Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Статистический анализ и линейное преобра зование флюктуирующих электромагнитных волн 10
1.1. Статистический анализ флюктуирующих электромагнитных волн 10
1.2. Линейные преобразования электромагнитных волн 17
1.3. Преобразование плоских электромагнитных волн элементами линейных трактов устройств обработки сигналов 22
1.4. Антенна как элемент линейного тракта 28
1.5. Полученные результаты и выводы 31
Глава 2. Статистический анализ канала связи 33
2.1. Анализ поляризационных свойств линейного тракта телекоммуникационной системы 33
2.2. Анализ поляризационных свойств канала связи 39
2.3. Поляризационные свойства телекоммуникационной системы 45
2.4. Полученные результаты и выводы 50
Глава 3. Измерение поляризационньгх параметров сигналов 52
3.1. Оценка матрицы когерентности и вектора средних значений 52
3.2. Оценка инварианта матрицы когерентности 60
3.3. Оценка степени поляризации сигналов 63
3.4. Оценка параметров неполяризованных сигналов 69
3.5. Полученные результаты и выводы 73
Глава 4. Измерение поляризационньгх характеристик каналов с переменными параметрами 75
4.1. Методы измерения статистической матрицы рассеяния 75
4.2. Оценка отношения вторых вещественных моментов оператора рассеяния канала связи 83
4.3. Оценка вторых комплексных центральных моментов стохастического оператора рассеяния канала связи 95
4.4. Оценка инвариантов матрицы рассеяния мощности канала связи... 110
4.5. Полученные результаты и выводы 116
Глава 5. Поляризационный синтез линейного тракта телекоммуникационной системы по статистическим характеристикам канала связи 118
5.1. Поляризационная селекция в канале связи 118
5.2. Выбор поляризационных характеристик взаимного
линейного тракта телекоммуникационной системы 125
5.3. Выбор поляризационных характеристик невзаимного линейного тракта с учетом статистических характеристик канала связи 130
5.4. Определение поляризационных характеристик сигналов, обеспечивающих максимальное отношение средних мощностей сигнала к помехам при полном приеме 137
5.5. Поляризационный синтез приемного тракта радиостанции 140
5.6. Полученные результаты и выводы 146
Заключение 149
Литература
- Линейные преобразования электромагнитных волн
- Поляризационные свойства телекоммуникационной системы
- Оценка инварианта матрицы когерентности
- Оценка отношения вторых вещественных моментов оператора рассеяния канала связи
Введение к работе
Решение задач достоверного приема информации, передаваемой по каналам с рассеиванием и замираниями, невозможно без априорного знания свойств таких каналов. В настоящее время имеется значительное количество научных публикаций, посвященных решению таких задач [22-29, 32, 34, 38, 80 и др.]. Однако в большинстве работ, посвященных этой проблеме, отсутствуют исследования возможностей получения дополнительных выигрышей качественных и количественных показателей за счет использования поляризационных характеристик сигналов. Выполненные работы отечественных исследователей Поздня-ка СИ. [88], Потехина В.А., Канарейкина Д.Б.[2, 3], Мелетицкого В.А. [87], Ро-димова А.П. [86] показали перспективность использования поляризационных характеристик для радиолокации.
Существует ограниченное количество работ тех же авторов, посвященных обработке в радиолокационном канале. Однако вопросам передачи сообщений частично поляризованными сигналами в КВ-канале посвящено весьма незначительное количество работ. В декаметровом канале существенно проявляются такие искажения как отсутствие прохождения на заданной частоте, быстрые и медленные глубокие замирания сигнала. В тоже время извест-но[51], что такие искажения сильно коррелированны с поляризацией используемых сигналов.
Поэтому, безусловно, представляет интерес при построении систем связи использовать особенности частично поляризованных сигналов для повышения качества передачи информации. Решение такой задачи требует разработки алгоритмов адаптации приемопередающих устройств по поляризационным признакам.
Однако до сих пор оставался не решенным вопрос получения оптимальных алгоритмов измерителей поляризационных характеристик каналов связи и принимаемых сигналов. Кроме того, оставался открытым вопрос об определении условий, при которых оценки измеряемых параметров обладают нужными для практики статистическими свойствами. Поэтому результаты измерений, проведенных различными организациями, подчас имеют противоречивый характер и не могут быть использованы для решения практических задач создания современных систем связи. Не могут также считаться окончательно решенными крайне важные для инженерной практики вопросы поляризационной селекции в канале связи и определения потенциальных возможностей различных методов селекции. В связи с этим целью исследований настоящей диссертационной работы являются следующие вопросы.
Объектом исследования является телекоммуникационная система передачи информации по каналам с переменными во времени поляризационными параметрами.
Предметом исследования являются алгоритмы оценивания поляризационных параметров сигналов и параметров переменных во времени каналов связи при адаптации приемопередающих трактов телекоммуникационной системы для повышения надежности связи.
Цель работы состоит в научном обосновании и разработке алгоритмов адаптации поляризационных характеристик приемопередающих трактов телекоммуникационной системы при поляризационном разнесении для повышения надежности связи по каналам с переменными во времени параметрами.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- провести статистический анализ поляризационных свойств канала связи с учетом характеристик приемных и передающих линейных трактов;
- разработать алгоритмы оптимальных измерителей ансамбля поляризационных свойств сигналов, прошедших канал с переменными параметрами;
- определить статистические характеристики оценок поляризационных параметров каналов связи для определения условий приема информации с требуемыми для практики качествами;
- разработать оптимальные алгоритмы измерения поляризационных характеристик каналов и провести исследование их статистических свойств;
- разработать алгоритмы оптимальных измерителей стохастических операторов канала связи;
- оценить эффективность различных методов поляризационной селекции с учетом статистических характеристик каналов связи и линейных трактов устройств приема и передачи сигналов.
Методы исследования. В работе применялись математические методы многомерного статистического анализа, методы поиска экстремумов квадратичных о билинейных форм, теории унитарных и эрмитовых операторов.
Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов обеспечивается корректностью предложенных математических моделей и сходимостью выводов, полученных теоретически, с результатами математического моделирования.
Математические модели и полученные алгоритмы основаны на фундаментальных результатах математической статистики, методах оптимизации, линейной алгебры и теории операторов.
На защиту выносятся результаты теоретического исследования и предложенные пути использования разнесенного по поляризации приема, в том числе:
- математическая модель преобразования поляризованных сигналов линейными трактами телекоммуникационных систем;
- алгоритмы измерения поляризационных параметров сигналов в переменном во времени канале связи;
- алгоритмы измерения и статистические характеристики оценок поляризационных параметров канала связи;
- методики синтеза линейных трактов приемопередающих систем по поляризационным параметрам сигналов и канала связи для повышения надежности связи;
- результаты статистического синтеза линейных приемопередающих трактов при использовании разнесения по поляризации.
Научная новизна результатов диссертационного исследования, полу ченных лично автором, заключается в следующем:
- построена математическая модель преобразования поляризованных сигналов элементами линейных трактов телекоммуникационных систем, включающая унитарное и эрмитовое преобразование поляризационного базиса и учитывающие коммутационные соотношения;
- для анализа преобразующих свойств канала с переменными во времени параметрами использовано среднее значение кронекеровского квадрата статистической матрицы рассеяния канала связи и матрица рассеяния мощности;
- определено распределение выборочных значений матрицы когерентности - распределение Уишарта, при этом координаты отсчетных точек комплексного вектора сигнала определяются собственными векторами однородного линейного интегрального уравнения, ядром которого является корреляционная матрица исходного процесса;
- разработаны методики выбора поляризационных параметров передаваемых сигналов при использовании взаимных трактов телекоммуникационной сие-темы для увеличения надежности связи в канале с переменными параметрами;
- предложено для получения максимального отношения мощностей полезных сигналов к помеховым составляющим при использовании широкополосных сигналов использовать векторы Стокса линейных трактов.
Практическую ценность работы представляют:
- количественные оценки выигрыша в отношении сигнала к помехам, полученные при использовании предложенных методов поляризационного разнесения;
- алгоритмы оценки основных поляризационных параметров сигналов и статистических характеристик каналов связи;
- полученные объемы выборки принятых реализаций сигналов, необходимые для получения несмещенных и эффективных оценок относительной дисперсии элементов статистического оператора рассеяния, модуля второго смешанного комплексного момента стохастического оператора рассеяния, сте пени поляризации принятых сигналов, инвариантов матрицы рассеяния мощности канала связи;
- алгоритмы использования разнесенного по поляризации приема сигналов для увеличения отношения полезного сигнала к помеховым составляющим, и тем самым, повышения надежности связи за счет уменьшения вероятности ошибочного приема.
Реализация работы в производственных условиях. Результаты диссертационной работы были использованы на ОАО «Сарапульский радиозавод» при выполнении НИР «Серпантин» и «Бушель». Кроме того, результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе Ижевского государственного технического университета на кафедре «Радиотехника» в лекционном курсе «Радиотехнические системы».
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях и конгрессах: VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004); Международном Самарском симпозиуме телекоммуникаций для руководящих работников отрасли связи (Самара, 2005, 2006); 7-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2005); VI и VII Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, 2006); Российской научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2006); Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2006); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2008); 35-й Международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2008).
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 10 научных работах в региональных журналах, сборниках научных трудов и материалов конференций общим объемом 4,4 п.л., из которых 3,8 п.л. принадлежат лично автору. Автор имеет 3 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.
Структура диссертационной работы определяется общими замыслом и логикой проведения исследований. Диссертация содержит введение, 5 глав, заключение и приложения, в одном из которых представлен акт о внедрении и использовании результатов работы, изложенные на 173 стр. машинописного текста. В работу включены 47 рис., 4 табл., список литературы из 98 наименований.
Линейные преобразования электромагнитных волн
Пусть существует комплексное векторное пространство F, определенное как линейное векторное пространство над полем пар комплексных чисел Е\, Ег. Это означает, что линейное пространство порождено базисом [ёх,ё2], а комплексные векторы є (rk,t) составляют линейное многообразие, содержащее всевозможные линейные комбинации базисных векторов e(rk,t) = Ex(rk,t)e+E2(rk,t)e2. (1.34) Допустим, что существует другое комплексное пространство F" над тем же полем комплексных чисел Еу, Е2. Тогда линейное преобразование пространства F в пространство F" есть отображение е Ы) = F[e(rk,t)] = te{rk,t), (1.35) ставящее каждому вектору e(rk,i)iF в соответствии некоторый вектор e"{rk,i)&F"r так, что при этом сохраняются линейные операции сложения векторов и умножения векторов на скаляры.
Каждое линейное преобразование может быть записано как умножение на линейный оператор Т, причем Г[ (г„ґ) + І2(г„ґ)] = г[ (г„0] + Г[12(г„ґ)]; (1.36) t[de(rk,t)] = df[I(rk,tj]. Определим область изменения элементов линейного оператора t = {ilk},{i,k=\,iy. [modf,J = [0,l]; ж тс -, [arctj = [--,-] При этом поле комплексных чисел Ei, Е2 берется таким, что оказывается справедливыми соотношения (1.37) Ёх = sin exp 7l;1 Ё2 =cos exp 2J Е2 sin cos у = Ei + E, Ei + E: =arg,; [ p,]=[0,2л].
Отсюда следует, что нами рассматриваются самые общие случаи линейного преобразования пространства векторов. Таким образом, задача о линейных преобразованиях электромагнитных волн сводится к исследованию характера закона распределения вероятностей п І є {гк, ґ) / 6, J(rA, О) J при преобразовании пространства F в пространство F". Линейное преобразование вектора s(rk,i), очевидно, есть i"(rk,t) = fl(rk,t). (1.38) Матрица когерентности преобразованной электромагнитной волны при этом находится в соответствии с правилом j"(rA,0)=M{[fl )][ ,0]+} = = Mf[I(rk,t)e+(rk,t)]f+ =fj(rk,t)f+. (1.39)
Запишем в развернутом виде выражения для элементов матрицы Jlk (і, k==l, 2) с учетом преобразования (1.39): // 2 . 2 Ju = tn Jn + til II г 22 = tn Jn + І22 J22+2Re{ tut2i ) J2\ J22+ZKQ{ іхгіг2 ) Ji2; (1.40) 9 »4t » ask 4 alfc M2 І ЧГ12 ) Ml ІЧГ22/ 12 \h\hli 21 І 2Г22 J 22 »ft »зк я 9Ік ш 9 зк _І Aril ) ПІ Г12 2і) Н2 іУіІІ 21 І 22 і 22
Таким образом, оказываются определенными параметры закона (1.8) при произвольном линейном преобразовании частично поляризованной волны, а следовательно, и все ее поляризационные характеристики.
Теперь рассмотрим подробно общие свойства линейных операторов Г, описывающих устройства преобразования сигналов. Следует отметить, что характеристики устройств, осуществляющих линейные преобразования флюктуирующих волн, в общем случае зависят от частоты. Поэтому необходимым условием выполнения преобразования (2.15) является монохроматизм анализируемой волны [10]. Тогда все характеристики операторов определяются на средней частоте /0 . Если существует произвольный линейный (2x2) оператор, заданный в ор тонормированном базисе [ё,,ё2], то всегда справедливо матричное уравнение ДД=г!„(і=1,2), (1-41) где Л1є1 - соответственно собственные числа и собственные векторы оператора Т.
Это означает, что при взаимодействии волны st и устройства с линейным оператором Т ее структура остается неизменной с точностью до постоянного сомножителя Л., т.е. существует только два типа волн, для которых справедливо соотношение (1.41). Кроме того, из выражения (1.41) следует, что матрицы когерентности этих волн также остаются неизменными с точностью до постоянного множителя. В самом деле, M[(tEt)(fly\ = f Г І +=\Л\г Г. (1.42) Постоянный множитель Л,.2 характеризует отношение интенсивностей волн на входе и выходе устройства: Ш2=«П (1.43)
Векторы ., их матрицы когерентности J", а также собственные значения Л1 являются основными характеристиками операторов. Однако если на них не будут наложены свойства унитарности или эрмитовости, ансамбля указанных характеристик оказывается недостаточно для того, чтобы однозначно в выбранном базисе определить оператор Т. В дальнейшем мы будем рассматривать только классы унитарных и эрмитовых операторов.
Поляризационные свойства телекоммуникационной системы
В двух предыдущих параграфах настоящей главы был проведен анализ поляризационных характеристик взаимного линейного тракта телекоммуникационной системы и канала связи. Для того чтобы рассмотреть полный цикл преобразований сигнала, излученного передатчиком, необходимо учесть свойства трассы, мешающие воздействия фона, организованных помех и внутренних шумов линейного телекоммуникационной системы.
Исследование поляризационных свойств такой системы представляет не 46 сомненный интерес для решения многих прикладных задач. Обычно при синтезе обнаружителей и выборе поляризационных характеристик системы связи, оптимальных с тонки зрения выбранного критерия, считают линейный тракт идеальным преобразователем поляризации. В действительности реальные радиотехнические устройства, образующие линейный тракт, всегда оказывают паразитное воздействие на характеристики сигнала.
Другим источником ошибок линейного тракта является подробно рассмотренный в разделе 2.1 эффект кроссполяризации. Так как основным преобразователем поляризации в системе связи являются каналы связи, то при исследовании их свойств особенно важно знать и уметь учитывать ошибки, вносимые различными элементами.
Будем считать, что кроме канала связи, поляризационные характеристики которой определяются стохастическим оператором SKQ), есть источник мешающих сигналов, свойства которого описываются оператором Sn(t). Другим источником помех являются собственные шумы приемного устройства. Оба вида помех аддитивны и не зависят от сигнала. На рис. 2.5 приведена обобщенная блок-схема канала связи. И _ 1 - Устройство приема волны с заданными поляризационными характеристиками 2 - Устройство формирования сигнала с заданными поляризационными характеристиками
Принятый сигнал можно представить произведением матрицы передачи канала, состоящей из операторов линейного тракта телекоммуникационной
Собственные шумы N і L t Оконечное устройство РЛС 2 j— Трасса . Канал связи ,,(0 т, Передатчик 2 —ь - Трасса __ Помехи J 47 системы в режиме излучения и приема и операторов рассеяния канала и помехи, на вектор волны, генерируемой передатчиком: I = ТЕ [Su(t) + U(f)] Тт -ёл+Й. (2.44) Здесь rv , 7\ операторы линейного тракта РЛС соответственно в режиме приема и излучения; ёл - вектор генерируемого передатчиком сигнала; N - вектор собственных шумов, пересчитанных ко входу оконечного устройства.
Будем считать, что стохастический оператор Su(t) характеризует суммарный эффект воздействия трассы распространения излучаемой и принятой волн на статистические характеристики принятого.
В соответствие с классификацией, принятой в разделе 2.1, отнесем рассматриваемый линейный тракт системы, как составную часть канала связи, к линейным трактам, обладающим свойствам взаимности. Тогда операторы Ту и Гу связаны между собой соотношением:
Это означает, что при изменении направления распространения сигнала, проходящего через линейный тракт, преобразующие свойства тракта описываются транспонированным оператором, т.е. операторы, характеризующие отдельные звенья тракта, претерпевают циклическую перестановку. Так, если оператор взаимного тракта в режиме излучения представляет сумму операторов (2.8), то, согласно (2.47), тот же тракт в режиме приема определяется в линейном базисе оператором
Для определенности будем считать, что передатчик генерирует сигнал вертикальной поляризации. Тогда для упрощения дальнейших расчетов суммарное действие вращателей плоскостей поляризации Г(Т) и разделителя мощности Ту можно записать с помощью векторов:
Подставляя в это соотношение элементы оператора направленности (2.3) и фазовращателя (1.62), получаем: Выражение (2.49) позволяет определить характеристики излучаемого сигнала в любой точке пространства как функцию операторов направленности, фа-зовращения, вращения плоскости поляризации и разделителя мощности. Это дает возможность по реальным свойствам линейного тракта определить матрицу ошибок телекоммуникационной системы в режиме излучения, представляющую собой оратор Ft связи между основным вектором поляризации антенны и вектором поляризации волны в любой точке пространства:
Оценка инварианта матрицы когерентности
Как известно, матрица когерентности и вектор средних значений полностью определяют поляризационную структуру флюктуирующего сигнала после линейного тракта приема. При этом предполагается известным базис каналов приемной системы. В предыдущем параграфе было показано, что оценка матрицы когерентности также зависит от поляризационного базиса. При решении практических задач, связанных с классификацией каналов по поляризационным признакам, представляет интерес измерение характеристик сигналов, инвариантных к преобразованию базиса. К таким инвариантам относится определитель матрицы когерентности: detj = 0- 0-/(1-1 12). (3.17)
Эквивалентом детерминанта квадратной матрицы является обобщенная дисперсия, представляющая собой меру разброса векторной случайной выборки около вектора средних значений.
Известно, что рассеяние выборки ёа относительно произвольного вектора В равно ее рассеиванию относительно вектора средних А плюс рассеивание вектора В относительно А с весом, равным объему выборки N. Поэтому рассеивание выборки минимально, если оно вычислено относительно вектора выборочного среднего А. Это минимальное рассеивание является внутренней характеристикой выборки и несет информацию о флюктуирующих свойствах принятого сигнала.
Так как максимально правдоподобная оценка матрицы когерентности определяется (3.12), то на основании следствия / detJ = (3.18) представляет собой максимально правдоподобную оценку обобщенной дисперсии, полученной по выборке из векторов єа. Выражение (3.18) определяет алгоритм работы измерителя обобщенной дисперсии. Устройство для оценки det J должно состоять из двух ортогонально поляризованных антенн, осуществляющих полный прием сигнала, вычислителя ковариационной матрицы и ее детерминанта. Поляризация антенн может быть произвольной, так как величина скаляра det J зависит только от поляризации облучающей волны и матрицы рассеяния канала.
Пусть анализируемая волна является процессом, независимые вектора от-счетных значений которого распределены по нормальному закону. Тогда аналогом обобщенной дисперсии det J для генеральной совокупности является det Е Воспользовавшись теоремой о распределении обобщенной дисперсии [64, 65], получаем, что det J выборок єа из совокупности N(A, X) имеет такое же detZ распределение, как величина , умноженная на произведение двух неза (N-lf висимых величин, каждая из которых имеет %2 -распределение соответственно с (7V-1) и (N-2) степенями свободы.
Плотность распределения (3.27) позволяет вычислить средние значение и дис Персию разности (detJ-detS), т.е. определить смещение и эффективность оценки. Для анализа оценки обобщенной дисперсии удобнее пользоваться отношением: V = detJ (3.28) detZ К Непосредственное вычисление дает значение момента — порядка величины V: к MV2 (3.29) r[N-2 + z] T[N-2](N-lf
Проведенные расчеты позволяют сделать важный для практический вывод о быстрой сходимости оценки к истинному значению детерминанта.
Расчеты показали, что оценка детерминанта может считаться несмещенной и эффективной при времени наблюдения Т 10т, где т - интервал дискретизации ортогональных компонент в точке расположения антенны поляриметра.
Указанное обстоятельство подтверждает целесообразность использования определителя матрицы когерентности для решения задач классификации каналов связи по поляризационным признакам принятых сигналов при фиксированной поляризации передаваемого сигнала.
Степень поляризации сигналов при фиксированной поляризации передаваемого сигнала является характеристикой деполяризующих свойств канала связи. Под деполяризацией понимается вся совокупность свойств канала, определяющих появление неполяризованной компоненты в принятом сигнале. С одной стороны, степень поляризации несет информацию о свойствах канала связи, и может поэтому использоваться при решении задач классификации каналов по поляризационным признакам. С другой стороны, степень поляризации определяет потенциальные возможности поляризационной селекции сигналов на фоне активных помех с различной степенью поляризации [3].
Решим задачу определения интервала наблюдения процесса s(t), необходимого для измерения степени поляризации принятого сигнала. Пусть вектор мгновенных значений сигнала представляет собой стационарный нормальный двумерный комплексный процесс s(t) с матрицей когерентности J(rk,0) (см. выражение 1.9). Тогда степень поляризации выражается через инварианты матрицы когерентности (1.13). Введем энергетические параметры сигнала, необходимые для дальнейшего анализа: - отношение диагональных членов матрицы когерентности: h = — ; (3.30) су I - модуль комплексного коэффициента корреляции: R = (г2 + S2)2, (3.31) где г и S - коэффициенты корреляции между одноименными и разноименными квадратурными составляющими волны.
Наряду с аргументом комплексного коэффициента корреляции параметры h и R однозначно определяют форму законов распределения поляризационных характеристик волны. Выразим степень поляризации (1.13) через параметры (3.30) )
Выберем базис разложения волны таким образом, чтобы матрица когерентности обладала специальными свойствами: /г=1, т.е. сг,2 = х22 (первый особый базис). Из соотношения (3.32) следует, что степень поляризации в этом случае числен ії (3.33) но равна модулю комплексного коэффициента корреляции, то есть m =
Пусть на интервале наблюдения, меньшем или равном интервалу квазистационарности исследуемого процесса, производится оценка степени поляризации принятой частично поляризованного сигнала. Векторы отсчетных значений s(t), координаты которых выбраны в соответствии с (3.7), будем считать независимыми, нормально распределенными по закону N2(A,Y) величинами. Тогда, используя оценку К. Пирсона [66] для коэффициента корреляции, получаем на основании (3.33) максимально правдоподобную оценку степени поляризации: пг = Т(Е1а-А{)(Е2а-А2) N Л N , (3.34) «=1 а=1 где А. - компоненты вектора выборочного среднего.
Модуль (3.33) определяет алгоритм работы измерителя степени поляризации. Устройство для измерения степени поляризации должно состоять из двух приемников ортогональных составляющих принимаемого сигнала. Базис разложения выбран из условия равенства дисперсии обеих компонент и дискретного вычислителя коэффициента корреляции между компонентами. Для вычисления плотности распределения степени поляризации m воспользуемся распределением Уишарта (3.13) ковариационной 2x2 матрицы:
Оценка отношения вторых вещественных моментов оператора рассеяния канала связи
Перейдем к исследованию статистических свойств оценки вторых смешанных моментов стохастического оператора рассеяния S(t). Как было показано в разделе 4.1, наиболее перспективным способом измерения кронекеровского квадрата L является метод смены ортогональных поляризаций передаваемого сигнала волны при когерентной обработке принятого сигнала. В этом случае вторые центральные моменты гт2 и гп22 с точностью до постоянного множителя, пропорционального интенсивности передаваемого сигнала, представляют собой недиагональные элементы матрац когерентности:
Комплексный момент rU22 образуется при усреднении произведения первой компоненты вектора (4.1) и второй компоненты вектора (4.2) или, по аналогии (4.34) и (4.35): Из (4.34) и (4.35) следует, что при когерентном приеме используются одинаковые методы для получения вторых центральных моментов стохастического оператора. Поэтому для определенности рассмотрим оценку элемента гШ2. Полученные результаты могут быть распространены на оценку элементов
І122 і222 Пусть сигнал передается одной из ортогональных поляризаций, а принятый сигнал представляет собой двухмерный стационарный, на интервале наблюдения, векторный процесс с комплексными компонентами, пропорциональными мгновенным значениям элементов первого столбца стохастического оператора S(t):
Кроме того, положим, что s[t) - нормально распределенный процесс с нулевым средним. Тогда при наложенных ограничениях решение задачи удобнее искать в пространстве вещественных переменных. Для этого, представим двумерный процесс (4.37) в виде четырехмерного вещественного нормально распределенного вектора квадратурных составляющих
Если выбрать отсчетные значення вектора (4.38) в соответствии с выражением (3.7), то анализируемый процесе можно представить в виде N четырехмерных независимых нормально определенных векторов: ш (4.40)
МО /МО.
Оценкой ковариационное матрицы (4.39) является выборочная ковариационная матрица J, определенная соотношением (3.12), а положительно определенная матрица 5 = (iV -1) J распределена по фундаментальному закону многомерного статистического анализа - закону Уишарта - с плотностью распределения (3.13). Для рассматриваемого случая распределение Уишарта в матричном виде есть: являются максимально правдоподобными оценками коэффициентов корреляции между одноименными р и равноименными q квадратурными составляющими вектора (4.37) мгновенных значений и стохастического оператора рассеяния. Второй начальный момент г1Ш кронекеровского квадрата генеральной совокупности выражается через элементы матрицы (4.39)
Тогда представляется разумным ввести оценки модуля и аргумента комплексного элемента г1112 следующим образом: где р, q - выборочные коэффициенты корреляции, заданные выражением (4.43). Ограничиваясь главным значением функции arctg, т.е. у — не трудно показать, что существует взаимно однозначное соответствие между ве личинами R,y и p,q.
На основании Следствия I (Раздел 3) можно утверждать, что (4.45) являются максимально правдоподобными оценками модуля и аргумента второго смешанного комплексного центрального момента г1112 стохастического оператора рассеяния и, следовательно, определяют алгоритмы работы оптимальных измерителей указанных параметров.
