Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Брэгговские решетки и оптические волноводы. обзор литературы 10
1.1. Оптические фильтры на основе брэгговских решеток 10
1. 1. 1. Теория связанных волн 11
1. 1. 2. Области применения Брэгговских решеток 22
1.2. Методы формирования брэгговских решеток 25
1. 2. 1. Объемный интерферометр 26
1. 2. 2. Источник света для голографической записи решеток 27
1. 2. 3. Требования к механической стабильности при записи голограмм и к чувствительности регистрирующего материала 30
1.2.4. Интерферометр Ллойда 31
1. 2. 5. Схемы с фазовой маской 33
1.3. Материалы для управляемых брэгговских решеток 34
1. 3. 1. Материалы для голографической записи 34
1.3.2. Механизм голографической записи в фоторефрактивных кристаллах 36
1. 3. 3. Электрооптический эффект 45
I. 3. 4. Фоторефрактивный кристалл лиобата лития 49
1. 3. 5. Титанат бария 51
1.4. Оптические волноводы в фоторефрактивных кристаллах 55
1. 4. 1. Свойства диэлектрических волноводов 56
1. 4. 2. Технология изготовления волноводов в фоторефрактивных кристаллах 71
1.5. Фоторефрактивные волноводы и перестраиваемые брэгговские решетки для управления световыми потоками 82
Глава 2. Теоретический анализ дифракции на брэгговских решетках со сложным пространственным распределением параметров и синтез заданного спектрального отклика 87
2.1. Спектральный отклик однородной брэгговской решетки в фоторефрактивных кристаллах 87
2. 2. Брэгговские решетки со сложным пространственным распределением 91
2. 2. 1. Прямое интегрирование системы уравнений для связных волн 91
2. 2. 2. Анализ спектрального отклика методом матриц переноса. 93
2. 3. Синтез спектральной передаточной функции брэгговской решетки 102
2. 3. 1. Метод преобразования Фурье 103
2. 3. 2. Метод послойного обратного распространения 103
2. 4. Экспериментальная реализация оптического управления формой спектральной характерисіики динамических фоторефрактивных решеток в ватюз 105
2. 4. 1. Геометрия записи - считывания и экспериментальная установка 106
2. 4. 2 Характеристики динамических Брэгговских решеток в ВаТЮз 109
2. 4. 3. Решетка с одним фазовым сдвигом (из двух секг/ий) 111
2. 4. 4. Управление спектральной характеристикой динамической решетки содержащей несколько фазовых сдвигов 116
2. 5. Дисперсионные характеристики брэгговских решеток 124
Результаты главы 2 128
Глава 3. Анализа оптимальной конфигурации для электрооптического управления брэгговскими решетками 131
3.1. Опiимальная для электрооптического управления брэгговскими решетками ориентация фоторефрактивных сегнетоэлектриков 131
3. 1. 1. Физические принципы электрооптического управления Брэгговскими решетками 131
3. 1. 2. Электрооптические свойства фоторефрактивных сегнетоэлектриков 138 3. 1. 3. Зависимость электрической селективности от ориентации кристалла 139
3. 1. 4 Влияние ориентации на амплитуду фоторефрактивных Брэгговских решеток 144
3. 1. 5. Оптимальная ориентация LiNb03 147
3. 1. 6. Оптимальная ориентация ВаТЮ3 150
3.2. Экспериментальная демонстрация электрооптического управления дифракцией на объемных брэгговских решетках 151
3. 2. 1. Управление объемными решетками в LiNbO} 152
3. 2. 2. Электрооптическое управление динамическими Брэгговскими решетками в BaTiOj... 170
3.3. Анализ распространение оптического излучения в анизотропных диэлектрических волноводах 173
3. 3. 1. Косой срез подложки (конфигурация (а)) 174
3. 3. 2. Ориентация со связью ТМи ТЕ моды (конфигурация (б)) 178
Результаты главы 3 181
Глава 4. Оптимизация технологии изготовления канальных волноводов в кристаллах ниобата лития методом низкотемпературного протонного обмена 183
4.1. Изготовление экспериментальных образцов 185
4.2. Измерение профиля моды волноводов методом зондовой микроскопии 186
4.3. Теоретическая модель процессов формирования волноводов и численный расчет профиля моды 188
4. 3.1. Физическая модель технологических этапов 188
4. 3. 2. Численный метод расчета волноводной моды 191
4.4. Сопоставления результатов численного моделирования с экспериментальными данными
Результаты главы 4 198
ГЛАВА 5. Интегрально-оптический поляризатор на основе возбуждения плазмон-поляритонных мод 200
5.1. Физические принципы, лежащие в основе работы плазмон-поляритонного поляризатора 201
5.2. Оригинальная технология изготовления интегрально-оптического плазмон-поляритонного поляризатора на подложках linb03 208
5.3. Поиск оптимальной конфигурации плазмон-поляритонного поляризатора на подложках linb03 209
Результаты главы 5 214
ГЛАВА 6. Электрооптическое управление интегрально-оптическими брэгговскими решетками в интегрально-оптическом исполнении 216
6.1. Управление спектральной характеристикой фиксированных брэгговских решеток на подложках ниобата лития 216
6. 1. 1. Изготовление управляемых Брэгговских решеток в интегрально-оптическом исполнении 217
6. 1. 2. Экспериментальная демонстрация гибкого электрооптического управления Брэгговской решетки в интегрально-оптическом исполнении 220
6.2. Демонстрация электрооптического управления дисперсионными характеристиками брэгговских решеток 225
6. 2.1. Схема экспериментальной установки для измерения групповой задержки 225
6. 2. 2. Экспериментальное наблюдение задержки и опережения оптических импульсов 227
6.3. Частотная модуляция и спектральное кодирование оптических сигналов 229
6. 3. 1. Макет для демонстрации передачи частотно-модулированных оптических сигналов.231 6. 3. 2. Экспериментальная демонстрация передачи оптического сигнала с частотной
модуляцией 233
6. 3. 3. Другие варианты частотного кодирования 235
Результаты главы 6 237
Заключение 239
Основные публикации по теме диссертации: 241
Список литературы
- Требования к механической стабильности при записи голограмм и к чувствительности регистрирующего материала
- Прямое интегрирование системы уравнений для связных волн
- Физические принципы электрооптического управления Брэгговскими решетками
- Теоретическая модель процессов формирования волноводов и численный расчет профиля моды
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Современные информационные технологии всё шире используют оптический диапазон электромагнитных колебаний. Широкополосные системы оптической связи, оптические системы памяти и различные оптические датчики требуют всё более быстрого и гибкого управления световыми потоками. При этом одной из главных практических задач является задача создания устройств управления оптическими сигналами без преобразования сигналов в электронный вид. Использование оптических волноводов и интегрально-оптических устройств на их основе является одним из наиболее перспективных направлений решения данной задачи и еще одним шагом в направлении слияния фотоники и электроники. Высокая степень локализации поля световой волны позволяет существенно уменьшить размеры, увеличить быстродействие и эффективность управления оптическими сигналами.
Диэлектрические оптические волноводы достаточно широко используются для передачи и модуляции оптических сигналов - это, прежде всего оптическое волокно и электрооптические модуляторы на основе ниобата лития. Современные технологии производства диэлектрических оптических волноводов обеспечивают предельно низкие оптические потери, а применение сегнетоэлектрических подложек для изготовления волноводных интегрально-оптических схем, позволяет использовать электрооптический, акустооптический и различные нелинейно-оптические эффекты для управления оптическим излучением.
Расширение круга практических применений требует создание устройств с новыми функциональными характеристиками. Поэтому разработка и исследование новых методов управления оптическим излучением в диэлектрических волноводах является актуальной задачей. Особый интерес представляют исследования новых конфигураций интегрально-оптических устройств, в которых управление оптическими сигналами происходит при взаимодействии с периодическими структурами, так называемыми «фотонными кристаллами». Дифракция оптического излучения на периодических структурах дает диэлектрическим волноводам принципиально новые оптические свойства, такие как спектральная селективность и особый закон дисперсии, которые могут быть использованы для увеличения эффективности управления светом и расширения функциональных возможностей интегрально-оптических устройств. В то же время, самостоятельный научный интерес представляет исследование управления
оптическим излучением в диэлектрических волноводах с точки зрения изучения свойств материалов и оптимизации их для решения указанных задач. ЦЕЛЬ РАБОТЫ.
Целью настоящей диссертационной работы является разработка и исследование новых методов управление оптическим излучением в диэлектрических волноводах и создание интегрально-оптических устройств для управления световыми потоками. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
- Исследовались механизмы формирование оптических волноводов на подложках
ниобата лития. Устанавливались технологические параметры, обеспечивающие
оптимальное согласование интегрально-оптических структур со стандартным
телекоммуникационным оптическим волокном и низкую чувствительность к
погрешностям изготовления фото-маски.
Исследовалось взаимодействие поля световой волны со структурами на поверхности оптического волновода, в том числе возбуждение плазмон-поляритонных мод.
Исследовались процессы формирования брэгговских решеток внутри волноводов на подложках ниобата лития. Определялись конфигурации объемных и интегрально-оптических структур обеспечивающие эффективное управление дифракцией оптического излучения на Брэгговских решетках.
Исследовалось управление формой спектральной характеристики Брэгговских решеток, основанное на динамической голографической записи в фоторефрактивных кристаллах.
Исследовалось электрооптическое управление условиями дифракции на Брэгговских решетках, сформированных в канальных оптических волноводах на кристаллических подложках ниобата лития. Выявлялись факторы ограничивающие эффективность и скорость управления.
- Анализировались новые функциональные свойства управляемых интегрально-
оптических Брэгговских решеток с точки зрения практических применений.
Рассматривалась возможность использования управляемых Брэгговских решеток для
реализации новых форматов модуляции оптических сигналов, основанных на
кодировании оптического спектра.
Научная новизна работы определялась тем, что в ней были разработаны и детально
исследованы новые методы управления оптическим излучением в диэлектрических
волноводах:
1. Впервые проведен детальный анализ оптимальных технологических параметров
изготовления канальных оптических волноводов на подложках ниобата лития
методом низкотемпературного протонно-ионного обмена, позволивший
существенно снизить влияние погрешности в изготовлении фото-маски на
оптические характеристики интегрально-оптических схем.
2. Проведены детальные экспериментальные исследования плазмон-поляритонных
поляризаторов на поверхности канальных одномодовых оптических волноводов в
ниобате лития. Разработана оригинальная технология изготовления плазмон-
поляритонного поляризатора на основе композитной пленки AI/AI2O3, позволяющая
изготавливать поляризатор в одном технологическом цикле.
-
Проведены детальные теоретические исследования электрооптического управления дифракцией на Брэгговских решетках в фоторефрактивных кристаллах. Определена оптимальная ориентация для управления Брэгговскими решетками в фоторефрактивных сегнетоэлектриках. Обнаружен эффект влияния фотогальванического поля, возникающего при записи фоторефрактивных Брэгговских решеток, на условия дифракции при считывании.
-
Разработан оригинальный метод управления формой спектральной характеристики Брэгговских решеток путем создания динамических скачков среднего показателя преломления или сдвигов фазы решетки. Разработана детальная теория, описывающая данный метод.
-
Впервые осуществлена экспериментальная демонстрация динамического управления формой спектральной характеристики Брэгговских решеток, как в объемном, так и в интегрально-оптическом исполнении.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ Основная практическая ценность работы заключается в разработке концепции построения нового класса управляемых интегрально-оптических устройств с принципиально новыми функциональными возможностями. В частности:
- В результате исследования механизмов формирование оптических волноводов на подложках ниобата лития определены технологические параметры низкотемпературного протонного обмена, обеспечивающие высокие электрооптические характеристики волноводов и устойчивость оптических характеристик интегрально-оптических
устройств к погрешностям изготовления фото-маски.
- Определена оптимальная конфигурация плазмон-поляритонного интегрально-
оптического поляризатора на основе канальных волноводов в ниобате лития,
работающего в диапазоне длин волн 1500 - 1600 нм. Изготовлен опытный образец
поляризатора с коэффициентом выделения поляризации 19 дБ/мм и вносимыми
потерями 0,1 дБ/мм, что соответствует самым высоким требованиям, предъявляемым к
устройствам выделения поляризации в системах оптических датчиков.
Управляемые Брэгговские решетки были использованы для построения перестраиваемых интегрально-оптических фильтров с полосой пропускания до 0,1 нм и диапазоном перестройки порядка 1 нм. Показана возможность гибкого управления не только центральной длиной волны отражения, но и формой спектральной характеристики.
- Предложено использовать управление спектральной характеристикой интегрально-
оптических Брэгговских решеток для частотной модуляции и спектрального
кодирования оптических сигналов, что может быть использовано при разработке
новых форматов модуляции.
1. Методы контроля поперечного распределения интенсивности оптического излучения в
волноводной моде канальных оптических волноводов, изготавливаемых на подложке
ниобата лития по технологии низкотемпературного протонного обмена с последующим
отжигом, позволяющие использоваться ширину фотолитографической маски как
дополнительную степень свободы для управления, как шириной, так и глубиной
модового пятна. Набор технологических параметров, при которых размер пятна
волноводной моды практически не зависит от погрешности в изменении ширины маски в
диапазоне ± 1-И,5 мкм, что обеспечивает низкую чувствительность к погрешностям
изготовления, особенно на стадии фотолитографии.
2. Условия эффективного возбуждения плазмон-поляритонных мод в металлических
пленках на поверхности канальных оптических волноводов на подложках ІІМЮз.
Оптимальная конфигурация и технология изготовления и плазмон-поляритонного
поляризатора на подложках ниобата лития.
3. Новый метод управления дифракцией оптического излучения и формой спектральной
характеристики Брэгговских решеток, осуществляемый путем создания контролируемых
скачков фазы, среднего показателя преломления или периода решетки. Оригинальные способы реализации управления оптическим излучением при дифракции на Брэгговских решетках в фоторефрактивных кристаллах, основанные на электрооптическом эффекте (изменение среднего показателя преломления) и динамической голографической записи (изменение фазы и периода записываемой решетки).
4. Метод пространственной фазовой модуляции волнового фронта записывающих лучей
при голографической записи динамических Брэгговских решеток в фоторефрактивных
кристаллах, позволяющий создавать управляемые скачки фазы и управлять формой
передаточной характеристики Брэгговских решеток в режиме реального времени.
Экспериментальная реализация управления дифракцией оптического излучения и
формой спектральной характеристики динамической Брэгговской решетки в
фоторефрактивном кристалле ВаТіОз.
5. Оптимальная ориентация для электрооптического управления дифракцией
оптического излучения и спектральной характеристикой Брэгговских решеток в
фоторефрактивных кристаллах, которая зависит от симметрии кристаллов и
одновременно обеспечивает эффективную голографическую запись
фоторефрактивной решетки, а также высокую чувствительность к управляющему
внешнему электрическому полю в геометрии поперечного электрооптического
эффекта.
-
Эффект влияния фотогальванического поля, возникающего во время голографической записи Брэгговских решеток в кристалле ниобата лития, на условия дифракции оптического излучения. Теоретическая модель, описывающая процесс формирования фотогальванического поля и зависимость величины поля от интенсивности света во время голографической записи и контраста интерференционной картины.
-
Экспериментальная демонстрация управляемого интегрально-оптического фильтра на основе метода электрооптического управления спектральной характеристикой Брэгговских решеток в оптических волноводах. Реализация перестройки центральной длины волны отражения, а также управление формой спектральной характеристики.
8. Методы практического использования управляемых Брэгговских решеток для
генерации, передачи и детектирования частотно модулированных и спектрально
кодированных оптических сигналов в системах оптических телекоммуникаций и разветвленных сетях оптических датчиков.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Московской Международной конференции по оптическим информационным технологиям OIST'97 (Москва, Россия, 27-30 авг. 1997 г); XVI-ой Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO'98 (Москва, Россия, 29 июня-3 июля 1998 г); 12-ой Международной конференции по лазерам и электрооптике в Европе CLEO/Europe-EQUEC'98 (Глазго, Шотландия, 14-18 сент. 1998 г); Московской Международной конференции по оптической обработке информации ОГР'99 (Москва, Россия, 29 мая-1 июня 1999 г); Ежегодной Европейской конференции по исследованию материалов E-MRS'2000 (Страсбург, Франция, 30 мая-2 июня, 2000 г.); 14-ой Международной конференции по лазерам и электрооптике в Европе CLEO/Europe-EQUEC2000 (Ницца, Франция, 10-15 сент. 2000 г.); Международной конференции по оптическим кристаллам (Мозырь, Беларусь, 26-30 сентября 2000г.); 27 Европейской конференция по оптической связи ЕСОС'01 (Амстердам, Голландия, 30 сент.- 4 окт. 2001 г.); Московской Международной конференции по квантовой электронике и лазерной оптике ICONO/LAT'02 (Москва, Россия, 22-27 июня 2002 г.); Ежегодной Европейской конференции по исследованию материалов E-MRS'2003 (Страсбург, Франция, 10-13 июня, 2003 г.); Ежегодной конференции Германского Оптического Общества DGAO'03 (Мюнстер, Германия, 10-14 июня 2003 г.); 11-й Международной конференции по оптике лазеров LO-2003 (Санкт-Петербург, Россия, 30 июня - 04 июля, 2003 г.), Европейской конференции по твердотельным и волоконным когерентным источникам света EPS-QEOD (Лозанна, Швейцария, 29 августа - 03 сентября 2004г.); Конференции американского оптического общества по твердотельной фотонике ASSP 2005 (Вена, Австрия, 06-09 февраля 2005г.); Международной конференции по квантовой электронике и лазерной оптике ICONO/LAT'05 (Санкт-Петербург, Россия, 11-15 мая 2005г.); Международной конференции по лазерам и электрооптике в Европе CLEO/Europe-EQUEC'2005 (Мюнхен, Германия, 12-17 июня, 2005г.); Международной конференция по оптоэлектронике и лазерам CAOL2005 (Ялта, Украина, 12-17 сентября 2005 г.); Международной конференции по оптоинформатике (Санкт-Петербург, 17-20 октября 2005г.); 12-й Международной конференции по оптике лазеров LO-2006 (Санкт-Петербург, Россия, 26-30 июня, 2006 г.); 10-м Международном семинаре по применению
нанотехнологий и оптоэлектроники в живых системах (Санкт-Петербург, Россия, 01-03 ноября 2006г.); Ежегодной международной конференции по лазерам и электрооптике CLEO/QELS-2007 (Балтимор, США, 06-11 мая 2007г.); Международной конференции по квантовой электронике и лазерной оптике ICONO/LAT'07 (Минск, Беларусь, 27 мая - 01 июня 2007г.); 17-й Международной конференции по микроволновым и телекоммуникационным технологиям CRIMICO2007 (Севастополь, Украина, 10-14 сентября 2007г.); Международной конференции по голографии HOLO-EXPO 2007 (Москва, Россия, 24-27 сентября 2007г.); Конгресс международного общества оптики и фотоники SPIE Photonics West 2008 (Сан-Хосе, США, 19-24 января 2008г.); Европейский конгресс международного общества оптики и фотоники SPIE Photonics Europe 2008 (Страсбург, Франция, 07-10 апреля 2008г.); 8-й Международной конференции по оптическим технологиям для измерений и сенсоров ОРТО2008 (Нюрнберг, Германия, 06-08 мая 2008г.); 13-й Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (Санкт-Петербург, Россия, 09-14 июня, 2008 г.); 13-й Международной конференции по оптике лазеров LO-2008 (Санкт-Петербург, Россия, 23-28 июня, 2008 г.); Международной конференции по фоторефрактивным материалам, эффектам и устройствам PR-09 (Бад Хоннеф, Германия, 11-14 июня 2009 г.).
Результаты работы неоднократно обсуждались на семинаре лаборатории квантовой электроники ФТИ им. А.Ф. Иоффе, были представлены и обсуждены на заседании Ученого совета Отделения твердотельной электроники ФТИ им. А.Ф. Иоффе, на семинаре кафедры радиофизики ГОУ «СПбГПУ».
СТРУКТУРА И ОБЪЁМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 247 наименований. Каждая глава завершается параграфом "Результаты", кратко суммирующим изложенные в главе оригинальные результаты. Диссертация изложена на 254 страницах и содержит 105 рисунков.
ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. Содержание диссертации отражает персональный вклад автора в опубликованные работы. На начальном этапе диссертационной работы постановка ряда задач осуществлялась совместно с доктором физико-математических наук, профессором М.П. Петровым. Многие работы выполнены в соавторстве с сотрудниками Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН, а также в творческом содружестве с сотрудниками других научных учреждений, включая
зарубежные. Во всех случаях автор диссертации принимал участие в выборе направления исследований, постановке задачи, обсуждении результатов, а вклад автора диссертации в планирование и проведение экспериментов был определяющим.
Требования к механической стабильности при записи голограмм и к чувствительности регистрирующего материала
В самом простом случае Брэгговская решетка представляет собой периодическое изменение показателя преломления (Рис. 1.1.). Существует множество технологий изготовления Брэгговских решёток, детальный анализ различных методов формирования периодических структур показателя преломления будет дан в следующем параграфе. Здесь мы рассмотрим процесс дифракции на одномерной периодической структуре и оптические характеристики Брэгговских решеток.
Дифракция света на Брэгговской решетке. р - падающий (считывающий) луч; а - продифрагировавший (восстановленный) луч; п0 - средний показатель преломления материала; щ - амплитуда изменения показателя преломления; Л - период решетки; 9 - угол падения (дифракции). При распространении вдоль решетки падающий (считывающий) луч последовательно рассеивается от большого числа периодически расположенных поверхностей, являющихся границей раздела слоев с разным показателем преломления. Для того, чтобы амплитуда результирующей продифрагировавшей волны была максимальной, волны, рассеянные последовательными слоями, должны быть синфазны. Для этого необходимо выполнить определенное соотношение между длиной волны света А,, углом падения 0, и расстоянием между поверхностями (периодом решетки) Л (Рис. 1.1.). Это соотношение представляет собой закон Брэгга, который записывается в виде. A = 2A}ism&. (1.1)
Закон Брэгга определяет угол падения, если длина волны света и период решетки заданы. Если же угол падения и период решетки выбирают независимо, то закон Брэгга определяет длину волны света, отражаемую от решетки. Выражение (1.1) описывает так называемый первый порядок Брэгговской дифракции, когда разность оптических путей для лучей отраженных от двух соседних слоев равна длине волны считывающего света. Для решеток с некосинусоидальным распределением показателя преломления и большой амплитудой изменения среднего показателя преломления возможно наблюдать более высокие порядки дифракции, которые соответствуют условиям конструктивной интерференции при разности оптических путей равной целому числу длин волн. Условия для высших порядков дифракции перепишутся в виде: тЛ = 2Апьіпв, (1.2) где т - целое число, обозначающее номер порядка дифракции. В данной работе мы ограничимся рассмотрением только первого порядка. Это связано с тем, что при малых амплитудах и практически косинусоидальном законе изменения показателя преломления, характерных для фоторефрактивных решеток, дифракция в высшие порядки пренебрежимо мала и не наблюдается при экспериментальных измерениях.
Из-за конечной длины реальной Брэгговской решетки дифракция наблюдается не только при точном выполнении закона Брэгга [1J. Это означает, что дифракция наблюдается в некотором диапазоне длин волн и углов падения опорного (считывающего) луча. Величина возможных вариаций угла или длины волны соответственно определяют угловую и, спектральную селективности.
Уникальными, свойствами Брэгговских решеток являются: их высокая дифракционная эффективность, в принципе приближающаяся к 100 % несмотря на малую амплитуду изменения среднего показателя преломления, и высокая спектральная (по длине волны) селективность.
Предложенная Когельником [I] теория связанных волн не только предсказывает селективный отклик Брэгговской решетки, но также правильно описывает её высокую дифракционную эффективность. Данная теория и её применение для анализа той или иной конфигурации Брэгговских решеток представлена в целом ряде работ [1- 4]. Используемые в данном разделе обозначения наиболее близко соответствуют описанию дифракции на объемных голографических решетках из книги Кольера по оптической голографии [5]. Теория связных волн рассматривает Брэгговскую решетку как малое возмущение среднего показателя преломления (П]/по«1) приводящего к взаимодействию между падающей и продифрагировавшей волнами. Более точный теоретический анализ распространения света в периодических средах проводится с использованием формализма Блоховских волн и теории Флоке (по аналогии с анализом движения электрона в кристаллической решетке). Данный подход широко развит для теоретического описания так называемых фотонных кристаллов, частным одномерным случаем которых является Брэгговская решетка. В своей работе [61 Литл показал связь между результатами анализа с использованием теории связных волн и точного анализа по теории Флоке. При малых коэффициентах связи (амплитудах решетки 10" - 10" ) результаты, полученные с использование теории связных волн, практически не отличаются от результатов точной теории.
Векторная диаграмма дифракции на Брэгговской решетке, иллюстрирующая связь между волновыми векторами считывающего (р), продифрагировавшего ( (5 ) лучей внутри кристалла с волновым вектором решетки (Kg )(закон Брэгга). Кроме того, в данном разделе мы остановимся только на анализе косинусоидальных решеток. Дело в том, что произвольная зависимость амплитуды решетки от пространственных координат может быть представлена как суперпозиция косинусоидальных решеток путем разложения в ряд Фурье. Рассмотрим дифракцию на решетке, схематически изображенную на Рис. 1.2. Величина диэлектрической проницаемости регистрирующей среды, меняется по косинусоидальному закону в направлении волнового вектора решетки, имеющего абсолютную величину
Оптические свойства среды обычно принято характеризовать не значением диэлектрической проницаемости, а показателем преломления. Однако в некоторых случаях (например, для анизотропной дифракции [7 - 10]) переход к описанию только с помощью показателя преломления невозможен.
При считывании на решётку падает плоская монохроматическая волна. Внутри материала направление распространения волны определяется волновым вектором р. Волновой вектор ст соответствует направлению распространения продифрагировавшей волны. Считаем, что вектор электрического поля считывающего света (поляризация света) направлен перпендикулярно плоскости падения (плоскости рисунка). Когельник показал, что с небольшими изменениями данная теория может быть применена и в случае, когда свет поляризован в плоскости падения.
Прямое интегрирование системы уравнений для связных волн
Идеальный материал для голографической записи должен быть высоко чувствительным к свету от коммерчески доступных лазеров. Он должен быстро преобразовывать поглощенный свет в изменение локальных оптических свойств. Дополнительный плюс, если материал реверсивньш (позволяет перезаписывать голограммы). Предъявляются высокие требования к оптическому качеству материала. Кроме того, искривление волнового фронта могут вызывать не только рассеяние на внутренней структуре, но и такие параметры как качество поверхностей и их параллельность, поэтому желательно, чтобы материал легко обрабатывался.
Рассмотрим количественные характеристики, описывающие светочувствительный материал. Критерием чувствительности материалов для регистрации голограмм может служить величина экспозиции, необходимой для достижения определенной дифракционной эффективности голограммы. Чем меньше экспозиция, тем выше чувствительность.
Требования к разрешающей способности материала определяются минимальным периодом решетки. Для решеток, работающих в телекоммуникационном диапазоне длин волн (в области 1550 нм), период составляет порядка 300 -н 500 нм. Поэтому разрешающая способность, необходимая для записи такой решетки составляет v = — = 2000 мм" . Из этих простых расчетов видно, что Л разрешающая способность материалов для регистрации Брэгговских решеток существенно превышает разрешающую способность обычных фотографических материалов, для которых высоким считается значение 200 мм"1 [5J. Требования к сохраняемости и стираемости в значительной степени определяется характером решаемой задачи. Так для стабилизации длины волны лазера необходимы не разрушаемые стабильные решетки, а в некоторых методах голографической интерферометрии решетка все время перезаписывается [46, 47]. При записи в кварцевом стекле (оптическом волокне) образуется постоянная решетка, но такой материал нельзя использовать повторно. Решетки, записанные в реверсивных средах (фоторефрактивные и фотохромные материалы) имеют промежуточную степень устойчивости и исчезают за сравнительно короткое время. Однако самопроизвольное стирание является нежелательным эффектом. Большинство прикладных задач предъявляют следующие требования к сохраняемости: решетка сохраняется неограниченно долгое время, однако стирание решетки может быть вызвано путем дополнительного внешнего воздействия (нагрева, приложения внешнего электрического поля, и т. п.).
В числе перспективных материалов для голографической записи, прежде всего, нужно отметить фоторефрактивные материалы [48-51]. Эти материалы обладают умеренной чувствительностью. Они относятся к числу регистрирующих материалов, в которых наиболее благоприятным образом сочетаются реверсивность (стирание и повторная запись) возможность фиксирования (создание постоянной голограммы). Они обладают достаточной разрешающей способностью. Кроме того они обладают хорошими электро-, пьезо- и акусто- оптическими характеристиками, что может использоваться для создания новых методов управления оптическим излучением. Данный класс материалов известен уже более 40 лет. Ниобат лития (L1N0O3) был первым фоторефрактивным материалом, в котором была осуществлена голографическая запись [52, 53]. В последствии появились другие неорганические сегнетоэлектрические кристаллы, позволяющие улучшить некоторые свойства, такие как титанат бария (ВаТЮз) [54, 55[ и SBN [56-58]. Совсем недавно были разработаны органические фоторефрактивные материалы [59]. Они характеризуются более высокой чувствительностью, низкой стоимостью, и легкостью изготовления по сравнению с неорганическими кристаллами. Однако требуют приложения большого внешнего электрического поля. Другой класс материалов для записи решеток, который активно исследуется сегодня - фотополимеры [60].
Эксперименты по сравнению характеристик различных материалов для голографической записи были проведены на установке PRISM (photorefractive information storage materials) [61] в рамках исследований по разработке систем голографической памяти, проводимых фирмой IBM. В качестве критерия использовался параметр - вероятность ошибки (BER) при записи двоичного изображения. Выбор данного параметра в качестве критерия не случаен, этот комплексный параметр позволяет объединить микроскопические и макроскопические свойства материала и оценить ограничения, связанные с оптическим качеством, чувствительностью материала и динамическим диапазоном изменения показателя преломления (Рис. 1.12.)
Из диаграммы видно, что, несмотря на десятилетия исследований новых материалов, ниобат лития все еще остается наиболее подходящей средой для записи и мультиплексирования голограмм. Недостатки данного материала хорошо известны, например, относительно низкая чувствительность, те не менее, это единственный на сегодняшний день материал, позволяющий получить величину BER 10 7, прежде всего за счет высокого оптического качества. Другие перспективные материалы, хотя и дают улучшение отдельных характеристик в целом еще требуют доработки. Сравнение нескольких голографических материалов по вероятности ошибки и уровню шумов рассеяния [61]. LNB - ниобат лития, SBN - ниобат стронция бария, PCG - фотохромное стекло, PRP - фоторефрактивный полимер. Фотрефрактивный эффект (или эффект оптического повреждения) отрытый Ашкиным в 1966 году [52] до сих пор является одним из наиболее широко используемым для записи фазовых голограмм, и в особенности динамических фазовых голограмм. Сущность эффекта заключается в изменении показателя преломления материала под действием записывающего света. Обычно в литературе принято рассматривать следующие компоненты фоторефрактивного эффекта (см. например, [62-71]):
Физические принципы электрооптического управления Брэгговскими решетками
Прежде чем приступить к решению задачи синтеза Брэгговской решетки с заданной спектральной характеристикой обратим внимание на принципиальные отличия прямой и обратной задачи рассеяния. При анализе дифракции мы можем начать с любой пространственной структуры Брэгговской решетки и вычислить соответствующий ей спектральный отклик. В тоже время при решении обратной задачи мы должны начать с «реализуемого» спектрального отклика, соответствующего физически реализуемым параметрам решетки. Не все спектральные отклики являются «реализуемыми» и здесь не достаточно требований выполнения принципа причинности и нормировки. Кроме того, часто для одного и того же спектрального отклика существует несколько реализаций пространственного распределения параметров, неоднозначность решения обратной задачи.
В связи с выше сказанным, основополагающим при решении задачи синтеза является задание границ изменения параметров физически реализуемой Брэгговской решетки. В дальнейшем теоретическом анализе мы будем учитывать характеристики фоторефрактивных Брэгговских решеток в сегнетоэлектрических кристаллах, а именно: 1) характерные амплитуды решеток щ =1СГ5 -т-10"4; 2) типичная суммарная длина решетки L-1- 5 см, определяемая размерами выращиваемых кристаллов; 3) диапазон изменения среднего показателя преломления An O-s-lCT4, ограничиваемый электрооптическими свойствами; 4) пространственное разрешение min 100 нм, связанное с насыщением ловушек, определяющее полный спектральный диапазон синтезируемой спектральной характеристики.
Наиболее простой и прямой метод синтеза решетки с заданной спектральной характеристикой является использование преобразования Фурье. Как было показано в разделе 2.1. для решеток с малой дифракционной эффективностью, при малых L величинах параметра V = Гк"(г)с?г 1 (Борновское приближение), спектральный о отклик достаточно точно аппроксимируется функцией преобразования Фурье от пространственной зависимости коэффициента связи. А для поиска профиля решетки по заданному спектральному отклику можно воспользоваться обратным преобразованием. где r(S) - спектральная зависимость амплитудного коэффициента отражения. Отметим, что для случая решетки со скачками фазы и среднего показателя преломления материала зависимость от координаты входит в аргумент комплексного коэффициента взаимодействия. С учетом хорошо развитых алгоритмов быстрого преобразования Фурье данный метод легко реализуем практически для любого вида спектрального отклика. Однако следует помнить, что данный метод хорошо работает в приближении малой дифракционной эффективности или малого коэффициента отражения (= 10 %) и для решеток с большой дифракционной эффективностью может использоваться только в качестве оценки.
Для синтеза оптических фильтров на основе Брэгговских решеток с высоким коэффициентом отражения (малыми потерями) в работе был использован метод послойного обратного распространения или динамической обратной свертки - это рекурсивный метод, использующий формализм матриц переноса и принцип причинности.
При реализации данного метода каждая секция решетки представляется в виде дискретного отражателя, а передаточная матрица секции представляется в виде произведения матрицы распространения в однородной среде, получаемой из матрицы однородной решетки при предельном переходе х"(. — 0, и матрицы отражателя, получаемой при предельном переходе \fCjl — , /г,.-/,- = const.
Импульсный отклик решетки в виде дискретных отражателей, связанный со спектральным откликом преобразованием Фурье, также является дискретной функцией (Рис.2.10). Далее используется принцип причинности для физически реализуемых фильтров, из которого следует, что импульсный отклик в начальный момент времени определяется только отражением от первой секции решетки (/г(о)= р0). Используя матрицы переноса (2, 25), спектральный и импульсный отклик на выходе последующих секций вычисляются по рекурсивной формуле. rM(S) = cx9(-j2S-li)n{Sb y h[(T) = ±]ri{S)exV(-jS.T)dS (2.26) Локальное значение коэффициента связи вычисляется по формуле. кі=2п {т = 0+) (2.27)
Как уже отмечалось, не всякий спектральный отклик может быть физически реализован. Общепринятым методом создания реализуемого спектрального отклика из заданного идеального спектрального отклика является временной сдвиг и ограничение импульсного отклика во времени, так называемый метод «окна» [31.2).
Однако импульсный отклик реальной Брэгговской решетки не ограничен во времени, что приводит к отклонениям от заданного спектрального отклика, особенно для решеток с большой амплитудой. Дополнительно при синтезе решетки с заданным спектральным откликом учитывались описанные в начале данной главы физически реализуемые параметры фоторефрактивных Брэгговских решеток.
Метод послойного обратного распространения был реализован в компьютерной программе на базе среды MatLab. В ходе теоретического анализа были рассчитаны некоторые интересные случаи изменения формы спектральной характеристики фоторефрактивных Брэгговских решеток, которые в дальнейшем были реализованы экспериментально. Найдены фазовые соотношения, которые позволяют создавать передаточные характеристики с 2-мя полосами пропускания (для решетки из 3-секций) и с 2-мя, 3-мя и 4-мя полосами (для решетки из 5-ти секций). Продемонстрирована возможность создания передаточной характеристики с П-образным профилем и другие.
Теоретическая модель процессов формирования волноводов и численный расчет профиля моды
Далее, для упрощения теоретического анализа, мы пренебрегаем дисперсией показателя преломления dn/dЛ по сравнению с отношением п/Л (в случае ниобата лития при Л = 1.5 мкм, 0.1 и ошибка за счет пренебрежения дисперисией составляет приблизительно 10% в оценке селективности). Поскольку электрооптический и пьезоэлектрический тензоры обладают одинаковой симметрией, слагаемое в числителе (3. 8), которое отвечает за деформации, вызванные внешним электрическим полем может быть выражено через изменение показателя преломления и медленно изменяющуюся функцию внешнего электрического поля/д [276] (обычно 0 \/Е І .Ю в зависимости от материала). В нашей работе основные экспериментальные исследования проводились на кристалле ниобата лития, в тех условиях, в которых величина этого параметра близка к единице, поэтому в дальнейшем при записи формул мы принимаем fE - \. Характерное значение пьезоэлектрических коэффициентов для кристалла LiNb03 составляет с4т 10-10" " м/В, тогда изменение периода решетки, вызванное пьезоэффектом при внешнем электрическом поле 10 кВ/см равно ДЛ/Л = 10 5, что приблизительно в десять раз меньше чем относительное изменение среднего показателя преломления Ап/п за счет электрооптики. Таким образом, поправки, вносимые пьзоэффектом составляют всего 10 %. С учетом проведенных упрощений выражение (3. 8) перепишется в виде
Выражение (3. 9) описывает соотношение между спектральной селективностью и селективностью к изменению среднего показателя преломления, то есть показывает, какому изменению длины волны света АЛ соответствует изменение среднего показателя преломления Ап(Е), вызванное приложением внешнего электрического поля. Из выражения (3. 9) видно, что по аналогии со спектральной селективностью максимальная селективность к изменению показателя преломления, а следовательно и внешнего электрического поля достигается для Брэгговских решеток работающих на отражение лучах (/? = 0, в = 90). Для пропускающих объемных дифракционных решеток селективность к изменению показателя преломления значительно ниже, а при симметричной схеме считывания (/? = 90), приложение электрического поля практически не влияет на условия Брэгга, поскольку изменения показателя преломления компенсируется изменением угла распространения считывающего луча внутри кристалла. Поэтому далее в теоретическом анализе ограничимся рассмотрением отражательных Брэгтовских решеток, которые характеризуются высокой селективностью к изменению показателя преломления, а следовательно, и электрической селективностью. С целью дальнейшего упрощения математических формул будем рассматривать случай Брэгговской решетки с волновым вектором, направленным параллельно направлению распространения считывающего луча. (/? = 0, в = 90). Несмотря на частность такого рассмотрения, оно позволяет выявить основные параметры, от которых зависит электрическая селективность и селективность к изменению показателя преломления. Кроме того, полученные результаты могут быть использованы и для количественных оценок при углах падения, лежащих в области относительно не высокой угловой селективности отражательных Брэгговских решеток (±1). Подставляя в выражение (3. 9) значение спектральной селективности Брэгговских решеток с малой амплитудой изменения показателя преломления (АЛ/Л = А/1) и учитывая, что в = 90 /3=0 получаем выражение для селективности отражательных голограмм к изменению показателя преломления Ля Л — = -, (3.10) п I где Л - период Брэгговской решетки, а / - длина решетки. Выражая изменение показателя преломления через прикладываемое внешнее электрическое поле (3. 3) получаем выражение для электрической селективности Брэгговских решеток FWHME 0.886 2 , (3. 11) l-n reff где reff- эффективный электрооптический коэффициент, учитывающий направление внешнего электрического поля и анизотропию кристалла. Коэффициент 0.886 соответствует косинусоидальной Брэгговской решетке с малой амплитудой изменения показателя преломления и прямоугольной огибающей. Из выражения (3. 11) видно, что чем больше длина и чем меньше пространственный период решетки (больше общее количество штрихов), тем выше электрическая селективность Брэгговской решетки, т.е. меньшее электрическое поле требуется приложить для значительного изменения дифракционной эффективности. Поскольку электрическая селективность напрямую связана с электрооптическими свойствами материала, простейший способ увеличения электрической селективности - это выбор материала с высокими электрооптическими коэффициентами. Кроме того, в силу анизотропии электрооптического эффекта необходимо выбрать подходящую ориентацию кристалла. Анализу оптимальной ориентации фоторефрактивных сегнетоэлектриков для электрооптического управления условиями дифракции и электрической перестройки Брэгговских решеток посвящен следующий параграф.
Приведенный выше анализ сделан в приближении малой амплитуды решетки, однако если построить семейство зависимостей дифракционной эффективности от параметра расстройки Брэгга (кривые селективности) при разных амплитудах решетки (Рис. 1.4. Глава 1), мы увидим, что с ростом амплитуды решетки ухудшаются ее селективные свойства, а именно увеличивается значение расстроечного параметра, при котором дифракционная эффективность обращается в нуль. Качественно такое поведение объясняется следующим образом: При больших амплитудах решетки основная часть считывающего света дифрагирует на начальном участке отражательной Брэгговской решетки, и лишь незначительная часть проходит всю длину, что эквивалентно эффективному уменьшению длины решетки, а следовательно, снижению селективности, которая обратно пропорциональна длине (3. 11). Таким образом, полученные ранее формулы для электрической селективности, строго говоря, справедливы лишь для малых дифракционных эффективностей. Однако для применения Брэгговской решетки в качестве узкополосного оптического фильтра желательно иметь высокую дифракционную эффективность. В случае очень больших амплитуд решетки, селективность решетки вообще не зависит от толщины и описывается формулой [9] где щ - амплитуда решетки изменения показателя преломления. Таким образом, при создании фильтра на основе Брэгговских решеток необходимо учитывать связь между дифракционной эффективностью (потерями фильтра) и его селективностью (полосой пропускания). Приравнивая правые части уравнений, описывающих селективность отражательных Брэгговских решеток для малых (3. 10) и больших (3. 12) дифракционных эффективностей, получаем выражение для амплитуды решетки, которое может быть использовано в качестве критерия для определения максимального значения амплитуды решетки, при котором спектральная селективность фильтра ухудшается незначительно.
Для решетки в LiNbCb in = 2.14) с длиной / = 1 см и периодом решетки Л = 350 нм, что соответствует центральной длине волны отражения 1500 нм, получаем, что щ = 2,15-Ю"4 соответствует критерию (3. 13) для Брэгговской решетки с высокой спектральной селективностью. Максимальная дифракционная эффективность решетки с такой амплитудой составит 99,99 %, что удовлетворяет требованиям к потерям в фильтрах для систем волоконно-оптической связи [1.33 . 272].
