Содержание к диссертации
Введение
I Характеристики согласования и взаимной связи элементов волноводной антенной решетки с импедаисным фланцем 17
1.1 Постановка задачи 17
1.2 Получение интегральных уравнений 19
1.3 Построение стационарного функционала, задачи 31
1.4 Расчётные формулы 37
1.4.1 Плоский волновод 39
1.4.2 Коаксиальный волновод 40
1.4.3 Круглый волновод 41
1.4.4 Прямоугольный волновод 42
1.5 Оценка применимости предложенного метода 42
1.5.1 Сравнение с опубликованными данными 43
1.5.2 Экспериментальная проверка 51
1.6 Влияние импеданса фланца на характеристики согласова ния и взаимной связи 55
1.6.1 Характеристики согласования и взаимной связи решётки плоских волноводов 56
1.6.2 Характеристики согласования и взаимной связи решётки круглых волноводов 62
1.6.3 Характеристики согласования и взаимной связи решётки прямоугольных волноводов 69
1.7 Выводы к главе I 75
II Диаграмма направленности и мощность излучения вол новода с импедаисным фланцем 78
2.1 Постановка задачи 78
2.2 Нахождение плотности потока энергии в дальней зоне . 79
2.3 Иитегральное уравнетгае и стационарный функционал для вспомогательной задачи 90
2.4 Вариационный принцип 94
2.5 Расчётные формулы 100
2.5.1 Плоский волновод 100
2.5.2 Коаксиальный волновод 100
2.5.3 Круглый волновод 101
2.5.4 Прямоугольный волновод 102
2.6 Численные результаты 104
2.6.1 Сравнение с опубликованными данными 104
2.6.2 Диаграмма направленности и мощность излучения коаксиального волновода 111
2.6.3 Диаграмма направленности и мощность излучения круглого волновода. 116
2.6.4 Диаграмма направленности и мощность излучения прямоугольного волновода 119
2.7 Выводы к главе II 127
III Возбуждение поверхностных волн волноводной апертурой вдоль импедансного фланца 129
3.1 Постановка задачи 129
3.2 Вывод формул для компонент потенциалов 130
3.3 Расчётные формулы 136
3.3.1 Коаксиальный волновод 136
3.3.2 Круглый волновод 137
3.3.3 Прямоугольный волновод 138
3.4 Численные результаты 139
3.4.1 Коаксиальный волновод 139
3.4.2 Круглый волновод 141
3.4.3 Прямоугольный волновод 143
3.4.4 Проверка физической непротиворечивости, развитого метода 145
3.5 Выводы к главе III 146
4
Заключение 148
Список литературы
- Построение стационарного функционала, задачи
- Характеристики согласования и взаимной связи решётки плоских волноводов
- Иитегральное уравнетгае и стационарный функционал для вспомогательной задачи
- Вывод формул для компонент потенциалов
Введение к работе
Актуальность работы. Невыступающие антенные решётки в виде системы волноводов с общим фланцем получили широкое практическое применение в радиотехнике СВЧ-диапазона в составе бортовых комплексов летательных аппаратов, а также в системах, предназначенных для контактного зондирования природных сред и искусственных материалов. Это определяет интерес к разработке методов нахождения различных электродинамических характеристик таких антенн.
Традиционно фланцы волноводных антенн изготавливались из металла, либо металла с тонким диэлектрическим покрытием, что позволяло при теоретическом моделировании использовать приближение идеально проводящего фланца. В последнее время, в связи с активным развитием методов создания т. н. метаматериалов — искусственных сред, поверхностный импеданс которых может изменять значения в широких пределах, — представляется актуальной разработка методов, позволяющих учитывать влияние импеданса фланца на электродинамические характеристики невыступающих волноводных антенн.
Методы теоретического анализа характеристик невыступающих волноводных антенн и антенных решёток с идеально проводящим фланцем развиты достаточно хорошо (Б.А. Мишустин, 1965; D. Bodnar et al., 1970; СР. Wu, 1970; J. Kwon et al, 2004 и др.). Случай одиночного волновода заданного поперечного сечения с импедансным фланцем также рассматривался в литературе ранее (С.А. Комаров, 1976; К. Yoshitomi, 1994). Вместе с тем отсутствует последовательная и полная методика расчёта характеристик антенных решёток с импедансным фланцем.
Представляется актуальной разработка универсальных численно-аналитических подходов, позволяющих рассчитывать
электродинамические характеристики волноводных антенных решёток с импедансным фланцем, состоящих из элементов произвольного поперечного сечения.
Цели работы. При выполнении данной диссертационной работы были поставлены следующие цели:
Развитие вариационного метода применительно к задаче нахождения электродинамических характеристик невыступаю-щих конечных антенных решёток, состоящих из раскрывов цилиндрических полубесконечных волноводов произвольного поперечного сечения с импедансным фланцем.
Получение теоретических решений для волноводных антенн, построенных на основе коаксиальных, круглых и прямоугольных волноводов.
Расчёт электродинамических характеристик антенн и антенных решёток, анализ и физическая интерпретация полученных результатов.
Выявление новых и слабоизученных явлений и закономерностей в волновых процессах, происходящих в волноводных антенных решётках с импедансным фланцем, связанных с существованием поверхностных волн в такой системе.
Методы исследования. При решении поставленной задачи использовались: теория дифракции электромагнитных волн на апертурах, возбуждаемых волноводными структурами; теория интегральных уравнений; вариационный принцип.
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:
Характеристики согласования и взаимной связи элементов невыступаю щей антенной решётки, состоящей из конечного числа идентичных полубесконечных волноводов произвольного поперечного сечения с импедансным фланцем, выражаются через функционалы, стационарные относительно вариации финитных функций на раскрывах.
Резко осциллирующий характер зависимостям характеристик взаимной связи элементов волноводной антенной решётки от расстояния между ними и от рабочей частоты при ненулевой мнимой части поверхностного импеданса фланца придают поверхностные волны.
Характеристики поля излучения и поверхностной волны одиночного волновода с импедансным фланцем выражаются через функционалы, стационарные относительно вариации финитной функции на раскрыве.
Мощность излучения одиночного волновода с импедансным фланцем зависит от абсолютной величины и типа поверхностного импеданса фланца, геометрии волновода и частоты. При этом наличие ненулевой вещественной составляющей импеданса фланца уменьшает мощность излучения во всём диапазоне частот для обеих поляризаций. При ненулевой мнимой части поверхностного импеданса наблюдается перераспределение энергии между излучением вертикальной и горизонтальной поляризации.
Зависимость эффективности возбуждения поверхностной волны от частоты в пределах диапазона одномодового режима имеет немонотонный характер с максимумом, положение и величина которого зависит от геометрии волновода и поверхностного импеданса фланца.
Достоверность результатов. Достоверность первого и третьего защищаемых положений подтверждается логической и математической непротиворечивостью развитого теоретического метода.
Достоверность второго защищаемого положения подтверждается сравнением результатов расчётов для случаев существования поверхностной волны и её отсутствия. Корректность предлагаемой методики расчётов подтверждается согласием в частных случаях с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов (W.T. Croswell et al, 1967; М.С. Bailey et al, 1968; R.J. Mailloux, 1969; K. Yoshitomi et al., 1994; H. Serizawa et. al., 2005). Полученная система интегральных уравнений задачи в частном случае решётки плоских волноводов с идеально проводящим фланцем непрерывно сходится к системе интегральных уравнений, ранее описанной By (СР. Wu, 1970).
Достоверность четвёртого защищаемого положения подтверждается сравнением результатов расчётов характеристик поля излучения при различных значениях импеданса фланца. Корректность предлагаемой методики расчётов подтверждается согласием полученных результатов в частных случаях с теоретическими и экспериментальными результатами, полученными другими авторами (Н. Baudrand et al., 1988; К. Yoshitomi et al, 1994; H. Serizawa et. al, 2005).
В целом достоверность результатов подтверждается выполнением закона сохранения энергии.
Научная новизна работы. В ходе выполнения работы получило дальнейшее развитие применение вариационного принципа к решению задачи нахождения электродинамических характеристик невы-ступающих волноводных антенн для ненулевого стороннего импеданса фланца.
Представление граничных условий сшивания касательных со-
ставляющих полей на раскрывах волноводов и граничных условий импедансного типа вне раскрывов в виде линейной комбинации электрического и магнитного полей позволило впервые построить систему интегральных уравнений для задачи излучения из конечной волноводной антенной решётки с импедансным фланцем.
Полученная система уравнений была записана в операторной форме, что позволило обобщить метод, развитый ранее для случая одиночного волновода с импедансным фланцем (С.А. Комаров, 1985) на случай конечной волноводной решётки. С использованием вариационного принципа в одномодовом приближении удалось выразить характеристики согласования и взаимной связи элементов конечной волноводной антенной решётки с импедансным фланцем через построенный стационарный функционал.
На основе результатов численных расчётов установлен факт наличия взаимного влияния элементов волноводной антенной решётки с импедансным фланцем по поверхностной волне. Установлено также, что вещественный импеданс фланца улучшает развязку между элементами волноводной решётки любой геометрии.
Предложено использовать принцип взаимности для построения стационарного функционала поля излучения одиночного волновода с импедансным фланцем.
На основе результатов численных расчётов впервые исследованы энергетические характеристики поверхностных волн, существующих вдоль импедансной плоскости, возбуждаемой волноводной апертурой.
Научная ценность работы. В ходе выполнения работы было развито применение вариационного принципа к решению задачи нахождения электродинамических характеристик волноводных антенных решёток и одиночных антенн с импедансным фланцем. Метод применим для волноводов произвольного поперечного сечения, если для
рассматриваемой конфигурации волновода существует явный вид фурье-трансформанты поперечной волновой функции волны основного типа.
Развитый теоретический метод углубляет понимание электромагнитных процессов, происходящих в волноводных антенных решётках.
Установлено, что использование функционала для характеристик согласования при расчёте поля излучения волноводной антенны, широко применяемое различными авторами, даёт завышенные значения амплитуды поля пространственной волны, хотя форма диаграммы направленности воспроизводится с приемлемой на практике точностью.
Результаты работы позволяют сделать вывод о возможности применения вариационного принципа к решению задач дифракции электромагнитных волн на волноводных структурах, в частности, к решению задачи нахождения характеристик поля излучения и поверхностных волн волноводных антенных решёток с импедансным фланцем, различных электродинамических характеристик антенн с неоднородным или анизотропным импедансом фланца, задач импульсного возбуждения волноводной решётки и др.
Практическая значимость. Применение развитого метода при проектировании волноводных антенн с фланцем позволяет учитывать влияние поверхностного импеданса на характеристики согласования на этапе проектирования.
Обнаруженное влияние поверхностных волн на характеристики согласования, составляющее второе защищаемое положение, позволяет проектировать антенные решётки с минимальной взаимной связью между элементами.
Обнаруженная зависимость мощности излучения одиночного волновода от импеданса фланца позволяет на этапе проектирова-
ния волноводных антенн учитывать потери энергии, обусловленные конечной проводимостью материала фланца.
Обнаруженная зависимость эффективности возбуждения поверхностной волны от импеданса позволяет осуществлять расчёт КПД антенн поверхностных волн, возбуждаемых волноводными апертурами.
Внедрение результатов работы. Результаты представленной диссертационной работы использовались в учебном процессе на физико-техническом факультете Алтайского государственного университета при выполнении курсовых и дипломных работ студентами специальности «радиофизика и электроника» с 2000/2001 учебного года.
Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертационную работу, были представлены на следующих конференциях: ММЕТ'2000: VU\th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkov, Ukraine, 2000); «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - 2001» (г. Таганрог, 2001); ММЕТ'2004: 10t/l International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Dniepropetrovsk, Ukraine, 2004); 2005 IEEE AP-S Meeting (Washington, DC, USA, 2005); MMET'2006: llt/l International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkov, Ukraine, 2006).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ (из них в рецензируемых журналах - 3 работы), список которых приведён в конце автореферата.
Личный вклад автора. Выбор общей программы исследований и её отдельных этапов определялся совместно с руководителем диссертационной работы доктором физико-математических наук С. А.
Комаровым. Автор принимал активное участие в постановке и обсуждении программы теоретических исследований, большая часть результатов по которой получена им лично.
Автор самостоятельно осуществил разработку расчётных программ, получил численные результаты и выполнил их анализ.
В процессе выполнения работы автор осуществил руководство дипломными работами студентов специальности «радиофизика и электроника» А. В. Клочкова, А. А. Богданова а также рядом других курсовых и дипломных работ.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа общим объёмом 174 страницы состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа проиллюстрирована 76 рисунками, библиографический раздел включает 98 наименований, в работе имеется 5 приложений: методика вычисления интегральных коэффициентов; пример вывода расчётных формул для поля излучения коаксиального волновода; электронные версии исходных текстов 10 расчётных программ и справка о внедрении результатов работы в учебный процесс на ФТФ АлтГУ.
Построение стационарного функционала, задачи
Используя введённое обозначение, а также с учётом (1.3,1.4), система интегральных уравнений (1.28) может быть переписана в виде: Ljo (Р- РІ) = I КІ (р,р ) F% (у?) dp; peSiti=l...n. (1.31) Si
Таким образом, n интегральных уравнений вида (1.31) образуют систему интегральных уравнений задачи, позволяющую найти комплексные амплитуды магнитного поля волны основного типа во всех волноводах /JO, если известна функция F [p j- Уравнения системы (1.31) являются уравнениями Фредгольма первого рода. При стремлении импеданса фланца Z к нулю, система непрерывно переходит к системе интегральных уравнений, позволяющей найти характеристики согласования и взаимной связи волноводной антенной решетки с идеально проводящим фланцем. В частности, полученная система уравнений при Z = О и, следовательно, F» (p j = Ец (p j сводится к системе интегральных уравнений, опубликованной в работе [52].
Найти точное решение системы (1.31) в замкнутой форме невозможно, однако для её решения можно использовать различные приближённые методы. Далее будет рассмотрено применение вариационного принципа к построению матрицы взаимной связи волноводов в решетке с общим импедансиым фланцем. Построение стационарного функционала задачи
Сущность вариационного принципа состоит , построении для системы интегральных уравнений функционала, стационарного по отношению к вариации функции F (р) [15]. Для упрощения дальнейших рассуждений система (1.31) будет рассматриваться в операторной форме: Wo (Р - Pi) = (ki (pj) Р{ (p1) ) j; і = 1... n, (1.32) здесь - интегральные операторы вида j dp . Аналогично вводится s, интегральный оператор { )І, представляющий собой интеграл j dp. С st учётом введённых обозначений, выражение (1.32) может быть компактно записано следующим образом: Ф = (ад ) І = І,...,Щ (1.33) где ФІ — ІІОФО (р — Pi), через F[ обозначена функция F{ \р ) Умножением левой и правой частей каждого из операторных уравнений (1.33) слева на функцию F = F(p) и интегрированием по всей плоскости р, система уравнений (1.33) преобразуется к виду: Е {Щ. = Е \рлкЩ., . (1.34) J=] ] j=l J Можно показать, что выражение - пг г (1-35) --1.)=1 х о является функционалом, стационарным относительно вариации функции F. Для того чтобы доказать стационарность, необходимо просуммировать левую и правую части выражения (1.34) и использовать определение С в виде (1.35):
Вычисляя вариацию в левой и правой частях данного равенства с учётом симметрии ядер К{ (1.30), можно получить следующее равенство: 1=1.7 = 1 Х 1 Внося оба слагаемых в квадратных скобках под знак оператора { )j и приводя подобные, можно получить выражение: Согласно (1 33). выражение в квадратных скобках равно нулю, таким образом доказана стационарность функционала С:
Стационарность функционала С позволяет провести оценку комплексных амплитуд До, используя приближённое выражение для функции F{p). Наиболее простым является одномодовое приближение, при котором функция F(p) приближённо задаётся суммой распределений касательных составляющих волн основного типа на раскрывах волноводов, т. е. неизвестные комплексные амплитуды. Применение одпомодо-вого приближения к вычислению значения функционала в виде (1.35) позволяет построить систему линейных алгебраических уравнений относительно набора коэффициентов А . Из (1.34) и (1.35) следует:
Знаменатель дроби в правой части выражения (1.38), с учётом условия ортогональности (1.2), может быть приведён к следующему виду:
Система уравнений (1.42) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений относительно комплексных амплитуд волны основного типа на раскрывах волноводов Aj. Коэффициенты системы уравнений Pij вычисляются по формуле (1.39).
Неизвестные правые части системы уравнений (1-42) могут быть выражены через коэффициенты Aj. Для нахождения связи между характеристиками согласования - например, коэффициентом отражения в активном волноводе Гр и коэффициентами прохождения в пассивные волноводы Tj. (j ф р) - и комплексными амплитудами Aj можно использовать определение вспомогательной функции F (р) в виде (1.12).
Характеристики согласования и взаимной связи решётки плоских волноводов
Рассмотрение влияния импеданса фланца на характеристики согласования и взаимной связи волноводиой антенной решётки удобно начать со случая плоского волновода. В этом случае задача является двумерной и физический анализ результатов расчётов несколько упрощается.
Взаимная связь между элементами волноводиой антенной решётки может быть охарактеризована долей мощности, поглощенной пассивными волноводами Ppass:
Чем меньше Ppass-, тем слабее взаимная связь между элементами антенной решётки и лучше развязка. Представляет интерес найти зависимость Ppass от поверхностного импеданса фланца Z.
Поскольку на практике, как правило, требуется увеличение мощности излучения антенны, представляет интерес провести анализ зависимости полной мощности, отражённой в волноводную систему: Plmd = \Tp\2+Ppass. 1-61) от импеданса фланца Z. Анализируя зависимость Pbnd от Z, следует иметь в виду, что часть мощности, в случае реактивного импеданса фланца, расходуется на возбуждение поверхностной волны, поэтому
МОЩНОСТЬ ИЗЛучеіІИЯ Рц 1 — Pbnd Все представленные в этом параграфе результаты получены в предположении, что волноводы не имеют диэлектрического заполнения, излучают в свободное пространство є — /І — es = jis = 1. Рассматриваются равномерные решётки, т.е. такие, у которых расстояние между центрами двух соседних волноводов D постоянно. Ширина волноводов. входящих в решётку, равна 2а. Расчёты, в большинстве случаев, проводились для четырёх значений импеданса фланца: идеально проводящего Z = 0, чисто активного Z = 0.4. емкостного Z — 0.4г и индуктивного Z = -0.4г.
Наиболее простой антенной решёткой является система, состоящая из двух элементов. На рисунках 1.14-1.15 представлены результаты расчётов характеристик согласования для двухэлементной решётки плоских волноводов при различных импедансах фланца в зависимости от расстояния между волноводами.
На рисунке 1.14 представлен график зависимости мощности, поглощённой пассивными волноводами, от безразмерного расстояния между волноводами (в полуширинах волновода а). Анализ рисунка показывает, что активный и емкостной импедансы улучшают развязку, по сравнению со случаем идеально проводящего фланца, а индуктивный импеданс -- ухудшает её, причём зависимость развязки от расстояния имеет незатухающий осциллирующий характер. Это заставляет предположить, что связь между волноводами осуществляется поверхностной волной, которая в случае плоского волновода возбуждается вдоль фланца с индуктивным импедансом и является незатухающей.
Полная мощность, отражённая в антенную решётку, максимальна также в случае индуктивного импеданса, что иллюстрирует рисунок 1.15.
Представляет интерес рассмотреть зависимость какой-либо характеристики взаимной связи от импеданса при фиксированных частоте и расстоянии между волноводами. На рисунке 1.16 представлен график зависимости доли мощности, поглощённой пассивным волноводом, от реактанса (мнимой части поверхностного импеданса) фланца Q; Z = iQ\ Q G Ж. Расчеты проводились при двух фиксированных значениях частоты - кф = 1.3 и &оа — 2,6, - и расстоянии между центрами волиоводных апертур \х\ — Х2\ 7.5а.
Если реактанс Q 0, т. е. импеданс фланца имеет емкостной характер, взаимная связь между волноводами слабая и с увеличением Q быстро стремится к нулю. При отрицательном реактансе взаимная связь между волноводами имеет резонансный характер, причём при некото рых значениях реактанса взаимная связь между элементами волновод-ной решётки практически отсутствует.
Расчёты, выполненные для решёток большей размерности (5, 7 и 9 элементов), демонстрируют ту же зависимость характеристик согласования от импедалса - при индуктивном импедансе развязка наихудшая и не улучшается с увеличением расстояния между волноводами. В качестве примера приведён график зависимости мощности, поглощённой пассивными волноводами PimJSS. от растояния между элементами антенной решетки, состоящей из семи элементов - рисунок 1.17.
Зависимость характеристик согласования от частоты при различных импедаисах фланца представлена на рисунках 1.18-1.20. Расчёты проводились для пятиэлементной решётки, расстояние между соседними элементами которой равнялось D = 2.5а.
На рисунке 1.18 представлена зависимость доли мощности, поглощённой пассивными волноводами от безразмерной частоты кф в пределах частотного диапазона одномодового режима: 0 кф тг. Индуктивный импеданс практически во всём частотном диапазоне одномодового режима несколько усиливает взаимную связь между элементами, а активный и емкостной импедансы - ослабляют.
На рисунке 1.20 представлена зависимость доли мощности, поглощённой системой, от частоты в частотном диапазоне одномодового режима. Можно заметить, что индуктивный импеданс в средней части частотного диапазона одномодового режима несколько увеличивает долю мощности, отражённую в волноводную систему (т. е, ухудшает согласование антенной решётки с фидерами). Зависимости для случаев активного и емкостного импедансов несущественно ОТЛИЧ8.-ЮТСЯ от случая идеально проводящего фланца.
Иитегральное уравнетгае и стационарный функционал для вспомогательной задачи
Полученные в виде (2.20) и (2.25) решения нельзя считать вполне строгими, поскольку стационарность функционала , гарантирующая устойчивость решения системы уравнений и позволяющая использовать одпомодовос приближение для нахождения характеристик соглсования, не гарантирует, что это приближение применимо для вычисления характеристик поля излучения. Предположение о применимости сделанного приближения можно принять только в случае хорошего согласия результатов расчётов с экспериментальными данными, либо результатами, полученными более строгим методом.
Более строгое решение поставленной задачи может быть найдено путём решения вспомогательной задачи о возбуждении волновода с импе-даисным фланцем падающей из полупространства z 0 плоской волной.
Геометрия задачи изображена на рисунке 2.2. В координатной области z 0 расположен невьтступающий полубесконечный цилиндрический волновод произвольного поперечного сечения, ось которого совпадает с осью z. Стенки волновода являются идеально проводящими. Волновод заполнен однородным диэлектриком без потерь с диэлектрической проницаемостью є и магнитной проницаемостью ц. ось волновода совпадает с осью z.
Раскрыв волновода S расположен на бесконечном фланце в плоскости 2 = 0. Фланец характеризуется постоянным сторонним импедансом Z, нормированным на импеданс свободного пространства ZQ = л/7 о/(ь где Ео и JJ,Q - диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространства соответственно.
В области z 0 расположена однородная среда без потерь, характеризующаяся диэлектрической проницаемостью ES и магнитной прони
Волновод возбуждается падающей на раскрыв из полупространства z 0 плоской волной, характеризующейся волновым вектором ks. Падающая волна возбуждает на раскрыве полный спектр волноводных мод, вследствие чего поле на раскрыве S может быть записано в виде:
здесь р - радиус-вектор в плоскости z 0; р\ - радиус-вектор, ука-зывающий на центр апертуры волновода: и - орт вдоль оси z\ фк{р) -нормированные поперечные волновые функции мод волновода, отвечающие условию ортогональности (1.2).
Касательная составляющая магнитного поля на раскрыв волновода со стороны нижі-іего полупространства может быть записана в виде, аналогичном (1.27):
Поле со стороны верхнего полупространства на плоскости z = 0 может быть записано как суперпозиция трёх полей: падающего, отражённого от импедансной плоскости в отсутствие волновода и рассеянного па раскрыве волновода, причём рассеянное поле может быть выражено через интеграл по раскрыву от произведения тензора Грина на функцию распределения поля в плоскости z = 0: и х Ht{p, +0) = и х Щ{р, +0) + /G [p,p j F [p j dp . (2.28) s здесь Щ{р, +0) - суперпозиция падающего и отражённого от бесконечной плоскости полей, G ( р ,р ) - тензор Грина вида (1.24). Решая вспомогательную задачу о возбуждении импедансной плоскости падающей плоской волной, составляющие по оси z электрического — — Ае и магнитного Ат векторных потенциалов, описывающие поле в верхнем полупространстве в отсутствие волновода, можно найти в виде : А% (р, z) = - - [е- - Щ)е"] е- ; (2,29) A {p,z) - -— [e lW z + Rm{0elWsZ] e P. здесь Ee- m - амплитуды падающих воли продольной и поперечной поляризации соответственно, йе,т,() - коэффициенты отражения для плоских волн вертикальной и горизонтальной поляризации, которые могут быть найдены по формулам:
Используя выражения (2.42) можно получить формулы для нахождения значений функционалов Се гп в виде: - = ч (2.46) (F m(KsF \ ) Стационарность функционалов е,ш позволяет использовать приближённое задание значений функции F (р), причём погрешность полученного решения будет меньше погрешности задания функции. Наиболее простым является одномодовое приближение, при котором распределение поля на раскрыве волновода задаётся распределением волны основного типа, а распределение поля вне раскрыва - распределением плоской волны:
Вывод формул для компонент потенциалов
С целью проверки справедливости полученных выражений для диаграмм направленности, было произведено сопоставление результатов расчётов, выполненных с помощью составленных программ с теоретическими и экспериментальными результатами, найденными в литературе
В работе [37] проводится теоретическое решение задачи об определении диаграммы направленности прямоугольного волновода с идеально проводящим фланцем, излучающего в свободное пространство. Решение производится операторным методом, причём полученное уравнение решается методом Галёркина. В качестве пробных функций используются собственные функции волиоводных мод ф\г (р). Численные результаты, опубликованные в работе [37], получены в 1-. 4- и 15-модовом приближении. Расчёты проводились для прямоугольного волновода Х-диапазона (2.286 х 1.016 см). На рисунках 2,3 и 2,4 представлены результаты расчётов, проведённых с использованием функционала для характеристик согласования (2.24) и функционала для поля излучения (2,50, 2.51) в сравнении с результатами работы [37], полученными в одномодовом приближении.
Из представленных рисунков можно сделать вывод, что изложенный в работе [37] метод в одномодовом приближении даёт результаты, совпадающие с результатами, полученными в одномодовом приближении с использованием функционала для характеристик согласования (2.24). Оба эти метода дают для Е-волн несколько более широкую, а для Н-волн — более узкую диаграмму, чем формулы (2.50, 2,51). Поскольку в работе [37] не приведены экспериментальные результаты, не представляется возможным сделать вывод о том, какой из функционалов — для характеристик согласования или для поля излучения — на практике предочтительнее.
Результаты экспериментального определения направленных свойств излучения прямоугольного волновода с идеально проводящим и импе-дансным фланцем опубликованы, в частности, в работе [73]. В этой работе расчёты измерения производились также для прямоугольного волновода Х-диапазона. Описание условий эксперимента приведено в пункте 1.5,1. Измерения диаграммы направленности проводились на частоте 9.5 ГГц.
На рисунках 2,5-2,8 представлены результаты расчётов, полученные обоими рассмотренными теоретическими методами, и экспериментальные результаты работы [73], Все диаграммы направленности нормированы на значение напряжённости поля, рассчитанное по следующей формуле:
Из представленных рисунков можно сделать вывод, что теоретические результаты, полученные по формулам (2.50, 2.51) хорошо соответствуют экспериментальным данным, тогда как результаты расчётов по формулам (2.24) дают несколько завышенные значения напряжённости электрического поля.
Сопоставляя рисунки 2.3-2.4 и 2.5-2.8, можно сделать вывод, что выражения (2.50, 2.51), в которых учтено решение вспомогательной задачи, обеспечивают существенно лучшее соответствие теоретических результатов эксперименту, особенно в случае Н-волн. Существенное несоответствие наблюдается только при скользящих углах в — f, что можно
Диаграммы направленности по полю для Н-волн, излучаемых прямоугольным волноводом, рассчитанные двумя способами — по формулам (2,24) и (2.51) в сравнении с экспериментальными данными работы [73]. Случай импедансного фланца объяснить конечными размерами фланца, использованного в эксперименте. По-видимому, осцилляции диаграммы направленности, хорошо заметные в случае идеально проводящего фланца, могут быть объяснены также конечностью размеров фланца.
Решение (2.24), полученное с использованием функционала для характеристик согласования, обеспечивает достаточно хорошее воспроизведение формы диаграммы направленности, однако значения напряжённости электрического поля получаются несколько завышенными, что хорошо заметно для волн обеих поляризаций. Одномодовое приближение метода, развитого в работе [37] также даёт завышенные результаты, причём для Н-волн увеличение количества рассматриваемых мод практически не улучшает соответствия.
Была проверена также сходимость результатов расчётов к предельному случаю магнитного диполя. С этой целью для волновода с идеально проводящим фланцем были выполнены расчёты формы диаграммы направленности излучения по полю для трёх отношений размеров стенок: а/Ь = 2.3, а/Ь = 3.3 и а/Ь — 100 при безразмерной частоте к а — 4.5. Полученные результаты сопоставлялись с диаграммой магнитного линейного симметричного вибратора, которая имеет тороидальную форму и описывается выражениями [93j:
Результаты сравнения представлены на рисунках 2.9-2.10. Из анализа представленных графиков следует, что по мере увеличения отношения а/Ь диаграмма направленности прямоугольного волновода с идеально проводящим фланцем преобразуется в диаграмму направленности магнитного диполя.
К сожалению, в доступной автору литературе не удалось найти результатов экспериментального определения направленных свойств излучения коаксиальных и круглых волноводов.
Проведённые проверки позволяют признать разработанный метод расчёта характеристик поля излучения одиночного волновода с импеданс-ным фланцем пригодными для предварительного расчёта параметров проектируемых антенн.
Все последующие расчёты проводились по формулам, учитывающим решение вспомогательной задачи (2.50, 2.51).
Особенностями излучения коаксиального волновода является наличие нуля диаграммы направленности в направлении оси z. что связано с осевой симметрией поля волны основного типа в поперечном сечении волновода, а также отсутствие излучения горизонтально поляризованных воли (2.56). На рисунках 2.11-2.14 представлены результаты расчётов диаграмм направленности излучения 50-омиого коаксиального волновода, излучающего в свободное пространство. Представлены результаты расчётов при двух различных значениях частоты в пределах одномодо-вого режима 0 кф 7г: в нижней части частотного диапазона при частоте кф = 0.8 (рис. 2.11 и 2.12) и в верхней (рис. 2.13 и 2.14) — при ki]b — 2.1 . Здесь Ь — внешний радиус волновода. На рисунках 2.11 и 2.13 рассмотрены значения импедансов Z — 0.4, Z — 0.4І a Z = —0.4 в сравнении с диаграммой направленности волновода с идеально проводящим фланцем, а на рисунках 2.12 и 2.14 рассмотрены значения импедансов Z = 1, Z — г и Z = -г. Все диаграммы нормированы на значение модуля напряженности электрического поля в направлении главного максимума излучения.
