Содержание к диссертации
Введение
1. Повышение верности передачи информации путем прогнозирования изменения тенденции процессов изменения параметров каналов систем радиосвязи 13
1.1. Способы выбора рабочих частот с низким уровнем помех в системах радиосвязи 18
1.2. Обзор реализованных возможностей прогнозирования уровней помех на парциальных частотах системы ДКМ радиосвязи 25
1.3. Адаптивное прогнозирование уровня помех на рабочей и запасных частотах и влияние раннего обнаружения признаков разворота тренда процесса на точность прогноза 30
1.4. Прогнозирование изменения тенденции процесса (разворота тренда) 35
1.5. Выигрыш в пропускной способности системы ДКМ радиосвязи от применения трендового предсказателя 37
Выводы к главе 1 44
2. Исследование и разработка методов прогнозирования изменения тенденции процессов в каналах системы радиосвязи 45
2.1. Прогнозирование тенденции классическими методами технического анализа...46
2.1.1. Осциллирующие индикаторы технического анализа 47
2.1.2. Осциллятор скользящих средних 48
2.1.3. Моментные осциллирующие индикаторы 51
2.2 Прогнозирование тенденции с помощью статистических критериев согласия .56
2.2.1 Прогнозирование тенденции с помощью параметрических критериев 57
2.2.2. Прогнозирование тенденции с помощью критериев непараметрической статистики 59
2.3. Универсальный непараметрический критерий для прогнозирования изменений тенденции процесса 67
2.4. Использование критерия частного экстремальных отношений для обнаружения разворота тренда 73
2.5. Определение объема скользящей выборки 74
Выводы к главе 2 76
3. Алгоритм функционирования и реализация устройства для раннего обнаружения признаков кардинального изменения тенденции изменения параметров каналов систем радиосвязи 76
3.1 Оценка качества канала радиосвязи по результатам наблюдений 78
3.2. Алгоритм выделения тренда временного ряда прогнозируемой последовательности 81
3.3. Обнаружитель изменения тенденции на основе критерия согласия Колмогорова-Смирнова 84
3.4. Обнаружитель изменения тенденции на основе критерия согласия Манна-Уитни
85
3.5. Обнаружитель изменения тенденции процесса на основе комбинации критериев Колмогорова-Смирнова и Манна-Уитни 86
3.6. Обнаружитель сигнала индикатора скользящих средних 89
3.7. Обнаружитель изменения тенденции на основе пороговых оценок скользящей выборочной дисперсии 90
3.8. Обнаружитель изменения тенденции на основе пороговых оценок скользящих коэффициентов асимметрии и эксцесса 91
3.9. Обнаружитель изменения тенденции на основе критерия размахов 92
3.10. Структурная схема устройства прогнозирования изменения тенденции процесса 93
Выводы к главе 3 95
4. Экспериментальное исследование методов прогнозирования тенденции процесса в канале радиосвязи 95
4.1. Необходимое число каналов для системы частотной адаптацией с прогнозированием 96
4.2. Основные технические характеристики программного прогнозирующего комплекса 99
4.3. Испытания обнаружителя Колмогорова-Смирнова аномальных отклонений уровней значимости статистик сравнения двух скользящих выборок 101
4.4. Испытания обнаружителя Манна-Уитни аномальных отклонений уровней значимости статистик сравнения двух скользящих выборок 104
4.5. Натурные испытания пакета программ для прогнозирования изменения тенденции процессов в канале радиосвязи 107
Выводы к главе 4 109
Заключение НО
Основные научные и практические результаты диссертации ПО
Литература 111
Предметный указатель 118
- Обзор реализованных возможностей прогнозирования уровней помех на парциальных частотах системы ДКМ радиосвязи
- Универсальный непараметрический критерий для прогнозирования изменений тенденции процесса
- Обнаружитель изменения тенденции процесса на основе комбинации критериев Колмогорова-Смирнова и Манна-Уитни
- Испытания обнаружителя Манна-Уитни аномальных отклонений уровней значимости статистик сравнения двух скользящих выборок
Введение к работе
Системы связи, использующие для переноса сигнала декаметровые волны (ДКМВ), в многолетней установившейся терминологии - короткие волны (KB), доставляют небольшие объемы информации потребителю гораздо дешевле, чем любые другие системы, работающие в других диапазонах волн. Нет равных таким системам и по сочетанию параметров мобильности и живучести при различных воздействиях, в том числе и злонамеренных. Правда, система ДКМ радиосвязи уступает системам связи других диапазонов в пропускной способности, естественно ограниченной особенностями механизма дальнего распространения волн. Живучесть систем ДКМ радиосвязи в условиях активного противодействия во много раз выше, чем у всех прочих систем передачи информации. Эти преимущества будут иметь место, по крайней мере, до тех пор, пока не будут открыты новые среды и способы передачи информации, а, следовательно, ДКМ радиосвязь еще долго будет уверенно занимать свою нишу среди успешных, эффективных, высокоскоростных, но уязвимых систем связи различных диапазонов волн.
Научные разработки в области создания новых систем ДКМ радиосвязи и совершенствования существующих вели в России на протяжении последнего столетия В.Л.Гинзбург, О.В.Головин, Е.Ф.Камнев, В.Ф.Комарович, Е.Н.Коноплева, Н.С.Мамаев, Н.Т.Петрович, А.А.Пирогов, В.М.Розов, Л.М.Финк, Н.П.Хворостенко, Е.А.Хмельницкий, Н.И.Чистяков, А.Н.Щукин и многие другие. Работы велись то интенсивно, то с меньшей активностью, но никогда не прерывались. В результате удалось поднять надежность магистральных каналов декаметровои радиосвязи до уровня надежности проводных систем [88].
В деле повышения надежности и живучести систем связи декаметрового диапазона волн были использованы почти все возможности: оптимизированы виды сигналов несущих информацию, трассы распространения волн, введены различные адаптивные механизмы, помехоустойчивое кодирование. Последние достижения связаны с использованием вынесенного ретранслятора сигналов декаметровои системы связи, что делает чрезвычайно эффективной частотную адаптацию в радиосети, располагающей некоторым банком запасных частот [17,18,24].
Однако имеется еще, по крайней мере, один ресурс оптимизации системы декаметровои радиосвязи, заключающийся в сокращении потерь времени на идентификацию и перестройку системы, оказавшейся в разрушающей помеховой обстановке. Основная гипотеза, которая легла в основу настоящей работы, заключается в
том, что состояние каналов связи на различных частотах можно не только оценивать постфактум, но и предсказывать развитие ситуации с большой долей достоверности и упреждающе управлять системой, не дожидаясь порогового ухудшения качества связи.
Главное отличие канала системы связи ДКМ диапазона от прочих заключается в гораздо большей подверженности воздействию случайных факторов, чем это имеет место в каналах связи других диапазонов.
Для того, чтобы связь на коротких волнах соответствовала общим требованиям, предъявляемым к каналам связи по вероятности ошибки и по надежности, необходимо принимать комплекс мер, к которым относятся:
• выбор оптимальных параметров трасс распространения волн;
• использование нескольких независимых каналов приема: из таких методов наиболее распространено пространственное разнесение приемных антенн;
• динамический выбор оптимальных параметров. Это может быть выбор частоты из банка рабочих частот, на которой наблюдается наибольшее отношение сигнал/помеха или наименьшая частота появления ошибок или иных признаков ухудшения качества связи, например, временных искажений радиоимпульсов, или при отсутствии частотного ресурса -снижение скорости передачи информации, путем повторения переданных информационных блоков.
Высокая надежность радиосвязи пространственными волнами декаметрового диапазона возможна лишь при рациональном выборе и использовании рабочих частот, применимых по условиям распространения радиоволн и обеспечивающих необходимое превышение уровней сигнал/помеха. Поэтому наиболее эффективной из динамических регулировок параметров является смена рабочих частот [50].
Однако такая смена эффективна только в случае достоверной оценки состояния канала, то есть достаточно точной идентификации положения системы в пространстве параметров.
Широко распространенные месячные прогнозы применимых частот и текущие сведения о результатах вертикального зондирования для разнообразных трасс дают лишь ориентировочные значения максимальной применимой частоты (МПЧ) и недостаточно характеризуют реальные текущие изменения ионосферы на конкретных трассах. Кроме того, загрузка декаметрового диапазона работающими станциями не отражается этими прогнозами. Поэтому применяют наклонное, трассовое зондирование, дающее информацию для данной трассы не только о МПЧ, но и об изменениях уровней сигнала, а также об уровнях помех на контролируемых частотах. Такое зондирование, осуществляемое достаточно быстро на группе разрешенных для данной трассы частот, должно проводиться на антеннах, используемых для связи, и давать возможность определить частоту, оптимальную по соотношению сигнал/помеха, по замираниям (многолучевости) для обеспечения надежности приема информации с заданной достоверностью на предстоящий отрезок времени.
Зондирование трассы может быть активным и пассивным. Активное зондирование проводится с помощью специальных приемопередающих устройств, сканирующих всю допустимую область частот, в другом случае можно использовать рабочие радиолинии, посылая по ним испытательные сигнальные последовательности. Очевидно, что второй способ можно применять на больших комплексах, где одновременно функционирует достаточно большая группировка частотных каналов. В обоих случаях на зондирование и соответствующую перестройку приемо-передающей системы расходуется время, то есть ресурс пропускной способности системы.
Пассивное зондирование - это контроль рабочего диапазона с помощью панорамных приемных устройств с целью определения частот, наименее загруженных помехами. Такой контроль не снижает пропускной способности системы, но не дает информации и замираниях в канале и других особенностях распространения волны на направлении передачи данных.
В настоящее время, когда все ресурсы повышения помехоустойчивости передачи информации в диапазоне декаметрових волн практически исчерпаны, неиспользованной осталась лишь возможность увеличения пропускной способности системы путкм сокращения до минимума потерь времени на зондирование трассы и перестройку аппаратуры.
Решение такой задачи лежит в двух плоскостях - оптимизации оценки качества канала без прерывания процесса передачи информации и получения достоверного прогноза состояния канала или тенденции изменений в нем в ближайшем будущем.
Настоящая работа посвящена решению двух этих задач. Прогноз изменения или сохранения тенденции развития процесса (тренда) может быть осуществлен техническими методами (методами технического анализа), оперирующими прошлыми значениями процесса, без анализа причинно-следственных связей и лишь на основе оценки некоторых выборочных статистических характеристик процесса. Методы технического анализа прошли многолетнюю проверку при анализе различных временных рядов [61,68,69] и показали достаточно высокую эффективность в сферах приложения, где формальное описание системы невозможно, и где прогноз изменения тенденции позволяет повысить эффективность ее функционирования.
В диссертации проводится исследование и разработке методов и устройств прогнозирования процессов изменения параметров каналов связи.
Прогнозирование будущих значений процесса - задача регрессионного анализа, широко используемая и глубоко разработанная, вошедшая в стандартные пакеты статистического анализа. Отличие и новое в данном случае заключается в том, что данное исследование посвящено прогнозированию не самого процесса и его будущих значений, а прогнозированию смены тенденции процесса на противоположную.
Прогнозирование разворота тренда, смены тенденции на противоположную -предмет исследования технического анализа, основанного на идее обнаружения некоторых формальных признаков в прошлом процесса, с некоторой (желательно большой) вероятностью указывающих на смену тенденции в будущем.
Применение методов технического анализа к техногенным процессам случайного характера впервые осуществлено автором диссертации.
В качестве предмета исследования в работе были использованы временные зависимости уровней помех в частотных каналах, полученные В.Ф. Комаровичем [50], а также измерения отношения сигнал/помеха на коротковолновых трассах, полученные при проведении НИР в НИЛ-2 НИЧ МТУ СИ в период 1970-1993 гг.
В ходе работы были протестированы известные методы технического анализа, некоторые из них были модифицированы, добавлен новый класс методов, основанный на применении статистических критериев согласия, разработан и успешно использован новый статистический критерий для проверки принадлежности двух выборок значений временного ряда помех к одной генеральной совокупности.
В процессе проведения работы были исследованы более сотни реализаций случайных процессов временного хода уровня помех с разворотами тренда в различных частотных каналах (общее время наблюдения более 300 часов в различное время на различных частотах), построены выборочные гистограммы, вычислены скользящие выборочные моменты (дисперсия, асимметрия и эксцесс). Анализ полученных результатов позволил сделать следующие выводы:
- аномальные изменения скользящих выборочных параметров примерно в 80% случаев свидетельствуют о наступающем развороте тренда, то есть о смене тенденции. Это объясняется, по-видимому, изменением физических процессов в каналах связи, изменяющих, в соответствии с причинно-следственными связями,
статистические характеристики выборочной совокупности измеряемых значений прогнозируемого параметра;
- один из наиболее успешных классических методов технического анализа -метод скользящих выборочных средних различного объема позволяет получить верный прогноз тенденции процесса примерно в 60% случаев. Примерно в 30% случаев происходит ошибка второго рода - ложное обнаружение разворота тренда. Примерно такие же оценочные значения вероятностей ошибок первого и второго рода получены для индикаторов других типов - осциллятора Вильямса, индикатора %R, %К. Невысокий процент правильных прогнозов и низкая мощность критерия не позволяют построить эффективную систему управления частотным ресурсом, поэтому были разработаны иные критерии, позволяющие обнаружить аномальные изменения в процессах в каналах связи;
- аномальные изменения выборочной дисперсии, коэффициента асимметрии и коэффициента эксцесса примерно в 65-70% случаев предшествуют смене тенденции, а 30-35% случаев являются ложным прогнозом.
Невысокий процент верных прогнозов, а также малая мощность критериев, основанных на моментных скользящих функциях и классических методах технического анализа, заставили попытаться использовать статистические критерии согласия скользящих выборок. Были протестированы параметрические и непараметрические критерии, такие как t-тест и F-тест, критерии Колмогорова-Смирнова, Манна-Уитни, корреляционный тест Спирмена. Наилучшие результаты в обнаружении аномальных изменений показали критерии, основанные на порядковых статистиках (критерий Вальда-Вольфовица и Манна-Уитни), а также критерий Колмогорова-Смирнова.
Результаты применения критериев Колмогорова-Смирнова, Манна-Уитни и теста Спирмена для обнаружения критического расхождения в скользящих соседних выборках, сигнализирующего о смене тенденции исследуемого процесса, показали, что указанные критерии имеют высокую разрешающую способность. Обнаружение разворота тренда было зафиксировано примерно в 80% от всех рассматриваемых случаев, то есть можно говорить о практически безошибочном обнаружении аномальных отклонений в скользящих выборках исследуемого процесса. Ложное обнаружение не превышало 5% случаев. Такие результаты следует считать очень хорошими.
Однако, построение статистик для этих критериев технически сложно, для них необходимы выборки большого объема. Так, например, для построения статистики критерия Колмогорова-Смирнова необходимо строить две гистограммы по двум выборкам, что приводит к таким задержкам в процессе обнаружения, при которых результат получен только тогда, когда тенденция уже явно определилась, а прогноз запоздал.
По этой причине возникла необходимость построения нового критерия, основанного на порядковых статистиках, то есть непараметрического, и в то же время относительно простого, не требующего выборок большого объема, то есть не приводящего к недопустимым задержкам в процессе обнаружения аномальных отклонений.
Такой критерий был разработан в процессе работы над диссертацией. В его основу было положено сравнение двух соседних скользящих выборок по значимости частного экстремальных отношений двух выборок. Экстремальное отношение - это отношение максимального значения измеряемого параметра в выборке к минимальному значению. Разработка критерия включает в себя две основные операции - построение статистики, то есть некоторого аналитического преобразования данных выборочных измерений, и нахождение интегральной функции распределения этой статистики. Последнее является наиболее сложной задачей, которая чаще всего решается численно. В рассматриваемом случае удалось решить задачу нахождения функции распределения в общем виде, хотя и при определенных ограничениях.
Для получения функции распределения вероятностей этой статистики и ее функции плотности был использован результат Б.В.Гнеденко [16], который получил выражение для функции плотности экстремального отношения в выборке и показал, что максимальное и минимальное значения в выборке в пределе распределены одинаково. Это дало возможность рассчитать функцию распределения и функцию плотности и построить критерий по статистике частного экстремальных отношений, который был назван критерием отношения размахов.
Многократное применение критерия отношения размахов к анализу выборок из временной зависимости помех в каналах ДКМ радиосвязи показало, что вероятность правильного прогноза составляет около 75%, а вероятность ложного обнаружения примерно 10%. Такие параметры критерия позволяют считать его пригодным к использованию в системе прогнозирования разворота тренда. И хотя по мощности он несколько уступает критериям Колмогорова-Смирнова и Манна-Уитни, зато по простоте использования значительно превосходит их.
На основе выбранных методов прогнозирования разработан алгоритм и составлена программа для устройства выбора частот из банка, наиболее подходящих для использования в канале связи. В программе предусмотрено использование критериев Колмогорова-Смирнова, Манна-Уитни и критерия отношения размахов.
Испытания программы на экспериментальных данных реальных каналов связи показали возможность ее использования в системах связи, после чего она была передана в ЗАО «АСТРУМ-РТВ» и внедрена в управляющем комплексе транкинговой сети связи. За время эксплуатации отмечено улучшение качества связи и повышение верности передачи информации, что подтверждено соответствующим актом.
Результаты диссертационной работы были также внедрены при проведении НИР «Трибуна» ХРП НИЛ-48 НИЧ МТУСИ и НИР «Спасение», что подтверждено актом внедрения.
Результаты диссертации внедрены также в учебный процесс - написана глава в изданных методических указаниях для студентов заочного факультета «Стратегические планирование» (соавтор Е.Ю.Клесарева), имеется соответствующий акт внедрения.
Результаты диссертации опубликованы в 13 научных работах: в журналах «Радиотехника» (2 статьи), «Электросвязь» (3 статьи), «Наукоемкие технологии» (1), в Трудах Академии информатизации (1), в Трудах LVIII научной сессии НТОРЭС им. А.С.Попова, посвященной Дню Радио (1), в трудах МТУСИ (1), депонированы в ЦНТИ Информсвязь (4).
Результаты работы внедрены в учебный процесс МТУСИ и вошли в методические указания для студентов (1).
Новые научные результаты: Научная новизна работы заключается:
• в создании и экспериментальной проверке эффективности рабочей гипотезы прогнозирования состояния системы связи, которая состоит в предположении о том, что кардинальному изменению тенденции процессов соответствует значимое различие смежных скользящих выборок, полученных из совокупностей случайных величин - периодических сечений рассматриваемого случайного процесса;
• в разработке нового критерия согласия на экстремальных статистиках для выявления этого различия;
• в использовании предложенной гипотезы и разработанного критерия для построения прогноза тенденции процесса временного хода напряженности поля в точке приема;
• в создании программы управления банком частот и ее успешное испытание на действующей системе радиосвязи;
• в доказательстве того, что раннее обнаружение изменения тенденции процесса в радиоканале с вероятностью ошибки второго рода, отличной от нуля, повышает пропускную способность системы при относительно нестабильном состоянии ионосферы и снижает пропускную способность в период стабильности;
• в обнаружении связи между изменением тренда нестационарного случайного процесса и изменением закона распределения вероятностей значений в сечениях этого случайного процесса и экспериментальном подтверждении значимости выборочных оценок этих изменений.
Распределение материала диссертации по главам:
В первой главе диссертации проведена постановка задачи исследования и разработки методов и устройств прогнозирования изменения тенденции процессов в каналах систем ДКМ радиосвязи. Проведен обзор систем связи, эффективность которых можно повысить применением в них разрабатываемых устройств для прогнозирования тенденции. Определен примерный круг условий, при выполнении которых использование прогноза приводит к повышению эффективности системы связи.
Вторая глава посвящена разработке методов прогнозирования изменения (сохранения) тенденции (тренда) в случайном процессе, представляющем собой временную реализацию помех в каналах ДКМ радиосвязи или смеси сигнала и помехи в приемной антенне тех же систем. Проведен анализ наиболее часто используемых классических индикаторов разворота тренда и сравнительный анализ их эффективности. Предложен новый класс индикаторов, основанных на использовании статистических критериев согласия, рассмотрены способы их реализации при анализе временных рядов значений уровней помех в каналах ДКМ радиосвязи. Проведены проверки их работоспособности и оценены вероятности достоверных прогнозов.
В третьей главе приводится описание оригинального критерия согласия, разработанного автором специально для рассматриваемых задач прогнозирования тенденции процессов в каналах ДКМ радиосвязи. Приводится полное теоретическое обоснование и результаты применения критерия в реальных условиях.
В четвертой главе приведены результаты разработки устройства построения прогноза разворота тренда процессов в каналах ДКМ радиосвязи. Приведены схемы алгоритмов и показан интерфейс финальной версии программы прогнозирования. В этой же главе приведены данные тестирования программы на временных рядах экспериментов прошлых лет и ее работы в составе реальной транкинговой сети связи.
Обзор реализованных возможностей прогнозирования уровней помех на парциальных частотах системы ДКМ радиосвязи
Любая характеристика строго стационарного процесса, определяемая совместным распределением величин (1.5), не зависит от Т. Данный вывод относится ко всем моментам этого распределения, если только они существуют. Следовательно, если среднее значение x(t) существует, то оно должно быть равно x(t + г) для любого Т, так что дс(0 - константа, не зависящая от t. Так как во многих технических задачах именно два первых момента являются основными средствами описания свойств случайного процесса, то часто используется классификация такого случайного процесса, у которого два первых момента инвариантны относительно временного сдвига. Процесс с такими свойствами получил название стационарного в широком смысле и для этого случая разработано много приемов анализа, в том числе и прогнозирования.
Одна из основных гипотез о природе прогнозирования заключается в том, что выводы о вероятности предстоящего события или значения случайной величины делаются на основе изучения, анализа и обобщения предпосылок предсказываемого явления.
В [50] исследованы временные последовательности уровней помех на длительном интервале времени x(t) и на интервале времени коротком, соответствующем некоторому сеансу связи Хт(і) в декаметрових каналах. Показано, что в случаях, когда эти кривые имеют сходные реализации, можно с общих статистических позиций оценивать возможность микро- и макро- прогнозов таких последовательностей. Это, в свою очередь, может быть использовано при синтезе адаптивных систем радиосвязи с автовыбором частот, отличающихся невысокой скоростью перестройки и значительной длительностью оценки прошлого состояния, а также в интересах постоянно действующей службы прогнозированного распределения и назначения частот.
Применительно к исследованию картины помех в различных точках приема особый интерес представляет изучение многомерных случайных процессов, т. е. функций многих аргументов: трех пространственных координат, времени и частоты. Уверенное экстраполирование таких функций требует, прежде всего, стационарности явления, т. е. уверенности в сохранении статистических свойств последовательностей в будущем. Ясно также и то, что для того, чтобы случайную последовательность x(t) или x-r(t) можно было считать стационарной, нет необходимости, чтобы внешние характеристики явления, порождающие эту случайную функцию, не менялись вовсе; практически достаточно, чтобы они не претерпевали существенных изменений в течение всего времени наблюдения Т.
Так, например, значения уровней (или спектральных плотностей) помех в любой географической точке приема не являются стационарными случайными функциями, хотя бы в силу наличия суточной и годовой периодичности изменения состояния ионосферы. Тем не менее, флуктуации сглаженных последовательностей уровней помех за промежутки времени порядка нескольких десятков минут или значения среднечасовых уровней помех отдельно для дневного и ночного времени за месяц вполне можно считать стационарными последовательностями. В случае больших промежутков времени часто удается получить из кривой хода приблизительно стационарный временной ряд, вычтя средние значения уровней помех, учитывающие соответствующий годовой и суточный циклы.
Прогнозирование уровня мощности помех на различных частотах в разных точках приема в динамике связи на радиолиниях с переводом передатчика корреспондента на прогнозируемые частоты с минимальным уровнем помех, отбраковка частот, длительно занятых помехами с высокими уровням, являются необходимыми и, как представляется, реализуемыми задачами.
Свойства ионосферы в обычных условиях изменяются относительно медленно. Это в основном предопределяет ограниченный во времени статистически устойчивый квазистационарный характер усредненных последовательностей уровней помех. Такое положение дает возможность применять методы прогнозирования стационарных процессов к квазистационарным [50].
Проведенные статистические исследования по определению вида и параметров корреляционных функций случайных последовательностей уровней помех x(t) дают некоторые основания для решения вопросов прогнозирования этих уровней на малые интервалы времени. Статистический прогноз уровней помех на каждой из частот может быть осуществлен на основе знания поведения процесса в прошлом до момента времени t, т. е. на основе непрерывной регистрации определенного количества измерений уровней помех. Причем, продолжительность учета текущей предыстории и метод ее статистической обработки могут быть существенно скорректированы, исходя из предварительных длительных статистических исследований.
Воспользуемся результатами классической задачи об экстраполировании стационарных случайных дискретных последовательностей уровней помех x(t) на любой случайной частоте, т. е. теорией предсказания будущего значения стационарного временного ряда в момент t + At-s (s Апостериорное среднее равно прогнозируемому значению в смысле минимума среднеквадратичной ошибки при линейной экстраполяции на большое время вперед. Последовательности уровней помех x(t) в большинстве случаев являются корреляционно-марковскими; при этом R(T) = е ат. Для такого рода последовательностей прогнозируемое значение уровня на s шагов вперед (s 0) и дисперсия ошибки экстраполирования равны:
Практический интерес представляет прогнозирование последовательностей сглаженных за значительные интервалы времени Т (единицы, десятки минут) уровней помех хт. Такое сглаживание увеличивает интервалы квазистационарности. Аналогично предыдущему случаю при аппроксимации хт(і) (с отсчетами через Т, мин) корреляционно-марковской последовательностью экстраполяционную формулу можно записать в виде: где a0 =0.5-5-0.6- параметр экспоненциальной корреляционной функции - номер шага от момента времени t с интервалами Т. Таким образом, экстраполяционные формулы для последовательностей интегрируемых за 1,5 или 5 секунд уровней помех и последовательностей, усредненных за Т минут, уровней помех с учетом параметров экспериментальных корреляционных функций, дают оценку в «малом» и «большом» возможностей прогнозирования мощности радиопомех в коротковолновом канале. Прогноз на длительное время вперед (более 2 — 4 мин) в смысле минимума среднеквадратичной ошибки определяется тривиальным образом по среднему уровню. По наблюдениям Б.Б.Жданова [39,40] межуровневая корреляция очень сильна и имеет большой интервал. Заметим, что гипотеза о стационарности процесса случайных радиопомех была принята лишь как основа для применения математического анализа. Статистическая обработка результатов реальных измерений уровней помех, проведенная в [50], показала, что достаточно вычислить средний уровень помехи по результатам измерений примерно за 10—20 мин (в зависимости от частости отсчетов, времени суток и т. д.) до момента выбора оптимальной по помехам частоты. Оценим также, какова эффективность статистического прогноза по среднему уровню предыстории в сравнении с инерционным прогнозом по последнему значению. Критерием эффективности при этом целесообразно принять вероятность нахождения значения уровня помехи, ниже допустимого, на некоторое время вперед в случаях статистического и инерционного прогнозов.
Универсальный непараметрический критерий для прогнозирования изменений тенденции процесса
В целях большей наглядности результатов в разделе 1.3 приведены временные диаграммы, построенные на пятидесяти отсчетах временного ряда. Сами расчеты были проведены для двухсот пятидесяти значений, их результаты даны в приложении 1.
Приведенные в разделах 1.2 и 1.3 результаты применения методов прогнозирования состояния канала являются предельными. Адаптивное управление быстро меняющимися параметрами системы по данным интервального прогнозирования возможно (например, изменением скорости передачи), но неэффективно. Поиск и переход на другую частоту требует гораздо большего времени, чем один интервал временного ряда (в данном случае 30 секунд), поэтому не может быть осуществлен на основе такого прогноза, тем более что ухудшение условий приема может быть достаточно кратковременным. Безусловный упреждающий переход на новую рабочую частоту должен осуществляться в том случае, когда есть уверенность в неизбежной отрицательной тенденции развития процесса. Например, отсутствие тренда во временном ряде напряженности поля у приемной антенны сменяется спадающим трендом или возрастающим трендом уровня помех. Такая уверенность может появиться в тех случаях, когда адаптивный прогноз неблагоприятного состояния параметра подтверждается неблагоприятным прогнозом относительно состояния тренда процесса. Упреждающий переход на новую рабочую частоту может привести к повышению эффективности системы, если: плотность потока переходов на новые рабочие частоты уменьшится по сравнению со случаями вынужденных переходов; плотность потока ложных упреждающих переходов на новые рабочие частоты такова, что потери времени из-за пребывания в состоянии перехода (ложного) меньше, чем потери времени на перезапросы, связанные с ухудшением качества связи перед вынужденной сменой рабочей частоты;
Очевидно, что наличие тренда во временном ряде значений параметра снимает вопрос о стационарности исследуемого процесса. Методика прогнозирования будущего состояния нестационарного случайного процесса пока находится в ранней стадии своей разработки.
В случаях, когда прогнозирование случайного процесса не дает приемлемых результатов, что происходит, если прогнозирование осуществляется на достаточный промежуток времени вперед, приходится довольствоваться анализом возможной тенденции развития процесса. Одним из самых эффективных методов такого анализа является технический анализ [24,61,69]. Технический анализ, как следует из его названия, не устанавливает причинно-следственных связей явлений, влияющих на процесс, а оперирует лишь прошлыми значениями исследуемого процесса. Основное предположение, лежащее в основе технического анализа заключается в том, что информация о будущих изменениях накапливается в самом процессе и в скрытом виде содержится в уже произошедших событиях. Этот факт используют аналитики любых направлений, но в техническом анализе выявление таких скрытых тенденций поставлено на формальную основу и не требует каких-либо толкований. Такой подход и определил термин «технический», то есть «механический, не вникающий в причины». Это стало возможным благодаря установленным фактам идентичности циклов и особенностей в процессах совершенно разной физической природы, таких как поведение людей и животных, функционирование механизмов самой разной природы и сложных больших систем. Многие особенности процессов имеют если не общую причину, то общие внешние неконтролируемые воздействия, проявляющиеся в разных случаях по-разному. Одни из самых мощных факторов воздействия - это активность Солнца, лунные циклы, погодные изменения. Есть множество более мелких факторов влияния, учесть которые формальным образом невозможно. Если любой процесс, происходящий во времени, рассматривать в виде отсчетов, построенных в форме временного ряда, то можно говорить о быстрой случайной составляющей и медленной составляющей (тренде), как компонентах, присущих любым процессам. Медленные, трендовые составляющие во многом являются следствием мощных природных воздействий с локальной коррекцией мелких факторов влияния. Во многих случаях, особенно когда тенденция развития процесса меняется на противоположную, в системе накапливается большое количество незаметных, на первый взгляд, незначительных изменений и, в конце концов, большое число мелких изменений переводит систему в новое качество, в новое устойчивое состояние, которое продолжается до следующего перехода. Такова общая схема процессов с разворотами тренда, отличающихся, как правило, только скоростью протекания.
Исторически сложилось так, что технический анализ впервые был эффективно применен в обстоятельствах, благоприятствующих быстрейшему получению доходов - на рынках фьючерсных контрактов фондовой биржи [61, 68]. Уверенное (с вероятностью свыше 80%) предсказание смены тенденции в динамике временных рядов стоимости ценных бумаг, вызвали огромное количество исследований и публикаций, закончившихся присуждением Нобелевской премии в области экономики в 1996 году.
Методы технического анализа сравнительно долго не приходили в область исследования больших систем по причине сравнительной узости решаемой проблемы -прогнозирования разворота тренда процесса, актуальной для сравнительно небольшого круга задач. Оптимизация системы адаптивного управления банком частот декаметровой системы радиосвязи как раз является такой задачей.
Практически все приемы технического анализа, применимые для прогнозирования тенденции поведения сложных систем, представляют собой временные зависимости выборочных скользящих параметров, называемых осцилляторами. Термин «осциллятор» в радиотехнике означает нечто иное, чем график текущего выборочного параметра, но из-за широкого применения этого термина в теории технического анализа оставляем его без изменения, а для устранения путаницы терминов будем добавлять к нему еще один термин - «индикатор». Индикатором в техническом анализе также называют осцилляторы, по которым можно судить об изменениях в процессе. Таким образом, в дальнейшем мы будем использовать для обозначения графика (или функции) текущего выборочного параметра термин: «осциллятор-индикатор» или «осциллирующий индикатор».
Рассмотрим два алгоритма функционирования системы связи декаметрового диапазона. Для удобства ссылок пронумеруем их. 1) Система связи функционирует в штатном режиме до тех пор, пока частота автозапроса ошибок не превысит некоторое пороговое значение. После этого система переключается в режим просмотра банка рабочих частот (проводится пассивное зондирование - замеряются уровни помех или активное зондирование трассы путем передачи и приема эталонных сигнальных конструкций). По результатам анализа выбирается рабочая частота с лучшими параметрами канала и производится перестройка системы на эту новую рабочую частоту.
Обнаружитель изменения тенденции процесса на основе комбинации критериев Колмогорова-Смирнова и Манна-Уитни
Управление автоматизированной системой радиосвязи переменной структуры в своей основе имеет процесс идентификации ее положения в пространстве параметров, оперирующий данными многочисленных датчиков, осуществляющих постоянный мониторинг.
При построении оптимального алгоритма управления на основании выбранного критерия оценки эффективности системы связи имеет значение не только идентификация, но и прогноз будущего изменения контролируемого параметра. Это важно из-за инерционности отдельных управляемых подсистем и ограниченного диапазона изменения параметров громоздкой антенной системы KB радиостанций, а также ограничений, обусловленных требованиями к электромагнитной совместимости систем. Оптимизация процесса передачи информации в KB радиоканале должна проводиться при максимальном ограничении на переключения и структурные перестройки. Это требование выполнимо только при наличии достоверного прогноза не только текущего состояния системы, но и предполагаемых состояний, в которые система может быть переведена в процессе управления.
Рассмотрим различные возможности контроля текущего состояния и прогноза развития процесса передачи информации в системе связи диапазона ВЧ.
При разработке системы прогнозирования необходимо поэтапно решить несколько частных задач анализа процесса и учесть основные особенности изменения во времени условий передачи информации, а именно: - Выбрать метод оценки качества канала передачи информации. Такой выбор рассматривается в разделе 3.1. - Выбрать метод оценки предполагаемого качества связи на запасной частоте. В качестве оценки качества связи на свободных частотах принимаем уровень помех в точке приема. - Выбрать период мониторинга рабочего и запасного каналов. Период мониторинга целесообразно выбирать примерно равным интервалу корреляции помех по В.Ф.Комаровичу (2-3 минуты). - Определить необходимый объем выборки, служащей основой для получения оценок характеристик системы. Необходимый объем выборки для рассматриваемых критериев определен в главе 2 и равен примерно двадцати значениям. - Определить наличие тренда во временном изменении уровня помех в запасном частотном канале и его направление. Способ определения наличия тренда в рассматриваемой зависимости описан в разделе 3.2 настоящей главы. - Определить наличие тренда во временном изменении показателя качества работающего канала и его направление. Лучше всего оценивать качество работы канала передачи дискретной информации по частоте возникающих ошибок. Эта интегральная оценка учитывает все действующие факторы и позволяет эффективно управлять процессом с помощью различных механизмов адаптации и оптимального управления. Однако, если ошибки возникают редко, то этот метод оценки становится инерционным, дающим результаты, неадекватные обстановке. По этой причине появились многочисленные исследования, направленные на выявление глубинных механизмов процесса взаимодействия сигналов и помех [26,27,46,51,59]. Наиболее удачными на сегодняшний день считаются два метода оценки качества канала по результатам наблюдений (пассивного зондирования): - измерение отношения сигнал/помеха; - измерение временных искажений импульсов в общей последовательности (флуктуации отдельных импульсов на временной оси вокруг ожидаемого положения). Оба метода имеют свои особенности, достоинства и недостатки. Измерение и анализ отношения сигнал/помеха в рабочем канале системы ДКМ радиосвязи. Этот метод применяется в узкополосных каналах с относительно медленной модуляцией, то есть для квазигармонических сигналов. В его основе - эффект появления амплитудной модуляции огибающей после операции ограничения мгновенных значений процесса и последующей узкополосной фильтрации. На этом принципе построено устройство оценки отношения сигнал/помеха в действующем радиоканале1, успешно работавшее многие годы на коротковолновых радиоцентрах МС СССР. Основной измерительный блок упомянутого устройства - измеритель глубины амплитудной модуляции. Достоинством прибора является возможность его использования в рабочем канале без прерывания процесса передачи информации. К недостаткам следует отнести очень небольшой динамический диапазон достоверных измерений. Имитационное моделирование, проведенное автором диссертации, показало, что динамический диапазон достоверных измерений с помощью данного метода составляет всего 10-12 дБ. При очень малой помехе эффект модуляции практически незаметен, а при очень большой помехе эффект модуляции есть, но она непропорциональна отношению сигнал/помеха, а зависит только от уровня помехи, что в условиях замираний сигнала не позволяет адекватно оценить отношение сигнал/помеха. Тем не менее, в системах ДКМ радиосвязи это устройство успешно работало, так как управляло весовыми коэффициентами оптимального сложения ветвей разнесенного приема, где неточность измерений не играла практически никакой роли. помеха/сигнал в трактах приема различного типа. Моделирование показало (рис. 3,1), что операция ограничения вообще была лишней, так как достаточно нелинейного преобразования в амплитудном детекторе. Результаты измерения отношения сигнал/помеха в работающем канале, полученные с помощью описанной процедуры, можно использовать при построении прогноза изменения тенденции в случае, когда помеха достаточно велика и можно обнаружить разворот к лучшему, то есть в неблагоприятной ситуации. Именно в этом режиме крутизна зависимости глубины модуляции огибающей от уровня помехи наибольшая (рис. 3.1). Временной ряд, по значениям которого предстоит построить алгоритм работы предсказателя изменения тенденции, представляет собой массив чисел, лежащих в интервале от 0 до 1, полученных от аналого-цифрового преобразователя (АЦП), включенного на выходе амплитудного детектора вышеописанного измерительного устройства.
Измерение временных искажений в работающем канале ДКМ радиосвязи. Временное искажение посылки - это случай, когда по тем или иным причинам регистрирующее устройство обнаруживает посылку не на том месте, где ей полагалось бы быть, а несколько сдвинутой в ту или иную сторону. Измерение временных искажений посылок, как показали многолетние испытания [17,20,27], дает наилучшую оценку качества канала передачи информации в рабочем режиме, поскольку установлена сильная корреляционная связь между сверхпороговыми временными искажениями и ошибками [1,10].
Испытания обнаружителя Манна-Уитни аномальных отклонений уровней значимости статистик сравнения двух скользящих выборок
Испытания данного алгоритма проводилось с помощью набора значений (временного ряда) из серии измерений временных искажений (ВИ) радиоимпульсов, проведенных на трассе Москва - Алма-Ата в 1985 году. Процесс зависимости временных искажений от времени на определенном этапе содержал явное изменение тенденции, которое и являлось тестом.
Построение прогноза изменения тенденции состоит из двух этапов. Вначале по двум смежным выборкам вычисляется статистика Колмогорова-Смирнова. Затем выборки смещаются на один отсчет и вычисление статистики повторяется. Эти действия повторяются периодически с тактовой частотой опроса канала. Упомянутый опрос в рассматриваемом случае проводился каждые 30 секунд.
Полученный ряд статистик пересчитывается в уровни значимости с помощью выражения (2.14) и, таким образом, порождается новый ряд, который и является индикатором разворота тренда. Когда основной временной ряд претерпевает изменения, порождаемые разворотом тренда, выборки, оказавшиеся на противоположных склонах общей кривой, обусловливают минимальный уровень значимости критерия Колмогорова-Смирнова (рис. 4.3), который является локальным экстремумом одноименной функции. Обнаружение этого экстремума дает возможность предсказать возможный разворот тренда. В основе алгоритма построения прогноза и находится это обнаружение.
Заметим, что когда речь идет о прогнозе, не имеется в виду предсказание будущего явления. Процесс смены тенденции уже начался, но заметить его и, тем более, детерминированно зафиксировать из-за случайного характера процесса пока еще невозможно - проявления смены тенденции еще очень малы, гораздо меньше рассеяния. Таким образом, речь фактически идет об обнаружении очень слабых признаков тенденции. Однако эти слабые признаки обнаруживаются очень уверенно. На рисунке 4.3 внизу приведены окна индикации выборочных распределений (гистограмм) скользящих выборок, скопированные из программы Statistica-6 [7]. исследуемого процесса временных искажений телеграфного сигнала.
Как видно, две гистограммы очень сильно отличаются даже на первый взгляд. Еще более убедительно выглядят расчеты параметра значимости для статистик Колмогорова-Смирнова. На рисунке 4.4 приведена страница приложения программы Statistica-6, посвященная расчету статистики Колмогорова-Смирнова и соответствующего ей уровня значимости. Как видно, уровень значимости достаточно велик (р 0.1).
При дальнейшем движении скользящих выборок вдоль генеральной совокупности и вычислении скользящего коэффициента (уровня) значимости, получаем вдали от интервала разворота тренда гораздо меньшие величины уровня значимости (величины меньшие 0.005), чем в районе разворота тренда. Заметим, что условное местоположение вычисляемой значимости - это стыковой отсчет двух скользящих выборок.
Результаты вычисления статистик Колмогорова-Смирнова для скользящих выборок в области экстремального изменения линии тренда показали, что соответствующая скользящая статистика также имеет экстремум в данной области или, что то же самое, можно считать, что при фиксированном критическом уровне экстремум наблюдается в зависимости скользящего уровня значимости критерия. критерий Колмогорова-Смирнова, приведены на рисунке 4.5.
Параллельно с исследованием программы прогноза, исходный временной ряд тестировался с помощью программы Statistica-6. Результаты теста показаны на рисунке 4.6 и, как видно, совпадают с результатами, полученными в пакете программ для прогнозирования изменения тенденции процесса. Заметим, что тест, проводимый с помощью пакета Statistica-6, носит статический характер. Использование этой программы в динамическом скользящем режиме невозможно. Как видно, кривая уровня значимости имеет гораздо более выраженные аномалии, чем кривая значений статистики критерия. Разрешающая способность критерия хорошая, вероятность ложных обнаружений небольшая. Критерий Колмогорова-Смирнова хорошо работает в условиях слабо выраженного плавного изменения тенденции процесса. Критерий Манна-Уитни также может быть признан очень удачным для поставленной задачи обнаружения аномальных отклонений скользящих выборочных характеристик. Тест того же временного ряда, осуществленный с помощью программы Statistica-6, показал, что использованный нами алгоритм полностью реализовал возможности критерия Манна-Уитни (рис.4.8). Тест Манна-Уитни оказался еще более эффективным, чем тест на основе критерия Колмогорова-Смирнова. Интересно, что тест Вилкоксона оказался очень плох, хотя его статистика отличается от статистики Манна-Уитни только отсутствием слагаемого, сконструированного из количества рангов. Более эффективным, чем критерий Вилкоксона, но менее эффективным, чем критерий Колмогорова-Смирнова, оказался тест Вальда-Вольфовица (рис. 4.9), основанный на критерии серий. процесса изменения уровня временных искажений по критерию Манна-Уитни. Как видно из рис. 4.9, в моменты изменения тенденции количество серий резко возрастает, что приводит к столь же резким изменениям критического уровня значимости. Разрешающая способность теста Вальда-Вольфовица при исследовании зависимостей временных искажений ниже, чем у гестов Колмогорова-Смирнова и Манна-Уитни, поэтому алгоритм серий в данную редакцию программного комплекса не вошел. Испытания программного комплекса прогнозирования показали, что тестовый способ построения прогноза является наиболее эффективным. Так при анализе 18 реализаций с помощью интегрированного теста Колмогорова-Смирнова и Манна-Уитни получено 26 верных прогнозов и допущена всего одна ошибка пропуска при полном отсутствии ложных прогнозов. Время вычислений, затраченное на обработку двух выборок объемом 20 каждая, составляло порядка трех секунд по каждому из алгоритмов (Колмогорова-Смирнова и Манна-Уитни). На рисунке 4.10 показаны временные зависимости критических величин значимости для тестов Колмогорова-Смирнова (рис. 4.106) и Манна-Уитни (рис. 4.10в), полученные из реализации (рис. 4.10а). При обработке подавляющего числа реализаций интегрированный тест (комбинация тестов Колмогорова-Смирнова и Манна-Уитни по принципу «И» или «ИЛИ») не понадобился, так как результаты отдельных тестов полностью совпадали. Как видно из рисунков 4.106 и 4.10в, вопрос о выборе порога решающего устройства решается очень просто, так как критическая значимость в стационарном состоянии находится практически на нулевом уровне. По результатам исследований установлено, что для критерия Колмогорова-Смирнова целесообразно принять пороговую величину критической значимости равной 0,05, а для критерия Манна-Уитни - 0,25,
