Содержание к диссертации
Введение
1. Методы и средства контроля структурных превращений в по лимерных материалах 11
1.1. Структурные превращения в полимерных материалах 11
1.2. Методы исследования структуры и структурных превращений в полимерных материалах. Сравнительный анализ методов 22
1.3.Методы и средства контроля температурозависимых теплофизических характеристик материалов 37
1.3.1. Теплофизическая измерительная аппаратура 37
1.3.2. Методы контроля температурозависимых теплофизиче-ских характеристик материалов 40
1.3.3. Современные аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами 45
1.4. Постановка задачи исследования 49
2. Теоретические основы многомодельного метода контроля структурных превращений в полимерных материалах 51
2.1.Выбор направления исследования 51.
2.2. Физическая модель 54
2.3.Математические модели распределения тепла в сферическом полупространстве 59
2.3.1. Распределение тепла в сферическом полупространстве от действия источника тепла постоянной мощности на ста дии нагрева 59
2.3.2. Распределение тепла в сферическом полупространстве на стадии остывания 63
2.3.3. Распределение тепла в сферическом полупространстве для двух полуограниченных тел на стадии остывания 69
2.4. Определение условий адекватности модели сферического полу пространства реальному тепловому процессу 72
3. Расчетные выражения и основные операции при реализации метода неразрушающего теплофизического контроля струк турных превращений в полимерных материалах 77
3.1. Расчетные выражения и основные операции при определении теплофизических характеристик по модели сферического полу пространства 77
3.1.1. Определение теплофизических характеристик на стадии нагрева 77
3.1.2. Определение комплекса теплофизических характеристик на стадии остывания 79
3.1.3. Основные операции по определению теплофизических ха рактеристик 80
3.2.Методики контроля структурных превращений в полимерных материалах 81
4. Измерительно-вычислительная система, реализующая метод ... 85
4.1. Состав и принцип функционирования измерительно-вычислительной системы 85
4.2. Определение рабочих участков термограмм 90
4.3. Алгоритм контроля за ходом эксперимента 95
4.4. Градуировка измерительно-вычислительной системы 99
4.5. Погрешности измерения температуры структурного превращения 101
4.5.1. Инструментальная погрешность 101
4.5.2. Методическая погрешность 104
5. Контроль структурных превращений в полимерных материалах 106
5.1. Объекты теплофизических испытаний 106
5.2. Неразрушающий контроль теплофизических характеристик материалов 112
5.3. Контроль температурно-временных характеристик структурных превращений в полимерных материалах 115
5.4. Результаты экспериментальной проверки ИВС 146
Заключение 148
Литература
- Методы исследования структуры и структурных превращений в полимерных материалах. Сравнительный анализ методов
- Распределение тепла в сферическом полупространстве от действия источника тепла постоянной мощности на ста дии нагрева
- Определение теплофизических характеристик на стадии нагрева
- Погрешности измерения температуры структурного превращения
Введение к работе
Современные полимерные материалы находят все более широкое применение в самых различных отраслях промышленности. Во многом это обусловлено разнообразием их свойств, которые можно варьировать как путем создания (синтеза) новых типов полимеров, так и разрабатывая новые технологии конструирования полимерных материалов из уже имеющихся типов полимеров или путем их модификации [1].
Свойства полимеров задаются на уровне молекулярном, а реализуются - на уровне надмолекулярных структур. Гибкость молекул полимеров обеспечивает наличие ряда агрегатных и фазовых состояний, богатство морфологических структур кристаллических образований, различные физические и релаксационные состояния аморфного полимера. Разработка и применение гетеросополимеров и смесей полимеров, введение пластификаторов и наполнителей в полимерные материалы влияют на все типы состояний и переходов в готовых изделиях при эксплуатации. Практическое использование полимерных материалов, как материалов с разнообразными и необычными механическими и другими свойствами, невозможно без глубокого изучения суперпозиций состояний и переходов [2-8].
Применяющиеся для изучения и контроля состояния полимеров спектроскопические, рентгеновские, традиционные релаксационные методы, дифференциальный термический анализ, дифференциальная сканирующая калориметрия и другие методы требуют изготовления специальных образцов, длительного времени испытания, использования дорогостоящего оборудования. Поэтому создание нового неразрушающего оперативного метода, дающего возможность фиксировать температурно-временные характеристики структурных превращений в полимерах и композиционных материалах на их основе, является актуальной задачей.
Целью работы является разработка нового теплофизического метода, обеспечивающего оперативный неразрушающий контроль температурно-вре-менных характеристик структурных превращений в полимерных материалах.
Научная новизна. Разработан метод оперативного неразрушающего контроля температурно-временных характеристик структурных превращений (фазовых и релаксационных) в полимерах и композиционных материалах на их основе. Метод позволяет регистрировать и различать твердофазные полиморфные и релаксационные переходы при одной реализации эксперимента.
Практическая ценность. Созданы две методики контроля температурно-временных характеристик структурных превращений в полимерных материалах: первая - по аномальным изменениям теплофизических характеристик (ТФХ) в области структурных переходов; вторая - по ряду параметров, определяемых с экспериментальных термограмм без дополнительных калибровочных экспериментов.
Разработаны математическое и программное обеспечения измерительно-вычислительной системы (ИВС), реализующей предложенный метод.
Работоспособность ИВС и метода показаны:
- при исследованиях твердофазных полиморфных превращений в политетрафторэтилене (ПТФЭ) и коксонаполненном политетрафторэтилене (Ф4К20);
- при исследованиях фазовых и релаксационных переходов в полиамидах - поликапроамиде и Капролоне В.
Реализация научно-технических результатов. Теоретические и практические результаты диссертационной работы в виде разработанных ИВС и методик контроля структурных превращений в полимерах приняты к использованию ФГУП «Тамбовский завод "Октябрь"», ОАО "Научно исследовательский институт химикатов для полимерных материалов" (НИИХИМПОЛИМЕР) и в учебном процессе ТГТУ.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: III Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002 г.); VII Научной конференции ТГТУ (Тамбов, 2002 г.); XV Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Тамбов, 2002 г.); V и VI Международных научно-практических конференциях "Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения и информатики" (Москва, 2002, 2003 гг.); XIV Школе-семинаре "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Рыбинск, 2003 г.).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 18 печатных работах [199-216].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Основная часть диссертации изложена на 170 страницах машинописного текста и содержит 55 рисунков, 7 таблиц. Список литературы включает 216 наименований.
В первой главе диссертации проведен сравнительный анализ методов и средств контроля температурно-временных характеристик структурных превращений в полимерных материалах. Отмечено, что среди существующих методов термического анализа не имеется неразрушающих методов для регистрации температурно-временных характеристик структурных превращений в полимерах и композиционных материалах на их основе.
Приведенные в литературных источниках решения краевых задач теплопроводности стефановского типа сложны для реализации в методах неразрушающего контроля (НК) структурных превращений. Указанные обстоятельства требуют поиска новых моделей и их аналитических решений, разработки алгоритмического и программного обеспечений, измери тельных методик, пригодных к использованию при НК структурных превращений. На основании проведенного анализа сформулированы основные задачи исследования.
Во второй главе дано теоретическое обоснование метода неразру-шающего контроля структурных превращений в полимерах в соответствии с аналитическими закономерностями регулярных тепловых режимов и применительно к модели сферического полупространства. Предложена физическая модель измерительного устройства и математические модели тепловых процессов, протекающих в исследуемом теле при нагреве и остывании вне зоны структурных превращений. Поставлены и решены краевые задачи нестационарной теплопроводности в сферическом полупространстве на стадиях нагрева и остывания с учетом регуляризации тепловых потоков.
В третьей главе даны расчетные выражения и представлены основные операции при реализации метода.
В четвертой главе даны описание и принцип работы ИВС, представлены схемы зондов, особенности их конструкций, алгоритмическое и программное обеспечения ИВС. Проведен анализ погрешностей, их видов, причин возникновения и способов уменьшения или учета.
В пятой главе приведены примеры реализации метода контроля тем-пературно-временных характеристик структурных превращений в полимерных материалах. Показано, что разработанный метод позволяет осуществлять неразрушающий контроль температурно-временных характеристик структурных превращений в полимерных материалах по ряду параметров, наиболее информативным из которых является теплоемкость.
Методы исследования структуры и структурных превращений в полимерных материалах. Сравнительный анализ методов
К прямым методам исследования структуры полимеров можно отнести методы световой (оптической) и электронной микроскопии [3, 4, 52], интерференционно-дифракционные методы [3,4, 53, 54]. Методы световой и электронной микроскопии основаны на использовании колебаний с длиной волны, намного меньшей размеров изучаемого структурного элемента. При использовании этих методов исследователь видит каждый элемент, различает его форму и границы. Интерференционно-дифракционные методы позволяют оценить взаимное расположение большого числа упорядоченных в пространстве частиц. В этих методах используются электромагнитные колебания с длиной волны одного порядка с характерным размером изучаемого структурного элемента. В данном случае исследователь видит либо картину дифракции электромагнитных волн на структурных элементах, либо картину интерференции волн, дифрагированных на упорядоченном ансамбле рассеивающих центров.
Наиболее реально различия в физических свойствах полимеров, таких как сжимаемость, теплоемкость, тепловая активность, ползучесть, деформируемость, акустические, диэлектрические характеристики и др., проявляются в зоне структурных переходов (при этом они могут быть растянутыми по времени, температуре или другим интенсивным параметрам) [55,56].
Как указывалось выше, полимер, с точки зрения физики, представляет собой некоторую систему, состоящую из подсистем. Так как даже слабое взаимодействие между подсистемами полимера играет важную роль в квазинезависимых релаксационных процессах, образующих в совокупности дискретный спектр времен релаксации, то можно сказать, что релакса ционные явления в полимерах тесно связаны с особенностями их структуры.
Основные задачи, решаемые при помощи метода релаксационной спектрометрии, состоят в следующем: 1) получение с высокой степенью достоверности данных обо всех возможных релаксационных и фазовых процессах в полимере; 2) выяснение структурного и физического происхождения релаксационных констант; 3) установление взаимосвязи между полной структурной моделью полимера и природой релаксационных переходов; 4) возможность прогнозирования релаксационных процессов применительно к режимам переработки и эксплуатации полимерных материалов [8].
Классификацию методов исследования различных типов релаксационных процессов можно дать исходя из классификации физических воздействий, при помощи которых систему переводят из равновесного в неравновесное состояние. Можно выделить четыре таких воздействия: механическое, электрическое, магнитное и несиловые (температурные) воздействия (в виде поглощения или выделения тепла). Соответственно этому, будут наблюдаться следующие процессы релаксации [8, 11 - 14, 33, 51, 57]: механическая, электрическая, магнитная, структурная (тепловая).
Методы механической релаксации связаны с воздействием на полимер механических сил. Наблюдают деформационные процессы релаксации различными механическими методами. Методы электрической или, что для полимеров более характерно — диэлектрической релаксации, связаны с воздействием на полимер электрических полей. Наблюдают эти процессы релаксации различными электрическими методами или методами, связанными с определением диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь. Методы магнитной релаксации связаны с воздействием на полимер магнитных полей. Наблюдают эти процессы релаксации методами ядерно го магнитного резонанса (ЯМР), электронного спинового (парамагнитного) резонанса (ЭПР) и др.
Методы структурной релаксации связаны с тепловым воздействием на полимер, например, при нагревании или охлаждении, с последующим наблюдением процессов релаксации теплофизическими методами. К ним относятся все методы, связанные с измерением теплоемкости, температуропроводности, тепловой активности, теплового расширения и теплопроводности. Структурная релаксация также может наблюдаться в полимерах при исследовании малоугловым рентгеновским методом, методом рассеяния нейтронов [58], методами позитронной спектроскопии [59, 60], брил-люэновского рассеяния [61, 62] и фотонной корреляционной спектроскопии [63 - 65], а также по температурной зависимости динамического модуля упругости и скорости звука. Однако, следует заметить, что для некоторых аморфных или аморфно - кристаллических полимеров чувствительность последних методов не всегда и не для всех релаксационных процессов бывает достаточна.
Большую группу методов наблюдения структурной релаксации составляют методы термостимулирования [8]. Сущность метода состоит в том, что при высоких температурах под воздействием силовых полей изменяют структуру полимера, которая при быстром понижении температуры замораживается. В дальнейшем полимер нагревают при отсутствии силовых полей, при этом наблюдается процесс структурной релаксации. Существуют также методы, в которых полимер подвергается воздействию различных видов излучений при низких температурах. После этого, при нагревании полимера наблюдается высвечивание (методы радиотермолю-минесценции) [8, 14].
Распределение тепла в сферическом полупространстве от действия источника тепла постоянной мощности на ста дии нагрева
В настоящее время для обработки данных эксперимента при НК ТФХ материалов тепловыми методами в основном применяется два подхода. Первый предполагает получение и использование эмпирических зависимостей на основе проведения большого числа экспериментов во всем диапазоне контролируемых свойств и материалов. Достоинством данного подхода является простота математического обеспечения измерительных систем и, следовательно, возможность их реализации дешевыми техническими средствами. Существенные недостатки: достаточную точность контроля ТФХ можно обеспечить лишь для узкого класса материалов; не представляется возможным зафиксировать температурно-временные параметры структурного превращения.
Второй подход предусматривает использование аналитических моделей, получаемых решением классических задач теплопроводности. Достоинством таких методов является достаточно высокая точность в широком диапазоне исследуемых свойств. Однако, несмотря на относительно точное и, вместе с тем, громоздкое математическое описание динамики тепловой системы, оно все равно не может учесть всех индивидуальных особенностей конкретных процессов измерения. Более того, сопоставление расчетных и экспериментальных термограмм показывает невозможность их точного совпадения на всем временном интервале.
Поэтому цель настоящей работы — представить теплофизический многомодельный метод контроля структурных превращений в полимерных материалах, позволяющий использовать достоинства и уменьшить недос 52 татки обоих упомянутых подходов.
Для этого, во-первых, предполагается, что разрабатываемый метод должен обладать экспрессностью измерений, т. е. достаточно быстро осуществлять контроль температурно-временных характеристик структурных превращений в полимерных материалах (как чистых, так и наполненных).
Во-вторых, предполагается разработка неразрушающего метода, т. е. такого метода, который не требует изготовления специальных образцов из полимерного материала, а позволяет проводить измерения на достаточно небольшом участке поверхности исследуемого изделия.
В-третьих, метод предполагает дифференцирование твердофазных полиморфных и релаксационных переходов по одной реализации эксперимента.
В-четвертых, в результате постановки ряда краевых задач теплопроводности, предполагается получение решений, которые позволят обеспечить самоконтроль полученных результатов эксперимента при одной реализации опыта.
В-пятых, необходимо, чтобы ИВС, реализующая метод, отличалась технологичностью и низкой себестоимостью в изготовлении, простотой обслуживания в процессе эксплуатации, обеспечивала бы автоматизацию проведения контроля за ходом эксперимента и обработки полученных экспериментальных данных. То есть, ИВС должна быть экономически обоснованной и сочетающей гибкость в применении для различных задач.
В-шестых, результаты измерений должны обладать достаточной точностью и хорошей воспроизводимостью.
Учитывая вышесказанное, решение искали среди теплофизических методов теплового анализа, поскольку в зоне структурного перехода при нагреве или охлаждении полимера происходят аномальные изменения ТФХ (с, а, X, є) в узких температурно-временных интервалах. Неразрушающий принцип экспресс-метода потребовал применения устройства с зондовыми типами датчиков, обеспечивающих измерение и регистрацию целого комплекса различных параметров, а именно: определение ТФХ в широком диапазоне исследуемых температур и регистрацию температурно-временных параметров структурных превращений. Требования к достоверности и воспроизводимости результатов экспериментов потребовали создания многоканальной ИВС и соответствующих математического и программного обеспечений.
В основе многомодельного метода лежат следующие предположения.
1. На термограмме имеются участки (рабочие), для которых вне зоны структурного превращения обеспечивается высокая точность совпадения результатов вычислительных экспериментов по аналитическим моделям с экспериментальными данными. Рабочим участкам соответствуют тепловые режимы опыта, вышедшие на стадию регуляризации.
2. ТФХ исследуемого материала до и после структурного превращения различаются несущественно в температурном интервале, соответствующем рабочему участку термограммы.
3. Структурные превращения, сопровождающиеся тепловыми эф фектами, проявляются на экспериментальных термограммах и могут быть выявлены в виде отклонений от аналитических моделей.
Имея расчетные уравнения, описывающие термограмму на рабочих участках вне зоны структурных превращений, появляется возможность зафиксировать последние по аномальным изменениям ТФХ в узких температурном и временном интервалах.
Определение теплофизических характеристик на стадии нагрева
Для контроля температурно-временных характеристик структурных превращений в полимерных материалах метод включает: тепловое воздействие от плоского круглого источника тепла постоянной мощности; одновременное фиксирование температурных откликов в нескольких заданных точках поверхности исследуемого тела на стадиях нагрева и остывания; пошаговую обработку термограмм по разработанным алгоритмам с помощью ИВС.
Разработаны две методики, реализующие метод.
Первая методика предполагает фиксирование структурных превращений по аномалиям ТФХ в узких температурном и временном интервалах с изменением интенсивного параметра (температуры или времени) и предусматривает проведение градуировки ИВС по двум образцовым мерам. Методика включает в себя следующие этапы.
1. Градуировка прибора: фиксирование термограмм на двух образцах с известными ТФХ; определение рабочих участков термограмм; расчет постоянных прибора.
2. Фиксирование термограмм на исследуемом образце. Определение рабочих участков каждой термограммы. Для расчета текущих значений коэффициентов bo, b\, и h экспериментальную термограмму разбивают на интервалы с номерами точек 1... t, 2... Л+1; и - fc+І...и, где к - целое положительное нечетное число, большее 3, и — количество точек в термограмме. Для каждого интервала вычисляют значения bu, 60/, Ы и Ts. Здесь Ts — средняя температура изделия из к текущих пошаговых измерений. Вычисление текущих значений ТФХ (є , X , с , і ) по каждому интервалу. Построение зависимостей є =f(Ts), X =f(Ts), с =f(Ts), \i =f(Ts). Построение зависимостей: є =f(i), X =f(x), с =f(x), ц =fij).
3. Фиксирование температурно-временных параметров структурных превращений, которые сопровождаются аномальными изменениями ТФХ на узких температурном и временном интервалах, путем анализа построенных зависимостей є , X , с , ц от температуры или времени.
4. Дифференцирование релаксационных и твердофазных превращений по данным (например, трех) термограмм, зафиксированных при различных скоростях изменения температуры (с ростом скорости изменения температуры релаксационные переходы перемещаются в сторону больших температур, чего не происходит с фазовыми переходами).
Вторая методика не требует проведения градуировочных экспериментов и может быть использована для экспресс-контроля.
В области структурных превращений наблюдаются аномалии, выражающиеся в скачках и разрывах на зависимостях ТФХ от температуры (или времени), которые (см. (3.2), (3.3) и (3.10)) могут быть зафиксированы по изменениям текущих параметров boh b\h ht моделей (3.1), (3.8) и (3.11).
Построив зависимость между одним из параметров 60/ Ьц, ht и температурой образца, по характерным пикам определяют температурные интервалы структурных превращений в полимерных материалах без проведения градуировочных экспериментов.
Будем рассматривать модели (3.1), (3.8) и (3.11) как случайные стационарные процессы (протекающие во времени однородно, частные реализации которых с постоянной амплитудой колеблются вокруг средней функции), для которых дисперсии по сечениям - постоянные величины. Если в исследуемом полимерном материале происходит, например, твердофазное превращение из одной кристаллографической модификации в другую, которое сопровождается тепловым эффектом, то величины дисперсий коэффициентов b0h ЬЦИИІ будут резко изменяться в достаточно узких временных и температурных интервалах.
Для реализации метода контроля структурных превращений в полимерных материалах разработана измерительно-вычислительная система (ИВС), схема которой представлена на рис. 4.1. ИВС включает в себя сменные ИЗ, блок усилителей, микропроцессорное измерительно-вычислительное устройство (ИВУ), персональный компьютер (ПК) и периферийные устройства. Измерительно-вычислительное устройство фирмы ZILA Elektronik GmbH (Германия) -Zila 1000 реализовано на базе 16 - битного микроконтроллера P80CL580 с тактовой частотой 11 МГц фирмы "Texas Instruments" [141]. В состав Zila 1000 входят: 12-ти битный аналого-цифровой преобразователь (АЦП) на 16 каналов, жидкокристаллический индикатор (4x20), клавишная клавиатура (4x4), устройства ввода-вывода информации, память, набор аналоговых, цифровых и релейных портов, блок питания (БП) и управления нагревом. Питание устройства осуществляется от сети с напряжением 220 В.
Погрешности измерения температуры структурного превращения
Графики зависимостей, представленные на рис. 5.4 и рис. 5.5, получены обработкой термограмм по разработанным алгоритмам согласно первой методике. При этом использовали два сменных зонда. Испытания проводили на одном и том же образце ПТФЭ при разных условиях проведения эксперимента (табл. 5.5, опыты №2, №3). Полиморфный твердофазный переход в ПТФЭ проявился при температуре Гп=30 С на обеих зависимостях. Рабочие участки термограмм в опытах №2 и №3 проявляются позже, т. е. при температурах свыше 35 С. Однако, полиморфные твердофазные превращения проявляются и на третьих участках термограмм (рис. 2.2), что свидетельствует о работоспособности метода по первой методике на нерабочих участках термограмм.
На рис. 5.6 представлены результаты опыта № 4 (табл. 5.5). Исследовали материал - Ф4К20. На экспериментальных зависимостях є =fiT5), X =f(Ts), с =f(Ts) зафиксирован полиморфный твердофазный переход в Ф4К20 при 7 =30 С. Анализируя представленные зависимости, можно сделать вывод о том, что область твердофазного превращения совпала с рабочим участком термограммы. Наиболее интенсивно полиморфный твердофазный переход проявился на кривой с =цТ5).
На рис. 5.7 представлены графики зависимостей X = f(Ts) для Ф4К20, полученные по термограммам, снятым в центре зонда и на расстоянии 7 мм от центра зонда в одной реализации эксперимента. Условия опыта представлены в табл. 5.5. Твердофазный полиморфный переход в ПТФЭ проявился при температуре Тп=29,6 С (рис. 5.7, а) на третьем участке термограммы. На рис. 5.7, б зафиксирован твердофазный переход в Ф4К20 на границе третьего и четвертого (рабочего) участков термограммы при Гп=29,8 С.
Для сопоставления экспериментальных данных на рис. 5.8 приведены зависимости X = f(Ts) и є = f(Ts), полученные по термограмме, снятой на стекле марки KB, у которого в исследуемом интервале температур отсутствуют структурные переходы (рис. 5.8). Как видно из представленных данных (рис. 5.8), аномалий ТФХ в исследуемом интервале температур при нагреве стекла марки KB не наблюдается.
Вторая методика не требует проведения градуировочных экспериментов и может быть использована для экспресс-контроля.
В области структурных превращений наблюдаются аномалии, выражающиеся в скачках и разрывах на зависимостях ТФХ от температуры (или времени), которые (см. (3.2), (3.3) и (ЗЛО)) могут быть зафиксированы по изменениям текущих параметров Ь0І, ЬЦ, hi моделей (3.1), (3.8) и (3.11).
Построив зависимость между одним из параметров 60/ Ьц, ht и температурой образца, по характерным пикам определяют температурные интервалы структурных превращений в полимерных материалах без проведения градуировочных экспериментов.
В качестве примера применения второй методики рассмотрим экспериментальные данные, представленные на рис. 5.9-5.10.
На рис. 5.9 представлены зависимости b\=f(Ts), bo=f(Ts), построенные по термограммам, зафиксированным в опыте № 4 (табл. 5.5). Исследовали изделие из Ф4К20. Четвертый рабочий участок термограммы проявился в интервале температур 24 -34 С. Полиморфное твердофазное превращение проявилось при Тп =30 С в виде аномалий на кривых b\=f(Ts) и bo=f(Ts). Полученные результаты обработки экспериментальных данных по второй методике хорошо согласуются с результатами обработки экспериментальных данных по первой методике (рис. 5.6, опыт № 4, табл. 5.5). Однако, как уже указывалось выше, применение второй методики не требует дорогостоящей и продолжительной процедуры калибровки ИВС по образцовым мерам ТФХ, что существенно удешевляет экспресс-анализ. На рис. 5.10 представлены зависимости b\=f(Ts), bo=f(Ts) для ПТФЭ, полученные в опы Анализируя экспериментальные данные рис. 5.3 - 5.10, можно увидеть, что отдельные точки обращают на себя внимание значительными отклонениями от остальных. При этом сама "значительность" отклонения весьма субъективна, в связи с чем был проведен анализ рядов наблюдений статистическим путем [190,191].
Установлено, что текущие значения теплофизических характеристик (А,, е , с ) и параметров аналитических моделей Ьц, b0ii h{ на рабочих участках термограмм вне зоны структурного превращения подчиняются нормальному закону распределения случайных величин [190].
Каждое значительное отклонение текущих значений коэффициентов теплопроводности X , тепловой активности є , теплоемкости с и параметров аналитических моделей Ьц, &о/ Ы соответствовало нарушению нормального закона распределения, изменению его параметров, иными словами, нарушению однородности ряда наблюдений. Доказательства неслучайности некоторых наблюдений на экспериментальных кривых зависимостей є =f(Ts) для ПТФЭ, зафиксированных в девяти опытах по 315 наблюдаемым значениям текущих значений є, зафиксированных на рабочих участках термограмм, приведены в работе [191].
Будем рассматривать модели (3.1), (3.8) и (3.11) как случайные стационарные процессы. Случайные стационарные процессы протекают во времени однородно. Частные реализации этих процессов с постоянной амплитудой колеблются вокруг средней функции, для которых дисперсии по сечениям - постоянные величины. Если в исследуемом полимерном материале происходит, например, твердофазное превращение из одной кристаллографической модификации в другую, которое сопровождается тепловым эффектом, то величины дисперсий коэффициентов b0i, buuhj будут резко изменяться в достаточно узких временных и температурных интервалах.
