Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Применение матриц корреспонденции для оценки состояния улично-дорожной сети 7
1.1. Современное состояние моделирования и оценки улич-но-дорожных сетей 7
1.2. Методы и критерии оценки дорожно-транспортных условий 11
1.3. Моделирование и расчет пассажирских корреспонденции в практике градостроительного и транспортного проектирования 16
1.4. Методы оценки матриц корреспонденции транспортных потоков в нашей стране 21
1.5. Анализ зарубежного опыта оценки матриц корреспонденции транспортных потоков 29
1.6. Цель изадачи исследования.', г 36
Глава II. Предлагаемый метод оценки матриц корреспонденции по значениям интенсивности движения 40
2.1. Сбор и обработка информации о параметрах транспортных потоков 40
2.2. Выявление ошибок в исходных данных при сведении интенсивности движения в единую выборку 43
2.3. Выбор статистических критериев для оценки ошибок исходных данных 46
2.4. Алгоритмы робастного оценивания параметров линейной регрессии 53
2.5. Робастное оценивание матриц корреспонденции транспортных потоков по данным интенсивности движения 55
2-6- Выбор математического пакета 54
2.7. Выводы по главе II 66
Глава III. Экспериментальное исследование свойств предлагаемого метода оценки матриц корреспонденции 68
3.1. Анализ качества исходных данных 68
f 3.2. Сравнение критериев выявления и исключения грубых ошибок 70
3.3. Оценка допустимой точности восстановления матриц корреспонденции 72
3.4. Тестирование метода вариационно-взвешенных приближений 76
3.5. Тестирование методов наименьших модулей и наименьших квадратов 84
3.6. Тестирование алгоритмов на примере искусственных матриц, не содержащих ошибки в исходных данных 86
3.7. Тестирование алгоритмов на примере искусственных матриц с ошибками в исходных данных 105
3.8. Выводы по главе III 123
Глава IV. Методические рекомендации для практического использования метода 125
4.1. Подготовка исходных данных 125
4.2. Предварительная оценка начальных значений корреспонденции 129
4.3. Результаты восстановления матриц корреспонденции... 133
4.4. Реализация метода на примере реальной улично-дорожной сети 137
4.5. Критерий задания максимального числа итераций 147
4.6. Расчет экономической эффективности от использования предлагаемой методики 150
4.7. Выводы по главе IV 154
Заключение 156
Список литературы
- Методы и критерии оценки дорожно-транспортных условий
- Выявление ошибок в исходных данных при сведении интенсивности движения в единую выборку
- Оценка допустимой точности восстановления матриц корреспонденции
- Предварительная оценка начальных значений корреспонденции
Введение к работе
Матрицы корреспонденции являются важнейшей информацией, характеризующей распределение транспортных потоков по улично-дорожной сети (УДС), и широко используются в транспортном планировании и проектировании организации дорожного движения (ОДД).
В 2003 г. разработан методический документ ОДМ «Руководство по прогнозированию интенсивности движения на автомобильных дорогах», содержащий методику расчета матриц корреспонденции между отдельными транспортными районами на основе таких данных как численность населения, количество мест приложения труда, рекреационный потенциал, уровень автомобилизации, средние затраты времени на передвижения.
Вместе с тем, для проектов ОДД и реконструкции УДС для программ имитационного моделирования транспортных сетей в качестве основной информации выступает существующее распределение транспортных потоков. В нашей стране оценка матриц корреспонденции выполняется на основе проведения опроса участников о маршрутах движения или регистрацией транспортных средств, что является чрезвычайно дорогой, трудоемкой, а часто и невыполнимой задачей. Поэтому в зарубежной теории и практике проектирования ОДД уже с 1970-х гг. уделяется большое внимание методам оценки существующих матриц корреспонденции транспортных потоков по самым доступным исходным данным - по значениям интенсивности движения.
В связи с этим, особую практическую ценность представляет разработка методики оценки существующих матриц корреспонденции применительно к российским условиям, с учетом, прежде всего, используемых методов обследований УДС в нашей стране.
Целью работы является разработка методики оценки существующих матриц корреспонденции транспортных потоков по данным интенсивности движения.
5 Объектом исследования являются транспортные потоки на УДС.
Предметом исследования является оценка существующего распределения транспортных потоков с использованием матриц корреспонденции.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
разработана методика подготовки исходных данных обследований интенсивности движения для оценки существующих матриц корреспонденции;
предложены критерии оценки точности данных обследований интенсивности движения и наличия в них выбросов;
предложены алгоритмы робастной оценки существующих матриц корреспонденции по данным интенсивности потока в виде задач линейного и квадратичного программирования со смешанными ограничениями.
Практическая ценность работы. Разработанная методика позволяет оценивать распределение транспортных потоков на УДС на основе значений интенсивности движения, выполнять аппроксимацию данных при построении картограмм интенсивности движения, выполнять расчеты межостановочных матриц пассажирских корреспонденции.
Реализация работы. Предложенная в работе методика оценки существующих матриц корреспонденции применена в проектной работе, выполненной по заказу администрации г. Иркутска: «Оценка пропускной способности и уровня загрузки улично-дорожной сети г. Иркутска».
Апробация работы. Основные положения и результаты исследований докладывались на VI Международной научно-практической конференции «Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах» (Санкт-Петербург 2004 г.); на X Международной научно-практической конференции «Социально-экономические проблемы развития транспортных сие-
тем городов и зон их влияния» (Екатеринбург 2004 г.); на II Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (Москва 2004 г.); на XI Международной научно-практической конференции «Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния» (Екатеринбург 2005 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложения. Содержит 168 страниц основного текста, включает 45 таблиц и 47 рисунков. Библиографический список включает 117 наименований.
Методы и критерии оценки дорожно-транспортных условий
Моделирование и анализ дорожно-транспортных условий имеет своей целью получить объективные количественные и качественные показатели, необходимые для последующего принятия решения по совершенствованию организации дорожного движения, а именно для: осуществления периодического контроля за состоянием действующей системы организации дорожного движения, ее соответствия требованиям участников дорожного движения, экономической и социальной эффективности; сопоставления дорожно-транспортных условий в различных городах, различных районах, одного города, по различным участкам дороги, а также на одном и том же объекте до и после внедрения мероприятий по совершенствованию организации дорожного движения; комплексной оценки эффективности различных вариантов управления дорожным движением по конечным результатам; выявления элементов улично-дорожной сети, требующих первоочередного совершенствования схемы организации движения.
Показатели состояния организации дорожного движения в городе или крупном городском районе являются универсальными критериями оптимизации дорожного движения и, следовательно, показателями эффективности используемых мероприятий по организации движения.
Постоянными оценочными показателями при оптимизации дорожного движения в городе являются следующие: экономический показатель, показатель безопасности движения, показатель экологической безопасно сти, показатель устойчивости функционирования улично-дорожной сети. Перечисленные показатели оптимизации дорожного движения в городе при совместном использовании дают достаточно полную картину существующего состояния дорожно-транспортных условий и определяют основные направления совершенствования организации движения в городе.
Первый из названных показателей является наиболее значимым с точки зрения экономики и, кроме того, косвенно отражающим и остальные результаты воздействия организации движения на транспортный процесс. За экономический показатель оценки состояния организации движения при разработке комплексных схем организации движения предложено принимать транспортную работу улично-дорожной сети [35]
Все перечисленные параметры определяются значениями, выявленными в результате расчетов транспортных корреспонденции в городе. При этом используется матрица корреспонденции часа максимальной загрузки сети. Такое требование предполагает наличие методов оценки матрицы корреспонденции именно для пикового периода. Возможны два подхода к решению рассматриваемой задачи: использование традиционных методик оценки матрицы корреспонденции на основе регистрации номеров транспортных средств (или как вариант - выборочное анкетирование части водителей с последующим распространением результатов анкетирования на всю генеральную совокупность) в межпиковый период и пересчет матрицы на час пик; восстановление матрицы корреспонденции непосредственно по данным интенсивности движения в пиковый период, в том числе для случаев, когда какая-либо дополнительная информация о корреспонден-циях (частичное анкетирование водителей, матрица корреспонденции на пассажирском транспорте и т.д.) отсутствует. В первом из рассмотренных случаев источником возможных ошибок оценки корреспонденции является переход от матрицы, полученной в межпиковый период, к матрице пикового периода. Такой пересчет требует наличия коэффициентов, характеризующих соотношение интенсивностей движения в пиковый период суток и межпиковый период, для которого проводилось обследование. Эти соотношения отличаются у разных участков улично-дорожной сети, соответственно использование коэффициентов, основанных на средних значениях, будет дополнительным источником ошибок оценки.
В методических пособиях оценка существующего состояния организации дорожного движения и прогнозирование ее состояния после внедрения мероприятий по совершенствованию организации движения определяется на основе расчета конфликтной загрузки улично-дорожной сети. При этом также используют данные матриц корреспонденции транспортных потоков. Учитывают интенсивность конфликтующих транспортных потоков на выявленных при моделировании маршрутах движения по уличной сети. Суммарная конфликтная загрузка магистральной сети определяется выражением N. xN. N. xN. ж-п N. xN. N. +N. N. +N. ) N. +N. І \ in jn) \ 1С \jc/ \ 10 JO/ где N.n, N.n - интенсивность движения потоков і и j, образующих конфликтную точку пересечения, ед./сут; N.C, N.C - интенсивность движения потоков і и j, образующих конфликтную точку слияния потоков, ед./сут; Ni0, Nj0 - интенсивность движения потоков і и j, образующих конфликтную точку ответвления потоков, ед./сут.
Выявление ошибок в исходных данных при сведении интенсивности движения в единую выборку
Поскольку исходными данными являются замеры интенсивности движения на отдельных перекрестках сети, выполняемые в определенное время в будние дни, то при сведении этих данных в одну выборку возникают расхождения данных на перегонах. Выражается это в том, что рассчитанные по данным замеров на смежных перекрестках величины входящего и выходящего потоков имеют разные значения (рис. 2.2). Эти ошибки вызваны проведением замеров в разные дни и ошибками самих подсчетов интенсивности движения:
Рассматриваемый вид ошибок неизменно возникает в процессе построения картограмм интенсивности транспортного потока. В результате сведения в картограмму замеров потоков, выполненных на смежных пересечениях, получаются последовательности перегонов, каждый из которых имеет пару значений - «входящий» и «выходящий» поток (рис. 2.2). При сведении результатов измерений интенсивности в картограмму возникает необходимость устранения «невязки» таких данных.
Хотя построение картограмм является традиционным видом графического представления данных обследований интенсивности движения, процедура анализа возникающих при этом ошибок не рассматривается в специальной методической и научной литературе. Поскольку для построения картограмм не предлагается формализованное описание и необходимые для этого статистические оценки, такая работа выполняется проектировщиками субъективно в соответствии с их профессиональными вкусами и опытом.
В этой связи следует отметить, что формулируемая в настоящей работе задача разработки метода восстановления матриц корреспонденции одновременно представляет собой задачу разработки метода обработки и сглаживания данных, используемых для построения картограмм. Таким образом, процедуру восстановления матрицы корреспонденции можно рассматривать как аппроксимацию невязок данных интенсивности потока.
В связи со сформулированной задачей восстановления матриц и учитывая исходные данные, на основе которых проводится оценка существующих матриц, в данной диссертации рассмотрены следующие вопросы: - предложить формализованное описание сети, позволяющее проводить оценку ошибок возникающих при сведении данных обследований интенсивности движения на отдельных перекрестках сети в единую выборку; - разработать статистическую процедуру оценки качества выборок и пригодности для восстановления существующих матриц корреспонденции (что одновременно дает инструмент для построения картограмм); - предложить статистическую процедуру выявления выбросов (т.е. грубых ошибок).
Таким образом, сравниваются две выборки, одна из которых состоит из значений интенсивности движения потоков, входящих на перегоны V(in)i, вторая - выходящих V{out\ где / = 1,2, ..., п, п - количество пар потоков данной сети. Поскольку этот случай можно рассматривать как сравнение двух п - мерных векторов, то формально перечень мер или критериев близости двух выборок очень широк (евклидова норма, расстояние Махонолобиса, коэффициент корреляции, критерий Стьюдента и т.д.). Вместе с тем свойства выборок случайных величин V{in) и V(out) требуют в рамках данной диссертации использовать только определенные статистические критерии.
Как указывалось выше, большинство статистических оценок и процедур, в том числе регрессионный анализ, предполагают нормальное распределение исследуемых выборок. В практике проектирования уличных сетей такие характеристики, как значения интенсивности движения транспорта, интенсивности движения пешеходов, имеют, как правило, распределения с так называемой положительной асимметрией. Другими словами, описываются распределениями, у которых медиана находится левее среднего значения. Это можно проследить как на примере данных отдельного участка уличной сети, так и по данным обследований на подходах к старому ангарскому мосту (рис. 2.4 - 2.5). В таблице 2.1 приведены статистики, подтверждающие правую асимметрию. Во всех приведенных случаях попытка аппроксимировать распределения с нормальным законом приводит к теоретической кривой, распространяющейся на область отрицательных значений.
Оценка допустимой точности восстановления матриц корреспонденции
Последующий анализ матриц инциденций других сетей, рассмотренных в работе, показывает, что все эти матрицы имеют плохую обусловленность в силу объективных причин. В рассматриваемой задаче восстановления корреспонденции маршрутные матрицы имеют специфическую структуру. Строки этих матриц перечисляют корреспонденции, проходящие через данную дугу графа. При этом смежные перегоны улиц, имеющие естественно схожие наборы корреспонденции, порождают коррелирующие строки. В свою очередь столбцы матриц представляют перечисление дуг, по которым проходит данная корреспонденция. Соответственно наборы корреспонденции, проходящих по улице в одном и том же направлении, порождают коррелирующие столбцы. Особенно это ярко проявляется у маршрутных матриц в случаях оценки матриц корреспонденции для одной улицы. Матрицы ин-циденций со структурой аналогичной структуре матрицы, показанной на рис. 3.8, возникают и в случаях, когда оцениваются матрицы корреспонденции вдоль маршрутов движения.
В этой связи можно обоснованно утверждать, что маршрутные матрицы, описывающие графы, на которые предлагается разделять большие сети, обладают плохой обусловленностью. Соответственно те методы регрессионного анализа, которые используют нормальные уравнения или операции вычисления обратных матриц, непригодны в случае декомпозиции в виде набора матриц корреспонденции «вдоль маршрутов».
Кроме того, рассмотренный выше метод ВВП не содержит отграничений на знак оцениваемых переменных х., поэтому они могут иметь отрицательные значения (см. табл. 3.10). Последнее входит в полнейшее противоречие с рассматриваемой здесь задачей, в которой накладывается ограничение х. 0 для всех/.
В связи с тем, что по результатам тестирования метод ВВП не позволяет рассматривать реальные сети из-за плохой обусловленности маршрутных матриц, на следующем этапе основное внимание уделяется тестированию метода наименьших модулей (МНМ), использующий целевую функцию в виде суммы остатков регрессии (2.18) и метода наименьших квадратов (МНК), использующий целевую функцию (2.27).
Тестирование методов предполагает оценку их точности, сходимости, робастности - устойчивости к выбросам (т.е. грубым ошибкам данных). Поэтому исследование методов на примерах искусственных и реальных сетей выполняется как последовательность нескольких этапов тестирования:
На этом этапе исследования предпочтительно использовать данные, легко проверяемые и удобные для представления в графической форме. Следует отметить, что для этого многие авторы часто используют примеры таких участков сетей, где каждая из корреспонденции имеет один путь следования [50, 62, 63]. Поэтому для тестирования выбран ряд участков сетей Иркутска, в которых между корреспондирующими парами нагрузочных вершин имелся только один путь следования.
Предлагаемый прием тестирования методов восстановления матриц не входит в противоречие с теоретическими положениями, которые приняты в основе этих методов. Как подчеркивается в предыдущей главе (см. п. 2.5), рассматриваемый метод восстановления матрицы корреспонденции предполагает разделение изучаемого участка сети на графы, для каждого из которых оценивается своя матрица корреспонденции. При этом разделение сети на графы проводится таким образом, что для определения каждой из таких матриц корреспонденции можно использовать распределение по маршрутам «все или ничего», а соответствующие маршрутные матрицы составлять из О и1.
Необходимость тестирования методов с использованием искусственных матриц корреспонденции вызвано следующим. В специальной литературе [15, 36, 39] отмечается, что наиболее корректный способ проверки программ регрессионного анализа является тестирование программ с использованием совокупности данных, для которых известны значения регрессоров. В рассматриваемой задаче такими регрессорами являются значения корреспонденции, т.е. для тестирования лучше использовать искусственную матрицу. Подчеркивается [15, 39], что точность программ существенно ухудшается, если матрицы данных плохо обусловлены. В случаях плохой обусловленности данных рекомендуется использовать для тестирования матрицы, которые столь же плохо обусловлены, как и реальные данные, которые будут обрабатываться впоследствии. В этой связи для тестирования выбираются примеры сетей, где матрицы инциденций имеют коррелирующие столбцы и строки (пример такой матрицы см. рис. 3.9).
Тест выполняется по следующей схеме: 1. задается искусственная матрица корреспонденции xj и соответствующие этой матрице точные значения интенсивности движения на дугах графа у = Ах; 2. проводится восстановление матрицы корреспонденции, и выполняется оценка точности этого восстановления с применением целого ряда статистик.
На данном этапе тестирования наиболее важным является оценка точности методов. Поэтому наибольшее внимание уделяется сравнению заданных значений х. и оцененных х.. Используются следующие статистические процедуры:
Предварительная оценка начальных значений корреспонденции
Для линейной регрессии при условии оценивания ее параметров с помощью МНК рекомендуют использовать:
а) R2 - критерий множественной детерминации, выражает степень согласо ванности вычисленных и фактических значений зависимой переменной, представляет собой квадрат коэффициента корреляции между соответствующими векторами. Эквивалентная, по существу, трактовка R2 такова: показывает, какая доля дисперсии у объясняется регрессией у = Ах + є. Другая, формально более аргументированная интерпретация критерия множественной детерминации, состоит в том, что он показывает, насколько регрессия у = Ах + є лучше модели среднего;
б) s2 - величина остаточной дисперсии, определяет меру вариации выходно го показателя относительно регрессии;
в) F -критерий Фишера, показывает отношение дисперсии фактических зна чений у к остаточной дисперсии. В зависимости от существующих вариантов интерпретации этого критерия он указывает на: отсутствие (или наличие) линейной связи зависимой переменной с одной из независимых; значимость критерия R2; степень линейности уравнения. В любом случае значение F- критерия тем лучше, чем оно выше;
г) t -критерий, показывающий, во сколько раз оцененное значение каждого параметра регрессии у = Ах + є превышает его стандартную ошибку. Указанные критерии предлагается оценивать с использованием пакета Curve Fitting Tool Box системы Matlab, позволяющего сравнивать векторы данных, аппроксимировать полиномом любой степени, графически оценить качество аппроксимации, рассчитывать доверительные интервалы прогноза, получать основные характеристики аппроксимации. Для запуска приложения необходимо в командном меню Matlab набрать cftool.
В отличие от тестов, рассматриваемых в предыдущей главе, этот этап тестирования воспроизводит восстановление реальной матриц корреспонденции транспортных потоков, когда исходные данные содержат ошибки. Поскольку при восстановлении матриц корреспонденции по реальным данным значения самих корреспонденции неизвестны, то показателем качества оценки матрицы являются остатки регрессии et = у\. - у. и основанные на них критерии.
В качестве примера восстановления матриц корреспонденции рассмотрим сеть на примере улицы К. Маркса в г. Иркутске. Исходные данные получены в результате выполнения проектной работы по заказу администрации г. Иркутска ««Оценка пропускной способности и уровня загрузки улич-но-дорожной сети г. Иркутска» в 2005 году.
Рассматриваемая сеть представлена ориентированным графом, включающим 113 корреспондирующих вершин и 48 дуг, на которых замерена интенсивность движения транспортного потока (см. рис. 3.13).
В отличие от тестов, где используются примеры искусственных данных (т.е. известны точные значения корреспонденции, потоков, внесенные ошибки), в данном случае точность восстановления матрицы х. оценивается сравнением наблюдаемых у. и теоретических (восстановленных) у. значений потоков. Таким образом, оценка точности метода осуществляется на основе определения ошибок восстановления значений потоков (остатков регрессии) eL = у І - у. и использованием статистик, рассчитываемых по фор мулам 3.4-3.11 и критериев, характеризующих показатели дисперсии регрессии.
В первой строке отмечены порядковые номера загрузочных дуг исследуемой сети (1,...,48). В первом столбце - шифры корреспондирующих вершин. Поскольку в основу моделей заложена постановка задачи, рассматривающая распределение потоков по принципу "все или ничего" (all or nothing), каждое направление движения потоков разделяется на отдельный маршрут (рис 4.4). Следовательно, матрица инциденций является булевой, при этом, если корреспонденция х. проходит по загрузочной дуге у., соответствующему элементу маршрутной матрицы присваивается а±.=\, иначе at. = 0.
