Введение к работе
Актуальность. Данная диссертационная работа посвящена развитию строгих математических методов решения задач распространения и рассеяния электромагнитных импульсов на различных структурах, в том числе обладающих импедансными поверхностями.
В современной физике и технике широкое применение получили электромагнитные поля, создаваемые импульсными источниками. Наиболее важными областями, в которых используются такие поля, являются термоядерные реакторы, ускорители элементарных частиц, аппаратура, предназначенная для моделирования электромагнитного импульса ядерного взрыва. Кроме того, в последнее время заметен интерес к разработке приборов, предназначенных для генерации сверхкоротких импульсов, которые затем используются в различных физических приложениях. Теоретическое изучение явлений распространения и рассеяния электромагнитных полей импульсных источников на проводящих граничных поверхностях также представляет интерес при проектировании антенных устройств, линий передач, исследовании процессов распространения волн радио- и оптического диапазонов, локации искусственных объектов и дистанционного зондирования природных сред, поскольку данные, полученные при дистанционном зондировании с применением импульсных широкополосных сигналов, считаются наиболее информативными.
Решение задачи дифракции плоской волны на щели и ленте с идеальными граничными условиями на поверхности рассмотрено в ряде работ (Кравченко В.Ф., 1989). При этом задача сводится к системе парных сингулярных интегральных уравнений (ИУ), либо к интегральному уравнению Фредгольма относительно поверхностных токов (лента) или касательной составляющей электрического поля (раскрыв). В некоторых статьях решение интегральных уравнений строится приближенно с использованием базовой
задачи дифракции на идеальной полуплоскости (метод Винера-Хопфа) (Нобл Б., 1962). Другим распространенным способом решения полученных интегральных уравнений является применение метода Бубнова-Галеркина с чебышевскими функциями в качестве ортогонального базиса. Эти разложения удобны тем, что позволяют учитывать условия на ребрах в каждом слагаемом разложения (Комаров С.А., 1996). Некоторое количество существующих в литературе работ посвящено решению задач дифракции на структурах ленточного типа в свободном пространстве с учетом влияния импеданса. При этом распространенный подход к решению подобных задач заключается в рассмотрении импеданса как малого параметра и построении решения в виде разложения по степеням импеданса. Решение соответствующей задачи с идеально проводящими границами при этом считается известным и является в данном случае опорным (Ильинский А.С, 1983). В некоторых статьях рассматривается дифракция электромагнитных импульсов на полосе и цилиндре, где для решения ИУ применяется метод Галеркина, а подынтегральные функции разлагаются в ряд Тейлора (Лерер A.M., 1998), а также на металлической полоске и полосковой решетке, где для решения уравнений в пространственных координатах применяется метод Галеркина, а уравнения по времени решаются последовательно с использованием аппроксимационных полиномов Лагранжа (Лерер A.M., 2001). В других статьях рассматривается двухмерная дифракция электромагнитных импульсов на металлическом цилиндре, где применяется метод коллокации, и зависимость от времени аппроксимируется сплайнами и полиномами Лагранжа (Лерер A.M., 2001). Имеются теоретические и экспериментальные работы, связанные со сверхширокополосным зондированием (Суханов Д.Я., Якубов В.П. и др., 2006). Математические проблемы, возникающие при описании явлений распространения и рассеяния электромагнитных волн импульсных источников, относятся к наиболее сложным в электромагнитной теории, и их редко удается решить строго. Граничные задачи рассеяния имеют точное решение лишь в
случае ограниченного круга простых постановок и требуют применения достаточно сложного математического аппарата. Вследствие этого, для решения большинства практически интересных задач, прибегают к приближенным методам, например основанным на принципе Гюйгенса-Френеля с использованием принципа физической оптики Кирхгофа. Кроме того, при исследовании рассеяния электромагнитных волн для простоты решения применяют модель идеально проводящих граничных поверхностей. Однако модель идеально проводящей поверхности в ряде практических приложений может не соответствовать действительности и вносить существенные ошибки в значения физических характеристик изучаемых систем. Это делает актуальным развитие направления в математических методах электромагнитной теории, связанного со строгими подходами решения дифракционных задач, когда учитывается импульсный характер источника, а на рассеивающих поверхностях выполняются приближенные граничные условия, например импедансного типа с произвольным сторонним импедансом. Развитие строгих подходов способствует совершенствованию методов решения задач рассеяния, а введение в рассмотрение импедансных структур хотя и усложняет решение, однако делает рассматриваемую проблему более содержательной, поскольку сторонний импеданс является дополнительным параметром задачи, в зависимости от которого могут изменяться характеристики рассеянного поля.
Для поиска решения таких задач используют аппарат функций Грина, что позволяет представить решение в виде интегралов, либо свести задачу к интегральным уравнениям. При таком представлении возникает проблема, связанная с тем, что подынтегральная функция имеет сингулярность в области интегрирования. Эта проблема может быть решена использованием спектрально-частотного представления (Фурье-представления) или спектрально-частотно-временного. При спектрально-частотном представлении Фурье-преобразование применяется для всех координат, в том числе и для временной координаты. Недостатком такого подхода является разложение
сигнала на плоские волны, реально не существующие, что в случае импульсного сигнала приводит к необходимости учитывать широкий спектр частот, а также вынуждает осуществить переход в комплексное пространство, результатом чего является комплексное решение. В случае спектрально-частотно-временного представления Фурье-преобразование применяется для пространственных координат, а для временной координаты используется двухпараметрическое вейвлет-преобразование. При этом, в отличие от предыдущего случая, преобразование проводится в вещественном пространстве, а сигнал разлагается по самоподобным импульсам, что дает очень узкий спектр при соответствующем выборе разлагающих функций.
Таким образом, математические методы моделирования импульсных процессов в настоящее время разработаны слабо, и развитие строгих методов решения задач распространения и рассеяния электромагнитных полей импульсных источников является актуальным.
Целью диссертационной работы является развитие строгих математических методов решения задач распространения и рассеяния электромагнитных полей импульсных источников на импедансных объектах цилиндрической формы, на структурах ленточного типа с импедансными граничными условиями вблизи границ раздела с диэлектрическими полупространствами и на диэлектрическом слое для получения выражений характеристик рассеянных полей, пригодных к численному расчету, а также анализ численных результатов и выявление особенностей в происходящих волновых процессах.
Методы исследования. При решении поставленной задачи использовались: теория дифракции электромагнитных волн, теория интегральных уравнений, строгие методы решения интегральных и дифференциальных уравнений.
Положения, выносимые на защиту
1. Характеристики рассеянного на импедансном цилиндре радиуса R
поля нестационарного источника, создающего импульс формы
первой производной функции Гаусса с полушириной tt, помимо
спектрального представления допускают - при условии Rl(c- tt) < 8,
где с - скорость света в среде - представление с использованием вейвлет-преобразования.
Поле нестационарного импульсного источника при прохождении диэлектрического слоя претерпевает множественные переотражения, в результате чего диаграммы коэффициентов прохождения и отражения мощности импульса имеют максимумы и минимумы, зависящие от геометрических и электромагнитных свойств сред распространения поля.
Решение для характеристик рассеянных полей в задаче рассеяния поля нестационарного импульсного источника на бесконечно тонкой импедансной ленте представимо системой интегральных уравнений относительно введенных финитных функций, представляющих собой разности касательных составляющих полей в плоскости ленты.
Достоверность первого положения подтверждается применением обратимых
интегральных преобразований, логической и математической
непротиворечивостью развитого теоретического метода, контролем сходимости полученных интегралов и рядов, сравнением результатов спектрального представления для случаев плоской волны и импульса с монохроматическим заполнением, сравнением результатов расчетов обоими предложенными методами, а также с результатами прямого численного моделирования.
Достоверность второго положения подтверждается применением обратимых интегральных преобразований, выполнением закона сохранения энергии, сравнением с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов (Бреховских Л.М., 1989; Якубов В.П., 2008), сравнением с результатами прямого численного моделирования.
Достоверность третьего защищаемого положения подтверждается применением метода интегральных уравнений относительно введенных финитных функций, а для решения полученной системы интегральных уравнений метода моментов на основе ортогонального базиса полиномов Чебышева первого и второго рода, учитывающего поведение энергии рассеянного поля вблизи ребер структуры, а также сходимость полученной системы интегральных уравнений в случае монохроматической волны к системе ИУ, ранее описанной в литературе (Зацепин П.М., Комаров С. А. 1996), сравнением результатов расчета для задач рассеяния плоской волны и гауссова импульса с монохроматическим заполнением на идеально проводящей ленте в свободном пространстве, сравнением с результатами прямого численного моделирования.
Научная новизна работы
Предложено два строгих подхода к решению задачи рассеяния электромагнитной волны линейного импульсного источника на круговом импедансном цилиндре с использованием преобразования Фурье и двухпараметрического вейвлет-преобразования относительно временной координаты. Численные расчеты показали ограничения и преимущества обоих методов.
Предложен строгий подход к решению задачи рассеяния электромагнитного поля импульсного источника диэлектрическим слоем, находящимся между двух диэлектрических полупространств, с использованием
преобразования Фурье. В частных случаях определены условия экстремума прохождения энергии импульса через диэлектрический слой.
Предложено обобщение метода интегральных уравнений, ранее построенного для падающей монохроматической волны (Зацепин П.М., Комаров С. А. 1996), на случай импульсного источника. Получено строгое решение полученных интегральных уравнений с помощью метода моментов. На основе численных расчетов установлено влияние отношения между полушириной падающего импульса и полушириной ленты на симметрию диаграммы мгновенной мощности рассеянного поля. Рассмотрено влияние толщины слоя, импульсного характера источника и импеданса рассеивающей структуры на характеристики рассеянного поля.
Научная ценность работы. Развито применение метода преобразования Фурье в задачах рассеяния электромагнитных полей нестационарного импульсного источника на круговом цилиндре и на диэлектрическом слое. Для задачи рассеяния на круговом импедансном цилиндре проведено сравнение с методом, использующим вейвлет-преобразование по временной координате.
В задаче рассеяния электромагнитного поля импульсного источника на импедансной ленте развит метод интегральных уравнений, ранее рассмотренный для падающей монохроматической волны (Зацепин П.М., Комаров С. А. 1996), позволяющий получить конечные выражения для характеристик рассеянного поля, пригодные для численного счета. Метод применим для расчета рассеяния импульсов с произвольной формой во времени.
Результаты работы являются основанием для развития теории решения задач рассеяния, интересны в теории локации и дистанционного зондирования.
Практическое значение. Результаты по задаче рассеяния на круговом импедансном цилиндре позволяют рассчитать значения характеристик рассеянных полей, которые могут использоваться в теории локации.
Обнаруженная зависимость коэффициента прохождения поля импульсного источника через диэлектрический слой по мощности позволяет вычислить соотношение между полушириной импульса и глубиной слоя для эффективного переноса энергии через слой или, наоборот, для эффективного отражения импульса от слоя. Результаты задачи применимы в дистанционном зондировании земной поверхности, геофизических задачах.
Решение задачи рассеяния на импедансной ленте позволяют, например, провести предварительный анализ влияния внешнего импульсного возбуждения на электронные приборы, провести расчет поля микрополосковой линии.
Внедрение результатов работы. Результаты представленной диссертационной работы использовались в учебном процессе на физико-техническом факультете Алтайского государственного университета при выполнении курсовых и дипломных работ студентами специальности «радиофизика и электроника» 2008/09 учебного года, а также при разработке аппаратуры в ФГУП «БСКБ «Восток».
Публикации. Результаты работы отражены в одиннадцати статьях (четыре из которых опубликованы в рецензируемых журналах из списка ВАК).
Апробация результатов. Результаты работы докладывались на XXI Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн», Йошкар-Ола, 2005 г., XI Международной конференции «Математические методы в
электромагнитной теории» (ММЕТ'2006), Харьков, Украина, 2006 г., Международных конференциях «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2006 г., 2008 г., 2010 г.), XII Международной конференции «Математические методы в электромагнитной теории» (ММЕТ'2008), Одесса, Украина, 2008 г., Международной конференции «Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering» (IEEE Region 8 Sibircon 2008), Новосибирск, 2008 г.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы Объем диссертации составляет 136 страниц машинописного текста, иллюстрируется 33 рисунками, содержит 5 таблиц, 1 приложение. Список использованной литературы, включая работы автора, составляет 95 наименований.
