Введение к работе
-Развитие радиоэлектроники в последние десятилетия охарактеризовалось интенсивным изучением и техническим освоением миллиметрового, субмиллиметрового и оптического диапазонов волн [1-4]. Очевидно, что освоение указанных диапазонов невозможно без создания элементной базы, основу которой составляют волноводные и резонансные структуры, открытые и экранированные, содержащие различные диэлектрические, анизотропные, металлические и поглощающие включения [5-9]. Открытые направляющие структуры [9-12] - в* общем случае многослойные, неоднородные в поперечном сечении и продольно-нерегулярные. Расчет базовых направляющих и резонансных структур и функциональных узлов на их основе сводится, как правило, к решению различных краевых электродинамических задач, особенности которых определяются спецификой рассматриваемых структур.
В последнее время в электродинамике СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн наблюдается возрастание математического уровня решения краевых задач [13-17] при общем повышении строгости расчета антенно-фидерных устройств [18,19] в целом. Стал активно использоваться математический аппарат сингулярных интегральных уравнений [18], более обоснованным стал подход к вопросам постановки и решения краевых задач [9,15].
Актуальность проблемы. Одним из важнейших вопросов, возникающих при постановке и решении краевых задач электродинамики, является определение типа оператора, соответствующего рассматриваемой задаче. В понятие оператора входят [20] дифференциальное уравнение и система граничных условий, конкретизирующая особенности электромагнитного поля, описываемого этим уравнением. То есть, по существу, понятие «электродинамический оператор» можно отождествлять с краевой задачей. В широком смысле электродинамические операторы подразделяются на самосопряженные и несамосопряжен-
НЬІЄ [9'20]- ^НАЦИОНАЛЬНА*
ВНбЛПОГСХА
з ——
Известно [20], что, собственные значения самосопряженной краевой задачи являются действительными, несамосопряженной - как действительными, так и комплексными величинами. В краевых электродинамических задачах собственные значения определяют волновые числа. Таким образом, по характеру априорно определенных возможных собственных значений можно судить о спектре волн, которые могут существовать в рассматриваемой структуре. Следовательно, после постановки краевой задачи для>целенаправленногоггоиска ее решений требуется первоначально определить тип оператора, соответствующего ей.
В силу того, что собственные значения несамосопряженных краевых задач в общем случае - комплексные величины, главной особенностью направляющих структур, описываемых ими, являются волны с комплексными волновыми числами. При этом в структурах с диссипацией энергии это обычные волны, затухание которых вызвано активными потерями, в структурах без диссипации - это так называемые комплексные волны (KB) [9,10,17,21], являющиеся принципиальным «продуктом» несамосопряженности краевой задачи.
Помимо*существования различных видов КВ'"21,22Л направляющим структурам, описываемым несамосопряженными операторами, присущи такие явления, как аномальная дисперсия [23,24], инверсия критических частот собственных волн 2 5, образование встречных потоков мощности "26,27", существование на дисперсионных характеристиках точек жордановой кратности волновых чисел нормальных..волн и возникновение в этих точках присоединенных волн [8,28] и т.д.
Таким образом, характеристики любой направляющей структуры, особенности волн, распространяющихся в ней, неразрывно связаны с типом электродинамического оператора, описывающего структуру. При расчете функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн всегда так или иначе производится их декомпозиция, в результате чего выделяются элементы базовых структур, для каждой из которых решается (решена) краевая задача. Если хотя бы одна из базовых структур описывается несамосопряженой краевой задачей,
краевая задача для функционального узла в целом оказывается несамосопряженной со всеми присущими ей особенностями. В связи с этим можно сказать, что специфика решений несамосопряженных краевых электродинамических задач сказывается как на характеристиках отдельных направляющих структур, описываемых этими задачами, так и на дифракционных базисах функциональных узлов, компонуемых из элементов этих структур, определяя характеристики функциональных узлов в целом. Это указывает на необходимость исследования специфики несамосопряженных краевых задач, учета ее при.разработке методов расчета канонических функциональных узлов и создании функциональных узлов нового типа, использующих принципиальные особенности структур, описываемых несамосопряженными операторами.
В настоящее время становится все более очевидным, что эффективные расчет и проектирование СВЧ-, КВЧ-, оптических устройств, интегральных схем возможны лишь в том случае, когда в основу системы проектирования закладываются адекватные электродинамические модели как базовых элементов, так и функциональных узлов в целом. Построение адекватных электродинамических моделей невозможно без предварительного исследования особенностей базовых структур, «порождаемых» несамосопряженностью описывающих их (структур) операторов. Отсутствие исчерпывающей информации о специфике решений несамосопряженных краевых электродинамических задач делает исследования в этой области (в области разработки методов решения несамосопряженных краевых задач, физической трактовки и практического использования этих решений) исключительно актуальными.
Следует отметить, что исследованию типов электродинамических операторов и особенностей решений краевых задач, им соответствующих, до последнего времени должного внимания не уделялось. Упор на специфику несамосопряженных краевых электродинамических задач, по-видимому, впервые стал делаться в работах [9,15.29,30].
Цель диссертации:
исследование спектров волн (колебаний) базовых (на которых строятся ши-
роко распространенные линии связи и функциональные узлы СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн) электродинамических структур, описываемых несамосопряженными операторами. Исследование спектров волн (колебаний) включает в себя определение возможных типов волн (колебаний), изучение их дисперсионных свойств, распределений по пространству волновых чисел и частотному диапазону, особенностей физических процессов, определяющих их свойства, расчет структур полей и энергетических характеристик. К настоящему времени достаточно хорошо изучена лишь та часть спектра решений несамосопряженных краевых задач, которая по своим свойствам эквивалентна получаемым для * структур, описываемых самосопряженными электродинамическими опрераторами;
формулировка на основе полученных результатов исследования {Спектров волн (колебаний) базовых структур методов расчета ряда функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов с.учетом особенностей этих структур, «порождаемых» несамосопряженностью электродинамических операторов, построение на их (методов) основе алгоритмов и программ компьютерного проектирования указанных узлов.
Исследование спектров волн (колебаний) базовых электродинамических структур преследует своей целью создание математической основы для решения с использованием различных проекционных методов дифракционных задач, связанных с расчетом функциональных узлов, планарных и объемных интегральных схем СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн.
Задачи, решаемые в диссертации:
I. Формулировка подхода к исследованию спектров решений несамосопряженных краевых электродинамических задач, определение их специфических особенностей. Разработка метода целенаправленного поиска указанных решений как основы процедуры исследования спектров волн (колебаний), описываемых ими. Формулировка критериев оценки корректности решения краевых несамосопряженных электродинамических задач, поставленных в незамкнутой форме.
Исследование спектров волн (колебаний) открытых и экранированных неоднородных электродинамических структур, описываемых Лнесамосопря-женными операторами; слоистых металле-диэлектрических волноводов, волноводно-шелевых. и полосковых линий, волноводов с, резистивными пленками, открытых диэлектрических волноводов и волоконных световодов..
Исследование свойств комплексных волн, существование которых является главной особенностью направляющих структур, описываемых несамосопряженными операторами. Определение условий существования KB и перспектив их практического применения. Выявление общих физических закономерностей, связанных с комплексными волнами. Определение роли KB в базисах дифракционных задач.
Определение оптимальных структур волоконных световодов для современных лазерныхтехнологий.
Создание алгоритмов и программ для проектирования функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов широкого назначения на основе структур, описываемых несамосопряженными электродинамическими операторами, с учетом специфических особенностей последних.
Научная новизна. В результате выполнения работы:
> произведена классификация краевых задач электродинамики для типо
вых базовых структур с позиций само- и несамосопряженности соответ
ствующих им операторов;
разработан общий подход к постановке и решению дисперсионных задач для направляющих структур, описываемых несамосопряженными операторами; предложена методика, априорного определения и\ спектров волн;
сформулированы необходимые и достаточные условия существования в направляющих структурах комплексных волн;
'г- объяснен процесс возникновения встречных потоков мощности в попе-речно-неодноро!ны\ направляющих структурах :
показана возможность образования взаимных потоков мощности KB в поперечно-неоднородных экранированных направляющих структурах; разработан метод целенаправленного поиска комплексных решений дисперсионных уравнений волн- направляющих электродинамических структур;
предложен новый метод оценки корректности постановки и решения краевых задач, формулируемых в незамкнутой форме; исследованы особенности спектра волн открытого диэлектрического волновода в поглощающей среде;
показано принципиальное, несовпадение критических- частот волн HE| m+i и ЕН|П1 в двухслойном ОД В;
показано, что в волоконном световоде с «депрессированной» оболочкой основная волна НЕп имеет частоту отсечки;
исследованы структуры электромагнитных полей, и распределения по поперечному сечению плотностей потоков мощности волн ОДВ, на основе чего предложен подход к классификации их (волн в ОДВ); разработан электродинамический подход к оценке эффективности накачки активного оптического волокна, применяемого для изготовления волоконных лазеров и усилителей; с целью определения оптимальных структур волоконных световодов для современных лазерных технологий произведены"расчеты спектров волн волокон с круглыми и разнокоор-динатными границами;
обоснована применимость метода поверхностного тока.к расчету дисперсии открытого прямоугольного диэлектрического волновода, покрытого пленкой воды;
получено условие на резистивном ребре; обосновано граничное условие в точке сингулярности, образуемой контактом идеально проводящего и резистивного ребер;
исследованы дисперсия и затухание волн прямоугольного волновода с анизотропно проводящими резистивными пленками и МПЛ с резистив-ной пленкой между внутренним проводником и экраном;
разработаны алгоритмы и программы расчета базовых структур, используемых для построения полосовых фильтров и поглощающих аттенюаторов СВЧ диапазона;
дано строгое математическое обоснование явления комплексного резонанса;
показана-принципиальная необходимость и сформулированы правила учета комплексных волн во внутренних дифракционных задачах электродинамики;
разработаны алгоритмы и программы расчета базовых функциональных СВЧ модулей.
Практическая ценность. Результаты исследований позволили: создать эффективные модели и алгоритмы расчета базовых электродинамических структур, используемых при построении широкого класса современных СВЧ (КВЧ) устройств и узлов оптического диапазона; получить (на основе составленных алгоритмов и программ) информацию о спектрах волн (колебаний) этих структур, необходимую для решения дифракционных задач, связанных с расчетом и проектированием функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн, и определения диапазонных свойств этих узлов.
Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, внесены в библиотеки стандартных программ Нижегородских НПО «Кварц» и «Салют», Нижегородского научно-исследовательского института измерительных систем, Института химии высокочистых веществ РАН, МРТИ РАН г.Москва, использованы в службе информации и связи Горьковской железной дороги. К диссертации прилагаются 5 актов внедрения.
Обоснованность и достоверность результатов работы. Теоретические результаты диссертационной работы получены на основе аппарата общей теории линейных дифференциальных операторов строго обоснованными методами частичных областей и поверхностного тока, с использованием полных башсов собственных функций краевых задач Штурма-Лиувилля. Контроль результатов
осуществлялся путем исследования внутренней сходимости решений, метода, основанного - на асимптотике дляЛ потока мощности собственных комплексных волн через поперечное сечение направляющей структуры, проверкой выполнения закона сохранения энергии и граничных условий, экспериментальной проверкой, на основе предельных переходов и сравнения с известными результатами.
Публикации и апробация. По результатам диссертации опубликовано ПО печатных работ. Основные результаты докладывались на международных научно-технических конференциях "Математическое моделирование, САПР и конструктивно-технологическое проектирование ОИС СВЧ и КВЧ диапазонов"( Тула, 1991), "Сложные антенные системы и компоненты"(Ленинград, 1991), "Фазированные антенные решетки и их элементы: автоматизация проектирования и из-мерений"( Казань, 1992), "Радиоприем и обработка сигналов" (Н. Новгород, 1993), Научно-технич. конф. ФРК НГТУ (Н.Новгород, 1995, 1997), «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» ( Самара, 1999), «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» ( Тула, 1999), "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе (IT+SE'2001)"( Гурзуфа 2001 г.), «Математические методы в технике и технологиях - 2000» (Санкт-Петербург, 2000), «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001), «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2003) «ИСТ-2000» (Н.Новгород, 2000), «ИСТ-2001» (Н. Новгород, 2001), «ИСТ-2002»(Н.Новгород, 2002), «ИСТ-2003» (Н. Новгород, 2003), «The International Symposium on Optical Science, Engineering and Instrumentation» (Denver, Colorado USA- 1999).
Положения, выносимые на защиту: 1. Формулировка новых принципиальных положений для построения математических моделей неоднородных электродинамических структур, описываемых несамосопряженными операторами: а) определение типов электродинамических операторов баювых направляющих
структур СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн, исследование пространств волновых чисел их спектров волн;
б) формулировка необходимых и достаточных условий существования в направ
ляющих электродинамических структурах комплексных волн;
в) метод целенаправленного поиска комплексных волн в направляющих струк
турах;
г) новый метод оценки корректности решений краевых задач, формулируемых в
незамкнутой форме;
д) объяснение природы возникновения встречных потоков мощности в попереч
но-неоднородных направляющих структурах;
е) доказательство возможности образования взаимных потоков мощности ком
плексных волн в поперечно-неоднородных направляющих структурах;
ж) формулировка условий на резистивном ребре и его стыке с идеально прово
дящим ребром.
Математическое обоснование явления комплексного резонанса. Рекомендации по его практическому использованию.
Решение несамосопряженных краевых задач об исследовании спектров волн ОДВ, в том числе в поглощающей среде и в слоистом ОДВ с разнокоординатными границами.
Электродинамический подход к оценке эффективности накачки активного оптического волокна, используемого в лазерных технологиях.
Решение несамосопряженных краевых задач об исследовании полного спектра комплексных волн базовых экранированных электродинамических структур: экранированного двухслойного диэлектрического волновода, микрополосковой и волноводно-щелевой линий.
Обоснование применимости метода поверхностного тока в задаче о расчете характеристик открытого прямоугольного диэлектрического волновода как базовой структуры для датчиков влажности газа.
Обоснование необходимости и правил учета комплексных волн при решении внутренних дифракционных задач электродинамики.
Решение краевой задачи об исследовании спектров волн прямоугольных волноводов с анизотропно проводящими резистивными пленками и МПЛ с резистивной пленкой между внутренним проводником и экраном.
Электродинамические модели и алгоритмы расчета базовых структур для построения полосовых оильтров и поглощающих аттенюаторов СВЧ и КВЧ диапазонов,
Универсальная электродинамическая модель и составленные на ее основе алгоритм и программа расчета базовой структуры функциональных модулей СВЧ и КВЧ диапазонов.
Структура и объем диссертации.
