Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Каналирование мощного оптического излучения в прозрачных диэлектриках типа сапфир, кварцевое стекло 18
1.1. Взаимодействие мощной электромагнитной волны с кристаллом диэлектрика 20
1.2. Численное исследование влияния многофотонной и лавинной ионизации на эволюцию высокоинтенсивного светового импульса в диэлектрике 28
1.3. Формирование высокоинтенсивного фемтосекундного квазисолитона в прозрачных диэлектриках 39
1.4. Дифференцированный вклад многофотонного поглощения и плазменной дефокусировки в эволюцию лазерного пучка в кристалле диэлектрика 44
1.5. Параметрическая обусловленность процессов формирования и распространения высокоинтенсивных фемтосекундных квазисолитонов 47
ГЛАВА 2. Пульсирующий канал распространения мощного светового импульса в кварцевом стекле 68
2.1. Распространение мощного лазерного излучения в прозрачных диэлектриках на большие расстояния в пульсирующем канале при индуцированной ионизации среды 69
2.2. Аналитическая модель эволюции сверхмощного светового импульса в кристалле диэлектрика с учётом его фотоионизации (многофотонной, лавинной и туннельной ионизации) сильной электромагнитной волной 76
2.3. Каналирование серии сверхкоротких мощных лазерных импульсов в кварцевом стекле 80
ГЛАВА 3. Генерация низко- и высокочастотного континуального излучения фемтосекундными импульсами в кварцевом стекле 92
3.1. Механизмы генерации континуального излучения в широкозонных прозрачных диэлектриках 93
3.2. Эволюция сверхмощного (Pin/Pcr > 10) ультракороткого лазерного импульса в кварцевом стекле при генерации континуального излучения 95
3.3. Анализ физической природы компонент частотного спектра 102процессов, приводящих к получению континуальных
Приложение А. Формирование отражённой волны при распространении мощного светового импульса 113
Заключение 124
Литература
- Численное исследование влияния многофотонной и лавинной ионизации на эволюцию высокоинтенсивного светового импульса в диэлектрике
- Параметрическая обусловленность процессов формирования и распространения высокоинтенсивных фемтосекундных квазисолитонов
- Аналитическая модель эволюции сверхмощного светового импульса в кристалле диэлектрика с учётом его фотоионизации (многофотонной, лавинной и туннельной ионизации) сильной электромагнитной волной
- Эволюция сверхмощного (Pin/Pcr > 10) ультракороткого лазерного импульса в кварцевом стекле при генерации континуального излучения
Введение к работе
В последние годы большой научный и практический интерес вызывают исследования нелинейного распространения и эволюции мощных ультракоротких оптических импульсов в твёрдых телах, когда сильно проявляется влияние ионизационных процессов в диэлектрике. Особое внимание уделяется изучению каналирования электромагнитного излучения в прозрачных диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло, когда пространственная локализация профиля импульсного пучка сохраняется (наблюдается квазисолитонный или пульсирующий режим распространения). Этому способствуют дефокусирующие свойства лазерно-индуцированной электронной плазмы, благодаря которым устраняется коллапс поля при самофокусировке. Заметим, что по мере того, как величина интенсивности поля достигает пороговых значений (пороговых для лазерно-индуцированного пробоя материала), множество сложных физических процессов начинают действовать сообща, и поэтому трудно определить влияние каждого из них в отдельности [1-12].
До проведения опытов по распространению в различных средах мощного лазерного излучения фемтосекундной длительности считалось, что неминуемым последствием распространения такого излучения является коллапс, влекущий за собой оптический пробой. Различные виды коллапса уже наблюдались во многих областях физики. Многие исследования были посвящены определению величины энергии, достаточной для оптического пробоя, и динамике изменения пространственно-временного профиля импульса в процессе коллапса. Однако при проведении экспериментов с УК (фемтосекундными) импульсами коллапс наблюдался далеко не всегда, а в ряде случаев было отмечено выдающееся сопротивление среды повреждению при взаимодействии светового пучка с оптически прозрачными материалами: стеклом, сапфиром, фторсиликатом магния и кварцевым стеклом. Такие результаты, безусловно, привлекли внимание учёных к этому вопросу [1-6,9, 10,13-15,16].
Одним из процессов, способных остановить резкий рост интенсивности импульсного пучка при самофокусировке, является дисперсия. И немало работ по нелинейной оптике, особенно в последние годы двадцатого века, было посвящено изучению влияния дисперсии групповой скорости на динамику изменения пространственно-временного профиля мощных фемтосекундных лазерных импульсов, распространяющихся в различных диэлектриках. В частности, было установлено, что дисперсионные эффекты могут полностью изменить динамику процесса самофокусировки лазерного пучка. Например, частотный спектр импульса в высокодисперсионной диэлектрической среде, как правило, подвергается существенному уширению, а распространение фемтосекундных импульсов в микроструктурированном оптоволокне с малой дисперсией в ряде случаев вызывает генерацию суперконтинуума [17, 18, 19, 20-27]. Теоретические и экспериментальные исследования [12, 13, 28, 29] демонстрируют, что выше некоторой пороговой интенсивности импульс, распространяющийся в диэлектрике с достаточно большой дисперсией, подвергается распаду по времени. При определённых параметрах вклад дисперсии в эволюцию лазерного излучения оказывается достаточно велик, чтобы остановить и предотвратить самофокусировку. Однако параметры самого лазерного излучения при распространении заметно изменяются, что во многих случаях является неприемлемым.
В то же время нельзя забывать и о том, что распространение высокоинтенсивного светового пучка ионизирует среду. При самофокусировке в среде с положительной нелинейностью пиковая интенсивность пучка увеличивается, соответственно возрастает и вклад ионизационных процессов в эволюцию светового пучка. И в ряде случаев самофокусировка лазерного излучения на нелинейности может быть остановлена за счёт дефокусировки в ионизированной среде и фотопоглощения без значимых изменений пространственных и спектральных характеристик лазерного импульса. Поэтому использование индуцированных ионизационных процессов для остановки
самофокусировки мощного лазерного излучения более перспективно, чем дисперсии.
Это делает актуальными исследования по нелинейной оптике, посвященные изучению распространения и эволюции мощных ультракоротких импульсов в воздухе и твёрдых телах с малой дисперсией групповой скорости, когда влияние ионизационных процессов на эволюцию распространяющегося светового излучения сравнимо с влиянием нелинейности среды. Вначале в качестве среды распространения мощных УК импульсов рассматривались различные газы, в частности воздух. Так, например, было показано, что распространение УК инфракрасного лазерного импульса в атмосфере может привести к его расщеплению на несколько узких филаментов с пиковой интенсивностью порядка 1 ТВт/м , которые могут распространяться в воздухе на десятки метров [30-39]. Такой эффект является результатом динамической конкуренции двух нелинейностей, оказывающих влияние на распространение УК импульса: керровской самофокусировки и дефокусировки. Дефокусировка в данном случае происходит по большей части за счёт отрицательного вклада в показатель преломления среды, обусловленного образованием плазмы свободных электронов (ПСЭ).
Другой важной задачей современной нелинейной оптики является генерации излучения с континуальным частотным спектром в широко распространенных прозрачных диэлектриках, например, кварцевом стекле. Активное развитие лазерной техники в последние годы и создание лазерных систем, способных генерировать тераваттные импульсы фемтосекундной (менее 200 фс.) длительности, привело к возрождению интереса исследователей к проблеме генерации суперконтинуума в сплошных оптических средах [40-46]. Появление этого, одного из наиболее впечатляющих эффектов нелинейной оптики - сверхуширения частотного спектра импульса или генерации суперконтинуума (белого света) - может вызвать распространение в среде мощного лазерного импульса. Считается, что это явление впервые наблюдали Альфано и Шапиро ещё в далёкие шестидесятые годы прошлого века,
сфокусировав мощный пикосекундный импульс в газе. Спектр полученного ими широкополосного излучения, которое невооружённый глаз воспринимал как белый свет, перекрывал весь видимый диапазон и часть инфракрасного [47]. Впоследствии это явление ещё не раз наблюдалось учёными в газах [35, 46, 48-53], жидкостях [53-55] и твёрдых телах, оптоволокне [18-27] и волноводах [56, 57].
Наиболее сложно и в то же время интересно исследовать динамику распространения высокоинтенсивных фемтосекундных лазерных импульсов в твёрдых телах, в частности, в диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло. Результаты этих исследований могут быть использованы для создания лазеров и лазерных усилителей предельно высокой мощности [8, 58-99]. Использование многофокусного режима может помочь избежать нежелательных последствий кумулятивного эффекта в диэлектрических материалах [73, 90, 98, 100-101]. Получение источника лазерного излучения с широким частотным диапазоном представляет несомненный интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и практического применения. Особый интерес представляет генерация суперконтинуума в таких широко распространенных прозрачных диэлектриках, как сапфир и кварцевое стекло. Этот легко объяснимо, так как наличие такого источника широкодиапазонного лазерного излучения открывает широкие возможности и перспективы для его использования на практике. Возможно, он найдёт применение в спектроскопии [101-104], устройствах компрессии импульсов [61, 105-107], оптоволоконной оптике [105], оптической когерентной томографии [108].
Перечень процессов, определяющих характер распространения мощных УКИ в нелинейных средах, и следствия взаимодействия света с веществом зависят от входных параметров излучения и самой среды. В процессе распространения мощного лазерного импульса могут проявляться филаментация, самоукручение, пространственно-временная фокусировка, расщепление импульса на временной шкале на подимпульсы, обусловленное влиянием нормальной дисперсией групповой скорости (ДГС) и т.д. [9-11, 17,
70-72, 109, ПО]. Самовоздействие светового пучка с входной мощностью превышающей критическое значение приводит к его самофокусировке в средах с положительной нелинейностью. В процессе самофокусировки за счет фотоиндуцированной ионизации формируется плазма свободных электронов (ПСЭ), дефокусирующая пучок.
При воздействии двух конкурирующих процессов - самофокусировки и дефокусировки, - и малых диссипативных потерях вполне естественным является вопрос о возможности захвата излучения в солитон [30-32, 109, ПО, 111-113].
Особый интерес представляет исследование распространения УК излучения в режиме, при котором в процессе распространения импульсного пучка в кристалле диэлектрика форма пучка сохраняется (квазисолитон, пульсирующий канал распространения). Приставка "квази-" в данном случае означает, что импульс распространяется с незначительными изменениями формы огибающей интенсивности. Предполагается, что квазисолитон хотя и не является настоящим солитоном, но обладает многими солитонными свойствами и обнаруживает так называемое квазисолитонное поведение.
Получение квазисолитона, который распространялся бы в твёрдом теле дальше, чем на 1мм, вначале считали невозможным [109]. Это связано с тем, что при распространении в диэлектрике высокоинтенсивного излучения с
длительностью тр > 10" с. наблюдалась лавинная ионизация уже в пределах
1мм, приводящая к повреждению исследуемого образца. Лавинное образование плазмы свободных электронов (ПСЭ) наблюдалось даже при длительности импульса в несколько пикосекунд. Из проведенных позднее исследований стало известно, что в диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло при длительности импульса 200 фс и менее, при пиковой интенсивности <1 ТВт/см лавинное образование ПСЭ не происходит [5, 6, 114-116], или ее влияние на распространяющийся фемтосекундный импульс незначительно.
Кроме того, захватить лазерное излучение в квазисолитон, распространяющийся на расстояние хотя бы в несколько миллиметров, в
твёрдых телах гораздо сложнее, чем в воздухе, ещё и потому, что здесь вклад керровской нелинейности на несколько порядков больше.
В ходе численных расчётов нами был получен, в том числе, высокоинтенсивный фемтосекундный квазисолитон, образующийся в результате динамического равновесия между самофокусировкой и дефокусировкой на электронной плазме, который распространялся в кристаллах сапфира и кварцевого стекла до 10 мм.
Наши исследования показали, что при определенном соотношении входной и критической для самофокусировки мощностей может наблюдаться пульсирующий режим распространения мощного лазерного излучения в прозрачном диэлектрике с широкой запрещённой зоной, когда стадия самофокусировки периодически чередуется с расфокусировкой излучения на индуцированной электронной плазме, при этом форма лазерного пучка в процессе распространения сохраняется.
Обратимся теперь к вопросу генерации континуального излучения,
наблюдавшегося при распространении в диэлектриках
сверхвысокоинтенсивных фемтосекундных лазерных импульсов. Среди механизмов, влияющих на уширение спектра, как правило, выделяют фазовую самомодуляцию, самоукручение, четырёхволновое смешение, ионизационные процессы. Известно, что четырёхволновое смешение является причиной конической эмиссии [19, 64, 65, 117], наблюдаемой далеко не всегда. Ионизационные процессы фактически усиливают фазовую модуляцию. В ходе ряда известных исследований [40, 45, 104, 105, 118] было установлено, что для прозрачных диэлектриков фазовая самомодуляция, обусловленная индуцированными фотоионизационными процессами, играет ведущую роль в определении ширины спектра генерируемого излучения.
Генерация суперконтинуума пикосекундными импульсами обусловлена, по большей части, лавинным образованием электронной плазмы, что резко затрудняет применение диэлектриков, облучаемых импульсным оптическим излучением пикосекундной длительности, в качестве источников
широкодиапазонного лазерного излучения, так как при формировании лавины плотность ПСЭ резко возрастает до критических значений, при которых происходит повреждение кристалла диэлектрика. В то же время при распространении в диэлектрике фемтосекундного лазерного импульса из-за его малой длительности электронная лавина не успевает развиться. Превалирующими плазмаобразующими процессами являются многофотонная (МФИ) и туннельная ионизации, поэтому генерация континуального излучения возможна при плотности ПСЭ меньшей критической, при которой в кристалл диэлектрика не вносится структурных изменений [9-11,40,45,105,118,119].
Заметим, что значимое уширение спектра и в область высоких, и в область низких частот получается далеко не всегда. Например, при генерации континуального излучения в прозрачных диэлектриках 800 нанометровым лазерным излучением, как правило, наблюдается широкий пьедестал спектра в сторону ультрафиолета и почти отсутствующее уширение в обратную сторону (в сторону низких частот) [40,44,118,119].
По аналогии с рядом современных работ в этой области, в случае, если речь идёт о значительном уширении спектра излучения только в сторону высоких частот (уширение в сторону низких частот отсутствует либо незначительно), или же об уширении спектра излучения только в сторону низких частот (уширение в сторону высоких частот отсутствует либо незначительно), будем говорить о генерации континуального спектра; а в случае, если речь идёт о заметном уширении частотного диапазона лазерного излучения как в область высоких, так и низких частот - о генерации суперконтинуума.
Кварцевое стекло является, пожалуй, одним из самых перспективных диэлектрических материалов для генерации континуального спектра при облучении высокоинтенсивным оптическим излучением. Этот диэлектрик обладает широкой запрещённой зоной для прозрачного диэлектрика (~ 9 эВ) и в тоже время является распространённым и недорогим материалом. В нём можно индуцировать континуальное излучение с практически непрерывной
спектральной полосой, обладающее узкой направленностью [45, 118, 119]. Индуцированный импульсом самоволноводный механизм обуславливает почти волноводное распространение "белого" пучка в среде на протяжении некоторого расстояния после его генерации [40].
Одним из основных недостатков, уже наблюдавшихся в кварцевом стекле континуальных спектров, является резкая асимметричность: большое уширение спектра в область высоких частот и почти отсутствующее уширение в низкочастотную область [40,44,118,119].
Процессы, возникающие при взаимодействии мощного импульсного лазерного излучения ультракороткой длительности с кристаллом диэлектрика, известны, однако эволюция такого излучения в диэлектриках изучена пока ещё недостаточно. Во многом это обусловлено сложностью многофакторного характера динамики УКИ в нелинейной среде. В то же время детальное исследование динамики изменения пространственно-временных и спектральных характеристик высокоинтенсивного светового излучения в диэлектриках представляет большой интерес из-за широкого спектра возможных применений от фундаментальных исследований до лазерной обработки. Особый интерес представляет изучение эволюции лазерного излучения в квазисолитонном и многофокусном режимах, когда форма пространственной огибающей интенсивности импульсного пучка сохраняется, а также исследование особенностей генерации континуального излучения в прозрачных диэлектриках типа сапфир, кварцевое стекло.
Данная диссертационная работа была выполнена с целью решения ряда новых задач в теории распространения высокоинтенсивных ультракоротких импульсов в диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло с учётом индуцированных ионизационных процессов. Диссертация состоит из введения, 3 глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 157 наименований. Общий объем работы составляет 143 страницы, включая 38 рисунков.
Цель работы.
Целью настоящей работы является теоретическое исследование динамики распространения высокоинтенсивных фемтосекундных импульсов в прозрачных диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло с учётом вклада индуцированной электронной плазмы.
В соответствии с этим решались следующие задачи:
-разработка физической модели и создание программ для численного моделирования распространения мощного импульсного пучка в диэлектрике, учитывающей дифракцию, дисперсию, нелинейности третьего и высшего порядков, нелинейность и поглощение лазерной плазмы, образующейся при многофотонной, лавинной и туннельной фотоионизации;
- выявление механизмов каналирования сверхмощных оптических пучков в виде пространственных квазисолитонов и пульсирующих нелинейных волноводов в условиях лазерно-индуцированной ионизации диэлектрика;
-детальное изучение и объяснение причин сверхуширения исходного частотного спектра в кварцевом стекле одновременно в высокочастотную и низкочастотную области оптического диапазона.
Структура диссертации.
В первой главе исследуется взаимодействие высокоинтенсивного (/ > 1ТВт/см ) фемтосекундного лазерного импульса с диэлектрической средой и индуцированной электронной плазмой при различных начальных параметрах излучения и среды. На основе анализа результатов исследования показано, что при динамическом балансе между самофокусировой и дефокусировкой на индуцированной электронной плазме происходит захват высокоинтенсивного светового излучения в долгоживущий квазисолитон. Определяются параметры лазерного излучения и среды, наиболее благоприятные для формирования квазисолитона.
Исследования, результаты которых изложены во второй главе, нацелены на то, чтобы найти способ значительно увеличить "время жизни" (расстояние распространения) мощного фемтосекундного квазисолитона, в прозрачном диэлектрике (на пример в кварцевом стекле). После детального теоретического анализа результатов уже проведённого исследования решение этой задачи было найдено путём реализации многофокусного режима распространения, при котором форма пучка в процессе распространения сохранялась. Предложен способ получения сверхкоротких (длительность менее 50 фс) импульсных пучков (формирующихся при расщеплении начального фемтосекундного импульса), которые распространяются, например, в кварцевом стекле в квазисолитонном или многофокусном режимах до 30 и 70 мм соответственно. Особенно важно то, что расстояние между ними таково, что каждый субимпульс, распространяется в плазме, созданной предыдущим фрагментом.
Третья глава посвящена изучению генерации континуального излучения сверхмощным (Pin/Pcr > 10) фемтосекундным импульсом в прозрачных диэлектриках типа кварцевого стекла, обусловленной фотоионизацией и индуцированной электронной плазмой. Основным недостатком уже наблюдавшихся в кварцевом стекле континуальных спектров (при облучении его мощным 800 нм лазерным излучением) является резкая асимметричность: большое уширение спектра в область высоких частот и почти отсутствующее уширение в низкочастотную область. В данной главе представлены результаты численного моделирования динамики генерации континуального излучения сверхмощным УКИ в кварцевом стекле при учете фотонной ионизации. Установлено, что в процессе распространения высокоинтенсивный фемтосекундный лазерный импульс разбивается на субимпульсы и субпучки. Показано, что спектр излучения значительно уширяется как в сторону высоких, так и в сторону низких частот.
В приложении А численно исследуется влияние фотоиндуцированных поперечных и продольных неоднородностеи показателя преломления среды на процесс распространения мощного УКИ в среде с керровской нелинейностью. Показано, что отражение от нелинейного фокуса зависит от величины отношения Pin /Pcr. Даже в отсутствие ионизации коэффициент при значении
Pin /Рсг < 20 отношение интенсивностей отраженной и падающей волн не превышает 5%, а при Pin/Pcr >30 пиковые значения этого отношения могут достигать 10%.
В Заключении сформулированы основные положения и выводы диссертационной работы.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-впервые развита дифракционно-дисперсионная теория нелинейного
распространения сверхмощного фемтосекундного оптического излучения в
прозрачном кристалле с учётом влияния фотоионизационных процессов и
индуцированной электронной плазмы;
в диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло определены параметры излучения и среды, при которых происходит пространственная самолокализация излучения в виде квазисолитона на длинах более полутора сантиметра;
доказано существование протяженного пульсирующего канала мощного лазерного пучка в кварцевом стекле на длинах до 50 мм формирующегося в результате баланса между керровской самофокусировкой и дефокусировкой, обусловленной индуцированной электронной плазмой;
найден режим филаментации мощного излучения на несколько фрагментов, каждый из которых продолжает распространяться в пульсирующем (до 70 мм) или квазисолитонном (до 50 мм) режиме на расстояния, в несколько раз превышающие длину одиночного квазисолитона;
-впервые осуществлено сверхуширение частотного спектра лазерного излучения (исходная несущая частота - 800 нм) в кварцевом стекле как в сторону высоких, так и в сторону низких частот при более чем 10-и кратном превышении критической мощности самофокусировки.
Достоверность результатов диссертации обеспечена корректностью постановки задач, использованием обоснованных методов расчета, а также соответствием известных результатов данным проведенного автором численного моделирования при верификации численной модели.
Научная и практическая значимость работы:
-разработанная (3+1)-мерная модель, основанная на численном решении эволюционных уравнений по оригинальным алгоритмам и программа, позволяет описать динамику генерации электронной плазмы и распространение мощных ультракоротких лазерных импульсов в прозрачных диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло;
каналирование оптического излучения может повысить эффективность работы лазерных усилителей и генераторов предельно высокой мощности;
одновременная генерация низко- и высокочастотного континуального излучения в кварцевом стекле может найти разнообразные применения в спектроскопии, системах оптической связи и обработки информации, в технике сверхкоротких импульсов света и т.д.
Полученные результаты могут быть использованы и в других областях нелинейной оптики.
Основные положения, выносимые на защиту:
захват лазерного пучка с мощностью большей мощности самофокусировки в пространственный квазисолитон происходит благодаря генерации плазмы свободных электронов, которая вносит дефокусирующую нелинейность и тем самым уравновешивает керровскую самофокусировку. Длина квазисолитона в кварцевом стекле может достигать 15 мм при ширине пучка 50 мкм;
в пульсирующем канале высокоинтенсивный фемтосекундный импульсный пучок может распространяться, сохраняя свою форму, в кварцевом стекле на расстояния до 50 мм, что в несколько раз больше, чем в квазисолитонном режиме;
при распространении мощного лазерного излучения в квазисолитонном и пульсирующем режимах частотный спектр излучения изменяется незначительно, величина плотности электронной плазмы остаётся, как минимум, на порядок величины меньше критического значения, при котором возможно появление структурных изменений в кристалле диэлектрика;
распространение лазерного излучения с начальной длиной волны 800 нм при 30-ти кратном превышении мощности самофокусировки в кварцевом стекле сопровождается значительным уширением частотного спектра излучения как в сторону высоких, так и в сторону низких частот;
генерация континуальных компонент лазерного излучения обусловлена сильным воздействием на импульсный пучок плазмы, генерируемой в результате нестационарных индуцированных ионизационных процессов, что в свою очередь приводит к динамической фазовой самомодуляции и сверхуширению частотного спектра излучения.
Апробация работы.
Материалы диссертации докладывались на VIII Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах" (Московская область, 2002 г.), IX Всероссийской школе-семинаре "Физика и применение микроволн" (Московская область, 2003 г.), XI конференции по лазерной оптике (Санкт-Петербург, 2003 г.), IX Всероссийских школах-семинарах "Волновые явления в неоднородных средах" (Московская область, 2004 г.), X Всероссийской школе-семинаре "Физика и применение микроволн" (Московская область, 2005 г.), Международной конференции по нелинейной и лазерной оптике (Санкт-Петербург, 2005 г.), V Международной конференции по фотонике, устройствам и системам (Прага, Чехия, 2005 г.), Международном конгрессе по оптике и оптоэлектронике (Варшава, Польша, 2005 г.), VI Международной конференции "Лазерная физика и оптические технологии" (Гродно, Беларусь, 2006 г.).
Материал диссертации докладывался и обсуждался на семинарах кафедры радиофизики физического факультета МГУ.
Основные результаты диссертации изложены в статьях [142-147] и тезисах докладов [148-157].
Численное исследование влияния многофотонной и лавинной ионизации на эволюцию высокоинтенсивного светового импульса в диэлектрике
При ионизации диэлектрика может быть создана область с новыми оптическими свойствами, где образуется плазма свободных электронов, которая отличается довольно высокой плотностью и, соответственно, вносит локальные изменения в свойства среды, оказывая тем самым влияние на распространяющееся излучение. Для корректного описания процесса эволюции импульсного пучка необходимо модифицировать традиционно используемое нелинейное уравнение Шредингера с учетом ионизации [9, 17, 109, 128]. Соответствующее уравнение для поля УКИ, распространяющегося в образце [9, 10,12,109,112,113]:
Здесь Е - амплитуда напряжённости электрического поля, z - продольная координата, г-поперечная координата, оператор Т = (\ + і/а 0-д/дт), r = t-zjvg - время в движущейся системе координат, волновой вектор к0 = 27г/Л0, pD - коэффициент дисперсии групповой скорости, со0 - несущая частота лазерного излучения, тс - характерное время столкновений электронов, р - плотность свободных электронов в среде, WPI - скорость фотонной ионизации, U-ширина запрещённой зоны диэлектрика. Поперечное сечение обратного тормозного излучения сгт, следуя модели Друдце-Стюарта [2]:
Первое слагаемое правой части (1.14) обусловлено влиянием дифракции, второе - дисперсией групповой скорости, третье описывает вклад нелинейности и индуцированных ионизационных эффектов. ( ід) Оператор Т= 1 + —— в дифракционном и нелинейном членах I, «0 ОТ) уравнения (1.14) учитывает влияние конечной ширины спектра на дифракцию и самовоздействие.
Члены в правой части уравнения (1.15) описывают вклад нелинейности третьего порядка в эволюцию лазерного импульса в кристалле диэлектрика (первое слагаемое), дефокусировку вследствие образования электронной плазмы и потери энергии излучения на фотопоглощение (второе и третье слагаемое).
При параметрах, используемых в исследованиях, результаты, которых приведены в этой главе, потери электронов вследствие рекомбинации и вклад туннельной ионизации в динамику распространения УК высокоинтенсивных импульсов в диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло пренебрежимо малы [10, 109, 128], поэтому скорость фотонной ионизации W/v() можно заменить на скорость многофотонной ионизации W МР1 (р) [9, 10,109]: гдесш - коэффициент многофотонного поглощения, ра- плотность атомов, I-интенсивность лазерного импульса, m -порядок многофотонного перехода. Определяется т как минимальное целое число, при котором выполняется неравенство mhci)Q U.
В модели следует учесть так же изменение плотности свободных электронов, обусловленное действием поля проходящего импульса за счет ионизации. Мгновенная величина плотности ПСЭ зависит от ряда параметров как лазерного излучения, так и среды. Эволюционное уравнение для плотности ПСЭ, учитывающее многофотонную и лавинную ионизации: = ІІРІ+ПА\Щ2- — . (1.18)
В уравнении (1.18) rj = &IBS/U, а тг - время релаксации среды. Предполагаем, что на входе импульс обладает радиальной симметрией и имеет форму гауссова пучка. (r,0,f)=exp(-r2/w02 2/r2p), (1.19) где w0- начальный радиус пучка, а тр - длительность импульса. Для удобства уравнения физической модели распространения интенсивного ультракороткого импульса в диэлектрике запишем в виде системы:
Теоретический анализ задач самовоздействия сверхмощных пучков в средах с разным типом нелинейности, решение проблемы их распространения в диэлектрических средах, как правило, не возможны без применения методов численного моделирования. Это связано с тем, что приходится решать такие уравнения, как, например, нелинейное уравнение Шредингера, включающее поправки, связанные с ионизацией, как составную часть системы уравнений, описывающих исследуемый процесс.
Для решения приведённой выше самосогласованной системы уравнений (1.20) использовалась оригинальная (составленная автором) численная схема, включающая метод быстрых преобразований Фурье совместно с разностными схемами и итерационным методом [129-133], позволяющая решить модифицированное нелинейное уравнение Шредингера с учётом ионизационных эффектов и изменения плотности свободных электронов. Выполнение дискретного аналога закона сохранения, в том числе на каждой итерации, способствовало проверке точности расчетов. Проверка разработанного алгоритма осуществлялась также и путем перехода от простых (известных в литературе) к более сложным (новым) ситуациям.
Параметрическая обусловленность процессов формирования и распространения высокоинтенсивных фемтосекундных квазисолитонов
Из описанных в 1.1-1.4 результатов численных расчётов и их анализа видно, что благодаря параметрической регулировке вклада нелинейных процессов, стремящихся сфокусировать пучок, и процессов, которые дефокусируют его, возможно создание такого режима распространения, когда сжимающие и расталкивающие пучок силы находятся в динамическом равновесии, вследствие чего и образуется квазисолитон. Поэтому особый интерес, как с научной, так и с практической точки зрения представляют исследования по определению параметров не только лазерного излучения, но диэлектриков, благоприятных для формирования квазиволноводного режима распространения лазерных пучков.
Для определения параметров, при которых происходит формирование фемтосекундного квазисолитона, исследовалась эволюция тераваттных УК импульсов в прозрачных диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло при длине волны лазерного излучения 800 нм. Выбор длины волны и других параметров импульсного лазерного излучения осуществлялся с учётом возможностей реально существующих лазерных систем [68, 134-137], а также с учётом зависимости коэффициента поглощения кварцевого стекла от длины волны падающего излучения. Длительность импульса тр варьировалась в пределах от 50 до 150 фс, а ширина пучка w0 - в пределах от 30 до 70 мкм. В ходе численного моделирования отслеживалась динамика изменения огибающей интенсивности пучка 1{г,С), временного профиля огибающей интенсивности импульса 1{т,), а также динамика изменения огибающей пространственно-временного профиля 1{г,т) при распространении вдоль продольной координаты С,. Кроме того, исследовалась эволюция фазы и спектра импульсного пучка, распространяющегося в кристалле диэлектрика.
Исследуемые диэлектрические образцы сапфира и кварцевого стекла имели толщину порядка 5-30 мм. Считалось, что на входе аксиально-симметричный гауссов пучок.
В ходе численного моделирования были отмечены следующие особенности нелинейного распространения. Увеличение длительности импульса тр повлекло за собой уменьшение изменений пространственно-временного профиля излучения, однако диапазон начальных интенсивностей, при которых пучок распространялся в режиме, наиболее близком к квазисолитонному, сужался при переходе от меньших значений тр - к большим, как в сапфире, так и в кварцевом стекле. Другие параметры при численных экспериментах оставались фиксированными.
Интересные эффекты возникают при увеличении ширины пучка w0 от 50 до 70 мкм и соответствующем увеличении начальной интенсивности. Было отмечено, что чем меньше начальная ширина пучка, тем чётче проявлялась солитонная структура лазерного излучения в нелинейной среде.
Для формирования квазисолитона при реальном эксперименте немаловажна ширина диапазона начальных пиковых интенсивностей, при которых происходит образование такого пучка в диэлектрике. В кварцевом стекле наиболее широкий диапазон таких интенсивностей излучения наблюдался при тр = 70 фс, w0 = 50 мкм. При заданных значениях длительности импульса и ширины пучка наиболее благоприятная начальная пиковая интенсивность образования квазисолитона /0 =5.71ТВт/см2. На рисунке 1.19 представлены графики огибающей пучка на выходе из нелинейного диэлектрика для двух разных начальных интенсивностей, при которых она мало отличалась от оптимального профиля. Изменение максимума интенсивности в центре импульса не превышает 7% от начальной интенсивности для /0=4.1ТВт/см и соответственно 3% для интенсивности 10 = 5.9 ТВт/см . При этом если в первом случае пиковая интенсивность пучка несколько меньше начальной, то во втором - больше.
Таким образом, если использовать лазерное излучение с начальной длительностью импульса тр = 70 фс и входной шириной пучка со0 =50мкм, то в диэлектриках типа сапфира и кварцевого стекла возникают квазисолитоны, протяжённостью до нескольких миллиметров. Кроме того, при указанных оптимальных параметрах импульса и пучка существует наиболее широкий диапазон начальных пиковых интенсивностеи излучения для захвата излучения в квазисолитон.
Теперь обратим наше внимание к исследованию влияния основных параметров диэлектрической среды, таких, как ДГС и кубическая нелинейность, на квазисолитонный режим распространения УКИ в диэлектриках. Что касается нелинейной части показателя преломления: при варьировании величины п2 в пределах 2-10"16ч-5-10 16см2/Вт было установлено, что её увеличение позволяет захватывать излучение в квазисолитон при меньших интенсивностях. На распространение квазисолитона изменения в нелинейной части показателя преломления значимого влияния не оказали.
При высоких интенсивностях импульса основными конкурирующими между собой процессами при формировании и распространении квазисолитона являются самофокусировка и дефокусировка на электронной плазме. Однако то, что эти процессы, доминируют во влиянии на эволюцию лазерного импульса, распространяющегося в кристалле диэлектрика, не означает, что влияние остальных процессов, в частности, дисперсии, является пренебрежимо малым. Более того, дифференцированное рассмотрение вклада дисперсии в формирование и распространение квазиволновода важно не только с точки зрения фундаментальной физики, но также немаловажно и для практического применения результатов исследования.
Аналитическая модель эволюции сверхмощного светового импульса в кристалле диэлектрика с учётом его фотоионизации (многофотонной, лавинной и туннельной ионизации) сильной электромагнитной волной
Используя построенную численную модель, модифицированную с учётом туннельной ионизации и нелинейности пятого порядка, перейдём к рассмотрению особенностей распространения УКИ в диэлектриках при такой мощности излучения, когда в эволюцию импульсного пучка вносят значимый вклад все три основных механизма ионизации: МФИ, лавинная и туннельная ионизации. Соотношение мощностей Ріп/Рсг для исследуемых параметров изменялось в пределах 3 Pjn/Pcr 10. Начальную ширину пучка vv0 варьируем в пределах от 15 до 70 мкм, а начальную длительность импульса от тр = 50 фс до тр = 200 фс. Напомним, что при w0 = 30 мкм, тр = 70 фс,
Pin/Per 3-5 мощное лазерное излучение распространялось в кварцевом стекле в 53 миллиметровом пульсирующем канале. Уменьшение длительности импульса повлекло за собой сокращение расстояния распространения пучка в пульсирующем режиме. Аналогичная динамика событий наблюдалась и при увеличении тр относительно оптимального значения. Попытки увеличить дальность распространения такого импульсного пучка с сохранением его формы путём увеличения Ріп за счёт 10 привели к тому, что в процессе распространения интенсивность пучка стала достигать значений, при которых уже нельзя пренебрегать вкладом туннелирования в динамику распространения УКИ в кристалле диэлектрика. Поэтому для дальнейшего исследования мы модифицировали используемую численную модель (2.11) так, чтобы можно было изучать эволюцию мощных импульсных пучков в диэлектриках при у »1 и у 1, а не только при у »1.
Особенно интересен с физической и практической точек зрения случай, когда мощный импульсный пучок, распространяясь в кварцевом стекле, распадается на субимпульсы, которые после распада продолжают распространение в кристалле диэлектрика. Получить этот режим распространения можно при соотношении мощностей Pin/Pcr «3-5-10 (точное значение обусловлено выбором тр, vv0, и среды распространения) и начальных длительностях импульса порядка тр «100 + 150 фс.
Резкий рост интенсивности самофокусирующегося сразу после попадания в кристалл диэлектрика лазерного пучка приводит к увеличению влияния ионизационных процессов и, соответственно, - изменению приоритета доминирующих процессов, оказывающих влияние на проходящее излучение. Относительный вклад дефокусировки на электронной плазме в динамику изменения пространственно временных характеристик импульсного пучка (по сравнению с вкладом самофокусировки) значительно увеличивается. Следствием этого является заметная деформация пространственно-временного профиля лазерного импульса, в ряде случаев под воздействием индуцированных ионизационных процессов импульс распадается на два, три псевдосамостоятельных импульса (филамента), которые сразу после распада несколько удаляются друг от друга.
Рассмотрим подробнее динамику изменения мощного {Pin/Pcr = 9) импульсного пучка с начальными параметрами гр =150 фс и W0=30MKM, распространяющегося в кварцевом стекле. На рисунке 2.5 изображён пространственно-временной профиль этого светового пучка в разные моменты его эволюции при распространении в кристалле кварцевого стекла (длительность импульса на входе тр = 150 фс): в самом начале распространения излучения в диэлектрике, при С, 0.15Irf/, когда воздействие самофокусировки на импульсный пучок доминирует над влиянием дефокусировки (рис. 2.5(a)); далее в моменты, когда лазерный импульс расслаивается в начале на два (рис. 2.5(6)), а затем и на три (рис. 2.5(e)) филамента меньших мощностей, продолжающих распространяться в кристалле кварцевого стекла. Причём если расстояние между первыми двумя филаментами порядка ЗОфс, то между вторым и третьим - порядка 90фс.
Псевдосамостоятельными эти импульсы названы здесь потому, что каждый субимпульс, за исключением первого, распространяется в поле предыдущих (предыдущего). При распространении эти импульсные пучки могут несколько изменять своё относительное местоположение (сближаться, удаляться друг от друга).
Время релаксации ПСЭ ограничено (гг=150фс), соответственно второй субимпульс, распространяясь в поле первого, подвергается большему дефокусирующему влиянию со стороны ПСЭ, чем предыдущий. Ещё большее влияние электронной плазмы испытывает на себе третий субимпульс. Безусловно, следует заметить, что плотность ПСЭ, в которую попадают второй(третий) филаменты, зависит не только от мгновенных параметров предыдущего(их), но и от временного промежутка, разделяющего субимпульсы: чем дальше друг от друга подимпульсы системы, тем меньше начальная плотность ПСЭ для следующего филамента. Динамика изменения пространственно-временных профилей отдельных субимпульсов такой системы подобна эволюции пространственно-временного профиля лазерного излучения в пульсирующем режиме. Первый филамент при распространении в кристалле кварцевого стекла постоянно то фокусируется, то дефокусируется (рис. 2.6). Эволюция следующего за ним, второго импульсного пучка, в принципе, аналогична эволюции первого, однако изменения интенсивности при переходе из фазы фокусировки в фазу дефокусировки и наоборот у второго филамента несколько меньше, чем у предыдущего.
Эволюция сверхмощного (Pin/Pcr > 10) ультракороткого лазерного импульса в кварцевом стекле при генерации континуального излучения
Когда через кристалл диэлектрика проходит сверхмощный {Ріп/Рсг Ю) УК импульсный пучок, после распространения в режиме динамической конкуренции между нелинейными и ионизационными эффектами его пространственно-временной профиль может принять специфическую форму: в центральной части пучка импульс расслаивается на два субимпульса (филамента), в отличие от периферии (рис. 3.4). Хвостовой субимпульс находится на достаточном расстоянии от предыдущих, чтобы влияние на него ПСЭ было недостаточным для дефокусировки, и привносит свой значимый вклад в генерацию континуального излучения в кварцевом стекле. Наблюдаемый процесс деформации пространственно временного профиля лазерного импульса качественно аналогичен процессу филаментации мощного лазерного излучения в воздухе, который, как известно [105], в ряде случаев также сопровождается генерацией суперконтинуального излучения.
Так передний фронт первого субимпульса распространяется в нейтральной среде и рост фазы, обусловленный, по большей части, самофокусировкой, здесь происходит довольно медленно (в наших расчётах (рпї увеличивалась в среднем за 10 -г- 35 фс, в зависимости от тр), в отличие от заднего фронта, где изменение фазы обусловлено фотоионизационными процессами, и рп1 спадает за время порядка 1.5 фс. Частотный спектр, генерируемый этим филаментом, представлен на рисунке 3.1(a). Заметен достаточно широкий пьедестал уширения спектра в сторону высоких частот и почти отсутствующее уширение в сторону низких.
Хвостовой субимпульс образовался в результате взаимодействия мощного лазерного излучения с диэлектриком и электронной плазмой и распространяется в поле первого субимпульса, поэтому ионизационные процессы играют ведущую роль в формировании как его переднего фронта, так и заднего (для хвостового субимпульса т/+ « г/_ « 1.5 ч- 3 фс). Соответственно наблюдается значительное уширение частотного спектра этого филамента как в область высоких частот, так и в сторону низких (рис. 3.7(6)).
Именно за счёт большой крутизны переднего фронта последнего субимпульса мы и наблюдаем на рисунке 3.6 супер континуальное уширение частотного диапазона лазерного импульса в сторону низких частот.
Кроме того, отметим, что получение суперконтинуального спектра стало возможным только тогда, когда были учтены туннельная и лавинная ионизации. При расчётах с учётом вклада ионизационных процессов только за счёт МФИ были получены континуальные спектры с заметным уширением только в сторону высоких частот. Повышение Pin приводило к резкому
увеличению пиковой интенсивности и плотности ПСЭ до критических значений. Сравнительный анализ расчётов, с учётом ионизации только за счёт МФИ и за счёт трёх основных фотоионизационных механизмов (МФИ, лавинная ионизация, туннельный эффект) показал, что причиной генерации континуального спектра излучения являются ионизационные процессы, индуцированные высокоинтенсивным импульсным лазерным излучением, распространяющимся в кристалле диэлектрика.
В ходе описанного в этой главе исследования максимальное значение, достигаемое плотностью ПСЭ, не превышало критической плотности, превышение которой влечёт за собой внесение изменений в кристалл диэлектрика [9, 10, 124]; исключение составляют случаи, когда отдельно упоминается о достижении или приближении величины плотности ПСЭ к критическим значениям, что является причиной ограничения диапазона используемых параметров и, соответственно, неприемлемости того или иного направления для научных изысканий нашего исследования.
В заключение третей главы очертим её основные результаты. В ходе нашего исследования изучено распространение сверхмощных (Pin/Pcr 10) фемтосекундных импульсов в кварцевом стекле с учётом дифракции, дисперсии, нелинейностей третьего и пятого порядков, вклад нелинейности лазерной плазмы и фотоионизации (многофотонной, лавинной и туннельной ионизации), в условиях динамической конкуренции самофокусировки и дефокусировки, обусловленной фотоионизацией.
Показана возможность генерации низко- и высокочастотного континуального излучения сверхмощным (Pin/Pcr «30) фемтосекундным лазерным импульсом в кварцевом стекле при начальной длине волны лазерного излучения Л0 = 800 нм (ранее, как нам известно, наблюдалась генерация континуального спектра в кварцевом стекле с заметным уширением спектра только в высокочастотную область). Отмечено, что для лазерного импульса с начальной длительностью тр = 50 фс уширение спектра в сторону низких частот было больше, чем для г =150 фс.
Аналитическое исследование физической природы генерации континуальных компонент показало, что полученное высоко- и низкочастотное уширение спектра становится возможным благодаря резкому изменению фазы после распада лазерного импульса на субимпульсы и субпучки под воздействием фотоионизационных процессов.
Максимальное значение, достигаемое плотностью электронной плазмы, оставалось, как минимум, на порядок меньше критического (для кварцевого стекла, например, рсг = 2х1020см"3, а р =1.9x1019см"3), превышение которого влечёт за собой внесение перманентных структурных изменений в кристалл диэлектрика.
