Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ТВОРЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКИХ ЗОДЧИХ У вв. до н.э
1.1. Формирование основных направлений в исследованиях профессиональных методов древнегреческих зодчих
1.2. "Теории" пропорций и оптических поправок .
3. Исследования Дж.Коултона .
4. Метрологические исследования
5. Методика исследования . .
ГЛАВА П. ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ДРЕВНЕЕГИПЕТСКИХ ЗОДЧИХ, ОКАЗАВШИЕ ВЛИЯНИЕ НА РАЗВИТИЕ ГРЕЧЕСКОЙ АРХИТЕК ТУРЫ
П.Г. Профессиональные знания и представления древне египетских зодчих 25
П.І.І. Становление системы практических математических знаний древних египтян 25
П.1.2. Отражение математических знаний и египетской метрологии на рельефах Хесира .31
П.1.3. Развитие астрономических знаний и представлений 37
П.1.4. Астрономические знания на рельефе Хесира-жреца 42
П.2. Религиозно-астрономические представления и художественно-пространственное мышление древних египтян 44
П.З. Технические приемы построения архитектурной формы 48
П.3.1. Технические приемы построения архитектурной формы, отраженные в строительных документах 48
3.2. Реконструкция технических приемов построения египетских пирамид . 52
3.3. Технические приемы в храмовой архитектуре, инструмент зодчего и-меры 55
ГЛАВА Ш. РАЗВИТИЕ И СТАНОВІЕШЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ МЕТОДОВ
ДРЕВНЕГРЕЧЕСКИХ ЗОДЧИХ УІ-У вв. до н.э.
Ш.І. Практические математические и астрономические знания древнегреческих зодчих .;..., 62
Ш.І.І. Математические знания греческих зодчих и их отражение в текстах античных авторов 62
Ш.І.2* Астрономические знания и представления 72
Ш.2. Технические приемы построения архитектурной формы
Ш.2.І. Пропорции и размеры ионийских храмов 77
Ш.2»2» Технические правила и приемы построения архитектурной, формы в Материковой Греции, Сици лийских и Италийских колониях 79
Ш.2.3. Пропорции и размеры ордера 94
Ш«3. Художественно-пространственное мышление древне греческих зодчих и художников (на примере ансамблей в Олимпии и Афинского акрополя) 99
Ш.4. Художественные и технические приемы построения архитектурной формы и линейка аттических зодчих (Парфенон) . 109
ЗАКЛЮЧЕНИЕ І18
СПИСОК СОКРАЩЕНИЕ J.25
БИБЛИОГРАФИЯ 126
- Формирование основных направлений в исследованиях профессиональных методов древнегреческих зодчих
- Профессиональные знания и представления древне египетских зодчих
- Практические математические и астрономические знания древнегреческих зодчих
Введение к работе
Для современной архитектурной науки одной из самых важных проблем является проблема архитектурно-художественного творчества. Исследование вопросов, помогающих понять становление и развитие определенного этапа архитектурно-художественного творчества, следует при этом рассматривать как звено в цепи, ведущей к правильному пониманию ряда теоретических проблем, важных не только для ирторико-архитектурной науки, изучающей творчество прошлых эпох, но и для современной архитектурной практики. Подчеркивая важность генетического подхода, В.И.Іенин указывал, что необходимо "... смотреть на каждый вопрос с точки зрения того, как известное явление в истории возникло, какие главные этапы в своем развитии это явление проходило, и с точки зрения этого его развития смотреть, чем данная вещь стала теперь.. /3, т. 39, с 67/. Таким важным этапом в истории развития и становления архитектурно-художественного творчества является период древней Греции УІ-У вв. до н.э. Если Л в. до н.э. был периодом становления приемов архитектурно-художественного творчества, то в У в. до н.э. были созданы шедевры архитектуры и искусства, которые и... продолжают доставлять нам художественное наслаждение и, в известном смысле, сохраняют значение нормы и недосягаемого образца" /I» с. 204/.
Этому периоду посвящено большое количество исследований, однако многие вопросы, в том числе и вопрос о творческом методе, не получили должного освещения, а следовательно, недостаточно обоснованы существующие представления о формообразовании в греческой архитектуре, т.е. не раскрыта природа выбора определенных соотношений в размерах сооружений. В этом аспекте недостаточно выявлено и влияние стран Востока и Египта на развитие архитектуры древней Греции. Все это определяет актуальность исследования.
В исследовании автор диссертации придерживался основных требований диалектической логики, сформулированных В.й.1еншшм /3, т. 42, с. 290/, согласно которым необходимо дать полное определение предмета исследования. Определение предмета исследования опирается на положение марксистско-ленинской философии о том, что в процессе практической реализации знания и представления в начале должны стать идеей, после чего идея материально воплощается, "опредмечивается". "Опредмечивание подытоживает один цикл исследования и открывает новый" /159, с. 175/. В процессе архитектурного творчества накопленные знания и представления влияют на формирование художественно-пространственной идеи произведения архитектуры, которая реализуется, оформляется посредством принятого технического решения при проектировании и реализации проекта в натуре. Выявление взаимосвязи этих сторон способствует правильному пониманию природы архитектуры и сложной проблемы становления и развития архитектурного творчества, где практические задачи неразрывно связаны с художественными.
В этой связи выбор определенных соотношений в размерах сооружений в древнегреческой архитектуре можно объяснить только исходя из рассмотрения комплекса проблем, возникающих при изучении творческих профессиональных методов зодчих. Дри изучении истории развития профессиональных методов греческих зодчих прежде всего необходимо раскрыть содержательную сторону творческого процесса на основе предварительного изучения практических знаний и представлений и выявления их отражения в конкретных памятниках архитектуры. Архитектуру необходимо рассматривать как многогранную сферу человеческой деятельности, исторически обусловленную основными процессами развития материального производства и одновременно выступающую как искусство, духовно влияющее на жизнь людей. Все это определяет цель данного исследования.
Развитие профессиональных творческих методов греческих зодчих нельзя рассматривать изолированно без предварительного изучения архитектурного творчества народов Востока и Египта» с которыми греки поддерживали тесные экономические и культурные связи на всем протяжении развития греческой цивилизации. Выбор в качестве объекта предварительного исследования архитектуры древнего Египта неслучаен, т.к. большинство греческих авторов и современных ученых указывают на заимствование греками именно у египтян математических, астрономических и, прежде всего, практических знаний /37, е.4; 179 с.44; 180 с.25 и т.д./. Естественно предположить заимствование и некоторых строительных приемов и методов проектирования из страны, которая имела высокий уровень строительной культуры. Так как эти вопросы недостаточно исследованы и не систематизированы, а без их решения нельзя было приступить к изучению поставленной проблемы, пришлось предварительно исследовать специфические особенности архитектурного творчества египетских мастеров.
В связи с этим были определены конкретные задачи иссдедова-ния: - изучить практические математические знания, метрологию, пространственное мышление древнеегипетских и древнегреческих зодчих, проектное дело, методы строительной разбивки с тем, чтобы выявить влияние архитектуры Египта на развитие архитектурного мышления древнегреческих архитекторов;
- выработать критерии и методы анализа памятников архитектуры архаической и классической Греции и провести анализ их размерных соотношений с целью определения профессиональных приемов и методов зодчих;
- на конкретных примерах попытаться выявить взаимосвязь между размерными соотношениями храмов и их общим идейно-художественным замыслом.
Методы исследования базируются на методологии научной материалистической диалектики, на использовании элементов системного анализа и на специальных методах, которые заключаются в сочетании комплексного рассмотрения явлений историко-архитектурного порядка с выделением метрологических и математических, религиозно-астрономических основ греческого зодчества УІ-У вв. до н.э.
Значение и ценность проведенного исследования заключается в следующем:
- в области истории античной архитектуры данная работа расширяет представления об уровне практических знаний древнегреческих зодчих, а также позволяет проникнуть в приемы построения архитектурной формы;
- раскрывается связь пространственного мышления зодчих с религиозно-астрономическими знаниями и представлениями;
- определяются некоторые меры длины (из числа используемых в архитектурной практике древнего Египта и Греции), выясняется природа метрической соразмерности, ее взаимосвязи с методами счисления; все это представляет собой определенный вклад не только в историю античной архитектуры» но и обогащает представления о древней метрологии и математике.
Формирование основных направлений в исследованиях профессиональных методов древнегреческих зодчих
Единственным сохранившимся прямым источником наших знаний о теории и практике античной архитектуры является трактат римского архитектора Витрувия (I в. до н.э. - I в. н.э.). По утверждению Витрувия, его сочинение является сводом учений древнегреческих и римских авторов, труды которых он использовал. Особый интерес к этому источнику проявили теоретики и зодчие эпохи Возрождения, начиная от Д.Альберти и кончая Д.Барбаро и АЛалладио. Однако они не смогли полностью открыть и понять наследие античной Греции, заключенное в трактате Витрувия, вследствие недостаточной изученности в то время памятников греческой архитектуры, религии, философии и т.д. /151 с.4/.
В конце ХУ1- начале XIX вв. в период классицизма греческая архитектура привлекала к себе пристальное внимание исследователей. В это время на территории Греции начались планомерные археологические работы. В начале XIX в. появились и первые качественные обмерные чертежи отдельных памятников греческой архитектуры, среди которых можно выделить обмеры Дж.Стюарта, Н.Ривета» К.Коккереля, С.Иванова и др. В XIX-XX вв. были изданы обмерные чертежи храмов материковой Греции, сицилийских, италийских и ионийских колоний в трудах ФЛенроуза, Ф.Адлера, В.Дёрпфельда, М.Колиньона, Б.Хилла, Р.Бона, Г.Стевенса, Ф.Краусса и многих др» Археологические открытия, обмерные работы, сравнение обнаруженннх деталей храмов, систематизация материалов позволили произвести реконструкцию ряда греческих памятников архитектуры, воссоздать их облик, установить даты строительства, понять развитие ордерных форм, изучить некоторые строительные приемы, которые применяли греческие зодчие. Обобщение этого материала в сопоставлении с историческими данными позволило исследователям на определенном уровне воссоздать общую картину развития греческой архитектуры. В конце XIX- начале XX вв. появились обобщающие труды О.Щуази, К.Вейкерта, Д.Робертсона, В.і.Маркузона, Н.Е.Ро-говина, В.Динсмура, В.Пяошера, А.Лоренса, Р.Скрентона и др. Однако недостаточная изученность влияния стран Востока и Египта на архитектуру Греции, немногочисленных сохранившихся строительных документов, античного учения о природе под углом того, что оно могло дать для архитектуры и многое другое не позволяли исследователям раскрыть процесс становления и развития профессиональных творческих методов греческих зодчих. При этом внимание ученых в большей степени было сосредоточено на изучении формы греческой архитектуры.
Изучение работ античных авторов: пифагорейцев, Демокрита, Платона, Аристотеля, римского зодчего Витрувия и других, обнаруженных строительных документов позволило установить, что большое значение в архитектурном творчестве играла геометрия, число и мера. В связи с этим, начиная с XIX в., развиваются исследования в области древнегреческой метрологии, возрастает интерес архитекторов к геометрии Эвклида, к музыкальным числовым соотношениям пифагорейцев. На этой основе и посредством анализа отдельных памятников греческой архитектуры исследователи пытались раскрыть секреты античного мастерства. 1.2# Теории пропорций и оптических поправок
Наиболее многочисленными являются труды исследователей, посвященные изучению технических приемов построения архитектурной формы, которые именуются "теориями пропорций". Посредством пропорционального анализа они пытались не только объяснить технические приемы построения архитектурной формы, но и понятие гармонии, красоты и даже художественно-пространственную идею сооружений.
Исследования, посвященные изучению пропорции, можно условно разделить на геометрические, модудьно-геометрические, модульные и оптические К геометрическим могут быть условно отнесены исследования, в которых анализ производится посредством применения методов классической геометрии. Они опираются на положения "Начал" Евклида (Ш в. до н»э.), при этом геометрические приемы построения в чистом виде переносятся на архитектуру. К теоретикам этого направления можно отнести Д,Хэмбиджа, ЭЛесселя, М.!унда, И.В,Жолтовского, Б.ПМихайлова, ШН.Афанасьева, И.НЦШе-велева, Т.Брюнеса и многих других. На примере исследований пропорций Парфенона видно многообразие используемых ими различных геометрических схем (табл. 2,3,4). Многочисленность исследований, посвященных "извлечению геометрических закономерностей" из памятников греческой архитектуры, способствовала тому, что ТДук даже обозначил золотое сечение буквой Р (начальной буквой имени греческого скульптора У в. до н.э. Фидия). Он полагал, что имеется достаточно доказательств того, что греки использовали пропорции золотого сечения /114, с.322/.
На становление и развитие геометрических теорий повлияло и сложившееся в конце XIX- начале XX вв# мнение видных историков математики, таких как Г.Нессельмана, Г.Ганкеля, М.Кантора и др. Так, например, М.Кантор считал, что "греки были по пре II имуществу геометрическим народом»..", а вопросами арифметики, по мнению Г.Нессельмана, они совершенно не занимались /58, с.301» 302/. Однако мнение "об отсутствии у греков вычислительных способностей" решительно отвергается современными крупнейшими исследователями МЛ .Выгодским, Э.Кольманом и др., выводы которых находят подтверждение в высказываниях древнегреческих авторов /58 с.322; 83 с.35/. Так, например, Платон указывал, что "гео-ометрия (землемерие) ... наука о том, как выразить на плоскости числа...", и что перед изучением геометрии необходимо изучить ари аетику /172 с.501/. Следовательно, геометрия в понимании Платона непосредственно связана с числовыми методами - арифметикой, без которой "... все (искусства) совершенно бы исчезли /172 с.47/. Строительное искусство греков также "... пользуется точными инструментами и представляет собою прямое применение чистой арифметики"/132 с.173/. К такому выводу пришел известный исследователь античной философии и искусства А.Ф.Лосев на основании изучения текстов Платона.
Таким образом, общая картина развития древнегреческой математики, представленная в работах современных исследователей, платоновское определение геометрии, отсутствие знаний иррациональных чисел и умения производить вычисления из корней в УІ-У вв. до н.э. не позволяют считать правильными выводы сторонников теорий геометрических пропорций, которые взяли за основу не практическую геометрию УІ-У вв. до н.э., а теоретическую геометрию Евклида, сложившуюся лишь в Ш в. до н.э., и даже некоторые современные математические метода. На необоснованность использования методов классической геометрии при анализе памятников греческой архитектуры указывали и крупнейшие исследователи античной архитектуры. Так, например, ВЛ.Зубов писал: "...текст классических трактатов, не упоминающих о "золоте", является своего рода хорошим охладительным душем для слишком пылких голов" /88, с.116/. Он считал, что "приемы древнегреческих зодчих теперь уже нельзя устанавливать путем одного лишь прощупывания циркулем... Нужно точное знание математических методов и приемов, известных зодчему той или иной эпохи" /88 с.117/. Тем более, что в настоящее время гораздо лучше изучены памятники греческой математической литературы.
Наиболее крупным сторонником модульно-геометрических теорий является ЕДоренеен. Вслед за 1е Корбюзье, который создал систему метрологических шкал, связанных с геометрическими построениями и пропорциями человеческой фигуры, Е.Іоренсен предполагал использование египетскими и греческими зодчими и художниками многомодульной метрологической системы, единицы которой связаны друг с другом в геометрических и арифметических отношениях. Большое внимание он уделил системе пропорций человеческой фигуры, описанной Витрувием, и связывал это построение с предполагаемой им системой модулей. Полагая, что построение греческих храмов осуществлялось подобным образом, он использовал положения своей теории при анализе Парфенона (табл. 5, рис I) /284 с.ИЗ/. Однако в работе ЕДоренеена отсутствует полный обзор исследований по древней метрологии, в которых было установлено, что как единицы египетской, так и единицы древнегреческой системы мер выражались простыми размерами в целых числах количеством пальцев, ладоней, футов и т.д. Поэтому предложенная им система шкал оказалась недостаточно обоснованной.
В свою очередь сторонники теории модульных пропорций опирались в своих исследованиях в основном на положения трактата Ви-трувия, который определял модуль как конкретный размер детали сооружения: ширина триглифа или диаметр колонны, исходя из которых устанавливался общий размер сооружения и определялись разме ІЗ
ры деталей сооружения. К теоретикам этого направления можно отнести ШЛипье, П.Фора, Д.Б.Хазанова, Н.И.Болотина, В.Ф.Кринеко-го и многих других. Они считали, что модульные пропорции были необходимы для закрепления найденной опытным путем соразмерности ордерных форі, относя их к определенным техническим приемам, которые позволяли обеспечить высококачественное производство разбивочных и строительных работ. Основные положения этих исследований j представлены в таблице 6.
Исследования, объясняющие соотношения и пропорции греческих архитектурных форм на основе законов зрительного восприятия, можно отнести к оптическим теориям. Это прежде всего труда Д.Пене-торна, Г.Й.Покровского, Н.Бориеавлевича, Х.Мертенса и др. Большинство из них считали, что определенные коррективы, которые необходимо ввести в строящееся сооружение для создания гармонической правильной формы, невозможно выполнить посредством геометрического конструирования. По их мнению, греческие зодчие определяли оптические поправки эмпирическим путем, путем "проб и ошибок /168 с.63/. В своих трудах эти исследователи опирались на положения трактата Витрувия и на конкретные явления, присутствующие в античной архитектуре: сужение угловых интерколумннев» курватуры, энтазис колонн и т.д. Однако сторонники теорий оптических поправок пытаются объяснить только одну из сторон работы архитектора - роль зрительного восприятия в проектировании и строительстве.
1«3» Исследование Дж. Коултона
Среди немногочисленных современных исследований, посвященных воссозданию развития профессиональных методов древнегреческих зодчих, следует назвать труды известного английского ученого Дж.Коултона. В своих трудах Дж.Коултон рассматривает развитие греческой архитектуры УІ-І вв. до н.э., исследует уровень математических знаний греков, строительные документы и привлекает к анализу около 60 храмов, используя современные археологические материалы.
На основе анализа многочисленных памятников греческой архитектуры и сохранившихся строительных документов он приходит к выводам, что существующие теории (в том числе и положения трактата Витрувия) не дают правильного представления о развитии и становлении правил и приемов построения архитектурной формы, которыми пользовались греческие зодчие /251 с.65/. Ш положения противоречат фактам, извлекаемым из документов и непосредственного изучения памятников архитектуры, т.е. в существующих теориях отсутствует полностью или частично исторический подход к рассматриваемой проблеме. Дж.Коудтон отмечает также, что анализу подвергалось ограниченное число памятников архитектуры, чаще всего один или два, что не позволяло его предшественникам представить полной картины развития приемов и методов проектирования и реализации проектов в натуре /251 с.61/. Он упрекал также исследователей античной архитектуры в том, что они не рассматривали инструмент зодчего и строителя, в результате чего у них отсутствовало представление о точности выполнения строительных работ» Поэтому в их трудах используются современные строительные допуски или допуски в пределах 3 % при анализе как больших, так и малых размеров греческих сооружений2, т.е. отсутствовало понимание того, что этот допуск зависел от сложности изготавливаемой детали, от принятого приема ее изготовления, от точности инструментов, определяющих ее размер, от времени строительства и т.д. /251 с.90/.
По мнению Дж.Коултона, некоторые исследователи неправомерно отождествляют правила построения архитектурной формы с математическими закономерностями. Архитектор использовал только часть математических знаний своей эпохи, необходимых для практических целей3, при этом он исходил из требования удобства и простоты, что связано с необходимостью выполнения предварительного проекта и его реализации в натуре, с организацией строительного производства и проверкой правильности и качества исполнения отдельных деталей /250 с»85/,
Комплексный подход к изучению технических приемов построения архитектурной формы позволил Дж.Коултону установить правила построения размеров стилобатов храмов в различных районах Греции УІ-ffl вв. до н.э. и их зависимость от установки колонн периптера Дж.Коултон выделяет два архаических и классическое правила построения размеров стилобата. Первые два были распространены, по его мнению, в УІ в. до н.э., классическое правило получило развитие с начала У в. до н.э. в материковой Греции. Пропорции стилобата в архаический период определялись греческими зодчими отношением числа колонн на главном и боковом фасадах храмов. Так, например, в храме Геры в Олимпии с числом колонн периптера 6x16 пропорции стилобата по верхней ступени определяются отношением 6:16 /253 с.60,61/. Неравенство шага колонн бокового и главного фасадов в храмах архаического периода было предопределено, по мнению Дж.Коултона, не использованием определенного художественного приема, а применением зодчими несовершенного правила, в котором отсутствовала взаимосвязь с размерами шага рядовых колонн»
В классический период греческими зодчими был осуществлен переход к регулярной расстановке рядовых колонн периптера с одинаковыми угловыми интерколумниями на главном и боковом фасадах. Важным исходным размером в это время, по мнению Дж.Коултона, становится шаг рядовых колонн, исходя из которого определялись размеры стилобата по формуле, представленной в таблице 7, там же приведено графическое пояснение правил построения стилобатных размеров.
На основе изучения сицилийских храмов Дж.Коултон пришел к выводу о том, что в этом районе Греции использовалось своеобразное правило построения стилобатных размеров, которое незначительно отличалось от архаического правила, принятого в материковой Греции» Графическое пояснение сицилийского правила представлено в таблице.
Правила развивались и совершенствовались с развитием математических знаний, накоплением строительного опыта, эстетическо-го и конструктивного осшолення ордерной конструкции4. Процесс развития технических приемов Дж.Коултон рассматривает как становление модульной системы и как постепенный переход к детальному предварительному проектированию сооружений в классический период /250 с»86/. В основе технических приемов лежало использование числа и меры, что находит отражение в строительных документах. При этом могли использоваться и простейшие геометрические приемы, связанные с "числовыми методами". Такие "числовые методы" построения архитектурной формы, как показывает исследование Дж« Коултона, были широко распространены в странах Востока и Египте . Он считает, что греки архаического периода могли заимствовать некоторые технические приемы у египтян, однако подчеркивав ет, что осмысленное заимствование могло осуществляться только в У веке до н«8«,-т«е. в тот период, когда греческие архитекторы накопили свой строительный опыт и сумму необходимых практических знаний /253 с,73/,
Выводы ДжЛСоултона, по мнению автора диссертации, достаточно убедительны, они опираются на строительные документы и новейшие исследования в области греческой археологии и архитектуры. Проверка данных, представленных в его работе, также показала точность выполненных им расчетов. Тем не менее, установив отдельные правила построения размеров стилобатов храмов, Дж.Коултон в ряде случаев затрудняется указать на использование греческими зодчими того или иного правила. В работе отсутствует четкая систематизация анализируемых материалов и результатов исследования Кроме того, указывая вслед за Т.Куреытом, В.Динсмуром, Н.И.Бо-лотиным и др., что анализ памятников архитектуры необходимо производить с использованием древнегреческих единиц линейных мер, Дж.Коултон не уделил должного внимания изучению работ в области древней метрологии, что не позволило ему выполнить детальны! анализ храмов. Поэтому Дж.Коултону не удалось в полной мере раскрыть последовательность развития греческих технических правил построения архитектурной формы. Этот пробел попытался восполнить автор данного исследования.
Профессиональные знания и представления древне египетских зодчих
Ф.Энгельс в работе "Анти-Дюринг" указывал; "Как понятие числа, так и понятие фигуры заимствованы исключительно из внешнего мира, а не возникли в голове из чистого мышления. Должны были существовать вещи, имеющие определенную форму, и эти формы должны были подвергаться сравнению, прежде чем можно было прийти к понятию фигуры" /2 т»20, с,37/. Исследования ЛДеви-Брюйля, Б.А.Фролова и других ученых показали, что на первоначальном этапе первобытный человек с помощью зарубок или нарисованных черточек отмечал количественные характеристики и периодические изменения в приррде, но это еще нельзя назвать арифметикой. С развитием пальцевого счета появляется понятие о группировке чисел 5,10,20 и т.д. Таким образом отождествляется понятие ладонь (рука) с пятью пальцами, человек - с 20 пальцами, т.е. с числом пальцев на его руках и ногах. Появляются простейшие приемы счета пятерками, десятками и двадцатками, формируются операции сложения и вычитания. При освоении и изучении окружающего пространства, природы было выделено понятие линии, первоначально, вероятно, отождествленное с основным орудием - палкой; фигуры, например, крута, отождествляемого с солнцем и другими природными формами; треугольника - с видом гор и т.д. /201 с.208; 123 с.112-113/.
Освоение количественных характеристик пространства начинается через его соотнесение с величиной человека, с его ростом, с размерами конечностей и т.д. При этом палец (его ширина), будучи единицей счета, становится и малой единицей измерения пространства, следующая единица измерения - ширина ладони приравнивается к 5 пальцам и т.д. /35 с.159/. Постепенно были выделены и единицы площади и объема, которые измерялись линейными мерами» С развитием строительного ремесла важное значение приобретает прямоугольная фигура, для построения которой был необходим соответствующий инструмент /15 с.14/. В качестве основного такого "инструмента" египетские ремесленники уже в период Древнего царства стали использовать прямоугольный треугольник 3:4:5 . Его открытию способствовал принятый египтянами метод определения пространственных характеристик посредством конкретных величин-мер»
Кроме операций сложения и вычитания, развиваются простейшие приемы деления линий на равные части в ремесле художников, гончаров и других мастеров. Например, при нанесении орнамента на круглое гончарное изделие проще всего было измерить длину окружности веревкой, развернув веревку в линию, разделить ее на нужное число отрезков, отметив их краской, нанести деления на изделие. Из простейшей операции деления появляется понятие о дробях, что нашло свое закрепление в рисунках иероглифических знаков :1/2 - как складывание веревки пополам —- ; 1/4 - как деление на 4 части X /58 с.23/.
С развитием практической математики развивается и астрономия. Появляются и первые календарные модели, которые помогали человеку приспособиться к изменениям, происходящим в природе. Изучение небесных явлений позволило научиться ориентироваться в пространстве, выделить 4 стороны света, что было также соотнесено с человеком и нашло свое отражение в отождествлении правой руки с востоком, левой - с западом /165 с.47/. Таким образом» в процессе изучения явлений природы человек как бы становится "мерой всех вещей.- Конкретность мышления древнего человека повлияла и на становление религиозных представлений, где определенное божество отождествлялось, как правило, с тем или иным природным явлением (бог - солнце, бог - луна и т.д.).
С развитием государственных форм правления появляется необходимость обобщения разрозненных знаний, представлений и практического опыта, накопленных первобытными народами, в систему знаний и представлений, на основе которых развивается государственная религия и предфилософия. Рост земледельческого и ремесленного производства, торговли способствовал становлению единой государственной царской системы мер при прежнем названии единиц и системе счисления /35 с»159/,
Развитие государственного строительного производства способствовало накоплению и систематизации практических математических знаний. В строительстве, ремесле, земледелии в 3 тыс. до н.э. начинает использоваться государственная мера /35 с.160/. Об использовании мер в строительстве свидетельствует сохранившийся эскиз свода или круглой части стены неизвестного сооружения с нанесенными на нем размерами в локтях, ладонях, пальцах. Он датируется Ш в. до н.э. и был найден в Саккаре /161 с.190/ (табл.14, рю.З). Для того, чтобы проставить размеры на эскизе, необходимо было проверить эти размеры на предварительно выполненном чертеже. С усложнением архитектурной форш, с накоплением строительного опыта появляется необходимость и возможность выполнить предварительный расчет сооружения. Развиваются метода предварительного проектирования, наибольшее значение приобретает план строения. Поэтому, вероятно, египетский иероглифический знак дома от изображения внешнего вида сооружения переходит в чертежный знак плана дома ГО . На чертеже или эскизе плана необходимо было не только наметить размеры помещений, но и продумать последовательность выполнения разбивки плана сооружения. В повествовании о строительстве гробницы фараона Униса (2563-2423 г, до н.э.) сообщается,
что начальник работ и его ближайшие помощники "...набросали план чертога вечности...", после чего "...положили перед царем плитку, на которой начальник зодчих набросал очертание покоев и коридоров и их размеры..." /142 с.203-204/. Таким образом, уже в период древнего царства перед началом строительных работ выполнялся проект сооружения с указанием размеров помещений.
Необходимость использовать в архитектуре практические знания различных областей деятельности египтян, руководить тысячами рабочих выделило зодчего в число наиболее широко образованных людей своего времени, непосредственно связанных с практической деятельностью. Поэтому высокое положение зодчего в обществе (это фараон или князь, или приближенный фараона, он же главный жрец, ху II дожник и т.д.), особенно на ранних стадиях развития рабовладельческого общества Египта, объясняется тем, что это был фактически единственный человек, который мог систематизировать основную сумму накопленных практических знаний и представлений, мог непосредственно участвовать при составлении свода государственных законов и религиозных установок. Будучи и художником, древний зодчий мог установить и канонические правила построения человеческой фигуры. При этом специфические особенности архитектурного творчества не могли не наложить отпечаток на становление этих законов, на развитие знаковой системы в практической математике и в иероглифической письменности, которая складывается в 3 тыс. до н.э., и т.д. /200 с.49/.
Исследование и сопоставление данных по истории древней математики, метрологии позволили автору диссертации предположить следующую последовательность развития практических математических знаний.
Принятый в качестве основного "инструмента" при выполнении строительной разбивки треугольник 3:4:5 естественно становится основным инструментом - угольником и при выполнении чертежа. Это привело к необходимости изучения посредством числа и меры геометрических закономерностей, получаемых в результате использования треугольника 3:4:5. Одновременно изучались свойства круга и квадрата. На основе этого изучения древнеегипетский зодчий пришел к выводу, что круг - основная "священная" фигура, которая "рождает" все остальное. Треугольник 3:4:5 - вторая "священная" фигура , с ее помощью можно строить квадрат, и из нее "рождаются" все другие целочисленные прямоугольные треугольники и даже числовое определение параметров круга, т.е. диаметра и окружности /10 с.313/. На этой основе совместно с пальцевым счетом была создана система практических математических знаний, связанная с метрологическими единицами.
class3 РАЗВИТИЕ И СТАНОВІЕШЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ МЕТОДОВ
ДРЕВНЕГРЕЧЕСКИХ ЗОДЧИХ УІ-У вв. до н.э. class3
Практические математические и астрономические знания древнегреческих зодчих
В своем сочинении "Политик" Платон указывает, что основные науки, которые необходимо изучить: арифметика, геометрия и астрономия. "... кто надлежащим образом его (это) усвоил, разъясняет и все остальное" /172 с.502/. На первое место Платон ставит науку о числе или арифметику: "... (искусства) совершенно исчезли бы, если бы было исключено искусство арифметики", он считает, что именно ее необходимо изучить первоначально перед изучением геометрии и астрономии /172 с.486/. Поэтому при изложении материала будем следовать советам Платона.
После дорийского завоевания в Греции вместе с письменностью была забыта и математика. Невелики были познания греков и в астрономии. Как отмечал С.Лурье, к УШ-УП вв. до н.э. "...математические знания греков еще не возвышались над уровнем первобытного человека и это несмотря на то, что в период Крито-Микенской культуры существовали математические тексты, найденные на острове Крит" /211яс.146/.
Начиная с Ш в. до н.э. в Ионии на стыке египетской и вавилонской культур начинает зарождаться нерасчлененная наука, в которой астрономические, метеорологические, математические, медицинские и другие знания объединены в одно целое с философскими, религиозными, политическими, географическими и экономическими представлениями. В эту эпоху греки черпали свои знания из египетских, вавилонских и финикийских источников. Характер этих знаний был преимущественно практическим /ПО с.69/. Развитию практических знаний в Греции способствовало и становление новых общественных отношений. После крушения общинно-родовой формации в Греции в УШ-УП вв. до н.э. нарождается классовое общество, складываются государственные формы правления. Во главе государства-полиса становится рабогатевшая верхушка земледельческой аристократии. Развитие мореплавания, торговли, ремесел способствовало обогащению части демоса из свободных граждан, изучению технических достижений, практических знаний и религиозных представлений народов других стран, в частности Египта. Именно из числа демоса вышли первые греческие философы и мыслители /211 с.24/.
В конце УЇЇ в. до н.э. господство аристократов начинает тормозить развитие производительных сил. Поэтому в начале УІ в. до. н.э. в большинстве греческих городов в процессе борьбы демократии и аристократии устанавливается новая форма правления - аристокра-тическо-демократический полис /130 с.110/. И хотя борьба между аристократами и демократами не закончена, утверждение новой формы правления способствует развитию торговли, ремесел, искусств, в том числе и архитектуры. Развитие производственных отношений способстзовало накоплению практических и прежде всего математических знаний /102 с.28/. Так же как у многих народов, у греков пальцы рук были основным инструментом счета. Даже в эпоху Аристофана существовал счет крупных чисел с помощью пальцев /58 с.237/» Анализируя систему счисления греков, Н.Выгодский отмечал, что для числа 20 имелось особое название. По его мнению, это свидетельствует о том, что в более древние времена у греков (как и у многих народов) десятирічная система комбинировалась с двадцатиричной75. Кроме пальцевого счета, с древнейших времен начинает использоваться счетный инструмент абак. Как предполагал М.Выгодский, этот инструмент имел одну "прародину", вероятно, Египет /58 с.239; 83 с.50/.
Помимо счета целыми числами, использовались дроби. Так же, как и в Египте, основными дробями были прежде всего "единичные" дроби вида І/К, которые обозначались так же, как и у египтян.
"Египетская система представления дробей вошла в вычислительную практику древних греков в течение промежутка 550-450 гг. до н.э." /58 с.282/. Обыкновенные дроби были введены, предположительно, во второй половине У в. до н.э., однако широкое использование получили "египетские" дроби. Как указывает М.Выгодский, "...египетский способ представления дробей мы находим у всех древнегреческих авторов" /58 с.279/. Кроме того, для дробей 2/3 и 1/2 имелось, так же как у египтян, особое обозначение. Можно предположить, что и в Греции они могли выполнять роль метрологических дробей /58 с.278; НО с.79/.
Согласно Витрувию, "...за основания мер, явно необходимых при всяких работах, они (древние) взяли члены тела, как палец, ступню, локоть и распределили их по совершенному числу ...10" /56 с.66/. Найдя "... соответствие между отдельными членами и общим видом всего тела, по отношению к некоторой части, принятой за исходную...", было установлено "...счисление, основанно(е) на человеческих членах..." /56 с.67/. Такой исходной мерой был палец, т.е. его ширина, и так как согласно Аристотелю, "...мерой является наименьшее" /10 с.314/, он же является и исходным малым модулем фигуры человека. Следовательно, подобно египтянам, греки перенесли пальцевый счет в метрологическую систему, установив конкретный числовой метод определения соразмерности отдельных частей человеческих членов "или частей сооружения". Понятно поэтому, что Гален, описывая канон скульптора У в. до н.э. Поликлета, на первом месте указывает палец. "Красота же,по его мнению (Поликлета),заключается не в симметри (физических) элементов, но в симметрии пальца с пальцем , всех пальцев с пястью и кистью, а этих последних - с локтем, и локтя с рукой и всех вообще частей со всеми" /130 с.305/. Слово симметрия V jw-jufcTpuL, приведенное в тексте Галена, переводится как соразмерность частей, в текстах же Аристотеля оно имеет значение соизмеримость, а у Полибия - измерение /78 с.1534/. Значение слова симметрия согласно вышеперечисленным его переводам вряд ли может свидетельствовать об использовании Поликлетом несоизмеримых отрезков.
Другое изречение Поликлета приводит Филон Византийский (ІУ в. до н.э.): "...Успех (художественного произведения) получается от многих числовых отношений..." /130 с.305/. В то же время это могло быть только отношением двух конкретных чисел, т.к. иррациональных чисел тогда не знали. Филон Византийский указывал на использование именно чисел в механике и строительстве: "...в искусстве при создании сооружения с помощью множества чисел приходится в результате делать большие ошибки, если допускать хотя бы малую погрешность в частных случаях" /130 с.305/. Этот текст весьма важен тем, что Филон указывает на множество чисел, которыми приходится пользоваться как художнику, так и архитектору.
При установке размеров сооружений архитектор пользовался конкретным числом - мерой. Поэтому платоновское определение геометрии "... это наука о том, как выразить на плоскости числа..." есть отражение используемых на практике геометрических приемов, определяющих "...число, длину, глубину, ширину..." /172 с.501, с.47/.
Аристофан, Платон и Витрувий указывали, что при проектировании сооружений зодчий пользовался циркулем и линейкой /251 с.90; 13 с.311; 56 с.21/. Линейками с нанесенными на них делениями пользовались и вавилоняне,и египтяне, и римляне, не будут исключением, вероятно, и греки, в этом случае можно предположить, что при построении плана сооружения на чертеже греки переносили деления с линейки на плоскость чертежа циркулем подобно тому, как это выполняет современный архитектор.
Методы скульпторов и архитекторов мало отличались, как это явствует из отрывка Филона. Поэтому рассмотрим предварительно соразмерность отдельных размеров в статуе Дорифора . Если предположить, что длина ступни статуи определена в 16 пальцев как одноименная единица греческих мер, тогда полная высота статуи будет равна 100 пальцам, 1/10 высоты фигуры равна 10 пальцам или 1/2 известной греческой меры малого локтя (табл 19, рис.1). Эта величина равна высоте лицевой части статуи. Витрувий, объясняя пропорции фигуры человека, указывал, что лицевая часть равна длине ладони /56 с.66/. В Греции единица мер бр об шро" длина ладони была равна 10 пальцам, что и соответствует в числовом виде 1/10 высоты статуи Дорифора (табл.9). Далее Витрувий указывал/ что во времена Платона совершенным числом являлась 10, на этой же десятиричной системе и построены пропорции статуи /56 с.66/.
Если выразить размеры статуи Дорифора другой единицей мер - шириной ладони, тогда ступня будет равна 4 ладоням, размер локтя статуи с вытянутыми пальцами - 7 ладоням или большому (египетскому) локтю, величина локтя со сжатым кулаком - 6 ладоням или обыкновенному локтю, а высота статуи будет равна 25 ладоням или евбейско-аттической сажени (табл. 9). Таким же количеством ладоней определяется и высота Хесира-зодчего на его рельефе. Следовательно, можно предположить заимствование греческими скульпторами египетских методов работы. При этом канон Поликлета, по мнению диссертанта, был назван "квадратным",потому, что его высота определяется квадратными числами: 100 пальцами или 25 ладонями /ІЗЇ, с.309/. Метод работы, на который указывает Витрувий, в какой-то степени соответствовал работе греческого художника, как считает автор диссертации. Отличие заключается лишь в том, что после разделения высоты статуи на 4 или 5 частей изготавливалась линейка» по которой определялись размеры других частей тела. Такая система позволяла работать как от крупного к мелкому, так и от мелкого к крупному размерам и выполнять проверку каждого последующего членения мерой. Сеточная структура египтян не могла широко использоваться греками в классический период по причине отсутствия канонизации в постановке фигур.
Таким образом, в свое! работе греки исходили и из всего размера, и из отдельных частей, и из части, принятой за исходную, конкретную меру» Поэтому мы считаем, что вывод А.Лосева: Треки исходили из данных-самих частей независимо от того, из какой общей меры, принятой за единицу, эти части получаются" - не совсем правильный /131 с»307/. Без проверки мерой, используя только деление на части, последовательно одну от другой, античные скульптор и архитектор могли получить весьма приближенные величины, т»к» такое деление последовательно увеличивает ошибку, проверить которую в процессе работы таким методом фактически невозможно» Если представить колоссальные размеры изготавливаемых колоссов и статуй, то о таком делении речи быть не может. Единственно возможное в этом случае - использование меры и числа»
Свойства чисел и числовые закономерности устанавливались на геометрических фигурах. Отсюда у пифагорейцев появилось понятие о квадратных, треугольных, подобных, нечетных числах-гномонах» Перенося число на плоскость в виде отрезков и квадратных полей» они изучали свойства геометрических фигур /ПО с»86/. Как свидетельствует Аристотель"...пифагорейцы ясно говорят, что когда сложилась единица... сразу же ближайшая часть беспредельного была привлечена и ограничена пределом" /179 с.235/. Следовательно, в основе пифагорейского метода - выбор единицы или меры-модуля и, вероятно, последующее "оформление" пространства посредством этих единиц.
