Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор и сравнительный анализ импульсно- динамических методов и средств неразрушающего контроля тфс материалов и готовых изделий 15
1.1 Общая характеристика проблемы создания методов и средств неразрушагощего контроля теплофизических свойств материалов 15
1.2 Краткий обзор и анализ адаптивных методов и средств неразрушающего контроля с импульсно-динамическим тепловым воздействием на исследуемые объекты 21
1.3 Обзор и сравнительный анализ измерительных зондов, реализующих методы НК ТФС материалов и готовых изделий... 28
1.4 Постановка задачи исследования 35
1.5 Выводы 36
2 Разработка оперативного адаптивного метода неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов 38
2.1 Метод оперативного неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов 38
2.2 Термозонд, осуществляющий оперативный адаптивный метод неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов 49
2.3 Выводы 56
3 Микропроцессорная системы оперативного неразрушающего контроля тфс материалов и готовых изделий 58
3.1 Структурная схема микропроцессорной системы оперативного неразрушающего контроля ТФС материалов 59
3.2 Блок-схема алгоритма работы ИИС, реализующая разработанный оперативный метод НК ТФСМ 66
3.3 Выводы 70
4 Метрологический анализ и экспериментальные исследования разработанного оперативного метода неразрушающего контроля тфс материалов и изделий 71
4.1 Анализ погрешности оперативного метода 71
4.2 Экспериментальные исследования метода и измерительной системы НК ТФС материалов и готовых изделий 80
4.3 Методика определения минимальных допустимых размеров контролируемых материалов и готовых изделий 88
4.4 Исследование влияний температурной зависимости теплофизи-ческих свойств на точность неразрушающего контроля 96
4.5 Выводы 103
Заключение 105
Список используемой литературы
- Краткий обзор и анализ адаптивных методов и средств неразрушающего контроля с импульсно-динамическим тепловым воздействием на исследуемые объекты
- Термозонд, осуществляющий оперативный адаптивный метод неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов
- Блок-схема алгоритма работы ИИС, реализующая разработанный оперативный метод НК ТФСМ
- Экспериментальные исследования метода и измерительной системы НК ТФС материалов и готовых изделий
Введение к работе
Актуальность работы. Современное развитие промышленности характеризуется ростом номенклатуры и объема производства новых полимерных, строительных и теплозащитных материалов, что вызвало необходимость в разработке и внедрении новых оперативных, простых и достоверных методов и средств исследования и контроля качества указанных материалов и изделий из них. Поскольку одним из основных показателей качества большинства из вышеуказанных материалов являются их тепло-физические свойства (ТФС), то для контроля этих параметров целесообразно использовать методы теплового неразрушающего контроля (НК), позволяющие с высокой оперативностью, надежностью и производительностью осуществлять контроль ТФС как самих материалов, так и готовых изделий из них. Для современного развития техники теплофизических исследований характерны тенденции к повышению производительности и информативности эксперимента, а главное из них -создание быстродействующих и энергоэкономных методов и измерительных средств для исследования ТФС различных материалов.
Наиболее перспективными в практике теплофизических измерений по оперативности, объему измерительной информации о ТФС объектов исследования и простоте реализации на основе микропроцессорной техники являются нестационарные методы НК теплофизических свойств материалов (ТФСМ).
Анализ существующих методов и измерительных систем показал, что при разработке методов НК ТФСМ наиболее затруднительным моментом, препятствующим созданию действительно оперативных методов НК ТФСМ, является условие исходного термостатирования, т.е. создания необходимого заданного установившегося или равномерного начального температурного поля как в исследуемом образце, так в измерительном устройстве НК ТФС-термозонде. Это естественно требует, особенно при исследовании теплозащитных материалов, длительной начальной подготовительной стадии - от десятков минут до нескольких часов.
Практически отсутствуют методы НК комплекса ТФСМ, использую
щие специальные измерительные устройства, в которых за короткий про
межуток времени искусственно создаются температурные поля, близкие к
равномерным или установившимся. Поэтому разработка метода и автома
тизированной ИИС, позволяющих за короткий промежуток времени под
готовительной стадии измерения создать необходимые, специально орга
низованные, начальные условия НК ТФСМ и тем' самым повысить опера
тивность и производительность контроля, является в настоящее время
важной и актуальной научно-технической задачей.
Цель работы. Разработка, исследование и внедрение в практику оперативного адаптивного метода НК ТФСМ и реализующей его информационно-измерительной системы, характеризующихся высокой производительностью и точностью НК ТФС твердых материалов и готовых изделий.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- разработать и исследовать метод НК ТФСМ, позволяющий значи
тельно повысить производительность измерений по сравнению с извест
ными нестационарными методами НК ТФСМ за счет создания и учета
специальных начальных условий;
разработать термозонд, который по конструкторско-технологи-ческим и метрологическим параметрам отвечает современным требованиям, предъявляемым к устройствам данного назначения;
разработать микропроцессорную ИИС, позволяющую определять весь комплекс искомых ТФС с высокой для теплофизических измерений оперативностью и точностью, которые обеспечиваются адаптацией энергетических параметров теплофизического эксперимента;
осуществить выбор геометрических параметров термозонда и провести анализ их влияния и температурной зависимости ТФС на точность НК ТФСМ;
провести метрологический анализ метода и реализующей его ИИС с целью выделения доминирующих компонент в составе полной погрешности результатов измерения ТФС для последующей целенаправленной коррекции результатов на выделенные доминанты;
осуществить экспериментальную проверку результатов работы и внедрить их в промышленное производство, научные лаборатории и учебный процесс.
Методы и методики исследования. Результаты исследований, включенные в диссертацию, базируются на аналитической теории теплопроводности, математической физике, математическом моделировании, метрологии и метрологическом эксперименте, на результатах научно-исследовательских работ кафедры "Автоматизированные системы и приборы" Тамбовского государственного технического университета, Тамбовского областного отделения "Российское общество по неразрушаю-щему контролю и технической диагностике", а также ряда промышленных и научно-исследовательских организаций.
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что на основе разработанной физико-математической модели теплопереноса в полубесконечном в тепловом отношении теле при частотно-импульсном тепловом воздействии на него от линейного источника тепла создан новый, защищенный патентом на изобретение, метод НК ТФСМ, позволяющий не менее чем в 3 - 5 раз повысить производительность измерений за счет сокращения подготиветельной операции термостатирования подлож-
ки измерительного зонда, традиционной для нестационарных методов НК ТФСМ, и замены ее на операцию активного создания и определения момента выравнивания температурных градиентов соответственно на контактной плоскости подложки термозонда и перпендикулярной ей плоскости, проходящей через линию нагревателя, а также замены традиционного образцового теплоизоляционного материала подложки с низкой теплопроводностью на материал с более высокой теплопроводностью, что позволяет также уменьшить время температурных релаксационных процессов в подложке зонда и увеличить производительность измерений в целом.
Микропроцессорная ИИС, созданная на основе этого метода, существенно сокращает и упрощает процесс измерений и повышает производительность исследований (почти на порядок) в такой сложной области неразрушающего контроля и диагностики, как теплофизические измерения, обеспечена структурно-алгоритмическими методами повышения оперативности и точности результатов измерения на основе адаптивных измерительных процедур и цепей.
Основным блоком разработанной ИИС является термозонд, в контактной подложке которого во взаимно перпендикулярных плоскостях размещены термобатареи, причем дифференциальное включение последних позволяет исключить в процессе эксперимента влияние на измерительную информацию аккумулированного в подложке тепла от предыдущего теплофизического эксперимента.
Проведен метрологический анализ разработанного метода и системы НК ТФСМ и даны рекомендации по повышению их метрологического уровня, для чего получены структуры полной погрешности созданного метода, проведена оценка вклада каждой компоненты в соответствующую характеристику погрешности, выявлены доминанты в составе полной погрешности, что позволило целенаправленно воздействовать на источники составляющих общей погрешности.
Практическая ценность работы заключается в том, что на основе разработанного оперативного метода НК ТФСМ, защищенного патентом РФ на изобретение № 204120597, создана и внедрена в производство микропроцессорная ИИС с соответствующими алгоритмическим, программным и метрологическим обеспечениями, позволившая более чем в 5 - 7 раз повысить оперативность определения искомых ТФСМ, на 8 - 10 % повысить точность измерения.
Апробация работы
Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации докладывались на VIII научной конференции ТГТУ (Тамбов, 2003), IV Всероссийском с международным участием научно-практическом семинаре (Санкт-Петербург, 2003), V международной теплофизи-ческой школе "Теплофизические измерения при контроле и управлении качеством" (Тамбов, 2004), международная конференция "Наука на рубеже тысячелетий" (Тамбов, 2004).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в семи печатных работах, в том числе четырех статьях в центральных и региональных научных журналах, одном патенте на изобретение
Структура работы Диссертация содержит введение, 4 главы, заключение и приложения, изложенные на 123 страницах машинописного текста, и содержит 16 рисунков, 8 таблиц, список литературы, 105 наименований
Краткий обзор и анализ адаптивных методов и средств неразрушающего контроля с импульсно-динамическим тепловым воздействием на исследуемые объекты
В современной теории и практике определения ТФС материалов и готовых изделий проблемам адаптации уделяется все большее внимание. Решение этих проблем позволяет осуществить НК ТФС материалов и готовых изделий в условиях неполноты априорной и текущей информации относительно характеристик объекта и воздействий внешней среды.
Адаптивные методы и информационно-измерительные системы НК ТФС материалов и готовых изделий относятся к числу наиболее сложных в существующей классификации методов и ИИС. Их сложность определяется структурой связи, разнообразием используемого математического аппарата, особенностями технической реализации и т.д. Сложность проблем адаптации в методах и ИВС состоит в глубине самой концепции адаптивного поведения, в ее многоальтернативности, в многообразии характера неопределенности информации об объекте измерения ТФС материалов и готовых изделий и внешней среде, в существовании множества переходов и идей.
Существует множество публикаций по адаптивным методам и ИИС определения ТФС материалов и готовых изделий [42-45]. Недостатком известных адаптивных методов и ИИС является отсутствие единого подхода при реализации данных методов и средств.
Адаптация при этом становится средством обеспечения инвариантности желаемого состояния системы в режиме стабилизации, программного регулирования или слежения относительно неконтролируемых возмущений различного происхождения в условиях априорной и текущей неполноты информации об этих возмущениях.
Основным преимуществом представленных в этом разделе методов измерения ТФСМ является поиск в процессе измерения оптимальных значений режимных и энергетических параметров теплофизического эксперимен 22
та, что позволяет в условиях недостаточной априорной информации о ТФСМ объектов измерения исследовать все твердые материалы с полной гарантией сохранения их целостности и эксплутационных характеристик, а это в итоге существенно расширяет функциональные возможности адаптивных методов по диапазону и классам исследуемых материалов. Кроме того, получение измерительной информации в ходе теплофизического эксперимента в число- и частотноимпульсной форме позволяет легко преобразовывать измерительную информацию в цифровую форму, что облегчает реализацию адаптивных алгоритмов измерения на основе процессорных ИИС.
Известен метод НК ТФСМ, сущность которого заключается в следующем [44].
На теплоизолированную от внешней среды поверхность исследуемого тела помещают линейный импульсный источник тепла постоянной мощности. После подачи теплового импульса фиксируют Т интегральное значение температуры в точке поверхности исследуемого тела, расположенной на заданном расстоянии от линии действия источника тепла. При наступлении равенства интегральных значений температуры до и после максимума термо-граммьт нагрева, которая определяется дифференцированием температурной кривой, осуществляется тепловое воздействие на исследуемое тело от того же источника вторым тепловым импульсом, равным по мощности первому импульсу. Затем определяют момент времени, когда интегральное во времени значение температуры в контролируемой точке с момента подачи второго теплового импульса до момента наступления максимума термограммы станет равным интегральному значению после максимума, воздействует на исследуемое тело третьим тепловым импульсом той же мощности и т.д. При этом измеряют частоту следования импульсов на исследуемое тело, а искомые те-плофизические характеристики определяются по формулам: где X] — координата точки, расположенная на заданном расстоянии от линии действия импульсного источника тепла; Г/ - заранее заданный момент времени; ттах- момент наступления максимальной температуры в контролируемой точке; Fx - частота следования импульсов теплового воздействия; Si(x, г) - интегральное значение температуры на интервале времени TJ -ттах ; Р — количество тепла, выделяемое одним импульсом на единицу длины источника.
Таким образом, измерив частоту следования тепловых импульсов от источника тепла к исследуемому телу, интегральное во времени значение температуры Sj(x, г) и, зная мощность теплового воздействия, время наступления максимума термограмм нагрева, по формулам (1.1), (1.2), можно рассчитать значения коэффициента тепло- и температуропроводности исследуемых тел.
Известен метод НК ТФСМ, сущность которого заключается в следующем [41, 45].
На поверхности исследуемого тела помещают линейный источник тепла заданной мощности и осуществляют тепловое воздействие одним импульсом. Затем определяют интервал времени Тимпі и TMM2 ОТ начала теплового воздействия до момента, когда температура в точках контроля xi и %2 станет равной первоначальной температуре То, после чего определяют мини мальную частоту следования импульсов:
Термозонд, осуществляющий оперативный адаптивный метод неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов
Известные методы и ИИС для измерения ТФСМ используют информацию о температурном поле в исследуемых объектах, поступающую с термозонда, который является одним из основных устройств измерительной системы. Конструкция термозонда моделирует физическую тепловую систему, соответствующую разработанному методу НК ТФСМ, поэтому к ней предъявляются жесткие технические требования, выполнение которых позволяет получить достоверную информацию о свойствах исследуемых объектах контроля.
Сложность получения достоверной информации о ТФС исследуемых материалов и готовых изделий из них связана с тем, что на результаты измерения оказывают влияние как воздействие внешних факторов, так и несовершенство конструкций применяемых термозондов.
К основным недостаткам известных конструкций термозондов [47, 48, 53] можно отнести наличие неучтенных тепловых потерь в подложку зондов, отвод тепла по электродам термопар, отсутствие постоянного усилия прижатия измерительного термозонда к исследуемому материалу, в результате чего возрастает случайная составляющая общей погрешности результатов измерения от контактного термо со противления, которое меняется от эксперимента к эксперименту. Кроме того, к недостаткам также относится низкая производительность измерений, обусловленная необходимостью охлаждения термозонда после каждого эксперимента до температуры окружающей среды, так как именно это условие является необходимым для получения достоверных результатов в определении искомых ТФСМ. Остаточное тепло от предыдущего эксперимента, аккумулированное в подложке термозонда, вносит также дополнительную погрешность в результат измерения.
Предлагается конструкция термозонда, позволяющая устранить вышеперечисленные недостатки, то есть повысить оперативность и точность определения ТФС материалов и готовых изделий [49-51]. метода НК ТФСМ
На рис. 2.3 представлен общий вил конструкции термозонда, а на рис. 2.3а показано расположение нагревателя, основных и вспомогательных термобатарей, датчика теплового потока в объеме подложки термозонда, на рис. 2.36 показано размещение нагревателя и основной термобатареи на поверхности подложки, а на рис. 2.3в показано размещение вспомогательной дифференциальной термобатареи на нормали к линии нагревателя в плоскости Z0Y, проходящей через линию нагревателя и перпендикулярной контактной плоскости измерительной головки, на рис. 2.3г представлено соединение термопар в основной и вспомогательной термобатареях.
На рис. 2.3 представлена конструкция разработанного термозонда, а на рис. 2.3а схема размещения источника тепла и термоприемников в объеме подложки термозонда. Конструкция содержащий цилиндрический корпус 1, конусообразно расширяющийся к основанию корпуса для обеспечения большей устойчивости, к которому винтами 2 и 3 крепится измерительная головка 4 с подложкой 5. На поверхности подложки, контактирующей с объектом 6, имеется канавка, в которую помещен нагреватель 7, представляющий собой микропровод с высоким электрическим сопротивлением. Кроме того, на подложке 5 размещена основная термобатарея, состоящая из термопар сваренных в стык 8 и 9, 10 и 11, соединенных попарно дифференциально и помещенных в канавках подложки симметрично линии нагревателя. Основная термобатарея предназначена для получения информации о температурно-временных изменениях в плоскости контакта измерительной головки термозонда с исследуемым объектом.
Внутри подложки вмонтированы вспомогательные термопары 12 и 13, электроды которых сварены также встык, расположены параллельно нагревателю и находятся на линиях изотрем, проходящих параллельно нагревателю. Две другие термопары 14 и 15 помещают на нормали к контактной плоскости внутри подложки на заданных расстояниях соответственно от контактной и противоположной ей поверхности подложки. Термопары вспомогательной термобатареи служат для контроля температурных градиентов AT внутри положки измерительной головки термозонда перед началом проведения очередного измерения. Холодные спаи всех термопар и выводы нагревателя припаиваются к разъему 16, который крепится к измерительной головке. На винт 17 помещена пружина 18, которая обеспечивает постоянное натяжение термопар и нагревателя на контактной поверхности измерительной головки. Кроме того, в подложку симметрично линии нагревателя в плоскости, параллельной контактной плоскости, на определенном расстоянии от плоскости контакта помещен датчик теплового потока 19, который служит для определения утечек тепла в подложку, учитываемых при расчетах ТФС исследуемых объектов.
Термопары 8 и 9, 10 и 11, расположены в канавках термоизолятора симметрично относительно линии нагревателя (рис. 2.36). Основная термобатарея предназначена для получения информации о температурно-временных изменениях в плоскости контакта измерительной головки термозонда с исследуемым объектом.
В плоскости Z0Y (рис. 2.3в) дополнительно помещают на нормали к линии нагревателя вспомогательную дифференциальную термопару, состоящую из термопар 12 и 13. Термопары 12 и 13 помещают на нормали внутри подложки на заданных расстояниях (например, 0,5-ь1 мм) соответственно от контактной и противоположной ей поверхности подложки. Вспомогательные термобатарея и дифференциальная термопара служат для контроля температурных перепадов внутри подложки измерительной головки термозонда перед началом проведения очередного измерения, так как температура подложки изменяется при неоднократном тепловом воздействии нагревателя на подложку в процессе измерений.
Блок-схема алгоритма работы ИИС, реализующая разработанный оперативный метод НК ТФСМ
На рис. 3.2 представлена блок-схема алгоритма работы созданной ИИС оперативного неразрушающего контроля ТФС материалов и готовых изделий. Данная блок-схема подробно отражает все этапы теплофизического эксперимента, а также измерительные процедуры и цепи, реализуемая разработанной измерительной системой. В соответствии с представленной схемой разработано алгоритмическое и программное обеспеченье для представленной в разделе 3.1 информационно-измерительной системы НК ТФСМ.
1. Разработана ИИС НК ТФСМ, реализующая созданный новый метод неразрушающего контроля ТФС материалов и позволяющая повысить почти на порядок производительность измерений с сохранением высокой для теп-лофизических измерений точности результатов контроля. Отличительной особенность созданной ИИС является то, что в отсутствии априорной информации о ТФС контролируемых материалов и изделий она позволяет за счет адаптивного изменения параметров (частоты и мощности) теплового воздействия оперативно и плавно вывести тепловую систему на заданные температурные режимы. Кроме того, в созданной ИИС используется алгоритмическая коррекция результатов измерения на тепловые потери в подложку термозонда на активном этапе теплофизического эксперимента, что обеспечивает высокий метрологический уровень получаемых результатов.
2. Разработанная ИИС реализует также второй этап эксперимента, контролируя момент выравнивания температурных градиентов в подложке термозонда, обеспечивая тем самым повышение производительности измерений ТФСМ за счет сокращения интервалов времени между активными этапами теплофизических измерений.
3. Для созданной микропроцессорной ИИС разработана блок-схема алгоритма ее работы, а также математическое, программное и метрологическое обеспеченье позволяющее полностью автоматизировать процесс исследований с высокой оперативностью и удобством представления оператору достоверной измерительной информации об исследуемых ТФСМ.
В разделе 2.1 выведены соотношения (2.9) и (2.10) косвенных измерений ТФСМ, которые описывают процедуры, обеспечивающие возможность определения теплофизических свойств твердых материалов с достаточной для сопровождения производства точностью. Анализ точности результатов измерений может быть выполнен на основе предложенного в [57, 58] разложения полной погрешности на компоненты, обусловленные учитываемыми факторами. Исключив из рассмотрения погрешности округления результатов числовых измерительных преобразований (как промежуточных, так и конечных), представим уравнение измерений температуропроводности в следующем виде xfj FZ &V ,Т х иС1 F j -Q \j Тзад2 2 а -— - , (4.1) 4 FX2j Q 2j T3ad\j Qi FxXj Qxlj T3ad2J Q где xi - расстояние от линии действия источника тепла до точки измерений; Fxi, Qxi - частота и мощность тепловых импульсов, соответствующие значению температуры в точке измерений Тэад!; FX2, QX2 - частота и мощность тепловых импульсов, соответствующие значению температуры в точке измерений Тзад2; п\ \ «2 1 "1 \ п2\ /=1 ї М Мl /=1l П\ = E{F4 Тимпк П2 = E[Fx2 тТимп) Е(Х) - целая часть х; гими - время релаксации температурного поля в точке измерений при действии одного теплового источника.
Экспериментальные исследования метода и измерительной системы НК ТФС материалов и готовых изделий
Результаты проведенных теплофизических экспериментов с использованием разработанного термозонда и ИИС подтверждают корректность вышеприведенных выводов о повышении производительности измерений с сохранением требуемой для теплофизических измерений точности. Данное исследование необходимо для определения геометрических параметров измерительных средств и исследуемых изделий, обеспечивающих S9 адекватность НК ТФСМ реальному тепловому процессу реализуемого нами математической модели НК ТФСМ. Щ На практике подвергаются контролю материалы образцов произволь ных размеров и форм, а поэтому исходное условие тепловой полуограничен ности, относительно поверхностного нагрева, может не выполняться. Это возникает тогда, когда проводится неразрушаю щий контроль теплофизиче ских свойств образцов в виде листов, пластин, образцов и изделий с малыми боковыми размерами, или когда исследуется достаточно тонкое теплоизоля Щ ционное покрытие готового изделия с неизвестными свойствами основного материала изделия. Так как размер вглубь исследуемого тела может быть не достаточно большим, то произойдет так называемый "тепловой пробой" [63], т.е. с противоположной к тепловому воздействию (как глубина, так и боко вой размер) стороны исследуемого образца нарушится граничная начальная температура. Поэтому размеры образца повлияют на сохранение заданных граничных условий модели процесса и, следовательно, на результат НК ТФСМ.
С целью избежания влияния реальных конечных размеров образца на его аналитически точное температурное поле и измеряемые в эксперименте тепловые параметры, необходимо соблюдать минимально допустимый размер, обеспечивающий необходимую адекватность, а, следовательно, и заданную точность проведения НК ТФСМ.
Минимальную толщину тела будем искать из сравнения тепловых процессов в полуограниченном теле и в неограниченной пластине толщиной d, нагреваемой через точку z=0, г=0 ее поверхности, (рис. 4.3). Это потому, что в исходных аналитических зависимостях участвует температура образца, измеряемая в плоскости, проходящей через полюс центральной плоскости данной тепловой системы. Температура неограниченной пластины (или цилиндра) имеет произ вольное, но достаточно равномерное, начальное распределение.
Предполагаем, что в течение произвольного і - ого этапа нагрева температура окружающей среды неизменна, в среднем равномерна и теоретически равна нулю, а теплофизические свойства Х-г - постоянные величины в і-ом этапе эксперимента. Как наиболее простое и понятное, для получения расчетных зависимостей температура U(t, г, z) неограниченной пластины (рис.4.3) для і-го этапа нагрева описывается решением следующей краевой задачи:
Решим задачу для двух разных значений коэффициента теплообмена a = 0 и a = со, получим соответствующие значения поверхностной температуры круга полуограниченного тела. Неразрушающему контролю подвергаются образцы, ограниченные не только толщиной, но и боковыми размерами. Исследуемый образец, в этом случае, будет представлять собой не бесконечный, 0 z со, цилиндр ( или сферу), а шар или цилиндр с ограниченным радиусом Rg (рис. 4.3).
Возникает задача исследования минимальной величины Rg, обеспечи Ш вающей адекватность процесса в реальном образце модели рассматриваемого теплового процесса.
Рассмотрим тепловой процесс в полуограниченном теле г 0, 0 z со, на поверхности z = О которого расположен круглый источник тепла или точечный источник тепла.
Проведем анализ величины минимально допустимого радиуса Rg, основываясь на известном результате работ [65,66,67].
Температура в теле для этого источника, выделяющего тепло постоянной мощности (в единицу времени) Q, можно выразить следующей зависимостью:
