Содержание к диссертации
Введение
1. Космические программы транспортировки малых спутников на орбиту с использованием самолетов-носителей 22
1.1. Транспортная проблема и перспективы развития авиационно-космических систем 22
1.2. Основные проекты авиационно-космических комплексов 34
1.3. Схемы разделения космического разгонщика и самолета-носителя...42
1.4. Транспортная космическая программа «Скиф» 46
1.4.1. Состав, компоновка, характеристики комплекса 46
1.4.2. Космический разгонщик «Скиф» с воздушным стартом 56
1.4.3. Самолет-носитель Ту-22МЗК 58
1.5. Некоторые физико-технические проблемы, связанные с реализацией авиационно-космических программ 61
Выводы по главе 1 67
2. Математическое моделирование траєкторного движения сверхзвукового самолета-носителя вблизи статического потолка 68
2.1. Уравнения движения 68
2.2. Уравнения в вариациях и параметры возмущенного движения 70
2.3. Оптимальное по быстродействию управление продольным движением .77
2.4. Методы пилотирования самолета-носителя вблизи статического потолка 90
Выводы по главе 2 99
3. Оптимизация траектории движения сверхзвукового самолета-носителя при пуске космического разгонщика ИСЗ 100
3.1. Область динамических режимов полета и оптимальная траектория движения самолета-носителя 100
3.1. Оптимизация траекторий пуска с самолета ракеты-носителя ИСЗ ... 137
3.2. Алгоритмы точного пилотирования самолета-носителя на динамических маневрах 152
3.2.1. Управление выходом в точку апогея динамической траектории... 153
3.2.2. Управление вертикальным движением 158
3.3.1. Управление боковой координатой 164
Выводы по главе 3 169
4. Реализация траекторий динамических маневров и точного пилотирования вблизи статистического потолка 171
4.1. Инструментальное обеспечение управления сложными маневрами и точного пилотирования 171
4.1.1. Требования к командно-пилотажному индикатору 173
4.1.2. Этапы реализации командно-пилотажного индикатора 175
4.2. Моделирование управления самолетом с использованием командно- пилотажного индикатора 180
4.1.1. Управление выведением самолета на заданную высоту 180
4.2.2.У правление выходом самолета в точку старта ракеты-носителя ИСЗ 188
4.2.3.Демпфирование фугоидных колебаний при полете на статическом потолке 197
Выводы по главе 4 204
5. Математическое моделирование обтекания элементов аэрокосмического объекта с учетом теплообмена 205
5.1. Математическая постановка задач 205
5.1.1. Динамическое уравнение 206
5.1.2. Моделирование турбулентности 208
5.1.3. Уравнение энергии 213
5.1.4. Уравнение состояния 214
5.1.5. Безразмерная форма записи 214
5.1.6. Граничные условия на стенке 215
5.2. Многоблочные вычислительные технологии (МВТ) 219
5.2.1. Интегральная форма уравнения сохранения 222
5.2.2. Дискретный аналог 223
5.2.3. Уравнение поправки давления 234
Выводы по главе 5 244
6. Многоблочный вычислительный комплекс 245
6.1. Структура и наполнение модифицированного пакета VP2/3 245
6.2. Верификация пакета. Результаты методических исследований 247
Выводы по главе 6 257
7. Развитие и применение луночных технологий для решения задач интенсификации теплообмена и снижения тепловых нагрузок при гиперзвуковом обтекании 258
7.1. Влияние глубины уединенной лунки на вихревую структуру и теплообмен в окрестности уединенной лунки на плоскости 258
7.2. Вихревое движение жидкости в узком плоскопараллельном канале с уединенной сферической лункой на одной из стенок 266
7.3. Поиск рациональных криволинейных рельефов 270
7.4. Пакет лунок в узком плоскопараллельном канале 274
7.5. Захолаживающее влияние рельефа из вогнутостей и выпуклостей при его гиперзвуковом обтекании 278
Выводы по главе 7 281
8. Исследование способа управления обтеканием тел с помощью вихревых ячеек (ВЯ) на примере обтекания толстого профиля 282
8.1. Анализ нестационарного отрывного обтекания толстого профиля с активными ВЯ 283
8.2. Оценка влияния угла атаки на аэродинамические характеристики толстого профиля с ВЯ 291
Выводы по главе 8 304
Заключение 305
Литература
- Основные проекты авиационно-космических комплексов
- Оптимальное по быстродействию управление продольным движением
- Оптимизация траекторий пуска с самолета ракеты-носителя ИСЗ
- Моделирование управления самолетом с использованием командно- пилотажного индикатора
Введение к работе
Актуальность проблемы. Авиакосмическая отрасль экономики,
несмотря на короткий период ее развития, прошла большой путь в создании
систем, важных для современной жизни. Разработаны сотни типов космических
объектов, а их общее количество составляет несколько тысяч. От
экспериментов по космической связи, мониторингу Земли, космической
навигации и другим применениям произошел переход к развертыванию
многоспутниковых систем, совершивших переворот в этих направлениях
деятельности. И все эти космические аппараты выводятся на орбиты с
помощью транспортных систем.
Основу современного парка транспортных систем составляют одноразовые ракеты-носители (РН). Современные одноразовые РН привязаны к определенным стартовым комплексам. Вследствие этого при выведении на орбиты с наклонением, меньшим широты точки старта, требуются дополнительные энергозатраты на поворот плоскости орбиты, и это уменьшает экономическую эффективность системы. Кроме того, необходимы обширные зоны отчуждения в местах падения отработавших ступеней РН.
Критериями, определяющими целесообразность разработки и создания новых транспортных систем, является их экономическая эффективность, а в последние годы - и экологическая безопасность. Существенными факторами, определяющими перспективы развития транспортных систем, являются прогнозируемый объем грузопотоков и номенклатура полезных нагрузок.
За последнее десятилетие в развитии космической техники во всём мире наметились тенденции перехода от тяжёлых и дорогостоящих многофункциональных космических аппаратов (КА) к использованию малых КА, создаваемых на базе микроминиатюризации бортовых служебных систем и аппаратуры спутников. Принято считать, что малый спутник - это аппарат, массой менее 1000 кг, размерами - до одного метра, энергетикой - не более сотен ватт, стоимостью - до нескольких десятков млн. долл. США. В категории малых спутников выделяется класс миниспутников, массой от 100 до 300 кг и
8 класс микроспутников, массой менее 100 кг. Стоимость разработки и
производства типового миниспутника составляет 5 -20 млн. долл., а
микроспутника-2-5 млн. долл.
Благодаря упомянутой тенденции стоимость услуг космической техники
снижается на 20-30% в год, сроки создания нового поколения КА уменьшаются с
8-10 лет до 2-3 лет, затраты на их создание быстро окупаются. Ежегодно в мире
запускается до 20 космических аппаратов массой до 250 кг. В этом весовом
классе создаются космические аппараты следующего назначения:
КА систем мобильной связи (40...250 кг),
КА дистанционного зондирования Земли (40...200 кг),
технологические КА (50... 150 кг),
«университетские» КА (10... 120 кг).
В США Управлением перспективных исследований Министерства обороны (DARPA) финансируется программа разработки технологии дозаправки низкоорбитальных искусственных спутников Земли. В случае её успешной реализации откроется новая сфера применения малых КА.
Имеется несколько возможностей выведения на орбиту малых ИСЗ:
индивидуальные запуски носителями легкого класса,
«пакетные» запуски нескольких ИСЗ на одном носителе,
в качестве «попутной нагрузки» (piggyback), размещаемой в отсеке полезной
нагрузки ракеты-носителя при запуске более тяжёлых ИСЗ или их пакетов,
в качестве субспутников, установленных на более тяжёлых ИСЗ, и
отделяемых от основного спутника на орбите,
запуск на орбите из грузового отсека многоразовой космической системы
(МКС) «Space Shuttle» или из орбитальной станции.
Ракета-носитель для индивидуального запуска полезной нагрузки до 300 кг в современной классификации относится к классу ультралёгких. Малые размеры ракеты и её агрегатов неблагоприятно влияют на весовые характеристики:
ракетные двигатели малых размеров и тяги имеют худшие весовые характеристики и меньший удельный импульс по сравнению с двигателями, применяемыми на ракетах среднего класса,
относительная масса конструкции ракеты (отнесённая к массе топлива) имеет большую величину, чем для более тяжёлых ракет,
масса систем навигации, управления, телеметрии, установленных на последней ступени и выводимых вместе с полезной нагрузкой на орбиту, не зависит от класса ракеты, поэтому при малой полезной нагрузке их относительная величина (отнесённая к массе полезной нагрузки) больше, чем для более тяжёлых ракет.
Эти факторы приводят к ухудшению для лёгких и ультралёгких ракет интегрального критерия эффективности отношения массы полезной нагрузки к стартовой массе ракеты. Для ракет с полезной нагрузкой до 500 кг относительная масса полезной нагрузки не превышает 1%, тогда как для более тяжёлых ракет она достигает 2%. Следствием этого является ухудшение экономических характеристик запуска, что выражается в увеличении удельной стоимости выведения 1 кг полезной нагрузки. Для ракет с полезной нагрузкой до 300 кг удельная стоимость почти в три раза больше по сравнению с ракетами, выводящими 1500 - 2000 кг.
При формировании систем ИСЗ с несколькими спутниками, расположенными в одной орбитальной плоскости, возможен их запуск одной ракетой-носителем среднего или тяжёлого класса (пакетный запуск). После запуска выполняются орбитальные манёвры, в результате которых спутники занимают заданные положения на орбите. Для выполнения манёвров требуется установка на ИСЗ ракетного двигателя многократного включения, что приводит к увеличению массы так называемой «платформы» - части космического аппарата, на которой установлены бортовые служебные системы, обеспечивающие функционирование полезной нагрузки. Это увеличивает общую массу и стоимость спутника и в конечном счёте снижает экономическую эффективность пакетного запуска.
10 Запуск в качестве попутной нагрузки наиболее экономичен. Он может
быть реализован в том случае, когда основная нагрузка (ИСЗ или пакет) не
использует полностью возможности ракеты-носителя. В отсеке полезной
нагрузки носителя предусматривается специальное пространство для
размещения попутной нагрузки, размеры которого и условия размещения
дополнительного ИСЗ указываются в проспектах на предоставление услуг.
Поскольку запуск оплачен основным заказчиком, цена запуска попутной нагрузки
может быть установлена, исходя из средней удельной стоимости для данной
ракеты или даже ниже. Недостатком попутного запуска является необходимость
ожидания возможности старта на нужную орбиту.
Запуск субспутника чаще всего используется при необходимости совместного полёта двух ИСЗ для проведения запланированного эксперимента. Разновидностью попутного запуска можно считать запуск малых ИСЗ на орбите с пилотируемых космических объектов МКС «Space Shuttle» и орбитальной станции.
Все виды запуска, кроме индивидуального, обладают общим недостатком -отсутствием оперативности. Запуск тяжелой ракеты для выведения на орбиту с приемлемыми параметрами владельцы малых ИСЗ ожидают многие месяцы, а иногда и годы.
Из приведенных количественных характеристик следует, что для обеспечения запуска малых космических аппаратов на орбиты необходимо создание экономичной системы выведения, ориентированной прежде всего на нагрузки от 30-50 кг до 250-300 кг и более.
Все эти обстоятельства приводят к необходимости поиска малозатратных технических решений, на основе которых можно было бы создать более экономичные транспортные космические системы. Одним из таких направлений является разработка авиационно-космических комплексов (АКК), первой ступенью которых является самолет. Авиационно-космические комплексы выведения искусственных спутников Земли являются новым актуальным направлением развития средств доставки полезной нагрузки на
11 орбиту. В качестве I ступени таких систем используется многоразовый элемент
- самолёт-носитель. Стартующая с самолёта ракета-носитель (космический
разгонщик) может быть как одноразовой, так и частично или полностью
многоразовой.
Главным достоинством АКК является мобильность старта, которая
подразумевает:
перемещаемость точки старта РН в пределах зоны достижимости СН,
подвижность старта - использование самолета-носителя для разгона РН,
оперативность старта - возможность выбора момента вылета АКК и старта РН.
Зона достижимости орбиты определяется радиусом действия самолета-носителя - запас топлива должен обеспечить полет АКК в точку старта КР и возвращение СН на аэродром вылета. В сравнении со стационарным стартом авиационно-космический комплекс за счет перемещения точки старта КР и выбора оптимального момента старта позволяет рациональным образом использовать при выведении окружную скорость вращения Земли, исключить маневр поворота плоскости орбиты и сократить энергозатраты и затраты времени на выведение ИСЗ в точку орбиты с заданной фазой движения.
Россия располагает уникальными по техническим характеристикам сверхзвуковыми самолетами и конверсионными разработками ракет соответствующей размерности, на основе которых в кратчайшие сроки может быть поэтапно создана мобильная аэрокосмическая система выведения.
Различные аспекты рассматриваемой проблемы исследовались отечествеными и зарубежными учеными - Болтянским В.Г., Жуковским Н.Е., Пышновым B.C., Понтрягиным Л.С., Брайсоном А., Давидсоном Б.Х., Плохих В.П., Леонтьевым А.И., Лейтманом Дж., Исаевым В.К., Шкадовым Л.М., Тянь-Сюэсеном, Блисом Г., Чепигой В.Е., Исаевым С.А. и др.
В диссертационной работе поставлены и решены актуальные проблемы обеспечения эффективности транспортировки на околоземную орбиту малых
12 ИСЗ с помощью тяжелых сверхзвуковых самолетов-носителей. Исследование
выполнено в рамках общероссийских космических программ «Миг-Космос»,
«Скиф». Проблематика диссертации находится в русле приоритетных
направлений развития науки и техники, определенных согласно постановления
правительства РФ от 21 июля 1996г (1. информационные технологии и
электроника; 1.1. многопроцессорные ЭВМ с параллельной архитектурой; 1.6.
системы математического моделирования; 5. транспорт; 5.1. авиационная и
космическая техника с использованием новых технологических решений,
включающих нетрадиционные компоновочные схемы; 6. топливо и энергетика;
6.16. энергосберегающие технологии межотраслевого применения). Она
поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (в рамках
проектов №№ 02-02-17562; 02-01-01160; 00-02-81045; 02-02-81035; 04-02-
81005).
Цель работы. Целью работы является обеспечение эффективной транспортировки полезной нагрузки на околоземную орбиту при использовании самолетов-носителей в качестве первой ступени комплекса.
Для достижения цели работы решены следующие задачи:
проанализированы основные проекты и программы транспортировки грузов на околоземные орбиты с помощью авиационно-космических комплексов;
осуществлено математическое моделирование траєкторного движения сверхзвукового самолета-носителя на больших высотах;
определено оптимальное по быстродействию управление продольным движением самолета и предложены методы пилотирования самолетом вблизи статического потолка;
проведена оптимизация траекторий пуска с самолета-носителя космического разгонщика искусственного спутника Земли;
разработаны алгоритмы точного пилотирования самолета-носителя и методика демпфирования фугоидных колебаний при полете на статическом потолке;
- построена математическая модель сверхзвукового обтекания
элементов авиакосмического объекта с учетом теплообмена;
разработан многоблочный вычислительный комплекс и проведено тестирование комплекса;
проведен расчет конвективного теплообмена при сверхзвуковом обтекании и проанализирована интенсификация теплообмена на рельефе из упорядоченных лунок;
осуществлено моделирование эффекта уменьшения теплообмена на луночном рельефе при гиперзвуковом обтекании элементов авиакосмического объекта.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что
впервые поставлены и решены следующие проблемы:
оптимального управления движением тяжелого сверхзвукового самолета-носителя вблизи статического потолка и при динамических маневрах в вертикальной плоскости;
оптимальной траектории самолета-носителя для пуска ракеты-носителя искуственного спутника Земли и алгоритмов точного пилотирования самолета, основанных на синтезе оптимального управления;
инструментального обеспечения управления сложными маневрами и точного пилотирования самолета-носителя;
математического моделирования обтекания элементов авиакосмического комплекса с учетом теплообмена при до-, сверх- и гиперзвуковом обтекании;
разработки и тестирования многоблочного вычислительного комплекса;
применения луночных технологий для решения задач интенсификации и снижения тепловых нагрузок при до-, сверх- и гиперзвуковом обтекании элементов корпусов аэрокосмических аппаратов.
14 Достоверность результатов, проведенных в работе исследований
подтверждается:
летными экспериментами, проведенными в рамках программы «Миг-Космос» и моделированием на пилотажном стенде при личном участие автора;
оценкой адекватности результатов численного объекта моделирования теплообмена при до-, сверх- и гиперзвуковом обтекании тел с экспериментальными данными.
Теоретическая значимость результатов исследований. Полученные результаты исследования могут быть использованы для дальнейшего изучения свойств и поведения авиакосмических комплексов, разработки новых средств оптимального управления траекторией полета при пуске ракеты-носителя ИСЗ и способов снижения тепловых нагрузок на элементы летательных аппаратов при гиперзвуковых скоростях полета.
Практическая ценность работы. Предложенные решения физико-технических проблем, связанные с транспортировкой малых ИСЗ на околоземные орбиты, позволяет:
обеспечить надежность и повышение эффективности эксплуатации авиационно-космических комплексов, использующих самолеты-носители в качестве первой ступени;
сократить сроки поэтапного создания экономичной мобильной аэрокосмической системы с использованием существующих сверхзвуковых самолетов и конверсионных разработок ракет -носителей.
На защиту выносится:
метод оптимального управления сверхзвуковым самолетом при полете в области неустойчивости по скорости в окрестности статического потолка;
структура оптимального управления маневром при пуске ракеты-носителя ИСЗ с самолета-носителя;
- алгоритмы терминального управления продольным и боковым
движением самолета и их программная реализация в компьютерном имитаторе командно-пилотажного индикатора;
математическое моделирование гиперзвукового обтекания элементов летательных аппаратов с учетом теплообмена;
многоблочный вычислительный комплекс;
луночная технология решения задач интенсификации и снижения тепловых нагрузок при гиперзвуковом обтекании;
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных, всероссийских и межвузовских конференциях в том числе на XXII научных чтениях по космонавтике, посвященных памяти СП. Королева (Москва, 1998); I Всероссийской конференции по перспективным гиперзвуковым технологиям (Жуковский, 1998), III чтениях памяти Н.Е. Жуковского (Москва, 1999); I Международной конференции по перспективному технологическому проектированию (Прага 1999); Международной научно-технической конференции «Математическое моделирование 2002» (Санкт-Петербург, 2002); IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2002) / XIX Международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2002); XXXIV научно-технической конференции, посвященной памяти авиаконструктора И.И. Сикорскбго (Санкт-Петербург, 2002); Международных научно - практических конференциях "Третьи и четвертые Окуневские чтения"(Санкт-Петербург, 2002, 2004); X школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика РАН Черного (Туапсе, 2002); Третьей Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002); научно-технической конференции, посвященной 80-летию гражданской авиации России (Москва, 2003); XX Юбилейном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004); XXVII Сибирском теплофизическом семинаре, посвященном 90-летию акад. С.С.Кутателадзе (Новосибирск, 2004);
Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений» (Жуковский, 2004).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 18 печатных работах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка литературы и приложений.
Основная часть работы изложена на 319 страницах. Текст содержит 116 рисунков и таблиц. Список литературы включает 110 наименований. Общий объем работы 352.
Первая глава посвящена анализу транспортной проблемы, возникшей при доставке полезной нагрузки (малых ИСЗ) на околоземную орбиту. В последнее десятилетие сформировалась новая тенденция развития ИСЗ -тенденция уменьшения массы и стоимости спутника. Она связана с созданием на основе перспективных спутниковых технологий дешевых, узкоспециализированных ИСЗ. Этот класс ИСЗ получил название «малые спутники». Появление класса малых спутников обострило проблему поиска путей снижения стоимости запуска ИСЗ.
В связи с этим на рынке пусковых услуг высокую конкурентоспособность приобрели авиационно-космические комплексы с самолетом-носителем в качестве первой ступени.
Реализация космических программ «Миг-Космос» и «Скиф» потребовала решения ряда физико-технических проблем. Повышения эффективности транспортировки полезной нагрузки на околоземную орбиту связано с применением тяжелых сверхзвуковых самолетов-носителей на больших высотах. При полете вблизи статического потолка возникают проблемы пилотирования СН, связанные с неустойчивостью или недостаточной устойчивостью самолета по скорости, а также со слабым демпфированием фугоидных колебаний самолета.
17 Большой интерес вызывает исследование проблемы теплообмена при
гиперзвуковом обтекании элементов авиакосмического объекта и проблема
управления обтеканием объекта.
Вторая глава содержит результаты математического моделирования траєкторного движения сверхзвукового самолета-носителя вблизи статистического потолка. Приведены уравнения движения центра масс самолета. Выбрана декартова неподвижная система координат, удобная при записи уравнений в вариациях и сопряженных уравнений оптимального движения. Рассмотрены особенности траєкторного движения самолета в окрестности статического потолка, в частности, устойчивость и характеристики демпфирования в зависимости от скорости полета. Для практически важного частного случая - движения с постоянной энергией, получен синтез оптимального по быстродействию управления, приводящего самолет в условия установившегося полета. Проведено математическое моделирование полета с «идеальной» системой управления, точно реализующей алгоритм оптимального синтеза, и с упрощенными алгоритмами управления. Сформулированы рекомендации по пилотированию, обеспечивающие близкое к оптимальному демпфирование фугоидных колебаний.
В третьей главе проведена оптимизация траектории движения сверхзвукового самолета-носителя для пуска космического разгонщика ИСЗ. Рассмотрены уравнения оптимального движения и проведены расчеты оптимальных траекторий выхода на динамический потолок для начальных условий, находящихся в сверхзвуковой части области режимов полета. Исследована структура оптимального управления углом атаки. По результатам численных расчетов построена линия динамических потолков, точки которой соответствуют траекториям с различными начальными условиями. Исследована сходимость метода решения краевой задачи и зависимость начальных значений сопряженных переменных от начальных значений фазовых координат. Для задачи выведения первых ступеней ракеты-носителя
18 (РН) ИСЗ проведен анализ зависимости скорости ракеты в точке выхода
ракеты на промежуточную орбиту от скорости и высоты полета самолета в
момент пуска РН. Определен оптимальный угол наклона вектора скорости в
момент пуска. Для этого использовано аналитическое решение задачи
оптимизации траектории ракеты. Исследованы оптимальные траектории
маневра самолета перед пуском ракеты и определена максимально достижимая
величина горизонтальной составляющей скорости ракеты в точке выхода на
промежуточную орбиту. В главе рассмотрены алгоритмы управления
динамическими маневрами, обеспечивающие точное выполнение заданных
конечных условий по координатам и компонентам вектора скорости.
В четвертой главе рассмотрены проблемы реализации траекторий динамических маневров и точного пилотирования вблизи статического потолка и исследуются вопросы реализации алгоритмов управления в командно-пилотажном индикаторе. Предложена структура КПИ, включающая датчик спутниковой навигационной системы GPS, вычислительный блок, индикатор и пульт управления. КПИ смоделирован на пилотажном стенде и проведена серия экспериментов с участием автора в качестве оператора-летчика. В процессе моделирования сравнивались различные варианты входных данных и формы представления информации по их влиянию на качество управления и эргономические характеристики.
Пятая глава посвящена математическому моделированию обтекания элементов аэрокосмического объекта с учетом вихревого теплообмена и подразделяется на две части. Первая из них связана с математической постановкой задач.
Во второй части пятой главы иллюстрируются многоблочные вычислительные (МВТ). Их разработка во многом обусловлена развитием численных исследований обтекания тел с вихревыми ячейками, которые стимулировали проведение моделирования разномасштабных течений на совокупности Н- и О- образных сеток с их частичным перекрытием. Такой подход позволяет использовать сетки простой топологии для описания довольно
19 сложных объектов с многосвязными областями и одновременно корректно
отображать разнообразные структурные элементы течения.
Реализуется единый подход к решению стационарных и нестационарных задач.
Расчет течений вязкого совершенного газа проводится в рамках развитого обобщенного подхода, основанного на коррекции давления. При аппроксимации градиентов давления вместо центрально-разностной схемы применяется схема Ван-Лира.
Шестая глава содержит описание многоблочного вычислительного комплекса. В первой части главы дается представление о генезисе одного из отечественных компьютерных комплексов, основанных на решении уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса. Многоблочные вычислительные технологии, реализованные в разработанном пакете VP2/3 (скорость-давление, двумерная и трехмерная версии), базируются на использовании совокупности разномасштабных перекрывающихся сеток, в том числе и подвижных.
Опыт численного моделирования разнообразных гидромеханических и теплофизических процессов свидетельствует о необходимости улавливания их разномасштабных, структурных особенностей.
Во второй части шестой главы представляются результаты методических исследований.
Демонстрируется эффективность и приемлемая точность разработанного расчетного алгоритма на стандартных тестовых задачах, таких как ламинарное течение в кубической каверне
Физическая визуализация растекания вязкой жидкости по стенкам глубокой лунки оказывается весьма близкой к компьютерному аналогу.
Моделирование турбулентного стационарного и нестационарного обтекания кругового цилиндра с разделительной пластинкой в ближнем следе и без нее.
20 Именно многоблочная концепция, реализованная на многоярусных
расчетных сетках, сделала оправданным использование низкореинольдсовых
моделей для инженерных расчетов.
Демонстрируется приемлемость двумерной нестационарной модели для анализа турбулентного обтекания тел в докритическом режиме.
Расчет турбулентного обтекания глубокой лунки со скругленными краями в узком канале показывает хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных по коэффициенту давления в продольном и поперечном сечениях лунки.
Рассмотрено взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем.
Таким образом, разработана MBT-VP2/3 - имитационная экспериментальная установка, ориентированная на моделирование вихревых течений и теплообмена при до-, сверх- и гиперзвуковых скоростях потока.
Седьмая глава имеет целью развитие и применение луночных технологии для решения задач интенсификации теплообмена и снижения тепловых нагрузок при гиперзвуковом обтекании.
Рассмотрено влияние глубины уединенной лунки на вихревую структуру пристеночного турбулентного течения несжимаемой вязкой жидкости.
Вихревое движение жидкости в узком плоскопараллельном канале с уединенной сферической лункой на одной из стенок в целом имеет те же черты, что обтекание лунки на плоской безграничной стенке.
Перестройка структуры отрывного течения сопровождается резкой интенсификацией теплоотдачи как в районе сферической лунки (порядка 60%), так и в следе за ней (порядка 45%), что сравнимо с ранее полученными данными для глубокой лунки.
Поиск рациональных криволинейных рельефов основывается на асимметричных лунках, сочетающих в себе две половинки сферической лунки и цилиндрическую вставку. Такие лунки позволяют расширить спектр
21 варьируемых параметров, включив в него длину вставки L и угол наклона
лунки к набегающему потоку.
Проведен расчет турбулентного течения и теплообмена в узком плоскопараллельном канале с пакетом из 15 сферических лунок значительной глубины (0.29) и плотной компоновки (1.155) на одной из стенок.
Таким образом, в очередной раз продемонстрирована приемлемость имитационного комплекса, базирующегося на многоблочных вычислительных технологиях. Достигнуто понимание взаимосвязи между синхронизацией крупномасштабных вихревых структур, самогенерирующихся в луночном пакете на одной из стенок узкого канала, с высоким уровнем интенсификации теплообмена в нем. При этом увеличение теплоотдачи значительно опережает рост гидравлического сопротивления в канале с лунками.
Рассмотрено захолаживающее влияние рельефа из вогнутостей и выпуклостей при его гиперзвуковом обтекании, которое несколько лет экспериментально с использованием тепловизора изучается в ИМ МГУ под руководством акад. РАН Леонтьева А.И. Сравнительно недавно выполнены численные расчеты, в целом подтвердившие полученные результаты.
Восьмая глава посвящена исследованию способа управления обтеканием тел с помощью вихревых ячеек (ВЯ) на примере обтекания толстого профиля, который является упрощенной моделью летательного аппарата интегральной компоновки ЭКИП.
В первом разделе главы разработанный многоблочный вычислительный инструмент применяется для исследования нестационарного отрывного обтекания толстого профиля с активными ВЯ.
Во втором разделе главы основное внимание уделяется оценке влияния угла атаки на аэродинамические характеристики толстого профиля с ВЯ, а также его сравнению с тонкими профилями.
Основные проекты авиационно-космических комплексов
Успешный опыт использования ракеты воздушного старта «Pegasus» стимулировал предложения по другим АКК. В России и США предлагаются следующие проекты авиационно-космических комплексов: 1 «Воздушный старт» - на базе транспортного самолета Ан-124ВС. 2 «Air Launch» - на базе транспортного самолета B-747-400F. 3. «Аэрокосмос» - на базе транспортного самолета Ил-76ТД. 4 «Риф МА» - на базе транспортного самолета Ан-124. 5. «МиГ-Космос» - на базе сверхзвукового перехватчика МиГ-31. 6. «Бурлак» - на базе сверхзвукового бомбардировщика Ту-160СК. 7 «Скиф» - на базе сверхзвукового бомбардировщика Ту-22МЗ.
АКК «Воздушный старт». Аэрокосмическая корпорация «Воздушный старт» образована для создания системы выведения космических аппаратов на низкие орбиты, предусматривающей запуск космического разгонщика десантированием его с самолета Ан-124 «Руслан». В кооперацию по разработке вошли: Аэрокосмическая корпорация «Воздушный старт», РКК «Энергия», ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», СНТК им. Н.Д. Кузнецова, ОАО «Моторостроитель», КБА и РКК «Энергия», НПО АП им. Н.А. Пилюгина, АНТК им. O.K. Антонова, АК «Полет», КБТМ, ЦАГИ, ЦНИИМаш. 8 состав комплекса входят: самолет-носитель Ан-124 «Руслан», являющийся воздушной стартовой платформой, двухступенчатый космический разгонщик «Полет» с модифицированными кислородно-керосиновыми двигателями НК-43М на первой ступени и двигателями 11 Д58 МФД на второй ступени; наземный комплекс подготовки пуска на базовых и промежуточных аэродромах; комплекс автоматизированных систем управления подготовкой, пуском и полетом. Для управления и передачи телеметрической информации предполагается арендовать канал спутниковой связи (TDRSS, Inmarsat).
Базовым для самолета-носителя Ан-124ВС является тяжелый транспортный самолет Ан-124-100.
Его основные характеристики: - максимальная взлетная масса - 392 т, - максимальная масса нагрузки - 120 т при дальности полета 4800 км, - крейсерская скорость - 800..830 км/ч, - высота крейсерского полета - 10.. 11 км, - потребная длинна ВПП - 3000 м.
Основные характеристики КР «Полет»: стартовая масса - до 100т, масса полезного груза на опорной орбите высотой 200км - 3,1т при наклонении 90, 3,5т при наклонении 5Г, 3,9т при наклонении 0. Прогнозируемые технико-экономические характеристики АКК «Воздушный старт»: период создания комплекса - 3 года, стоимость создания комплекса (без учета НДС) - 120 - 130 млн. долл. США, средняя коммерческая стоимость пуска - 20 млн. долл. США, темп пусков - 5-6 пусков в год.
Создание АКК «Воздушный старт» сопряжено с необходимостью решения ряда сложных технических задач. Основной является старт ракеты-носителя из внутреннего отсека самолета. До сих пор практически не отработано десантирование моногруза такой массы (около 100 т). Кроме того, после выхода из грузового отсека и стабилизации должен быть осуществлен запуск ЖРД достаточно большого размера, который был разрабюотан без учета требования запуска в воздухе. После включения двигателя ракета должна выполнить сложный маневр, в процессе которого её ориентация изменяется более чем на 90. Отработка этих операций требует проведения большого объема НИОКР, включающих летные испытания для подтверждения безопасности всех операций. Кроме того, проектом предусмотрено создание достаточно сложного агрегата - транспортно-пускового контейнера с принудительным выбрасыванием ракеты. Необходимость проведения указанных выше работ заставляет усомниться в достоверности заявляемой стоимости создания комплекса. АКК фирмы Boeing «Air Launch», В состав АКК будет входить космический разгонщик, размещаемый над верхней частью фюзеляжа тяжелого грузового самолета B-747-400F. Новая трехступенчатая ракета будет иметь высокорасположенное треугольное крыло и хвостовое оперение. Первые две ступени будут оснащены РДТТ «Castor-120» фирмы Thiokol, применяемыми на первых ступенях РН наземного старта «Taurus» и «Athena». Для третьей разгонной ступени двигатель пока не выбран. Максимальная стартовая масса ракеты - 136т. Предполагается, что система позволит выводить на низкие орбиты нагрузки массой до 3,4т. В течение 2000г фирма Boeing проводила маркетинговые исследования, по результатам которых будет принято решение о начале разработки АКК.
АКК на базе морских баллистических ракет «Риф МА» и «Аэрокосмос». ГРЦ КБМ им. В.П. Макеева в рамках работ по конверсии предложен ряд авиационных ракетно-космических комплексов, предназначенных для выведения на орбиту ИСЗ малогабаритных космических аппаратов различного назначения, а так же для запуска аппаратов на суборбитальные траектории.
В состав комплекса «Риф-МА» входят СН Ан-124 или Ан-225 и космический разгонщик «Риф-МА», созданный на базе морской баллистической ракеты РСМ-52. Космический разгонщик - двухступенчатый, обе ступени оснащены РДТТ. Стартовая масса КР - 80т. Комплекс позволит выводить на круговые орбиты ИСЗ высотой 200-800 км ПН 1500-950 кг.
В состав комплекса «Аэрокосмос» входят СН Ан-124 РКК или Ил-76 МД и КР «Штиль-2Ф» или «Штиль-ЗА», создаваемые на базе морской баллистической ракеты РСМ-54. Сброс КР с самолета-носителя производится на высоте 10-20 км при скорости самолета 760-800 км/ч. КР «Штиль-2А» трехступенчатый, все ступени оснащены ЖРД. Стартовая масса КР -40 т. Комплекс позволит выводить на круговые орбиты высотой 230-700 км ПН массой 730-430 кг. При создании космического разгонщика «Штиль-ЗА» проведена более глубокая, по сравнению с ракетой «Штиль-2А», модернизация базовой ракеты с новой последней ступенью. КР «Штиль-ЗА» четырехступенчатый, все ступени оснащены ЖРД. Стартовая масса космического разгонщика - 45 т. Комплекс позволит выводить на круговые орбиты высотой 200-700 км полезную нагрузку массой 950-620 кг.
Старт ракеты при реализации этих проектов так же представляет собой серьезную техническую проблему, хотя и менее сложную, чем при реализации АКК «Воздушный старт» вследствие меньшей массы ракеты-носителя «Штиль». Для десантирования ракеты-носителя в проекте предусмотрено создание специальной платформы, на которой ракета вытягивается из самолета специальными парашютами. Это, однако вызывает необходимость в дополнительном поле падения и серьезно уменьшает преимущества АКК.
Поскольку в проекте «Аэрокосмос» используется баллистическая ракета, снимаемая с вооружения, необходимо учитывать предельные сроки хранения этого типа баллистических ракет при определении целесообразности реализации проекта.
Оптимальное по быстродействию управление продольным движением
При большом периоде колебаний, характерном для траєкторного движения, фазовое состояние центра масс самолета воспринимается летчиком в каждый момент времени независимо от предыстории. Летчик реагирует на отклонения параметров от заданного режима полета, не учитывая их взаимосвязь, определяемую уравнениями траєкторного движения. Реакция летчика может быть на отклонение одного параметра, например, высоты или вертикальной скорости. При этом другие параметры, в силу динамических свойств траектории, могут постепенно отклоняться от заданных величин, например, может происходить уменьшение скорости полета. Целесообразно разработать методы координированного управления тягой и углом атаки, которые позволяют выдерживать заданный режим полета или возвращаться к нему за минимальное время после воздействия возмущения.
Одним из возможных вариантов координированного управления является выбор величин тяги и угла атаки, обеспечивающих режим сохранения полной удельной энергии:
Выполнения условия (2.14) нельзя проконтролировать по индикатору продольной перегрузки, датчик которого установлен вдоль продольной оси самолета. При характерных величинах угла атаки 5 - 7 разница между пх и пчсв может достигать 10% суммарной перегрузки, действующей на самолет. Поэтому необходимо формировать показания индикатора пересчетом данных двух связанных датчиков перегрузок, установленных по осям ох и оу самолета.
При постановке условия (2.13) в уравнения (2.1) получим более простые уравнения для компонент вектора скорости: Из (2.28) следует, что со 0. Зависимость частоты колебаний от числа М для точек линии статических потолков приведена на рис. 2.5.
Уравнение (2.25) описывает колебательное движение с нулевым демпфированием. Таким образом, введение координированного управления тягой и углом атаки делает систему нейтрально устойчивой. Фазовый портрет системы приведен на рис. 2.6. Фазовые траектории - эллипсы, которые выбором масштаба переводятся в окружности. Соответствующий масштабный коэффициент при скорости —1/со. быстродействия, рассмотренная в работах [3, 16]. Для системы, описываемой линейным дифференциальным уравнением II порядка с постоянным коэффициентами, в [3] получено исчерпывающие решение: найден синтез оптимального управления и изложены методы построения линии переключения управления в фазовой плоскости.
Поскольку исходные управляющие параметры ср и с связаны соотношением (2.13), можно считать, что имеется один управляющий, например, в качестве которого удобно принять Ср. Уравнение (2.25) становиться неоднородным, так как добавляется член в правой части, зависящий от ср:
Индексом (" ") отмечены параметры установившегося полета при коэффициенте тяги ср, индексом ( ) - параметры статического потолка самолета.
Коэффициент тяги ограничен сверху величиной Ср „да, соответствующей максимальной тяге силовой установки. Для того, чтобы была возможность управления, необходимо определить некоторый диапазон изменения ср, ограниченный снизу величиной cpmm, cpmm -cp-cpmax« (2.30)
При рещении задачи точного пилотирования в окрестности статического потолка будем считать, что потребный диапазон изменения тяги относительно небольшой и Ср mm отличается от ср та\ на несколько процентов. Диапазону изменения коэффициента тяги [ср тш, Ср тах] в фазовой плоскости соответствует диапазон изменения высоты установившегося полета [hi, Иг], изображаемый отрезком оси ох (рис. 2.7). Этот отрезок является геометрическим местом точек равновесия системы (2.29). работе [3] показано, что в состав оптимальных по быстродействию траекторий могут входить участки только тех траекторий, центры которых находятся в крайних точках отрезка [hi, h2], то есть участки полета с минимальной или максимальной тягой. Оптимальные точки перехода с одной фазовой траектории на другую образуют линию переключения. Линия переключения строится следующим образом (рис. 2.8):
1. Описываются полуокружности фазовых траекторий с центрами в точках hi, \Ї2, заканчивающиеся в заданной точке ho.
2. Строятся последовательности сопряженных между собой полуокружностей таких же радиусов.
В том случае, когда заданная точка находится на середине отрезка [hi, Ьг], левая и правая ветви линии переключения состоят из полуокружностей одинакового радиуса. Если заданная точка находится ближе к одному из концов отрезка (например, к точке Ьг на рис. 2.8), радиусы полуокружностей соответствующие ветви линии переключения меньше, чем другой ветви. В пределе, когда заданная точка совпадает с одним из концов отрезка, соответствующая ветвь линии переключения вырождается в полупрямую (рис. 2.9). В дальнейшем будем рассматривать именно этот вариант управления, который реализуется при совмещении статического потолка с правым концом интервала равновесия.
Участки фазовых траекторий сопрягаются в точках линии переключения. Когда фазовая траектория попадает на дугу линии переключения, проходящую через заданную точку ho, дальнейшее движение происходит по линии переключения до достижения ho.
Оптимизация траекторий пуска с самолета ракеты-носителя ИСЗ
Система уравнений оптимального движения, полученная в предыдущем разделе для оптимизации траекторий выхода на динамический потолок, может быть модифицирована для исследования оптимальных траекторий маневра выведения самолета в точку пуска ракеты-носителя ИСЗ. Для этого необходимо заменить уравнение для дополнительной переменной (3.13) на другое, соответствующее функционалу решаемой задачи. Для формирования функционала рассмотрим структуру траектории авиационно-космической системы выведения ИСЗ. Ее можно разбить на два участка: участок выхода самолета в условия пуска ракеты; участок выведения ракеты. Авиационно-космическая система выведения имеет важнейшее преимущество перед системой наземного старта - возможность выбора географической точки запуска, что позволяет сократить до минимума время ожидания условий пуска. Однако при этом отсутствует понятие типовой траектории полета самолета. При реализации запусков могут в широких пределах изменяться параметры и даже структура траектории полета в точку старта ракеты, в зависимости от удаления точки старта от аэродрома базирования и ограничений, связанных с управлением воздушным движением. Поэтому оптимизация траектории полета самолета в целом не может быть проведена без учега конкретных условий. Более важной является другая задача: оптимизация предпускового маневра самолета с целью выхода в оптимальные условия пуска ракеты. Оптимальная траектория выведения ракеты-носителя включает три участка: активные участки в начале и в конце траектории и пассивны участок в середине траектории [35, 36]. Несколько упрощенно оптимальную схему выведения на круговую орбиту можно представить следующим образом (рис. 3.15): выведение ракеты на промежуточную орбиту, апогей которой находится на высоте заданной круговой орбиты; движение в пассивном режиме по промежуточной орбите; разгон до орбитальной скорости в апогее промежуточной орбиты.
Такая схема реализована, в частности, при запусках ИСЗ с помощью ракеты-носителя авиационного старта «Пегас» [37], Выход на промежуточную орбиту обеспечивается в процессе работы двигателей I и II ступеней, а разгон до орбитальной скорости - с помощью III ступени. Эта схема выведения принята также в настоящей работе. Параметры в точке выключения двигателя II ступени приняты такими, какие они реализуются для ракеты «Пегас» [37]: - высота-170 км; - скорость - 5400 м/с; - угол наклона траектории - 18,4 градуса.
Исходя из схемы выведения, исследуется часть траектории: выведение в точку выключения двигателя II ступени, которая является начальной точкой промежуточной орбиты. Предполагается, что двигатели I и II ступеней работают без пауз. При конструктивных параметрах, аналогичных параметрам ракеты «Пегас», протяженность участка выведения составляет около 700 км. Для траекторий такого типа в работе [38] получен синтез квазиоптимального управления в зависимость горизонтальной составляющей скорости ракеты в
Коэффициенты ayy, aw, „„ avg не зависят от траектории, а являются функциями программы реактивного ускорения и моментов времени tj, tz. Произведя переход из системы координат, связанной с точкой выхода на промежуточную орбиту (точка 3 на рис. 3.15), в систему координат связанную с точкой пуска РН с самолета (точка 1), получим выражение для ГСС в следующем виде:
Здесь duj/dt, dvi/dt, dyj/dt определяются дифференциальными уравнениями (2.1). Таким образом, получено дифференциальное уравнение для дополнительной переменной, конечное значение которой в момент tj является оптимизируемым функционалом. С учетом (3.35) изменяются выражения для коэффициентов a, b в функции Гамильтона (3.15) и дифференциальное уравнение для сопряженной переменной pw. Граничные условия определяются соотношениями (2.22), где условие для рь заменяется равенством: Pvv=-L (3.36)
В остальном алгоритм решения задачи не отличается от того, который описан в предыдущем разделе. Для решения краевой задачи используются описанные выше приемы.
В работе [11] выражение (3.34) использовано для анализа оптимальных условий пуска ракеты-носителя в области режимов полета самолета. С использованием оценки для величины ГСС (3.34) исследована зависимость величины ГСС ракеты от трех параметров точки пуска: высоты hi, скорости Vi и угла наклона траектории 9ь Используя уравнение полной энергии, можно показать, что вариация высоты в пределах области режимов полета незначительно влияет на конечную скорость. В конечной точке полная удельная энергия ракеты Е = 1300 км. Возможная вариация высоты составляет 5-7 км. Эквивалентное этому изменение конечной скорости не превышает 3 м/с. Следовательно, линии уровня величины конечной скорости, построенные в плоскости режимов полета самолета, должны быть практически параллельны оси ординат. Из уравнений движения очевидно, что скорость - аддитивная функция и конечная скорость увеличивается при увеличении начальной скорости. Поэтому есть смысл рассматривать только правую часть области режимов полета. В настоящей работе рассмотрены скорости, превышающие 2500 км/ч. Результаты расчетов приведены на рис. 3.16 - 3.19.
На величину ГСС существенно влияет угол наклона траектории в момент старта ракеты 0] Изменение ГСС при вариации 0і от 0 до оптимальной величины составляет 95 м/с. (рис. 3.16). При реализации условий пуска, соответствующих правой границе области режимов полета самолета (V=3000 км/ч), оптимальный угол пуска практически не изменяется и составляет 0iopt = 21 (рис. 3.17). На рис. 3.18 приведены линии уровня ГСС в плоскости режимов полета при оптимальном угле пуска. Их конфигурация полностью соответствует сделанному выше предварительному анализу на основе уравнения полной энергии.
Динамические возможности самолета не позволяют реализовать произвольные значения 9j. На рис. 3.17 приведен график углов квазистационарного набора высоты при максимальной скорости полета самолета. Они значительно меньше оптимального угла пуска ракеты, а на статическом потолке самолета угол квазистационарного набора высоты обращается в нуль. Естественно, достигаемые при этом значения ГСС значительно меньше оптимальных (рис. 3.19).
Моделирование управления самолетом с использованием командно- пилотажного индикатора
Они іюсіуііаюг на вход алюрпша обрабоїки, решающею одну из трех рассматриваемых задач управления. На основе расчета формируется директорная и справочная информация летчику, которая визуализируется на индикаторе. Навигационная информация и результаты расчета заносятся в энергонезависимую память для послеполетной обработки и анализа. Управление режимами работы ЭКПИ, режимом визуализации и ввод дополнительной информации (параметры атмосферы и ветра, масса самолета в начале маневра, заданные параметры управления) осуществляется с клавиатуры прибора.
Для реализации сформулированных выше требований необходима следующая номенклатура устройств: микрокомпьютер, включающий процессор, оперативную и энергонезависимую память, контроллеры внешних устройств, порты для сопряжения с устройствами, индикаторная панель, приемник навигационной системы ГЛОНАСС (GPS), антенна, источник питания, корпус с монтажным каркасом, клавиатура бортовая, клавиатура рабочая (для работы в наземных условиях), соединительные кабели.
Сформулированным выше требованиям удовлетворяет одноплатный микрокомпьютер РС-510 фирмы Oktagon Systems на базе процессора Pentium с тактовой частотой 133 Мгц, предназначенный для применения в промышленных системах, включая боргоные [52]. Микрокомпьютер имеет порт и конструктивы для установки навигационного приемника спутниковой системы GPS Jupiter фирмы Rockwell [53]. Это обеспечивает максимальную степень фирменной интеграции и упрощает создание и доводку экспериментального КПИ. Динамические характеристики приемника Jupiter обеспечивают применение на объектах, движущихся со скоростью до 950 м/с, т.е. перекрывают диапазон скоростей полета самолетов МиГ-25, МиГ-31, Ту-22. В качестве индикатора может быть использована монохромная электролюминесцентная панель EL320-256 FD6AC фирмы Planar с размерами информационного поля 96 х 77 мм. Разрешающая способность панели 320 х 256 пикселей. Яркость изображения 55 кд/м" [54]. Этого достаточно для надежного восприятия графической и символьной информации при ярком дневном свете. Микрокомпьютер поддерживает одновременную работу двух индикаторов, что позволяет в перспективе установить дополнительный индикатор в кабине штурмана самолета. Перечень комплектующих изделий и программного обеспечения для экспериментального командно-пилотажного индикатора приведен в таблице 4.1.
В главе 3 рассмотрен алгоритм управления, обеспечивающий достижение динамического по голка и выход с нулевой вертикальной скоростью на любую заданную высоту ниже динамического потолка. Он основан на фиксированной структуре траектории набора высоты, включающей движение с максимальной перегрузкой до достижения максимально допустимого угла атаки аШІІ, а за гем - движение с алт. В процессе полета вычисляется прогнозируемая величина максимальной высоты h max по формуле (3.10). При достижении Іі пмх заданною значения максимальной высоты полета управление выбирается из условия:
На рис. 4.3. приведена геометрическая интерпретация выражения (4.3) - область изменения безразмерных коэффициентов сил, действующих на самолет. Проекция вектора безразмерного коэффициента равнодействующей тяги и аэродинамических сил, действующих на ось ОУ определяет величину V y, а диапазон реализации этой проекции - возможность управления величиной V y, следовательно, возможность управления конечной высотой. Очевидно, что величина V у уменьшается с увеличением высоты полета, так как при этом уменьшается величина скоростного напора q.
