Содержание к диссертации
Введение
1. Особенности местоопределения в дкм диапазоне 24
1.1. Позиционные методы определения местоположения объектов и их погрешности 24
1.2. Радиофизические аспекты местоопредеоения объектов с использованием радиоволн ДКМ диапазона 31
1.3. Определение дальности по Земле с использованием одночастотного режима зондирования ионосферы 36
1.4. Изменчивость ионосферы, влияющая на характеристики распространение радиоволн ДКМ диапазона 41
1.5. Сравнение результатов измерений и расчетов траекторных характеристик декаметровых радиоволн для моделей регулярной ионосферы 47
1.6. Постановка задач диссертационного исследования 53
2. Теоретические основы определения дальности с использованием непрерывных лчм сигналов 57
2.1. Принцип наклонного ЛЧМ-зондирования ионосферы 57
2.2. Разработка математической модели для расчета дальности по Земле с использованием плоскослоистой модели ионосферы 63
2.3. Разработка математической модели для расчета дальности по Земле с использованием модели квазипараболического ионосферного слоя 68
2.4. Методика численного синтеза ионограмм наклонного зондирования ионосферы 72
2.5. Сглаживание экспериментальных данных 78
3. Расчет дальности и местоположения объектов с помощью лчм-ионозонда 81
3.1. Разработка алгоритмов расчета дальности по Земле в модели плоскослоистой ионосферы и параболического слоя F с использованием экспериментальных ионограмм 81
3.2. Выбор параметров оптимальной фильтрации ионограмм. Результаты вычислительного эксперимента 87
3.3. Исследование точности определения дальности по Земле с использованием плоскослоистой модели ионосферы 95
3.4. Исследование точностных характеристик местоопределения объектов с использованием плоскослоистой модели ионосферы 105
3.5. Определение параметров профиля электронной концентрации в F слое ионосферы над средней точкой трассы 116
3.6. Исследование потенциальной точности определения дальности с использованием квазипараболической модели ионосферы 124
3.7. Исследование коэффициента удлинения коротковолновых радиотрасс 131
4. Натурные эксперименты по исследованию точности определения длины радиолинии и местоположения объектов 138
4.1. Экспериментальная техника. Условия проведения экспериментов 138
4.2. Анализ реальной точности определения дальности по Земле с использованием плоскослоистой модели ионосферы 142
4.3. Анализ реальной точности местоопределения объектов на Земле с использованием плоскослоистой модели ионосферы 148
4.4. Анализ реальной точности определения параметров слоя F 157
4.5. Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов расчета коэффициента удлинения трассы 159
4.6. Реализация различных методов местоопределеия с испльзованием зеркальной модели 162
4.7. Анализ реальной точности определения дальности по Земле и местоположения объектов с использованием квазипараболической модели. Сравнение точностных характеристик методик 178
Заключение 188
- Радиофизические аспекты местоопредеоения объектов с использованием радиоволн ДКМ диапазона
- Разработка математической модели для расчета дальности по Земле с использованием плоскослоистой модели ионосферы
- Выбор параметров оптимальной фильтрации ионограмм. Результаты вычислительного эксперимента
- Исследование потенциальной точности определения дальности с использованием квазипараболической модели ионосферы
Введение к работе
Актуальность темы. Радиотехнические системы дальней радиосвязи, радионавигации, использующие радиоволны декаметрового (ДКМ) диапазона, стали рассматриваться в последнее время в качестве резервных В то же время широкое распространение получил метод радиолокации коротковолновыми радиосигналами объектов (самолетов, ракет, кораблей), находящихся далеко за линией горизонта, а также загорнзонтнои радиолокации морской поверхности, верхней атмосферы, ионосферы и магнитосферы (например, проект SUPER DARN) Поэтому актуальной остается проблема повышения точности местоопределения с использованием сигналов дека-метрового диапазона
В системах коротковолновой радиолокации, дальней радионавигации подвижных объектов (кораблей, самолетов) сложность обеспечения высокой точности определения местоположения по времени распространения сигнала обусловлена частотной зависимостью скорости распространения сигнала, отличием ее от скорости света, а также неоднородностью и пространственно-временной изменчивостью среды распространения Совершенствование теоретических подходов в решении данной проблемы требует проверки их адекватности в условиях эксперимента В то же время возможность экспериментальных исследований этой актуальной проблемы долгое время была ограничена недостаточной эффективностью средств наклонного зондирования (НЗ) ионосферы и недостаточной точностью синхронизации разнесенных на тысячи километров передающих и приемных станций ионозондов, что необходимо для измерения с высокой точностью времени распространения сигнала от передатчика к приемнику Вместе с этим, применение одночастотного зондирования также не позволяло существенно продвинуться в решении указанной проблемы В этой связи была высказана гипотеза о возможности существенного увеличения точности позиционирования с применением многочастотного зондирования радиолиний сложными декаметровими сигналами
В настоящее время существуют все возможности для комплексного (теоретического и экспериментального) исследования данной гипотезы созданы ионозонды, использующие сложные сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), обладающие высокой разрешающей способностью по времени распространения сигнала, спутниковые системы точного мирового времени, заменяющие атомные стандарты времени, статистические модели ионосферы (например, модель IRI), позволяющие проводить вычислительные эксперименты, имитируя условия распространения радиоволн, близкие к реальным В рамках данных исследований возможно решение еще одной актуальной задачи дистанционного определения основных параметров F слоя ионосферы над трудно доступными регионами Земного шара
Цель диссертационной работы состоит в создании и исследовании эффективных радиофизических методик определения дальности до объекта по земной поверхности, координат объекта на Земле, а также е развитии методики определения параметров профиля электронной концентрации (N(h) -профиля) в F - слое ионосферы над средней точкой трассы основанных на использовании данных многочастотного НЗ ионосферных радиолиний с помощью ЛЧМ иоиозонда
Задачами данной работы являются
Теоретическое обоснование радиофизических методик определения дальности до объекта по земной поверхности, местоположения (МП) объекта на Земле, а также методики оценки параметров профиля электронной концентрации в F - слое ионосферы над средней точкой трассы, основанных на использовании многочастотного НЗ ионосферы непрерывными ЛЧМ сигналами
Разработка математических моделей и алгоритмов, реализующих методики определения дальности до объекта по Земле, координат объекта на Земле и основных параметров F стоя с использованием данных многочастотного НЗ радиолиний
Разработка методики фильтрации экспериментальных ионограмм для получения устойчивых решений задачи определения дальности до объекта и основных параметров F - слоя
Разработка вычислительного эксперимента для исследования влияния ионосферы, протяженности и географического положения трасс на точность определения дальности, координат объекта и основных параметров слоя F
Проведение исследований точности определения дальности, координат объекта и основных параметров слоя F с помощью разработанных методик
Разработка методики проведения натурных экспериментов с использованием ЛЧМ ионозонда Экспериментальная апробация разработанных методик и алгоритмов, получение их точностных характеристик
Методы исследования Сформулированные в диссертации научные положения и выводы обоснованы теоретическими решениями поставленных задач, которые базируются на методах теории поля для приближения геометрической оптики, методах математического моделирования с использованием современной технологии вычислительно! о эксперимента, методах вариационного исчисления и математической статистики, т е методах с хорошо изученными границами применимости Численные эксперименты проводились с использованием международной модели ионосферы (IRI) Натурные эксперименты проведены с применением метода НЗ ионосферы с использованием ЛЧМ ионозондов, передатчики которых расположены в Западной Европе, что позволило реализовать декаметровые
радиолинии различной географической ориентации и провести исследования для различных геофизических условий в ионосфере При обработке экспериментальных данных использовались спектральные и статистические методы анализа данных
Достоверность и обоснованность результатов и выводов диссертационного исследования определяются использованием адекватного математического аппарата, статистически достаточным набором экспериментальных данных, хорошим согласием натурных экспериментальных данных с результатами математического моделирования, повторяемостью результатов, а также проверкой на соответствие выводам других авторов
Положения, выносимые на зашиту:
Т еоретическое обоснование радиофизических методик определения дальности до объекта по Земле, координат объекта на Земле, а также основных параметров профиля электронной концентрации в F слое ионосферы над средней точкой трассы, основанных на данных многочастотного НЗ ионосферы непрерывными ЛЧМ сигналами
Разработанные модели и алгоритмы расчета дальности до объекта по Земле, координат объекта на Земле и параметров N(h) -профиля в F слое ионосферы над средней точкой трассы с использованием экспериментальных ноиограмм
Методика фильтрации ионограмм для получения устойчивых решений задачи определения дальности до объекта по земной поверхности и основных параметров F слоя
Методика численного синтеза ионограмм наклонного зондирования с использованием международной модели ионосферы IRI
Полученные экспериментальные характеристики точности предложенных методик, обосновывающие справедливость выдвинутой в работе гипотезы о повышении точности местоопределения объекта на Земле с использованием данных многочастотного НЗ ионосферных радиолиний с помощью ЛЧМ ионозонда
Научная новизна работы
Теоретически обоснованы радиофизические методики определения дальности до объекта по Земле, координат объекта на Земле и основных параметров ионосферного слоя F, основанные на использовании данных НЗ ионосферы непрерывным ЛЧМ сигналом при поэлементной его обработке, реализующей принцип многочастотного зондирования
Развиты модели, разработаны методики и алгоритмы расчета дальности до объекта по Земле, координат объекта на Земле и основных параметров слоя F для средних точек радиолиний, учитывающие частотные зависимости времени группового запаздывания и не требующие информации о состоянии ионосферы из дополнительных источников
3 Разработана методика фильтрации экспериментальных частотных
зависимостей задержек сигнала для получения устойчивых решений зада
чи определения дальности до объекта по земной поверхности и основных
параметров F слоя над средней точкой трассы
4 Впервые в натурных экспериментах (с помощью ЛЧМ ионозонда)
получены точностные характеристики разработанных новых методик До
казана научная гипотеза о том, что метод многочастотного НЗ в сочетании
с разработанными методиками обработки экспериментальных данных по
зволяют увеличить точность определения дальности до объекта по Земле и
его координат на поверхности Земли
Научная и практическая ценность работы заключается в разработке нового радиофизического подхода в решении задачи определения дальности до объекта по земной поверхности, МП объекта на Земле, а также основных параметров F счоя ионосферы над средней точкой трассы, основанных на использовании данных многочастотного наклонного зондирования ионосферных радиолиний сложными декаметровыми сигналами Разработанные математические модели, алгоритмы и пакеты прикладных программ (ППП) могут быть использованы при разработке перспективных систем дальней радионавигации, загоризонтной радиолокации, использующих ионосферные радиолинии Научная ценность работы подтверждается поддержкой РФФИ
Реализация и внедрение результатов исследований Результаты исследований использовались при выполнении грантов РФФИ 99-02-17309, 02-02-16318, 04-05-65120, 05-07-90313, МНТП «Критические технологии, основанные на распространении и взаимодействии потоков энергии», ФЦП «Исследование и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники», а также в учебном процессе МарГТУ Они используются в ЛЧМ ионозонда ч МарГТУ, входящих в экспериментальную Российскую сеть мониторинга ионосферы методами вертикального зондирования (ВЗ) и НЗ
Личный вклад автора Теоретические исследования аналитическими и численными методами выполнены лично автором Им разработаны методика вычислительного эксперимента, математические модели и алгоритмы определения траекторных характеристик луча, МП объекта и основных параметров ионосферного слоя F, ППП для их реализации Автором проанализированы полученные результаты и сформулированы основные научные выводы и положения Учитывая, что экспериментальные исследования со значительным объемом получаемых данных невозможно провести единолично, роль диссертанта в них заключалась в формулировании задач, участии в составлении программы эксперимента, а также в его проведении По этой же причине некоторые публикации диссертанта имеют соавторство, однако результаты по указанным направлениям принадлежат автору диссертации
Апробация результатов и публикации Основные результаты диссертационного исследования докладывались и были представлены в научно-техническом журнале «Вестник КГТУ им А Н Туполева» (Казань, 2006), «Изв вуз Радиофизика» - 1984, на Всероссийских научных конференциях «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике» (Муром, 2003, 2006), на LVI Научной сессии им А С Попова (Москва, 2003), на IX, X Международных научно - технических конференциях «Радиолокация, навигация и связь - RLNC» (Воронеж, 2003, 2004), на Международной Байкальской молодежной научной школе по фундаментальной физике «Взаимодействие полей и излучения с веществом» (Иркутск, 2004), на молодежной научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки в 21 веке», посвященной 200-летию Казанского государственного университета (Зеленодольск, 2004), на XXI Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн» (Йошкар-Ола, 2005), на региональной XI конференции Северо-Западного региона России «Распространение радиоволн» (Санкт-Петербург, 2005), а также на научных конференциях МарГТУ «Итоги научно-исследовательских работ», секция «Радиофизика, техника, локация и связь» (Йошкар-Ола, 2003 - 2007), две статьи депонированы в ВИНИТИ
Всего автором по теме диссертации опубликовано 16 работ, из них две в изданиях, рекомендованных ВАК РФ («Изв вуз Радиофизика», «Вестник КГТУ им А Н Туполева»)
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения Она содержит 206 страниц основного текста, 66 иллюстраций, 48 таблиц, библиографию из 190 наименований
Радиофизические аспекты местоопредеоения объектов с использованием радиоволн ДКМ диапазона
Задача загоризонтного позиционирования путем измерения с помощью де-каметровых радиосигналов координат расположенного за тысячи километров объекта, существенно отличаются от аналогичной задачи их определения с использованием сантиметровых и дециметровых радиосигналов, когда объект находится в пределах прямой видимости [6, 66, 142, 151, 156, 165, 173, 184]. К основному радиофизическому фактору, определяющему различия методов, относится влияние физических свойств ионосферы на характеристики распространяющихся в ней коротких радиоволн [6, 7, 30, 66, 142]. Дело в том, что частоты коротких волн близки к плазменным частотам ионосферы и поэтому среда оказывает существенное влияние на их траектории и траекторные характеристики. Математической моделью распространения KB в ионосфере Земли является волновое уравнение. Его решение требует задания математической модели среды, которая является неоднородной. Классические задачи о распространении электромагнитных волн в плазме хорошо известны. Например, в [30] рассматриваются строгие решения волнового уравнения для плазменного изотропного слоя с линейной моделью зависимости электронной концентрации от высоты без и при наличии поглощения, а также для однослойной параболической модели ионосферы без поглощения. Обсуждаются аналогичные результаты для неоднородной магнитоактивной плазмы. Однако, общее число задач, для которых найдено аналитическое решение, невелико, и они, естественно, не охватывают всего многообразия реальных неоднородных сред, представляющих непосредственный интерес для практического использования. Применение приближенных методов волновой теории, с одной стороны, и численных методов с другой, позволяет значительно продвинуться в этой области. Поскольку длина волн KB диапазона заметно меньше характерных регулярных ионосферных масштабов, то это позволяет использовать для описания распространения KB волн приближение геометрической оптики, рассматривая волну (частотную группу радиоволн) в виде луча или набора лучей. Метод ГО по ряду причин занимает особое место среди методов решения волнового уравнения. Являясь одним из асимптотических методов, он позволяет получить аналитическое решение для широкого круга задач распространения электромагнитных волн, неподдающихся исследованию точными или другими асимптотическими методами.
Для частот в KB диапазоне границы применимости приближения ГО хорошо изучены как в теории, так и в эксперименте [90, 91, 103, 122]. В результате метод ГО широко используется для решения практических задач, связанных с распространением коротких волн в ионосфере. Рассмотрим коротко вывод некоторых важных для дальнейшего анализа уравнений ГО в случае распространения скалярной монохроматической волны в неоднородной стационарной ионосфере. Согласно [7, 29, 30, 103] для условий ионосферы и радиоволн частотой 3 - 30МГц процесс распространения электромагнитной волны описывается следующим волновым уравнением: где Е - электрическое поле, ко = й)/с = 2я / Ао, Ло- длина волны в вакууме, со = 2nf, /- частота волны, с - скорость света в вакууме, п - комплексный показатель преломления, г - радиус - вектор точки наблюдения. В общем случае, когда n(x,y,z) зависит от всех координат, исследование векторного уравнения (1.14) становится достаточно сложным и для его решения используются метод ГО. Метод основан на предположении о медленности из- менения диэлектрической проницаемости среды Б(Г) = П (Г) и параметров ВОЛНЫ на масштабе, равном длине волны в среде. Рассматривая монохроматическую волну E = E(r,f)Qxp(ico t), в случае, когда показатель преломления п(г) медленно меняется от г, решение волнового уравнения в приближении ГО для частот 3 - 30МГц и условий ионосферы можно представить в виде: где u(r,f) - амплитуда поля, y/(r,f) -эйконал. Основным уравнением геометрооптического приближения является уравнение эйконала, представляющее нелинейное уравнение в частных произвол- ных первого порядка. Это уравнение, как известно [45], можно получить путем подстановки Е из (1.15) в (1.14) и не сложных преобразований: Формула (1.16) является одной из нескольких эквивалентных формулировок основных положений ГО. Другими формулировками являются закон Снеллиуса, принцип Ферма и характеристические уравнения Гамильтона [40]. Решение уравнения эйконала методом характеристик определяет траектории лучей, на которых функционал pdl экстремален (принцип Ферма). Здесь dl - элемент длины луча. Известны несколько вариантов записи траекторных (лучевых) уравнений. - Введя единичный вектор s = Vi/zln, касательный к лучу, исходя из уравнения эйконала, можно получить следующее уравнение [45, 122]: Если решение лучевых уравнений (2.17) найдено, то уравнение эйконала (1.16) может быть проинтегрировано вдоль лучевой траектории L [45, 90, 122]. Эйконал у/{о,г) находится по формуле: Как видно из вышесказанного метод ГО позволяет получить представление KB поля в ионосфере, если известен способ решения лучевых уравнений.
Для вычисления траекторных характеристик поля в пункте приема необходимо первоначально определить траекторию луча между передатчиком и приемником, а затем интегрировать соответствующую характеристику вдоль этой траектории. Так набег фазы волны ср, прошедшей по траектории L составит: Известно, что первая производная от фазы по частоте связана с групповым запаздыванием "пакета волн" т(ш), каковым является сигнал в ионосфере, следующими формулами [7,30]: Функция Vip{a,r), стоящая под знаком криволинейного интеграла, является групповой скоростью сигнала. Таким образом, групповая скорость сигнала равна: Поскольку в ионосфере показатель преломления п 1, то групповая скорость распространения в ней несколько меньше, чем скорость света в вакууме. Понятие группового пути связано с гипотезой о том, что в ионосфере сигнал распространяется со скоростью света. Поэтому равенство: определяет кажущееся расстояние, проходимое сигналом вдоль луча. Видно, что групповой путь и время распространения сигнала зависят как от частоты со, так и от характеристик среды распространения, к которым в первую очередь относится распределение электронной концентрации вдоль траектории луча. Для определения МП объекта на Земле с использованием позиционных методов местоопределения, как следует из пункта 1.1, необходимо знать некоторые величины (W), определяющие МП объекта на плоскости. Такими величинами для определения МП загоризонтного объекта могут быть следующие траекторные характеристики сигнала: групповой путь (или абсолютное время распространения сигнала по данной траектории), угол входа и угол выхода луча в вертикальной плоскости, угол прихода луча в горизонтальной плоскости, дальность скачка луча вдоль земной поверхности, а также флуктуации указанных параметров. Обзор имеющейся литературы показал, что в настоящее время разработана теория распространения ДКМ радиоволн для моделей регулярной ионосферы. В этом случае разработан ряд достаточно строго обоснованных подходов к расчетам основных характеристик распространения радиоволн - МПЧ, углов излучения и приема в вертикальной плоскости, групповых задержек и др. [6, 7, 29, 30, 32, 82, 83, 90, 92, 103, 122, 130]. Исследование ионосферного наклонного распространения ДКМ радиоволн в геометрооптическом приближении проведено в основном двумя способами. Во-первых, путем решения одноточечной траекторной задачи (с заданными начальными условиями), когда определяются характеристики луча, вышедшего из источника под некоторым углом; во-вторых, путем решения двухточечной траекторной задачи (краевой задачи), когда положение передатчика и приемника фиксированы.
Разработка математической модели для расчета дальности по Земле с использованием плоскослоистой модели ионосферы
Для решения задачи определения длины радиолинии по результатам многочастотного зондирования необходимо было выбрать соответствующую математическую модель. Известно, что для исследования распространения коротких радиоволн в среднеширотной ионосфере широко используются параболическая, экспоненциальная модели и модель в виде суммы нескольких чепме-новских слоев, описывающих различные области ионосферы [6, 7, 30, 32, 36, 71, 82, 87, 103]. Несмотря на простоту, такие модели ионосферы позволяют описывать основные особенности реального распределения электронной концентрации в ионосферной плазме, а их использование упрощает разработку алгоритмов и программ расчета на ЭВМ. Использование той или иной модели диктуется решаемыми задачами. Модели должны быть по возможности не слишком сложными, то есть описываться функцией или системой функций, которые позволяли бы получить аналитические выражения для решения поставленных задач, причем число параметров должно быть минимальным [32]. При выборе модели для профиля электронной концентрации в основу были положены следующие рассуждения. Как известно, в ионосфере наблюдаются четыре регулярных слоя D, Е, F\, F2. Каждый слой характеризуется наличием относительного максимума электронной плотности. Функция NQi) определяется, как правило, при интерпретации экспериментальных данных вертикального многочастотного зондирования ионосферы короткими волнами и задается в виде таблицы или графика. Реальные профили электронной концентрации N(h) характеризуются многообразием форм. Однако, при всем многообразии форм, функция N(h) для различных профилей обладает следующими общими свойствами: она имеет несколько относительных максимумов, соответствующих вышеуказанным слоям, всюду положительна, ее начальное значение равно нулю. Для решения рассматриваемых задач желательно иметь аналитические выражения для определения параметров траектории луча, однако при реальных профилях электронной концентрации (показателя преломления) это сделать невозможно. Аналитические решения уравнений луча возможны лишь для некоторых способов задания электронной концентрации, в частности для моделей распределения электронной концентрации без учета магнитного поля и числа столкновений частиц. Для вычислений необходимо иметь дело с функцией, заданной аналитически при этом модели N(h) - профиля должны в достаточной степени адекватно отображать основные закономерности ионосферы.
Одним из наиболее распространенных аналитических выражений, представляющих распределения электронной концентрации в ионосфере, является аппроксимация полиномом второго порядка или параболой. Характерно то, что часть профиля в максимуме электронной концентрации и непосредственно ниже его может быть довольно хорошо представлена одной отдельной или несколькими составными параболами. Это область F2, где большая часть ДКМ сигналов отклоняется и отражается. Параболический слой дает приближение, по крайней мере, нулевого порядка к истинной структуре ионосферы. Однако известно, что точные аналитические решения для параболического слоя существуют лишь для случая вертикального падения волны на слой, а при наклонном падении для плоскослоистой ионосферы [7,30, 71,103,147,148]. Так как от слоя F1 при наклонном падении луча на слой отражаются лучи порядка 3-30 МГц и более, то для таких лучей в первом приближении можно пренебречь искривлением траектории радиоволн в тропосфере и нижних слоях ионосферы, т.е. можно считать, что диэлектрическая проницаемость приблизительно равна единице. Для упрощения решения задачи можно представить ионосферу плоскослоистой, хотя бы в пределах тех расстояний, при которых траектория луча расположена в слое, т.е. от точки входа луча в слой до точки выхода. Будем решать, поставленные в диссертации задачи, в рамках плоскослоистой модели ионосферы, что возможно, исходя из сказанного, для малых горизонтальных расстояний в области средней точки трассы. При этом модель ионосферы рассматривается с учетом кривизны Земли при условии, что радиоволна от передатчика к приемнику распространяется одним скачком. В результате проведенного анализа была выбрана модель N(h) - профиля, удовлетворяющая перечисленным выше требованиям. Модель профиля распределения электронной концентрации по высоте, была определена как кусочно-непрерывная функция высоты. Предполагалось, что в свободном пространстве и в ионосферных слоях, лежащих ниже слоя F2, в области средней точки трассы, показатель преломления равен 1, а для регулярного слоя F1 была принята параболическая аппроксимация электронной концентрации в слое [30, 71,103,147]: Предполагая, что абсолютное времени г (/ ) распространения сигнала на различных рабочих частотах fk и максимально применимая частота -/мпч определяются из ионограмм наклонного зондирования ионосферы ЛЧМ - ионозон-дом, получим те аналитические зависимости, которые приводят к решению рассматриваемых задач. В случае наклонного падения под углом щ на плоскую ионосферу связь между максимальной частота /„ , которая еще отражается от слоя при заданном значении электронной концентрации Nmax, и критической частотой слоя / определяется из соотношения fmax = f -sec(p0, называемого законом секанса [30, 71, 103, 147]. Можно показать, что при заданной дальности D время группового за- паздывания (распространения сигнала) г на различных частотах и углы падения рк этих частот на плоскослоистую ионосферу связаны соотношением: где к - номер рабочей частоты. В качестве частоты fmax можно взять /мпч.
Тогда критическую частоту слоя F2, в рамках рассматриваемой модели, можно оценить по формуле: где Тмпч и 9мпч - соответственно время группового запаздывания и угол падения на плоскослоистую ионосферу для /мпч, с - скорость света. В рассматриваемой модели при известном абсолютном времени г (/ ) распространения сигнала, при заданной дальности для расчета действующей высоты отражения he(fk) наклонно падающей частотыfy можно получить выражение: hd(fk) = 0,25(crk)2 -(R-sin(D/2R))2 + R-cos(D/2R)-R (2.13) С другой стороны можно показать, что действующая высота отражения / вертикально падающей частоты/), и параметры параболического слоя связаны соотношением [71]: Используя теоремы эквивалентности и закон секанса /e = fk cos pk, получим: fKp fKp-fkcs Pk Таким образом, из выражений (2.12) - (2.15) для нахождения значений параметров h0, ym, f и D можно составить систему уравнений: где 0 к п ,к - номер рабочей частоты, п GN (натуральное) - число рабочих частот. В этой системе Т/с, Тмпч» /к и /мпч - являются известными, a h0, ym fKp, и D - неизвестными. Далее отметим, что зеркальную модель можно интерпретировать как частный случай, плоскослоистой модели ионосферы. В случае отражения радиоволны в средней точке трассы на действующей высоте h расстояние D можно вычислить по формуле (1.24). При расчетах D необходимо задавать h и время группового запаздывания т. Специфика НЗ ионосферной радиотрассы непрерывным сигналом с ЛЧМ позволяет обеспечить статистически устойчивую оценку зависимости абсолютного времени распространения от частоты для разных мод распространения сигнала совместно с высокой разрешающей способностью по т. Это дает возможность при расчетах выбирать те данные, которые наилучшим образом соответствуют принятой модели ионосферы и распространения радиоволн. В случае зеркальной модели ионосферы на ионограммах выделяем участок нижнего луча моды \F2, где время группового запаздывания практически не меняется с изменением рабочей частоты. Соответствующее время запаздывания берем в качестве г. Действующая высота отражения радиоволны, для заданных геофизических условий, определялась на основе глобальной модели ионосферы IRI, которая адаптировалась к ионограммам наклонного зондирования заданной радиотрассы по величине максимально применимой частоты.
Выбор параметров оптимальной фильтрации ионограмм. Результаты вычислительного эксперимента
Во второй главе было показано, что задача нахождения сглаживающей функции для фильтрации ионограммы сводится к задаче выбора оптимальной степени сглаживающего многочлена. Одним из способов ее решения является поиск минимума полным перебором (итерационный). Перебор осуществлялся только для целых значений степени т, причем исследовались степени т=2, 3, 4, 5, 6. Ниже представлены результаты проведенных нами исследований выбора оптимальных параметров сглаживающей функции (фильтрации) для разработанных алгоритмов расчета дальности. При анализе погрешности, теоретическом или экспериментальном, ошибки делят по источникам их возникновения на внешние и инструментальные, а по закономерностям их возникновения - грубые, систематические и случайные [18, 118, 121, 152]. Грубые ошибки или промахи, возникающие в результате просчетов, должны быть исключены. Систематические (методические, инструментальные) ошибки остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Эти ошибки в результате исследований могут быть обнаружены, их величины рассчитаны (определены) и учтены путем введения соответствующих поправок в результаты расчетов. Случайные ошибки - это неизбежные ошибки, возникающие из-за случайного характера всех процессов в блоках и узлах приборов, в условиях распространения радиоволн (особенно в ионосфере) и. т. п. Случайные ошибки являются неустранимыми, их нельзя исключить в каждом из результатов расчета. Именно случайные ошибки и определяют погрешность (точность) метода. Из предварительных теоретических соображений следует, что в нашем случае, в общей погрешности метода случайная составляющая погрешности имеет существенное значение. Случайные погрешности, как правило, оцениваются на основе статистических данных полученных при помощи специально проведенных для этой цели экспериментов (натурных, статистических или численных), при этом ошибки могут быть оценены путем измерения (расчета) известных величин (эталонов) [18, 118, 121, 152]. В рассматриваемой задаче погрешность (случайную) можно рассматривать как стационарный, эргодический, случайный процесс или случайную величину, поэтому оцениваются, как правило, усредненные значения ошибок за определенный промежуток времени [18, 118, 121, 123, 152]. Анализу подвергались средние значения ошибок за однодневный (суточный) интервал для трасс различной протяженности, ориентации и сезонов.
Так как на этапе исследования предполагается, что истинное, точнее говоря действительное расстояние (эталон) по Земле от передатчика до приемника с помощью системы GPS известно (в случае натурного эксперимента), то для полученных результатов расчета дальности по Земле D находились осред-ненные за сутки: значение дальности (D); абсолютные ошибки (Д [); относительные ошибки (8 ), максимальные (экстремальные) ошибки, среднеквадрати-ческие ошибки (СКО) а о, потенциальная точность 6 и систематические ошибки в определении дальности. Более подробно рассмотрим способ оценки потенциальной точности метода определения дальности, то есть предельно возможную (минимальную) точность, которую можно достичь, используя тот или иной метод определения дальности по Земле. Способ оценки о щ метода основан на результатах эксперимента (численного или натурного) и на следующих рассуждениях. Так как, истинное расстояние известно, то можно найти полную погрешность определения дальности АД как разность между вычисленным значением расстояния и истинным. Среднее значение этой погрешности (AD) составляет, как известно, систематическую погрешность, а отклонение от среднего значения - случайную погрешность. В теории ошибок принято точность измерений (расчета) характеризовать с помощью СКО случайных ошибок, а минимальное значение СКО ошибок будет определять потенциальную точность метода расчета (измерения) [18, 118, 121, 152]. В дальнейшем, в целях сокращения записи, указанные показатели точности расчета будем называть оценками точности или точностными характеристиками метода расчета. Для анализа предложенных алгоритмов расчета дальности по Земле были использованы данные численного синтеза ионограмм НЗ для международной модели ионосферы IRI. Сначала рассматривался выбор параметров оптимальной фильтрации для расчета дальности с использованием алгоритма 1. Из таб. 3.1, 3.2 видно, что минимальные значения СКО достигаются при т=3 и т=4, причем систематические ошибки при т=3 значительно меньше, чем при т=4. Наибольшие ошибки наблюдаются для т=2, 5, 6. Аналогичные закономерности наблюдаются и для других трасс. Исследования по оптимизации параметров сглаживающей функции для трасс протяженностью 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 2,552; 3,0; 3,156Мм, имеющих широтную и меридиональную ориентации, проводились для значений параметра m =2, 3, 4, 5. Результаты моделирования относятся к сезонам: весна - 27.03.2002, W=9S.3; лето - 26.06.2002, =84,3; осень - 04.11.2002, W=95,0; зима -24.12.2002, =81,6, во всех случаях при среднем уровне магнитной активности. Анализ результатов сезонно-суточных исследований показал, что ошибки в определении дальности зависят от длины трассы. Поэтому были получены осредненные оценки точности метода расчета дальности по алгоритму 1 для трасс меридиональной и широтной ориентации в зависимости от протяженности при различных значениях параметра т.
Результаты исследования представлены соответственно в табл. 3.3 и 3.4. Из табл. 3.3 и 3.4 видно, что ошибки в определении дальности по алгоритму 1, для рассматриваемых значений параметров, практически не зависит от направления трасс, поэтому были получены осредненные ошибки в зависимости от длины трассы при различных значениях параметра т. Результаты исследования представлены в табл. 3.5. Сезонно-суточные исследования показали, что ошибки в определении дальности по алгоритму 2 в большей степени зависят от протяженности трассы. Поэтому были получены оценки точности для трасс меридиональной и широтной ориентации в зависимости от длины трассы, результаты исследований представлены соответственно в табл. 3.8 и 3.9. Из табл. 3.8, 3.9 видно, что ошибки в определении дальности по алгоритму 2, как и по алгоритму 1, для рассматриваемых значений параметра т, практически не зависят от ориентации трасс, поэтому были получены осредненные ошибки для обоих направлений в зависимости от длины трассы при значениях параметра m = 2, 3, 4, 5. Результаты исследования представлены в табл. 3.10. Из проведенных исследований следует, что для обоих алгоритмов степень т=2 дает слишком грубое сглаживание ионограмм - систематические ошибки в зависимости от расстояния составляют 170км - 230км, СКО 30км - 57км. Видно, что для ш=3, 4, 5 случайные ошибки в определении дальности с использованием алгоритмов 1 и 2 практически совпадают, но степень т=5 в обоих случаях плохо сглаживает случайную составляющую ионограмм - систематические ошибки варьируют в зависимости от расстояния 80км - 105км, СКО 18,2км - 33,7км, поэтому степени т=2 и т=5 не представляют интереса. Наименьшие ошибки, как систематические, так и случайные наблюдаются при т=3 и т=4, поэтому для обоих алгоритмов определения дальности представляют интерес именно эти значения параметра m сглаживающей функции. При степени т=3 вариации (размах) СКО меньше и значения СКО не хуже, чем при т=4, а систематические ошибки значительно меньше. Таким образом, результаты проведенных исследований показывают, что для трасс протяженностью 1,0 - 3,2Мм, как для меридиональной, так и широтной ориентации оптимальной для обоих алгоритмов определения дальности является сглаживающая функция степени ш=3. Заметим, что систематические ошибки в определении дальности по алгоритму 2 несколько меньше, чем по алгоритму 1.
Исследование потенциальной точности определения дальности с использованием квазипараболической модели ионосферы
Как уже отмечалось, что решение системы (2.28) зависит от выбора начальных приближенных значений переменных, и предлагалось в качестве такого приближения брать их равным значениям параметров ионосферы и дальности, полученным с использованием плоскослоистой модели. Из теоремы Брайта и Тюва [30, 103] следует, что для модели плоской ионосферы с учетом кривизны Земли при заданной дальности D время распространения сигнала т и углы излучения а связаны соотношением (1.23). Из этого соотношения можно оценить углы излучения, которые можно взять в качестве нулевых приближений неизвестных параметров 0. При расчетах с использованием плоскослоистой модели параметры слоя F2 определяются с некоторой погрешностью. Поэтому сначала рассматривалась задача о влиянии этих погрешностей на ошибки в определении дальности по Земле. Из соотношения — [h0,ym,ссшч, fMn4/fKp)=0 следует, что fKp выражается через параметры h0, и ут. Таким образом, в уравнениях (2.24) и (2.25) соответственно дальность по Земле и групповой путь можно рассматривать как функции двух ионосферных параметров h0, и ут. Поэтому рассматривалось влияние вариаций именно этих параметров ионосферы на точность расчета дальности. Принимая вариации в определении высоты нижней границы слоя h0, и полутолщины слоя ут, соответственно равными Ah и Ay, для нахождения вариации в определении дальности AD, на основании системы (2.28), получаем сле- дующую систему уравнении: Диапазон изменения параметров Ah и Ау был таким, чтобы сумма h0+Ah+ym+Ay, равная значению высоты максимума ионизации слоя hm, принадлежала интервалу от 200км до 500км, что охватывает практически все значения высот максимума ионизации слоя F2 [147]. Полученная система уравнений позволяет, при заданных h0, ут, Д, исследовать зависимость AD от Ah и Ay: AD(Ah, Ay).
При значениях Ah = 0 и Ау - 0 значение AD = 0. Численное моделирование рассматриваемых зависимостей, было проведено для различных сезонов на трассах протяженностью от 1000км до 3500км, которые имели меридиональную, широтную ориентацию, а так же на приполярной трассе направления Шпицберген - Йошкар-Ола. Анализ проводился для рабочих частот равных, 0,5, 0,75, 0,85 МПЧ. Сначала методом наименьших квадратов определялись аналитические зависимости AD(Ah, Ау) в виде: AD = aAh + bAh2+cAy + dAy2. (3.13) В результате проведенных исследований для трассы Кипр - Йошкар-Ола были получены следующие оценки: для /1/мпч = 0,75; AD(KM) = -0,9Щкм) - 0.00 Ш{км)2 - 0.4Ау{км) + 0.0052Ау(юи)2, (3.16) для fl/мпч = 0,85. Видно, что с ростом отношения fl/мпч коэффициенты при линейных слагаемых незначительно увеличиваются. Если ошибки в определении h0 и ут имеют нормальное распределение с нулевым средним и средними квадратическими отклонениями ah и ау то среднее значение абсолютной ошибки M(AD) имеет вид: (3.17) Для ah = 30км И 7y - 30км величина M(\AD\) равна 17,5км, 20км и 21км для AD задаваемого выражениями (3.14), (3.15) и (3.16) соответственно. Видно, что средние значения ошибок с ростом частоты незначительно увеличиваются. Аналогичная картина наблюдается и для других трасс. Исследова- ния показали, что вклад квадратичных слагаемых bAh и dAy для всех рассматриваемых трасс и частот не превосходит 0.15%. Поэтому при расчетах средней ошибки слагаемыми второго порядка можно пренебречь. Для трассы Шпицберген - Йошкар-Ола по результатам моделирования получены следующие оценки: Ай(км) = -0,7Ш(км)-0,2\Ау(км) для /1/МПч = 0,75, (3.18) AD{KM) = -0,84А/г(юи)- 0,4Ау(км) для /1/мпч = 0,85. (3.19) Средняя абсолютная ошибка M(AD) равна 21км - для /1/мпч = 23км - для /1/мпч 0,85. Для трассы Инскип (Англия) - Йошкар-Ола по результатам исследований получены следующие линейные оценки: Величина MQAD\) равна 18км для /1/мпч = 0,75 и 21км для / 1/мпч =0,S5. Отметим, что с увеличением протяженности трассы средняя абсолютная ошибка M(\AD\) уменьшается. Таким образом, из проведенных исследований и приведенных рис. 3.23 следует, что зависимость AD от Ah и Ау является практически линейной, поэтому функцию AD(Ah, Ay) приближенно можно представить в виде: Осредненные значения коэффициентов а и Ь, полученные по результатам численного моделирования для всех рассмотренных направлений и сезонов при различных значениях D uf, приведены в табл. 3.22. Из табл. 3.22 видно, что при одинаковых D и/значения Ъ меньше а, поэтому влияние вариаций полутолщины слоя ут на вариации дальности меньше по сравнению с вариациями в определении высоты нижней границы слоя h0. Абсолютные значения коэффициентов а и b увеличиваются с ростом частоты, следовательно, при постоянных Ah и Ау с ростом частоты абсолютная погрешность Д увеличивается, что хорошо согласуется с зависимостью AD(Ah, Ay) изображенной на рис. 3.23.
Модуль а уменьшается с увеличением протяженности трассы, а абсолютные значения Ъ также сначала уменьшаются с увеличением D до /_ =2500км, а затем незначительно увеличиваются. Таким образом, в среднем с увеличением протяженности трассы \AD\ уменьшается. Наименьшие ошибки будут на трассах протяженностью 2500 - 3000км. Исходя из анализа результатов, представленных в табл. 3.22, аналитические зависимости для рассматриваемых коэффициентов а и Ъ определялись в виде многочленов от двух переменных - нормированной (относительной) частоты /н и величины обратной расстоянию 1/D: Ошибки в определении AD с использованием приближенных формул (3.23) - (3.25) для исследуемых диапазонов параметров не превосходят Зкм. Видно, что для практически значимых диапазонов вариаций переменных Ah и Ау средние абсолютные и относительные погрешности в определении дальности полностью соответствуют соответствующим оценкам, полученным при определении дальности с использованием плоскослоистой модели ионосферы, а из формул (1.7), (1.8) следует, что и погрешности в определении местоположения объекта так же будут соответствовать. Проведенные исследования показывают, что точность метода определения дальности в рамках квазипараболической модели ионосферы во многом зависит от точности задания нулевого приближения параметров h0 иут. Из исследований проведенных в пункте 3.3 следует, что длина интервала, который с вероятностью практически равной единице покрывает параметр D (расстояние), равна 100км, а максимальные абсолютные ошибки не более 50км. Тогда, используя формулы (3.23), (3.24), (3.25), можно оценить диапазоны изменения ошибок Д/г и Ау. Если предположить, что Ah=Ay, то из полученных формул получим: Ah = Ay = AD/(a + b) . Ясно, что эти величины зависит от частоты и длины трассы. Например, для Д =50км, D=2500KM,y=0,85MIi4 получим А/г = Лу=49,6 50км. Таким образом, в этом случае диапазоны вариаций ошибок А/г є [-50км;+50км] и Ау є [-50км;+50км]. С другой стороны, из исследований, проведенных в пункте 3.4, следует, что максимальные абсолютные ошибки в определении высоты максимума электронной концентрации слоя F1 для всех рассмотренных трасс и сезонов составляют Ahm »48 км. Учитывая, что Дйм = Д/г + Ау\ 48 км, то можно сделать вывод, что ошибки в определении параметров h0 и ут не зависимо от протяженности трассы, составляют в худшем случае Д/г є [-48/см;+48/ш] и Дує[-48куи;+48куи]. Таким образом, видим, что результаты трех исследований: два в плоскослоистой модели - определение дальности по Земле и восстановление h(h)-профиля слоя F1; и приближенные формулы, полученные в квазипараболической модели, полностью согласуются между собой, что является косвенным подтверждением правильности полученных результатов.
