Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Стохастические автоколебания в рас электронный пучок - обратная электромагнитная волна (пути перехода к хаосу и управление колебаниями с помощью внешнего сигнала) 19
1.1. Генератор обратной волны - типичный пример РАС, демонстрирующей стохастическое поведение 20
1.2. Теоретическая модель ЛОВ. Некоторые результаты машинных экспериментов в рамках нелинейной нестационарной теории ЛОВ 23
1.3. Результаты экспериментального исследования путей перехода к хаосу в РАС электронный пучок - обратная электромагнитная волна 32
1.3.I. Особенности конструкции лабораторного .макета ЛОВ 32
1.3.2 Последовательность бифуркаций удвоения периода автомодуляции 33
1.3.3. Переход к хаосу от режима квазипериодической автомодуляции. Разрушение двумерных торов 35
1.3.4. Структура бифуркационных диаграмм:, системы при переходе к хаосу на плоскости параметров
ток и напряжение пучка ^2
1.4. РАС электронный пучок - обратная электромагнит ная волна вблизи порога возникновения хаоса, как двупараметрическая динамическая система 52
1.5. Обсуждение возможных причин существования у генератора обратной волны двух независимых параметров, определяющих динамику системы 59
1.5.1. Некоторые особенности возникновения и эволюции режима периодической автомодуляции в ЛОВ при изменении параметров системы 60
1.5.2. Результаты экспериментального исследования характера бифуркации потери устойчивости режима периодической автомодуляции в ЛОВ в широком диапазоне изменения параметров системы
1.5.3. Модельные эксперименты по исследованию влияния, отражений на механизм перехода к хаосу в ЛОВ бо
1.6. Эволюция спектра мощности выходного сигнала и фазового портрета системы в режиме стохастических автоколебаний 71
1.7. Результаты экспериментального исследования влияния внешнего гармонического воздействия на динамику ЛОВ 73
1.7.1. Переход к хаосу при воздействии внешнего гармонического сигнала на режим периодической автомодуляции в ЛОВ 76
1.7.2. Переход к хаосу через разрушение трехмерного тора в неавтономном генераторе обратной
волны 77
1.7.3. Синхронизация хаоса внешним гармоническим сигналом в ЛОВ 80
Выводы к главе I 84
ГЛАВА 2 Стохастические автоколебания в рас с запаздьваюшей обратной связью с активным элементом электронный пучок - прямая бегущая электро магнитная волна. эксперимент 87
2.1 Экспериментальный макет генератора с знзапзды- вающей обратной связью и его особенности 88
2.2. Генератор с запаздыванием как распределенная динамическая система 91
2.3. Собственные моды генератора с запаздыванием и структура плоскости параметров 92
2.4. Модуляционная неустойчивость. Экспериментальное исследование путей перехода к хаосу в ЛБВ-
генераторе с запаздывающей обратной связью ,, 96
2.4.1 Последовательность бифуркаций удвоения периода автомодуляции и ее универсальные свойства 98
2.4.2. Разрушение квазипериодических режимов ..105
2.4.3. Переход через перемежаемость 118
2.4.4. О многообразии путей перехода к хаосу
в исследуемой РАС 120
2.5. Экспериментальное исследование эволюции одномодового хаоса в РАС с запаздывающей обратной связью 124
2.6. Качественное обсуждение особенностей сложной динамики системы с запаздыванием тя (по результатам натурных экспериментов)
2.7. Стохастизация колебаний и переходы в хаосе „
в неавтономном генераторе с запаздыванием 131
2.7.1. Экспериментальное исследование влияния малого гармонического возмущения на переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения ТОЛ. периода 1Л;
2.7.2. Переходы в хаосе, инициированные внешним гармоническим воздействием. Дестохастизация колебаний 136
Выводы к главе 2 140
ГЛАВА 3 Теоретическое исследование возникновения и эволюции модуляционного хаоса в различных моделях автогенератора с запаздывающей обратной связью 143
3.1 Модели генератора с резонансным фильтром в цепи запаздывающей обратной связи и алгоритмы численного расчета амплитуды 145
3.2. Режим стационарной генерации и условия
возникновения автомодуляции в модели
генератора с запаздыванием 151
3.3. Фазовый (топологический) инвариант и рабочие моды генератора с запаздывающей обратной связью 162
3.4. Влияние расстройки фильтра на условия воз никновения амплитудной автомодуляции в гене раторе с запаздыванием 165
3.5. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода в модели генератора
с запаздывающей обратной связью 172
3.6. Модель генератора с запаздыванием, учитывающая отражения в линии задержки (генератор с двумя петлями запаздывающей обратной связи) 183
3.6.1. Условия возникновения амплитудной модуляции в генераторе с двумя петлями запаздывающей обратной связи 184
3.6.2. Мультипликаторы "пространственно-однородного" периодического режима в моделях генератора с запаздыванием .191
3.6.3. Некоторые результаты численного эксперимента по исследованию динамики модели генератора с двумя петлями запаздывающей обратной связи (разрушение торов) .193
3.7. Динамика комплексной амплитуды огибающей в модели генератора с запаздыванием 203
3.7.1. Устойчивость одномодовых автомодуляционных режимов и переход к многомодовому хаосу 204
3.7.2. Влияние расстройки и ширины полосы пропускания фильтра на устойчивость одномодовых автомодуляционных режимов 209
3.8. Качественная интерпретация результатов численного эксперимента. Структура фазового пространства от,э РАС с запаздыванием ^->
Выводы к главе 3 .217
Заключение
- Результаты экспериментального исследования путей перехода к хаосу в РАС электронный пучок - обратная электромагнитная волна
- Модельные эксперименты по исследованию влияния, отражений на механизм перехода к хаосу в ЛОВ
- Собственные моды генератора с запаздыванием и структура плоскости параметров
- Фазовый (топологический) инвариант и рабочие моды генератора с запаздывающей обратной связью
Введение к работе
Объемный наносекундный газовый разряд нашел практическое применение при создании мощных импульсных газовых лазеров, без индуктивных коммутаторов, импульсных источников света и плазмохимических реакторов. Для такой формы разряда характерно однородное по сечению разрядного промежутка протекание тока, величина которого может превышать десятки и сотни ампер. Как правило, объемная форма реализовалась на начальной стадии развития разряда при быстром включении в разрядном промежутке электрического поля. Большинство экспериментальных исследований по изучению объемной стадии разряда были выполнены в условиях, когда межэлектродное расстояние не превышало поперечные размеры разрядного промежутка. Это ограничивало объем рабочей среды технических устройств.
Проблему инициирования наносекундного разряда в больших объемах можно решить путем развития пробоя в длинных разрядных трубках, заполненных рабочим газом. Экспериментально было установлено, что значительное увеличение межэлектродного расстояния приводит к тому, что развитие пробоя осуществляется волновым образом. В этом случае наблюдается перемещение по разрядному промежутку фронтов свечения и потенциала со скоростями, составляющими десятые доли скорости в света. Волна пробоя, или, как часто ее называют, ионизующая волна градиента потенциала, возникает при резком изменении, т.е. за несколько наносекунд, потенциала одного из электродов разрядного промежутка. Распространение волны происходит от высоковольтного электрода к низковольтному. Во фронте волны идет интенсивная ионизация газа, обеспечивающая подвод к фронту электромагнитной энергии от высоковольтного электрода по хорошо проводящему столбу плазмы.
В настоящий момент, экспериментальное изучение природы волны пробоя и возможностей ее практического применения продолжается. Появились первые теоретические модели, объясняющие отдельные характерные особенности таких быстрых волн. Но, несмотря на прогрессивные темпы исследования волн пробоя, вопрос о характере пространственного развития волны до настоящего времени не рассматривался.
Настоящая работа посвящена исследованию пространственной динамики развития объемного наносекундного разряда при волновом пробое. Конкретные исследования были связаны с изучением пространственной формы свечения газа, возбуждаемого волной, и влияния на форму начальных условий: давления, предионизации, размеров разрядной трубки. Исследования проводились с помощью синхронизованной с волной пробоя электронно-оптической системы, работавшей в покадровом режиме регистрации с временем экспозиции отдельного кадра I -ь 2 не. Особенностью разработанной и созданной нами электронно-оптической системы являлась высокая степень синхронности работы регистрирующей камеры с исследуемым процессом. Способность системы работать в периодическом режиме позволили с ее помощью производить регистрацию излучения хорошо воспроизводимого процесса развития волнового пробоя в режиме накопления изображения. Благодаря жесткой синхронизации пробоя и электронно-оптической камеры, фиксация изображения проводилась в режиме кинорегистрации с частотой смены кадра Ю1 кадр/с. Особенность использованной нами системы кинорегистрации состояла в том, что временной сдвиг между кадрами был меньше длительности экспозиции каждого кадра. Такой режим съемки позволял выявить временные изменения в процессе развития пробоя, характерные времена которых были меньше длительности экспозиции.
Для создания электронно-оптической системы кинорегистрации был использован газоразрядный формирователь наносекундных импульсов. Такому формирователю были присущи временная стабильность формируемого импульса, хорошая повторяемость формы импульса при ресурсе работы на уровне 10 включений. Такой ресурс был обусловлен однородной по объему трубки формирователя формой разряда. Временная калибровка электронно-оптической системы проводилась по разработанной нами оперативной методике с помощью высокостабильных наносекундных источников излучения. Экспериментально было показано, что газоразрядный источник излучения, в котором однородное возбуадение газа осуществлялось волной пробоя, обладает ре-сурсом работы выше 10 срабатываний.
Практическая ценность представляемых результатов заключается как в определении пространственного возбуждения газа, в качестве которого может выступать рабочий газ импульсных лазеров либо плазмохимических реакторов, так и в создании высокостабильных источников излучения и формирователей электрических импульсов. Использование последних позволило создать синхронизованную электронно-оптическую систему кинорегистрации повторяющихся процессов. Наличие высокостабильных источников излучения необходимо при калибровке фотоприемников и создании эталонных импульсных источников излучения.
Материал диссертации представлен в пяти главах.
В первой главе диссертации дан обзор литературы, посвященный развитию наносекундных разрядов и электронно-оптическим методам регистрации пространственной картины развития пробоя. Структурно глава разделена на четыре части: в первых трех частях представлен обзор существующей литературы, четвертая часть посвящена -постановке решаемой задачи.
В первой части обзора рассмотрены условия, необходимые для создания объемных разрядов наносекундной длительности в коротких газовых промежутках. Однородность такого разряда обеспечивается как быстрым включением сильного электрического поля, так и наличием в промежутке начальных электронов. Наличие силвного электрического поля создает в разрядном промежутке условие сильной неравновесности интенсивного нагрева электронов вплоть до режима непрерывного их ускорения в отсутствии нагрева газа. Объем, в котором происходит развитие наносекундного разряда с присущими ему неравновесными условиями, можно существенно увеличить при инициировании разряда волной пробоя в длинном промежутке. Характерные черты волнового пробоя представлены во второй части обзора. Отмечен сложный характер развития волны пробоя в длинном промежутке, который, фактически, представляет собой линию с распределенными параметрами. Представлены результаты наблюдений пространственно-временной картины излучения при пробое длинных разрядных промежутков в различных условиях и конструкциях разрядных устройств.
Третья часть обзора посвящена путал решения проблемы по созданию электронно-оптических систем регистрации с наносекундным разрешением. В первую очередь, эта проблема связана с выбором активных элементов для управления электронно-оптической камерой. Кроме того, при работе регистрирующей системы необходимо использование перативных методик временной калибровки. Обязательными элементами для реализации этих методик являются высокостабильные излучатели. Для создания активного элемента, коммутирующего управляющий импульс, а также высокостабильного, излучателя, целесообразно использовать устройства, в которых пробой осуществляется по предварительно ионизованному промежутку.
В заключительной части обзора сформулирована постановка задачи.
Во второй главе диссертации приведено детальное описание блок-схемы эксперимента и электронно-оптической системы регистрации. В качестве исследуемого объекта был выбран волновой про - 6 бой длинной разрядной трубки, окруженной проводящим экраном. Регистрация осуществлялась с помощью электронно-оптической камеры, работавшей в покадровом режиме с экспозицией I 4- 2 / но. Достоинством данной электронно-оптической системы является ее синхронное с развитием волны пробоя срабатывание. Синхронизация обеспечивалась малой временной нестабильностью самого волнового пробоя и использованием высокостабильного газоразрядного формирователя затворных наносекундных импульсов. В этой же главе описаны методики синхронизации камеры с пробоем и измерения времени экспозиции кадра электронно-оптической системы.
Третья глава диссертации посвящена исследованию коммутирующих свойств газоразрядного формирователя, используемого в качестве активного элемента в системе электронно-оптической регистрации. Рассмотрено влияние различных факторов на амплитуду и длительность формируемых высоковольтных импульсов.
В четвертой главе представлены результаты экспериментального исследования формн волны пробоя и влияния на нее начальных условий. Установлено, что существуют три характерные формы: конусообразная, однородная по сечению трубки и пристеночная форма развития свечения. Найдено соответствие между переходом одной формы волны в другую, а также характером зависимости скорости волны от давления газа. Показано, что с помощью предварительной ионизации можно управлять волной пробоя, изменяя пространственную картину возбуждения газа и обеспечивая развитие волны при значительно более высоких давлениях газа.
Пятая глава посвящена изучению характеристик источника света, в котором разряд инициируется волной пробоя. Экспериментально определялся ресурс работы такого излучателя путем определения сохранения стабильности его характеристик интегрального и спектрального излучения.
В заключении диссертации сформулированы основные выводы. Данная работа являлась частью работ по исследованию волнового пробоя, проводившихся в Институте высоких температур АН СССР в отделе плазмы под руководством доктора технических наук Аоиновского Э.И.. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [160-167] .
Автор выносит на защиту:
1. Систему синхронизованной с процессом электронно-оптической регистрации, способную работать как в однокадровом режиме с временем экспозиции I • 2 не, так и в кинорегистрации повторяющихся процессов с частотой смены кадров 1(г кадр/с.
- Оперативные методики контроля синхронизации и измерения величины времени экспозиции кадра.
Газоразрядный формирователь наносекундных импульсов для управления затвором электронно-оптической камеры с амплитудой выше I кВ, длительностью на половине высоты меньше длительности фронта первоначального наносекундного пробойного импульса и временной нестабильностью воспроизводящихся по форме импульсов менее 0,1 нс.
2. Результаты экспериментального изучения пространственно временной картины возбуждения гелия волной пробоя и влияния на нее давления газа, предварительной ионизации газа, а также диаметра разрядной трубки.
Условия, при которых реализуется пространственно-однородное возбуждение газа.
3. Высокостабильный газоразрядный источник излучения видимого света, имеющего ресурс 2 10 импульсов и нестабильность амплитуды не более 1%,
Результаты экспериментального исследования путей перехода к хаосу в РАС электронный пучок - обратная электромагнитная волна
В ходе эксперимента исследовалась "картина" бифуркационных переходов к хаосу от режима периодической автомодуляции на плоскости параметров системы ток I и напряжение її0 электронного пучка, где I и U0 изменялись во всем рабочем диапазоне значений. Для контроля автоколебательных режимов ЛОВ в эксперименте фиксировались спектр мощности выходного сигнала, временная реализация и спектр мощности его огибающей, а также двумерная проекция фазового портрета системы, с помощью стандартных радиотехнических измерительных приборов: анализаторов спектра С4-49 и С4-25, панорамного приемника П5-26 и осциллографа СІ-92. Эксперименты проводились на специальном лабораторном макете ЛОВ.
Особенности конструкции лабораторного макета ЛОВ
Конструкция и параметры лабораторного макета ЛОВ выбирались из соображений наилучшей адекватности прибора теоретической модели ЛОВ в кинематическом приближении. Макет прибора отличался от традиционной ЛОВ увеличенной длиной ( foQ -150 ) и большей площадью поперечного сечения пучка (до 3 см ). По возможности были снижены "холодные" потери в замедляющей системе ( L в s 2 т 5 дБ в рабочем диапазоне частот макета) и отражения от элементов ввода и вывода лампы, хотя специальных мер для.улучше Первые две бифуркации в системе, соответствующие рождению режимов стационарной (одночастотной) генерации, а затем, периодической автомодуляции, были общими для всех механизмов перехода к хаосу, наблюдаемых экспериментально. ния согласования не применялось. Статический разброс по скоростям электронов и влияние сил кулоновского расталкивания электронов были значительно уменьшены благодаря использованию многолучевой электронной пушки и отдельного пролетного канала для каждого луча. В результате пусковые то ки были снижены до десятых долей миллиампера во всем диапазоне ускоряющих напряжений ( Ц_ = 100 300 В). Конструкция электронной пушки и применяемые оксидные катоды позволяли достигать значений 10/1д до 300. Сопровождение электронного пучка осуществлялось продольным магнитным полем соленоида с индукцией 800 Гс. Электропитание макета осуществлялось от стандартных источников питания. Более подробно об особенностях конструкции макета см. [15].
Последовательность бифуркаций удвоения периода автомодуляции
На рис. 1.6 представлена эволюция спектра мощности и временной реализации огибающей выходного сигнала ЛОВ с ростом параметра / (значение ускоряющего напряжения U0 оставалось постоянным) . Увеличение степени неравновесности системы приводило к последовательной "мягкой" смене автомодуляционных режимов с периодами Т0 , TQ , Т0 ,»., Zn Т0 , ... . В спектре пульсаций при этом появлялись субгармоники основной частоты автомодуляции fi , кратные i/2. fL, і/4/і,..., i/fcn/i ,..., где n - порядковый номер бифуркаций удвоения. В эксперименте фиксировалось четыре бифуркации удвоения и устойчивый режим автомодуляции периода 16 TQ перед возникновением стохастической модуляции. Обрыв бесконечной последовательности бифуркаций удвоения периода при переходе к хаосу связан с влиянием собственных микрофлуктуации системы [8] . О 10 20 ЗО 40 50 f, МГц
Рис Последовательность бифуркаций удвоения периода авто-модулянии при переходе к хаосу в ЛОВ (экспериментальные осциллограммы временной реализации и спектра мощности огибающей выходного сигнала при UQ =115,8 В) При некотором критическом значении I0/Iu спектр из дискретного становился сплошным, который, однако, содержал большое число узких пиков на частотах m/я11 А где W - целое (рис. 1.7 а). Эволюция такого спектра стохастической модуляции при углублении в закритическую область параметра І0/Іїї также происходила дискретным образом. Наблюдалась последовательность обратных бифуркаций удвоения ("уполовинивания") шумового периода или, так называемые, бифуркации связности аттрактора [25]. Очередная бифуркация сопровождалась уменьшением числа устойчивых пиков вдвое одновременно с уширением оставшихся и ростом шумового пьедестала (рис. 1.7).
Более подробно переход к хаосу через последовательность
бифуркации удвоения и его универсальные свойства были исследованы экспериментально на модели распределенного генератора с запаздывающей обратной связью (результаты изложены в главе 2, см. п. 2.3.1).
Отметим, что в гидродинамических системах также экспериментально наблюдалась последовательность бифуркаций удвоения периода с ростом числа Рэлея при переходе к турбулентной конвекции в слое жидкого гелия [26,27].
Возникновение стохастической автомодуляции в ЛОВ в результате цепочки бифуркаций удвоения наблюдалось экспериментально в очень узких областях изменения параметра UQ Наиболее типичной для исследуемой РАС была потеря устойчивости режима периодической автомодуляции (с периодом Т0 ) с ростом І0/Іїї в результате бифуркации Хопфа [28] и возникновение квазипериодической автомодуляции с двумя несоизмеримыми частотами f и f . В фазовом 14 20 ЗО 40 50/; МГц РІ;С.І.7 Цепочка обратных бифуркации удвоения "шумового" периода в режиме стохастической автомодуляиии (экспериментальный спектр мощности огиб:.ющеіі выходного сигнала ЛОВ) пространстве системы такому переходу соответствовало рождение из теряющего устойчивость предельного цикла (рис, 1.8 а) двумерного инвариантного тора с незамыкающейся обмоткой (рис.1.8.б). Далее, с ростом параметра IQ/In гладкая вблизи точки бифуркаций поверхность инвариантного тора искажалась, на торе появлялись "складки" и сгущения траекторий (рис.1.8 в). В спектре автомодуляции этому соответствовало возникновение все новых комбинационных гармоник двухчастотного квазипериодического движения (иіА + п2 Д ) » где ht и У)г - целые. Дальнейшая динамика системы с ростом ее степени неравновесности существенно зависела от величины отношения двух характерных частот f If, (т.е. числа вращений на торе w Г 29] ), которая, в свою очередь, определялась параметром UQ .
Модельные эксперименты по исследованию влияния, отражений на механизм перехода к хаосу в ЛОВ
Результаты экспериментальных исследований механизмов перехода к хаосу в РАС электронный пучок - обратная электромагнитная волна (см. п. 1.3) при изменении тока и напряжения пучка показали, что ЛОВ вблизи порога возникновения хаоса ведет себя как двупараметри-ческая динамическая система. Простая теоретическая модель ЛОВ (2.2) не учитывающая диссипацию энергии волны и ее отражений от концов электродинамической структуры, а также сил кулоновского взаимодействия электронов, приводит к существованию у системы единственного бифуркационного параметра o6-&}(CN , в который входят и ток ID , и ускоряющее напряжение U0 зависимым образом (см. (I.D). Из сказанного выше, возникает вопрос: "Какой из неучтенных перечисленных факторов приводит к появлению двух независимых параметров у системы?"
В работе [15] на основе теоретического и экспериментального исследования условий существования автомодуляционных режимов в ЛОВ было показано, что потери в замедляющей системе и учет ВЧ полей пространственного заряда приводят лишь к увеличению бифуркационного значения параметра б , соответствующего возникновению амплитудной модуляции выходного сигнала в системе, по сравнению с кинематической теорией, не нарушая дальнейшей последовательности бифуркационных переходов, наблюдаемых в ЛОВ с ростом об
При наличии отражений от концов электродинамической структуры часть мощности выходного сигнала, распространяясь от пушечного конца замедляющей системы к коллекторному без взаимодействия с электронным пучком, попадает на вход прибора. Это приводит к появлению в системе качественно нового типа обратной связи - запаздывающей со временем задержки Т3 -%t/ IUV&1 . В режиме одночастотных автоколебаний отражения от выводов энергии приводят к изрезанное и даже разрывам частотной характеристики, перепадам мощности по диапазону, изменению пусковых условий ЛОВ [4ьі -4:4]. Что касается автомодуляционных режимов в ЛОВ, то в работе [45] отмечается появление изрезанности границ областей существования различных режимов на плоскости параметров (lQ,UD) вплоть до образования изолированных "островков" автомодуляции. Это явление, как мы увидим далее в главе 2, характерно для систем с запаздывающей обратной связью, в которых существует бесконечный набор собственных мод с частотами f = к\/Т гДе У) - I, 2,5,4ь,... - номер моды. На рис. 1.20 приведены зависимости значений КСВ выводов энергии от f в рабочем диапазоне частот ЛОВ, имеющие довольно резкие выбросы (среднее значение КСВ составляет величину порядка 1,15, что свидетельствует о доста-точно хорошем согласовании макета). Таким образом, можно ожидать, что именно отражения (даже малые) от концов замедляющей системы приводят к качественному изменению динамики исследуемого объекта и появлению двух независимых параметров, по сравнению со случаем идеально согласованной системы. Приведенные ниже результаты специальных экспериментов подтверждают это преположение.
Некоторые особенности возникновения и эволюции режима периодической автомодуляции в ЛОВ при изменении параметров системы
Кинематическая нестационарная теория ЛОВ подсказывает рождение в системе режима периодической автомодуляции при значении параметра I0/l„ -3,17 [і?] На Рис а пРиве дены экспериментальные значения параметра I0/In , соответствующие моменту рождения периодической автомодуляции частоты А$ к КСВ измерялось на одном из выводов энергии при другом, нагруженном на согласованную нагрузку, т.е. приведенная на рис. картина обусловлена интерференцией волн, отраженных от концов и неоднородностей замедляющей системы. 1.0 1.1 12 1.3 ІА LSf90TH n.
Значение КСВ входного и выходного выводов энергии лабораторного макета ЛОВ в рабочем диапазоне частот прибора МГц to.O
Зависимости а) бифуркациянного значения тока пучка и б) частоты, возникающей периодической автомодуляции, от ускоряющего напряжения пучка в ЛОВ (эксперимент и теория) во всем рабочем диапазоне значений ускоряющего напряжения XTQ (пунктирной линией показано теоретическое значение I0/ln =3,12). Экспериментальные бифуркационные значения 10/ I п располагаются в целом ниже линии 3.17, что может быть связано только с влиянием отражений [45].
Отметим, что на пусковых частотах fu , соответствующих ускоряющим напряжениям UD , при которых экспериментальные бифуркационные значения IQ / 1п совпадают с теоретическим в рамках кинематического приближения, KGB входного и выходного элементов ввода-вывода энергии принимают / минимальное значение (рис. 1.20).
Экспериментальные значения частоты автомодуляции / в момент ее рождения в среднем увеличиваются с ростом UQ , что связано с увеличением скорости электронного пучка гг0 , и совпадают с теоретическими величинами f , рассчитанными по формуле (1.5) (рис. I.2I б) во всем диапазоне изменения ускоряющего напряжения за исключением нескольких значений U0 , при которых А в системе превышает расчетные значения.к Эту ано-малию в поведении зависимости f от ускоряющего напряжения можно также связать с влиянием отражений от концов замедляющей системы ЛОВ [4:5,4:61
Собственные моды генератора с запаздыванием и структура плоскости параметров
С ростом параметра глубины обратной связи Л , характеризу-вдего степень неравновесности системы, при постоянных токе и ускоряющем напряжении пучка в генераторе устанавливались в результате конкуренции стационарные автоколебания постоянной амплитуды на частоте моды, имеющей максимальный линейный инкремент. Этот процесс иллюстрирует рис. 2.2. Щумовой спектр системы в предгене-рационном режиме содержит ряд явно выраженных пиков на частотах собственных мод, попадающих в полосу усиления. Амплитуды этих пиков (рис. 2.2а) определяются величинами линейных инкрементов этих мод, т.е. коэффициентами усиления активного элемента в линейном режиме на данных частотах. Увеличение параметра глубины обратной связи приводило к самовозбуждению системы. Амплитуда максимального пика в спектре резко возрастала (рис. 2.2 б), а спектраль ные пики, соответствующие остальным модам, затем исчезали (рис. 2.2 в).
Далее, с ростом Л , амплитуда стационарных колебаний сначала увеличивалась, а затем уменьшалась (рабочая точка генератора смещалась на падающей участок амплитудной характеристики рис. 2.1).
Частота стационарных автоколебаний, возникающих в системе с ростом степени неравновесности, зависела от ее начального состояния и определялась параметром f и номером рабочей моды т
Совокупность автоколебательных режимов со всевозможными номерами рабочих мод генератора образует на плоскости параметров глубина обратной связи Л - центральная частота фильтра / множество наложенных друг на друга листов (рис. 2.3 а). Движение системы, соответствующее одному из листов, происходит с сохранением фазового (топологического) инварианта, величина которого определяется набегом фазы автоколебаний на длине лиши задержки, т.е. за время Т [4?] и, как будет показано в п. 3.3, зависит от величины расстройки 6 и добротности фильтра. Область устойчивости стационарного автоколебательного режима с фиксированным значением топологического инварианта, а следовательно, и номером рабочей моды, ограничена линиями срыва (аналог линии складок [40])» которые соответствуют скачку системы с одного листа на соседний, верхний или нижний, и изменению значения топологического инварианта примерно на + I. Этой скачкообразной смене режима автоколебаний (частоты генерации), которая осуществлялась в результате конкуренции двух мод с соседними номерами, в эксперименте соответствовал гистерезис, величина которого росла при увеличении степени неравновесности системы (см. переход между режимами с номерами рабочих мод m и (m-i) при изменении fD , указанный стрелками на рис. 2.3 а). Два соседних листа на рис. 2.3 а) имеют одну общую точку, образованную пересечением двух линий срыва (аналог точки сборки), в которой амплитуды стационарных автоколебаний с различными топологическими инвариантами обращаются в ноль.
Здесь стационарность автоколебательного режима понимается в "широком" смысле, т.е. к стационарным относятся и автоколебания с постоянной амплитудой и режимы периодической и квазипериодической автомодуляции и стохастические автоколебания харакіе-ристики которых не изменяются во времени (по крайней мере их средние значения).
Экспериментально снятая бифуркационная диаграмма РАС с запаздывающей обратной связью и области устойчивости одномодовых автомодуляционных режимов на плоскости параметров глубина обратной связи Л - резонансная частота фильтра f При обкоде этой точки на плоскости (Л , fa ) по часовой стрелке наблвдалась "мягкая" безгистерезисная смена величины топологического инварианта (при движении по стрелке на рис. 2.3 а амплитуда стационарных автоколебаний на частоте моды m уменьшалась до нуля, а затем, начинала возрастать амплитуды моды (m-i)).
Таким образом, в области "перекрытия" соседних: листов при одних, ж тех же значениях параметров Л и f в системе в зависимости от ее предыистории могут реализовываться автоколебательные режимы с различными значениями топологического инварианта, т.е. с разными частотами рабочей моды генератора.
Увеличение неравновесности системы сопровождалось мягкой потерей устойчивости режима стационарной генерации при А = Л ± и возникновением периодически пульсирующей структуры, амплитуда пульсации которой росла какЛІЛ/Лі - 1 (рис. 2.4) - в системе устанавливался режим автомодуляции с периодом около 2Т (рис. 2.2.2). Характерной особенностью этого процесса являлось наличие большого числа гармоник основной частоты f l/2T в спектре автомодуляции, что свидетельствует о его существенно нелинейной природе. В фазовом пространстве системы из теряющей устойчивость неподвижной точки (фокуса) рождается мягким образом предельный цикл. На диаграмме рис. 2.3 а) приведены бифуркационные линии Л і рождения цикла для двух номеров рабочей моды m и (w+i), которые ограничивают области существования автомодуляционных режимов (показаны штриховкой).
Фазовый (топологический) инвариант и рабочие моды генератора с запаздывающей обратной связью
Решение уравнения (ЗЛО) совместно с условием Ц(Ь) =Conot удовлетворяет исходному уравнению (3.7 при нулевой расстройке (дСі)=0) Очевидно, что это решение не будет единственным. Действительно для режима стационарной генерации из уравнения (3.16) следует целый набор стационарных решений которые отличаются значением величины 8m = f(t) - f (t) . фазового набега комплексной амплитуды за время задержки, удовлетворяющей уравнению (3.18). При увеличении ширины полосы пропускания фильтра корни уравнения (3.18) 0т стремятся к величине (оставаясь меньше ее), где m = 0, -I, -2,... (рис. 3.8). Однако, физический смысл имеют только решения с четными индексами \у\ = = 0, 2, -4,..., т.к. в противном случае Co6 0m D из (3.30) будут следовать отрицательные значения, либо амплитуды стационарных колебаний Z » либо параметра \ , в зависимости от вида функции /f (х) . Таким образом, оставляя только решения с четными m из (3.18) в пределе - оо следует, что Вт/2 3[ принимает целочисленные значения, равные im/g.
Для стационарных решений с различными Вт при Т=,5?1 уравнение эволюции малых возмущений амплитуды (3.19) остается неизменным, а уравнение эволюции малых возмущений фазы (3.20) принимает вид где Z0 - стационарное значение амплитуды, определяемое уравнением (3.30). Из (3.31) следует, что для автоколебательных ре 163
Значения величин для различных собственных мод генератора с запаздыванием при вонечных величинах ширины полосы пропусвания системы и расстройвах фильтра ( графичесвое решение уравнений (2І.І8) и (3.36)) жимов с m D амплитудная модуляция сопровождается фазовой даже в отсутствии фазовой нелинейности активного элемента генератора и расстройки до; .
В работе [4? J на основе анализа элементарной модели генератора с запаздывающей обратной связью (случай -»-о ) было показано, что эволюция фазовой модуляции протекает (по-крайней мере, пока ее глубина не слишком велика) с сохранением целочисленной величины представляющей собой фазовый (топологический) инвариант. Каждому выделенному типу асимптотического поведения амплитуды, будь то режим стационарной генерации, периодической или стохастической автомодуляции, соответствует целый набор установившихся режимов, отличающихся значением фазового инварианта m . Очевидно, что в случае генератора с фильтром в цепи запаздывающей обратной связи, ширина полосы пропускания которого конечна и значительно превосходит 1/т , значение топологического инварианта не равно целому m , а определяется выражением
Если изменение фазы за время Т можно считать малым, т.е. Ій ттг/ті Й или ІтІ тЛЕ » т0 в установившемся автоколебательном режиме величина топологического инварианта Вт/% будет оставаться постоянной, а фаза колебаний изменяется по линейному закону f (Ъ)& (Вт/т) t + Gorttt » по-крайней мере, для значений параметра не сильно превышающих критическое А кр , соответствующее порогу возникновения хаоса в системе (справедливость этого предположения будет подтверждена далее в в численном эксперименте, см. п.3.7.1). Каждому значению топологического инварианта 8т/2 будет соответствовать своя центральная частота в спектре генерируемого сигнала wm = u)Q + Bm/T, т.е. своя рабочая мода генератора с индексом m Из рис. 3.8 видно, что спектр собственных отсутствии расстройки (дСО=0 на рис. мод исследуемой модели генератора с резонансным фильтром в цепи запаздывающей обратной связи становится неэквидистантным в отличие от спектра мод элементарной модели. Однако, для достаточно широкой полосы пропускания фильтра в первом приближении эквидистантность сохраняется (см. (3.32)), а межмодовый интервал в спектре уменьшается на величину «т; / тг. Это обстоятельство связано с тем, что фильтр, как уже отмечалось выше, вносит дополнительное запаздывание в цепь обратной связи порядка % и полное время задержки определяется как (т+ "с) откуда следует выражение для частот собственных мод системы в отсутствии расстройки (дСО=0 на рис. 3.1).
