Введение к работе
Актуальность темы.
Создание современной радиоэлектронной аппаратуры и вычислительной техники, приборов для радиосвязи, радиолокации, радиоастрономии, радиобиологии и других областей техники требует анализа разнообразных электродинамических структур, в том числе, содержащих диэлектрические, полупроводниковые и плазменные включения. Широко исследуются различные волноводные структуры, например, диэлектрические включения в волноводе, использующиеся в СВЧ-аппаратуре в качестве фильтров, нагрузок, согласующих и измерительных узлов и т.д. Исследования некоторых атмосферных явлений, в частности дифракции на метеорных следах и плазменных струях ракетных двигателей, анизотропно диффундирующих в магнитном поле Земли на высотах более 100 км, расчёт полей внутри биологических объектов, что бывает необходимо, например, при создании в объекте области с высокой температурой также требуют решения прямой задачи дифракции на диэлектриках.
Разрабатываемые сегодня методы решения прямых задач являются основой для создания методов решения обратных задач дифракции на диэлектриках. Это важно для нужд радиолокации, так как диэлектрические включения все чаще используются в качестве диаграммообразующих элементов. Решение обратной задачи дифракции на диэлектриках имеет и другое применение - неразрушающее исследование внутреннего строения проницаемых тел, в частности человеческого тела.
Дифракция на диэлектриках является более сложным и менее исследованным физическим процессом по сравнению с дифракцией на металлах, так как при решении задачи дифракции на диэлектрических телах необходимо учитывать поле внутри тела. Это делает задачу дифракции на диэлектриках важной и с теоретической точки зрения. Необходимость решения задач дифракции электромагнитных волн на сложных структурах, которые часто представляют собой неоднородное диэлектрическое тело, возникает во многих фундаментальных и прикладных исследованиях.
Наиболее трудным для численного анализа является резонансный диапазон, т.е. когда длина волны сравнима с размерами структуры. К на-
стоящему времени разработано большое количество разнообразных подходов к решению дифракционных задач резонансного диапазона. Эти методы можно разделить на несколько основных классов: методы, основанные на разложении поля в ряды по некоторым функциям с последующим удовлетворением граничным условиям; методы, основанные на решении дифференциальных уравнений (ДУ); гибридные методы (ГМ), использующие как дифференциальные, так и интегральные уравнения для полей и токов; и, наконец, методы интегральных уравнений (ИУ) (поверхностных (ПИУ) и объёмных (ОИУ)). Каждый из последних трех подходов может быть реализован как путем прямого численного решения уравнений, описывающих задачу, так и посредством численно-аналитического решения, при котором проводятся предварительные аналитические преобразования, усложняющие вид исходных уравнений, но приводящие в итоге к более эффективному алгоритму вычислений.
Методы, основанные на разложении поля в ряды по некоторым функциям с последующим удовлетворением граничным условиям, эффективны численно, но применимы к весьма ограниченному классу задач. Для анализа дифракции на неоднородных диэлектрических структурах, а также для расчета полей во временной области, используются методы, основанные на решении дифференциальных уравнений. С помощью этого подхода возможно получение мощного универсального алгоритма, перекрывающего по своим возможностям известные методы. Однако, получаемая в краевая задача относится к классу "жестких" краевых задач, что чрезвычайно затрудняет использование метода, так как при численном решении жестких систем стандартными методами неизбежно накопление ошибок округления ЭВМ. В гибридных методах внутренность неоднородного тела моделируется дифференциальным уравнением в частных производных, а условие излучения удовлетворяется с помощью поверхностного интегрального уравнения. Получающиеся в результате матрицы являются сильно разреженными, что значительно ускоряет вычисления. Однако, применение гибридного метода приводит всё же к достаточно большим матрицам, что в сочетании со сложными аналитическими преобразованиями делает данный метод далеко не самым эффективным.
Методы, основанные на решении объемного интегрального уравнения, просты и универсальны. Они не накладывает ограничений на форму
и количество рассепвателей, условия излучения на бесконечности входят автоматически в ядро интегрального уравнения. В методе объёмных интегральных уравнений естественным образом учитывается неоднородность рассеивателя. Важным достоинством метода объемных интегральных уравнений является простота учета неоднородности среды, в том числе анизотропии.
В связи со всем вышесказанным задача развития эффективных численно-аналитических методов решения задач дифракции на диэлектрических структурах, сохраняющих простоту и универсальность метода объемного интегрального уравнения, является актуальной с теоретической точки зрения и может иметь практическое применение при расчете дифракционных свойств целого ряда диэлектрических структур.
Целью работы является:
На основе универсального метода объемных интегральных уравнений разработать эффективные численно-аналитические методы для электродинамического анализа дифракции электромагнитных волн на сложных диэлектрических телах и создать с их помощью строгую математическую модель дифракции на двухмерных сложных диэлектрических телах.
Основные задачи исследований:
- на основе численно-аналитического решения объемного интеграль
ного уравнения разработать модифицированный метод коллокаций и метод
полуобращения для расчета параметров рассеяния на двухмерных сложных
диэлектрических телах;
-оценить эффективность методов;
-разработать комплекс программ для численного исследования характеристик рассеяния двухмерных неоднородных диэлектрических и плазменных цилиндров;
- провести исследование дифракции электромагнитных волн на
двухмерных неоднородных диэлектрических и плазменных цилиндрах.
Новизна и научная значимость полученных результатов:
В работе предлагаются два новых метода решения задач дифракции
электромагнитных волн на сложных двухмерных диэлектрических телах. Методы основаны на выделении особенности ядра интегрального уравнения, описывающего дифракцию на двухмерных неоднородных телах. Разработанные методы отличаются простотой и универсальностью метода ОИУ, с одной стороны, и численной эффективностью, с другой стороны.
Объектами исследования являются однородные, неоднородные и кусочно однородные диэлектрические и плазменные бесконечные цилиндры произвольного сечения (рис. 1.а,б,в).
рис. 1.а.
рис. 1.6.
рис. l.B.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Модифицированный метод коллокаций, основанный на предлагаемом в работе способе выделения особенности ядра объемного интегрального уравнения, представляет из себя эффективный численно-аналитический метод решения стационарной задачи дифракции электромагнитной волны на двухмерном неоднородном диэлектрическом теле с потерями. Сохраняя простоту, строгость и универсальность метода объемного интегрального уравнения, модифицированный метод коллокаций делает его эффективным численно.
-
Метод полуобращения, основанный на предлагаемом в работе новом способе выделения особенности, а также на процедуре полуобращения интегрального оператора является эффективным численно-аналитическим методом решения стационарной задачи дифракции электромагнитной волны на двухмерном неоднородном диэлектрическом теле. Применение метода полуобращения приводит к СЛАУ меньшим примерно на 30% по сравнению с модифицированным методом коллокаций.
-
Для частотных зависимостей эффективной ширины рассеяния однородных диэлектрических цилиндров эллиптического сечения в случае Е-поляризации характерны следующие закономерности:
эффективная ширина рассеяния возбуждающего поля увеличивается в случае распространения падающей волны вдоль большей полуоси сечения цилиндра;
при изменении угла падения возбуждающего поля на частоте главного максимума происходит постепенное исчезновение малого лепестка с последующим превращением диаграммы направленности в окружность.
-
Неоднородность диэлектрической проницаемости усиливает эффект, характерный для Е-поляризации на высоких частотах: в сторону источника возбуждающего поля отражается минимальное количество энергии.
-
Установлено, что имеется некоторое граничное значение частоты соударений при переходе через которую свойства плазменного цилиндра претерпевают качественные изменения. При этом, соответственно, существенным образом изменяется поведение частотной зависимости эффективного поперечника рассеяния плазменного цилиндра.
Достоверность результатов определяется строгим решением поставленных задач, сравнением с известными теоретическими результатами, а также сравнением между собой результатов работы различных методов.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на студенческих и аспирантских научных конференциях на физическом факультете Ростовского государственного университета в 1992 - 1994 годах. Несколько научных докладов по материалам диссертации были приняты на международных конференциях: на конферен-
ции «Математические методы в электромагнитной теории» (ММЕТ-94, г. Харьков, 7-10 сентября 1994 г.), на 25 Европейской конференции по СВЧ (г. Болонья (Италия), 4-7 сентября 1995 г.), на V Международной научно-технической конференции по математическому моделированию и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах СВЧ и КВЧ (г. Сергиев Посад (Россия), 12-14 сентября 1995 г.), на 5 Международном симпозиуме в области микроволновых технологий (г. Киев (Украина), 11-14 сентября 1995 г.)
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 5 работ.
Объем и структура работы.
