Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор литературы 13
1.1. Использование параллельных вычислительных систем для расчёта параметров многослойных структур, измеренных с помощью рентгеновских методов 31
1.1.1. Технология NVIDIA CUDA 32
1.1.2. Расчет параметров многослойных структур 34
1.2. Расчет коэффициента отражения рентгеновского излучения 37
1.3. Выводы к главе 1 41
Глава 2. Методы исследования 42
2.1. Неразрушающие методы 42
2.2. Разрушающие методы 47
2.3. Выводы к главе 2 51
Глава 3. Решение прямой задачи в рентгеновской рефлектометрии 52
3.1. Привязка алгоритма пчёл к решаемой задаче 52
3.2 Исследование влияния диапазона поиска и количества итераций на функцию ошибки 54
3.2.1 Однослойная структура (Al-Si) 57
3.2.2 Трёхслойная структура (Al-Si-Al-Si) 57
3.3 Определение эффективности применения известных и собственных алгоритмов для расшифровки моделируемых рентгеновских рефлектограмм 58
3.3.1 Описание эксперимента 58
3.4 Экспрессный метод обработки результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии 61
3.5.Технологический подход к анализу многослойных структур 65
3.8 Выводы к главе 3 67
Глава 4. Решение обратной задачи в рентгеновской рефлектометрии 68
4.1 Увеличение точности компьютерной обработки относительных рентгеновских рефлектограмм 68
4.2 Повышение эффективности обработки результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии при использовании графических процессоров и технологии CUDA 72
4.2.1 Описание эксперимента 72
4.2.2 Основные результаты 73
4.3.Расшифровка экспериментальных рентгеновских рефлектограмм при помощи распространённых и собственных алгоритмов. Сравнение их эффективности 81
4.3.1.Методика эксперимента 81
4.3.2.Обсуждение результатов 84
4.4. Измерение образцов независимыми методами 85
4.5 Выводы к главе 4 87
Основные результаты и выводы 88
Благодарности 90
Список литературы 91
- Использование параллельных вычислительных систем для расчёта параметров многослойных структур, измеренных с помощью рентгеновских методов
- Исследование влияния диапазона поиска и количества итераций на функцию ошибки
- Увеличение точности компьютерной обработки относительных рентгеновских рефлектограмм
- Измерение образцов независимыми методами
Введение к работе
Актуальность проблемы. Развитие технологии твёрдотельной электроники с переходом на малые проектные нормы и выходом на наноэлектронику и нанофотонику упирается в ряд проблем, одной из которых является проблема контроля параметров наноразмерных структур, включая линейные размеры, толщину, шероховатость на границах раздела, фазовый состав, однородность и другие параметры.
Большие возможности для решения этих задач дают рентгеновские методы контроля, широко используемые в твердотельной электронной технологии. Эти методы являются неразрушающими, позволяют измерять параметры не только поверхностных, но и глубинных слоёв, в том числе толщину, шероховатость межслойных границ раздела и плотность.
Одним из перспективных рентгеновских методов контроля является метод относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии. В отличие от других рентгеновских методов, он позволяет, в частности, снизить влияние шумов, возникающих в источнике питания, а также не требует специальной подготовки исследуемых образцов.
Однако при выше озвученных достоинствах существующий и применяемый в настоящее время метод относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии нуждается в дальнейшем принципиальном совершенствовании.
Для соответствия данного метода целям современного микро - и наноэлектронного производства необходимо обеспечить:
- экспрессность метода, включая увеличение скорости обработки информативных сигналов и представление результатов в приборах и средствах контроля;
- точность измерения параметров структур без потери экспрессности (за счет увеличения точности решения обратной задачи, так как метод относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии является косвенным и не позволяет получить искомые параметры напрямую).
- расширить диапазон применимости данного метода без потери точности и экспрессности (т.е. обеспечить возможность использования данного метода для исследования структур с большим количеством слоев и с большей вариативностью их толщин).
До недавнего времени широкое применение рентгеновских методов контроля в микроэлектронике тормозилось с одной стороны низкой скоростью обработки экспериментальных данных, а с другой – несовершенством применяемых установок контроля. Однако, с появлением нового алгоритмического и программно-технического обеспечения и реализацией параллельных вычислений на одном ПК, стало возможно значительно ускорить процесс обработки информативных сигналов, получаемых с помощью рентгеновских измерений. А создание измерительной базы нового поколения (рентгеновский комбайн разработки А.Г. Турьянского, ФИАН им. П.Н. Лебедева) для контроля параметров наноразмерных структур, сделало рентгеновские методы контроля еще более привлекательными, позволив:
- использовать незащищённое рабочее пространство (радиационный фон при проведении измерений находится в пределах допустимой нормы воздействия на человека);
- сократить энерго - и водопотребление;
- использовать возможности персонала с более низким уровнем подготовки.
В комбайне Турьянского впервые на практике была реализована двухволновая рентгенооптическая схема, а также предусмотрена работа с рентгеновскими пучками малой мощности (до 300 Вт).
Данный существенно модернизированный рентгеновский комплекс впервые позволил получить информативный сигнал в виде зависимости отношения коэффициентов отражения рентгеновского излучения на двух близких длинах волн (0,154 нм и 0,139 нм) от угла скольжения – именно эта зависимость и легла в основу метода относительной двухволновой рефлектометрии. Однако для получения параметров исследуемых многослойных структур (толщины и плотности слоёв, а также шероховатости межслойных границ раздела) из исходного информативного сигнала необходимо решение обратной задачи.
Данная обработка информативного сигнала осуществляется путём многократного введения в расчёт различных значений параметров модели многослойной структуры и сравнения расчётных и экспериментальных информативных сигналов по критерию минимума функционала невязки.
Необходимость решения обратной задачи обуславливает актуальность дальнейшего совершенствования применяемых при расчете моделей (для повышения точности метода) и оптимизации расчетных алгоритмов (для повышения экспрессности вычисления параметров исследуемых структур).
Целью диссертации является:
- разработка новых методов обработки информативных сигналов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии для получения более точной информации о характеристиках многослойных структур, применяемых в микро - и наноэлектронике (повышение точности данного метода контроля);
- расширение номенклатуры измеряемых параметров (толщин нанослоёв, межслойных границ раздела и т.д.) и реализация возможности пооперационного контроля технологического процесса;
- дальнейшее развитие метода с целью более широкого внедрения для анализа в микроэлектронном производстве, посредством увеличения скорости обработки информативных сигналов без потери точности получаемых в результате расчетов значений параметров МС.
Для реализации вышеизложенного автором диссертации были поставлены и решены следующие задачи:
- анализ физических особенностей объекта контроля, т.е. наноразмерных твердотельных структур;
- разработка и оптимизация методов расчета информативных сигналов с учетом особенностей модели объектов контроля;
- разработка алгоритмического и программно-технического обеспечения процессов обработки информативных сигналов и представление результатов.
Методы исследований. Для изучения исследуемых образцов были использованы:
- методика относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии, реализованная в многофункциональном рентгеновском рефлектометре (МИЭТ, установка МИНИЛАБ-6, разработки А.Г. Турьянского, ФИАН им. П.Н. Лебедева, произведена ООО “Институт Рентгеновской Оптики”, г. Москва, РФ, 2007г);
- методика прецизионной профилометрии, реализованная в профилометре AlphaStep-200 (ОАО “НИИМЭ и Микрон”, установка AlphaStep-200, произведена KLA, США, 1988г) ;
- методика измерения линейных размеров, реализованная в растровом электронном микроскопе Quanta-200 3D (ОАО “НИИМЭ и Микрон”, установка Quanta-200 3D, произведена FEI, Нидерланды, 2007г);
- методика измерения толщины металлических слоёв ультразвуковым методом, реализованная в установке измерения толщины металлических слоёв (ОАО “НИИМЭ и Микрон”, установка Metapulse-200, произведена Rudolph, США, 2008г).
Обработка результатов измерений проводилась на персональном компьютере с поддержкой технологии CUDA на следующих программах: XOP, Reflectometry Tool и программе, разработанной автором диссертации.
В процессе исследования получены следующие новые научные результаты:
1. Автором диссертации было учтено влияние как коэффициента отражения, так и коэффициента поглощения на границе раздела МС в разработанном им алгоритме обработки информативных сигналов, получаемых в процессе контроля МС, что, в свою очередь, увеличило:
- точность решения обратной задачи;
- скорость обработки экспериментальных данных.
-
Алгоритм минимизации целевой функции, разработанный с применением предложенного автором диссертации способа определения уменьшенного диапазона поиска, позволил добиться для модельных МС, состоящих из 1-5 слоев, уменьшения функции ошибки на несколько порядков по сравнению стандартным генетическим алгоритмом.
-
Автором диссертации была предложена новая ненормированная целевая функция невязки, которая позволила в процессе решения обратной задачи уменьшить влияние шумов на анализируемой рефлектограмме и, тем самым, дополнительно повысить точность обработки полученных экспериментальных результатов.
-
Применение разработанных методов экспрессной обработки информативных сигналов для многофункционального рентгеновского комплекса позволяет встроить его в технологические линии микроэлектронного производства для экспрессного неразрушающего контроля параметров технологических процессов. Это позволяет уменьшить необходимость проведения длительных и дорогостоящих исследований другими методами, в том числе, за пределами чистого производственного помещения. Кроме того, реализуется возможность оперативного сопоставления результатов контроля с результатами, полученными другими методами.
-
Применение предложенного автором диссертации алгоритма к обработке реальных информативных сигналов позволяет уменьшить функцию ошибки по сравнению с применением генетического алгоритма до двух раз и сократить до десяти раз машинное время, необходимое для получения приемлемого значения функционала невязки.
-
Разработанный автором диссертации алгоритм может быть применен для решения других задач по оптимизации и в ряде случаев показывает преимущества над классическими алгоритмами оптимизации, применяемыми ранее.
Использование результатов работы. Результаты диссертационной работы используются при автоматизированной обработке информативных сигналов, полученных методом относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии в лаборатории радиационных методов технологии и анализа в МИЭТе, а также в ООО ”Институт Физической Оптики”, г. Москва. Разработанные методы апробированы на образцах, предоставленных ОАО “НИИМЭ и Микрон”, показали удовлетворительные результаты и применимость для контроля технологических процессов.
Полученные результаты были многократно представлены и обсуждались в докладах на российских и международных конференциях: “Микроэлектроника и Информатика - 2009”, МИЭТ, Зеленоград (2009); Международная конференция “Микро- и наноэлектроника – 2009” (ICMNE-2009), Звенигород (2009); “Микроэлектроника и Информатика - 2010”, МИЭТ, Зеленоград (2010); “ВНКСФ - 16”, Волгоград (2010); “Кремний - 2010”, Нижний Новгород (2010); “Нанотехнологии - 2010”, Дивноморское (2010); ”Xаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент”, Караганда (2010); ”Физические и физико-химические основы ионной имплантации - 2010”, Нижний Новгород (2010); X-th International Conference on Nanostructures Materials NANO-2010, Italy, Roma, 2010, Abstract book, p. 77; X Всероссийская научно-техническая конференция молодых специалистов "Твердотельная электроника, сложные функциональные блоки РЭА", Дубна (2011); “Кремний - 2011”, Москва (2011); III Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов, Москва, Зеленоград (2011); II Международная научно-техническая конференция “Технологии микро- и наноэлектроники в микро- и наносистемной технике”, Москва, Зеленоград (2011); “Рентгеновское, синхротронное излучения, нейтроны и электроны для исследования наносистем и наноматериалов. Нано-Био-Инфо-Когнитивные технологии - 2011”, Москва (2011); - 219-th ECS Meeting, Canada, Monreal (2011); XIV-я международная конференция DSPA-2012 "Цифровая обработка сигналов и её применение", Москва, (2012); VIII Международная научно-практическая конференция “Актуальные проблемы современных наук”, Новости информационных технологий, Плзень, Польша, (2012); “Микроэлектроника и Информатика - 2013”, МИЭТ, Зеленоград (2013); “Микроэлектроника и Информатика - 2014”, МИЭТ, Зеленоград (2014)
Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ
В ходе работы были получены следующие свидетельства о государственной регистрации:
-
Герасименко Н. Н., Карташов Д. А.
Программный комплекс автоматизированной оценки параметров наноструктур по результатам рентгенооптических измерений, регистрационный № 2010610386 (заявка № 2009616133, зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 11 января 2010 года).
-
Герасименко Н. Н., Карташов Д. А., Медетов Н. А., Орлов Р. С.
Программа расчёта рентгеновских рефлектограмм на видеокартах NVidia с технологией CUDA, регистрационный № 2010615187 (заявка № 2010613431, зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 11 августа 2010 года).
При получении результатов данной работы автором внесён существенный вклад в развитие экспрессных методов обработки результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии, состоящий в следующем:
- разработан новый алгоритм решения обратной задачи и реализовано решение прямой задачи по технологии CUDA, в результате чего получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ;
- представлены и реализованы в виде компьютерных программ экспрессные методы анализа информативных сигналов, полученных методом относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии;
- проведены эксперименты по апробированию методики и численных расчётов на экспериментальных и модельных образцах;
- разработаны и протестированы программы для решения прямой задачи по технологии CUDA и обратной задачи на языке C#;
- проведена обработка и интерпретация результатов экспериментов и расчётов;
- проведён выбор и подготовка образцов для исследований в соответствии с предлагаемой программой и методикой контроля.
Достоверность диссертационной работы обеспечена комплексом сертифицированных методик, которые использовались в независимых методах исследования. Применение результатов работы позволяет увеличивать точность измерения толщины и шероховатости на реальных образцах в среднем до двух раз и значительно повысить экспрессность методики за счёт уменьшенного до 10 раз времени обработки результатов.
По теме диссертации опубликована 24 печатная работа, в том числе 16 докладов на конференциях, 6 статей в рецензируемых журналах, из которых 3 входят в перечень, утверждённый ВАК, получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.
1. С целью уменьшения длительности проведения дорогостоящих исследований необходимо использовать методы экспрессной обработки информационных сигналов, основанные на разработанных алгоритмах информативных сигналов для многофункционального рентгеновского комплекса.
2. Для анализа полученных с помощью рентгеновской рефлектометрии информативных сигналов целесообразно использовать оригинальную систему алгоритмов, которые отличаются от стандартной управлением диапазоном поиска. Это позволит увеличить скорость достижения результата решения обратной задачи на порядок и точность результата решения обратной задачи до 2 раз.
3. Для ускорения решения обратной задачи рентгеновской рефлектометрии необходимо применять параллельные методы обработки результатов измерений. Это позволяет увеличить количество слоёв в МС на один-два порядка при сохранении такого же времени расчёта одной МС как на центральном процессоре.
Диссертация изложена на 128 страницах, проиллюстрирована 16 таблицами и 33 рисунками, содержит введение, 4 главы, основные результаты и выводы, список цитируемой литературы, состоящий из 100 наименований, и приложение.
Использование параллельных вычислительных систем для расчёта параметров многослойных структур, измеренных с помощью рентгеновских методов
Параллельные вычислительные системы это физические компьютерные, а также программные системы, реализующие тем или иным способом параллельную обработку данных на многих вычислительных узлах.
Идея распараллеливания вычислений основана на том, что большинство задач может быть разделено на набор меньших задач, которые могут быть решены одновременно. Обычно параллельные вычисления требуют координации действий. Параллельные вычисления существуют в нескольких формах: параллелизм на уровне битов, параллелизм данных, параллелизм задач. Параллельные вычисления использовались много лет в основном в высокопроизводительных вычислениях, но в последнее время к ним возрос интерес вследствие существования физических ограничений на рост тактовой частоты процессоров. Параллельные вычисления стали доминирующей парадигмой в архитектуре компьютеров, в основном в форме многоядерных процессоров.
Писать программы для параллельных систем сложнее, чем для последовательных, так как конкуренция за ресурсы представляет новый класс потенциальных ошибок в программном обеспечении, среди которых состояние гонки является самой распространённой. Взаимодействие и синхронизация между процессами представляют большой барьер для получения высокой производительности параллельных систем. В последние годы также стали рассматривать вопрос о потреблении электроэнергии параллельными компьютерами. Если при вычислении не применяются циклические (повторяющиеся) действия, то N вычислительных модулей никогда не выполнят работу в N раз быстрее, чем один единственный вычислительный модуль.
Например, для быстрой сортировки массива на двухпроцессорной машине можно разделить массив пополам и сортировать каждую половину на отдельном процессоре. Сортировка каждой половины может занять разное время, поэтому необходима синхронизация.
Отметим, что генетический алгоритм и алгоритм пчёл могут быть распараллелены, например, при вычислении целевой функции для различных особей в популяции. Таким образом, процесс вычисления целевой функции для каждой особи может быть запущен в отдельном потоке т.е. на отдельном ядре центрального процессора. Однако в последнее время появилась более перспективная альтернатива: неграфические вычисления на графических процессорах (GPGPU).
В настоящее время развитие параллельных вычислительных технологий достигло значительного прогресса, так или иначе связанного с трёхмерными играми. Уже в течение нескольких лет графические процессоры (GPU) используются для неграфических вычислений, выполняя на них сложные математические расчеты. Универсальные устройства с многоядерными процессорами для параллельных векторных вычислений, используемых в 3D-графике, достигают высокой пиковой производительности, которая центральным процессорам (CPU) не под силу. Это связано с тем, что видеокарты состоят из множества мультипроцессоров, которые управляют высокоскоростной памятью, что делает их использование эффективным как для графических, так и для неграфических вычислений. Применение GPU позволяет значительно ускорить расчеты на обычных персональных компьютерах малой стоимости за счет использования общей памяти и значительного параллелизма. Современные видеоадаптеры содержат сотни математических исполнительных блоков, и эта мощь может использоваться для значительного ускорения множества вычислительно интенсивных приложений. Вместе с тем нынешние поколения GPU обладают достаточно гибкой архитектурой, что вместе с высокоуровневыми языками программирования и программно-аппаратными архитектурами раскрывает эти возможности и делает их значительно более доступными.
До недавнего времени эффективное использование вычислительных возможностей видеокарт для неграфических вычислений оставалось сложным, из-за возможности управления GPU только через интерфейс прикладного программирования. Именно поэтому компания NVIDIA выпустила технологию программирования Compute Unified Device Architecture (CUDA) - это программно-аппаратная вычислительная архитектура NVIDIA, основанная на расширении языка СИ со своим компилятором и библиотеками для вычислений на GPU. Технология CUDA обеспечивает быструю разработку и адаптацию программ для исполнения на GPU, а также даёт возможность организации доступа к набору инструкций GPU и управления его памятью при организации параллельных вычислений. Важно, что поддержка NVIDIA CUDA есть у всех чипов G8x, G9x, GT2xx и GF1xx, применяемых в видеокартах Ge Force серий 8, 9, 200, 400, 500, 600 и 700, которые очень широко распространены. Конечно, максимальная скорость вычислений на GPU достигается лишь в ряде удобных задач и имеет некоторые ограничения, но такие устройства уже начали довольно широко применять в сферах, для которых они изначально и не предназначались. В последние годы исследования в данной области стали значительно интенсивнее. Поскольку целью данного исследования является использование GPU и технологии CUDA для увеличения эффективности вычислений по интерпретации результатов двухволновой рентгеновской рефлектометрии многослойных структур на кремниевых подложках, более детальную информацию о технологии CUDA можно найти в, а также на сайте компании NVIDIA.
Процедуру определения параметров многослойных структур можно разбить на несколько этапов: экспериментальная съемка угловой зависимости коэффициента отражения; выбор адекватной модели МС для расчета; численное определение параметров МС [100]. Весь угловой диапазон, на котором проводятся измерения, можно разделить на области больших 2 15 и малых углов 2 15. Область больших углов позволяет получить информацию о внутреннем состоянии слоев МС: насколько они упорядочены или близки к кристаллическому состоянию. Однако, поскольку в области больших углов основная часть излучения проходит в глубь образца, а доля зеркального отражения очень мала, получить информацию о параметрах слоев МС невозможно. Для этих целей подходит область малых углов, содержащая необходимый набор данных для точного определения параметров МС. Необходимо отметить, что измерение коэффициента отражения в области больших углов не входит в число возможностей обычных экспериментальных установок (например, Philips, Bruker). В дальнейшем, в этой работе под рабочей областью измерений будет подразумеваться именно область малых углов, где 2 15.
Формирование модели, рассчитываемой МС, является, на наш взгляд, ключевым моментом в процессе решения обратной задачи рентгеновской рефлектометрии. Для корректного моделирования МС необходим предварительный анализ исследуемых образцов с целью определения степени четкости границ раздела, определения в кристаллическом или аморфном состоянии находятся слои, оценки величины шероховатости и т.д. Математическая модель должна учитывать как можно больше особенностей структуры (взаимодиффузию слоев, шероховатость, наличие оксида на поверхности образца или подложки, наличие слоев с переходными фазами). Чем точнее формируется модель, тем лучше результат расчета должен совпадать с экспериментальными данными. Однако, это имеет и побочные эффекты: чем сложнее создаваемая модель, тем больше времени требуется для расчета структуры. Это обусловлено увеличением рассчитываемых параметров структуры. На практике используют самую простую модель расчета МС – модель однородных плоских слоев. Это обусловлено тем, что такая структура является целью при изготовлении МС. А с ростом технологических возможностей модель однородных плоских слоев становится все более актуальной.
Исследование влияния диапазона поиска и количества итераций на функцию ошибки
Проанализируем, как влияет диапазон поиска и количество итераций на эффективность генетического алгоритма, примененного при расшифровке рентгеновских рефлектограмм, полученных на модельных структурах. На рисунках 3.3 и 3.4 показана зависимость функции ошибки от диапазона поиска решений при различном количестве итераций. Например, для 7 слоев и 10000 итераций, уменьшение диапазона поиска в 32 раза по каждой переменной позволило уменьшить ошибку с 0.045 до 0.01, что является существенным достижением.
Рисунок 3.2. Зависимость функции ошибки от отношения ширины диапазона поиска к смещению при количестве итераций генетического алгоритма, равным 100 для количества слоёв от 1 до 8 с толщиной каждого слоя 35 с шероховатостью границ раздела между слоями Диапазон/смещение Рисунок 3.3. Зависимость функции ошибки от отношения ширины диапазона поиска к смещению при количестве итераций генетического алгоритма, равным 10000 для количества слоёв от 1 до 8 c толщиной каждого слоя 35 с шероховатостью границ раздела между слоями 4 .
Из графиков 3.2 и 3.3 видно, что уменьшение величины диапазона поиска решения позволяет значительно увеличить эффективность работы алгоритма, но лишь до определенного значения. При дальнейшем уменьшении области поиска, ошибка резко возрастает, независимо от количества слоев.
Этот эффект объясняется тем, что пока решение находится внутри области поиска ее уменьшение способствует нахождению решения. Однако, как только область поиска уменьшается настолько, что решение оказывается за его пределами – применение этого свойства становится нецелесообразным.
Увеличение количества итераций способствует уменьшению ошибки. Например, для числа слоёв, равного 7 при росте числа итераций от 100 до 10000 минимальная ошибка уменьшается с 0.02 до 0.003, т.е. в 6 раз (рисунки 3.2 и 3.3).
Итак, уменьшая до определенного предела диапазон поиска решений и увеличивая количество итераций, можно в ряде случаев значительно повысить эффективность работы классического генетического алгоритма. Однако, не смотря на это, наибольшее число слоёв, при котором метод уменьшения диапазона поиска ещё может обеспечить близкую к нулю ошибку (менее 0,001) без смещения центра диапазона поиска, остается равным 5.
Проанализируем, насколько сильно отличаются параметры эталонных и полученных при работе генетического алгоритма многослойных структур (табл. 3.1-3.4):
Параметры подбираемой структуры близки к эталонной, однако с увеличением количества слоев ошибка увеличивается. Уменьшение диапазона поиска позволяет уменьшить ошибку обработки результатов в 100 раз для однослойной структуры и в 20 раз для трёхслойной структуры. В результате изменения диапазона поиска точность определения параметров эталонной структуры резко возрастает. Таким образом, показано преимущество использования генетического алгоритма с регулируемой шириной диапазона поиска.
Применив алгоритмом пчёл для решения задачи расшифровки рентгеновских рефлектограмм, полученных на моделируемых структурах, автор диссертации выяснил, что алгоритм пчёл позволяет в ряде случаев уменьшить ошибку в 1.5-2 раза по сравнению с классическим генетическим алгоритмом1 за одинаковое машинное время. Полученные результаты доказали перспективность дальнейшей работы с алгоритмом пчел (рисунок 3.4). Отметим, что поочерёдное применение 10 итераций генетического алгоритма (GA) и алгоритма пчёл (BA)т.е. комбинированный алгоритм (CA) позволяет уменьшить функцию ошибки в 3 раза по сравнению с BA.
Исходный код генетического алгоритма, примененный для всех расчетов взят из источника [140]
Рисунок 3.4 Изменение целевой функции ошибки от числа итераций для трёх эволюционных алгоритмов в случае 4-слойной структуры с чередующейся плотностью 2,3 и 2,7 г/см3 слоев и толщиной каждого слоя 35 с шероховатостью границ раздела между слоями 4 . Позднее автором диссертации был разработан расширенный алгоритм пчел (ХВА). Применение ХВА для расшифровки моделируемых и реальных структур дало следующие результаты:
1) В случае моделируемых структур новый алгоритм позволил добиться ошибки, стремящейся к нулю, при количестве слоев от 1 до 7, то есть показал полное превосходство над классическим генетическим алгоритмом и не модифицированным алгоритмом пчел (рисунок 3.5).
2) В случае реальных структур (пленки платины на кремниевой подложке) расширенный алгоритм пчел, также показал наилучшие результаты [45, 47].
Увеличение точности компьютерной обработки относительных рентгеновских рефлектограмм
Исследования автора диссертации показали, что целевая функция (3.1), характеризующая степень различия теоретической и экспериментальной кривой описывает лишь усреднённое различие интенсивностей в некотором угловом диапазоне. Этот подход позволяет удовлетворительно совместить экстремумы на этих двух кривых только в том случае, когда они изначально были близки, т.е. отстояли в пределах одного углового диапазона, соответствующего угловому расстоянию на экспериментальной кривой. Но этого подхода оказывается недостаточно, если расстояние между экстремумами на экспериментальной и теоретической рефлектограмме изначально было велико, т.к. целевая функция (ранее применявшаяся именно в таком виде) изначально не учитывает расстояния между экстремумами по угловой оси. Поэтому возникла необходимость в применении специальной целевой функции, учитывающей угловые координаты экстремумов. Предложим один из вариантов целевой функции с учётом этого обстоятельства.
Рассмотрим влияние предварительного преобразования экспериментальных результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии на точность определения параметров многослойных структур.
Для определения параметров слоёв в МС необходимо выполнить минимизацию функции невязки теоретической и экспериментальной рефлектограммы по критерию среднеквадратического отклонения (СКО). При подгонке теоретической и экспериментальной кривой возникает трудность, связанная с тем, что если экспериментальная кривая периодическая, то в соответствии с выбранным критерием, теоретическая кривая может проходить не через точки локальных максимумов и минимумов, а между ними. При этом периоды и амплитуды экспериментальных и теоретических кривых не будут совпадать, и, соответственно, параметры экспериментальной и расчётной МС будут сильно отличаться. Полученная таким образом расчётная структура будет соответствовать локальному минимуму целевой функции. Ситуация осложняется тем, что выйти из найденного локального экстремума не удаётся без применения специальных методов. Обычно это явление имеет место, если на экспериментальной кривой имеется несколько экстремумов. Применение специального предварительного преобразования экспериментальных данных, разработанного автором диссертации, позволяет избавиться от описанного выше эффекта.
Преобразование состоит из трех этапов:
Первый этап преобразования заключается в разделении исходной
экспериментальной рефлектограммы на две: прямой и обратной функции. Полученная при этом преобразованная рефлектограмма представляется в памяти компьютера как массив комплексных чисел, действительная часть каждого элемента которого соответствует прямой функции: fre(angle)= Kalpha(angle) (Kbeta(angle))-1, амнимая – обратной:fim(angle)=(fre(angle))-1
Второй этап заключается в выборе определённых значений из массива, полученном в первом этапе. Таким образом, получается ещё один массив комплексных чисел. Приведем пошаговый алгоритм второго этапа преобразования:
1) Вычислить интегрированный вид рефлектограммы (для прямой и обратной функции).
2) Вычислить значение интеграла для прямой и обратной функции.
3) Разбить вертикальные отрезки, ограничиваемые нулём и значением интегралов прямой и обратной функции на равные части. Количество частей определяется числом неизвестных параметров.
4) Найти соответствующее Y1i значение на оси X1i для выбранной кривой.
5) Определить значение X2i для другой кривой по ранее заданному значению Y1i.
6) Определить значение Y2i для другой кривой по ранее заданному значению X1i.
7) Вычислить значение квадратного корня из площади прямоугольника, построенного между точками (X1i, Y1i) и (X2i, Y2i) и присвоить его соответствующему элементу массива комплексных чисел.
Третий этап преобразования заключается в получении целевой функции. По полученному массиву определяется целевая функция, равная сумме квадратов его элементов, как действительных, так и мнимых. Целевая функция будет уже действительным числом. Основное отличие полученной таким образом функции ошибки является то, что она не нормирована на единицу. Поэтому, диапазон поиска будет равен квадратному корню отношения минимальной и максимальной ошибки во всём пространстве поиска. Такой подход позволяет учесть расстояние между экстремумами, т.к. чем больше расстояние по горизонтальной оси между экстремумами, тем значение полученной суммы, и, соответственно, целевая функция больше. Таким образом, целевая функция устроена таким образом, чтобы совмещать X и Y-координаты экстремумов. Это обеспечивает более точное совпадение периодов расчётной и экспериментальной рефлектограмм. На рисунке 16представлены экспериментальная и теоретические относительные рефлектограммы. Результатом, подтверждающим факт эффективности предварительной обработки экспериментальных результатов относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии на точность определения параметров МС, является более строгое совпадение экспериментальной и теоретической рефлектограммы, хотя различие между двумя вычисленными рефлектограммами не столь велико.
Измерение образцов независимыми методами
Результаты измерения плёнки алюминия толщиной 5500 на кремниевой пластине при помощи прибора Metapulse (MP 200): 5457 ., при помощи генетического алгоритма: 5406 , при помощи алгоритма XBA: 5427.
Различие результатов, полученных методами относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии (RXRR) при решении обратной задачи алгоритмом XBA и на установке Metapulse-200, составляет около 30, т.е. менее 1%. При решении обратной задачи генетическим алгоритмом эта разница увеличится до 51 . Из представленных данных следует, что значение толщины плёнок алюминия, полученных алгоритмом XBA, точнее соответствует результатам независимых измерений, чем аналогичные параметры, полученные алгоритмом Левенберга-Марквардта в программе XOP. 1) Разработанные алгоритмы, эффективность которых проверена на моделируемых и реальных МС, показали преимущественные возможности по точности и быстродействию в сравнении с генетическим алгоритмом, наиболее широко применяемом в расчётах, в частности до 10 раз по скорости и до 2-х раз по точности на экспериментальных данных.
2) На конкретных структурах (плёнки металлов на кремнии) проведены измерения независимыми методами и показано, что использование рентгеновской рефлектометрии с обработкой результатов предложенными методами дало наилучший результат по совпадению измеренных величин с величинами, полученными другими независимыми методами (прецизионной профилометрии, РЭМ). Основные результаты и выводы
1. Для создания подходов к обработке информативных сигналов по измерению параметров МС с помощью относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии, проанализированы и использованы физические особенности измеряемых структур, а также особенности и преимущества методики относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии. В частности:
- учтено, что интенсивность отражённого рентгеновского излучения различна для поверхностных и глубинных слоёв МС, вследствие его ослабления поверхностными слоями;
- определён порядок перебора параметров МС, учитывающий меньший вклад в отражённое излучение от глубинных слоёв МС;
- показано, что для более точного решения обратной задачи шаг дискретизации для поверхностных слоёв МС должен быть меньше, чем для глубинных.
2. Проведён критический анализ существующих в литературе стохастических алгоритмов обработки информации, которые могли бы быть прообразом для создания алгоритма, пригодного для решения поставленной задачи. Показано, что существующие алгоритмы, созданные для численного анализа многомерных систем с учётом возможности взаимодействия компонентов системы (эволюционный алгоритм
– генетический алгоритм и алгоритмы частичной роевой оптимизации – алгоритм пчёл, алгоритм муравьёв) могут быть использованы при разработке собственного алгоритма обработки информации для данной задачи.
3. Разработанные алгоритмы, эффективность которых проверена на моделируемых и реальных структурах, показали преимущественные возможности по точности и быстродействию в сравнении с генетическим алгоритмом, наиболее широко применяемом в расчётах, в частности до 10 раз по скорости и до 2-х раз по точности на экспериментальных информативных сигналах.
4. Технология параллельных вычислений CUDA позволяет увеличить количество слоёв в МС на один-два порядка при сохранении такого же времени расчёта одной МС, как на центральном процессоре. Увеличенное количество слоёв должно использоваться для более точного описания шероховатости межслойных границ раздела в МС.
5. На тестовых структурах (плёнки металлов и диэлектриков на кремнии) проведены измерения независимыми методами и показано, что использование относительной двухволновой рентгеновской рефлектометрии с обработкой результатов предложенными методами дало наилучший результат по совпадению измеренных величин с величинами, полученными независимыми методами.
6. Измерения различными методами, в том числе и оптическими показало, что для получения адекватных результатов в ряде случаев необходим комплексный подход с использованием взаимодополняющих методов и необходимо учитывать, что параметры наноструктур изменяются при формировании следующих слоёв.
7. Показано, что для адекватного описания свойств измеряемой структуры необходим учёт шероховатости межслойных границ и поверхности, в то время как корректный учёт шероховатости должен быть получен за счёт использования модели промежуточных слоёв, если будет найдена возможность сокращения времени вычислений.
