Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Движение заряженной частицы в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль статических электрического и магнитного полей .
1.1 Авторезонансное взаимодействие заряженной частицы с электромагнитной
волной в присутствии продольного статического электрического поля 16
1.2. Представление на декартовой плоскости фазовых траекторий заряженной частицы в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль магнитостатического поля. Овалы Декарта как фазовые траектории релятивистских заряженных частиц 22
1.2.1. Фазовый портрет заряженной частицы в волне, распространяющейся с фазовой скоростью с 28
1.2.2. Фазовые портреты заряженной частицы, взаимодействующей с замедленной и ускоренной электромагнитными волнами 29
ГЛАВА 2. Взаимодействие релятивистской заряженной частицы с циркулярно поляризованной электромагнитной волной в комбинации статических магнитного и сильного гравитационного полей .
2.1. Одномерный гамильтонов формализм заряженной частицы в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль параллельных статических магнитного и сильного гравитационного полей 40
2.2. Авторезонансное взаимодействие заряженной частицы с электромагнитной волной в присутствии сильного статического гравитационного поля 43
2.3. Удержание заряженных частиц электромагнитной волной, выходящей из области с сильным гравитационным полем 48
2.4. Авторезонансная фокусировка ускоряющихся заряженных частиц в статическом гравитационном поле 63
ГЛАВА 3. Эволюция колебаний в электронном потоке, переносящем сильную электромагнитную волну вдоль внешнего электростатического поля .
3.1. Нормальные колебания в системе волна-поток 70
3.1.1. Постановка задачи и основные уравнения 70
3.1.2. Квазиравновесная эволюция системы волна—электронный поток 76
3.1.3. Линейные колебания в системе волна-электронный поток 77
3.2. Бесстол кновительная релаксация колебаний физических параметров системы волна-поток 90
Заключение 109
Приложение к разделу 3.1 112
Литература 114
- Представление на декартовой плоскости фазовых траекторий заряженной частицы в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль магнитостатического поля. Овалы Декарта как фазовые траектории релятивистских заряженных частиц
- Авторезонансное взаимодействие заряженной частицы с электромагнитной волной в присутствии сильного статического гравитационного поля
- Авторезонансная фокусировка ускоряющихся заряженных частиц в статическом гравитационном поле
- Бесстол кновительная релаксация колебаний физических параметров системы волна-поток
Введение к работе
Актуальность. Развитие таких областей физики и техники, как физика плазмы, астрофизика, мощная релятивистская ВЧ-эдектроника, ускорительная техника и т.д. обусловливает возрастание интереса к исследованию взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами. Особая роль в таких взаимодействиях отведена релятивистским заряженным частицам в сильных электромагнитных волнах. Это связано, в первую очередь, с необходимостью дальнейшего увеличения мощности, КПД и рабочих частот устройств релятивистской ВЧ - электроники — таких, как лазеры на свободных электронах, циклотронные и синхротронные мазеры, пениотроны, лазерные ускорители и т.д. Следует отметить, что анализ работы данных устройств требует учета нелинейности взаимодействия частиц с полем; нелинейные эффекты требуется учитывать и при изучении распространения мощных радиоволн в ионосфере (стрикци-онные эффекты, кроссмодуляция). В физике плазмы остаются актуальными ис-ледования коллективных механизмов ускорения заряженных частиц. В астрофизике актуальность данной проблемы связана с открытием пульсаров и др. источ-' ников мощного электромагнитного излучения, а также с генерацией космических лучей.
Представляемая работа, с одной стороны, находится в русле тематики, связанной с использованием продольных силовых полей (например, электрического или поля сил инерции) в пространстве взаимодействия устройств ВЧ - электроники в целях оптимизации режимов энергообмена в системе волна - пучок.
В этом плане безусловный интерес представляет исследование авторезонансного режима взаимодействия и режимов, близких к нему, в том числе таких, в которых задействованы продольные силовые поля. Явление циклотронного авторезонанса было открыто А.А. Коломенским и А.Н. Лебедевым и - независимо - В.Я. Давыдовским в 19б2г, приложения авторезонанса в ускорительной технике и электронике хорошо известны, однако в силу высокой эффективности по энергообмену различные варианты авторезонансного и близких к нему режимов взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами до сих пор активно изучаются.
С другой стороны, практически сразу же после открытия эффекта были начаты исследования авторезонансного взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами в космических магнитных полях. Для астрофизических условий характерно наличие сильных гравитационных полей, и в связи с этим возникает проблема изучения влияния сильного гравитационного поля на авторезонансный режим и вообще на известные режимы взаимодействия частиц
|~ . ~Z~\
I : *А 1
с волнами. С учетом значительного интереса, проявляемого в настоящее время к задачам электродинамики в пространствах с ненулевой кривизной, упомянутая проблема представляется особенно актуальной.
Цель диссертационной работы - исследование влияния плоских продольных статических полей таких, как магнитное, электрическое и гравитационное, на нелинейное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами.
Используемые в работе высокосимметричные модели (циркулярно поляризованные волны, плоские статические поля) позволяют сформулировать относительно простое и достаточно полное описание взаимодействия частиц с полем и установить принципиально важные закономерности такого взаимодействия.
Научная задача исследований заключается в том, чтобы сформулировать относительно простой гамильтонов формализм (ГФ) для заряженных частиц, взаимодействующих с циркулярно поляризованными электромагнитными волнами в присутствии плоских статических полей (магнитного, электрического и гравитационного) и на его основе выявить принципиально значимые особенности, обусловленные воздействием статических полей.
Объект исследований - релятивистские заряженные частицы, взаимодействующие с циркулярно поляризованной электромагнитной волной в присутствии плоских статических полей.
Предметом исследований являются режимы взаимодействия частиц с волнами, в том числе авторезонансного и близких к нему.
В работе получены следующие новые научные результаты:
Циклотронный авторезонанс определен как режим, которому соответствует
сепаратриса на фазовом полуцилиндре и получено условие циклотронного ав
торезонанса в комбинации распространяющейся с у,,т = с неоднородной
циркулярно поляризованной электромагнитной волны с продольным электростатическим полем.
Для движения частицы в волне, бегущей с vl/m * с вдоль однородного магни-
тостатического поля, получено простое отображение фазового полуцилиндра в плоскость, на которой фазовые траектории частицы образуют семейство овалов Декарта, что решает вопрос о фазовом портрете частицы.
Построен одномерный ГФ заряженной частицы в электромагнитной волне,
распространяющейся в вакууме вдоль магнитостатического поля в присутст
вии сильного статического гравитационного поля достаточно простого вида.
Показано, каким образом определение циклотронного авторезонанса как режима, которому соответствует движение заряженной частицы по сепаратрисе, обобщается на случай пространства с ненулевой кривизной.
Исследовано удержание заряженных частиц электромагнитной волной, выходящей из области с сильным статическим гравитационным полем в направлении поля магнитостатического в вакууме. Продемонстрирован механизм захвата и последующего выноса волной из области с гравитационным полем тех частиц, которые без волны не могут самостоятельно покинуть эту область.
Установлено, что при прохождении частицы через область с сильным статическим гравитационным полем в режиме, близком к авторезонансному, отклонение от авторезонансного режима для ускоряющихся частиц может уменьшаться.
Построен точный трехмерный гамильтонов формализм для электронного потока с 8 - образным распределением по состояниям, переносящего циркулярно поляризованную электромагнитную волну вдоль параллельных статических магнитного и электрического полей. На его основе исследованы колебания в системе волна-поток и для конвективной волны получен коллективный аналог одноэлектронного эффекта бесстолкновительной релаксации фазовых колебаний частиц, захваченных ускоряющимися волнами.
Практическая значимость выполненных исследований состоит в том, что результаты диссертационной работы могут быть использованы при разработке устройств релятивистской ВЧ - электроники. Кроме того, они могут представлять интерес для астрофизических исследований. Гравитационное поле достаточно простого вида, рассмотренное в работе, можно использовать для построения в окрестности авторезонансной траектории (переходом в соответствующую систему координат) регулярных электромагнитных полей - неоднородных и нестационарных в пространстве с галилеевой метрикой, - в которых возможно авторезонансное движение заряженной частицы.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Установлена принципиальная возможность реализации циклотронного авторезонанса в пространстве с ненулевой кривизной.
-
Показано, что для частицы, взаимодействующей с однородной, стационарной циркулярно поляризованной электромагнитной волной, бегущей вдоль однородного магнитостатического поля с v,lm Ф с при некоторых условиях существует
простое отображение фазового полуцилиндра в плоскость, на которой фазовые
траектории частицы образуют семейство хорошо изученных овалов Декарта, что
позволяет, в частности, легко обнаружить бифуркацию слияния и последующего
исчезновения двух состояний равновесия.
3. Исследовано удержание заряженных частиц электромагнитной волной, выхо
дящей из области с сильным статическим гравитационным полем вдоль поля
магнитостатического. Для частицы в состоянии, когда она не может покинуть
область с гравитационным полем, не используя волну как транспортное средст
во, указаны условия, при которых волна осуществляет захват частицы и ее вынос
из гравитационного поля.
-
Продемонстрирована возможность авторезонансной фокусировки ускоряющихся частиц при прохождении через область с сильным статическим гравитационным полем.
-
Для конвективной волны в электронном потоке с 8- образной функцией распределения электронов по состояниям получен коллективный аналог одноэлек-тронной бесстолкновительной релаксации фазовых колебаний частиц, захваченных ускоряющимися волнами.
Достоверность результатов определяется строгой постановкой решаемых задач, использованием эффективных вычислительных методов, сравнительным анализом аналитического решения с результатами последующего численного эксперимента, контролем точности, а также их сравнением с результатами расчетов, полученными другими методами.
Апробация результатов диссертационной работы. Результаты диссертационной работы докладывались на Международном симпозиуме "Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых волн" в 1994 г. в г. Харькове, на 10-й международной конференции "Математические модели физических процессов" в 2004г. в г. Таганроге, на научном семинаре кафедры теоретической физики Таганрогского государственного педагогического института, а также на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников Таганрогского государственного радиотехнического университета, тезисы которых опубликованы в журнале "Известия ТРТУ".
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 5 статей и 7 тезисов докладов в сборниках трудов научно-технических конференций.
Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, основной части, включающей три главы, заключения и приложения. Дис-
сертация изложена на 122 страницах машинописного текста, содерзкит 17 иллюстраций, 25S расчетных формул и библиографию из 92 наименований.
Представление на декартовой плоскости фазовых траекторий заряженной частицы в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль магнитостатического поля. Овалы Декарта как фазовые траектории релятивистских заряженных частиц
Очевидно, следующим шагом в направлении "динамизации" самосогласо ванных задач для бесстолкновительных медленно эволюционирующих в сред нем систем с сильной волной является синтез описанного динамического под хода с методом Д. Уизема (см., напр.,[51]), т.е. построение гамильтонова фор мализма (ГФ), описывающего самосогласованную систему поле-частицы. Ясно, что переход к гамильтонову описанию системы не является самоцелью (такой переход может быть реализован методом удвоения переменных [52]) и представляет интерес лишь в той мере, в которой удается в дальнейшем ис пользовать мощные методы гамильтоновой механики, в том числе и аппарат адиабатических инвариантов. -.. Возможность использования для исследования коллективных колебаний в системе адиабатических инвариантов возникает лишь тогда, когда исходная гамильтонова задача допускает разделение переменных (хотя бы частичное). Рассматриваемая динамическая система представляет собой набор связанных осцилляторов и возможность разделения переменных возникает тогда, когда можно представить систему поле-частицы в виде другого набора осцилляторов, часть из которых оказываются свободными. Эволюцию колебаний этих осцилляторов можно исследовать независимо от поведения связанной части системы. Соответствующие свободным осцилляторам одномерные гамильтоновы задачи должны быть достаточно простыми для того, чтобы адиабатические инварианты давали реальную информацию. Ясно, что в конкретных случаях появляются разнообразные возможности, связанные со спецификой физической сие темы, когда функция Гамильтона, например, может содержать малые параметры, наличие которых облегчает задачу разделения переменных (ультрарелятивизм электронов, наоборот, слабый релятивизм и т.д.).
В самом неблагоприятном случае, т.е. когда способ разделения переменных не просматривается, для исследования коллективных колебаний в системе поле—частицы представляется естественной следующая программа: а) выделение медленной зависимости параметров системы от эволюцион ной координаты - определение т.н. квазистатического приближения; б) исследование линейных колебаний относительно квазистатического приближения; в) в случае, когда из всех нормальных осцилляторов раскачиваются коле бания лишь одного (в то время, как колебания остальных затухают), этот выде ленный осциллятор на каком-то этапе эволюции системы следует, по-види мому, считать нелинейным и рассматривать нелинейные колебания осцилля тора, пренебрегая его связью с остальными - ясно, что для сохранения возмож ности использования адиабатического инварианта в этом случае необходимо, чтобы на всех этапах представление системы оставалась гамильтоновым. Рассмотрению эволюции колебаний в системе волна - электронный поток с использованием вышеупомянутой методики посвящена третья глава диссертации. Целью диссертации является исследование влияния плоских продольных статических полей таких, как магнитное, электрическое и гравитационное, на нелинейное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами. В главе 1 рассмотрено взаимодействие заряженной частицы со стационарной циркулярно поляризованной волной, распространяющейся вдоль однородного магнито статического поля Д, -(0;0;Я). Метрика пространства -времени — галилеева. Для случая уфш = с параллельно исследованы режимы авторезонансного взаимодействия частицы с однородной волной и с неоднородной - в присутствии продольного электростатического поля. Здесь же показано, что фазовым пространством для релятивистской заряженной частицы, взаимодействующей со стационарной циркулярно поляризованной электромагнитной волной, бегущей вдоль однородного магнитостатического поля, - может служить плоскость, на которой семейство траекторий частицы при выполнении некоторых условий совпадает с семейством овалов Декарта. Исследованы случаи как замедленной, так и ускоренной волн, а также волн, распространяющихся с фазовой скоростью, равной скорости света в вакууме. Обнаружено, что при определенных соотношениях между параметрами системы поле-частица наблюдается бифуркация слияния и последующего исчезновения двух состояний равновесия. Получены результаты, подтверждающие тот факт, что упомянутая плоскость является наиболее естественной фазовой поверхностью для частицы в рассматриваемой системе полей. В главе 2 получен одномерный ГФ, описывающий взаимодействие заряженной частицы с циркулярно поляризованной электромагнитной волной, распространяющейся в вакууме вдоль магнитостатического поля в присутствии сильного статического гравитационного поля и установлена принципиальная возможность авторезонансного движения частицы в пространстве с ненулевой кривизной, получены и обсуждаются условия авторезонанса в сильном статическом гравитационном поле, а также рассмотрен вынос частиц из области сильного гравитационного поля электромагнитной волной, обсуждаются уеловия удержания частицы в волне и механизм захвата частиц. В этой главе также исследуется влияние сильного статического гравитационного поля на режим, близкий к авторезонансному, и обнаружена возможность авторезонансной фокусировки ускоряющихся частиц, осуществляемой гравитационным полем.
В главе 3 исследована самосогласованная эволюция линейных и нелинейных колебаний в электронном потоке, переносящем сильную электромагнитную циркулярно поляризованную волну вдоль параллельных статических электрического и магнитного полей. Эволюция коллективных колебаний в системе волна-поток рассматривается как следствие медленной эволюции системы в среднем, обусловленной воздействием на нее слабого продольного электростатического поля,
В разделе 3.1 построен точный трехмерный гамильтонов формализм для электронного потока с S - образным распределением по состояниям, переносящего циркулярно поляризованную электромагнитную волну вдоль параллельных статических магнитного и электрического полей. На его основе исследованы колебания в системе волна-поток. Конкретные расчеты, выполненные для конвективной волны и не слишком плотного электронного потока на . основе адиабатических инвариантов, показали, что в режиме монотонного усиления электромагнитной волны колебания импульсов двух низкочастотных нормальных осцилляторов затухают вдоль пространства взаимодействия, а колебания высокочастотного - раскачиваются. Обсуждается связь этой раскачки с апериодическим процессом разрушения конвективных волн в плотных электронных потоках.
Авторезонансное взаимодействие заряженной частицы с электромагнитной волной в присутствии сильного статического гравитационного поля
При и 1 функция (1.2.23) /г0 (/) не является положительно определенной; очевидно, что в некоторой окрестности точки г = А имеем hQ(f) 0 с другой стороны, как уже было сказано, h0 (г2 ) 0. Вид кривой hy(r) определяется соотношениями между параметрами Ь,А,п. Мы здесь рассмотрим наиболее интересный, на наш взгляд, случай. Пусть h0 (/j) 0. Это приводит к условию
Ясно, что (1.2.36) следует рассматривать совместно с (1.2.31) и (1.2.32). На рис. 1.2.4а, 1.2.46 даны графики функций /zg (г), F(r). Ветви 4-1 и 3-2-1 на рис. 1.2.46 соответствуют положительной (4-1) и отрицательной (3-2-1) функциям Гамильтона. Пунктиром обозначены участки, на которых рг0 0. На участке 2-1-3 h0 0, а на 2-Г-З h0 0. На сегменте г е 02, гог] рабочая область Г-3-1", причем отрезки 1-3 (А0 0) и Г -З (h0 0) здесь должны рассматриваться отдельно. На этих раздельно рассматриваемых отрезках соответствие F г г - взаимно однозначное. Переход (F, А) — (г, к) выполняется по схеме (1.2.34). Точки Г и 1" - точки бифуркации. При F є {F", Ff) фазовый портрет частицы содержит седло и два центра. Вне интервала (F", F{) имеем один центр. На рис. 1.2.5 приведены фазовые портреты частицы в ускоренной волне для набора параметров А = 0.70, b — 0.40, п — 0.99. В левой колонке показан переход через точку бифуркации Г снизу вверх по рис. 1.2.46. Для интеграла F использовались значения (сверху вниз по рис. 1.2.5, см. с. 38): F = -3.0000 Ft\ F = F;= -1.5871, F = -1.2000 F{ . Правая колонка рис, 1.2.5 демонстрирует переход - также снизу вверх по рис. 1.2.46 - через точку Г. Соответствующие значения параметра F (сверху вниз по рис. L2.5): Отметим, что для области г є (0, r2 +)), F F2 участок 3-2 на рис. 1.2.46 - фазовые портреты могут содержать лишь одно состояние равновесия — центр, - если только соответствующая пара (F, К) не запрещена естественными ограничениями, порождаемыми определениями величин F и h. Дело в том, что фазовые траектории в данной области - не-овалы, по крайней мере для приведенного набора параметров А,ЬЬ п. Это следует из того, что обязательное неравенство П0 I с учетом (1.2.20) приводит к условию г+) (2Ь)1! , откуда вытекает ограничение, которое в существенно ослабленном варианте сводится к неравенству Ь 2. Такие сильные магнитные поля в рамках данной работы не рассматриваются. Все фазовые портреты, представленные здесь, получены численным интегрированием уравнений движения заряженной частицы с последующим использованием преобразования (1.2.7а,б). Сепаратриса построена при помощи близких траекторий. Соответствие интегральных кривых на декартовой плоскости (X, Y) овалам - проверялось. Совпадение - полное. Мы не использо вали плоскость (X, У) в связи с тем, что траектории — не-овалы, на (X, Y) показать нельзя: не определен параметр г, задающий сдвиг (1.2.10а). Выскажем ряд замечаний. Как показано выше (см. рис. 1.2.2, рис. 1.2.46), существуют целые интервалы значений интеграла движения F, для которых фазовые траектории оказываются не-овалами. Рассматривая переход через точку бифуркации, мы пришли к выводу, что соответствующие фазовые портреты содержат единственное состояние равновесия - центр - бывший второй фокус семейства овалов. Численное исследование (рис. 1.2.3, рис. 1.2.5) это подтверждает. Следует иметь в виду, что величина F подчиняется также некоторым естественным ограничениям, заложенным в ее определении (см. (1.2.4)). Не обсуждая соответствующих подробностей, укажем лишь, что не при всех (Fi h) траектории существуют.
Авторезонансная фокусировка ускоряющихся заряженных частиц в статическом гравитационном поле
Рассмотрим удержание в вакууме заряженной частицы циркулярно поляризованной волной, выходящей из области с сильным статическим гравитационным полем в направлении силовой линии поля магнитостатического [76,82,83]. Подобные задачи, т.е. исследование изменения жесткости удержания захваченных частиц волной вдоль пространства взаимодействия в различных условиях, рассматривались и ранее, как в общем плане (см., напр., [60,62,67, 68]), так и в конкретных технических [69] и астрофизических [70,71] приложениях. Изменение глубины захвата частиц объясняется здесь в конечном счете неоднородностью волны, которая обусловлена либо неоднородностью электродинамической системы, либо воздействием на волну тока захваченных частиц. Влияние гравитационного поля на удержание частиц — в том духе, как это сделано в цитированных работах, — нигде не обсуждалось1. Между тем, при исследовании процессов выноса заряженных частиц волнами из областей с сильным гравитационным полем - такое обсуждение необходимо.
Эволюция глубины захвата заряженной частицы электромагнитной волной, обусловленная именно воздействием внешнего статического гравитационного поля, и является предметом изучения в настоящем разделе. Рассмотрено также поведение частиц в окрестности границы области захвата, эволюция которой (границы) определяется гравитационным полем.
Для выделения собственно гравитационного эффекта положим, что при условии Исключение составляет разве что [57], где такое рассмотрение представлено в эпизоде. где (,,()- метрический тензор (i,k = О, 1, 2, 3), - электромагнитное поле представляет собой однородную стационарную циркулярно поляризованную волну, распространяющуюся вдоль однородного магнитостатического поля. Подходящая система полей приведена в разделе 2.1 (2.1.3, 2.1.4) [64]. Для удобства приведем ее еще раз. Метрический тензор имеет вид Sum = Sum ) = diag(«0) - P(z), - P(z\ - /?( )). (2-3.2) где 2 = x ) - продольная координата, a(z) 0, fi{z) 0, а ковариантные компоненты 4-потенциала электромагнитного поля определяются равенствами (тензорные индексы здесь и в дальнейшем заключены в скобки): А{0) =0, А{3) =0, Ащ =-Асо$у/, А 2) = Asiny/-Вх, (2.3.3а) (2.3.36) о Величины А, В в (2.3.3) — постоянные, Д В 0; &,0ч = const - частота волны, измеренная в мировом времени /. Следует подчеркнуть, что неоднородность задачи в данном случае полностью определяется функциями a(z), (5{z) из (2.3.2): электромагнитное поле (2.3.3) представляет собой решение уравнений Максвелла в пространстве (2.3.2) в вакууме [64]. Движение частицы можно описывать с помощью одномерного гамильтонова формализма (ГФ) и рассматривать его на фазовом цилиндре (?,П). Здесь П- обобщенный импульс: П = р(й)і Q - обобщенная координата -угол, определяемый равенствами (см. (2.1.9)) Q = q-V, \%q = -{p{2) + Asm\i/)j{p{l)- Аъоъу/)% (2.3.4а, б) / (,-)- ковариантные компоненты кинематического импульса частицы. Можно показать, что в общем случае на фазовом цилиндре имеются две области захвата (ОЗ), причем одна из них (03j) существует при любом наборе параметров системы поле—частица; граница этой области (ГОЗі) при "замороженных" cr(z), /3{z) представляет собой авторезонансную сепаратрису [64]. Вторая 03 возникает лишь при определенных условиях, и в рамках настоящей работы мы специально интересоваться этой областью не будем. Разумеется, выделение на фазовом цилиндре областей захвата имеет смысл, если движение частицы в ОЗ является квазипериодическим; Для этого нужно, чтобы изменение параметров а, /? было достаточно медленным — ниже мы уточним это условие В предположении медленности функций a(z), j3(z) в данном разделе вычислен адиабатический инвариант для захваченной частицы - оказалось, что он имеет очень простой вид. Движение частицы в 03] исследовано как вдали от ГОЗі - с помощью адиабатического инварианта, так и в окрестности границы -на основе приближенного ГФ. Обсуждаются особенности движения захваченной частицы. На примере плоской модели поля Шварцшильда продемонстрирован механизм выноса частицы волной из области с сильным гравитационным полем, причем начальное состояние частицы таково, что покинуть эту область частица может, только используя волну как транспортное средство. Упомянутый механизм выноса сводится к мгновенному (при некотором z ) захвату частицы в ОЗі с последующим удержанием ее в этой области вплоть до значений z = co, а = \, /?=1. Интересно отметить, что захват частицы областью ОЗІ осуществляется так, что при z — z + 0 частица оказывается на конечном расстоянии от границы области (см. ниже). Как показано в [64], если роль времени в одномерном ГФ, описывающем движение частицы, играет величина Можно использовать и другое "время". Отметим, что знак " - " перед корнем в правой части (2.3.7) соответствует условию dz 0. Обобщенный импульс П выражается через обобщенную координату, параметры полей (2.3.2), (2.3.3) и ФГ: Для захваченных частиц, как следует из (2.3.8), имеем и удобно ввести угол Q , определяющий точки поворота: 52 тогда параметр захвата к определяется соотношениями для обеих групп захваченных частиц, причем 03) и ОЗг различаются условиями Отметим, что если области захвата 031 соответствуют неравенства (2.3.13а), то ОЗг - (2.3.136) и наоборот. Параметр захвата к обращается в нуль для частиц, находящихся в квазиравновесных состояниях - они определяются равенствами и в единицу - на ГОЗ. Если ввести обозначения а = А\Ъу f = F/b2t r=a/J3 + j3/b2+f + a2 (2.3.15а, б, в) и переопределить функцию Гамильтона частицы he -+ri={he b)lb, (2.3.16) то уравнение, связывающее новую - нормированную - ФГ и параметр захвата, можно записать в виде
Бесстол кновительная релаксация колебаний физических параметров системы волна-поток
В серии работ [53-56] рассматривались однородные моноэнергетические электронные потоки с возбужденными в них сильными циркулярно поляризованными волнами. При наличии ведущего магнитного поля это циклотронные, а в его отсутствие — конвективные волны. В обоих случаях в лабораторной системе отсчета внутрипучковые поля электронного потока представляют собой бегущую циркулярно поляризованную электромагнитную волну. Основное внимание в [53-56] было уделено исследованию квазиравновесной пространственной эволюции таких систем при наложении внешнего продольного электростатического поля, а также обсуждались некоторые вопросы их устойчивости.
В этой главе диссертационной работы рассмотрена самосогласованная эволюция колебаний в неограниченном в поперечном направлении электронном потоке, несущем сильную электромагнитную циркулярно поляризованную волну (ЭМВ) вдоль параллельных статических электрического и магнитного полей, причем здесь учтены все возможные колебания, сохраняющие симметрию системы [78,80,81].
Вообще говоря, медленно эволюционирующая бесстолкновительная система заряженных частиц вместе с электромагнитным полем представляет собой набор нелинейных связанных осцилляторов с медленно меняющимися параметрами. Равновесному или квазиравновесному состоянию системы соответствуют покоящиеся осцилляторы. Рассматривая далее эволюцию таких систем, будем считать выполненными следующие условия. 1. В отсутствие внешних воздействий (например, внешних статических полей, с которыми возможен энергообмен) система поле—частицы является однородной и стационарной, равновесное состояние системы не изменяется. 2. В однородной и стационарной системе отсутствуют механизмы релаксации или раскачки колебаний, все нормальные частоты системы различны. 3. Эволюция системы (во времени или пространстве) возникает как следствие изменения внешних условий, например, наложения статических полей, профилирования электродинамической системы, изъятия электронов из потока или пучка за счет столкновений с другими частицами, описываемого внешним образом и т.д. 4. Эволюция колебаний в системе определяется эволюцией квазиравно-весного состояния системы. 5. Начальное состояние устойчиво. 6. Эволюция системы является медленной в масштабе длин всех нормальных колебаний. Исключения оговариваются особо. В нашем случае предполагается, что электронный поток скомпенсирован неподвижным ионным фоном, Магнитостатическое поле заполняет все пространство и однородно, а внешнее электростатическое - включено в полупространстве z 0 (z- продольная координата). В области z 0 параметры системы становятся функциями z, кроме того, появляется продольное электростатическое поле, обусловленное пространственной эволюцией электронного потока, в том числе его бунчировкой. Рассматриваемая система полей задается потенциалами В векторном потенциале А = А + А± первое слагаемое описывает электромагнитную волну, второе - магнитостатическое поле Вех = (0,0,В2). Слагаемое Фех(г) в (ЗЛ.2) соответствует внешнему электростатическому полю (напряженность Ее = с1Фех1 dz ), а Ф,„(г) - композиции полей электронного потока и неподвижного ионного фона. Ниже приведен точный трехмерный гамильтонов формализм (ГФ), описывающий самосогласованное взаимодействие электронов с системой полей (3 Л Л), (ЗЛ.2) (см. (3.1.6)-(3.1 Л 4)). На основе этого формализма в работе исследуется ситуация, когда поле Eezx знакопостоянно в области z 0 и мало в смысле где е — заряд электрона, т - его масса покоя, с - скорость света в вакууме, со - частота волны. Средние (квазиравновесные) значения параметров системы волна-поток: амплитуда волны Д)» волновое число к , энергия частиц у и т.д. - меняются при этом медленно, что позволяет разделить эволюцию системы на квазиравновесную часть и происходящие на этом фоне колебания. Положим, что масштаб изменения средних значений параметров системы волна-поток совпадает с длиной Ц,х, на которой безразмерный потенциал Фех изменяется на единицу (511 кВ). Неравенство (3.1.3) оказывается при этом эквивалентным условию Таким образом, безразмерная напряженность внешнего поля є является малым параметром приближения геометрической оптики. Эволюция коллективных колебаний в системе волна-поток рассматривается как следствие медленной эволюции системы в среднем, обусловленной воздействием на нее продольного силового поля Ьг . В представленном здесь разделе ЗЛ диссертации рассмотрение ограничено исследованием линейных колебаний: выполнен переход к нормальным каноническим переменным и показано, каким образом разделение переменных в квадратичном гамильтониане можно осуществить одновременно в нулевом и первом по є порядках при условии различия всех нормальных частот системы. Для конвективной волны (Bz—0) установлено, что в режиме монотонного усиления ЭМВ (в ускоряющем поле Еегх) колебания импульсов двух низкочастотных нормальных осцилляторов затухают, а колебания высокочастотного — раскачиваются, что указывает на существование механизма неустойчивости системы, обусловленной взаимодействием со слабой обратной волной. Выяснена связь этого механизма с апериодическим соскальзыванием внутрипучковых полей с плотного электронного потока [55]. Очевидно, сама возможность разделения эволюции системы на квазиравновесную и колебательную составляющие предполагает, помимо (3.1.4), выполнение условий
