучения со сферическим фронтом волны.
Точность измерений геометрических параметров дисперсных частиц можно повысить применив метод трилатерации (по трём проекциям). Принцип работы предлагаемого технического решения поясняется с помощью структурной схемы на рисунке 3.4. Устройство (рисунок 3.4) работает следующим образом. На вход устройства поступает излучение лазера 1 с длинной волны Я. Телескопическая система 2 позволяет расширить пучок и сформировать зондирующую волну с плоским фронтом, которая посредством многоэлементного [45] световода 3 подводится к исследуемой дисперсионной среде 4. При прохождении этой волны через исследуемую дисперсную систему происходит рассеяние излучения [46]. Далее излучение попадает на многоэлементный принимающий световод 6 и проецируется на светофильтр 7 (с максимальным пропусканием на длине волны Я), непосредственно за которым расположен фотоприёмник 8. Аналоговый сигнал с фотоприёмника преобразуется к цифровому виду при помощи модуля быстродействующего аналого-цифрового преобразователя 9 и поступает для дальнейшей обработки и регистрации в ЭВМ 10. С целью улучшения параметров принимаемого фотоприемником излучения и для повышения точности расчётов используется светофильтр. По распределению интенсивности рассеянного излучения на плоскости фотоприёмника судят о форме и размерах дисперсной частицы.
Обработка экспериментальных данных комплексом программного обеспечения
Основная частота Q2 колебаний дисперсной частицы рассчитывается с использованием математической модели взаимодействия зондирующего излучения с колеблющимися дисперсными частицами по временной зависимости уровня принимаемого рассеянного излучения зондирующего пучка, а радиус невозмущённой капли определяется из соотношения: Данная математическая модель позволила подтвердить целесообразность проведения измерений после затухания высокочастотных гармоник (Сї3, Q4,...Q„), что позволяет уменьшить число ошибок определения размеров дисперсных частиц. Для практической реализации способа определения размеров дисперсных частиц наибольший интерес представляет промежуток времени после окончания внешнего воздействия на частицу и затухания высокочастотных гармоник смещения поверхности частицы, и до момента затухания основной колебательной моды, т.к. форма колебания поверхности частицы во время воздействия становится достаточно сложной, и гармонические составляющие колебаний на собственных частотах прослеживаются неявно. В данном разделе показана возможность контроля размеров жидких и газообразных дисперсных частиц, по колебанию уровня рассеянного ими излучения зондирующего пучка. Разработан новый оптико-акустический метод дистанционного контроля размеров дисперсных частиц, основанный на определении их собственных частот механических колебаний поверхности частиц по динамической составляющей рассеянного ими излучения.
Теоретически установлен оптимальный временной диапазон контроля размеров частиц, в зависимости от параметров внешнего воздействия, что позволяет уменьшить число ошибок определения размеров дисперсных частиц. Например, контроль размеров частиц можно проводить после момента времени t для которого выполняется условие: Разработка комплекса программно-технических средств экспериментальной установки автоматического дистанционного контроля и диагностики геометрических параметров дисперсных частиц Удельная поверхность частиц дисперсных систем определяет интенсивность физико-химических процессов на границе раздела фаз, т.е. свойства системы являются функциями размеров частиц. Таким образом, размер частиц (или дисперсность) является важнейшим количественным показателем дисперсных систем, определяющих их качественные особенности [1]. Знание поверхности контакта фаз необходимо для более глубокого понимания процессов тепло- массообмена и более обоснованных методов расчета, а также при моделировании технологических тепло- массообменных аппаратов и осуществлении их прямого цифрового управления. В настоящее время при эксплуатации тепло- массообменных аппаратов стараются применять наиболее приемлемые варианты оптимального управления технологическим процессом [75], базирующиеся на принципах прямого цифрового управления [7], с целью более эффективного его функционирования (экономия топлива, сырья, материалов и других ресурсов; обеспечение безопасности работы объекта; обеспечение заданных параметров выходной продукции (формирование качества); снижение затрат ручного труда; достижение оптимальной нагрузки оборудования; автоматизация режимов работы). Реализация эффективного управления качеством на стадии его формирования в технологическом тепло- массообменном аппарате возможна только при получение измерительной информации о поверхности контакта фаз в требуемом объеме [2].
Однако зачастую отсутствие достаточно точных для современных производств средств оперативного контроля, невозможность работы существующих приборов и систем дисперсионного анализа многофазных полидисперсных систем в потоке среды или непосредственно в объемах аппаратов не позволяет осуществлять эффективное управление. Особенно остро проблема ощущается при определении поверхности контакта фаз агрессивных сред и в области потенциально опасных технологий [76]. В данном случае разработка методов дистанционного контроля и диагностики дисперсных сред, позволяющих определять как дифференциальные, так и интегральные характеристики распределения частиц по размерам, особенно актуальна. В качестве теоретической основы для разработки устройства был использован метод определения геометрических параметров дисперсных частиц, по их собственным частотам механических колебаний рассмотренный в разделе 3.4. Структурная схема устройства для автоматического дистанционного контроля и диагностики геометрических параметров дисперсных частиц для систем газ-жидкость и жидкость-жидкость [52] представлена на рисунке 4.1.
