Введение к работе
Актуальность темы. На протяжении многих лет изучение коллективного поведения взаимосвязанных автоколебательных систем является актуальной задачей радиофизики. Устойчивый интерес к этой тематике объясняется широким распространением в природе и технике макросистем, которые можно представить в виде совокупности автоколебательных подсистем, объединенных с помощью различного рода связей. Системы, состоящие из сравнительно небольшого числа автоколебательных элементов, в настоящее время изучены достаточно хорошо. Последние годы характеризуются увеличивающимся интересом к исследованию коллективного поведения макросистем, состоящих из большого числа идентичных (или почти идентичных) активных элементов, находящихся в узлах пространственной сети, "ребра" которой соответствуют связям между элементами. С одной стороны, это объясняется тем, что благодаря бурному развитию современных технологий появилось множество объектов, обладающих ярко выраженной сетевой структурой. Например, это - массивы джозефсоновских контактов, решетки лазерных диодов, коллективные системы фазовой синхронизации, энергосети, фазированные антенные решетки и т.д. Кроме того, системы такого типа играют важную роль при моделировании динамики нейронных ансамблей, процессов движения животных и др. С другой стороны, сети активных элементов можно трактовать как пространственно распределенные системы с дискретными пространственными координатами. Следовательно, проблемы изучения коллективного поведения упорядоченных в пространстве ансамблей активных систем тесно переплетаются с проблемами теории нелинейных волн и структур, реализующихся в распределенных системах, которые являются фундаментальными моделями теории неравновесных сред.
До последнего времени, главным образом, изучались сети, состоящие из моностабильных элементов, т.е. подсистем, в фазовом пространстве которых существует единственный элемент притяжения (как правило предельный цикл). Пространственно-временное поведение сетей, состоящих из бистабильных элементов, в настоящее время исследовано сравнительно мало. Особенно это касается случая, когда отдельный элемент, кроме бистабильности, обладает другим важным свойством
- возможностью генерации колебаний. В тоже время, необходимость такого анализа настоятельно диктуется многими практическими задачами. Например, к сетям этого типа относятся некоторые виды оптических систем и полупроводниковых лазеров, электронных схем, биологических систем, описывающих процесс распространения возбуждения, в нервных волокнах и др. Можно ожидать, что свойство бистабильности индивидуальных элементов может существенно повлиять на поведение всей сети и привести к нетривиальным пространственно-временным эффектам, не наблюдаемым в сетях моностабильных систем.
В настоящей работе рассматриваются одномерные и двумерные сети, состоящие из элементов, в фазовом пространстве которых одновременно существуют устойчивый предельный цикл и состояние равновесия, т.е. из автоколебательных бистабильных подсистем, объединяемых с помощью связей диффузионного типа.
Целью диссертационной работы является исследование пространственно-временной динамики сетей, состоящих из взаимосвязанных автоколебательных элементов с жестким режимом возбуждения, анализ влияния бистабильности отдельного элемента на поведение всей макросистемы, изучение возможности распространения волн и реализации пространственного беспорядка, т.е. существования чрезвычайно большого числа устойчивых режимов, амплитуды колебаний которых "случайно" изменяются вдоль пространственных координат.
Теоретическая и практическая значимость результатов.
В работе исследованы процессы формирования регулярных и беспорядочных пространственных структур в сетях автоколебательных бистабильных элементов, представляющих собой осциллирующие среды. Впервые для систем такого типа обнаружено и описано явление кластерообразования.
Проведенные исследования позволяют дать конкретные практические рекомендации по выбору параметров одномерных и двумерных сетей автогенераторов с жестким режимом возбуждения, обеспечивающих желаемые режимы работы, в частности синхронизацию сетей, существование разнообразных волн и т.д. Результаты диссертации могут быть полезными при формировании синхронных режимов в цепоч-
ках и решетках лазерных диодов, осцилляторных нейронных сетях и других сетях, состоящих из бистабильных автоколебательных элементов. Полученные результаты использованы в учебном процессе на радиофизическом факультете ННГУ.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Доказано существование устойчивых беспорядочных в пространстве синфазных колебаний в одномерной и двумерной сетях бистабильных автоколебательных элементов. Показано, что распределение амплитуд колебаний в пространстве находится во взаимно-однозначном соответствии, в случае одномерной сети, с траекториями нелинейного двумерного точечного отображения типа "подкова Смейла", а в случае двумерной сети, с матрицей, состоящей из произвольного набора двух символов.
-
Обнаружено, что процесс формирования синхронных колебаний сопровождается образованием фазовых кластеров (групп соседних элементов, имеющих одинаковые фазы колебаний) и является результатом их взаимодействия. Для одномерной сети, определены закономерности возникновения фазовых кластеров.
-
В случае одномерной сети с кольцевой геометрией найдены устойчивые пространственно-однородные и пространственно-неоднородные фазовые волны. Установлено, что формирование волн сопровождается образованием локальных "дефектов" на их профиле, что обусловлено бистабпльностью элементов сети. Изучено явление конкуренции волн. Для пространственно-однородных волн определена схема переходов между волнами с различными волновыми числами.
Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на: Всероссийской конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Н.Новгород 1993г.); международной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (Н.Новгород-Москва-Н.Новгород 1994г.); международных конференциях "Dynamics days" (Будапешт 1994г.), Workshop on "Discretely -Coupled Dynamical Systems" (Santiago de Compostela, Испания 1995г.), "4tn Int. Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems" (Seville, Испания 1996г.), "Contemporary problems in theory of dynamical systems
(Нижний Новгород 1996г.); 1 нижегородской сессии молодых ученых ("Лазурный", Нижегородская область 1996г.); семинарах кафедры теории колебаний ННГУ; научных конференциях ННГУ (1993г., 1994г., 1995г., 1996г.);
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]—[15].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии. Объем диссертации составляет 121 страницу. Список литературы включает 121 наименование.
