Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современный подход к обеспечению безопасности при маневрировании крупнотоннажных морских судов 10
1.1. Совершенствование управления безопасностью с учетом АИИС 10
1.2. Построение систем управления движением судна с использованием АИИС 12
1.3. Использование АИИС и диффподсистем DGPS, ДГЛОНАСС для обеспечения безопасности при маневрировании судов 14
1.4. Использование навигационных систем для определения маневренных качеств судна 21
1.5. Использование гидроакустических лагов для определения маневренных качеств судна 26
Глава 2. Совершенствование управления при маневрировании крупнотоннажных судов 32
2.1. Общая теория оптимального управления 32
2.2. Оптимизация маневрирования на коротких переходах 38
2.3. Натурные исследования на коротких переходах 55
2.4. Сравнение теоретических расчетов с натурными исследованиями, рекомендации для практического использования 60
Глава 3. Методы вариационного исчисления к задаче о коротком переходе 64
3.1. Формализация задачи о коротком переходе 64
3.2. Изопериметрическая задача 65
3.3. Сравнение методов вариационного исчисления и терминального управления 68
Глава 4. Оптимизация маневрирования крупнотоннажных судов на поворотах 71
4.1. Совершенствование предварительной прокладки на поворотах 71
4.2. Натурные исследования на крутых поворотах 79
4.3. Сравнение теоретических расчётов с натурными исследованиями, рекомендации для практического использования 83
Глава 5. Оптимизация маневрирования крупнотоннажных судов на переходе при наличии течения 86
5.1. Задача перехода с линейно меняющейся скоростью течения 86
5.2. Задача перехода с учётом картины течений 91
5.3. Программное обеспечение расчёта оптимальной траектории движения на течении 103
Заключение 114
Библиографический список использованной литературы 116
Приложение 126
- Использование АИИС и диффподсистем DGPS, ДГЛОНАСС для обеспечения безопасности при маневрировании судов
- Использование гидроакустических лагов для определения маневренных качеств судна
- Сравнение теоретических расчетов с натурными исследованиями, рекомендации для практического использования
- Сравнение теоретических расчётов с натурными исследованиями, рекомендации для практического использования
Введение к работе
Актуальность проблемы. Одной из важнейших проблем морского судовождения остаётся обеспечение безопасности плавания. При этом около 80% аварий крупнотоннажных судов происходит в результате ошибок, допускаемых судоводителями при выполнении маневров.
Возросшие требования безопасности плавания на море выдвигают две проблемы: проблему оптимизации маневрирования - с одной стороны и с другой - её реализацию на базе применения автоматизированной информационно-идентификационной системы (АИИС) и навигационных систем.
Проведённые исследования показали, что при маневрировании на рейдах и портовых акваториях производится неоправданно большое количество изменений режимов работы главных двигателей и перекладок руля, это снижает надёжность машин и механизмов. По существу, в основе маневрирования лежит метод «проб и ошибок», являющийся основным источником навигационных аварий.
В ближайшее время предполагается интегрирование навигационных систем в единую АИИС, предоставляющую информацию как о местоположении объекта средствами высокоточной навигации, так и о многих других данных, связанных с безопасностью судовождения. Составной частью создаваемой АИИС являются дифференциальные подсистемы спутниковых навигационных систем GPS/ГЛОНАСС, которые обеспечивают субметровую точность определения места судна.
Таким образом, использование АИИС и навигационных систем в сочетании с оптимальными методами управления позволяет поднять на качественно новый уровень безопасности, надежности и экономической эффективности наиболее сложную часть процесса судовождения — маневрирование судна.
Цель работы. Целью диссертационной работы является совершенствование способов управления движением судна и разработка методов, оптимизирующих маневрирование с использованием АИИС и навигационных систем.
Для достижения поставленных целей решены следующие задачи:
разработан способ управления движением судна с использованием АИИС;
произведены натурные исследования и обобщен опыт маневрирования крупнотоннажных морских судов;
определены возможности и преимущества АИИС и навигационных систем для обеспечения безопасности при маневрировании крупнотоннажных морских судов;
определена аппроксимация траектории движения судна на повороте
tft' клотоидой по данным натурных испытаний;
разработана математическая модель, характеризующая динамику движения крупнотоннажных судов при маневрах, с корректировкой их результатами натурных испытаний;
разработана методика оптимального маневрирования на коротком переходе;
разработан способ расчета оптимальной траектории движения на
щ переходе при наличии течения и его программное обеспечение.
Методы исследования. Для выполнения теоретической части работы в
основу был положен метод планирования эксперимента с последующей
аналитической обработкой результатов исследований на основе адекватных
моделей с использованием методов дифференциального, интегрального и
вариационного исчисления, аналитической геометрии, ПК и элементов теории
оптимального управления.
ш Экспериментальная часть работы заключалась в проведении натурных
испытаний крупнотоннажных судов с использованием при маневрах
приёмоиндикаторов спутниковых навигационных систем и технических средств судовождения. Производилось сравнение и анализ расчётных и фактических результатов.
Научная новизна представлена следующими результатами:
предложено использование АИИС и навигационных систем для совершенствования управления и контроля движения судна при маневрировании;
предложено использование дифференциальных подсистем
DGPS/ДГЛОНАСС для проверки расчетов по обеспечению оптимального маневрирования крупнотоннажных судов;
предложен способ, совершенствующий планирование процесса маневрирования крупнотоннажного судна на крутых поворотах;
разработана методика, оптимизирующая маневрирование на коротких
Щ переходах на основе теории оптимального управления и методов
вариационного исчисления;
предложен способ расчёта оптимальной траектории движения на переходе при наличии течении и его программное обеспечение.
Основные положения, выносимые на защиту:
способ управления движением судна с использованием АИИС;
методика, оптимизирующая маневрирование на коротком переходе;
ф - возможности АИИС и диффподсистем DGPS/ДГЛОНАСС для
обеспечения безопасности при маневрировании крупнотоннажных судов;
решение изопериметрической задачи с использованием метода вариационного исчисления;
способ, совершенствующий планирование предварительной прокладки на крутых поворотах;
разработка программного обеспечения расчета наивыгоднейших путей
М следования в районах с течением.
Практическая ценность. Результаты диссертационной работы нашли практическое применение при управлении крупнотоннажными судами, а также могут быть использованы при создании перспективных судовых автоматизированных систем.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на ежегодных научно-технических конференциях НГМА в 1998-2002 годах.
Реализация результатов работы. Рекомендации капитанам по совершенствованию маневрирования и управления крупнотоннажных судов одобрены ОАО «Новошип». Результаты работы использованы также в учебном процессе судоводительского факультета НГМА при подготовке инженеров-судоводителей и курсах повышения квалификации командного состава.
Публикации. Основные результаты работы отражены в 5 печатных трудах.
Структура и объём работы. Общий объём диссертации - 125 страниц включает: оглавление - 2 страницы, список сокращений - 1 страница, введение -5 страниц, пять глав - 105 страниц, заключение - 2 страницы, список литературы, включающий 113 наименований - 10 страниц. Работа содержит 22 таблицы и 51 иллюстрацию.
Содержание работы. В первой главе дана краткая характеристика АИИС и дифференциальных спутниковых подсистем высокоточного местоопределения DGPS и ДГЛОНАСС. Определены преимущества АИИС и диффподсистем DGPS/ДГЛОНАСС для обеспечения безопасности при маневрировании судов.
Предложен способ управления движением судна с использованием радиоканала АИИС на основе элементов теории оптимального управления.
Описан способ расчета элементов маневра — на основе информации приемоиндикатора Shipmate GN-30 спутниковой навигационной системы GPS.
В аспекте интеграции вышеуказанных систем с техническими средствами судовождения (ТСС) представлен способ определения маневренных элементов крупнотоннажного судна с помощью гидроакустических лагов по данным натурных испытаний.
Вторая глава диссертации посвящена рассмотрению методики оптимального маневрирования на коротком переходе. Дано краткое изложение теории оптимального управления. Предлагается решение задачи оптимального маневрирования на коротком переходе с использованием метода терминального управления.
В заключении второй главы приведены результаты натурных исследований в сравнении с расчетными и даны практические рекомендации по использованию методики.
В третьей главе рассмотрены методы вариационного исчисления применительно к задаче о коротком переходе. Представлено решение классической изопериметрической задачи с помощью метода Лагранжа.
В заключении главы приводится сравнение данного решения с методом терминального управления.
В четвёртой главе рассмотрен способ, совершенствующий планирование предварительной прокладки на крутых поворотах. Представлено решение задачи поворота крупнотоннажного судна с аппроксимацией траектории поворота кривой - клотоидой.
В заключении четвёртой главы приведены результаты натурных исследований и даны практические рекомендации по использованию предложенной методики.
В пятой главе представлено решение задачи оптимизации маневрирования на переходе при воздействии внешнего фактора-течения.
Данная задача решена с использованием функции Гамильтона-Лагранжа.
Описан способ расчёта оптимальной траектории движения на течении и его программное обеспечение.
Использование АИИС и диффподсистем DGPS, ДГЛОНАСС для обеспечения безопасности при маневрировании судов
АИИС объединяет в себе достижения трёх технологий: глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС); автоматическая цифровая радиосвязь; системы электронной картографии.
При решении задач по предупреждению столкновений судов АИИС обладают следующими возможностями и достоинствами: благодаря взаимному обмену координатами судов, определёнными с высокой точностью (с помощью DGNSS - 5-10 метров), а также информацией о текущем курсе повышается точность определения параметров расхождения и, следовательно, эффективность расхождения судов в море; принцип обмена информацией между судами по радиолинии передачи данных через транспондеры исключает возможность переброса маркеров сопровождаемых судов-целей (swopping) при их сближении, что имеет место при работе САРП; благодаря взаимному обмену данными о гирокомпасном курсе практически в реальном времени обеспечивается информация о направлении диаметральной плоскости судов-целей и их ракурсе, что способствует принятию правильного решения при расхождении; на работу АИИС не влияют осадки и волнение моря, как это имеет место при использовании РЛС; предупреждению столкновений судов будет способствовать также взаимный обмен между участниками движения информацией о типе судна, его осадке, размерах и навигационных параметрах, а также о планируемых маневрах. В основу организации радиообмена в АИИС заложен принцип временного разделения каналов на фиксированные интервалы - слоты (протокол SOTDMA). Известно, что решение задачи предупреждения столкновений включает несколько этапов: обнаружение цели; оценка опасности сближения; проигрывание и выбор безопасного маневра на расхождение. Внедрение в практику судовождения транспондеров АИИС окажет существенное влияние на этап обнаружения целей при расхождении судов. Это связано прежде всего с большей дальностью их обнаружения по каналам УКВ связи АИС, которая будет составлять 15-20 миль. Для ориентировочной оценки опасности сближения с помощью РЛС в качестве критерия опасности служит величина изменения пеленга на цель, а в САРП используется положение вектора относительного перемещения и вычисленные дистанции DKP и времени кратчайшего сближения. Автосопровождение ведётся с применением алгоритмов, принимающих движение судов за равномерное и прямолинейное. Для получения стабильного отображения вектора экстраполированного перемещения целей на экране последовательные измерения положений целей сглаживаются. В результате сглаживания исключаются колебания векторов на экране. Однако при этом обнаружение маневра судна, что нередко имеет место при расхождении в море, запаздывает, а информация о параметрах движения может оказаться недостоверной. При резком маневре судна-цели часто происходит сброс цели с автосопровождения. Поэтому Резолюция ИМО А.823(19) не регламентирует точности определения параметров движения судна-цели в период выполнения маневра. Требования по точностям должны выполняться лишь спустя 3 мин после окончания маневра цели или своего судна. Это ограничивает возможности САРП решать задачи по расхождению судов в море в самой сложной его фазе - во время их маневрирования. Проверка влияния маневра встречных судов по результатам натурных испытаний при отворотах в пределах 50 и крутых отворотах 120-140 показывает, что среднее время задержки в обнаружении маневра составляет 40-60 с, а максимальная величина задержки - 90 с. При этом наличие задержки в обнаружении маневра наблюдается у всех САРП, что указывает на её закономерный характер, обусловленный инерционностью сглаживающих фильтров и самих маневрирующих судов. На рис.1 показан случай маневра крупнотоннажного судна при его автосопровождении с помощью САРП. К. град Судно-цель выполнило крутой поворот на 80. Маневр судна был обнаружен на экране САРП через 40 с, когда судно отвернуло более чем на 20. При завершении маневра курс цели на экране САРП (соединённые квадраты) отличался от действительного (соединённые точки) на 60. Курс цели стал близким к действительному через 2 мин после завершения маневра. В числе важнейшего компонента сетевого развития .АИИС следует рассматривать введение службы Дифференциальной подсистемы глобальных навигационных спутниковых систем (ДГНСС) типа российской ГЛОНАСС или американской GPS, дополнение которых диффподсистемами решает проблему высокоточного определения места судна с субметровой точностью. Анализ статистики происшествий на море показывает, что более 80% их приходится на прибрежные воды и акватории портов [35]. Анализ маршрута движения судна от момента входа в зону маневрирования до постановки к причалу убеждает в необходимости дифференциального подхода к определению параметров движения морских судов и оценки границ, в которых они должны находиться.
Использование гидроакустических лагов для определения маневренных качеств судна
Задача заключается в таком выборе управления u(t), подчинённого ограничениям (2.10), (2.11), при котором достигается наибыстрейшая отработка заданных курсовых поправок с выходом на заданный курс.
Полезно иметь на судне заранее рассчитанную таблицу фазовых точек или моментов времени перекладки руля для оптимальной по быстродействию отработки курсовых поправок или выполнения типовых маневров за наименьшее время, которую можно использовать в ручном или автоматическом режиме управления [34, 64, 72, 80, 81].
При наличии ПЭВМ расчёт оптимального управления можно поручить вычислительной машине и, связав её выход с входом авторулевого, осуществить автоматическое быстродействующее маневрирование.
Научно-технический прогресс в области судовождения, рост габаритов, водоизмещения и скорости судов на морском флоте выдвинули на первый план проблему безопасного и эффективного маневрирования крупнотоннажными морскими судами при подходе к порту, причалу, при постановке на якорь и других видах маневров.
Статистика показывает весьма показательные данные об отношении числа судов, потерпевших навигационные аварии, к общему числу судов данного типа. Оказывается самый высокий процент 11,8% у наливных судов (танкеров). Во главу угла здесь ставится различие в управляемости и маневренности крупнотоннажных судов (танкеров) в соответствии с судами других типов [40,43,46, 50, 58, 61, 68, 76].
На сегодняшний момент среди всех аварий судов наиболее многочисленную группу 70-80% составляют навигационные, связанные с движением судов и в конечном итоге происходящие из-за того, что в данных конкретных условиях действительная траектория движения судна отличается от той безопасной траектории, по которой ему следовало бы пройти [2,36,52,55].
Однако даже вполне надёжное предсказание траектории еще не обеспечивает безопасности плавания, поскольку в конечном итоге важна не заданная траектория сама по себе, а способность судна пройти по ней с наибольшей точностью [1, 10, 11, 59, 69, 70, 73]. Для обеспечения безопасности мореплавания, особенно при управлении крупнотоннажными судами, приобретает умение судоводителей правильно оценивать характеристики управляемости судна и на их основе прогнозировать траекторию движения с переложенным рулем [71, 72, 82, 89, 98, 99]. Выполнение безопасных и эффективных маневров в сложных условиях плавания невозможно без знаний закономерности движения судна при перекладке руля, а именно таких характеристик, как характеристика кривой линии, описывающей движение центра тяжести, называемой циркуляцией, изменение угловой скорости движения и величины угла дрейфа судна на циркуляции. В настоящее время признано необходимым иметь на каждом судне «Информацию капитану о маневренных элементах судна», которая должна учитывать специфику конкретного типа судна и динамику влияния различных факторов на маневрирование в разнообразных условиях плавания [75, 85].
Для обеспечения безопасности плавания в стеснённой акватории, особенно это касается крупнотоннажных судов, разрабатываются специальные программы, включающие в себя несколько этапов маневрирования от исходной точки до места стоянки у причального сооружения.
Одной из важнейших задач маневрирования, с точки зрения обеспечения безопасности мореплавания, является вывод судна в определенную точку с заданной скоростью. Эта задача может решаться с помощью заранее разработанной программы маневрирования, с учетом динамических качеств судна, особенностей условий плавания, местных правил плавания и накопленного морского опыта. Методика составления таких программ впервые была разработана на кафедре технических средств судовождения в НГМА (НВИМУ) и внедрена на крупнотоннажных судах Новороссийского морского пароходства [41, 50, 63, 74, 79].
В настоящее время ряд крупных зарубежных портов, например, порты Японии, при подходе крупнотоннажных судов требуют от капитана сообщить программу маневрирования при входе в порт. Это требование непосредственно вытекает из новых международных положений к планированию перехода, согласно которым предварительная прокладка должна производиться от причала отхода до причала порта прихода, в которой необходимо указывать место судна, где производится изменение режима работы двигателя [48, 85, 100,101].
Таким образом, программное управление вошло в практику судовождения и рассматривается как важный метод повышения безопасности мореплавания, экономической эффективности и корректности судовождения. Проблема программного управления приобретает все большее значение при использовании современных технических средств судовождения -приемоиндикаторов спутниковых навигационных систем (особенно при работе в дифференциальном режиме), САРПов, электронных карт, видеопрокладчиков, доплеровских и корреляционных лагов и других приборов, необходимых для реализации программы плавания. Капитан, в этом случае, в любой момент времени не только может контролировать правильность действий лоцмана, но и при необходимости уточнять их. До последнего времени разработка программ маневрирования была затруднена для коротких переходов, когда между двумя конечными точками с координатами ХоЦ о и Хк(рк отсутствовали нормативы скорости и времени .перехода. Например, при переводе судна, стоящего на акватории порта на якоре, к причалу начальная и конечная скорости равны нулю (V0 = О, V = 0), а скорость, до которой нужно разогнать судно, неизвестна и рекомендации по ее определению и времени перехода отсутствуют. Для решения этой задачи использована теория так называемого терминального управления, которая рассматривает управление конечным состоянием движущихся объектов по ускорению [34]. Этот метод получил широкое применение при управлении самолетами вертикального взлета и Щ посадки, вертолетами и при стыковке космических кораблей на орбите и др. [15,97,108, 110]. Важные преимущества управления движущимися объектами по ускорению, по-видимому, были замечены Грином еще в 1961 году. Задача терминального управления судном при остановке его в заданной точке была рассмотрена А. П. Батенко в 1982 году.
Сравнение теоретических расчетов с натурными исследованиями, рекомендации для практического использования
Находит угол начального направления движения (отсчитываемый от востока против часовой стрелки), для которого траектория пройдет на расстоянии, меньшем чем eps, от целевой точки. Поиск осуществляется минимизацией значения Trace (phi, alpha) методом золотого сечения.
Глобальная переменная phi используется для старта метода «золотого сечения» и полученное оптимальное значение сохраняется в этой же переменной (для старта поиска при следующем значении alpha).
Исходные данные: alpha- коэффициент учета скорости течения; phi (глобальная) - стартовое значение начального направления движения (отсчитываемый от востока против часовой стрелки).
Результат: phi (глобальная) — новое стартовое значение начального направления движения, оптимальное для данного значения коэффициента учета скорости течения alpha. Когда alpha = 1, значение phi — искомое. Итак, представим работу основной программы: 1. Присвоение значений переменным хО, хТ: Dim2 — двумерным векторам евклидовых координат начальной и целевой точек. 2. Выбор значений переменных eps и h. 3. Определение начального направления движения для alpha = 0, это направление от стартовой точки прямо на целевую. 4. В цикле для alpha начиная с І/nalpha до 1 с шагом 1/nalpha производится поиск оптимальной траектории. FOR nalpha := 1 ТО NNalpha DO dist := findPhi(nalpha/NNalpha). Последнее значение переменной dist — отклонение оптимальной траектории от целевой точки при alpha = 1, переменная phi получила значение начального направления движения по этой траектории. Подведение итогов: финальное сообщение и вывод на экран графического изображения найденной траектории. Результаты работы программы: 1. С выведенного на экран изображения оптимальной траектории может быть снята графическая копия для дальнейшей обработки посредством графических редакторов растрового типа. 2. Текстовый файл Trace. txt содержит подробную запись изменения параметров оптимальной траектории со временем. Каждая строка этого файла содержит: 1) Значение момента времени с начала движения. 2) Прямоугольные координаты положения судна в этот момент времени относительно ранее выбранного начала координат. 3) Прямоугольные координаты вектора скорости относительно берега. 4) Угол курса относительно воды. Использование разработанных программ позволяет производить расчёт по определению наивыгоднейших путей следования в районах с течением. Существующая проблема повышения безопасности плавания при маневрировании крупнотоннажных морских судов проработана в диссертации в направлении оптимизации процесса маневрирования с использованием АИИС и навигационных систем. В диссертационной работе предложено использовать АИИС и навигационные системы в сочетании с результатами предварительных расчётов маневров, которые являются оптимальными для данной конкретной задачи маневрирования. Натурные испытания производились автором на ходовых вахтах в процессе фактической работы в должности вахтенного помощника капитана на крупнотоннажных судах компаний: «НОВОШИП», «UNICOM», «ACOMARIT», «BGI». Основными научными результатами диссертационной работы являются: 1. Предложен способ управления и контроля состояния судна в процессе маневрирования в акватории порта с учётом возможностей интеграции АИИС и навигационных систем. 2. Предложен способ использования спутниковых навигационных систем для определения маневренных характеристик крупнотоннажных судов. Получены расчётные формулы для нахождения элементов маневра поворота, разгона и торможения. 3. Разработана методика маневрирования (метод терминального управления) на коротком переходе (перевод судна с якоря к причалу, с внешнего рейда на внутренний и др.), которая позволяет определить скорость разгона, режим работы главного двигателя судна, время перехода. 4. Предложено использование дифференциальных подсистем DGPS, ДГЛОНАСС для проверки расчётов по обеспечению оптимального маневрирования крупнотоннажных судов. 5. Получено решение задачи (короткий переход) путём применения метода вариационного исчисления. Доказано, что применение метода терминального управления с выбором искомой величины в виде многочлена степени не ниже 1 приводит к точному решению в виде линейной функции. 6. Метод планирования маневра поворота путём введения аппроксимирующей кривой - клотоиды и таблиц поправок для конкретного угла поворота. Получены расчётные формулы для составления таблиц поправок. 7. Предложен способ расчёта оптимальной траектории движения на переходе при наличии течения и его программное обеспечение. Программа позволяет получить графическое изображение оптимальной траектории. Специальный файл содержит подробную запись изменения параметров оптимальной траектории со временем. 8. Приведены результаты практических исследований, проведённых автором на крупнотоннажных судах, на ходовых вахтах и представлены практические рекомендации штурманскому составу по реализации разработанных методов, оптимизирующих маневрирование. Результаты работы используются судоходной компанией «НОВОШИП» и внедрены в учебный процесс НГМА.
Сравнение теоретических расчётов с натурными исследованиями, рекомендации для практического использования
При заданных значени и скорости движения судна V можно назначить какое-либо значение курса и найти соответствующее время движения Т. То значение курса, при котором достигается наименьшее вещественное Т, будет оптимальным начальным значением курса судна.
В этом примере вода неподвижна относительно системы координат, вращающейся вокруг целевой точки с . постоянной скоростью. Поэтому оптимальное движение во вращающейся системе координат - равномерное и прямолинейное. А начальное направление скорости судна относительно воды — прямо на целевую точку. При этом результирующее движение судна будет проходить по спирали Архимеда (равномерное удлинение одновременно с равномерным вращением радиус-вектора точки).
Эта задача была использована автором для отладки программы в той части, где надо при заданном начальном направлении вычислить траекторию судна. Совпадение полученных графических образов, с приведенными в книге, свидетельствует о правильной работе программы. В работе [30] предложено выбирать начальные значения так, чтобы минимизировать промежуток времени Т, в течение которого решение достигнет целевой точки. Эта идея вряд ли осуществима, т.к. при выборе начального направления, отличного от искомого оптимального, траектория судна, скорее всего, никогда не пройдет через целевую точку. В книге [4] сформулирован эффективный подход1: «Найти начальное значение, при котором соответствующая траектория x(t) приходит в начало координат... Идея приближенного решения заключается в следующем. Взяв произвольное начальное значение у/$, затем его определенным образом «улучшают» - так, чтобы траектория, соответствующая «улучшенному» начальному значению, ближе подходила к началу координат. Затем новое значение опять «улучшают» и т.д. Если окажется, что процесс последовательных «улучшений» сравнительно быстро сходится к требуемому начальному значению, то мы, таким образом, получаем возможность приближенного решения задачи...» Этот подход и применён автором. Конкретно для каждого начального направления осуществляется (методом Рунге-Кутта) расчет решения и замеряется минимальное расстояние от точек траектории до целевой точки. Начальное направление подобрано так, чтобы минимизировать расстояние до целевой точки. В действительности, так как искомая траектория (в случае существования решения) проходит прямо через целевую точку, этот минимум равен 0, а минимизация - просто способ нахождения оптимального начального направления. Для минимизации применяется стандартный метод золотого сечения. 1 Вектор (у/. (0), у2 (0)) там назван у/0, а целевой точкой считается начало координат. Еще одна проблема, которую приходилось решать - ограниченность доступной акватории. Имеется в виду, как наличие берегов, так и части акватории, по которой отсутствует информация о течениях. Мы предполагаем, что отрезок прямой от стартовой точки к целевой, искомая оптимальная траектория и все промежуточные траектории не выходят за пределы доступной акватории. Если это предположение не выполняется, то решение рассматриваемой задачи не существует, что может проявиться, в частности, в невозможности траектории, проходящей через целевую точку [10]. Выбранная последовательность действий при поиске решения такова. Данные о течении учитываются в виде (avl(xl, х2), av2(xx, х2)), где множитель а постепенно увеличивается от нулевого значения до 1. Для а = о, т.е. в отсутствие течения, начальное направление, очевидно, должно быть прямо на целевую точку. Для каждого следующего значения а поиск начального направления производится, начиная от направления, полученного для предыдущего значения а. Такой алгоритм решения отлаживался на примере, решенном аналитически в статье [30]. Полученная траектория приведена на рис.46 (оси координат также смещены). Совпадение ее с приведенной в указанной статье подтверждает правильность работы алгоритма. Петлеобразная траектория получена при начальном направлении движения, полученном в качестве оптимального на предыдущем этапе (а = 0,8). Начиная с этого направления, осуществляется поиск. Для применения разработанной программы остается организовать учет реальной картины течений на акватории [102]. Информация о течениі представляется в виде таблиц, в которых для фиксированных точек акватории (будем называть их опорными точками) указаны направление и скорость течения. На рис.48 приведена схема опорных точек акватории, на которой решена основная модельная задача.
Для точек, расположенных между опорными, недостающие данные о течении восполняются с помощью линейной интерполяции, описанной далее. Линейная интерполяция позволяет приближенно рассчитывать значения величин в точках треугольника, если известны их значения в вершинах треугольника. Поэтому доступная акватория должна быть разделена на треугольники с вершинами в опорных точках. Такая разбивка называется триангуляцией. Для решаемой модельной задачи схема триангуляции представлена на рис.48.
Линейная интерполяция для треугольника ABC с вершинами А(аиа2), Я(Ь,,Ь2), С(сх,с2) (рис.49) осуществляется следующим образом. Пусть А=(УА\ А2) VB =(yBuvB2) и vc=(vcl,vC2) — векторы скорости течения в точках А, В, С, известные из таблиц. Для точек треугольника ABC введем косоугольную систему координат (Ь,с) так, чтобы начало координат было в точке Л, точка с координатами (1, ()) совпадала с 5, а точка С имела координаты (0,1).
Похожие диссертации на Применение автоматизированной информационно-идентификационной системы и навигационных систем для оптимизации маневрирования крупнотоннажных морских судов
