Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Самоподобность телекоммуникационного трафика. Постановка задачи исследования 11
1.1. Основные положения теории самоподобных процессов... 11
1.1.1. Оценка показателя Херста 16
1.1.2. Самоподобность трафика ТС 18
1.1.3. Самоподобность речевого трафика 19
1.2.Качество обслуживания в ТС 21
1.2.1. Определение QoS 22
1.2.2. Влияние самоподобности трафика речи на QoS 24
1.2.3. Пути оптимизации параметров ТС по QoS 25
1.3. Основные характеристики речевого трафика 25
1.3.1. Методы сегментации речевого трафика 26
1.3.2. Агрегирование речевого трафика и исследование его самоподобности 29
1.4. Постановка задачи исследования 30
Глава 2. Результаты экспериментальных исследований речевого трафика 31
2.1. Постановка задачи 31
2.2. Структура моделируемого узла ТС 31
2.3. Результаты измерения характеристик речевого трафика 33
2.3.1. Статистические характеристики речевого трафика на уровне вызовов 33
2.3.2. Статистические характеристики речевого трафика на уровне пакетов 37
2.4. Статистический анализ суммарного трафика ТС 39
2.5. Экспериментальное исследование нестационарности речевых потоков 42
2.6. Выводы 49
Глава 3. Самоподобные и марковские модели речевого трафика 51
3.1. Постановка задачи 51
3.2. Марковские модели цифровых потоков на выходе кодека G.711 52
3.3. Разработка моделей речевого трафика 59
3.3.1. Полумарковские модели речевого трафика на уровне вызовов 59
3.3.2. Оценка параметров полу марковской модели и результаты моделирования речевого трафика на уровне вызовов 62
3.3.3. Анализ речевого трафика на уровне пакетов 65
3.3.4. Анализ самоподобности агрегированного трафика VoIP 68
3.3.5. Модель агрегированного трафика VoIP на уровне пакетов 69
3.3.6. Математическая формулировка предлагаемых моделей речевого трафика 73
3.4. Оценка фрактальных свойств речевых процессов: реальных и полученных в результате моделирования 74
3.5. Методика оценки стационарности моделируемых потоков 82
3.6. Выводы 89
Глава 4. Оценка влияния самоподобности речевого трафика на QoS в ТС 91
4.1. Постановка задачи 91
4.2. Оценка влияния самоподобности речевого трафика на QoS в VoFR-системах 91
4.2.1. Результаты имитационного моделирования маршрутизатора FR с кодеками G.728 на входе. Марковские модели 96
4.2.2. Моделирование мультиплексора Frame Relay с фрактальным трафиком на входе 102
4.2.3. Выводы 108
4.3. Оценка влияния самоподобности речевого трафика на показатели QoS
методами имитационного моделирования ТС в среде ns2 109
4.3.1. Цели, задачи и объект моделирования 109
4.3.2. Разработка структурной схемы для имитационного моделирования ПО
4.3.3. Имитационное моделирование речевого трафика 113
4.3.4. Оценка влияния самоподобности речевого трафика
на показатели QoS 121
4.3.5. Выводы 133
4.4. Оптимизация параметров ТС на основе минимизации функционала не вязки показателей QoS 134
4.4.1. Постановка задачи 134
4.4.2. Описание алгоритма минимизации функционала невязки 134
4.4.3. Результаты оптимизации 136
4.4.4. Оценка влияния самоподобности трафика на результаты оптимизации 143
4.4.5. Выводы 150
4.5. Выводы 151
Заключение 151
Список литературы
- Самоподобность трафика ТС
- Структура моделируемого узла ТС
- Марковские модели цифровых потоков на выходе кодека G.711
- Оценка влияния самоподобности речевого трафика на QoS в VoFR-системах
Введение к работе
Самоподобность и фракталы - понятия, впервые введенные Б. Мандельбро-том. Фракталы описывают явление, при котором некоторое свойство объекта (например, реального изображения, временного ряда) сохраняется при масштабировании пространства и/или времени. Объект является самоподобным или фрактальным, если его части при увеличении подобны (в некотором смысле) образу целого. В отличие от детерминированных фракталов, стохастические фрактальные процессы не обладают четким сходством составных частей в мельчайших деталях. Несмотря на это, стохастическая самоподобность является свойством, которое может быть проиллюстрировано наглядно и оценено математически.
Стохастический процесс называется фрактальным, когда некоторые из его важных статистических характеристик проявляют свойства масштабирования с соответствующими масштабными показателями.
Последние исследования локального и глобального трафика показали, что сетевой трафик проявляет изменчивость в широком диапазоне масштабов времени [21, 22, 23, 30, 65]. Поразительна повсеместность этого явления, наблюдаемого в различных сетевых технологиях, от Ethernet до ATM, LAN и WAN, сжатом видео и WWW трафике, основанном на HTTP. Такая масштабно-инвариантная изменчивость не совместима с традиционными моделями сетевого трафика, которые проявляют пульсирующий характер на коротких масштабах времени, но сильно сглажены на больших масштабах времени, поэтому в них отсутствует долговременная зависимость (ДВЗ). Поскольку инвариантная к масштабу пульсирующая структура трафика может оказывать сильное влияние на производительность сети, то анализ причин и последствий самоподобности в трафике является очень важной задачей. Многочисленные измерения сделали очевидным, что инвариантная к масштабу пульсирующая структура является не отдельным, побочным явлением, а, скорее, характерной особенностью, сложившейся в пределах сетевых окружений.
Системы передачи речи существуют уже более сотни лет и успели прочно войти в нашу жизнь. Со временем такие системы развивались и совершенствовались, приобретая все новые возможности и осваивая новые технологии.
По мере совершенствования систем передачи речи и роста числа подписчиков на речевые сервисы, такие системы все более усложнялись, делая существующие методы проектирования несостоятельными. Переход к системам пакетной передачи речи демонстрирует пример подобного развития событий: в традиционной телефонии с коммутацией каналов применяются методы расчета, которые не подходят для случая коммутации пакетов.
Особенности пакетной коммутации приводят к необходимости пересмотреть традиционные подходы к анализу и синтезу телекоммуникационных систем (ТС) с использованием традиционной теории телетрафика и теории массового обслуживания. При рассмотрении систем пакетной передачи речи появляются новые особенности и характеристики качества обслуживания, которых лишена традиционная телефония. Возникают новые возможности, связанные, например, с подавлением пауз в речи и использованием освободившегося ресурса. Механизмы подавления пауз (VAD - voice activity detection), реализованные в большинстве производимого на сегодняшний день телекоммуникационного оборудования для пакетных сетей с интеграцией речевых сервисов, еще больше усложняет динамику потоков трафика в ТС. Это влечет за собой появление новых методик расчета, проектирования и моделирования ТС с пакетной передачей речи.
Особую значимость для проектирования речевых сервисов имеют адекватные модели речевого трафика как отдельного источника, так и мультиплексированных потоков. Последние исследования показывают, что телекоммуникационный трафик для большинства видов сервисов является самоподобным (фрактальным). Известно большое количество экспериментальных и теоретических исследований в этом направлении. Однако очень небольшое число посвящено исследованию фрактальной природы трафика речевых сервисов [34]. Есть предположение, что подобными свойствами обладает и речевой трафик.
На сегодняшний день не существует систематизированных исследований, посвященных изучению воздействия самоподобных свойств суммарного трафика отдельных голосовых источников на качество обслуживания каждого подписчика сервиса передачи речи. Исследование данной проблемы представляется особенно важным, так как при наличии самоподобного трафика в системах передачи речи качество обслуживания теоретически должно быть хуже по сравнению с тем, что наблюдалось бы в случае пуассоновского трафика.
Использование самоподобных (фрактальных) моделей трафика позволит более точно описать и воспроизвести речевой трафик, что обеспечит возможность получения показателей качества обслуживания (QoS), соотносимых с реально наблюдаемыми.
В России "фрактальное" направление в радиофизике и радиотехнике впервые получило широкое развитие в Институте радиотехники и электроники РАН (работы д.ф.-м.н. А.А. Потапова с коллегами) с целью создания новых прорывных информационных технологий с использованием текстурных (80-е гг. XX в.) и фрактальных (90-е гг. XX в.) мер на основе принципов нелинейной динамики (см., например, [1 -10] и обширные ссылки в них). На основе данных исследований, в ИРЭ РАН развивается новое фундаментальное научное направление — применение теории динамических систем и фрактальной топологии в задачах повышения информативности радиосистем различного назначения.
Аналогичные задачи возникают при решении проблем использования хаоса для кодирования и передачи информации. Среди работ отечественных ученых следует выделить труды А.С. Дмитриева, А.И. Панаса, М.В. Капранова, В.Н. Кулешова, Н.Н. Удалова, Б.С. Цибакова.
Опыт, накопленный после проведения многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, проводимых как российскими, так и зарубежными учеными, позволяет рассмотреть проблему применимости фрактальных подходов к изучению трафика передачи речи.
В результате актуальными представляется исследование свойств самопо-добности речевого трафика и их влияния на характеристики QoS телекоммуникационных сетей. Особый интерес представляет разработка алгоритмов оптимизации входных параметров ТС с целью обеспечения заданного QoS.
Целями диссертационной работы являются исследование свойств самоподобности речевого трафика, оценка их влияния на характеристики качества обслуживания и оптимизация входных параметров ТС для обеспечения заданного QoS.
Для достижения поставленных целей потребуется решить задачи:
а) разработки специализированного программного обеспечения и проведе
ние комплекса экспериментальных исследований трафика в ТС с целью
оценки статистических и фрактальных характеристик речевого трафика
для различных видов речевых кодеков;
б) разработки аналитических и численных моделей и их сравнительного анализа
с целью адекватного описания и имитационного моделирования речевого тра
фика VoIP с учетом самоподобных свойств для различных видов кодеков (ко
дека формы G.711 и гибридных: G.728, G.729, G.723.1), использующих VAD;
в) разработки вычислительных алгоритмов и реализующего их программно
го обеспечения (ПО) с целью численной оценки выходных характери
стик качества обслуживания QoS телекоммуникационных сетей в
условиях самоподобности речевого трафика в различных сетевых окру
жениях (на примере узла сети Frame Relay и абстрактной ІР-сети);
г) разработки алгоритмов и ПО численной оптимизации входных парамет
ров ТС с целью обеспечения QoS и оценки влияния самоподобности ре
чевого трафика на параметры качества обслуживания.
Методы исследования. Для решения перечисленных задач в работе использованы методики статистической обработки данных, теории массового обслуживания, теории марковских цепей, а также имитационного моделирования на ПЭВМ.
В диссертации получены следующие новые научные и практические результаты:
1. Разработано специализированное программное обеспечение и проведен комплекс экспериментальных исследований статистических и фрактальных характеристик трафика в крупномасштабных телекоммуникацион-
ных сетях. Показано, что трафик речевых сервисов обладает самоподобными (фрактальными) свойствами.
Разработаны и реализованы численными и аналитическими методами марковские и фрактальные модели речевого трафика VoIP как на уровне соединений, так и на пакетном уровне при использовании кодеков G.711, G.728, G.729, G.723.1 и механизма VAD, параметры которых оценены из статистических характеристик реального трафика ТС.
Разработаны алгоритмы, ПО и получены численные результаты анализа влияния самоподобности речевого трафика на характеристики QoS телекоммуникационной сети, а также проведена численная оптимизация входных параметров телекоммуникационной сети с целью обеспечения гарантированных параметров QoS в условиях самоподобного речевого трафика и оценено влияние степени самоподобности сетевого трафика на результаты оптимизации.
Практическая ценность работы и ее реализация. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут использоваться при проектировании речевых сервисов в телекоммуникационных системах. Разработанное программное обеспечение может применяться как в практике специалистов в области телекоммуникаций, так и в научных и учебных целях.
Апробация работы. Основные результаты автором докладывались и обсуждались на следующих конференциях.
58-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова, Москва, 2003 г.
Десятая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: МЭИ //Радиотехника, Электроника и Энергетика //, Москва 2004 г.
XXXVI научно-методическая конференция профессорско-преподавательского состава МТУ СИ, Москва, 2003 г.
Научная конференция профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ, Москва, 2004 г.
Третья Международная конференция «Индустрия сервиса в XXI веке»: Современная бытовая техника, управляющие системы и телекоммуникации, Москва, 2001 г.
Четвёртая Международная конференция «Индустрия сервиса в XXI веке»: Информационные технологии в XXI веке. Москва, 2002 г.
V Всероссийская научно-техническая конференция «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике», Чебоксары, 2004 г.
По теме диссертации автором опубликовано 18 печатных работ. В том числе 1 монография, 1 учебное пособие, 5 статей и 11 тезисов выступлений на конференциях.
Самоподобность трафика ТС
Проверка на самоподобность и оценка показателя Херста Н являются сложной задачей. В реальных условиях всегда оперируют с конечными наборами данных, поэтому невозможно проверить, является или нет трасса трафика самоподобной по определению. Следовательно, необходимо исследовать различные свойства самоподобности в реальном измеренном трафике.
На сегодняшний день известно несколько методов оценки самоподобности во временных рядах, самыми популярными из которых являются анализ R/S-статистики и анализ графика изменения дисперсии.
Анализ нормированного размаха (/?/5-метод). Нормированная безразмерная мера, способная описать изменчивость трафика, названа нормированным размахом (R/S). Для заданного набора наблюдений Х= {Х„, п є Z "} с выборочным средним Ы(Х) = MnYfj Xj вводится понятие размаха (т.е. разности между максимальным и минимальным отклонением) R(ri) = тахД-minA,, где l .j .n J \ ,j ,n J Ak = Z =1 (Xf - кМ(Х)), V = л.
Эта характеристика отличается от размаха временной последовательности случайной величины Xh равного max f, - min X ,. Вместо него выбрана вели \ j .N } l ,j N J чина, учитывающая накопление А, и характеризующая изменчивость величины Xj относительно среднего значения. Для описания изменчивости более удобна нормированная безразмерная характеристика: R(n)= S/S J \ } „ J =max(0,A1,A2,...,Aj-min(0,A1,A2,,..,An) s(n) ±Z»M[XJ-M(X)]2 SM
Это отношение названо нормированным размахом. Показано, что для многих природных явлений справедливо эмпирическое соотношение M[R(n)/S(n)] сп при п — оо, где с - положительная конечная константа, не зависящая от п.
Прологарифмировав обе части последнего выражения, получим \og{M[R(n)/S(n)]} Hlog(n) + log(c) при и - оо. Таким образом, параметр Я можно получить, изобразив график зависимости \og{M[R(n)/S(n)]} от log(«) и, используя полученные точки, подобрать по методу наименьших квадратов прямую линию с наклоном Н.
График изменения дисперсии. Как было показано выше для самоподобного процесса, связь между дисперсией объединенного процесса Х т) и размером блока т выражается соотношением сг(Х, ) ат при т — гДе а некоторая конечная положительная константа. Прологарифмировав обе части последнего соотношения, получим зависимость \og{ 3l{X}"ih}) —piog(m) + \og(d) при т — оо.
Следовательно, можно получить оценку р, вычислив log(cr2(Ar/(m))) для различных значений т и графически отображая результаты в зависимости от log(/w), проводя прямую линию методом наименьших квадратов через полученные точки. Оценку для р определим как отрицательный наклон прямой линии, подобранной по методу наименьших квадратов. Поскольку известно, что Н связан с Р выражением #= 1 - р/2, это дает Н=1 - ру2.
Существуют и другие методы оценки самоподобности. Их описание и алгоритмы для написания соответствующего ПО можно найти в [11].
Основное отличительное свойство самоподобных (фрактальных) процессов заключается в том, что они охватывают широкий диапазон масштабов времени. В литературе по телетрафику понятие пульсирующая структура (burstiness) часто используется именно в этом контексте. Математические модели, которые экономичным образом стремятся охватить и описать самоподобные, фрактальные или пульсирующие явления, используют стохастические самоподобные процессы и должным образом выбранные динамические системы [12]. Общей характеристикой этих моделей является то, что их пространственно-временная динамика определенным образом управляется при помощи функций степенного распределения и гиперболически затухающей корреляционной функции. Традиционные подходы к моделированию фрактальных явлений опираются на сильно параметризированную многоуровневую иерархию традиционных моделей, которые, в свою очередь, характеризуются распределениями и корреляционными функциями, затухающими экспоненциально.
Пульсирующие или фрактальные явления наблюдались во многих отраслях науки и техники: гидрологии, экономике финансов, биофизике и других. Модели, учитывающие данные явления, относительно новы для теории телетрафика и отражают современный вклад в уже существующий большой класс альтернативных моделей описания трафика в сетях с коммутацией пакетов. Хотя использование фрактальных моделей и обосновано многочисленными измерениями, их практическое внедрение и анализ игнорировались, в основном из-за того, что они рассматривались как модели, с трудом поддающиеся аналитическому описанию. Успешное применение фрактальных моделей в теории телетрафика будет зависеть не только от того, как хорошо они описывают реальный сетевой трафик, но еще от того, насколько велики возможности использования их для сетевого анализа и управления.
Структура моделируемого узла ТС
Речевой трафик на уровне вызовов состоит из процесса поступления вызовов и процесса длительностей вызовов.
Данные на уровне вызовов были получены на основе анализа cdr-логов, запись которых осуществлялась на гейткипере сети. Каждая строка лога представляла собой информацию об отдельном VoIP-телефонном разговоре. Анализируемый cdr-лог содержал промежуток времени, начиная от 02.02.2004 и до 21.06.2004, охватывая в общей сложности 455874 вызовов.
В результате обработки файла cdr-статистики была выявлена периодическая структура данных на уровне вызовов. Анализ показал, что можно разделить все изучаемые данные на две категории: вызовы, осуществлявшиеся в рабочие дни, и вызовы в выходные и праздники. На рис.2.2, а...2.2, в представлены реализации трафика вызовов, выполненные за один из рабочих дней.
Индекс последовательности Рис. 2.2, в. Фрагмент речевого трафика на уровне вызовов в выходной день На рисунке представлена зависимость интенсивности вызовов от индекса последовательности вызовов. Так как разрешающая способность последовательности равна 1 сек, то и интенсивность имеет размерность вызовов/с. На рис. 2.3 приведена гистограмма трафика вызовов в характерный рабочий день. Гистограмма имеет сложную структуру, что объясняется принадлежностью звонков к различным группам, каждая из которых характеризуется своим законом распределения вызовов. Интенсивность, вызовов/с
Гистограмма вызовов в рабочий день Процесс поступления вызовов можно разделить на два случайных процесса: процесс, отражающий длительность интервалов между поступлениями двух следующих друг за другом вызовов и процесс длительностей вызовов. Реализация первого процесса на всем периоде измерения представлена на рис. 2.4. Периодические всплески соответствуют длительным интервалам времени, когда звонков не было вовсе. Подобное поведение можно объяснить снижением активности абонентов в ночное время. Таким образом, существуют интервалы времени порядка 1 - 1,5 ч, когда система простаивает и вызовов в ней не наблюдается. На рис. 2.4 процесс интервалов между поступлениями вызовов представлен для 3000 вызовов. В табл. 2.1 представлена выборочная статистика процесса, изображенного на рис. 2.4. Так как гейткипер регистрировал статистику даже для тех вызовов, которые не были завершены по различным причинам (абонент передумал звонить, но уже набрал номер, или вызываемый абонент не взял трубку и пр.), то вызовы менее 10 с исключались из рассмотрения.
Статистический анализ экспериментальных данных показал, что, в основном, интервалы между поступлениями вызовов сосредоточены в диапазоне от 0 до 500 с, охватывая 99,5545 % всех вызовов. Более того, интервалы между поступлениями вызовов были сосредоточены в диапазоне от 0 до 100 с, охватывая 96,2479% всех вызовов.
Проведем предварительный статистический анализ процесса длительностей вызовов. На рис. 2.5 представлена реализация длительностей вызовов за весь период измерения.
В таблице 2.2 представлена основная выборочная статистика процесса длительностей вызовов. Таблица 2.2. Основная выборочная статистика процесса длительностей вызовов
Анализ информации на уровне соединений (табл. 2.2) позволил провести тщательное исследование всплесков трафика. В моделях агрегированного трафика (в том числе ON/OFF-модели) всплески трафика возникают в результате того, что большое число пользователей начинают одновременно передавать информацию (в байтах или пакетах), т.е. всплески возникают в результате «конструктивной интерференции» множества соединений.
Разделим исходную последовательность вызовов, график которой показан на рис.2.2, б, на два процесса: 1) длительностей вызовов (рис. 2.7) и 2) интервалов времени между поступлениями вызовов (рис. 2.8).
Анализ показывает, что распределения процесса длительностей вызовов и процесса интервалов между поступлениями вызовов существенно отличаются от экспоненциального и хорошо описываются распределениями, имеющими «тяжелые хвосты». Хорошее приближение, в частности, дает распределение Парето.
Марковские модели цифровых потоков на выходе кодека G.711
Одно из важнейших свойств агрегированного речевого трафика, оказывающее существенное влияние на планирование и задание размеров сети, - долговременная зависимость некоторых характеристик. Вместе с тем, следует отметить, что корреляционные свойства, «хвост»1 распределения и другие характеристики речевого трафика имеют значение только на ограниченном диапазоне масштабов времени. Например, любые корреляционные свойства на масштабах времени меньше, чем время передачи пакета, не имеет физического смысла. Подобным же образом, хвосты распределений, описывающих длину файлов, становятся бессмысленными за пределами ограничений, накладываемых средствами хранения информации. Следовательно, так как асимптотические свойства не могут оказывать влияния на практические результаты, модель трафика должна иметь ограничения, задаваемые на уровне приложений.
Модели речевого трафика в основном могут быть полезны для следующих целей: 1 - получение физических объяснений свойств, наблюдаемых в трафике в измеренных данных, то есть объяснение - почему эти свойства возникают, 2 - поиск стохастических процессов, которые могут быть использованы для описания трафика в аналитических моделях сетевого поведения. Такие модели применимы на практике, если они просты, легки для понимания, если они могут управляться при помощи небольшого числа параметров, чье влияние на выходные значения модели предсказуемо, по меньшей мере, с качественной точки зрения.
Одним из самых простых и самых часто используемых подходов для введения «памяти» в стохастический процесс является использование пуассоновских процессов, управляемых марковским (ММРР - Markov Modulated Poisson Process). MMPP основаны на определениях сеансов, потоков и пакетов для типичных реальных сетевых приложений. По сравнению с другими ММРР-моделями, предлагаемый в главе подход позволяет имитировать реальное поведение речевого трафика на выходе кодеков при взаимодействии пользователей с сетью.
Модель имеет конечное число параметров, которые получаются из характеристик измеренного трафика и определяются из статистических характеристик речевого трафика на выходе того или иного кодека или мультиплексора, что предполагает простую процедуру параметризации этих моделей. Более того, те же самые параметры оказывают непосредственное влияние на выходные параметры модели управляемым и предсказуемым образом, поэтому ММРР-модель может быть использована для предсказания сетевого поведения при изменении характеристик трафика.
Марковские модели цифровых потоков на выходе кодека G.711
Рассмотрим создание марковской модели на примере реализации речевого сигнала на выходе кодека G.711 в виде цифровой последовательности со скоростью 64 Кбит/с.
Длительность записи речевого диалога составила 59 мин 11 с 232 мс, что эквивалентно 28 409 856 выборкам при частоте дискретизации 8 КГц и 8-битном квантовании. Для того чтобы «прочитать» полученный wav-файл на предмет извлечения из него отдельных выборок, написана специальная программа, при помощи которой был получен профиль записанного речевого процесса, отражающий десятичный формат каждой из выборок (рис. 3.1).
Часть профиля записанного речевого процесса
Перед тем как перейти к непосредственному определению параметров марковской модели, рассмотрим вопрос разделения (сегментации) наблюдаемой реализации речевого сигнала на периоды активности и пауз. Пример использования порогового метода сегментации. В результате преобразований (1.7) и (1.8) получаем бинарный файл, который был подвергнут дальнейшей обработке. На рис. 3.2 показана структура полученного бинарного файла с указанием интервалов активностей и пауз.
Структура двоичного файла, полученного в результате обработки исходных данных В частности, сформированный файл использовался для получения длительностей периодов активностей и пауз. Полученные в результате обработки выборки показаны на рис. 3.3 и 3.4.
Гистограмма выборок для длительностей интервалов «пауз» Гистограммы приведенных выше выборок представлены на рис. 3.5,-3.6.] и На гистограммах интервал столбца равен 1; N- число попаданий в интервал; Ni - общее число значений процесса; к - индекс интервала.
Разработка марковских моделей для описания экспериментальных данных. Приведем результаты разработки марковской модели к описанным выше реально измеренным данным. Используя программные средства, разделим имеющийся файл исходных данных на два, в каждом из которых будут содержаться отдельно длительности ON- и OFF-периодов. Под ON-периодами будем понимать переменныеуа[п], под OFF-периодами -уп[п].
Проведем с помощью пакета прикладных программ MathCad аппроксимацию ДФР реальных процессов, используя марковскую модель с матрицей 8x8. Исследования показывают, что самой важной частью распределения является его хвостовая часть. Поэтому корректное описание этой части распределения становится первостепенной задачей при подборе марковской матрицы. Для аппроксимации воспользуемся формулой: F (k)=P{y[n] k)=Ae Bk, (3.1) где А, В — коэффициенты, подбираемые методом последовательного приближения до наилучшего согласования с конечным значением ДФР.
В результате для ДФР ON-периодов были получены следующие значения параметров: А = 0,0002; В = 0,001. На рис. 3.7 показаны подобранная по (3.1) хвостовая часть распределения (сплошная линия) и исходное распределение для ON-периодов (серый фон).
Оценка влияния самоподобности речевого трафика на QoS в VoFR-системах
Рассмотрим результаты имитационного моделирования, представленные в виде графиков на рис. 4.2 - 4.8 (здесь под записью LD-CELP/FR понимается число кадров LD-CELP, приходящихся на один кадр FR), для различного числа кадров LD-CELP, интегрированных в кадр Frame Relay, и различных скоростей выходного канала.
Зависимости коэффициента использования р выходного канала FR от числа LD-CELP источников на входе т, полученные с помощью разработанного ПО, представлены на рис. 4.2.
Зависимость коэффициента использования р канала от числа источников т при скорости канала: а - 64 Кбит/с; 6-256 Кбит/с На рис. 4.3 показаны зависимости изменения средней задержки т кадра LD-CELP от числа источников на входе т в полулогарифмической шкале для различного числа кадров LD-CELP, интегрируемых в кадр Frame Relay, а также для различных скоростей выходного канала. Видно, что с увеличением числа абонентов на входе средняя задержка на кадр LD-CELP возрастает, поскольку скорость передачи данных выходного канала остается неизменной. Однако на начальном участке кривой можно наблюдать, что чем меньше кадр FR, тем меньше и задержка. 1000 А т, мс
Зависимость задержки пакета LD-CELP от числа источников т на входе мультиплексора при скорости канала: а - 64 Кбит/с; б - 256 Кбит/с На рис. 4.4 показаны графики изменения зависимости вероятности блокировки Ръ пакета LD-CELP от числа источников т на входе мультиплексора для различного числа кадров LD-CELP, интегрируемых в кадр Frame Relay, при различных скоростях выходного канала. Видно, что с увеличением числа входных источников вероятность потери кадра LD-CELP возрастает, что объясняется неизменной скоростью передачи данных выходного канала FR. С увеличением скорости передачи данных входного канала вероятность потерь кадров LD-CELP снижается. С увеличением числа встраиваемых кадров LD-CELP характер кривой вероятности потерь остается неизменным, наблюдается лишь смещение по оси абсцисс, т.е. с увеличением длины кадра FR вероятность потери кадров LD-CELP уменьшается.
Зависимость вероятности блокировки пакета LD-CELP от числа источников т на входе мультиплексора при скорости канала: а - 64 Кбит/с; б - 256 Кбит/с Для иллюстрации того, как размер буфера влияет на описанные характеристики (рис. 4.2 - 4.4), использовалась фиксированная задержка т = 100 мс (см. рис. 4.3). В результате моделирования было найдено число пользователей, удовлетворяющее такой средней задержке на один кадр, которое использовалось при дальнейшем моделировании. На рис. 4.5 показаны графики зависимости коэффициента использования канала от размера буфера для различного числа кадров LD-CELP, интегрируемых в кадр Frame Relay, при различных скоростях выходного канала. Видно, что коэффициент использования канала достаточно равномерен на всей исследуемой области, исключая начальный участок. Уменьшение размера буфера ведет к снижению коэффициента использования, что благоприятно сказывается на средней величине задержки на пакет. При уменьшении размера кадра FR коэффициент использования возрастает, но общий характер зависимости сохраняется.
На рис. 4.6 показаны графики зависимости задержки кадра LD-CELP от размера буфера для различного числа кадров LD-CELP, интегрируемых в кадр Frame Relay, а также для различных скоростей выходного канала. Видно, что задержка при небольших размерах буфера быстро возрастает, но после некоторого порогового значения ( 150 кадров) стабилизируется.
