Содержание к диссертации
Введение
1. Дифракция узкого пучка волн на затеняющем объекте ... 19
1.1. Принцип Бабине в формировании дифракционного поля 19
1.2. Комплексная амплитуда узкого пучка волн в малоугловом приближении 21
1.3. Дифракция пучка на затеняющем силуэте 22
1.4. Приложение теории дифракции узких пучков в просветной радиолокации 26
2. Дифракция узкого пучка волн на хаотически неровной пологой поверхности 36
2.1. Среднее значение комплексной амплитуды поля и эффективный коэффициент отражения 36
2.2. Сопоставление модели с экспериментом 41
3. Моделирование голограммы точечного источника. восстановление изображения 47
3.1. Комплексная амплитуда поля апертурной антенны, создаваемая в нижнем полупространстве, характеризуемом комплексной диэлектрической проницаемостью є 47
3.2. Комплексная амплитуда поля точечного излучателя, находящегося в нижнем полупространстве, принимаемая антенной 49
3.3. Сигнал, отраженный от поверхности и регистрируемый приемником... 51
3.4. Коэффициенты прохождения и отражения Френеля для плоской волны 52
3.5. Радиоголограмма точечного источника 55
3.6. Восстановление голограммы 57
Заключение 64
Литература
- Комплексная амплитуда узкого пучка волн в малоугловом приближении
- Приложение теории дифракции узких пучков в просветной радиолокации
- Сопоставление модели с экспериментом
- Комплексная амплитуда поля точечного излучателя, находящегося в нижнем полупространстве, принимаемая антенной
Введение к работе
Актуальность темы. Классический подход к решению задач дифракции основан на интегральной формуле Кирхгофа, которая представляет собой свертку в координатном представлении распределения комплексной амплитуды по раскрыву излучающей антенны со сферической или параболической функцией Грина. Для апертурных антенн, формирующих узкие пучки волн, предпочтительным методом при решении задачах дифракции оказывается спектральный метод, основанный на представлении произвольного распределения комплексной амплитуды в виде суперпозиции плоских волн и использовании угловой характеристики слоя пространства. Использование спектрального подхода допускает численную реализацию моделей расчета с использованием быстрого алгоритма преобразования Фурье, что является важным в задачах дифракции узких пучков на препятствиях, силуэт которых имеет произвольную форму. В приложениях с использованием апертурных антенн, имеющих размеры много больше длины волны, угловая характеристика слоя пространства допускает упрощение в малоугловом приближении (приближение Френеля), давая дополнительное преимущество.
Развитый в диссертации спектральный подход был реализован для решения задач, возникающих в просветной и подповерхностной радиолокации; при функционировании радиолокаторов вблизи хаотически неровной поверхности.
Интерес к просветной радиолокации обусловлен появлением задач, которые не могут быть решены использованием однопозиционных радиолокаторов. Одной из таких задач является задача обнаружения малоразмерных низколетящих целей [1]. Данная задача может быть решена с использованием просветных радиолокаторов, поскольку двухпозиционная ЭПР целей при значении двухпозиционного угла в окрестности 180 имеет на 20-40 дБ [2] большее значение. Вторым важным преимуществом использования просветных радиолокаторов является независимость двухпозиционной ЭПР от наличия поглощающего покрытия [1,3]-
4 Просветные радиолокаторы применяются не только для обнаружения
воздушных целей, но и для обнаружения целей, движущихся по земной
поверхности [4,5]. Просветный радиолокатор стал неизбежным элементом
охранных систем объектов, где требуется обеспечить высокую безопасность.
Среди преимуществ использования наземных просветных радиолокаторов для
обеспечения безопасности охраняемой территории является всепогодность,
простота эксплуатации, невысокая стоимость и способность охватывать
большую территорию. Основным недостатком этих радиолокационных систем
является плохая способность режекции ложных целей, приводящая к высокому
уровню ложных тревог. Ложными целями в типичной обстановке размещения
просветного радиолокатора могут быть, например, животные или птицы. Для
решения этой проблемы система контроля дополняется другими приборами:
видеокамерами, сейсмическими, акустическими, емкостными и другими
сенсорами [6], что значительно увеличивает стоимость системы. Для
просветных радиолокаторов наземных целей крайне желательно рассмотреть
возможность увеличения количества используемых признаков, для чего
требуется разработка адекватной модели формирования информационных
сигналов в просветном радиолокаторе.
Условия эксплуатации наземных просветных радиолокаторов отличаются от условий работы радиолокаторов для слежения за воздушными целями. Одним из таких отличий является различная протяженность линии, соединяющей передающую и принимающую антенну (линия базы), в просветных радиолокаторах, предназначенных для обнаружения наземных целей, и просветных радиолокаторов воздушных целей. У радиолокаторов для обнаружения воздушных целей длина базовой линии может составлять от 30 и более километров, в то время как длина базовой линии просветных радиолокаторов для обнаружения наземных целей составляет от единиц до нескольких сотен метров. Второй отличительной особенностью просветных радиолокаторов наземных целей является меньшая длина волны, которая, сочетаясь с использованием апертурных антенн размерами много больше
5 длины волны, приводит к тому, что антенна создает в пространстве узкий пучок волн. Благодаря этому обеспечивается необходимое высокое соотношение сигнал/шум.
Длина волны воздушных просветных радиолокаторов может изменяться от нескольких дециметров до метра, в то время как длина волны наземных просветных радиолокаторов изменяется от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров. Указанные отличия приводят к тому, что использование традиционных формул для оценки энергетического потенциала радиолокаторов воздушных целей не могут быть использованы для оценки потенциала наземных радиолокаторов и тем более для описания наблюдаемых выходных сигналов, регистрируемых антенной просветного радиолокатора наземных целей.
Приводящиеся ниже оценки поясняют сложившуюся к настоящему времени ситуацию. Использование формулы для двухпозиционной ЭПР в виде квадрата двумерного преобразования Фурье от теневой апертуры [1,7,8] в области малых углов дифракции является справедливым, когда теневая апертура располагается в дальней зоне относительно передающей антенны, что приводит к синфазному возбуждению теневой апертуры. Рассчитаем в качестве примера расстояние, начиная с которого можно считать, что объект с характерным размером воздушного объекта L = 15 м будет находиться в дальней зоне по отношению к передающей антенне, работающей на длине волны X = 1 м. Оценка, произведенная по формуле x=L /4/Л, дает расстояние примерно 60 метров, которое, при сравнении с типичной протяженностью базы просветного радиолокатора для обнаружения воздушных целей (30 км), приводит к выводу, что используемое выражение для двухпозиционной ЭПР справедливо практически во всей области контролируемого пространства. Тот же самый расчет, проведенный для наземного просветного радиолокатора, дает порядок для дальней зоны равный 100 метрам при использовании следующих численных данных: размер объекта 180 см, длина волны 1 см. Приведенная оценка, сопоставленная с размером базы наземного просветного радиолокатора,
показыает, что используемое выражение для двухпозиционной ЭПР не годится для использования в ближней просветной радиолокации. В свете сказанного следует вывод о том, что необходима разработка новой модели, описывающей дифракционное поле, которая была бы справедливой не только в дальней, но и ближней просветной радиолокации.
Для расчета информационных сигналов, формируемых приемником наземной просветной радиолокационной системы в [9] предлагается использовать нормализованную функцию пространственной когерентности, фиксированную для каждой точки местонахождения цели на заданной пространственно-неразрывной траектории движения между границами контролируемого пространства, которые цель пересекает при входе и выходе из зоны. Там же этот метод характеризуется высокой вычислительной трудоемкостью, из-за чего требует создания специального программного обеспечения.
Для описания характеристик выходных сигналов в работах [2,5,10] по просветной радиолокации используется модель доплеровских сигналов. На основании такой модели часто строится модель обработки сигнала в просветной радиолокации. При этом не уделяется должного внимания присутствию дифракционной компоненты в принимаемом сигнале, учет которой мог бы привести к улучшению характеристик просветного радиолокатора увеличением возможных информационных признаков, необходимых для распознавания целей. Формирование сигнала на основе рассеянного поля, определяемого теневой апертурой, для воздушных целей рассмотрено в работах [1,7,11].
Работа [11], посвященная исследованию возможности классификации целей на основе метода теневого инверсного радиолокационного синтезирования апертуры по регистрируемым просветным радиолокатором сигналам, также основана на использовании двухпозиционной ЭПР, определяемой как квадрат модуля преобразования Фурье от теневой апертуры, что затрудняет
7 использование разработанных методов для классификации наземных
движущихся целей.
Из приведенных рассуждений и оценок следует, что для описания формирования информационных сигналов в наземном просветном радиолокаторе должен быть разработан новый метод с учетом специфики функционирования наземных просветных радиолокационных систем. Данный метод должен допускать относительно простую численную реализацию и учитывать особенности применяемых апертурных антенн, формирующих в контролируемом пространстве узкие пучки волн.
Проблема отражения и рассеяния волн на границах с хаотическими неровностями представляет значительный интерес для исследователей в виду того, что она возникает в таких областях как радиолокация, связь, дистанционное зондирование суши, океана и поверхностей планет. В настоящее время значительная часть предлагаемых моделей отражения и рассеяния основываются на методе Кирхгофа или касательной плоскости, методе малых возмущений, двухмасштабной модели.
Метод касательной плоскости [12,13] основан на предположении о том, что рассеивающая поверхность является гладкой на столько, что вблизи каждой ее точки поле может быть представлено в виде суммы двух составляющих: падающего поля и поля, отраженного от касательной плоскости, проведенной к поверхности в этой точке. Отраженное поле рассчитывается по законам геометрической оптики с использованием френелевских коэффициентов отражения.
В методе малых возмущений в качестве малого параметра выбирается какая либо характеристика хаотической поверхности — высота или наклон, малая по отношению к длине волны, после чего используемые величины раскладываются в ряд по степеням малых параметров [12, 13].
Двухмасштабная модель является комбинацией метода касательной плоскости и метода малых возмущений, когда хаотически неровная поверхность имеет
8 вид крупномасштабных неровностей, в которых может быть выделена более
мелкая структура [12].
С момента появления этих моделей до настоящего времени было проведено значительное количество исследований для определения области применимости этих моделей, что показало их состоятельность для широкого круга приложений [14-18].
По мере накопления новых экспериментальных данных появлялись области, в которых аналитические методы приводили к значительным погрешностям. Происходящий в то же время прогресс в области вычислительной техники стимулировал развитие численных методов для решения задач рассеяния на хаотически неровных поверхностях.
Значительная часть численных методов базируется на интегральной формулировке граничной задачи, когда в общем случае трехмерная задача сводится к двумерному поверхностному интегралу с использованием функции Грина [19].
К наиболее часто используемым численным методам можно отнести: метод моментов, дискретную дипольную аппроксимацию, метод с использованием матриц Теплица и быстрого алгоритма преобразования Фурье и метод сопряженных градиентов [19].
В [19] указывается также, что многие практические задачи, такие как рассеяние при малых углах скольжения падающей волны или поверхности с большой длиной корреляции рассматриваются как проблемы большего масштаба, так как требуют проведения расчетов для значительной площади хаотически неровной поверхности. Для чего необходимы более эффективные вычислительные методы.
В большинстве моделей отражения и рассеяния на хаотически неровных поверхностях в качестве первичных источников волн чаще всего используются гипотетический точечный источник сферических волн или бесконечно протяженный источник плоской волны, электрический или магнитный диполи.
9 С переходом к более коротким длинам волн сантиметрового и миллиметрового
диапазона в экспериментальных исследованиях, а также широким
использованием апертурных антенн, формирующих узкие пучки волн,
применение перечисленных моделей, не учитывающих особенности
передающей и приемной антенн, для описания экспериментальных данных
оказывается недостаточно точным. Поэтому весьма желательно рассмотреть
возможность учета в моделях направленных характеристик используемых в
экспериментах антенн. Требуется разработка адекватных моделей, построенных
для более широкого класса излучателей. В качестве такого класса в
диссертационной работе было решено рассмотреть класс апертурных
излучателей с размерами апертур много больше длины волны. А в качестве
метода описания - спектральный метод, основанный на разложении
распределения комплексной амплитуды в угловой спектр плоских волн и
использовании угловой характеристики слоя пространства. Именно этот подход
оказывается более удобным, чем подход, основанный на интегральной
формулировке задачи дифракции, для выбранного класса излучателей. В
качестве проверки состоятельности данного подхода, данные моделирования
должны быть сопоставлены с результатами экспериментов.
Современные радиолокаторы можно условно разделить условно на два класса: радиолокаторы в которых используются видеоимпульсные сигналы и радиолокаторы с использованием гармонических модулированных или немодулированных сигналов. Характерной особенностью радиолокаторов второго типа является возможность получать изображения малозаглубленных предметов непосредственно, без какой либо последующей обработки [20]. Изображения получаются методом сканирования приемо-передающим антенным блоком по поверхности раздела двух сред. Получаемые таким образом изображения формируются в соответствии с принципом формирования голограммы [20, 21] поскольку в формировании получаемого изображения участвуют два сигнала - опорный и предметный. Опорный сигнал получается в результате неизбежной электродинамической связи между передающей и
10 приемной антенной, расположенных в одном антенном блоке, как это имеет место в радиолокаторе типа «Раскан» [20], либо подмешиванием опорного сигнала из задающего генератора в приемник на основной или промежуточной частотах. Предметный сигнал получается в результате отражения от предметов, находящихся под поверхностью. Опорный сигнал является аналогом опорной волны при записи оптических голограмм, а сигнал, отраженный от заглубленных предметов, является аналогом предметной волны, отраженной от голографируемого объекта.
Для восстановления изображения заглубленного предмета, которым считается представление о геометрическом расположении интерферирующих источников, дающих интерференционную картину в виде голограммы, исследователями предлагаются перечисляемые ниже методы.
В работе [20] предлагается метод, основанный на восстановлении голограммы методом апертурного синтеза. Данный метод основан на известном принципе обработки данных радиолокаторов с синтезированием апертуры, когда мера отражательных характеристик данной точки зондируемого объекта получается в результате свертки принимаемого сигнала с ожидаемым опорным сигналом из этой же точки [22]. Непосредственное применение данного метода к подповерхностной радиолокации наталкивается на трудности, связанные с тем, что амплитуда опорного сигнала зависит от дальности, на которой восстанавливается изображение, приводя к тому, что результирующая свертка может иметь большее по модулю значение для меньшей опорной дальности, чем действительная дальность до зондируемого предмета. Для преодоления этого недостатка в работе [20] используется нормировка используемого опорного сигнала по энергии. Отсутствие априорной информации об изменении фазы при отражении от заглубленного предмета приводит к ошибкам данного метода, которые выражаются в том, глубина фокусировки изображения зависит от задаваемой фазы для опорного сигнала.
В работе [23] для восстановления изображений подповерхностного зондирования предлагается метод миграции. В этом методе изображение точечного рассеивателя получается в результате вычисления корреляции распространяемого обратно в среду рассеянного поля и поля, распространяющегося в среду непосредственно от излучателя, возбуждающего электромагнитные волны. В данном методе рассматривается ЛЧМ зондирующий сигнал и для рассматриваемого типа радиолокаторов непосредственно неприменим.
Ряд работ посвящен решению обратной задачи с использованием линеаризации интегрального уравнения Липпмана-Швингера [24,25]. В работе [24] для восстановления изображения предметов, скрытых под одеждой человека, по результатам радиолокационных данных голографического типа с использованием многочастотного сигнала предлагается метод, основанный на линеаризации интегрального уравнения Липпмана-Швингера с использованием приближения слабого рассеяния (приближение Борна). Данный метод обладает значительной вычислительной трудностью, хотя и допускает возможность дальнейшей оптимизации вычислений с использованием специализированных сигнальных процессоров и предварительным вычислением интерполяционных матриц.
Ряд исследований посвящен разработке методов, которые основаны на так называемом алгоритме обращения времени [26,27], смысл которых заключается в том, что принимаемый сигнал, распространяемый обратно в среду, может быть сфокусирован вблизи места расположения предмета. В работе [26] для фокусировки по дальности используются когерентная компонента сигнала с линейной частотной модуляцией, а для фокусировки изображения в перпендикулярной плоскости используются статистические моменты высших порядков. Особенностью такого метода является наблюдаемый эффект сверхразрешения (super resolution), который заключается в том, что наличие укрывающей среды с многократным рассеянием приводит к лучшей
12 фокусировке изображения, чем в условиях, когда зондирование осуществляется в свободном пространстве.
Для сканирующего радиолокатора типа «Раскан», использующего немодулированные гармонические сигналы на нескольких частотах, желательно разработать метод, способный работать в реальном режиме времени, для оперативной классификации изображений оператором. При этом желательно, чтобы аппаратная модификация самого радиолокатора была незначительной. Существующие методы восстановления изображений не могут непосредственно использоваться для решения этой задачи в виду их значительной вычислительной трудности, либо из-за того, что потребуют существенной модификации радиолокатора.
Для решения этой проблемы в диссертации предлагается рассмотреть метод построения изображений по данным подповерхностного голографического зондирования с использованием метода обращения волнового фронта, который существует для восстановления оптических голограмм [28]. Описание данного метода с использованием оптических методов обработки информации приводится в работе [21]. Существующий на сегодня уровень развития вычислительной техники позволяет проделать процедуру восстановления голограммы численно без привлечения оптического метода обработки информации, который заключался бы в изготовлении оптического транспаранта по данным радиоголографического зондирования и последующего восстановления оптической голограммы с использованием когерентных источников излучения оптического диапазона. Численная реализация данного метода с использованием спектрального метода может решить данную задачу в реальном масштабе времени, поскольку такая обработка сигнала допускает быструю реализацию метода с использованием быстрого алгоритма преобразования Фурье. Таким образом, в качестве последней проблемы в диссертации планируется рассмотреть метод восстановления изображений по данным подповерхностного зондирования сканирующим радиолокатором непрерывного действия типа «Раскан» [20].
13 Целями диссертации являлись:
разработка теории, пригодной для расчета дифракционных сигналов и оценке энергетического потенциала в ближней просветной радиолокации, в частности, ближней просветной радиолокации наземных движущихся целей, допускающей простую численную реализацию и учитывающей особенности апертурных антенн, формирующих в пространстве узкие пучки волн;
разработка модели отражения узкого пучка волн хаотически неровной поверхностью с пологими неровностями и выяснение вопроса о влиянии диаграмм направленности апертурных антенн на точность моделей отражения электромагнитных волн от хаотически неровных поверхностей;
разработка метода восстановления изображений заглубленных предметов по данным подповерхностного зондирования, получаемым с помощью сканирующего подповерхностного радиолокатора непрерывного действия; модель должна допускать удобную численную реализацию, позволяющую восстанавливать изображения в реальном масштабе времени.
Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
дифракции узкого пучка волн с использованием спектрального разложения и угловой характеристики слоя пространства на объекте с размерами много больше длины волны в приближении Кирхгофа;
написания вычислительных алгоритмов и программ, моделирующих передающую и приемную антенны просветного радиолокатора, перемещение человека в просветной зоне и возникающие при этом сигналы на выходе приемной антенны;
сравнения результатов моделирования с имеющимися экспериментальными данными;
формулировки модели отражения электромагнитной волны хаотически неровной поверхностью, допускающей учет параметров узконаправленных антенн и нахождение ее асимптотического решения с использованием спектрального метода;
5) написания вычислительных алгоритмов и программ, моделирующих
функционирование передающей и приемной антенн вблизи хаотически неровной поверхности на основе найденного решения в п.4, которые позволяют рассчитывать изменение комплексной амплитуды поля при вертикальном перемещении приемной антенны;
проведения оценки статистических характеристик поверхности с использованием построенной модели и имеющихся экспериментальных данных интерференционных замираний над хаотически неровной поверхностью снега;
разработки методики восстановления изображений по данным радиоголографического подповерхностного зондирования, основанной не на определении расположения самих источников, а на определении распределения комплексной амплитуды в непосредственной от них близости;
выбора решения задачи п.7 с помощью метода восстановления волнового фронта известного из оптики, в котором был использован алгоритм быстрого преобразования Фурье и фильтрация углового спектра;
проведения численных расчетов, показывающих состоятельность предложенного метода.
Научная новизна.
Разработана новая методика решения задачи дифракции узких пучков волн, основанная на разложении распределения комплексной амплитуды в спектр плоских волн и использовании угловой характеристики слоя пространства.
На основе разработанного спектрального метода были получены новые аналитические выражения для:
комплексной амплитуды дифракционного поля узкого пучка на затеняющем объекте произвольной формы с характерным размером много больше длины волны в приближении Кирхгофа;
среднего значения комплексной амплитуды узкого пучка волн,
отраженного хаотически неровной пологой поверхностью.
3) Разработана методика восстановления изображений по данным подповерхностного радиоголографического зондирования.
Методы исследования. В диссертации использованы современные методы теории распространения, дифракции и отражения радиоволн, обработки сигналов и численного моделирования.
Достоверность научных положений была подтверждена сопоставлением разработанных методик и моделей с данными экспериментов.
Научные положения, выносимые на защиту.
1) Аналитические решения задач дифракции узких пучков на:
затеняющем объекте произвольной формы с характерным размером много больше длины волны;
хаотически неровной пологой поверхности с гауссовым распределением высот и наклонов нормали.
2) Методика восстановления изображений по данным подповерхностного
радиоголографического зондирования.
Практическая ценность результатов.
Методика расчета выходных сигналов просветного радиолокатора, основанная на разработанной теории дифракции узких пучков, может быть использована для моделирования характеристик разрабатываемой системы периметрического контроля с учетом диаграмм направленности используемых антенн, а также для расчета выходных сигналов при изменении формы объекта, проникающего в контролируемое пространство, расчета энергетического потенциала.
Предложенное выражение, связывающее средний коэффициент отражения хаотической поверхностью с ее статистическими характеристиками — дисперсией высот и наклонов, может быть использовано для вычисления оценки ожидаемых интерференционных замираний при функционировании радиолокационных систем вблизи хаотически неровных пологих поверхностей.
Данное выражение может быть использовано также для решения обратной задачи — определению статистических характеристик поверхности по данным двухпозиционных интерференционных измерений.
Предложенная методика восстановления радиолокационных изображений по данным радиоголографического зондирования способна улучшить их представление для более надежной классификации изображений оператором. Положенный в основу спектральный подход позволит применять данный метод в реальном масштабе времени.
Областями применения результатов могут являться приложения просветной и подповерхностной радиолокации.
Список публикаций по теме диссертации
Андреев Г.А., Анцилевич М.А., Архипов В.Л., Журавлев А.В. Обнаружение наземных движущихся целей просветным радиолокатором. // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50. № 8. С. 827.
Andreyev G.A., Zhuravlev A.V. Detection of Moving Targets by Ground Bistatic Radar. II Proc. International Microwave Symposium, June 12-17, 2005, Long Beach, California.
Zhuravlev A., Andreyev G. Chaotic Surface Statistics Recovery from Interference Coherent Bistatic Measurements. II Proc. 13th Conference on Microwave Techniques, September 26-28, 2005, Prague, Czech Republic.
Zhuravlev A., Andreyev G. Microwave Beam Diffraction by Moving Object in Bistatic Radar Applications. II Proc. XXVIIIth General Assembly of International Union of Radio Science, October 23-29, 2005, New Delhi, India.
Андреев Г.А., Журавлев А.В. Просветная радиолокация наземных движущихся целей. // Труды третьей научно-технической конференции «Радиооптические технологии в приборостроении», 12-16 сентября 2005 г., г. Сочи, Россия.
Андреев Г.А., Журавлев А.В., Кондранин Т.В. Моделирование голограмм, получаемых с помощью подповерхностного радиолокатора непрерывного
17 действия. II Сборник трудов второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», Том 5, 07-09 февраля 2006 г., г. Санкт-Петербург, Россия.
Журавлев А.В. Отражение электромагнитных волн мм-диапазона от хаотически неровной поверхности. // Труды XLVIII научной конференции «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», 25 - 26 ноября 2005 г., г. Москва - г. Долгопрудный, Россия.
Журавлев А.В. Дифракция электромагнитных волн на движущихся объектах в наземной просветной радиолокации. // Труды XLVII научной конференции «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», 26 - 27 ноября 2004 г., г. Москва - г. Долгопрудный, Россия.
Апробация работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, регулярно докладывались и обсуждались на семинарах ИРЭ РАН, были доложены на следующих конференциях:
XXVIIIth General Assembly of International Union of Radio Science, October
23-29, 2005, New Delhi, India;
13th Conference on Microwave Techniques, September 26-28, 2005, Prague,
Czech Republic;
International Microwave Symposium, June 12-17, 2005, Long Beach, California
Третьей научно-технической конференции «Радиооптические технологии в
приборостроении», 12—16 сентября 2005 г., г. Сочи, Россия;
Второй международной научно-практической конференции
«Исследование, разработка и применение высоких технологий в
промышленности», 7-9 февраля 2006 г., г. Санкт-Петербург, Россия;
XL VIII научной конференции МФТИ «Современные проблемы
фундаментальных и прикладных наук», 25 - 26 ноября 2005 г.,
г. Долгопрудный, Россия;
18 XL VII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», 26 - 27 ноября 2004 г., г. Долгопрудный, Россия. Работа была поддержана грантом №34298 федеральной программы «Интеграция науки и высшего образования в Российской Федерации» в 2004 г., грантом РФФИ №05-02-27223з в 2005 г.
Вклад автора заключается в непосредственном участии в построении предложенных моделей дифракции, проведении всех этапов обработки экспериментальных данных с созданием обработки методики и программно-математического обеспечения, участии в анализе как промежуточных так и конечных зависимостей и закономерностей дифракции узких пучков, их интерпретации и получении научных результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации составляет 71 страницу, включая 19 рисунков. Библиография включает 35 наименований.
Комплексная амплитуда узкого пучка волн в малоугловом приближении
Рассмотрим излучающую апертуру с характерным размером много больше длины волны и связанную с ней систему координат, как показано на рис.1. Распределение источников поля в плоскости апертуры будем считать известным. В точке А будем наблюдать дифракционное поле на затеняющем экране S3. Роль этого экрана может играть теневой силуэт препятствия. Сформулируем принцип Бабине для данной задачи с введением излучающей апертуры. Для этого воспользуемся интегральной формулой Кирхгофа для комплексной амплитуды дифракционного поля, согласно которой дифракционное поле в точке А будет вычисляться как интеграл по всей площади открытого фронта [29], что может быть записано как ЕА= jf(E(x3,y,z))da. (1.1) So
При этом будем всегда при рассмотрении дифракции на затеняющем экране пользоваться приближением Кирхгофа, которое состоит в том, что комплексная амплитуда в точках волнового фронта, которые не затеняются экраном, считается такой же, как и при отсутствии экрана, а в остальных точках принимает равное нулю значение.
Для формулировки принципа Бабине конкретный вид функционала, стоящего под интегралом в выражении (1.1), несущественен. Добавим и вычтем из выражения (1.1) интеграл по площади силуэта от той же самой функции. После чего объединим сумму двух интегралов по области открытого фронта и области, занимаемой силуэтом, что даст интеграл по всему открытому фронту, как если бы силуэт отсутствовал. В результате чего получается выражение (1.2) ЕА = \f{E{x3,y,z))da- jf(E(x3,y,z))da (1.2) Sn 5э
Из выражения (1.2) следует, что комплексная амплитуда дифракционного поля на затеняющем экране может быть представлена в виде разности между комплексной амплитудой, создаваемой передающей антенной в точке наблюдения А (первый интеграл), и комплексной амплитудой, создаваемой апертурой в виде силуэта в той же точке. Причем распределение комплексной амплитуды по апертуре силуэта формируется излучающей апертурой. После того, как сформулирован принцип Бабине формирования дифракционного поля на затеняющем экране, выражение (1.2) перепишем в виде (1.3), который не конкретизирует способ вычисления комплексных амплитуд ЕА=Еа-Еэ, (1.3) где Еа - комплексная амплитуда поля, создаваемая антенной в точке наблюдения А при отсутствии силуэта, Еэ - комплексная амплитуда, создаваемая затеняющим экраном в той же точке как апертурой с распределением источников, формируемых излучающей апертурой. Можно отметить, что формирование комплексной амплитуды дифракционного поля, соответствует формированию голограммы, если считать комплексную амплитуду Еа опорной волной, а комплексную амплитуду Еэ предметной.
Для нахождения комплексных амплитуд в (1.3) воспользуемся спектральным методом, поскольку для антенн, формирующих узкие пучки волн, такой подход оказывается более удобным.
Как известно [30], поле узкого пучка на расстоянии х от излучающей апертуры в спектральном представлении вычисляется как двумерное преобразование Фурье произведения углового спектра плоских волн в плоскости расположения апертуры Е(0;их,и2) и угловой характеристики слоя пространства К(х;щ,иг) = expI ix-yjk2 -и\-и\ I, что записывается в виде
Приложение теории дифракции узких пучков в просветной радиолокации
Антенная решетка, используемая для передачи и приема радиоволн, изображена на рис.6. Она состоит из десяти составленных вплотную друг к другу прямоугольных волноводов [4]. В каждом короткозамкнутом волноводе, по разные стороны от средней линии, прорезано 10 щелей (вибраторов) размером lyxlz=l.5xl5 мм. На стороне, противоположной щелям лицевой стороны решетки, в питающем волноводе прорезаны щели, возбуждающие волноводы решетки электромагнитной волной типа Ню [4]. При проектировании антенных решеток синфазное возбуждение щелей достигается расположением их на расстоянии, равном половине длины волны в волноводе, и попеременным расположением относительно средней линии. Равноамплитудное возбуждение щелей при этом определяется переменной величиной смещения щелей от средней линии волновода [31]. Как известно [31,32], точное задание распределения поля внутри щели не оказывает существенного влияния на диаграмму направленности антенны, которая определяется в основном множителем антенной решетки.
Диаграмма направленности апертурных антенн в волновой зоне как угловой спектр плоских волн, представляет двумерное преобразование Фурье комплексной амплитуды поля по апертуре решетки [30]. Угловой спектр плоских волн был использован для решения задачи дифракции на затеняющем силуэте объекта, появляющегося в зоне контроля радиолокатора.
В методике вычисления комплексной амплитуды пучка спектральным методом в раскрыве приемной антенны, пространство между передатчиком и приемником разделялось на два слоя: передающая антенна - затеняющий силуэт и затеняющий силуэт - приемная антенна в соответствии с полученным выражением (1.12). Каждый слой в спектральном представлении описывался угловой характеристикой слоя пространства [30]. Угловой спектр плоских волн в плоскости силуэта определялся по угловому спектру передающей антенны, умноженному на частотную характеристику слоя передающая антенна - силуэт. Комплексная амплитуда поля силуэта в плоскости приемной антенны определялась с использованием углового спектра от распределения комплексной амплитуды поля по апертуре силуэта и частотной характеристики слоя силуэт - приемная антенна.
В Приложении 1 получено выражение для углового спектра плоских волн распределения комплексной амплитуды в плоскости раскрыва передающей антенны в виде \N-\ ]Гехр (-ш,д у - iu2Zj), (1.13) где yj, z. - координаты центра щели с номером j; N- общее количество щелей. Нуль в качестве первого аргумента означает, что спектр был вычислен в плоскости х = 0. На рис.6 приведен вычисленный по соотношению (1.13) угловой спектр плоских волн для параметров решетки, приведенных ранее. Как следует из рис.4, спектр сконцентрирован преимущественно в области малых углов и. 2 —— = sin i9,2 «i9,2 (см. приложение 1). При этом ширина диаграммы к направленности 59х 2 на уровне 0.7 составляет 4. сигнала зависит от соотношения между площадью силуэта и площадью первой дифракционной зоны Френеля. Например, на расстоянии от передатчика до приемника 200 м, с высотами расположения антенн 130 см над поверхностью земли, когда человек появляется посередине просветной зоны, радиус первой дифракционной зоны Френеля рф = ІЯ—-3-2_ [29], где Lt - расстояние от передатчика до плоскости, в которой появляется человек, L2 - расстояние от плоскости силуэта до приемника, А, - длина волны излучения радиолокатора. Для рассматриваемой ситуации при Lj= L2 = 100м, Х,=3см, радиус первой зоны Френеля рф 1,2м. Площадь первой дифракционной зоны Френеля равна тирф =4.5м . Площадь силуэта человека, идущего в полный рост, примерно равна 0,7м . Соотношение этих величин определяет величину размаха дифракционного сигнала при пересечении человеком первой дифракционной зоны Френеля.
Следует также отметить, что при расположении антенн на высоте 1,3 м над земной поверхностью, первый эллипсоид Френеля не касается поверхности [29] и поэтому эффект влияния отражения подстилающей поверхностью будет меньше, чем эффект дифракции на объекте, пересекающим первую дифракционную зону Френеля. Радиус сечения главного лепестка на расстоянии 100м от передатчика равен 3,5 м, что больше размера первой дифракционной зоны Френеля. Соотношение размеров дифракционной зоны Френеля, размера пучка волн в месте пересечения человеком базы радиолокатора позволяет сделать выбор размера области пространства, существенного для формирования дифракционного сигнала. Таким образом, в качестве существенной области для формирования дифракционного сигнала рассматривалась первая зона Френеля в месте пересечения человеком базы радиолокатора.
Сопоставление модели с экспериментом
Для исследования величины интерференционных замираний над снежным покровом использовалась схема, приведенная на рис.9. Приемная и передающая антенны располагались над поверхностью на высотах Z/ и z2 соответственно. Расстояние между проекциями антенн на горизонтальную плоскость (длина базы) — х2 было равным 150 м. Антенны ориентировались навстречу друг другу так, что направление на максимумы диаграмм направленности было горизонтальным.
При проведении измерений высота передающей антенны z/ устанавливалась равной 2 м, а высота приемной антенны z2 изменялась в диапазоне 4.5 - 7.5 метров. Излучение передающей параболической антенны на длине волны X = 2 мм имело круговую поляризацию. Распределение комплексной амплитуды поля в раскрыве передающей антенны было таким, что ее действительная амплитуда спадала в е раз на расстоянии 5 см от центра раскрыва. Для вычисления спектра плоских волн, распределение комплексной амплитуды поля в раскрыве передающей антенны аппроксимировалось гауссовским распределением [33].
Приемная антенна и входные СВЧ-устройства позволяли принимать только вертикальную или горизонтальную компоненты суммы прямой и отраженной подстилающей поверхностью волн. Приемной антенной являлся рупор с размерами 20x25 мм. Приемник в режиме видеодетектирования имел логарифмическую характеристику с динамическим диапазоном 50 дБ. Его калибровку осуществляли при помощи установленного на входе прецизионного аттенюатора. Абсолютный максимум сигнала в допустимом диапазоне измерения высоты приемной антенны принимался за 0 дБ. После СВЧ преобразования и видеодетектирования сигналы усиливались логарифмическим усилителем и регистрировались самописцем. Пример записи интерференционного сигнала над снежным покровом изображен на рис.10.
Для сравнения с экспериментальными данными, имеющимися в логарифмическом масштабе, в выражении (2.15) заменялось следующим Е, = Mr 2 1} , где Е] и Е2 - минимальное и максимальное значения, отложенные на графике рис.10 в логарифмическом масштабе. Далее по формуле (2.15) вычислялся эффективный коэффициент отражения для каждой пары минимум-максимум в диапазоне высот 4,6 - 7,4 м. Вычисленные таким образом значения экспериментального коэффициента отражения для снежного покрова, в зависимости от высоты приемной антенны приведены на рис. 11 в виде разбросанных точек. Там же изображена прямая линия, аппроксимирующая значения коэффициентов отражения по методу наименьших квадратов.
Значения эффективного коэффициента отражения для модели вычислялись по формулам (2.14) и (2.15) с учетом оговоренных различий относительно масштаба экспериментальных измерений. Комплексная диэлектрическая проницаемость для снежного покрова полагалась равной 5 = 1.4 + 0.008/ [34]. Геометрия проводимых измерений, диаграммы направленности передающей и приемной антенн с учетом их ориентации воспроизводились в модели так, что оставшимися неопределенными параметрами оставались среднеквадратичные значения высот а и наклонов ау хаотической поверхности, которые определяли двумерное параметрическое пространство.
Выбор среднеквадратичных значений в разработанной модели производился методом итераций. После выбора начального значения пары параметров производилось их уточнение. До тех пор, пока различие между теоретической зависимостью и экспериментальной не становилось меньше выбранного порога. В качестве метрики выбиралось максимальное различие двух функций в области их определения.
В результате итерационного процесса были получены следующие значения: для дисперсии высот - 0 = 2 мм; для дисперсии наклонов - ау = 0,005. Данные теоретического коэффициента отражения с указанными параметрами и коэффициент отражения, построенный по методу наименьших квадратов на рис.11, приведены на рис.12. На рис.12 цифрами обозначены: 1 - зависимость коэффициента отражения, полученная при моделировании; 2 - прямая, аппроксимирующая экспериментальные значения; 3 - зависимость коэффициента отражения от плоской поверхности.
Комплексная амплитуда поля точечного излучателя, находящегося в нижнем полупространстве, принимаемая антенной
В результате перемещения антенны по плоскости раздела может быть получено двумерное распределение комплексной амплитуды Е(х,у).
Приведенный пример записи распределения комплексной амплитуды допускает аналогию с записью оптической голограммы с тем лишь отличием, что при записи голограммы в оптике источник, освещающий предмет, как правило, является неподвижным. В данном случае, при записи распределения комплексной амплитуды передатчик перемещается вместе с антенной, что приводит к появлению коэффициента 2 в выражении (3.36).
Если бы мы имели дело со случаем, когда точечный источник, находящийся в нижнем полупространстве, излучал бы самостоятельно, то двумерное распределение комплексной амплитуды задавалось бы соотношением в котором комплексный коэффициент Е0 задает фазу и амплитуду возбуждения. В таком случае восстановление изображения заключалось бы в том, что нужно было бы взять распределение Е (х,у), комплексно сопряженное (3.37), и рассчитать комплексную амплитуду поля, которая создается распределением Е (х,у) в нижнем полупространстве. Очевидно, что это распределение фокусируется как раз в месте расположения точечного источника.
Распределение, задаваемое (3.36), тоже может быть «сфокусировано» в действительном месте расположения точечного источника. Для этого заметим, что распределение, задаваемое (3.36) будет иметь фокус в месте расположения источника, если данное распределение создается волной, характеризуемой волновым вектором 2к. В оптике это соответствовало бы восстановлению голограммы опорной волной с вдвое меньшей длиной волны.
Для того чтобы найти распределение комплексной амплитуды в нижнем полупространстве на глубине z, воспользуемся спектральным методом. Спектр плоских волн распределения комплексной амплитуды Е (х,у) представляется в виде 1 00 00 E(uvu2;0) = -—- J \ Е (x,y)exp[-i(ulx + u2y)]dxdy. (3.38) \ ) -оо-оо Спектр плоских волн (3.38), пройдя слой пространства толщиной z в противоположном направлении оси 0Z преобразуется по известному соотношению (3.39) i\z (w,,M2;z) = (i/,,w2;0)exp -iyj(2k) -и\—и\ где использование вдвое большего волнового числа объяснялось выше. Распределение комплексной амплитуды, соответствующее спектру (3.39), получается с помощью обратного преобразования Фурье 00 00 Es(x,y,z) = Г \E(ul,u2;z)exp\j(ulx + u2y)jduidu2. (3.40)
Рассмотрим пример построения распределений модуля комплексной амплитуды Es{x,y,z) для точечного приемопередатчика и точечного источника, расположенного на некоторой глубине. Будем использовать соотношения (3.36), (3.38) - (3.40), а также быстрый алгоритм преобразования Фурье для вычисления интегралов (3.38) и (3.40).
На рис.18 изображен пример восстановления изображения заглубленного объекта в виде прямоугольной рамки со стороной размером 3 см с использованием приведенных выше соотношений. Рамка располагалась на глубине 6 см от поверхности раздела. Комплексная диэлектрическая проницаемость полупространства, в котором находится объект, задавалась равной 12 + /. Длина волны в свободном пространстве принималась равной 5 см. Видно, что в действительном месте расположения объекта (рисунок с заглавием focusing at — 6 cm) имеет место фокусировка изображения, что приводит к возможности определить форму и размеры заглубленного предмета.
При получении изображений на рис. 18 использовалась фильтрация в спектральной области, суть которой заключается в подавлении интенсивной прошедшей волны при восстановлении голограммы. Фильтрация не приводит к дополнительным вычислениям и заключается в обнулении соответствующего коэффициента при вычислении спектра в выражении (3.39) с помощью БПФ.
Следует отметить, что на результат восстановления изображения не влияет неизвестное изменение фазы при отражении волны от заглубленного предмета, что является преимуществом данного метода по сравнению с восстановлением изображения корреляционными методами, о которых говорилось во введении.
Изображения, приведенные на рис.18, были получены по известному распределению комплексной амплитуды отраженного поля на поверхности раздела, что соответствует использованию обоих квадратурных компонент принятого сигнала. В случае амплитудного детектора, на восстанавливаемое действительное изображение заглубленного объекта накладывается расфокусированное мнимое изображение.
