Содержание к диссертации
Введение
1. Методы адаптивной обработки сигналов в системах передачи дискретных сообщений по каналам со сложными видами помех 13
1.1. Основные виды, характеристики и модели аддитивных помех в каналах связи 13
1.2. Методы приема дискретных сообщений в каналах со сложными видами помех с использованием принципов адаптации и нелинейной обработки сигналов 23
1.3. Влияние негауссовских помех на показатели качества приема дискретных сообщений 37
1.4. Особенности подавления сложных помех в каналах с памятью 40
1.5. Выводы: формулировка задач работы 44
2. Теоретические основы селективного подавления негауссовских помех на основе нелинейной обработки сигналов в спектральной области 46
2.1. Принципы и преимущества нелинейной обработки сигналов в частотной области 46
2.2. Преобразования сигналов в частотной области с применением операторов с унитарной нелинейностью и их свойства 50
2.3. Теоретические оценки эффективности подавления сложных помех с применением нелинейных спектральных преобразований 61
2.4. Выводы 77
3. Исследование путей реализации нелинейных спектральных преобразований на основе цифровой обработки сигналов 79
3.1. Дискретное представление операторов с унитарной нелинейностью с использованием метода расщепления 79
3.2. Разработка нелинейных цифровых фазовых фильтров с применением быстрых алгоритмов ортогональных преобразований 87
3.3. Оптимизация параметров нелинейных цифровых фазовых фильтров 92
3.4. Оптимизация алгоритмов пороговой селекции сигнала и помех 102
3.5. Выводы 108
4. Сравнительный анализ эффективности разработанных алгоритмов подавления сложных помех 110
4.1. Задачи, методы и техника статистического моделирования 110
4.2. Помехоустойчивость приема двоичных сигналов при использовании различных алгоритмов обработки сигналов в каналах без памяти в условиях действия сосредоточенных помех и флуктуационного шума 111
4.3. Влияние импульсных помех и замираний на эффективность нелинейных алгоритмов обработки сигналов 121
4.4. Влияние памяти канала на эффективность нелинейных алгоритмов обработки сигналов 126
4.5. Общая оценка эффективности разработанных методов подавления сложных помех 130
4.6. Результаты практического использования разработанных методов и рекомендации по их дальнейшему развитию 131
Заключение 134
Список литературы 137
- Влияние негауссовских помех на показатели качества приема дискретных сообщений
- Преобразования сигналов в частотной области с применением операторов с унитарной нелинейностью и их свойства
- Разработка нелинейных цифровых фазовых фильтров с применением быстрых алгоритмов ортогональных преобразований
- Влияние импульсных помех и замираний на эффективность нелинейных алгоритмов обработки сигналов
Введение к работе
В мире современных телекоммуникаций одной из важнейших задач является обеспечение высокого качества предоставляемых услуг связи. Это наиболее актуально в наши дни, когда наблюдается интенсивный рост и многообразие стационарных и подвижных средств связи. Одним из следствий этого прогресса является ужесточение требований к их электромагнитной совместимости. Большинство систем связи функционирует в условиях действия сложной помеховой обстановки при действии всех видов помех - флуктуационных, сосредоточенных и импульсных.
Первыми работами по этому направлению можно считать теорию потенциальной помехоустойчивости В.А. Котельникова и теорию оптимального кодирования, основы которой заложены К. Шенноном. Результаты, полученные этими исследователями, а также отраженные в работах А.Н. Колмогорова, Н. Винера, СО. Раиса, Л.С. Понтрягина, Д. Миддлтоиа, Н.Д. Папалекси, А. Блан-Лапьера и других, по праву считающиеся классическими, в основном получены с использованием гауссовских моделей сигналов и помех.
Однако из вышеперечисленных типов помех только флуктуационные могут быть представлены гауссовскими моделями, остальные же, как правило, имеют нсгауссовскую статистику. Кроме того, в настоящее время наблюдается постоянное увеличение скоростей передачи. Как следствие, некоторые помехи, соизмеримые с первичным элементом сигнала как по длительности, так и по ширине спектра, не могут быть классифицированы таким образом, а занимают промежуточное положение между ними.
Поэтому последние тридцать лет все большее внимание уделяется решениям задач приема дискретных и непрерывных сообщений в условиях действия сложных негауссовских помех. Подходом, обеспечивающим наиболее продуктивные результаты в этой области, является использование моделей в виде марковских процессов, представляемых в виде нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Применение этого подхода и его обобщений позволило получить фундаментальные теоретические результаты в области нелинейной фильтрации, получившей применение при оценивании неизвестных характеристик, обнаружении сигналов на фоне негауссовских помех и других направлениях. Впервые они были опубликованы в работах Р.Л. Стратоновича и Т. Кайлата и получили дальнейшее развитие в работах В.И. Тихонова, Б.Р. Левина, Ю.Г. Сосулина, Д.Д. Кловского, СМ. Широкова и других у нас и Г. Ван Триса, Н. Ахмеда, Г. Кушнера, Дж. Мслса и других за рубежом.
Аппарат теории условных марковских процессов в виде нелинейных СДУ, являясь эффективным средством теоретического решения широкого круга задач, применяется как в технике связи, так и в родственных областях - радионавигации, радиолокации, телемеханике и других. Описываемые модели помех является общими, и применение их в технике связи приводит к получению очень сложных алгоритмов обработки сигналов, инженерно реализуемых только с введением большого количества приближений, что неизбежно приводит к ухудшению показателей качества приема.
С учетом этих факторов наиболее эффективным подходом при разработке алгоритмов обработки сигналов является модификация общих методов с учетом специфики разных видов помех, а также адаптация известных алгоритмов приема к реальным изменениям параметров каналов и помеховои обстановки. Наиболее важные результаты в этом направлении отражены в работах зарубежных - Д. Миддлтона, П. Белло, Р. Эспозито и других и отчественных ученых - А.Н. Щукина, Р.Л. Стратоновича, Б.Р. Левина, Л.М, Финка, Ю.С. Шинакова, Д.Д. Кловекого, Б.И. Николаева, СМ. Широкова, Е.Ф. Кампева, и многих других. Большинство представленных в них методов приема обеспечивают довольно эффективную защиту от импульсных помех, в том числе и негауссовских с использованием методов адаптивной фильтрации, интерполяции и нелинейного преобразования смеси сигнала и помех на основе ограничителей, бланкирующих устройств и т.п. безынерционных нелинейных элементов.
Эффективная борьба с сосредоточенными помехами, особенно негаусс о некими, встречает трудности. Еще более затруднительно решение этой задачи, когда в канале і фисутствуют другие виды помех, такие как упомянутые выше помехи промежуточного типа. Большинство используемых на практике методов подавления сосредоточенных помех использует оценочно-компенсационные методы и методы режекторной и медианной фильтрации. Наиболее значимые в этом направлении результаты представлены в работах отечественных А.А. Сикарева, А.И. Фалько, Ю.Г. Сосулина, Л.М. Финка и зарубежных исследователей И. Хэнкока, У. Воуда.
Основным недостатком перечисленных выше методов является их сравнительно низкая эффективность в условиях действия негауссовских помех, соизмеримых по ширине спектра, длительности и амплитуде с сигналом. В этом случае большинство методов вообще неприменимы и решение именно этой задачи наиболее затруднительно. Поэтому и по сей день открытой остается проблема разработки эффективных методов защиты от таких помех. Бурное развитие в последние десятилетия микропроцессорной техники и методов цифровой обработки сигналов создают необходимые предпосылки для технического решения этой проблемы. Благодаря этому становится возможным проводить нелинейную обработку в спектральной области. Это направление в технике обработки сигналов пока еще слабо развито, но уже получило теоретическое и практическое обоснование в зарубежных работах Богерта. Хили, Тьюки, Оппенгейма, Стокхэма и других. Исследованные ими тривиальные преобразования в спектральной области эффективно применяются в технике обработки изображений и речевых сигналов. Решение поставленной задачи составляет основную часть представленной работы, которая лежит в русле многолетних исследований в области разработки адаптивных систем передачи по каналам с межсимвольной интерференцией, замираниями и сложной помеховой обстановкой, выполняемых в ГТГАТИ большой группой исследователей под руководством Д.Д. Кловского и непосредственно опирается на теоретические результаты СМ. Широкова в области теории нелинейных волновых процессов. Основанные на ней методы нелинейной фазовой фильтрации предназначены для повышения эффективности систем передачи информации в каналах с памятью и сложными видами помех.
Влияние негауссовских помех на показатели качества приема дискретных сообщений
При приеме дискретных сообщений показателем качества является средняя вероятность ошибочного приема символа. Достаточно общие выражения для вероятностей ошибок при приеме в условиях сложной поме-ховой обстановки получить довольно сложно ввиду многообразия параметров помех и их негауссовской статистики.
В первых работах по оценке помехоустойчивости в каналах со сложными видами помех принималось много допущений, например, идеализированные модели помех. СП часто аппроксимировались гауссовскими моделями, а ИП представлялись в виде серии дельта-импульсов. Позже появились работы по оценке помехоустойчивости систем передачи в каналах с негауссовскими помехами. Наиболее общие результаты в этом направлении получены Д.Д. Кловским в работе [27], где рассматривается передача по многолучевым радиоканалам с действием совокупных помех. Различными исследователями [28, 29] было разработано большое количество методов, позволяющих получить приближенные формулы для оценивания и вычисления вероятности ошибки. Они подробно рассмотрены в [30]. Там же показывается, что в случае с СП, кроме вида решающей схемы, также важна база сигнала.
Для проведения анализа помехоустойчивости целесообразно провести сравнение показателей помехоустойчивости приема системы, оптимальной при действии флуктуационных гауссовских помех и СП, что рассмотрено, в частности, в [6]. Для упрощения анализа сравнение проведем для случая двоичной системы с активной паузой (когерентный прием), реализованной либо на согласованных фильтрах, либо на перемножителях. Примем, что в системе используются противоположные либо ортогональные сигналы, а если имеют место замирания, то они распределены по рэ-леевскому закону. Различия в реализации такой системы несущественны с точки зрения теории потенциальной помехоустойчивости. В зависимости от условий распространения сигнала и СП целесообразно рассмотреть следующие важные частные случаи; 1) незамирающий сигнал и незамирающая помеха. Такая ситуация нередка при близком расположении радиостанций; 2) незамирающий сигнал и замирающая помеха; 3) замирающий сигнал и незамирающая помеха; 4) замирающий сигнал и замирающая помеха. В этой работе представлены графики зависимостей средней вероятности ошибки со значениями р е [0,5; 10 э] от отношения сигнал-шум к при отсутствии и действии одиночной СП. При /?=Ю" и FCT=2 энергетический проигрыш составляет около 4 дБ. При уменьшении р до 10" это значение возрастает втрое. По ним также видно, что вероятность ошибки в условиях действия СП зависит не только от h , но и от коэффициента взаимного различия сигнала и помехи.Для сигналов и помех с приблизительно одинаковыми спектрами этот коэффициент можно рассчитать по формуле: где h - отношение энергии СП к спектральной плотности БГШ. Также видно, что чем меньше база сигнала FCT, тем хуже помехоустойчивость системы при прочих равных условиях. Помехоустойчивость максимальна в случае 1) по сравнению со всеми остальными. Становится ясно, что наличие рэлеевских замираний в помехе гораздо более нежелательно для приема, чем при СП с постоянной интенсивностью. Системы, использующие противоположные сигналы, имеют более (хоть и незначительно) высокую помехоустойчивость, чем системы с ортогональными сигналами. Это справедливо и в условиях действия гауссовской помехи.
Положение сильно изменяется, если справедливо неравенство где р некоторая постоянная, зависящая от параметров сигнала и помехи, находящаяся в пределах l p Fc7\ В этом случае вероятности ошибки для систем с ортогональными и противоположными сигналами одинаковы. Тем не менее, при разработке такой системы целесообразно использовать систему противоположных сигналов.
Когда СП имеет довольно большую мощность и справедливо (1.41), энергетические проигрыши для всех случаев в данной системе недопустимо возрастают. На практике такие ситуации нередки. Поэтому возникает необходимость разработки методов борьбы с такими СП. Один из таких методов будет подробно рассмотрен в следующих главах этой работы.
В большинстве случаев анализ и синтез алгоритмов демодуляции разрабатывается с учетом допущения, что в канале отсутствует последействие. К сожалению, на практике такой канал построить во многих случаях невозможно. Причиной последействия или памяти канала могут быть неоднородность среды распространения, наличие реактивных элементов, отражения, порождающие эхо-сигналы. Следствием действия этих факторов является рассеяние во времени отклика канала по сравнению с воздействием, что при передаче дискретных сообщений последовательными методами приводит к наложению элементов сигнала, соответствующих символам сообщения - межсимвольной интерференции (МСИ). В пространственно-временных каналах возникает еще и пространственное рассеяние. Это вносит дополнительные трудности при демодуляции, поскольку в канале также действуют и аддитивные помехи, часто негауссовские. Поиск таких методов демодуляции впервые был осуществлен Найквистом и Шенноном. Для снижения действия указанных факторов в настоящее время разработан ряд методов, которые основаны на пространственном, частотном или корреляционном разнесении лучей канала. Основополагающие работы по изучению моделей и исследованию передачи дискретных сообщений по радиоканалам с МСИ принадлежат Д.Д. Кловскому [27J.
Преобразования сигналов в частотной области с применением операторов с унитарной нелинейностью и их свойства
Как показывает анализ, проведенный в предыдущем разделе, в условиях действия сложных пегауссовских помех целесообразно использовать принцип селективного подавления разных их видов: вначале по отдельности подавляются ИП и СП, а затем осуществляется демодуляция остаточной смеси по алгоритму, оптимизированному для гауссовского ФШ. Главным преимуществом таких алгоритмов, как уже отмечалось, является то, что в отличие от известных оптимальных алгоритмов, в частности, синтезированных на основе марковских моделей в форме СДУ, их реализация требует гораздо меньшего объема априорной информации о сигналах и помехах и поэтому значительно проще. При правильном выборе параметров обработки и такие, сравнительно простые, алгоритмы могут обеспечивать помехоустойчивость, близкую к потенциальной.
Однако традиционное разделение помех на указанные три вида далеко не всегда соответствует реальной ситуации: во многих каналах связи действуют помехи так называемых "промежуточных видов", например, помехи в виде сравнительно коротких радиоимпульсов. Главной их особенностью является то, что сигнал и помеха имеют большие коэффициенты взаимного перекрытия и во временной, и в частотной областях. Вследствие этого эффективность указанных селективных алгоритмов подавления помех резко падает. В частности малоэффективным становится подавление СП с помощью линейной фильтрации: в результате режекции пораженной помехой части спектра существенно искажается и теряет значительную часть своей энергии и сигнал.
Как известно, линейная фильтрация в частотной области сводится к умножению спектра обрабатываемой смеси на передаточную функцию фильтра и поэтому в принципе не может изменить структуру спектра и привести к появлению в нем новых частот, зато при нелинейной обработке это возможно. До последнего времени в радиотехнике и связи нелинейные преобразования сигналов применялись лишь во временной области (например, при подавлении ИП, как это описано в разделе 1). Это обусловлено тем, что в алгоритмах аналоговой обработки сигналов их спектральные представления обычно физически не реализуются,-а являются лишь формой математического описания. В противоположность этому при цифровой обработке сигналов (ЦОС) могут быть реализованы их спектральные представления не только в обычной частотной области, но и в любом другом базисе. Поэтому с появлением современных высокоскоростных средств ЦОС значительно расширился класс преобразований, которые можно осуществлять над сигналами в частотной области: кроме простого умножения на передаточную функцию, реализуемы любые нелинейные преобразования спектра, причем не обязательно безынерционные.
Снятие ограничения, касающегося линейности преобразования спектра, естественно, существенно расширяет возможности выбора наиболее эффективного алгоритма подавления помех. Тем не менее, пока методы нелинейной обработки сигналов в частотной области развиты еще очень мало.
Одним из немногих известных методов такой обработки является кепстральный анализ и основанная па нем гомоморфная фильтрация. В [31] для сигналов, представленных в виде свертки нескольких составляющих, было предложено использовать нелинейное преобразование в виде логарифма модуля или квадрата модуля спектра. К полученной функции применяется обратное преобразование Фурье. В результате получается функция аргумент которой q имеет размерность, обратную частоте, в связи с чем был назван «сачтотой», а сама эта функция — «кепстром».
Такое представление позволяет реализовать обработку сигналов, которая основана на использовании обобщенного принципа суперпозиции (применительно к произвольным алгебраическим операциям вместо обычного сложения) и получила название гомоморфной фильтрации. Над кепстром или (в другом варианте) непосредственно над логарифмом спектра осуществляются необходимые операции обработки, после чего выполняются обратные преобразования во временную область. Такие методы нашли применение в различных задачах обработки речевых сигналов и изображений [32, 34].
Для решения задач подавления помех, естественно, необходимо искать другое нелинейное преобразование спектра. Обычные СП, спектр которых намного более узкий, чем у сигнала, могут быть подавлены линейным режекторным фильтром, однако для его настройки требуется предварительное оценивание центральной частоты и ширины спектра СП. Если отношение сигнал-помеха невелико (а именно такие СП существенно ухудшают качество передачи), то спектральная плотность узкополосной СП существенно превышает спектральную плотность сигнала по амплитуде (в предельном случае, для чисто гармонической помехи, имеет вид 5-функции). В этом случае положение спектра помехи на оси частот легко определяется по признаку превышения некоторого заранее выбранного порога. После этого для ее подавления могут быть использованы различные методы - удаление (режекция) пораженной помехой части спектра (что по своим результатам равнозначно идеальной режектор-ной фильтрации), амплитудное ограничение, интерполяцию и т.п. Какой из них целесообразно использовать - предмет дальнейшего исследования. Независимо от выбора такого метода в целом описанный алгоритм обработки сигналов в частотной области всегда является нелинейным, так как включает в себя операцию амплитудной селекции на основе сравнения с порогом. Эта операция по существу реализует простейший, но в то же время достаточно надежный алгоритм оценивания положения спектра помехи па оси частот и, таким образом, придает описанному алгоритму обработки свойство адаптации. Для его реализации не требуется точная априорная информация относительно частотных параметров СП. Однако в основу метода все же заложено важное априорное допущение относительно характеристик СП - условие узкополосности СП по сравнению с сигналом, гарантирующее их существенное различие по амплитуде в частотной области.
Для устранения этого недостатка и распространения сферы применения описанного метода на случаи, когда в канале действуют помехи промежуточного вида (т.е. спектры СП и сигнала близки по ширине и имеет место их наложение), целесообразно использовать общий подход, применяемый при селекции сигналов и помех по какому-либо параметру: введение в состав алгоритма обработки дополнительного (преселекти-рующсго) преобразования, увеличивающего различие сигнала и помехи по этому параметру [26, 35, 36]. Для устранения искажений, внесенных таким преобразованием в полезный сигнал, после селекции должно осуществляться соответствующее обратное преобразование.
Структурная схема алгоритма обработки сигналов при подавлении СП в спектральной области описанным методом, показана на рис. 2.1. На вход поступает принимаемая смесь сигнала и помех z(t) вида (1.13). С помощью преобразования Фурье F осуществляется отображение этой смеси в частотную область. Полученный спектр Z(«) подвергается пресе-лектирующему преобразованию (ПСП) Ф, после чего осуществляется амплитудная селекция, описываемая оператором К (например режекция или ограничение части спектра по признаку превышения порога), выполняется обратное преобразование Ф"1 а обратное преобразование Фурье F" обеспечивает возврат во временную область.
Разработка нелинейных цифровых фазовых фильтров с применением быстрых алгоритмов ортогональных преобразований
Из выражений (3.64) и (3.65) нетрудно видеть, что в общем виде интегральная функция распределения спектра смеси не изменяется при использовании обоих рассматриваемых методов селекции. Однако, заметно, что при использовании реже К горного фильтра преобразованный участок смеси vV(o. є Q) = 0, а при ограничении амплитуд Х{ а є Q) = UJJ . То есть, в последнем случае в спектре преобразованной смеси на участке частот со є Q находятся дополнительные гармонические составляющие, принадлежащие спектру СП с амплитудой U;j и участвующие в восстановлении. Приняв во внимание результаты исследований, проведенных в главе 2, нетрудно сделать вывод, что эта остаточная часть помехи отрицательно влияет на работу решающей схемы приемника. Это, соответственно, снижает помехоустойчивость.
Таким образом, оптимальным здесь является применение режектор-ного фильтра. Кроме этого результата, выражение изменения плотности вероятности спектра выходной смеси также показывает характер преобразования сигналов и помех в этом блоке. Численные значения показателей качества и энергетические выигрыши при использовании различных методов селекции аналитически возможно получить лишь для частных случаев с принятием многочисленных допущений. Поэтому они рассчитаны методом статистического моделирования и рассмотрены в следующей главе.
Рассматриваемый метод подавления сложных помех в частотной области может быть представлен в виде простой дискретной модели, представляющей произведение линейных и нелинейных операторов. Получение дискретных моделей, используемых для их описания, также не представляет трудностей.
Метод может быть легко реализован средствами цифровой обработки сигналов в виде цифрового ЫФФ. При его разработке применены быстрые алгоритмы ортогональных преобразований Фурье и Френеля. Быстродействие этих алгоритмов дает возможности для применения этого фильтра для обработки сигналов в режиме реального времени.
Разработан метод оптимизации параметров НФФ для импульса с детерминированными параметрами. Он обеспечивает оптимальный по критерию минимума средней вероятности ошибочного приема символа выбор параметров линейной и нелинейной части фильтра.
Получен закон изменения длительности импульса при сжатии его спектра с помощью рассматриваемого ПСП, на основании которого получены зависимости изменения пиковой мощности спектра импульса от различных параметров для импульсов колокольной и прямоугольной формы. Выявлено, что наибольшее сжатие достигается для импульса колокольной формы.
Разработан подход для статистической оптимизации НФФ для сжатия спектров случайных помех. Получено выражение для плотности вероятности спектра смеси па выходе блока селекции, на основе которого сделан вывод, что оптимальным методом селекции в спектральной области является режекторный фильтр. Для получения численных значений показателей качества приема дискретных сообщений при использовании различных методов селекции в НФФ необходимо применение методов статистического моделирования. Для большинства современных алгоритмов обработки сигналов затруднительно получить аналитические оценки помехоустойчивости из-за их сложности. Это в первую очередь относится к алгоритмам цифровой обработки сигналов. Поэтому основным методом оценки эффективности алгоритмов является статистическое моделирование. Быстрый прогресс в области компьютерной техники позволил применять технологию компьютерного моделирования для широкого класса задач. Развитие языков программирования высокого уровня, таких как C++, Java, Perl и специализированных математических комплексов, таких как MATLAB, MathCAD, Statistica и др. облегчают реализацию сложных алгоритмов. В этой главе речь идет об оценке эффективности алгоритма подавления СП, то есть в качестве искомых величин выступают вероятностные характеристики случайного процесса. В этом случае возникает необходимость применения методов статистического моделирования. Статистическое моделирование, основанное на методах Монте-Карло [65], широко применяется при анализе и моделировании широкого класса устройств цифровой обработки сигналов, в том числе и систем связи. Эффективность применения методов Монте-Карло в данном случае напрямую зависит от количества испытаний. Очевидно, что для оценки энергетического выигрыша при средней вероятности ошибки порядка р 10_; необходимо провести как минимум 106 испытаний. Как и все численные методы, методы Монте-Карло являются приближенными и имеют погрешности. Кроме погрешности при дискретизации, здесь также нужно учитывать нсидеальность алгоритмов воспроизводства случайных числовых последовательностей. Некоторые теоретические оценки эффективности разработанных алгоритмов уже рассмотрены в предыдущих пунктах. Однако при их расчете использовались общие критерии, например, среднеквадратическое отклонения. Для получения более детальных результатов и выводов об эффективности алгоритмов необходимо оценить качество приема конкретных видов сообщений. Как уже упоминалось выше, для дискретных сообщений наиболее объективным показателем является средняя вероятность ошибки. Это в некоторой степени облегчает задачу статистического моделирования по сравнению со сложными непрерывными сообщениями такого вида, как речевые сигналы или изображения. Результатом выполнения этой задачи являются более полные выводы о преимуществах метода, его недостатках и возможных способах их устранения.
Влияние импульсных помех и замираний на эффективность нелинейных алгоритмов обработки сигналов
Вероятность ошибки при такой помеховой обстановке можно существенно снизить, если реализовать раздельное подавление помех во временной и частотной области. При этом подавление ИП необходимо осуществлять во временной области. Процесс подавления не должен затрагивать остаточную смесь, чтобы не препятствовать дальнейшей обработке. Таким образом, линейные методы здесь неприменимы. Подавление мешающего импульса, обладающего малой длительностью, также может быть реализовано с помощью НФФ, как описано в [26]. На рис. 4.7 изображена структурная схема такого фильтра, обеспечивающего такой способ раздельного подавления помех. Таким образом, этот сложный фильтр состоит из НФФ, работающего во временной области и НФФ, работающего в частотной.
В большинстве радиоканалов, в особенности многолучевых, уровень приходящей смеси флуктуирует, т.е. имеют место замирания. Модель канала с замираниями применяется при рассмотрении вопросов передачи по KB, УВЧ и СВЧ-радиоканалам. Оценки показателей качества передачи в таких каналах, приведенные в [3] показывают, что пренебрежение действием замираний влечет за собой большие потери в отношении сигнал-шум. Поэтому при практическом применении разработанного алгоритма обработки необходимо исследовать влияние замираний на показатели качества обработки принимаемой смеси.
Базовые исследования замираний в радиоканалах и их влияние на передачу дискретных сообщений были проведены Д.Д. Кловским и представлены в работе [27].
В инженерной [ірактике во многих случаях [3, 27] замирания аппроксимируются рэлеевским законом. Это было учтено при прямом статистическом моделировании приема дискретных сообщений в однолуче-вом канале с замираниями. Для детального рассмотрения этого вопроса была модифицирована подпрограмма формирования сигнала, листинг которой приведен в приложении 3. При каждом испытании значения массива сигнала умножались на случайное число, распределенное по закону Рэ-лея с заданным математическим ожиданием и дисперсией. Блок-схема алгоритма генерации рэлсевской случайной последовательности приведена на рис. 4.8. Параметры, при которых проводились испытания, аналогичны предыдущим, отношение длительностей при моделировании т„/тс. = 2. Для моделирования величины флуктуации варьировалась дисперсия рэле-евской случайной величины. Математическое ожидание этой величины было постоянным и равным единичной амплитуде сигнала. Результаты моделирования представлены на рис. 4.9 в виде зависимостей вероятности ошибки от отношения сигнал-шум при различных параметрах замираний сигнала. Криная 3 показывает аналогичную зависимость при использовании модели канала без замираний.
Видно, что при относительно небольших замираниях (ст2 — 0,2, кривая 1) энергетический проигрыш составляет 0,4 дБ при р = 6-10" по срав-нению с каналом без замираний. С увеличением о = 0,4 (кривая 2) вероятность ошибки увеличивается, но несущественно и энергетический про-игрыш составляет 1 дБ при р=6Л0 . Незначительное увеличение вероятности ошибки объясняется тем, что для рассматриваемого преобразования амплитуда смеси, если она ниже пороговой, не является определяющей.
Как уже говорилось ранее, практически все реальные каналы обладают памятью. Как следствие, в таких каналах при передаче дискретных сообщений наблюдается взаимосвязь символов - межсимвольная интерференция (МСИ). В целом влияние памяти канала на помехоустойчивость известных алгоритмов приема уже рассмотрено в главе 1 этой работы. Там же было подчеркнуто, что при малой априорной информации о помехе применение стандартных методов приводит к разрушению части информации. Стоит уточнить, что одной из особенностей рассматриваемого метода является то, что он не использует большого количества априорной информации о помехе.
В этой связи при рассмотрении вопроса практической реализации этого метода крайне важно изучить влияние памяти канала на разработанный метод подавления сложных помех. Результаты предыдущих и этого исследований дадут наиболее полную картину и позволят сделать наиболее исчерпывающие выводы об эффективности применения разработанного метода в реальных каналах связи.
Теоретическое исследование такой задачи крайне затруднено, и, что важно, не даст объективных результатов из-за большого числа допущений. Поэтому наиболее эффективным методом исследования в этом случае также является статистическое моделирование.
Для проведения прямого статистического моделирования разработанного алгоритма подавления в канале с памятью был увеличен анализируемый интервал для облегчения моделирования межсимвольной интерференции (МСИ), а также для моделирования приема в целом. Принималось, что на интервале полностью находится один импульс сигнала и накладывающиеся на него составляющие двух соседних импульсов, один импульс СП и флуктуационный шум. Вероятностные характеристики СП и шума были приняты такими же, как в п. 4.2, отношение длительностей импульсов хп/іс=2. Полярность всех сигналов была принята равновероятной.
При наложении импульсов наблюдаются взаимные помехи, поступающие впоследствии на вход решающей схемы. Составляющая предыдущего импульса полезного сигнала является помехой для анализируемого импульса. В этом случае применение оптимального в каналах без памяти корреляционного приемника Котельникова нецелесообразно. Поэтому при моделировании в качестве решающего алгоритма был применен прием в целом с поэлементным решением (алгоритм Кловского-Николаева) f8 : - значения, возвращаемые подпрограммой формирования сигнала, заносятся в 3 пары массивов, соответствующие действительным и мнимым значениям 3 полезных сигналов; - в подпрограмму формирования смеси внесена дополнительная составляющая, увеличивающая длительность сигналов и обеспечивающая наложение импульсов.
Текст программы приведен в приложении 4. Результаты выполнения программы представлены в виде зависимостей p(h2) на рис. 4.10, где кривая 1 получена при наличии МСИ, кривая 2 - при ее отсутствии. При моделировании отношение длительностей преобразованного вследствие МСИ и искомого сигналов принималось тмси lx =-1,2.
По результатам выполнения программы статистического моделирования легко видеть, что наличие МСИ в канале несколько ухудшает работу НФФ. Метод, примененный в этом канале, проигрывает 2,7 дБ при р=ЬЛ . Кроме большой вероятности ошибки, зависимости также показывают, что кривая 1 сильнее зависит от отношения сигнал-шум, чем кривая 2, полученная в отсутствие МСИ. Объяснение таким результатам легко найти, если обратиться к п. 2.2, где исследуются свойства рассматриваемого преобразования. Роль паразитных гармоник здесь играют спектральные составляющие предыдущего и последующего импульсов, попадающих в интервал анализа. Даже в режиме сжатия их амплитуды меньше не только порогового уровня Uи, но и амплитуды спектра сигнала. Поэтому они не подвергаются режекции и восстанавливаются вместе с сигналом. Кроме того, флуктуации ширины спектра отдельных реализаций импульса СП уширяются вследствие МСИ. Как показано в упомянутом выше пункте, это является причиной появления паразитных гармоник при сжатии импульса.
