Содержание к диссертации
Введение
1 Современные системы прогнозирования (СП) 11
1.1 Общий обзор СП 11
1.2 Обзор моделей распространения радиоволн 20
1.3 Подсистема сбора данных о текущем состоянии среды распространения 35
2 Способы повышения точности численных методов прогнозирования характеристик поля УКВ над морем 47
2.1 Методы исследований 49
2.2 Анализ точности метода Фурье 57
2.3 Повышение точности схемы Кранка-Николсон 62
2.3.1 Анализ точности схемы Кранка-Николсон 62
2.3.2 Повышение точности схемы Кранка-Николсон 66
2.3.3 Оптимизация схемы Кранка-Николсон 74
2.3.4 Точность схемы Кранка-Николсон при расчете направления прихода волн, времени запаздывания сигнала 90
2.4 Разностные схемы высших порядков аппроксимации 93
3 Граничные условия 98
3.1 Нижнее граничное условие 98
3.2 Верхнее граничное условие метода Фурье 105
4 Экспериментальная проверка эффективности прогнозирования зон радиовидимости 115
4.1 Проверка по литературным данным 115
4.2 Специальный эксперимент ТУСУРа 124
4.2.1 Обоснование методики проведения эксперимента 124
4.2.2 Радиометеорологические условия 128
4.2.3 Высотно-дистанционные зависимости уровня сигнала 134
4.2.4 Сравнение результатов измерений и прогноза 146
4.3 Оценка ожидаемой точности прогноза 163
Заключение 166
Список использованных источников 169
- Обзор моделей распространения радиоволн
- Анализ точности метода Фурье
- Верхнее граничное условие метода Фурье
- Специальный эксперимент ТУСУРа
Введение к работе
Актуальность темы. Восьмидесятые годы XX века явились периодом подведения итогов теоретических и экспериментальных исследований в области распространения радиоволн (РРВ). До этого времени задачи прогнозирования характеристик электромагнитного поля в зонах прямой видимости, полутени и загоризонтной зоне решались инженерными эмпирическими методами. Конец 70-х является периодом создания первой системы прогнозирования IREPS (Integrated Refractive Effects Prediction System). Последующим развитием этой системы явилась система EREPS. Методы прогноза в этих системах были, в основном, полуэмпирическими лучевыми.
Последнее десятилетие ознаменовалось разработкой ряда методов непосредственного численного решения волновых уравнений, описывающих распространение радиоволн в неоднородной тропосфере над неровной поверхностью земли. В конце 90-х была создана более совершенная система AREPS (Advanced Refractive Effects Prediction System), в значительной степени определившая пути развития других подобных систем. Первая в России система прогнозирования, основанная примерно на тех же принципах, была создана в ТУСУРе. В разработке этой системы принимал участие автор.
Исходными данными для расчета ожидаемой напряженности поля в прямоугольной области «дальность - высота над поверхностью земли», расположенной в заданном направлении от источника, являются: характеристики источника излучения (мощность, форма диаграммы направленности антенны, её высота над поверхностью земли и т.п.), высотные профили коэффициента преломления воздуха во всех точках трассы, форма рельефа и электрические свойства подстилающей поверхности.
Обе системы оперативного прогнозирования состоят из двух частей: подсистемы измерения и обработки данных, характеризующих текущее состояние тропосферы и подстилающей поверхности, и программного комплекса, с помощью которого производится непосредственно расчет зон радиовидимости.
дальность
Рис.1. Комбинированная модель распространения в системе AREPS
Пространственная область расчета разбивается на зоны, в каждой из которых применяется наиболее подходящая модель распространения радиоволн. При этом расчет проводится в двумерной области, т.к. для морских трасс можно считать, что среда распространения и водная поверхность однородны поперек трассы, и проводить расчет для заданного азимута.
та Ори
Рис.2. Диаграмма радиовидимости (множитель ослабления в плоскости «дальность-высота»), рассчитанная системой ТУСУРа
В зоне «плоская земля» (ПЗ на рис.1) вблизи источника до расстояния в 2 - 3 км используется лучевая модель распространения, т.е. значения поля рассчитываются аналитически. Здесь влияние неоднородностей тропосферы можно не учитывать, а поверхность земли считать плоской. В зоне ГО используются формулы геометрической оптики; при этом учитываются сферичность Земли и неоднородность тропосферы. В области полутени и загоризонтной области до высоты 4 км - области основного сосредоточения неоднородностей - проводится численное решение параболического уравнения (зона ПУ). В зоне РО (расширенная оптика) используются эмпирические соотношения геометрической оптики. Результаты прогнозирования выдаются в виде различных диаграмм (см. рис.2).
Центральное место в программном комплексе занимают методы численного решения ПУ. Как показывают исследования, начиная с определенной дальности ошибки, обусловленные численным решением ПУ, могут на порядок превышать все остальные ошибки, возникающие в ходе прогнозирования. Поэтому одной из проблем является обеспечение высокой точности численных
7 методов. Другой немаловажной проблемой является оценка достоверности
прогноза в реальных условиях, которую можно провести только по результатам
экспериментальных исследований.
Цель работы: проведение теоретических и экспериментальных исследований, направленных на повышение точности результатов прогнозирования системы и оценку их достоверности.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Провести обзор и сравнительный анализ возможных методов числен
ного решения ПУ и выявить факторы, определяющие их точность.
2. Провести многопараметрическую оптимизацию схемы Кранка-
Николсон с целью подбора оптимальных, с точки зрения точности расчетов,
значений весовых коэффициентов, шагов по дальности и высоте.
Исследовать и предложить методы выбора коэффициентов численных разностных схем высокого порядка аппроксимации.
Изучить способы введения верхнего граничного условия для метода Фурье, а также предложить пути их усовершенствования с целью повышения точности расчета.
Использовать имеющиеся экспериментальные данные одновременных измерений высотных профилей коэффициента преломления и уровня сигнала, и провести специальные натурные испытания с целью оценки эффективности прогнозирования зон радиовидимости.
Методы исследований. Достижение поставленной цели и перечисленных задач основано на применении теории обработки сигналов к анализу и разработке численных схем. Для сравнения точности различных численных схем использовалась методика функций Грина.
Научная новизна:
1. Проведена оптимизация схемы Кранка-Николсон, т.е. для ряда исходных данных расчета предложены оптимальные значения коэффициентов схемы, величин шагов по дальности и высоте, при которых обеспечивается ми-
8 нимум интегральной квадратической погрешности (ИКП) расчета поля. Показано, что:
при фиксированной высоте точки наблюдения точность схемы Кран-ка-Николсон значительно возрастает, когда расстояние от источника превышает некоторое значение;
на относительно большой дальности вычислений точность оптимизированной схемы Кранка-Николсон превосходит точность метода Фурье, который до сих пор считался самым точным методом численного решения ПУ.
Оценена точность вычислений для разных способов выбора значений параметров вычислительных схем Кранка-Николсон высших порядков аппроксимации и даны рекомендации по их использованию.
Исследовано влияние на точность прогнозирования значений параметров поглощающего слоя, который используется для задания верхнего гра-г ничного условия при численном решении ПУ методом Фурье. Предложены более удачные формы и значения параметров этого слоя.
Предложен новый вариант комбинированной модели распространения радиоволн над поверхностью Земли.
Впервые в России проведен эксперимент по оценке эффективности методов прогнозирования и показано, что возможно прогнозирование зон радиовидимости в условиях прямой видимости и полутени с ошибкой, не превышающей 5 дБ.
Личный вклад автора: проведение многопараметрической оптимизации схемы Кранка-Николсон, исследование влияния поглощающих слоев на точность прогнозирования, разработка новой комбинированной модели распространения. Также личный вклад автора состоял: в реализации и проведении большинства исследований, в непосредственном участии при анализе, сборе, обработке и получении экспериментальных данных.
Практическая ценность работы определяется ее направленностью на решение вопросов повышения достоверности прогнозирования при помощи комплекса ТУСУРа, разрабатываемого в НИИ РТС. Результаты работы пред-
9 ставляют интерес не только с научной точки зрения и процесса обучения, но и
в плане их использования в радиотехнических системах с целью повышения надежности их работы. Основные выводы, полученные в ходе работы, позволяют реально оценивать возможности таких современных систем оперативного прогнозирования характеристик поля УКВ над морем, как AREPS, TEMPER, комплекс ТУСУРа и давать определенные рекомендации по целесообразности их приобретения и использования в морском флоте, в телекоммуникационных системах и системах связи.
Научные положения, выносимые на защиту:
Введение реальной части в весовые коэффициенты схемы Кранка-Николсон при численном решении ПУ позволяет увеличить точность расчета множителя ослабления без увеличения вычислительных затрат.
Существует интервал высот, для которого оптимизированная схема Кранка-Николсон при численном решении ПУ на большой дальности обеспечивает более высокую точность, чем метод быстрого преобразования Фурье, при равных вычислительных затратах.
Возможно оперативное прогнозирование ожидаемого значения множителя ослабления в зонах прямой видимости и полутени с ошибкой, не превышающей 5 дБ.
Апробация работы. Результаты выполненных исследований докладывались и обсуждались на: XL Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс: Физика» (НГУ, г. Новосибирск: 2000 г.); Региональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР - 2003» (ТУСУР, г. Томск, 2003 г.); XLIII Международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс: Физика» (НГУ, г. Новосибирск, 2005 г.); Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Научная сессия ТУСУР - 2005» (ТУСУР, г. Томск, 2005 г.); XXI Всероссийской научной конференции Распространение радиоволн (МарГТУ, г. Йошкар-Ола, 2005 г.); Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Науч-
10 ная сессия ТУСУР-2006» (ТУСУР, г. Томск, 2006 г.); Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники» (ИГЩ КГТУ, г. Красноярск, 2005 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликованы: 1 статья в журнале, входящем в перечень ВАК, 3 статьи в сборниках научных трудов, 8 статей в сборниках конференций.
Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 180 страниц машинописного текста, 92 рисунков, 22 таблиц. Список литературы включает 100 работ отечественных и зарубежных авторов.
Итак, системы прогнозирования позволяют оценивать зону уверенного приема различных источников радиоизлучения диапазона УКВ. Подобные системы представляют интерес не только с научной точки зрения, но и в плане их использования в системах связи, телекоммуникации, морского флота и др., что уже успешно практикуется в различных странах мира.
Обзор моделей распространения радиоволн
Современные системы прогнозирования (СП) используют множество методов расчета электромагнитного поля. В данной диссертационной работе будет затронуто две стороны проблемы: математический аспект и экспериментальная проверка в реальных условиях. Перечислим основные модели.
Как известно, каждая численная модель имеет свои ограничения и свою область применимости. Подобная ситуация обстоит и с моделями распространения радиоволн (РРВ). Достаточно трудно описать электромагнитный волновой процесс в общем виде. Труднее всего поддаются описанию такие явления, как дифракция и рефракция.
Наиболее прост тот случай, когда РРВ происходят в условия прямой видимости в свободном пространстве, под которым понимается однородная безграничная среда распространения с коэффициентом преломления равным единице, т.е. безграничный вакуум; при этом можно использовать аналитические модели РРВ. Самой простой такой моделью является модель «прямой сигнал».
Модель «прямой сигнал» [13, 20, 22]. Данная модель — самая простая в вычислительном отношении, но применима лишь в условиях прямой видимости в свободном пространстве. Лучевая модель не способна описывать такие явления как дифракция и рефракция волн в неоднородной среде. Также модель не учитывает отраженные от поверхности земли сигналы. При этом электрическая напряженность поля: Е0 (A Z) = J q o - Р„ ) ехр(Ш0 ), (1.3) где Ри — мощность источника излучения; Gu, Pu — к.н.д. и угол возвышения ДН передающей антенны (азимут ДН соответствует направлению на точку (Д Z)); дф) - нормированная (#(0) = 1) ДН передающей антенны в вертикальной плоскости; к = 2% /X - волновое число; L JD V аэ J + (ZB-Z)2- (1.4) - расстояние от антенны до точки наблюдения, м; D - то же вдоль поверхности Земли; Zu - высота антенны над поверхностью моря; аэ= 8,5-106 - эквивалентный радиус Земли для стандартной радиоатмосферы [39]; Р0 =arctg\ Z Z" -0,059-10-6 D ] - (1.5) - угол места точки наблюдения по отношению к горизонтали в точке располо жения передающей антенны. Данная модель в чистом виде не используется в рассмотренных системах прогнозирования. Для того чтобы учесть явление интерференции в однородной тропосфере в условиях прямой видимости, используют двухлучевую модель. Двухлучевая модель - это отражательные (интерференционные) формулы [20, 22], из которых вытекает «квадратичная» зависимость, хорошо описывающая закономерности распространения. Эта модель представляет результирующее значение поля в виде суммы прямого и отраженного от плоской поверхности земли сигналов. В этом случае поверхность земли считается идеально плоской или с небольшими шероховатостями, например водная поверхность. Описанная модель применяется в системе AREPS для зоны ПЗ (см. рис. 1.2). При расчете напряженности поля бывает важно проследить ход электромагнитных лучей с учетом рефракции в тропосфере. С этой целью была создана следующая разновидность лучевых моделей. Метод трассировки лучей [53] представляет собой лучевую модель при наличии неоднородностей в тропосфере; при этом траектория луча рассчитывается пошагово. На каждом шаге по дальности определяется угол распространения луча в зависимости от индекса преломления. При этом в каждой точке об 22 ласти расчета учитываются как «прямой луч», так и отраженный. Основным и достаточно существенным недостатком этого метода является то, что довольно сложно «угадать», какой именно отраженный луч попадет в заданный узел расчетной сетки, поэтому приходится осуществлять последовательный перебор, что нередко требует больших вычислительных затрат. Также метод не позволяет корректно учитывать явление дифракции.
Эта модель используется в системе AREPS; её результаты выводятся на дополнительной диаграмме «Ray trace». Явления рефракции в тропосфере можно учитывать иным способом. Метод геометрической оптики [32] - представляет собой уравнения для нахождения траектории лучей в неоднородной среде. Данный метод является хорошим УКВ-приближением. Его можно успешно применять лишь в тех случаях, когда размер неоднородностей достаточно большой, т.е. когда отражения и преломления не приводят к появлению многолучевости; также позволяет учитывать отражения от предметов достаточно простой формы. Данная модель плохо учитывает расщепление лучей (т.е. дифракцию), явление каустик, интерференцию. Позволяет хорошо рассчитывать поле в среде, свойства которой слабо зависят от дальности.
Все приведенные выше методы применимы лишь в условиях прямой ви димости. Наиболее трудной для расчета является область тени и полутени, а также расчет на большой дальности, где существенно сказывается эффект реф 1 ракции. Основной трудностью при этом является описание явления дифракции. Решение в этой области является центральной задачей большинства СП. Для " расчета в этой области в СП используются, как правило, численные решения различных уравнений. Тем не менее, есть методы, позволяющие учитывать и явление рефракции, и явление дифракции без численных решений уравнений. Метод геометрической теории дифракции [82]. Данный метод аналогичен предыдущему за исключением того, что для учета рельефа земли исполь зуются выражения для дифракции от простейших препятствий (дифракция на экране, на клине, шаре и т.д.). Основным недостатком метода является наличие субъективности в аппроксимации земной поверхности фигурами простой формы, что значительно усложняет создание универсального программного обеспечения для этого метода.
Интегральные методы [76]. Расчет поля производится путем численного решения интеграла Кирхгофа. При этом учитывается как рефракция атмосферы, так и неровная поверхность земли. Метод позволяет учитывать неровности земной поверхности лишь простой формы (прямоугольники). В описанных СП не применяется ввиду трудности учета земной поверхности сложной формы.
И, пожалуй, самыми универсальными и популярными на сегодняшний день являются методы численного решения параболического уравнения (ПУ). Эти методы активно используются в современных СП. Остановимся на них подробнее.
Анализ точности метода Фурье
В современной литературе сложилась немного противоречивая ситуация относительно метода Фурье, описанного в разделе 1.2: неявно предполагается, что погрешности метода равны нулю, или, по крайней мере, ничтожно малы. Тем не менее, исследования точности этого метода отсутствуют. Всё же для грамотного применения данного инструмента и знания его области применимости необходимо иметь представление о возможных ошибках, возникающих при численном решении параболического уравнения (ПУ), и их причинах. В данном подразделе попробуем осветить этот вопрос.
Идеальный фильтр обладает следующими характеристиками. АЧХ для (2.7) равна единице, это говорит о том, что плоская волна, распространяясь в свободном пространстве, не меняет своей амплитуды. Из фазочастотной характеристики Фо(р) = агВ(і:о(Р)) = -7ф2х, (2.10) приведенной на рис.2.5, видно, что фазовый набег для плоской однородной волны, проходящей расстояние х, имеет параболическую зависимость от угла распространения. дискретное преобразование Фурье (точнее быстрое преобразование Фурье (БПФ)), получим угловой спектр 1 N-1 Sk, = — Е и-, ехр(-иф0 jk), где 0 к N- 1, N j=o Чтобы вывести выражение ЧХ метода Фурье, подадим на вход фильтра (х = 0), соответствующего этому методу, отсчеты плоской волны (2.4) иу= ехр(игрУ); при этом (3/- некоторый заданный угол распространения плоской волны, а 0 у 7Y — 1. Далее, применив к иу зА -ф0(Р),рад 0.5 Р, рад Рис.2.5. Фазочастотная характеристика идеальной численной схемы (х = 5х) 2Р заменяя Р0 = max = —, получим выражение 1 лг—і ( ( 2 Y\ которое представляет собой сумму геометрической прогрессии. Найдя эту сумму, можно получить следующее выражение К«Р-(л- 2 (. N-3 т с " sin(f{P, V TV ,/=—-ЄХР Умножим получившийся спектр на дискретизированный идеальный ЧХ Кок, полученный из (2.7), соответствующий одному шагу по дальности 5х; результатом этого будут отсчеты Fk/. Проделав то же самое для целого набора углов Р/ при 0 / L {L » N так, что можно считать р/ непрерывной переменной), можно получить выражение для ЧХ метода Фурье. Запишем дискретный вариант ЧХ метода Фурье лг—і „ лг-1. ,9 N-i. ,9 ( ik х-4к2Л 2N Ki = №/) = I FKl , = Z / « = Z ,/ exp " V /c=l =1 где - знак сопряжения, ак0- волновое число В свою очередь К0к можно получить из (2.7) путем замены Р на -ф(РХА рад k-2fimax/N= 2k/N, где N- количество о.б 0.4 0.2 о =i отсчетов вдоль оси Oz для метода Фурье. 0.3 0.4 р, рад 0.1 0.2 Рис.2.6. Фазочастотные характеристики: 1 - идеальной схемы; 2 - метода Фурье (N= 16, L = 2048, d = 1) Ввиду четности ФЧХ схем на рис.2.6 приводится лишь правая ветвь кривых. Из рисунка видно, что ФЧХ метода Фурье отличается от ФЧХ идеальной схемы (даже при Р « 0). Это говорит о том, что точность метода Фурье при уменьшении количества отсчетов N вдоль оси Oz значительно уменьшается. По рис.2.6-2.7 можно пронаблюдать, что в диапазоне углов - 1 Р 1 комплексная ЧХ метода Фурье имеет N совпадений с ЧХ идеальной схемы. Следует заметить, что АЧХ также отличается от АЧХ идеальной схемы, т.е. не равен единице в диапазоне пространственных частот - 1 Р 1, что тоже приводит к погрешностям метода.
Отметим, что чем больше узлов сетки N вдоль оси Oz, т.е. гармоник для 0.2 0.15 !-М 0.1 0.05 лЯ о 1000 800 200 400 600 / Рис. 2.7. Отличия АЧХ метода Фурье от идеальной АЧХ в свободном пространстве (N= 16, L = 2048, d = 1) метода Фурье, тем меньше искажается ФЧХ этого метода. Ситуация усугубляется при увеличении количества шагов по дальности - чем больше шагов по дальности, тем больше отличается ФЧХ метода Фурье от идеальной ФЧХ. Так, например, при D = 2000000 , AZ= 7Х, АХ= 26?i, 8s = 0,05, 8Л = 30 (т.е. количество отсчетов по высоте N= bh/bz = 43) для метода Фурье ИКП составляет около 10 дБ. При этом единственным выходом является увеличение количества отсчетов N, что в свою очередь приводит к увеличению объема вычислений. Правда, при указанных условиях еще сказывается влияние верхних граничных условий, задаваемых с помощью т.н. поглощающего слоя. Дело в том, что использование БПФ приводит к появлению побочных мнимых источников излучения. Это связано с неизбежной периодизацией сигнала, которая происходит при БПФ; что приводит к тому, что, начиная с опре 60 деленной дальности, границы области расчета как бы начинают «светиться» (см.рис.2.8), внося дополнительные ошибки в расчет. Нижнее граничное условие (Z = 0) для морской поверхности задать достаточно просто, используя смешанное дискретное преобразование Фурье [36]; более сложным является задание граничных условий при Z = Нтш. Эти условия должны имитировать наличие идеально поглощающего слоя (без отражений). Для этого пригодны лишь граничные условия нелокального типа, т.е. значение поля на границе области находят как взвешенную сумму всех предыдущих граничных значений поля, что является невозможным для БПФ. Требования к точности задания этих условий растут при увеличении длины трассы D и уменьшении поперечных размеров Н области расчета. В качестве граничных условий для метода Фурье обычно вводят искусственный поглощающий слой, занимающий 20-25% полосы расчета. Влияние поглощающего слоя на точность метода Фурье будет рассмотрено в следующих разделах.
Самыми удобными с точки зрения введения граничных условий (как верхнего, так и нижнего), по-видимому, являются разностные схемы численного решения ПУ. А наиболее приемлемой из разностных методов, с точки зрения устойчивости, является схема Кранка-Николсон, или, иначе, симметричная разностная неявная схема. В отличие от метода Фурье точность этой схемы не зависит от числа отсчетов вдоль поперечного направления трассы. Другой осо 61
бенностью этого метода является то, что при стремлении (3 к нулю погрешность схемы будет также стремиться к нулю для расчета поля однородной плоской волны. Этого нельзя сказать о методе Фурье, т.к. даже при (3 « 0 фазочастотная характеристика метода отлична от идеальной фазочастотной характеристики (см. рис.2.6). Другим достоинством разностных схем является возможность применения нелокальных граничных условий [80, 81]. Поэтому следующий подраздел посвящен именно развитию схемы Кранка-Николсон. 2.3 Повышение точности схемы Кранка-Николсон
Нахождение значений комплексной огибающей поля-при использовании схемы Кранка—Николсон (К.-Н.), как было указано в подразделе 1.2, сводится к решению системы уравнений (1.14). Выражение (1.14) описывает систему уравнений, которую необходимо решать методом прогонки [15]. Для того чтобы найти комплексную частотную характеристику (ЧХ) этой схемы, в последнее выражение подставим значение плоской волны (2.3) (для шага т), а для шага (т+1) подставим значения поля плоской волны на шаге (т + 1). Выразив К(В) как отношение комплексных амплитуд этих плоских однородных волн, получим ЧХ для схемы К.-Н. = 1 + 2g(l - cos(MAZ)) l + 2g (l-cos(MAZ)) а в относительных единицах = l + 2g(l-cos(7tp5z)) l + 2g (l-cos(7tP5z)) таким образом, мы получили ЧХ для исследуемой численной схемы (исследуемого фильтра). Заметим, что \К(В)\ = \К0(В)\ = 1, т.е., казалось бы, схема К.-Н. не должна искажать модуль поля, но различия фазочастотных характеристик (ФЧХ) приводит также к искажению модуля суммарного поля. Для того чтобы оценивать искажения модуля, будем сравнивать импульсную характеристику схемы К.-Н. и импульсную характеристику идеального фильтра; эта методика была описана в подразделе 2.1. Всё это будем проводить для возмущения, создаваемого элементарным источником. Значения модулей будем брать вдоль оси Oz (высоты) при фиксированной дальности. Также для оценки эффективности численной схемы будем сравнивать её ФЧХ с ФЧХ идеального фильтра.
Верхнее граничное условие метода Фурье
Как отмечалось выше, верхнее граничное условие вводится с помощью искусственных вычислительных операций, которые нужны для того, чтобы ограничить область расчета по высоте. Верхняя граница должна представлять на конечной дистанции условия излучения Зоммерфельда [86] — она должна быть абсолютно прозрачной, позволяющей всей энергии, приходящей снизу к границе, уходить в бесконечность.
Простейшие реализации ограничения области расчета при моделировании с помощью параболического уравнения основывались на поглощающих слоях, которые хорошо работают для малых углов распространения относительно оси Ох, но становятся неприемлемыми для.больших углов относительно горизонта [6]. Вообще, существуют и другие способы задания верхнего граничного условия, такие, как идеально согласованный слой (perfectly matched layer) [88], нелокальное граничное условие [80, 81, 84]; тем не менее поглощающие слои, ввиду простоты их реализации, всё еще являются самой популярной технологией ограничения области расчета. Особенно отметим тот факт, что для метода Фурье поглощающий слой является единственной возможностью задания верхнего граничного условия, в то время как для схемы Кранка-Николсон (К.-Н.) возможны и другие варианты.
В данном разделе предлагаются рекомендации по улучшению точности расчетов при введении верхнего граничного условия в виде поглощающего слоя. Наиболее известным вариантом поглощающего слоя является окно Хе-нинга [6]. По сути, поглощающий слой - это функция от высоты при фиксированной дальности, на которую умножают значения электромагнитного поля в узлах сетки. Данная функция должна в основной расчетной области принимать значение единицы, а на границе плавно уменьшаться.
Недостаток использования таких поглощающих слоев - это то, что уровень сигнала с расстоянием начинает убывать по экспоненте, а не по закону Иг. На большой дальности это приводит к заметным ошибкам. То есть, влияние по 106 глощающего слоя на точность расчетов с помощью численных схем очевидно. Есть множество работ, посвященных исследованию поглощающих слоев при их использовании в паре с другими методами [87]. Тем не менее, вопросы о том, как именно сказывается использование поглощающего слоя на точности численного решения ПУ, как лучше выбрать параметры слоя, насколько известно, количественно не исследовались. Именно этим вопросам посвящен данный подраздел.
Влияние граничного условия в виде поглощающего слоя на точность расчетов Ниже анализируется влияние верхнего граничного условия на расчет поля методом Фурье и с помощью схемы К.-Н. Влияние земли учитываться не будет, поэтому граничное условие вводится одинаково сверху и снизу.
Ширину поглощающего слоя будем считать фиксированной и равной четвертой части рабочей области. Характер затухания имеет закон косинуса, в этом случае отсутствуют резкие переходы и минимизируются отражения. Амплитуду косинусоиды Ас будем называть амплитудой функции поглощения. Поглощающий слой для двух методов вводится одинаково: умножаем поле в узлах сетки на коэффициенты поглощения (3.7). Погрешности оценим, сравнивая поле в безграничной среде (iV- oo, идеальные условия) с полем, рассчитанным при конечных значениях N с использованием поглощающего слоя. Для этого будем вычислять ИКП т (2.8), г (2.9) и аг (2.16). Чем меньше а, тем точнее проведен расчет, тем лучше поглощающий слой.
Сначала приведем результаты, полученные для метода Фурье. В расчете использовались следующие величины параметров: А, = 0,1 м, AZ— 1 м. Для тес-тового расчета (N— оо) взяли 131072 = 2 точек по вертикали. Из теоремы отсчетов для спектра получили максимальную дальность, на которой начинает проявляться наличие границ. Она составляет 2 м. Чтобы надежно исключить влияние граничных условий, расчетная дальность была взята много меньше — 150 км. Результаты расчетов показаны на рис.3.7.
Ширина четной функции Грина составляет примерно 15000 точек, что соответствует в нашем случае 15 км. Теперь уменьшим полосу расчета до iV=4096 и введем поглощающий слой снизу и сверху, шириной в четверть полосы расчета (рис.3.6). О степени совпадения графиков будем судить по СУ.
В процессе проведения исследований была замечена интересная особенность: если характеристика поглощающего слоя имеет большую амплитуду, то отражения велики, и в полосе расчета возникают характерные выбросы, связанные с интерференцией волн. При уменьшении амплитуды функции поглощения, интенсивность отражений уменьшается и а уменьшается (рис.3.8).
Вычислительный эксперимент показывает, что максимум \г\ достигается при амплитуде 0,04 (так же на рис.3.8). На рис.3.9 показаны результаты расчета модуля напряженности поля с использованием поглощающего слоя при N- 4096 и АХ= 200 м, тестового расчета и функция затухания в слое.
При этом \r\ = 0,9998, то есть очень высокий, а аг= 0,018. Это связано и с тем, что фазы функций в полосе расчета практически не отличаются. На рис.3.10 показана разность фаз для идеальной и расчетной функций.
Практически аналогичные оценки были сделаны для схемы К.-Н. Количество уравнений в системе равно количеству точек по вертикали без учета двух крайних точек, задающих верхнее и нижнее граничные условия. Вычисления разбиваются на два этапа: прямая и обратная прогонка. Во время прямой прогонки вычисляются промежуточные коэффициенты, а во время обратной рекурсивно вычисляется поле в узлах сетки.
В расчете использовались следующие параметры: А, = 0,1м, AZ=2M, АХ= 8 м, количество шагов 7000. Для тестового расчета (идеальный случай) взяли 1000 точек по вертикали. В этом случае можно считать, что граничные условия не повлияют на решение (см. рис.3.11), т.к. распределение поля еще не достигает границ.
Специальный эксперимент ТУСУРа
На самом деле проведению специального эксперимента по оценке работоспособности СП предшествовал не один год подготовительных исследований, в том числе и с участием автора [43, 44, 58, 65, 69, 71, 72, 89]; поэтому здесь приводится лишь краткий обзор тех выводов, которые способствовали выбору методики проведения эксперимента.
Достаточно очевидно (см. данные подразд. 4.1), что не следует ожидать высокой точности результатов прогнозирования в дальней зоне, ввиду отсутствия адекватной модели учета рассеянной составляющей; поэтому следует провести эксперимент хотя бы в зоне прямой видимости.
Достоинством первых двух рассмотренных в предыдущем разделе методик проведения эксперимента является использование малоинерционных приборов; но следует отметить, что такие эксперименты являются дорогостоящими. Да и выделение специального носителя (ракеты, корабля, самолета и др.), на котором устанавливался бы этот измеритель, далеко не всегда оправдано как с экономической точки зрения, так и с точки зрения безопасности.
Как было отмечено в подразделе 1.3, наиболее простым и дешевым вариантом получения данных о текущем состоянии тропосферы является использование шар-зондов. По этой причине был выбран именно этот способ. Недостаточно частые (около четырех раз в сутки) и недостаточно точные измерения, проводимые стандартными метеослужбами, ограничивают возможности использования результатов измерений, полученных ими. В связи с этим возникла необходимость в разработке собственных приборов измерения индекса преломления тропосферы.
Пользуясь последним выражением, можно сформулировать требования к точности датчиков. Чтобы обеспечить точность измерений индекса преломления не хуже 1 N-ед., точности датчиков температуры, давления и влажности (давления водяного пара) должны соответственно быть порядка 0,1 К, 1 мб, 0,1 мб. Помимо точности измерения у подобных приборов имеется другая важная характеристика - быстродействие, что определяется постоянной времени этих устройств. Наименее инерционным является датчик давления. Постоянная времени зонда будет определяться наиболее инерционным датчиком - датчиком влажности.
Если предположить, что измерение высотных профилей индекса преломления в нижнем слое атмосферы будет оцениваться по данным привязного зондирования, и предположить, что скорость подъема воздушного шара с зондом может составлять 2-5 м/с, то интервал корреляции, пересчитанный во время, будет составлять 2-25 с. То есть, время измерения датчиком влажности должно составлять не более 25 с. Для стандартных метеорологических зондов, у которых датчики влажности построенны на бычьих пузырях, постоянная времени составляет около 5 с, т.е. время измерения с заданной точностью (порядка 1 N-ед) может достигать десятки секунд, а то и 1 мин. Т.е., при использовании стандартных метеорологических зондов шаг по высоте нужно брать не меньше 300 м. Это значительно исказит информацию о индексе преломления, т.к. на основе проведенных исследований [89] можно утверждать, что интервалы корреляции по высоте составляют 10-50 м (имеются в виду крупные слоистые образования; более мелкие неоднородности не учитываются, т.к. мало влияют на распространение РВ) [89, 96, 99]. В связи с этим в НИИ РТС был специально разработан и экспериментально опробован психрометрический датчик измерения влажности (см. подраздел 1.3) [89, 98]. Суть психрометрического метода состоит в измерении температуры сухого и смоченного термометров; по разности температур определяют влажность [49].
Исследования поведения индекса преломления [89] показывают, что интервал пространственной и временной корреляции для крупномасштабных не-однородностей высотных профилей превышают 250 км и 50 час соответственно, также в [89] было экспериментально показано, что аппроксимация высотного профиля индекса преломления усеченным рядом Фурье - это методика, обеспечивающая высокую точность при малой избыточности. Это говорит о том, что для получения правдоподобной информации о состоянии тропосферы в принципе не обязательно проводить измерения вдоль всей трассы, а достаточно снять несколько профилей и далее провести пространственно-временную интерполяцию и экстраполяцию. Методика интерполяции и экстраполяции, также кратко описана в [89]. Именно такой метод получения информации о не-однородностях тропосферы было решено использовать при испытаниях проектируемой системы прогнозирования ТУСУРа. Предполагается, что измеренные значения параметров тропосферы зондом передаются на судно для дальнейшей обработки.
Схема проведения эксперимента показана на рис.4.7: воздушный шар с аппаратурой для измерения данных, характеризующих текущее состояние тропосферы (tl, t2 - измерение температуры сухого и смоченного датчиков (психрометрический метод измерения), р - датчик давления, П - передатчик основного сигнала); приемник Пр1, осуществляющий связь с воздушным шаром и позволяющий записывать данные о текущем состоянии тропосферы на компьютер (ЭВМ1). Измерение высоты шар-зонда осуществлялось по данным датчи 127 ка давления. Измеренные уровни основного сигнала записывались на ЭВМ2, которая находилась на берегу.
Опишем подробнее методику, которая применялась в процессе эксперимента в районе соленого Кулундинского озера (Алтайский край) при участии автора [98]. Отличительной особенностью этого эксперимента являлась возможность быстрого перемещения по высоте над озером не только измерителя радиометеорологических параметров, но и передатчика измерительной радио Рис.4.7. Схема измерений при экспериментальной проверке работоспособности СП AREPS и комплекса ТУСУРа линии; приемник этой линии оставался неподвижным на берегу. Для одновременного измерения обоих высотных профилей (индекса преломления и множителя ослабления) аппаратура поднималась привязным аэростатом. Аппаратура включала датчик измерения индекса преломления с передачей данных по УКВ радиоканалу и источник СВЧ радиоизлучения для измерительной радиолинии. Аппаратура приема СВЧ сигналов источника излучения располагалась на берегу водоема. Привязное аэрологическое зондирование, совмещенное с излучением сигнала 3-см диапазона, проводилось с борта моторной лодки, которая удалялась на расстояние до 12 км от приемника.
Оценка радиофизического состояния над акваторией Кулундинского озера во время проведения эксперимента осуществлялась по данным метеорологических наблюдений в пункте приема сигнала и по результатам привязного радиозондирования малоинерционным психрометрическим зондом, поднимаемым на аэростате с борта лодки. Пункт метеорологических измерений располагался на северном берегу Кулундинского озера. Для размещения метеорологических приборов была установлена метеорологическая защитная жалюзийная будка на расстоянии около 8 м от кромки воды на ровной, поросшей осокой, песчаной площадке, имеющей высоту 1,5 м над уровнем воды (таким образом, датчики приборов находились на высоте 3,5 м над уровнем воды) (рис.4.8). В метеобудке находились самописцы (термограф М-16 и гигрограф М-21), станционный психрометр с парой термометров ТМ-4 и аспирационный психрометр М-34. На расстоянии 11 м к северу от метеобудки была поставлена мачта с флюгером ФВЛ с легкой доской на высоте 12 м над уровнем воды (рис.4.9). Барометр-анероид МД-49-2 и барограф М-22 находились в рабочем помещении. Там же рядом с барометром был помещен термометр для определения температурной поправки при снятии показаний барометра. Высота барометра над уровнем озера -2 м.
