Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Физическая модель фликкерных флуктуации в диоде Ганна 10
1.1. Введение 10
1.2. Механизмы возникновения фликкерных флуктуации концентрации и подвижности свободных носителей в примесных полупроводниках 14
1.3. Влияние механизма рассеяния носителей тока на интенсивность флуктуации проводимости 19
1.4. Особенности флуктуационного анализа в области сильных электрических полей 30
1.5. Флуктуации тока горячих носителей в режиме переменного напряжения на образце 35
1.6. Учет междолинного рассеяния 42
1.7. Флуктуационная модель диода Ганна 47
1.8. Анализ токовых шумов диода Ганна при возбуждении переменным полем 53
1.9. Экспериментальная проверка модели 58
Глава 2. Анализ динамических характеристик генераторов на диодах Ганна 75
2.1. Введение 75
2.2. Обзор существующих исследований по динамике ГДГ 76
2.3. Общая классификация доменных режимов работы диода Ганна во внешнем переменном поле 80
2.4. Смешанная генерация и ее использование для эффективного умножения частоты внешнего поля 89
2.5. Расчет стационарных параметров автоколебания ГДГ в режиме гашения доменов 99
2.6. Уточненная модель рассасывания ганновского домена и динамика режима гашения 105
2.7. Анализ параметров стационарного режима и электронной перестройки в режиме 0Н03 117
2.8. Результаты математического моделирования режимов работы генератора на диоде Ганна 128
Глава 3. Анализ флуктуащонных характеристик генераторов на диодах Ганна 141
3.1. Обзор теоретических и экспериментальных исследований по шумам в генераторах на диодах Ганна 141
3.2. Расчет флуктуации автоколебания ГДГ в Ганновской моде 144
3.3. Методика анализа низкочастотных шумов ГДГ с учетом обратного влияния СВЧ-поля 153
3.4. Флуктуационные характеристики ГДГ в доменных режимах 159
3.5. Анализ низкочастотных шумов в режиме 0Н03 174
Заключение 184
Литература 187
- Механизмы возникновения фликкерных флуктуации концентрации и подвижности свободных носителей в примесных полупроводниках
- Особенности флуктуационного анализа в области сильных электрических полей
- Общая классификация доменных режимов работы диода Ганна во внешнем переменном поле
- Методика анализа низкочастотных шумов ГДГ с учетом обратного влияния СВЧ-поля
Введение к работе
Генераторы на диодах Ганна (ГДГ) получили широкое распространение в диапазоне СВЧ благодаря своим высоким техническим и экс-плуатационным характеристикам: сравнительно большой выходной мощности, широкополосности, низким питающим напряжениям, компактности. Одним из достоинств ГДГ является относительно низкий уровень шумов, что позволяет этому типу приборов конкурировать с лучшими генераторами других типов. При разработке малошумящих высокостабильных систем СВЧ в ряде важных применений (генераторы накачки параметрических усилителей, приемники и передатчики радиолокационных систем, а также в радиорелейной и космической связи) особое значение приобретает учет шумов модуляционного происхождения, особенно заметных вблизи несущей генерируемого сигнала. Важная роль принадлежит здесь флуктуациям частоты, которые приводят, в общем случае, к изменению ширицн и формы спектральной линии автогенератора.
Вопросы снижения уровня шума, особенно модуляционного, в генераторах на диодах Ганна остаются среди важнейших задач современной полупроводниковой СВЧ электроники, см., например, \jt—3J . Этим определяется актуальность исследования процессов шумообразо-вания в этих приборах, в частности, природы флуктуации параметров, приводящих к шумам со спектром вида I/X (фликкерчпум). Вместе с тем, до настоящего времени не создано достаточно полной и строгой теории флуктуационных процессов фликкерного типа в ГДГ. Основные сложности, касающиеся анализа источников низкочастотного шума в диоде Ганна (ДГ), связаны с общей проблемой выяснения природы фликкерных флуктуации параметров в твердом теле, см., например, обзоры [4-8] , а также работы [?-Il] .
Корректная Флуктуационная модель автогенератора, в частности, генератора на диоде Ганна, предполагает возможность расчета спектров флуктуации амплитуды и частоты выходного автоколебания по известным спектрам первичных источников в схеме генератора.
С учетом модуляционного характера шумового воздействия это приводит к задаче исследования механизмов преобразования шума первичных источников во флуктуации схемных параметров ДГ, решение которой невозможно без соответствующей динамической модели активного элемента.
Несмотря на обширные исследования по динамике ГДГ и обилие аналитических и численных моделей различной сложности [12-34] последовательный анализ механизмов преобразования щума первичных источников во флуктуации выходного автоколебания в литературе не проводился. Дополнительные трудности здесь связаны с многообразием режимов работы диода Ганна во внешней резонансной цепи [12,34] и сложностью идентификации этих режимов для реальных ГДГ, см., например, [35] . Последнее обстоятельство существенно ограничивает возможности сравнения результатов расчета с известными экспериментальными данными.
Детальный обзор современного состояния теоретических и экспериментальных исследований по указанным проблемам приведен в соответствующих главах диссертации.
Перечисленные выше причины обусловили необходимость систематического и подробного теоретического анализа каждой из указанных проблем с учетом специфики активного элемента:
- исследование источников фликкерных флуктуации в диоде Ганна;
- обоснованный выбор динамической модели активного элемента;
- расчет, на этой основе, флуктуационных характеристи и вы- яснение основных закономерностей в изменении уровня амплитудно-частотных шумов ГДГ при перестройке схемных параметров.
Последовательность решения указанных проблем определила порядок изложения материала и структуру диссертации, целью которой является теоретическое исследование низкочастотных флуктуации фликкерного типа в ДГ, а также характера их воздействия на выходное автоколебание в различных режимах работы ГДГ.
В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ предложена флуктуационная модель, ориентированная на описание источников фликкерного шума как в однокомпонентных, так и в сложных полупроводниках, учитывающая эффекты разогрева и междолинного рассеяния носителей. Рассмотрение основывается на физической модели источника флуктуации [Зб] , связывающей их с процессами диффузии примесных атомов и дефектов с поверхности в объем образца. Показано, что в примесных полупроводниках могут возникать фликкерные флуктуации подвижности свободных носителей, сравнимые по относительной величине с флуктуациями их концентрации и обусловленные общим источником флуктуациями концентрации примеси в объеме. Исследовано влияние механизма рассеяния на интенсивность результирующих флуктуации проводимости образца в широком диапазоне температур и плотностей легирования полупроводникового материала, при различной напряженности электрического поля в образце.
Проведен анализ флуктуации при возбуждении образцов переменным током или внешним СВЧ-полем. Исследована эффективность этого метода с точки зрения выявления эффектов, связанных с флуктуациями подвижности в сильных полях. Проведено сравнение результатов анализа с известными экспериментальными данными по фликкерным шумам различных полупроводниках, в том числе, по шумам горячих носителей в кремнии и арсениде галлия.
ВТОРАЯ ГЛАВА начинается с подробного обзора существующих моделей ДГ, а также исследований по динамике автогенераторов на основе эффекта Ганна в широком классе режимов с целью выбора оптимальной модели для последующего флуктуационного анализа. Для выяснения области реализации доменных режимов работы ГДГ исследовано поведение диода Ганна во внешнем переменном поле. Предложена классификация режимов, определяемых амплитудой и частотой переменного сигнала и напряжением смещения на диоде. Именно эти параметры поддаются перестройке в реальных генераторах. Следовательно, они представляют значительно больший интерес для иссле-дования стационарных областей генерации по сравнению с параметрами, фигурирующими в традиционных классификациях [12,25] . Приводится диаграмма режимов, представляющая собой графическое отображение полученных результатов на плоскости параметров. Предложена интерпретация автоколебательного случая на диаграмме режимов, рассмотрена возможность межрежимных переходов.
Анализ позволил выявить существование режимов "смешанной генерации", не имеющих аналога среди известных автоколебательных режимов работы ГДГ. Показана возможность использования смешанной генерации для эффективного преобразования частоты внешнего относительно низкочастотного сигнала в диапазон частот ган-новской генерации. С другой стороны, проведенное рассмотрение позволяет понять специфику синхронизации генераторов на диодах Ганна.
В двух последующих параграфах приведены примеры расчета характеристик ГДГ в одном из практически важных режимов - режиме с гашением доменов - в рамках последовательно усложняющихся аппроксимаций. Далее исследованы стационарные параметры автоколебания в режиме с ограниченным накоплением объемного заряда (0Н03). Получено решение для величины избыточного пространственного заряда, накопленного в рабочей области диода, удобное для последующего флуктуационного анализа. В заключение рассмотрены результаты математического моделирования на ЭЦВМ указанных режимов в рамках локальной полевой модели ДГ. В отличие от большинства исследований такого рода, [30-32) , где сделан упор на расчет энергетических и диапазонных характеристик ГДГ, основное внимание уделено характеристикам, существенным для последующего рассмотрения.
В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ предпринята попытка теоретического исследования, с единой точки зрения, флуктуационных характеристик ГДГ в различных режимах работы. Рассмотрение основывается на физической модели флуктуации, развитой в гл. I, а механизмы преобразования во флуктуации выходного автоколебания генератора исследованы на базе представлений, развитых в гл. 2.
Анализ начинается с простейшего режима, так называемой ганновской моды, в которой колебания тока через диод практически не зависят от параметров СВЧ поля, возбуждаемого в резонаторе, а определяются собственными процессами в ДТ: периодическим зарождением, распространением через рабочую область и входом в анод доменов сильного поля.
Рассмотрены сложности, возникающие при анализе флуктуационных характеристик ГДГ в режимах, где колебания тока находятся под контролем резонатора, и существенным является учет обратного влияния СВЧ поля. Показано, что использование традиционных методик, см., например, [37] , для расчета шумов модуляционного происхождения в таких системах встречает ряд существенных препятствий даже в рамках квазистатического приближения. Предложен эффективный алгоритм расчета выходных шумов ГДГ, обусловленных низкочастотными флуктуациями параметров в схеме генератора, ориентированный на использование численных методов. Развитая методика применена для расчета флуктуационных характеристик ГДГ в ряде практически важных режимов. Особое внимание уделено режиму с гашением доменов и 0Н03. Проводится сопоставление результатов, полученных в рамках различных аппроксимаций, описывающих динамику ГДГ, с известными экспериментальными данными. Приведены результаты соответствующих расчетов в рамках локальной полевой , модели ДГ.
Материалы, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [38-44] ; основные результаты докладывались на итоговых научных конференциях ГГУ 1980-1984 гг. [45), областной 1980 г. и региональных 1983-1984 гг. конференциях молодых ученых [46} , ІУ Всесоюзной школе-семинаре по стабилизации частоты и прецизионной радиотехнике 1983 г. [47] , IX и X Всесоюзных конференциях "Электроника СВЧ" 1979 и 1983 гг. [48-50]" , втором симпозиуме "Эффект Ганна и его применение" 1982 г., Ш Всесоюзной конференции "Флуктуационные явления в физических системах" 1982 г.
Считаю своим долгом выразить искреннюю благодарность научным руководителям: профессору Малахову Аскольду Николаевичу и доценту Якимову Аркадию Викторовичу за постоянное внимание к работе, обсуждение результатов и полезные замечания.
Механизмы возникновения фликкерных флуктуации концентрации и подвижности свободных носителей в примесных полупроводниках
Последнее десятилетие интенсивно дискутируется вопрос о вкладе флуктуации подвижности свободных носителей в шумы флик-керного типа, наблюдаемые при пропускании электрического тока через образцы, в которых полное число носителей заряда относительно невелико [8,85,86] . Интерес к ним был вызван гипотезой Хоухе [8] , предсказавшего преобладающий вклад флуктуации подвижности (по сравнению с флуктуациями концентрации) ионов в растворе в общие шумы проводимости электролита. Наиболее детальное исследование этого вопроса проведено к настоящему времени Клай-пеннином [85,86] , распространившим гипотезу Хоухе на полупроводники и пытавшимся теоретически обосновать ее путем объяснения специфических зависимостей уровня шума от внешних параметров. Аналогичные попытки предпринимались и в отечественной литературе [87] . Однако во всех работах отсутствуют физически обоснованные допущения о природе флуктуации. В частности, для объяснения фликкерных шумов холловской [85] или термо-э.д.с. [86] флуктуациями подвижности постулируется фликкерный характер последних для каждой энергетической подзоны, а также их статистическая независимость, что, как отмечено в [88,89] , лишено физического смысла. Вместе с тем, в ряде экспериментов [87,90] , в том числе и на примесных полупроводниках, была обнаружена явная зависимость интенсивности фликкерных шумов проводимости от механизма рассеяния носителей заряда. Поэтому вопрос о существовании фликкерных флуктуации подвижности остается по-прежнему открытым.
Ограничим рассмотрение однокомпонентним полупроводниковым материалом, легированным примесью определенного типа. Известно, что основными механизмами, ответственными за рассеяние, и следовательно, величину дрейфовой подвижности свободных носителей заряда в таких полупроводниках, являются решеточный и примесный; эти механизмы обязаны наличию акустических фононов и примесных рассеивающих центров, как нейтральных, так и ионизованных [91-93) . Величина результирующей подвижности зависит от совокупности всех механизмов рассеяния, действующих в данном материале, и, наряду с плотностью свободных носителей, определяет проводимость образца. Последняя является чувствительной функцией температуры кристаллической решетки и концентрации примесей.
В полупроводниках плотность рассеивающих центров может испытывать флуктуации вследствие диффузии и редиффузии примесей и дефектов из контактов и с поверхности образца. Наличие этих процессов приводит к флуктуациям проводимости материала за счет модуляции подвижности и концентрации свободных носителей.
Рассмотрим относительный вклад каждого из указанных механизмов на примере однокомпонентного полупроводника, легированного донорами с концентрацией N и энергией ионизации д-$ . Пусть в материале присутствует также некоторое количество компенсирующих акцепторных примесей N(v(.Hft«- Н&) . Считаем, что часть примесей ионизована, М + и Nft- , соответственно, а остальная часть находится в нейтральном состоянии. Пренебрегая вкладом неосновных носителей, из условия электронейтральности образца получим: п - U v- N&- . Полная концентрация ионизованной примеси равна
Случайные изменения плотности рассеивающих центров могут быть вызваны внедрением в объем полупроводника или уходом из него внешних примесей и дефектов, обладающих достаточной подвижностью в данном материале [94] и характеризующихся, в общем случае, своей энергией ионизации l . Величина кЪ. определяет вероятность того, что диффундирующая примесь будет ионизована в объеме полупроводника при данной температуре Т . Для относительных флуктуации плотности ионизованной и нейтральной примесей получим
Медленность случайных процессов (I.2.I) имеющих, согласно [36] , фликкерные спектры мощности, позволяет рассматривать установившиеся значения средней по образцу подвижности носителей. Поскольку диффузия внутри образца не изменяет общего числа рассеивающих центров, считаем флуктуации концентрации примесных атомов пространственно однородными. Тогда относительные флуктуации подвижности o"JviCt) , обусловленные флуктуациями плотности рассеивающих центров, могут быть выражены в следующем виде: модуляционные чувствительности подвижности свободных носителей к относительным флуктуациям плотности рассеивающих центров данного типа в окрестности среднего значения (Мк) при температуре Т , fc L,H .
При выводе (1.2.3) мы пренебрегли различием в интенсивности рассеяния носителей на ионах примеси разного знака, что оправдано в большинстве практически важных случаев [91, с. 211J . Напротив, флуктуации плотности свободных носителей чувствительны к заряду ионов диффузанта. Так, случайные изменения AHr , обусловленные внедрением в объем полупроводника ионизованных атомов донорного или акцепторного типа (или дефектов, проявляющих соответствующие свойства), будут приводить к различным последствиям. Например, положительная флуктуация kN& , увеличив плотность ионов, одновременно уменьшит концентрацию основных носителей
Особенности флуктуационного анализа в области сильных электрических полей
Одна из возможностей изменения относительного вклада различных механизмов рассеяния носителей заключается в приложении к полупроводниковому образцу достаточно сильного электрического поля. Как отмечается в [99] , единственным подходом, который приводит к количественному описанию явлений в полупроводниках с горячими носителями, является решение уравнения Больцмана. Существует, однако, простой метод, позволяющий получить качественно верные результаты для широкого класса условий [91,99) . Его дает закон сохранения энергии: где (Ъ&/Ъ\?) - средняя мощность потерь, которая в стационарном состоянии равна скорости приобретения носителями энергии пе (а Ъ от приложенного поля Е. , С[е - элементарный заряд".
Предполагается также, что имеет место распределение Максвелла-Больцмана с температурой Те . Из уравнения баланса энергии (І.4.І) находится связь между Е и Те . Это же распределение используется для усреднения времени релаксации импульса xm , тем самым определяется зависимость подвижности от температуры Те . Наконец, из двух полученных зависимостей исключается температура Те .
Этот метод позволяет воспользоваться уже известными результатами для компонент подвижности в слабом поле, обусловленных различными механизмами рассеяния, см (1.3.3)-(1.3.5), дополнив их, в общем случае, выражением для компоненты подвижности, связанной с полярным оптическим рассеянием, существенным для полярных полупроводников (91,99) : Здесь Q - температура Дебая. Вклад неполярного оптического рассеяния может быть учтен в форме, аналогичной (1.3.3) [91,92].
Очевидно, использование (1.4.I) позволит в сильных полях для ряда механизмов рассеяния аппроксимировать зависимость ( 1Е) степенной функцией. Как показано в [99] , это справедливо для достаточно широкого класса распределений. В частности, для неполярных полупроводников рассеяние на акустических фононах в силь-ных полях дает: М- t , а с учетом оптического рассеяния: что приводит к насыщению скорости. Интенсивность полярного оптического рассеяния в сильных полях существенно зависит от температуры решетки. В частности, при Т Ф (для GQJU например, Q = 419 К) f p практически не зависит от поля [91,99} . Эффективность рассеяния на ионизованных примесях с ростом поля существенно падает, поскольку Ittj E. a . Этот эффект объясняется тем, что импульс частиц, обладающих более высокой энергией, менее чувствителен к возмущения, связанным с ку-лоновским потенциалом заряженных примесей [92] . В свою очередь, интенсивность рассеяния на нейтральных примесях практически не чувствительна к росту поля [91] .
В соответствии с этим соотношения (1.3.5) и (1.4.2) в дальнейшем будут использоваться без изменения, а подвижности (1.3.3) и (1.3.4) будут рассчитываться для температуры носителей Те » определяемой из уравнения баланса энергии: где \ - время релаксации электронов по энергии.
Таким образом, поведение полной подвижности при "разогреве" носителей тока в значительной степени зависит от соотношения ин-тенсивностей механизмов рассеяния в слабом поле, то есть от зарядового состояния и плотности имеющих примесей. В чистом материале компоненты подвижности J x и y N значительно превышают решеточную компоненту, полная подвижность практически совпадает с Ku , а модуляционные чувствительности & и 32.N ничтожно малы, см.(1.3.8).
В случае, когда рассеяние на примесях играет заметную роль, т.е. плотность нейтральных и ионизованных рассеивающих центров достаточно велика, модуляционные чувствительности те.1 и Э2.н являются убывающими функциями поля, см. рис. 1.4, а поведение коэффициента в (1.2.6) зависит от типа диффундирующей примеси. Эта ситуация показана на рис. 1.5. Как следует из рис. 1.5, развитая модель позволяет объяснить незначительные (в пределах порядка) изменения мощности фликкерных шумов проводимости с ростом поля. Кроме того, для чистого материала следует ожидать, что мощность относительных флуктуации проводимости окажется не чувствительна к разогреву носителей. Разумеется, это справедливо, только в области полей, где еще не существенна инжекция носителей, джоулев нагрев и полевая ионизация примеси.
Общая классификация доменных режимов работы диода Ганна во внешнем переменном поле
Классификация режимов работы диода Ганна в резонансной цепи основывается на работах Ганна [12] и Коплэнда [27] . Известно, что требование реализации одного из возможных режимов работы накладывает довольно жесткие ограничения на соотношение параметров диода и СВЧ-цепи. Важнейшими из них являются: длина рабочей области диода Ц , равновесная концентрация свободных носителей в ней У10 , частота колебаний I , величина постоянного напряжения смещения \f0 и амплитуда СВЧ напряжения & . Поведение диода во внешнем СВЧ-поле традиционно иллюстрируется с помощью диаграммы на плоскости параметров \N , Ло\Щ . Такая диаграмма позволяет составить правильное качественное представление о соотношении параметров, отвечающих различным режимам работы диода. В то же время она не является точным графическим отображением реальных процессов в диоде и не может служить основой для практических расчетов. С одной стороны, границы режимов на диаграмме в значительной степени условны: они лишь очерчивают области, в которых предполагается наличие необходимых характеристик. С другой стороны, параметры, на плоскости которых изображена диаграмма (за исключением частоты колебаний t ), в реальном приборе перестройке не поддаются.
Поэтому вопрос о межрежимных переходах может ставиться лишь в той степени, в которой возможна перестройка t и соответствующее пересечение условных границ области. Характер и диапазон перейстройки частоты колебаний для данного диода и СВЧ-цепи полностью определяется величиной постоянного смещения на диоде \Г0 и амплитудой СВЧ-напряжения в резонаторе fl . Независимым параметром является только М0 , а амплитуда Я и частота колебаний t устанавливаются к стационарным для данного Ye значениям. Таким образом, пространство переменных \e , ft и t представляет значительно больший интерес для исследования стационарных областей генерации и динамики межрежимных переходов. При этом, разумеется, остальные параметры ( n.e , 1 , собственная частота и добротность резонатора) должны быть известны:: и фиксированы. Обобщая задачу, исследуем поведение диода Ганна во внешнем переменном поле.
В этом случае независимыми параметрами становятся также ft и (здесь уже имеется в виду частота приложенного к диоду внешнего поля). Режим автоколебаний входит в эту модель как частный случай. Параметры А0 и \М выберем таким образом, чтобы реали- Очевидно, второе условие налагает ограничение на максимальную частоту внешнего поля. Пусть к диоду приложено напряжение 1Х (.i) - V0 4- ft jbb S Пороговые напряжения зарождения и гашения домена обозначим через "Vj. и Vj, . При этом возможны следующие случаи: а) если V0 M и амплитуда Я мала по сравнению с разностью мо- М » переменное напряжение практически не ме няет форму ганновских импульсов тока, т.е. осуществляется про летный режим колебаний; б) если амплитуда СВЧ-напряжения возрастает настолько, что выполняется условие "Yo-Vi K Vo-Nj » возможен режим с запаздыванием формирования домена; в) наконец, если суммарное поле опускается ниже порога га шения, т.е. ft o-V s возможен также и режим гашения. Реализация того или иного режима работы зависит как от амплитуды СВЧ-напряжения R , так и от соотношения частот 11 ІА гДе Xj - 1/ X/ - пролетная частота, х, - время пролета домена. Рассмотрение начнем со случая "в" больших амплитуд. Считаем, что времена формирования и гашения домена, а также время входа домена в анод пренебрежимо малы. Обозначим через \, момент времени, когда суммарное напряжение превышает пороговое значение "V , через ij, и -із моменты времени, когда суммарное напряжение падает ниже критических значений Y и \/s . Зарождение домена происходит в момент t . Далее, в зависимости от соотношения частот f и Дд , возможны следующие случаи
Методика анализа низкочастотных шумов ГДГ с учетом обратного влияния СВЧ-поля
В отличие от ситуации, рассмотренной в предыдущем параграфе, колебания тока в диоде Ганна для большинства режимов находятся под контролем резонатора [12,34] . В этом случае обратное влияние СВЧ-напряжения оказывает существенное воздействие на процессы в диоде Ганна, а динамический анализ генератора усложняется. Как показано в гл. 2, область применимости аналитических методов при анализе динамики ГДГ весьма ограничена. Вследствие этого использование традиционных методик, см., например, [37] , для анализа флуктуационных характеристик в таких системах встречает ряд существенных трудностей даже в рамках квазистатического приближения [178] . Ниже предлагается алгоритм расчета амплитудно-частотных шумов ГДГ, обусловленных низкочастотными флукту-ациями параметров в схеме автогенератора, ориентирований на использование численных методов. В работе [37] предложена процедура получения флуктуационных уравнений томсоновского автогенератора с безынерционным активным элементом путем линеаризации уравнений движения по флуктуирующему параметру с последующим усреднением по "быстрому" времени и переходом к медленным случайным функциям. Наряду с методикой [37] , основанной на решении колебательной задачи, широко используется другой подход к анализу низкочастотных модуляционных шумов, в котором рассматривются уравнения баланса амплитуд и фаз: Здесь - активная и реактивная компоненты полной комплексной проводимости генераторного "кольца" рассчитанные в приближении заданного гармонического напряжения на активном элементе, индексами " d " и "I" обозначены составляющие, относящиеся к двухполюснику и резонансной системе; X. - некоторый параметр.
Разрешая систему (3.3.1) относительно амплитуды и частоты колебаний, ft и с ) , получим стационарное решение: которое при заданном значении параметра X полагается устойчивым. Считаем, что параметр X испытывает флуктуации в окрестности среднего значения (.X) Х(Л) = OQ - Х(Л) , медленные по сравнению с сигналом и всеми переходными процессами в генераторе, то есть их основная мощность сосредоточена на частотах, малых по сравнению с прочностью предельного цикла автогенератора [37] . В силу медленности указанных процессов случайные изменения параметра X. успевают компенсироваться соответствующими изменениями амплитуды и частоты автоколебания, так что баланс, необходимый для сохранения устойчивой генерации, описываемой (3.3.1), нарушен не будет. Разумеется, это справедливо, если в области изменения флуктуирующего параметра не лежит ни одна бифуркационная точка [179] . В этом случае флуктуационные уравнения получаются в результате линеаризации уравнений баланса в окрестности стационарного решения: Здесь - чувствительность активной и реактивной проводимости к воздействию источника флуктуации; нелинейность активной проводимости генератора (определяет прочность предельного цикла); fc o (& іУ " " № Осо частотная зависимость реактивной составляющей полной проводимости генератора (пропорциональна нагруженной добротности); 0Ш и 5 - частотная зависимость активной проводимости и нелинейность реактанса (неизохронность) генератора, отвечающие, соответственно, за преобразование частотных шумов в амплитудные и наоборот. Все производные берутся в точке стационарного режима:
Из соотношений (3.3.2) в квазистатическом приближении может быть найдена связь между флуктуациями соответствующего параметра и амплитудно-частотными флуктуациями выходного колебания: где модуляционные чувствительности амплитуды и частоты к флуктуациям параметра X в окрестности среднего значения (%J) , которые, с учетом (3.3.3), могут быть представлены в следующем виде: Поскольку при выводе флуктуационных уравнений (3.3.3)-(3.3.5) не делалось никаких предположений относительно свойств активного элемента и резонансной системы, в них полностью учтены эффекты взаимного влияния амплитудных и частотных флуктуации, обусловленных общим источником - флуктуациями йЦі) . Ограничив рассмотрение случаем линейного резонатораІ Ь, - , C i) " ) и безынерционного активного элемента ((бА)ш-0,(& 0« ), из соотношений (3.3.3)-(3.3.5) можно получить флуктуационные уравнения (6.2.1) работы [37] с точностью до малой поправки к резонансной частоте в аргументе реактивной компоненты проводимости. Рассиотренный выше традиционный алгоритм расчета флуктуационных характеристик автогенератора развит для случая, когда комплексная проводимость задана аналитически. Однако это часто оказывается несправедливым в диапазоне СВЧ, где становится существенной инерционность активного элемента. Типичным примером прибора такого рода является генератор на диоде Ганна. При работе ГДГ в доменных и гибридных режимах существенную роль играют процессы накопления и рассасывания пространственного заряда, а также эффекты пролета носителей через рабочую область диода. Связь между напряжением на диоде и током через него оказывается инерционной, и вольт-амперная характеристика в обычном смысле не существует. В этом случае расчет полной проводимости диода Ганна при большом сигнале даже в рамках локальной полевой модели требует решения на ЭЦВМ системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (см. 2.8 j. Использование различных аппроксимаций позволяет построить в аналитической форме осциллограмму полного тока через диод [24J , см. также 2.6.
