Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Классификация существующих методов уплотнения сигналов в телекоммуникационных системах 13
1.1. Сигнальное уплотнение 15
1.1.1. Частотное уплотнение 15
1.1.2. Временное уплотнение 16
1.1.3. Кодовое уплотнение 17
1.2. Информационное уплотнение 18
1.2.1. Сжатие данных без потерь информации 18
1.2.2. Сжатие данных с частичной потерей информации 19
1.3. Вторичное уплотнение на основе наложения канальных сигналов 21
1.3.1. Линейное вторичное уплотнение сигналов на основе оптимизационных и параметрических методов 21
1.3.2. Нелинейное вторичное уплотнение сигналов на основе функциональных преобразований их вероятностных характеристик 24
1.4. Основные результаты и выводы по первой главе 25
Глава 2. Разработка методов синтеза спектральных и параметрических характеристик вторичного канала связи многомерной телекоммуникационной системы 26
2.1. Критериальный синтез спектральных характеристик вторичных каналов связи многомерной телекоммуникационной системы 26
2.1.1. Постановка задачи критериального синтеза 27
2.1.2. Решение задачи 29
2.1.3. Пример 35
2.2. Параметрический синтез характеристик вторичных сигналов многосвязной многоканальной телекоммуникационной системы 38
2.2.1. Постановка и обоснование задачи параметрического синтеза характеристик вторичных сигналов 38
2.2.2. Разработка необходимых условий решения задачи параметрического синтеза 43
2.3. Разработка инженерных методов параметрического синтеза спектральных характеристик ортогональных по Гильберту стохастически независимых вторичных сигналов многосвязной ТС 54
2.3.1.1-й метод 54
2.3.2. И-й метод 61
2.4. Основные результаты и выводы по второй главе 68
Глава 3. Разработка модифицированных методов синтеза и алгоритмов приема вторичных сигналов многосвязных телекоммуникационных систем 70
3.1. Применение метода декомпозиции в задаче параметрического синтеза характеристик сигналов вторичных каналов многосвязной ТС 70
3.2. Разработка эвристического метода параметрического синтеза спектральных характеристик коррелированных узкополосных сигналов вторичных каналов связи 81
3.3. Разработка методов приема сигналов вторичных каналов в условиях неполной априорной информации 91
3.4. О возможности представления расчетной модели многосвязной системы в форме Коши, переменными состояния которой являются физические координаты системы 101
3.5. Синтез многомерного асимптотического идентификатора состояния многосвязного объекта 110
3.6. Основные результаты и выводы по третьей главе 119
Глава 4. Разработка алгоритмов формирования вторичных каналов для систем передачи цветных изображений 121
4.1. Разработка алгоритмов формирования стохастически независимых узкополосных сигналов вторичных каналов для систем передачи цветных изображений 121
4.1.1. Разработка алгоритма и программы моделирования вторичного уплотнения в системе передачи цветных изображений 121
4.1.2. Вычислительный эксперимент вторичного уплотнения в системе передачи цветных изображений 125
4.2. Разработка алгоритмов формирования коррелированных узкополосных сигналов вторичных каналов для систем передачи цветных изображений 135
4.3. Численное исследование приема вторичных сообщений в случае частотной неопределенности 147
4.4. Оценка пропускной способности каналов вторичного уплотнения в применении к передаче видеокартинок телевизионных изображений. 156
4.5. Основные результаты и выводы по четвертой главе 163
Заключение 165
Список использованных источников
- Сигнальное уплотнение
- Линейное вторичное уплотнение сигналов на основе оптимизационных и параметрических методов
- Критериальный синтез спектральных характеристик вторичных каналов связи многомерной телекоммуникационной системы
- Применение метода декомпозиции в задаче параметрического синтеза характеристик сигналов вторичных каналов многосвязной ТС
Введение к работе
Актуальность темы. Современная тенденция развития
телекоммуникационных систем и сетей (ТС) связана с совершенствованием
методов и алгоритмов обработки сигналов, позволяющая повысить
пропускную способность ТС. Среди таких традиционных способов обработки
сигналов можно выделить алгоритмы, направленные на повышении
помехоустойчивости приема данных при обеспечении высокой скорости их
передачи по каналам связи; сжатия сообщений с частичной потерей либо без
потери информации, обеспечивающие снижение скорости работы кодеков;
методы многоканального преобразования сигналов, позволяющих
осуществлять одновременную групповую передачу сообщений. Несмотря на
имеющуюся эффективность вышеперечисленных методов обработки сигналов,
они требуют достаточно глубокой модернизации имеющихся материальных,
программных и иных ресурсов систем связи. Поэтому актуальными остаются
альтернативные методы обработки сигналов, которые позволяют повысить
информационную емкость существующих ТС без существенных затрат на
модернизацию и сохранением в целом функциональности отдельных элементов
и узлов находящихся в эксплуатации систем и сетей. К таким методам, в
частности, можно отнести методы вторичного уплотнения каналов. Главная
идея вторичного уплотнения состоит в том, что групповые сигналы
образуются путем наложения (подмены) сигналов вторичных и основных
каналов с перекрывающимися спектрально-временными характеристиками.
При этом сигналы основных каналов предназначены для передачи базовых
сообщений большой информационной емкости (например, речевых,
мультимедийных). Сигналы вторичных каналов предназначены для передачи
дополнительных, сопутствующих сообщений меньшей информационной
емкости (например, сигналов управления, верификации, сигнализации) в
незаметном (скрытом) для абонента режиме. Следует отметить, что
возможность вторичного уплотнения сигналов обуславливается тем, что многие широкополосные сигналы (особенно аудио-, видеосигналы) близки по своей природе, характеризуются значительной информационной избыточностью и допускают некоторую степень потери информации, при которой эта потеря практически не ощущается абонентом.
Основная сложность вторичного уплотнения заключается в том, что в
уплотнение удобно осуществлять на уровне первичных сигналов (для того,
чтобы не нарушить целостность эксплуатирующихся ТС), но при этом, еще раз
подчеркнем, возникает пересечение спектров уплотняемых сигналов,
приводящих к возникновению переходных помех. Переходные помехи
существенным образом влияют на качество приема и воспроизведения
уплотняемых сигналов. Эта сложность усугубляется и тем, что помимо
одноканальных можно говорить о существовании многоканальных ТС,
которые характеризуются наличием выраженных межканальных перекрестных
связей. К таким ТС можно отнести системы цветного, стерео вещания, много-
и одномодовые оптические проводные системы и т.д. (в дальнейшем ТС, где в
той или иной мере приходится учитывать межканальное взаимовлияние,
будем называть многоканальными многосвязными ТС или просто
многосвязными). Наличие перекрестных межканальных связей в ТС приводит
к еще большему искажению уплотняемых сигналов, что в целом способствует
ухудшению качества приема основных и выделения вторичных сигналов. С
другой стороны, требования межканальной совместимости в ТС требует новых
подходов к синтезу характеристик и параметров вторичных сигналов, при
котором можно упростить (до определенной степени) саму процедуру синтеза,
а также уменьшения количества априорных сведениях об этих
характеристиках, передаваемых в канал связи с целью экономии всего
информационного ресурса ТС. Следовательно, разработка и
совершенствование алгоритмов и методов вторичного уплотнения сигналов многоканальных многосвязных ТС является достаточно актуальной задачей в настоящее время. Это и является объектом исследования в данной работе.
Цель работы. Разработка и совершенствование (модернизация) алгоритмов вторичного уплотнения сигналов с перекрывающимися спектрально-временными характеристиками для многоканальных многосвязных ТС, позволяющие увеличить пропускную способность и информационную емкость широкополосных каналов передачи для существующих и вновь разрабатываемых многоканальных ТС.
7 Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в работе
сформулированы и решены следующие задачи:
Разработка критериальной и параметрической моделей вторичного уплотнения сигналов, учитывающих меры потери информации (искажений) в уплотняемых сигналах основных и вторичных каналов в многоканальной многосвязной ТС.
Постановка и решение оптимизационной и параметрической задач синтеза спектральных характеристик вторичных сигналов для многоканальных многосвязных ТС.
Разработка и совершенствование инженерных алгоритмов расчета (синтеза) характеристик вторичных сигналов, а также их выделения на приемной стороне в многоканальных многосвязных ТС.
4. Разработка программного обеспечения вторичного уплотнения
сигналов для широкополосных многоканальных многосвязных ТС, в том числе
и для систем передачи цветных изображений.
Методы исследований. В работе использованы положения теорий электрической связи и управления, проектирования оптимальных линейных систем, обнаружения и фильтрации сигналов, а также теории матриц и функций комплексных переменных, применены методы математического моделирования, в том числе компьютерного.
Научная новизна работы
1. Разработаны модели вторичного уплотнения сигналов в
многоканальных многосвязных ТС, которые, в отличие от известных,
позволяют получить точное описание процессов вторичного уплотнения
сигналов с перекрывающимися спектрально-временными характеристиками с
учетом допустимых мер искажений в уплотняемых каналах.
Разработана и решена оптимизационная задача синтеза спектральных характеристик вторичных сигналов, позволяющая в строгой математической форме получить желаемый вид характеристик с учетом минимума искажений сигналов во вторичных каналах и не превышения заданной (требуемой) степени искажения сигналов основных каналов.
Сформулирована и решена задача параметрического синтеза
8 некоррелированных и коррелированных сигналов вторичных каналов,
позволяющая определять параметры в нужном классе функциональных
характеристик, что облегчает построение узлов преобразования вторичных
сигналов.
Разработан алгоритм декомпозиции многосвязной ТС на отдельные несвязные между собой одноканальные подсистемы ТС, что облегчает процедуру синтеза характеристик вторичных каналов. Предложен метод оценки переменных состояния многосвязных ТС на основе наблюдателя Люинбергера.
Предложен алгоритм выделения вторичных сигналов в условиях априорной неопределенности, позволяющего, с одной стороны, обеспечить выделение вторичного сигнала с необходимым качеством, а с другой стороны увеличить пропускную способность многосвязной ТС за счет уменьшения передаваемой по линиям передачи информации о параметрах вторичных сигналов.
Практическая ценность. Разработаны инженерные методики и на их основе спроектирован программный комплекс моделирования вторичного уплотнения сигналов для многоканальных многосвязных ТС, в том числе и для систем передачи цветных изображений.
Реализация результатов. Основные результаты диссертационной работы использованы на участке сети кабельного телевидения Уфимской ГТС и в учебном процессе в Уфимском государственном авиационном техническом университете при проведении лабораторных и расчетно-графических работ по дисциплинам «Многоканальные телекоммуникационные системы» и «Теория электрической связи».
На защиту выносятся:
1. Модели вторичного уплотнения сигналов для многоканальных
многосвязных ТС.
2. Оптимизационная и параметрическая задачи синтеза характеристик
вторичных каналов многоканальной многосвязной ТС
5. Алгоритмы приема вторичных сообщений в условиях априорной
амплитудно-частотной неопределенности.
6. Результаты имитационного моделирования, показавшие возможность
использования предложенных методов и алгоритмов вторичного уплотнения
сигналов для повышения пропускной способности систем передачи цветных
изображений.
Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на
второй, четвертой, пятой и шестой международных научно-технических
конференциях «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», гг. Уфа,
Самара, 2001-2005, на 2-й Всероссийской научно-технической конференции с
международным участием «Мехатроника, автоматизация,
управление»МАУ'2005.-Уфа, 2005, на 60-й Научная сессии, посвященной Дню Радио, Москва, РНТО-РЭС, 2005, а также на семинарах кафедры «Телекоммуникационные системы» УГАТУ.
Публикации. Основные результаты работы отражены в 8 научных публикациях: статьи в центральном издании - 3, материалы международных и российских конференций - 5.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем составляет 174 стр., основной текст 165 стр., в том числе 73 рисунка, список литературы из 87 наименований на 7 стр., приложения 2 стр.
Автор выражает глубокую признательность и благодарность научному консультанту к.т.н. Кузнецову И.В. за помощь и поддержку, оказанную в процессе написания работы.
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована основная цель работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе представлен анализ существующих методов уплотнения сигналов с перекрывающимися спектрально-временными характеристиками в
10 СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована основная цель работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе представлен анализ существующих методов уплотнения сигналов с перекрывающимися спектрально-временными характеристиками в широкополосных телекоммуникационных системах. Рассмотрены традиционные методы сигнального уплотнения с использованием временного, частотного и кодового уплотнения. Рассмотрены традиционные методы информационного уплотнения. Рассмотрены методы вторичного уплотнения сигналов при использовании линейных и нелинейных методов скрытия данных вторичного канала в основном канале. Показано, что общим недостатком рассмотренных методов уплотнения является отсутствие учета многосвязности и корелляционных связей между отдельными каналами в линейном тракте телекоммуникационных систем.
Во второй главе разработаны модели и сформулирована математическая постановка задач критериального синтеза спектральных характеристик и параметрического синтеза характеристик вторичных каналов связи многомерной многоканальной телекоммуникационной системы. Для этих задач найдены решения для заданных классов. Разработаны два инженерных метода параметрического синтеза спектральных характеристик ортогональных по Гильберту стохастически независимых вторичных сигналов многосвязной ТС. Первый метод разработан для широкополосных вторичных сигналов. Указан недостаток метода, который не позволяет его применять для любых заданных классов. Разработан второй метод, разбивающий широкополосный сигнал на сумму узкополосных, который избавлен от недостатка первого метода. В главе приведены примеры синтеза характеристик вторичных каналов.
В третьей главе разработан метод декомпозиции для задачи параметрического синтеза характеристик сигналов вторичных каналов многосвязной ТС, позволяющий преобразовывать модель многоканальной многосвязной ТС в модель многоканальной ТС с одномерными независимыми каналами. Предлагаемый подход существенно упрощает синтез параметров вторичных сигналов, т.к. производится только для отдельной одномерной системы. На основе данного метода разработан алгоритм инженерного метода
параметрического синтеза спектральных характеристик коррелированных узкополосных сигналов вторичных каналов связи при использовании преобразователей Гильберта, который позволяет уменьшить степень искажения основного канала в заданном классе. Разработан метод приема сигналов вторичных каналов в условиях неполной априорной информации, который приводит к увеличению ошибок в оценке сигналов вторичных каналов. Но достоинствами предложенного алгоритма служит простота его технической реализации и увеличение пропускной способности вторичных каналов связи при помощи уменьшения количества сведений о параметрах передаваемых вторичных сигналов. Представлена расчетная модель многосвязной системы в форме Коши, переменными состояния которой являются физические координаты системы. Для устранения недостатков модели предложен алгоритм синтеза многомерного асимптотического идентификатора состояния многосвязного объекта с помощью наблюдателя Люинбергера.
В четвертой главе на основе разработанной во второй главе методики
синтеза сигналов разработаны алгоритмы и проведены эксперименты по
организации передачи вторичных сообщений в цветных статических
изображениях, которые моделируют обработку сигналов в системе ТВ-
вещания. При этом использовался параметрический метод синтеза
квазиортогональных спектральных характеристик вторичных сигналов.
Численный метод исследования подтвердил возможность использования этого
метода для практических задач вторичного уплотнения каналов. На основе
разработанной в третьей главе метода синтеза спектральных характеристик
коррелированных вторичных сигналов проведены численные исследования по
синтезу спектральной плотности мощности (СПМ) для узкополосных
вторичных сигналов. Математический метод синтеза коррелированных СПМ
вторичных сигналов вполне корректен, а степень скрытности
коррелированных сигналов вторичных каналов на фоне основных увеличивается при вполне допустимом качестве их демодуляции на приемной стороне. На основе метода, разработанного в третьей главе приведена структурная схема приема сигналов вторичных сообщений в условиях неопределенности частоты модуляционного преобразования, при известных стохастических характеристиках ее распределения, что увеличивает
12 пропускную способность вторичных каналов. С помощью математического
пакета Matlab проведены численные эксперименты, которые подтвердили
правильность первоначальных теоретических предпосылок. Перечислены
основные направления совершенствования алгоритмов приема вторичных
сообщений.
В заключении изложены основные результаты диссертационной работы.
В приложении представлены акты внедрения результатов диссертационной работы.
Сигнальное уплотнение
В случае традиционного временного уплотнения [26,45] (рис 1.1.3) групповой тракт поочередно предоставляется для передачи данных каждому каналу. Этим процессом управляет генераторное оборудование (ГО) посредством замыкания и размыкания электронных ключей соответствующих каналов (рис. 1.1.4) . В любой момент времени происходит передача только одного первичного канала во всем диапазоне частот тракта передачи.
Недостатком традиционного временного уплотнения является недостаточно высокая верность приёма сигнала вследствие линейных искажений, приводящих к переходным помехам. Также следует учитывать сложность синхронизации оборудования передающей и приёмной сторон вследствие достаточно низкой стабильности частот генераторного оборудования. Немаловажным здесь является то обстоятельство, что эффективность использования частотного спектра у систем с ВРК меньше, чем у систем с ЧРК.
Для разделения сигналов могут использоваться не только такие очевидные характеристики сигнала как диапазон частот сигнала и его временная позиция, а форма сигнала. В случае классического кодового уплотнения сигналы в МТС передаются одновременно и занимают перекрывающиеся частотные диапазоны. В качестве переносчиков при разделении сигнала по форме используют сигналы, построенные на основе функций Уолша. Для таких сигналов, в теории представляющих из себя белый шум, должно выполняться два условия: бесконечная ширина спектра и бесконечная дисперсия, что для реальных сигналов не достижимо. Вследствие этого используют почти ортогональные или шумоподобные сигналы, свойства которых приближены к свойствам белого шума. Классическое условие ортогональности сигналов (скалярное произведение сигналов при любом сдвиге по оси времени равно нулю) для их разделения некорректно, вследствие чего выполняется условие, при котором скалярные произведения сигналов при любом сдвиге по оси времени много меньше энергии элементарного сигнала.
Пример, показанный на рис. 1.1.5 упрощенно показывает кодовое уплотнение с перестройкой частоты - кратковременным распределением частотного диапазона для различных источников сигнала. В каждом из коротких временных интервалов происходит перераспределение частотных диапазонов. Каждому пользователю присваивается псевдошумовой код, указывающий последовательность перестройки частоты, причём эти коды ортогональны друг другу. Следует отметить, что в действительности изменение частоты в реальных системах передачи происходит не синхронно, т.е. отсутствие синхронизации в такого рода ТС является достоинством системы. Также к достоинствам системы относят конфиденциальность передачи информации и отсутствие замираний в канале вследствие расширения спектра сигнала. К недостаткам данного метода (в сравнении с частотным и временным уплотнением) уплотнения следует отнести достаточно сложную аппаратную реализацию аппаратуры и более сложную математическую обработку сигнала, требующую большых вычислительных ресурсов.
Наряду с вышерассмотренными методами традиционного сигнального уплотнения, которые как правило используются в телекоммуникациях, существуют традиционные методы информационного уплотнения, широко применяющиеся также и в области вычислительной техники.
В качестве примера методов сжатия без потерь информации рассмотрим экономное кодирование или сжатие данных, широко применяемое в ЭВМ. Отличительным свойством данного кодирования является то, что избыточность источника, образованного выходом кодера меньше, чем избыточность источника, образованного входом кодера. В качестве примера кратко опишем методы Зива-Лемпеля и Шеннона-Фано.
В алгоритме Зива-Лемпеля последовательность символов источника разбивается на кратчайшие различимые цепочки, которые не встречались раньше, а затем эти цепочки кодируются равномерным кодом.
Линейное вторичное уплотнение сигналов на основе оптимизационных и параметрических методов
Вторичное уплотнение занимает промежуточную позицию в классификации (рис. 1.1.1) между сигнальным и информационным уплотнением, и, иными словами, является своего рода комбинацией вышерассмотренных методов уплотнения, вобравшей в себя наиболее оптимальные с точки зрения увеличения информационной емкости признаки традиционных методов. Схожесть с методами информационного уплотнения состоит в том, что при вторичном уплотнении тоже происходит избавление от информационной избыточности в сигнале. Схожесть с методами сигнального уплотнения состоит в том, что уплотнение канала производится сигнальными методами.
Приведём пример, основанный на системах передачи ТВ-сигнала: система временного уплотнения телевизионного канала «Телетекст»; [53,82] - более совершенный вариант системы временного уплотнения - система «ТВ-Информ»;[ 16,25] - система частотного уплотнения NICAM-728 [51,80].
Основная идея метода заключается в синтезе или преобразовании спектральных характеристик сигналов вторичных каналов так, чтобы они соответствовали вероятностным характеристикам сигнала основного канала с учетом дополнительного выполнения ограничений по форме сигналов, полосе пропускания каналов, приближения к нулю сигнала ошибки в основных каналах и минимизации сигнала ошибки во вторичных каналах.
В работе [14] рассматривается уплотнение основного сигнала вторичным в одноканальных системах, либо, иначе говоря, каждый канал многоканальных ТС рассматривается как отдельный независимый канал, строго ортогональный другим каналам системы. В действительности в любых ТС, таких как система передачи сигналов ТВ, звукового вещания, многоканальные ТС по металлическим и оптическим носителям, отдельные каналы коррелируются друг с другом. В качестве примера рассмотрим схему двухканальной ТС (рис. 1.3.1):
На рис. 1.3.1 Xj(t) - сигналы отдельных каналов на выходе передатчика; xt(t) -сигналы отдельных каналов на входе приемника; Wy -передаточные функции линейного тракта. Данная модель качественно описывает любую многоканальную систему передачи, как с традиционными методами уплотнения [59,71], так и многоканальные ТС со вторичным уплотнением. С увеличением числа каналов добавляется лишь количество переходных помех (связей) в системе.
Корреляция канала яркости и цветоразностных каналов позволяет применить рис. 1.3.1 для описания систем цветного телевидения.
Ещё одним частным случаем, более строго описываемым данной моделью, является двухканальная стереосистема звукового вещания.
Подобного рода переходные помехи наблюдаются в оптических системах передачи сигналов [57,72], когда в результате неоднородности свойств оптического волокна происходит дисперсия оптического сигнала с последующим многолучевым его распространением и интерференцией в точке приема сигнала.
Также модель (рис. 1.3.1) описывает сигналы мобильных систем связи с их многолучевым распространением сигнала и сложной картиной отражения сигналов в условиях населенных пунктов. Следует отметить важную деталь: несмотря на то, что данная модель более точно отвечает реальной картине передачи сигналов в ТС, чем существующие к настоящему моменту модели, ее (либо подобные модели) не применяют при описании вышеперечисленных случаев передачи сигналов в различных ТС. Данный недостаток объясняется малоизученностью и новизной модели, а также сложностью (либо невозможностью) строгого математического описания модели и расчетов параметров как сигналов, так и линейного тракта.
Критериальный синтез спектральных характеристик вторичных каналов связи многомерной телекоммуникационной системы
Одним из возможных способов увеличения пропускной способности существующих телекоммуникационных систем (ТС) может стать образование так называемого вторичного канала связи путем аддитивного наложения сигнала передачи дополнительных сообщений на сигнал передачи основного канала. Основной канал предназначен для передачи базовых сообщений, обладающих значительной информационной емкостью, например, видео- , аудио-сообщений. Вторичный канал может быть предназначен для передачи сопутствующих сообщений, обладающих меньшей информационной емкостью, например, сигналов сигнализации, верификации, управления и т.д. в незаметном (скрытом) для абонентов режиме.
В работах [14,62-65] предложен метод синтеза характеристик вторичного канала одноканальной (одномерной) ТС. Одномерная ТС предназначена для передачи сигнала только одного основного канала. Однако можно говорить о существовании многоканальных многомерных ТС, в которых могут иметь место несколько основных каналов, между которыми возможны межканальные перекрестные связи. В качестве примера многомерных ТС можно привести системы цветного телевидения, стерео- вещания, в которых имеют место несколько сигналов базовых каналов и которые объединяются в точке воспроизведения в определенной пропорции. В настоящем параграфе предлагается метод синтеза спектральных характеристик вторичного канала связи для многомерных ТС с учетом действия между каналами перекрестных связей на основе решения обратной задачи Винера. Предлагаемый метод позволит увеличить пропускную способность существующих многомерных ТС за счет увеличения числа вторичных каналов связи. Рассмотренный в этой работе метод также обобщает результаты, полученные в [14,62-65].
Пусть в качестве х(0 = і(0 - л(0Ґ (Т - индекс транспонирования) выступает «-мерный стационарный случайный сигнал основного канала связи многомерной ТС. Будем полагать также, что элементы ,(/) (/ = 1,л) вектора x(t) являются ограниченными функциями, для которых существуют их изображения по Лапласу Xt(s) (s - некоторая комплексная переменная). При этом известными являются также их спектральные характеристики (спектральные плотности мощности) Ф ($) (і = 1,и) сигнала xf(t). В качестве сигналов вторичного канала связи рассмотрим и-мерный вектор y(t) = [yl(t),...,y„(t)]T. Также априори будем считать, что для каждого элемента у t) (/ = 1,п) вектора y(t) существует его изображение по Лапласу, которое обозначим в виде Y,is).
Сумма сигналов z(/) = [zlit),...,zn(t)]T- групповой сигнал z(t) = xit)+yit) (2.1.1) поступает на вход фильтра предыскажений, описываемого известной матричной передаточной функцией Wis) = [wiJis)\xn размерности пхп (рис. 2.1.1).
С физической точки зрения фильтр W(s) может характеризовать модель восприятия человеком передаваемых сложных сообщений (например, цветных изображений, стерео аудио сигналов и т.п.) [32], либо допустимую меру потери информации при воспроизведении. Л (О eyxit) МО Xl( i(T) Z(0 хМ) х„(0 у„(f) + «f (О (0 (0 Рис. 2.1.1 Схема многомерной телекоммуникационной системы связи вторичных с добавлением вторичных каналов Векторный сигнал y(t) вносит дополнительные искажения в исходный векторный сигнал x(t) основного канала, т.е. он выступает по отношению к x(t) в качестве помехи. Задача формирования вторичного канала связи состоит в определении спектральных характеристик l f (s) (/ = 1,я) для вторичного канала связи, при котором обеспечивалось бы его ограниченное влияние на основные каналы связи. Другими словами, влияние вторичного канала связи должно осуществляться в рамках некоторого допустимого диапазона, в котором его воздействие в качестве искусственной помехи должно оставаться малозаметным для абонентов. С математической точки зрения необходимо найти Ф% (s), при котором выполняется векторное ограничение вида: . +/00 2я7 Л = (2.1.2) +а LCnJ 2Я7 где а\ =— \ b e{s)ds - дисперсия ошибок e (t) (/ = 1,и) в воспроизведении сигналов основных каналов (рис.2.1.1), Ф (.у) - спектральная характеристика ошибок e (t), [с„...,сл]г- некоторые заданные значения допустимых искажений сигналов в основных каналах многомерной ТС. Сигналы ошибок (рассогласования) основного канала определяются по формуле: (0 = (0- /(0, (2.1.3) Xi(t) — сигнал воспроизведения /-го основного канала (будем считать, что в линиях передачи отсутствуют помехи, поэтому величина этого сигнала численно равна сигналу на выходе фильтра предыскажений).
С другой стороны, действие векторного сигнала x(t) также приводит к искажению сигнала y(t) вторичного канала связи. Для того чтобы обеспечить уверенное выделение сигнала вторичного канала связи из соответствующих сумм zt(t), либо из сигналов воспроизведения х/О) основного канала при помощи приемника с той же передаточной функцией W(s), потребуем минимизацию векторного функционала вида:
Применение метода декомпозиции в задаче параметрического синтеза характеристик сигналов вторичных каналов многосвязной ТС
С целью упрощения решения задачи параметрического синтеза характеристик вторичного канала связи применим принцип декомпозиции многомерной ТС. Идея декомпозиции заключается [28,36,37,48] в разбиении многосвязной системы (каким является устройство предыскажения-выделения -УПВ) на более простые подсистемы с одним входом и выходом, и последующим синтезом характеристик вторичного канала для каждой подсистемы в отдельности.
Для проведения декомпозиции модель вторичного уплотнения сигналов многосвязной ТС удобно представить в пространстве состояний. Пусть устройство предыскажения (рис. 3.1.1) описывается системой дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши, т.е.: x(t) = Ax(t) + Bz(t), (3.1.1) где x(t) = [xi(t),...,xn(t)] , z{t) = [zx{t),...,zn{f)\ - соответственно «-мерные векторы сигналов оценки xi(t) основного и 2,(/)группового каналов; вектор z{t) = x(t) + y(t) представляет сумму векторов x(t) = [xx(t),...,xn(t)f, y{t) = [yx(t),...,yn{t)f сигналов xt(t) основного и y((t) вторичного каналов; A = diag\ai],В = Щ] - «хи-мерные матрицы коэффициентов (/, j = 1,п), при этом det O. В дальнейшем положим, что коэффициенты матрицы at (i = l,n) матрицы А одинаковы по величине и равны значению а. (Возможность представления многосвязного УПВ в форме Коши вида (3.1.1), в котором в качестве координат состояния выступали выходные координаты объекта приведены в приложении к параграфу).
Постановка задачи остается неизменной: при известных характеристиках сигналов основных каналов определить характеристики сигналов вторичных каналов (в заданном классе объектов) из условий ортогональности (по Гильберту) сигналов оценки xt{t)основного канала и ошибки е,(/)в их воспроизведении соответствующих каналов с учетом не превышения заданного порога дисперсии сигналов ошибки e i).
В математическом смысле декомпозиция (3.1.1) заключается в описании УПВ в новом базисе переменных состояния, характеризуемой новой парой матриц (А,В). Для того, чтобы в новом базисе происходила декомпозиция многосвязного УПВ на и не связанных между собой подсистем с одним входом необходимо представить матрицу А в диагональной форме, а матрицу В в единичной форме, т.е.: (3.1.2) Из (3.1.2) видно, что пара (А, В) образует, так называемую, каноническую форму управляемости [2,46].
Для того чтобы осуществить переход от базиса, характеризуемого парой матриц (А,В) к новому базису, характеризуемому парой матриц (А,В), свойства которых были указаны выше (в дальнейшем (А, В) будем называть декомпозиционной парой) можно воспользоваться формулой вычисления матрицы Г перехода к новому базису, определяющую преобразование подобия вида: х(/) = Г?(/), (3.1.3) где в общем случае x(t) = [xi(t),...,xH(t)]T - новый блочный вектор переменных состояния УПВ размерности п, /-я компонента которого является вектором состояния /-той подсистемы УПВ с одним входом; Г - матрица постоянных коэффициентов, имеющая размерность пхп, при этом detr Ф 0.
Модель ТС в пространстве состояний
С целью осуществления параметрического синтеза характеристик вторичного канала связи с применением декомпозиции УПВ воспользуемся схемой, приведенной на рис. 3.1.2. При этом возникает необходимость рассмотрения вектора ошибки e(f) в воспроизведении основного сигнала относительно нового базиса переменных состояний: 2(t) = x(t)-x\t), (3.1.4) — где вектор сравнения (или опорный вектор) х (/) также получен в результате преобразования подобия вектора сигналов основного канала, т.е.: x\t) = Tx(t). (3.1.5)
Покажем принципиальную возможность параметрического синтеза характеристик вторичного канала с использованием декомпозиции УПВ. Для этого докажем тот факт, что в случае обеспечения ортогональности (по Гильберту) векторов e(t),x(t) декомпозиционного базиса переменных состояния УПВ не приводит к потере свойства ортогональности векторов e(t),x(t) для исходного базиса переменных состояния. Другими словами, если выполняется условие М[е(/,)?(/2)] = 0, (3.1.6) то также будет справедливо условие Мё(/,)?(г2)] = 0. (3.1.7) На самом деле, подставляя (3.1.3), (3.1.5) в (3.1.4) нетрудно получить e(t) = Г (/) - Гх(() = гё(0, (3.1.8) где e{t) = x(t)-x(t) - ошибка в воспроизведении основного сигнала, записанная для исходного базиса переменных состояния. Из условия невырожденности матрицы Г можно получить, что e(/) = rt(/) и х(/) = Г- х(/). (3.1.9) Далее рассмотрим гильбертово произведение векторов e(t),x(t), которое с учетом (3.1.9) можно записать в виде МШх\і2)] = М[Ге«г)хТ«2)(Г1)т] = ТМ[е(ф it2)]{T-l)T. (3.1.10) Из условия (3.1.6) сразу вытекает, что выражение (3.1.10) должно равняться нулю, что и требовалось доказать. Формулам (3.1.9-3.1.10) можно дать более простую интерпретацию: любая линейная комбинация стохастически независимых сигналов порождает стохастически независимые сигналы.
