Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор проблемы исследования 10
1.1. Многоэлементные джозефсоновские структуры как генераторы 10
1.2. Условия взаимной синхронизации джозефсоновских переходов 14
1.3. Джозефсоновские переходы на основе ВТСП 19
1.4. Постановка задачи 22
Глава 2. Численное моделирование процессов в многоэлементных джозефсоновских структурах 24
2.1, Программный комплекс PSCAN 24
2.2. Методика изучения процессов синхронизации 29
2.3 Метод учета термических флуктуации при моделировании джозефсоновских систем 31
2.4. Применение авторегрессионных методов для анализа спектра джозефсоновской генерации 35
Глава 3. Синхронные структуры с сосредоточенными цепями связи 42
3.1. Область синхронизации 43
3.1.1. Двухконтактная ячейка с LR-цепью связи 43
3.1.2. Двухконтактная ячейка с модифицированной LR-цепью 46
3.1.3 4-х контактная интерферометрическая ячейка 51
3.2 Ширина линии генерации 55
3.2.1. Одномерные цепочки 56
3.2.2 Двумерный массив 59
Глава 4. Синхронные структуры с распределенными цепями связи 62
4.1. Типы структур 62
4.2. Нелинейный характер взаимодействия 65
4.3. Выходная мощность и ширина линии генерации 73
4.4. Сравнение с экспериментальными данными 76
Глава 5. Применение параллельных цепочек джозефсоновских элементов для описания бикристаллических ВТСП переходов 81
5.1. Бикристаллические джозефсоновские переходы. Технология изготовления (ИРЭРАН) 81
5.2. Модель бикристаллического джозефсоновского перехода и ее применение. 84
5.3.1. Ступеньки Шапиро в параллельной цепочке джозефсоновских переходов 84
5.3.2. Зависимость критического тока от магнитного поля 90
5.3.3. Аналитическая модель и ее применение 94
Выводы 103
Литература 106
Список публикаций 120
- Условия взаимной синхронизации джозефсоновских переходов
- Применение авторегрессионных методов для анализа спектра джозефсоновской генерации
- Двухконтактная ячейка с модифицированной LR-цепью
- Ступеньки Шапиро в параллельной цепочке джозефсоновских переходов
Введение к работе
Джозефсоновский переход в резистивном состоянии представляет собой естественный источник электромагнитных колебаний в диапазонах волн от миллиметрового до инфракрасного, перестраиваемый по частоте напряжением. При этом характерные частоты джозефсоновских элементов на основе низкотемпературных сверхпроводников (НТСП) могут достигать значения 1 ТГц, а на основе высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) - значения 10 ТГц и даже выше. Однако, генератор на основе одиночного джозефсоновского перехода имеет ряд принципиальных недостатков: (і) низкое значение выходной мощности ( 1мкВт), (іі) низкое характерное сопротивление (порядка сопротивление перехода в нормальном состоянии), (ш) широкая линия джозефсоновской генерации.
Использование синхронных одномерных цепочек или двумерных решеток джозефсоновских переходов, например, включенных последовательно, позволяет разрешить противоречие в требованиях к параметрам джозефсоновских переходов как генераторам и получить перспективные источники (фазированные многоэлементные генераторы) узкополосного электромагнитного излучения миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн [1,2]. Особый интерес представляет использование джозефсоновской генерации как источника самонакачки в джозефсоновских структурах [3-5], работающих в режиме сверхчувствительного приема электромагнитного излучения. Оба эти режима использования джозефсоновских структур требуют существенного сужения линии собственной генерации посредством взаимной синхронизации джозефсоновских колебаний отдельных переходов в многоэлементной структуре. При оптимальном соединении джозефсоновских переходов в режиме генерации вполне реальным является получение ширины линии генерации менее 1 МГц при мощности излучения порядка 1 мВт в коротковолновом мм и субмм диапазонах длин волн [6]. В режиме работы приемника с самонакачкой при гелиевых температурах можно ожидать выход на уровень соотношения hfc кТ hf, где Т - физическая температура, / - частота сигнала и /с - характерная частота джозефсоновского перехода. В этом случае, согласно оценкам [5], ожидается получение шумовых температур TN hf/k. При азотной температуре из-за большого значения кТ можно ожидать TN = Т, что для детектора при выходной полосе 1 - 10 ГГц дает значение эквивалентной мощности шумов NEP=№ 16 Вт/-Jrij при постоянной времени детектора т = 1 сек.
Основным препятствием на пути создания многоэлементных синхронных структур является технологический разброс их параметров, в основном, критических токов, который особенно велик для высокотемпературных джозефсоновских переходов и может достигать десятков процентов. До настоящего времени отсутствовали четкие критерии выбора цепей электродинамической связи, которые бы позволяли получить наиболее сильное взаимодействие джозефсоновских элементов, необходимое для обеспечения в многоэлементной структуре синхронного режима джозефсоновской генерации, максимально устойчивого к разбросу параметров джозефсоновских элементов. Кроме того, оставался открытым вопрос о возможности и путях получения значительного, то есть, на несколько порядков, сужения линии синхронной генерации за счет увеличения числа джозефсоновских элементов в многоэлементной структуре.
Большое количество публикаций, посвященных как теоретическому, так и экспериментальному изучению различных многоэлементных джозефсоновских структур, синхронизации джозефсоновской генерации и согласованию таких структур как генераторов с внешней нагрузкой, свидетельствует об актуальности данного направления исследований.
Сложность теоретического изучения динамики процессов синхронизации в многоэлементных джозефсоновских структурах связана с необходимостью решения сложной системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, даже в рамках простейшей резистивной модели джозефсоновских переходов. Аналитическое решение таких систем возможно только в ряде частных случаев, не представляющих реального интереса для практической реализации, а численное решение требует огромных вычислительных ресурсов. Кроме того, не менее важным аспектом изучения процессов синхронизации, является рассмотрение спектральных характеристик джозефсоновской генерации в многоэлементных структурах, что требует не только наличия эффективных методов спектральных оценок, но и учета флуктуационой компоненты тока в джозефсоновских переходах.
Использование анизотропных высокотемпературных сверхпроводников делает принципиально возможным формирование джозефсоновских переходов с более высоким значением характерной частоты (до 10 ТГц и даже выше), что является весьма актуальным для создания джозефсоновских генераторов терагерцового диапазона частот. Однако создание высококачественных джозефсоновских переходов с воспроизводимыми параметрами на основе ВТСП встречает массу серьезных проблем, которые делают невозможным применение хорошо отработанных и оптимизированных технологий, используемых для получения низкотемпературных джозефсоновских переходов, например, на основе Nb. Одним из основных методов, дающих достаточно высокую воспроизводимость параметров формирования джозефсоновских ВТСП переходов, является использование ВТСП пленок, эпитаксиально выращенных на бикристаллических подложках [7,8]. Однако неоднородность бикристаллической границы такой слабой связи обуславливает пространственную неоднородность транспортных свойств [9]. Это делает невозможным полное описание поведения и характеристик бикристаллических переходов в рамках стандартных сосредоточенных моделей джозефсоновских элементов. Поэтому, требуется развитие более адекватных моделей и методов рассмотрения бикристаллических ВТСП переходов.
В связи с вышеизложенным, вопросы изучения процессов синхронизации джозефсоновской генерации, механизмов сужения линии генерации и предельно достижимой ширины линии генерации в многоэлементных джозефсоновских структурах, а также разработка моделей на основе многоэлементных структур для объяснения и описания свойств бикристаллических джозефсоновских переходов из высокотемпературных сверхпроводников являются весьма актуальными.
Цель работы
Целью данной работы является исследование динамики синхронных многоэлеметных джозефсоновских структур с различными типами цепей электродинамической связи и изучение механизмов сужения линии синхронной джозефсоновской генерации, а также разработка многоэлементной модели бикристаллических джозефсоновских переходов. В рамках сформулированной глобальной цели конкретными целями являются:
1. Разработка эффективного метода моделирования динамики многоэлементных джозефсоновских структур в присутствие флуктуации и вычисления спектра синхронной генерации. Реализация разработанного метода в рамках программного пакета PSCAN для численного моделирования динамики джозефсоновских цепей.
2. Анализ динамики многоэлементных джозефсоновских структур с различными типами цепей электродинамической связи, которые обеспечивают наиболее сильное взаимодействие джозефсоновских элементов, необходимое для формирования синхронного режима генерации, максимально устойчивого к разбросу параметров джозефсоновских элементов.
3. Изучение механизмов сужения линии синхронной джозефсоновской генерации и предельной ширины линии синхронной генерации.
4. Разработка модели на основе параллельной цепочки "О" и "пи" джозефсоновских элементов для описания бикристаллических джозефсоновских переходов из высокотемпературных сверхпроводников.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:
1. Разработан эффективный метод моделирования флуктуационной компоненты тока, который позволяет использовать переменный шаг численного интегрирования уравнений динамики сверхпроводниковых цепей, а также высокоэффективный метод расчета спектра джозефсоновской генерации, основанный на использовании алгоритма авторегрессионного фильтра высокого порядка р 100.
2. Показано, что наиболее сильное взаимодействие джозефсоновских элементов в последовательных цепочках и двумерных структурах, обеспечивающее синхронный режим генерации в широком диапазоне разброса критических токов, имеет место, когда импеданс цепей связи сравним с импедансом джозефсоновских элементов, а его мнимая часть имеет индуктивный характер, и параметр Маккамбера джозефсоновских переходов Р порядка 1. 3. Показано, что сужение линии синхронной джозефсоновской генерации, пропорциональное числу джозефсоновских элементов в цепочке или числу ячеек в двумерной решетке, имеет место только до тех пор, пока размеры структуры не превышают эффективного радиуса взаимодействия джозефсоновских элементов в этой структуре. Радиус взаимодействия может быть существенно увеличен при использовании распределенных цепей электродинамической связи.
4. Разработана модель на основе параллельной цепочки "О" и "пи" джозефсоновских элементов для описания бикристаллических джозефсоновских переходов из высокотемпературных сверхпроводников, а также аналитический алгоритм вычисления распределения плотности критического тока внутри бикристаллического перехода по экспериментально измеренной зависимости полного критического тока бикристаллического перехода от приложенного магнитного поля.
Практическая ценность
В процессе работы были развиты эффективные методы численного моделирования динамики многоэлементных джозефсоновских структур в присутствие термических флуктуации и эффективные методы расчета спектра джозефсоновской генерации, в том числе ширины линии синхронной генерации.
Полученные в работе результаты дают понимание процессов синхронизации джозефсоновской генерации в многоэлементных джозефсоновских структурах и механизмов сужения линии генерации. Разработана модель бикристаллических джозефсоновских переходов, основанная на использовании параллельной цепочки "О" и "пи" джозефсоновских элементов.
Результаты работы имеют практическую значимость для разработки узкополосных генераторов мм и субмм -диапазонов длин волн и описания свойств ВТСП джозефсоновских переходов.
Достоверность результатов, приведенных в диссертации, подтверждается тем, что они были получены автором с использованием современных математических методов и вычислительных средств, современного программного обеспечения и современных методов обработки экспериментальных данных. Полученные результаты находятся в соответствии с имеющимися литературными данными и экспериментальными результатами.
Личный вклад
Автором лично были разработаны методы расчета динамики многоэлементных джозефсоновских структур в присутствие термических флуктуации и спектров джозефсоновской генерации на основе алгоритма авторегрессионного фильтра. Используя эти методы, автор создал новую версию программного пакета PSCAN, обладающего расширенными возможностями для анализа джозефсоновских структур, в том числе, для анализа ширины линии синхронной генерации.
Автором лично было выполнено численное моделирование процессов синхронизации джозефсоновской генерации в многоэлементных джозефсоновских структурах с различным типом цепей электродинамической связи, определены области синхронного режима, рассчитаны спектры джозефсоновской генерации и изучены механизмы сужения линии синхронной генерации.
Автором были выполнены расчеты характеристик бикристаллических джозефсоновских переходов, используя модель на основе параллельной цепочки "О" и "пи" джозефсоновских элементов, и выполнено сопоставление с экспериментальными данными, полученными в ИРЭ РАН. Также были выполнены расчеты распределения плотности критического тока внутри бикристаллических переходов на основании экспериментально полученных зависимостей полного критического тока бикристаллического перехода от приложенного магнитного поля для высокотемпературных джозефсоновских переходов, изготовленных и исследованных в ИРЭ РАН.
Апробация работы
Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Основные результаты, представленных в диссертации исследований, докладывались на следующих международных научных конференциях: • Конференциях по прикладной сверхпроводимости (Applied Superconductivity Conference, ASC), США -1994, 1996,1998,2000 гг;
• Европейских конференциях по прикладной сверхпроводимости (European Conference on Applied Superconductivity, EUCAS), Шотландия - 1995 г, Голандия -1997 г, Испания-1999 г.
• Международных конференциях по сверхпроводниковой электронике (International Superconductive Electronic Conference, ISEC), Япония - 1995 г, Германия -1997 г, США -1999 г.
• 12 Международном студенческом «Применение новых физических явлений в технике СВЧ»), Санкт-Петербург, Россия, 2005 г.
Публикации.
Основное содержание диссертационной работы полностью отражено в 19 печатных работах, опубликованных в ведущих отечественных и зарубежных реферируемых журналах и докладах на конференциях.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка цитируемой литературы и списка публикаций автора по теме диссертации.
Условия взаимной синхронизации джозефсоновских переходов
Для уменьшения ширины линии генерации необходимо уменьшать величину RN, однако это будет приводить одновременно к уменьшению выходной мощности и уменьшению характерного импеданса джозефсоновского перехода, что существенно затруднит согласование перехода с внешней электродинамической системой. Создание синхронных многоэлементных джозефсоновских структур (МДС) позволяет получить сужение линии генерации за счет механизмов синхронизации джозефсоновских переходов в сочетании с увеличением выходной мощности и ростом импеданса структуры.
Использование синхронных одномерных цепочек (или двумерных решеток) джозефсоновских переходов, например, включенных последовательно, позволяет разрешить противоречие в требованиях к параметрам джозефсоновских переходов как генераторов и получить перспективные источники (фазированные многоэлементные генераторы) узкополосного электромагнитного излучения миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн, которые, в частности, необходимы для приемных устройств на основе SIS смесителей [1-3], [11-19].
В случае одномерных цепочек последовательно включенных джозефсоновских переходов принципиально важную роль играет структура цепей электродинамической связи джозефсоновских элементов, а также цепь нагрузки, которая одновременно выполняет и роль дополнительной цепи электродинамической связи [1-3,4,20-28]. В двумерных джозефсоновских структурах высокочастотное взаимодействие джозефсоновских элементов всегда имеет место, и поэтому не требуется вводить для этих целей какие-либо добавочные цепи электродинамической связи. Однако, здесь возникает другая проблема. Двумерные джозефсоновские решетки в резистивном состоянии проявляют тенденцию распадаться на части, внутри которых существует синхронность джозефсоновской генерации, но между этими группами отсутствует синфазность генерации, т. е. равны только их средние частоты генерации (см. [29 44]). Это является следствием вырождения, имеющего место в регулярной двумерной структуре (см. теоретические исследования [45-48]). Для снятия этого вырождения и, следовательно, установления синхронного режима генерации во всей двумерной структуре было предложено несколько путей: использование внешней нагрузки, сильно изменяющей динамику решетки [49-52], или применение одного из методов формирования специальной структуры двумерной МДС. В первом методе для снятия вырождения к регулярной двумерной структуре подключается специальная селекторная цепь, образованная с помощью одномерной джозефсоновской цепочки [53], а второй метод заключается в формировании асимметричной двумерной структуры специального вида, например, используя треугольный (или ромбовидный) тип решетки [54-59]. Возможно разрушение симметрии путем задания внешнего магнитного потока [31,36,60-65], который, однако, может быть причиной осцилляции джозефсоновских переходов в противофазе. Для этих же целей предлагалось использовать специальные схемы задания тока питания МДС [66-69], а также структуры на основе многоконтактных ячеек [70-71].
Выходная мощность синхронной МДС растет с увеличением числа джозефсоновских переходов, работающих синхронно и синфазно (или с небольшой разностью фаз), а также зависит от структуры и импеданса подключенной нагрузки, в качестве которой может выступать волноводная линия [72-75], антенна или даже открытое пространство [57-59, 72-75, 76-83]. Представляют интерес примеры величин выходной мощности, полученные экспериментально в различных МДС. При экспериментальном исследовании двумерной решетки из 10 х 10 шунтированных туннельных ниобиевых переходов с селекторной цепью на частоте генерации 150 ГГц была достигнута выходная мощность Р = 0,\6 мкВт [53]. Наиболее впечатляющее значение выходной мощности Р - 10 мкВт на частоте генерации 625 ГГц было достигнуто в работе [72,73] для цепочки из 11 шунтированных туннельных ниобиевых переходов, помещенных в микрополосковый резонатор. Для подобной цепочки на частоте 1 ТГц была получена выходная мощность 50 нВт [73]. Для сравнения следует указать, что мощность ФФО генераторов на основе длинных (примерно 2...6 мкмх40 мкм) ниобиевых туннельных джозефсоновских переходов [84-87] близка к 1 мкВт [12,13]. Именно такие осцилляторы успешно используются в качестве опорных генераторов супергетеродинных приемников сигналов на частотах 200...700 ГГц. К сожалению, этот частотный диапазон ограничивается величиной энергетической щели ниобия [88], на базе которого изготавливаются ФФО осцилляторы.
Что касается джозефсоновских структур на основе высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), технология изготовления таких МДС характеризуется большим (десятки процентов) разбросом параметров джозефсоновских переходов, что делает очень трудным достижение в них синхронного режима джозефсоновской генерации. Тем не менее, изучению взаимодействия ВТСП джозефсоновских переходов и их синхронизации в МДС (два и более джозефсоновских перехода) посвящен целый ряд экспериментальных работ, например, [89-105]. Так, в работе [105] для цепочки из 3 бикристаллических джозефсоновских элементов с микрополосковыми петлями электродинамической связи на частоте 150...250 ГТц была получена выходная мощность Р = 1 нВт.
Ширина линии генерации МДС зависит от числа джозефсоновских элементов внутри эффективного радиуса взаимодействия. Так в работе [83] была получена ширина линии генерации А/= 10 МГц на частоте 176 ГГц (добротность линии Q 1,7-104) в цепочке из 300 шунтированных ниобиевых джозефсоновских переходов, помещенных в спиральную антенну группами по 6 переходов через XI2-промежутки (длина волны X соответствовала расчетной частоте 400 ГГц).
В экспериментах со структурами на основе треугольных решеток ниобиевых туннельных джозефсоновских переходов (емкостной параметр Маккамбера J3 = 2eIcR2NC/h 1000) была получена ширина лини генерации около 80 МГц начастоте 80... 120 ГГц (добротность линии Q 10). При этом использовались структуры, состоящие как из одного ряда, так и из двух рядов треугольных ячеек (в каждой ячейке 3 джозефсоновских элемента)[54-59].
В упоминавшихся выше работах [73-75], где исследовались цепочки из 11 и 30 шунтированных туннельных ниобиевых переходов, помещенных в микрополосковый резонатор, на разностной частоте генерации двух таких цепочек из 30 джозефсоновских переходов (после SIS смесителя) была получена композитная ширина линии генерации 8 МГц, что соответствует ширине линии генерации цепочки 3 МГц на частоте 566 ГГц (добротность резонатора Q 2-Ю ) [75]. При этом, исходя из величины дифференциального сопротивления в области резонансной особенности на ВАХ каждого джозефсоновского перехода, была получена оценка ширины линии генерации 87 МГц. Это означает, что вследствие синхронизации джозефсоновских элементов имело место дополнительное сужение линии генерации примерно в N= 30 раз.
В ВТСП структуре, представляющей собой цепочку из 3 джозефсоновских элементов с микрополосковыми петлями электродинамической связи [105] на частоте 150...250 ГГц была получена ширина линии генерации около 700 МГц (добротность линии Q 3-Ю ). Эта величина явно меньше, чем ширина линии генерации одного автономного бикристаллического джозефсоновского перехода.
Применение авторегрессионных методов для анализа спектра джозефсоновской генерации
Ситуация значительно усложняется в случае джозефсоновских переходов из анизотропных сверхпроводников с высокой критической температурой, большинство из которых характеризуется dx _у типом симметрии (см. рис. 1.36) функции сверхпроводящего параметра порядка (d-сверхпроводники). Установлено, что в металлоксидных высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП), например, YBa2Cu3Ox (YBCO) в базовой (а-Ь) плоскости преобладает dx2.y2 симметрия параметра порядка [6-17], и длина когерентности в базовой плоскости существенно выше, чем в с-направлении [135,136]. В результате этого, свойства джозефсоновских контактов сверхпроводников с d-типом или d- и s-типами симметрии параметра порядка значительно отличаются от свойств джозефсоновских переходов на основе сверхпроводников с изотропным типом симметрии параметра порядка, т. е. s-сверхпроводников. Так, d-симметрия параметра порядка вызывает появление второй гармоники в ток-фазовой зависимости, а связанные андреевские состояния, возникающие на границе d-сверхпроводника, дают дополнительный канал протекания тока [136,137]. Присутствие второй гармоники приводит к определенному сдвигу значения фазы, при котором достигается максимальное значение сверхпроводящего тока джозефсоновского перехода. Кроме того, d-сверхпроводники позволяют получать так называемые ж - контакты, характеризующиеся сдвинутой на ж ток-фазовой зависимостью, например, /$(# ) = /csin( +я) при синусоидальной форме ТФЗ [138,139]. Следует отметить также другой возможный путь получения ж-контактов - использование SFS (сверхпроводник - ферромагнетик -сверхпроводник) структур [140-142].
Анизотропия параметра порядка и, в частности, изменение его знака при обходе вокруг оси "с" d-сверхпроводника приводит к возникновению на границе d-сверхпроводник/изолятор (DI) низкоэнергетических связанных состояний с энергиями существенно меньше щели даже в отсутствие второго сверхпроводника [24-26]. В результате этого, в туннельных переходах d-сверхпроводников (DID) зависимость 1 ф) сохраняет синусоидальный характер при низкой температуре лишь в узком диапазоне прозрачности барьера переходов D и углов разориентации а и Р кристаллографических осей ВТСП электродов относительно нормали к границе. Например, для а =45, /?=-45 этот диапазон определяется соотношением: D (2kT/A)2 [24-26]. Отметим, что при низкой температуре в таких структурах наблюдается отклонение положения максимума зависимости 1 р) от я/2 (положение максимума при 1ф) = Ic sin( p)) как в сторону области я/2 р0 ж, так и в сторону области 0 р0 я/2, противоположную той, что имеет место в контактах с непосредственной проводимостью на основе s-сверхпроводников [143-146].
Как уже было отмечено, использование анизотропных высокотемпературных сверхпроводников делает принципиально возможным формирование джозефсоновских переходов с более высоким значением характерной частоты. Однако создание высококачественных джозефсоновских переходов на основе ВТСП встречает массу серьезных проблем из-за специфических свойств таких материалов, в частности, очень малой длины когерентности . Это делает невозможным применение всех тех хорошо отработанных и оптимизированных технологий, которые используются для получения низкотемпературных джозефсоновских переходов, например, на основе Nb. Одним из основных методов, дающих достаточно высокую воспроизводимость параметров формирования джозефсоновских ВТСП переходов, является использование ВТСП пленок, эпитаксиально выращенных на бикристаллических подложках, которые состоят из двух монокристаллических частей с разориентированными относительно друг друга кристаллографическими осями [7,8]. В этом случае, слабая связь формируется в области соединения двух монокристаллических ВТСП пленок. Такие джозефсоновские структуры называют бикристаллическими переходами.
В то же время, в процессе формирования бикристаллического перехода, наблюдается фасетирование границы между d-сверхпроводниками, то есть она приобретает кусочно-ломаный характер вплоть до появления чередующихся областей обычных 0-контактов и я-контактов [137]. Такой джозефсоновский переход уже представляет собой сложную структуру, для объяснения свойств которой, включая ток-фазовую зависимость, стандартные сосредоточенные модели джозефсоновских элементов неприменимы.
Постановка задачи исследований вытекает из приведенного выше обзора работ в этой области, который можно резюмировать следующим образом: - Многоэлементные джозефсоновские структуры находящиеся в состоянии когерентной джозефсоновской генерации являются перспективной основой для создания узкополосных генераторов субмиллиметрового и ближнего инфракрасного диапазонов длин волн. - Крайне мало изучены процессы синхронизации джозефсоновской генерации в условиях сильного взаимодействия джозефсоновских переходов. - Требуется более полное изучение как сосредоточенных, так и распределенных цепей электродинамической связи джозефсоновских переходов, способных обеспечить наибольшую устойчивость синхронного режима генерации к технологическому разбросу параметров переходов. - Механизм сужения линии синхронной джозефсоновской генерации исследован крайне мало, не исследованы предельные возможности сужения линии синхронной джозефсоновской генерации. - Необходимо создание более адекватных моделей для описания свойств бикристаллические ВТСП переходов, на основе которых представляется возможным создание генераторов терагерцового диапазона частот. Целью данной работы является исследование динамики синхронных многоэлементных джозефсоновских структур с различными типами цепей электродинамической связи и изучение механизмов сужения линии синхронной джозефсоновской генерации, а также разработка многоэлементной модели бикристаллических джозефсоновских переходов. В рамках сформулированной глобальной цели конкретными целями являются: 5. Разработка эффективного метода моделирования динамики многоэлементных джозефсоновских структур в присутствии флуктуации и вычисления спектра синхронной генерации. Реализация разработанного метода в рамках программного пакета PSCAN для численного моделирования динамики джозефсоновских цепей. 6. Анализ динамики многоэлементных джозефсоновских структур с различными типами цепей электродинамической связи, которые обеспечивают наиболее сильное взаимодействие джозефсоновских элементов, необходимое для формирования синхронного режима генерации, максимально устойчивого к разбросу параметров джозефсоновских элементов.
Двухконтактная ячейка с модифицированной LR-цепью
Поэтому для моделирования флуктуации в пакете PSCAN используются или показанный на рис. 2.1а сигнал, представляющие собой последовательность прямоугольных импульсов со случайной амплитудой но одинаковой длительностью А г, или показанный на рис. 2.76 сигнал в виде ломаной линии со случайной высотой ее вершин, следуемых с фиксированным периодом. При этом период А г задается таким, чтобы он был больше, чем максимально допустимое значение переменного шага интегрирования 5 г. Следует отметить, что второй тип случайного сигнала более предпочтителен с точки зрения методов интегрирования дифференциальных уравнений. В обоих случаях зависимость спектральной плотности токовых флуктуации, моделируемых данными сигналами, представляет собой зависимость от частоты, близкую к функции sine2, как это показано на рис. 2.8. Так, в случае сигнала в виде прямоугольных импульсов случайной амплитуды, его спектр должен состоять из двух частей: непрерывной и дискретной [148]. Дискретная часть спектра пропорциональна квадрату средней амплитуды () импульсов и поэтому в рассматриваемом случае отсутствует, так как ( ) = 0. Непрерывная часть спектра имеет вид: где а - дисперсия амплитуды импульсов.
Задавая период Д г достаточно малым, можно обеспечить квази-белый спектр токовых флуктуации в достаточно широком интервале частот, включающем в себя как частоту джозефсоновской генерации, так и ее гармоники, амплитуды которых значимы для учета их влияния на динамику. В области низких частот (со 0) спектральная плотность примерно постоянна и пропорциональна дисперсии амплитуды импульсов:
В подавляющем большинстве случаев максимальное значение шага интегрирования дифференциальных уравнений в PSCAN не превышает значения бг=0,1, поэтому, задавая период следования импульсов А г также порядка 0.1, получим первое нулевое значение спектральной плотности (2.9) при со « 20тг. В этом случае спектральная плотность флуктуации будет оставаться практически постоянной до частоты со» 12... 15. На рис. 2.9 показан спектр джозефсоновской генерации в многоэлементной джозефсоновской структуре, рассчитанный авторегрессионным методом, и спектр флуктуации, которые задавались при моделировании этой цепи. Видно, что в области частот, где основные гармоники джозефсоновской генерации имеют существенную величину, спектр флуктуации практически соответствует спектру белого шума.
Классические методы вычисления спектра на основе быстрого Фурье-преобразования [149] имеют серьезные недостатки, в частности недостаточная точность спектрального оценивания и низкое спектральное разрешение при разумно конечном числе временных отсчетов исследуемого сигнала (Рис. 2.10). Спектральная плотность мощности (СПМ) определяется как дискретно-временное преобразование Фурье (ДВПФ) бесконечной автокорреляционной последовательности (АКП). Поэтому в реальности оценки СПМ делаются по взвешенной последовательности данных или оценок АКП. Отсутствующие данные или неоцененные значения АКП за пределами применяемого окна неявно полагаются равными нулю, что, естественно, является нереалистическим допущением и приводит к искажениям спектральных оценок. Для частичного преодоления этих проблем приходится увеличивать длину автокорреляционной последовательности, что ведет к росту времени расчетов. В частности ДВПФ требует времени вычисления, которое пропорционально K-N\\og2Ni, где N\ - число отсчетов значений сигнала с фиксированным шагом выборки A7samp внутри каждого интервала усреднения, К - число интервалов усреднения. При этом верхняя частота вычисляемого спектра определяется величиной шага АГ8атр, а спектральное разрешение зависит от полного числа отсчетов сигнала N K-N\. Современные персональные компьютеры позволяют быстро обрабатывать до N 10 отсчетов (при размере оперативной памяти 1 Гбайт), что значительно меньше, чем число отсчетов, необходимое для достижения требуемого спектрального разрешения. При изучении многоэлементных джозефсоновских структур таких, как синхронные цепочки и решетки джозефсоновских переходов, обеспечивающих сужение линии генерации пропорциональное числу джозефсоновских элементов (Главы 3, 4) для наблюдения ширины линии генерации требуется разрешение не хуже 10"7(ос, что соответствует N 108 отсчетов. Это приводит к значительному увеличению времени вычисления спектра, так как из-за недостатка оперативной памяти происходит обращение к жесткому диску компьютера, для временного хранения отсчетов. Время чтения отчетов с жесткого диска компьютера на три порядка больше времени чтения из оперативной памяти.
В последнее время получил развитие новый подход к вычислению спектров сигналов на основе параметрического описания статистик [149]. На практике часто имеется некоторая информация относительно процесса, из которого берутся отсчеты данных. Эту информацию можно использовать для построения модели, аппроксимирующей процесс, который породил наблюдаемую временную последовательность. В этом случае СПМ модели временного ряда будет, прежде всего, некоторой функцией параметров этой модели, а не АКП.
Ступеньки Шапиро в параллельной цепочке джозефсоновских переходов
При сильной связи, т.е. при достаточно импедансе цепи электродинамической связи, необходимо учитывать также импеданс самого джозефсоновского перехода. Численное моделирование динамики рассматриваемых структур показало, что максимальная область устойчивости когерентного состояния наблюдается при конечном значении импеданса цепи связи, сравнимом с импедансом джозефсоновского перехода, когда г =RIRN 1, / =L/L} 1, где L} = [(2е/К)Іс]л -характерная индуктивность джозефсоновского перехода, и при значении параметра Маккамбера/?- 1.
Исследование условий и области существования синхронного режима генерации в МДС в большинстве случаев может быть получено из анализа динамики элементарных ячеек этих структур. Для изучения областей синхронизации джозефсоновской генерации в элементарных ячейках исследуемых МДС с помощью численного моделирования находились границы области существования синхронной генерации при изменении одного из параметров схемы и фиксированных значениях остальных параметров. Обычно таким параметром является критический ток одного из джозефсоновских переходов. Наиболее информативно изучаемая область синхронизации может быть представлена сечениями области синхронизации на плоскости параметров (o = QJQc (нормированная частота генерации) и Ыс/1с (изменение критического тока IQ одного из джозефсоновских переходов). При этом для нахождения максимальных допустимых значений ЫС/1С проводилось варьирование параметров цепей электродинамической связи /, г и параметра Маккамбера Д характеризующего емкость джозефсоновского перехода.
Ячейка, показанная на рис. 3.1, а, изучалась в рамках резистивной модели джозефсоновских переходов. На рис. 3.2 показаны области существования синхронной генерации в ячейке V при оптимальных параметрах цепи связи 1=1, г=\ и различных значениях параметра Маккамбера J3=0.l, 0=1 и /?=3. Зависимость величины максимального диапазона синхронизации АІс,тах и соответствующей частоты генерации от параметра Маккамбера р при оптимальных параметрах цепи связи приводится на рис. 3.3. Из этих данных видно, что наиболее широкие пределы допустимого изменения Ыс, порядка ±20%, в пределах которых существует когерентный режим генерации, достигаются при 1=\,г=\ и /? 1 в области частоты Q Qc/2 (то есть, в области ВАХ, соответствующей значению VIVc-Ш).
При р «1 диапазон синхронизации Ыс уменьшается с увеличением частоты генерации со как 1/со, так как при этом уменьшается мнимая часть проводимости цепи связи. В случае /? 1, когда достигается наибольший диапазон синхронизации Ыс в области частоты Q V2, последний уменьшается с ростом частоты быстрее, чем по закону 1/со, из-за шунтирующего влияния емкости. В области низких частот, где имеет место сильно выраженный импульсный характер джозефсоновской генерации, диапазон синхронизации также сильно сужается из-за уменьшения силы взаимодействия джозефсоновских элементов вследствие перекачки энергии от первой гармоники спектра квази-синусоидальной генерации в высшие гармоники спектра "импульсной" джозефсоновской генерации.
При параллельном смещении джозефсоновских переходов током питания область взаимной синхронизации несколько увеличивается, однако это увеличение незначительно с практической точки зрения (см. рис. 3.2). Нижняя граница области синхронизации для параллельного задания токов смещения при /? 1 однозначно не определена. Ниже сплошной горизонтальной линии расположена область так называемой "условной" синхронизации. В этой области ячейка находится в одном из двух состоянии: или генерация в ячейке отсутствует(сверхпроводящее состояние), или имеет место синхронная генерация. При увеличении тока смещения / от нуля до некоторого значения Ґс (ҐС=ІС при А/с =0) генерация отсутствует, затем при І ҐС реализуется основной синхронный режим. При уменьшении тока смещения, начиная от значений І ҐС, в области 1 1С
реализуется режим "условной" синхронизации.
На рис. 3.4 представлены результаты изучения влияния параметров /иг цепи электродинамической связи на величину максимального диапазона синхронизации джозефсоновской генерации в ячейке "а". Видно, что диапазон синхронизации Ыс максимален при значении индуктивного параметра / 1 и резистора г 1. Монотонно убывающий характер зависимости максимального диапазон синхронизации Д/оо от величины резистора г объясняется уменьшением амплитуды токов синхронизации и, соответственно, силы взаимодействия джозефсоновских переходов.
