Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 24
2 Математическая модель KB - радиолиний и радиоканалов с дисперсией 39
2.1 Теоретические основы определения дисперсионных и импульсных характеристик ионосферных радиоканалов 39
2.2 Импульсные характеристики широкополосных радиоканалов в условиях регулярной дисперсии 46
2.3 Импульсные характеристики широкополосных радиоканалов в условиях единичных стационарных точек дисперсионных характеристик 51
2.4 Импульсные характеристики широкополосных радиоканалов в условиях множественных стационарных точек дисперсионных характеристик 57
2.5 Выводы 62
3 Прямые задачи исследования дисперсионных и импульсных характеристик 64
3.1 Математические модели среды распространения 64
3.2 Дискретная модель и вычислительный алгоритм исследования дисперсионных характеристик и траекторий лучей 68
3.3 Исследование законов регулярной дисперсии. Построение их математических моделей 78
3.4 Исследование законов нерегулярной дисперсии. Построение их математических моделей 84
3.5 Импульсные характеристики широкополосных ионосферных радиоканалов 93
3.6 Выводы 103
4 Натурные эксперименты по исследованию эффектов частотной дисперсии в широкополосных ионосферных KB радиоканалах ... 105
4.1 Экспериментальная техника. Условия проведения экспериментов 105
4.2 Статистика наклонов дисперсионных характеристик 112
4.3 Исследование функциональной зависимости регулярной составляющей дисперсионной характеристики от частоты 119
4.4 Анализ частотно-временных вариаций тонкой структуры дисперсионных характеристик. Сверхразрешение 125
4.5 Влияние нерегулярной дисперсии на импульсные характеристики широкополосных каналов. Оценка параметров ионосферных страт 131
4.6 Выводы 140
Заключение 142
Приложение.. 144
Литература...
- Импульсные характеристики широкополосных радиоканалов в условиях регулярной дисперсии
- Импульсные характеристики широкополосных радиоканалов в условиях множественных стационарных точек дисперсионных характеристик
- Дискретная модель и вычислительный алгоритм исследования дисперсионных характеристик и траекторий лучей
- Исследование функциональной зависимости регулярной составляющей дисперсионной характеристики от частоты
Импульсные характеристики широкополосных радиоканалов в условиях регулярной дисперсии
Распространение волн в средах с частотной дисперсией в настоящее время изучается в разделах физики плазмы, физики ионосферы, в оптике, акустике, радиофизике, радиотехнике. В каждой из этих областей имеются свои специфические задачи, однако общим является то, что во всех случаях математической моделью распространения является волновое уравнение. Его решение требует задания математической модели среды, которая является неоднородной. Классические задачи о распространении электромагнитных волн в плазме хорошо известны. Например, в [35] рассматриваются строгие решения волнового уравнения для плазменного изотропного слоя с линейной моделью зависимости электронной концентрации от высоты без и при наличии поглощения, а также для однослойной параболической модели ионосферы без поглощения. Обсуждаются аналогичные результаты для неоднородной магнитоактивной плазмы. Эти решения позволяют определить частотные зависимости комплексных коэффициентов отражения и поглощения и, в конечном итоге, наметить подходы к исследованию искажений радиосигналов в ионосфере [36 г 45]. Однако, общее число задач, для которых найдено аналитическое решение, невелико, и они, естественно, не охватывают всего многообразия реальных неоднородных сред, представляющих непосредственный интерес для практического использования. Применение приближенных методов волновой теории, с одной стороны, и численных методов с другой, позволяет значительно продвинуться в этой области.
Метод геометрической оптики занимает особое место среди других асимптотических методов по ряду причин. Одна из них, и не последняя, заключается в его исключительной простоте и возможности получения аналитического решения для широкого круга задач, не подлежащих исследованию точными или другими асимптотическими методами. Однако и здесь для извлечения конкретных результатов требуется применение численных методов расчета. Другая особенность геометрооптического подхода, развиваемая в данной работе, заключается в том, что он позволяет перейти от лучевой трактовки распространения радиоволн и частотных групп радиоволн к радиотехническому описанию распространения их в линейных цепях. Дело в том, что радиосистемы различного назначения, рассматриваемые как канал передачи информации, обычно включают в себя помимо передающего и приемного модулей еще участок среды распространения (радиолинию). В радиотехнике линейная цепь в частотной области W потому может применяться для описания свойств как среды, так и любой линии передачи. Однако, для t математического моделирования импульсных характеристик требуется теоретическое обоснование такого подхода, а также требуется установить связи между математическими следствиями волнового уравнения и радиотехническими характеристиками радиолинии и радиоканала.
При создании радиосистем параметры используемых в них радиосигналов (ширина спектра А/, рабочая частота fp, вид модуляции и др.), стараются выбрать таким образом, чтобы по возможности минимизировать искажения, вызванные дисперсионными свойствами среды. Однако, потребности современной техники, а также насыщенность радиодиапазонов, выделенных для определенных нужд, заставляют искать способы применения радиосигналов и в средах с дисперсией. Наличие дисперсии вызывает разного рода искажения сигналов, что ведет к частичной или полной потере информации. Поэтому математическое моделирование дисперсионных искажений радиосигналов и исследование возможностей их компенсации широко обсуждается в литературе. Первые в России практические работы в области оптической дисперсионной рефрактометрии атмосферы (Н.А. Арманд [48]), распространения радиоволн в неоднородных средах (Д.С. Лукин, А.С. Крюковский [65]), диагностики ионосферы ЛЧМ методом (В.А. Иванов [56, 66]), исследования искусственных ионосферных образований (В .П. Урядов [56]), методов обработки и анализа сигналов информационно-измерительных систем в условиях влияния нелинейной частотной дисперсии (Ю.С. Галкин [68]), моделирования и диагностики характеристик KB сигналов методом нормальных волн (В.И. Куркин [69]), прогнозирования процесса распространения декаметровых радиоволн (Б.Г. Барабашев [67]) и др. внесли заметный вклад в исследования диспергирующих сред.
Как правило, теоретическое исследование искажений сводится к тому, что авторы стремятся получить либо точную, либо чаще асимптотическую (но с минимально возможной погрешностью) форму информационного сигнала, распространяющегося в среде, или сигнала на выходе приемного модуля радиосистемы, по которому можно судить о характере дисперсионных искажений. Хотя более последовательным представляется исследование искажений импульсной характеристики канала распространения, т. к. она не зависит от вида сигнала.
Наиболее простыми в математическом описании являются узкополосные сигналы, поэтому проблема исследования искажений подробно исследована именно для таких сигналов [36, 39 - 42, 40, 44, 45, 48 - 60]. Заметим, что понятия "узкополосный" и "широкополосный" достаточно относительны и в литературе трактуются по-разному. Наиболее общим является определение, согласно которому узкополосным является радиосигнал, спектр которого занимает узкую относительную полосу частот Af«fp [35, 37, 38, 48, 58].
Импульсные характеристики широкополосных радиоканалов в условиях множественных стационарных точек дисперсионных характеристик
На рис 2.11 представлен вид для максимального значения модуля ИХ в рассматриваемом случае. Для левой части рисунка значение ключевого параметра составляет 0.1, а для правой - 0.01. Временные сдвиги и уровни эхо в первом случае соответственно составляли: для эхо первого порядка XIL и 36 дБ, для эхо второго порядка - 2/L и 48 дБ, для эхо третьего порядка 3/L и 55 дБ, а для четвертого ML и 60 дБ. Во втором случае, представленном на рис 26, значение ключевого параметра равно 0.01, временные сдвиги и уровни парных эхо соответственно составляли: для 1-ого: сдвиг XIL, уровень 55 дБ, для 2-ого : сдвиг 2/L, уровень 67 дБ, для 3-его: сдвиг 3/L, уровень 74 дБ, а для 4-ого: сдвиг ML, уровень 79 дБ.
Представляет интерес рассмотреть также случай, когда регулярная дисперсия является постоянной функцией на масштабе полосы канала (т.е. когда rp{f) = const). В данной ситуации для исследований можно воспользоваться разработанной выше методикой. При этом нам известно, что основное тело ИХ, будет описываться формулой для канала без дисперсии (2.7) МГц эта функция имеет ширину около 1 мкс, т. е. представляет форму пика. Следовательно, его эхо будут иметь такую же форму. Их амплитуды будут пропорциональны величине ключевого параметра и будут убывать с задержкой по закону Х/п2. Заметим, что функция (2.7) имеет достаточно высокий уровень своих боковых лепестков, который при некоторых значениях ключевого параметра будет выше боковых составляющих, обусловленных нерегулярной дисперсией. Для преодоления этого эффекта АЧХ канала следует делать не прямоугольным, применяя соответствующие сглаживающие окна. В этом случае появляется возможность для оценки по величине боковых составляющих ИХ значений ключевого параметра нерегулярной дисперсии.
Заметим, что вариации АЧХ в полосе канала также будут приводить к эффекту парных эхо. Действительно, если \H0(f)\ = \H0(fp)-(l+u(f))\, то раскладывая модулирующую функцию на гармонические составляющие, приходим к результату, полученному выше. При этом уровень парных эхо будет определяться амплитудой модулирующей функции, а задержка -масштабом ее изменения. Если масштаб близок к полосе канала, то вариации АЧХ могут приводить к уширению ИХ широкополосных каналов без дисперсии.
В данной главе на основе физических моделей дисперсионных характеристик (ДХ) и приближения геометрической оптики развиты качественные приближенные методы исследования эффектов распространения радиоволн в широкополосных радиоканалах, содержащих в своей полосе единичные или множественные стационарные точки ДХ. В результате этих исследований:
1. Показано, что за ДХ радиоканала для заданного луча можно принять элемент ионограммы зондируемой радиолинии, измеряемой в экспериментах.
2. Показано, что модуль спектра сигнала разностной частоты подобен ИХ радиоканала с полосой, равной полосе элемента непрерывного ЛЧМ сигнала.
3. Предложены два подхода к исследованию распространения KB в широкополосных ионосферных радиоканалах с дисперсией. Первый основан на создании модели (физической) канала по экспериментальным ионограммам. Второй - на создании модели (математической) радиоканала, основанной на") решении уравнения эйконала с гипотетической моделью ионосферного я профиля электронной концентрации.
4. Теоретически обосновано, что для натурных экспериментов исследования эффектов дисперсии подходят ионозонды с непрерывным ЛЧМ сигналом, а для исследования тонкой структуры ДХ и ИХ необходимо использовать технологию вычислительного эксперимента. 5. Установлено, что в радиоканалах без дисперсии и с дисперсией ИХ имеет различную асимптотику при Af- x . Без дисперсии ИХ стремится к 8-функции, а с дисперсией к прямоугольнику с основанием, равным 2p/AfK, где /? = Л/7 t±fK - коэффициент дисперсии.
6. Установлено, что в случае единичных стационарных точек ДХ импульсные характеристики каналов со слабой дисперсией (р 1), не чувствительны к ним, а в каналах со значимой дисперсией стационарные точки приводят к пикам на пьедестале. При стационарной точке типа экстремума пик находится либо на левом краю пьедестала (в случае минимума), либо на его правом краю (в случае максимума). При стационарной точке типа перегиба пик находится в средней части пьедестала. Число пиков на пьедестале совпадает с количеством стационарных точек ДХ, приходящихся на полосу канала.
7. Установлено, что кусочно-линейная аппроксимация ДХ является для і нее в достаточной мере точной моделью. u
8. Показано, что наличие множественных стационарных точек ДХ в полосе канала приводят к образованию вариаций ФЧХ канала, а также к образованию шумового пьедестала для импульсных характеристик. Величина вариаций ФЧХ и уровень шумового пьедестала определяются ключевым параметром нерегулярной дисперсии, равным М = тН0-Ь. Итак, проведенное в данной главе аналитическими методами исследование создает теоретическую основу для экспериментального радиофизического метода диагностики ДХ и ИХ широкополосных KB радиоканалов.
Дискретная модель и вычислительный алгоритм исследования дисперсионных характеристик и траекторий лучей
В начале исследуем ДХ без учета стратификации ионосферы. При этом заметим, что хотя вопросам синтеза ионограмм в литературе посвящено достаточно большое количество работ, функциональные зависимости для ДХ широкополосных каналов до настоящего времени детально не исследовались. Вместе с тем, расширение полосы радиоканалов для решения различных актуальных задач настоятельно требует таких сведений и разработки подходов к таким исследованиям. Прежде всего условимся, что в данной диссертации далее будут рассматриваться радиоканалы с полосой пропускания равной 1 МГц, которая более чем на порядок превышает полосу когерентного распространения КВ. Следовательно, такие каналы всегда будут диспергирующими. Поскольку ионограммы представляют из себя в основном непрерывные и достаточно гладкие функции на масштабах, равных полосе канала, то ДХ канала в рассматриваемом случае регулярной дисперсии будем аппроксимировать функциями, вид которых установим в результате дальнейших исследований. Однако, частоты, близкие к МНЧ в диссертации рассматриваться не будут.
В результате синтеза дисперсионной характеристики методами, описанными в параграфе 3.2. без учета нерегулярной составляющей профиля электронной концентрации, получаем дискретную модель регулярной дисперсионной характеристики (ДХ), определяемую множеством точек с координатами (/у,ту). Вместе с тем необходимо также иметь и непрерывную модель ДХ в полосе частот 1 МГц. Для решения этой задачи, а также анализа результатов в обобщенном виде, в диссертации был развит подход с использованием методов вариационного исчисления. Предложено задачу построения и анализа непрерывной модели регулярной ДХ рассматривать с позиции минимизации функционала min J(r) (где Т/р - множество непрерывно дифференцируемых на отрезке [fp - А/ / 2; fp + bfl 2] функций) [34]:
Для решения поставленной задачи (3.45) будем применять прямые методы [116]. В процессе исследований вида искомой функции г(/), использовались результаты вычислений для обеих дискретных моделей, разработанных в параграфе 3.2. В результате анализа было установлено, что они приводят к результатам, которые были неразличимы в пределах заданной ошибки (0.7 мкс).
Далее нам пришлось из физических соображений, приведенных ниже, обосновать вид приближающей последовательности функций. В их основу был положен анализ частотной зависимости наклонов s=di/df для дискретных моделей регулярной ДХ в каналах с полосой 1 МГц) [30, 31].
На рис 3.4 в качестве примера приведены такие зависимости для моды 1F2 для случая однослойной ионосферы и радиотрасс различной протяженности: 246 км (рис 3.4 а), 636 км (рис 3.4 б), 1476 км (рис 3.4 в) и 2512 км (рис 3.4 г). Видно, что связь наклона с частотой носит степенной характер, причем для протяженных трасс она близка к постоянной и линейной функциям. С уменьшением протяженности трассы зависимость наклона от частоты все сильнее отличается от линейного закона и для аппроксимации регулярной дисперсии в полосе 1 МГц необходимо использовать функцию, имеющую вторую (а в некоторых случаях и более высокого порядка) производную. Таким образом, для описания регулярной ДХ можно воспользоваться достаточно простыми функциями, к которым относятся многочлены Pn(f) степени п. При этом, как покажут результаты дальнейших проведенных нами исследований, степень интерполирующего многочлена не будет достаточно высокой. Исходя из этого, искомую функцию т(/) будем приближать последовательностью
Наклоны ДХ. Процесс нахождения будет остановлен в случае, если значение функционала будет: ДРи) 0.5. Такое значение выбрано для того, чтобы отклонения дискретной модели от непрерывной были как минимум на порядок меньше минимальной амплитуды нерегулярной дисперсии. При п = 1 Р,(/) = аю+аіг/ и система (3.46) после подстановки и несложных преобразований приводится к виду:
Далее в формулу (3.48) подставлялись значения (/,., г0 (/,.)) для различных случаев и проводились оценки.
Для уменьшения объемов вычислений в диссертации анализу были подвергнуты данные, полученные для рабочих частот равных 0.85МПЧ и 0.5МПЧ. В результате анализа было установлено, что для трасс протяженностью D 200 км. значение J(PX) находится в диапазоне 10 ./(/ ,) 17, для200 1000 км - в диапазоне 0.5 J(P,) 10, адляО 1000 км - не превышает J(PX)
В данном параграфе рассматривается решение новой задачи определения характеристик нерегулярной дисперсии. Это потребовало разработки методов синтеза ионограмм, обладающих повышенной точностью. В этой связи были исследованы два метода, описание которых приведено в параграфе 3.2. Анализ результатов их применения показал недостаточную точность метода, использующего алгоритм пристрелки. Поэтому ниже рассматриваются результаты, полученные методом, основанным на применении теорем взаимности. Возможность синтеза ионограмм для моделей ионосферы с учетом (или без) стратификации электронной концентрации позволила выделить эффекты нерегулярной дисперсии и провести их исследование.
В результате анализа полученной дискретной модели ДХ был сделан вывод о том, что аналитически эту ДХ можно представить состоящей из двух компонент: Л = тР(Л+тн(Л, (3.52) где тр(/) - регулярная дисперсия, тя(/) - нерегулярная дисперсия. Нерегулярная дисперсия обусловлена расслоением электронной концентрации. Ее выделение проводилось путем вычитания из полученной ДХ, дисперсионной характеристики, которая была синтезирована при аналогичных параметрах профиля электронной концентрации, но без стратификации. Сложность этой процедуры заключалась в том, что значения частот для ДХ с нерегулярной составляющей и регулярной ДХ не совпадали. Это связано с тем что частота пересчитывается по теоремам эквивалентности для различных профилей электронной концентрации (со стратами и без). Поэтому процесс выделения нерегулярной составляющей ДХ проводился по следующему алгоритму: 1. берем точку на ДХ с нерегулярной составляющей [fHj, хщ);
Исследование функциональной зависимости регулярной составляющей дисперсионной характеристики от частоты
Выше было показано, что компенсация частотной дисперсии открывает новые возможности как для исследований ионосферной плазмы (за счет значительного увеличения разрешения по групповому запаздыванию и др.) так и в создании новых более эффективных (за счет значительного расширения полосы радиоканала) систем дальней радиосвязи. Задача компенсации (за счет коррекции) дисперсии для условий ионосферного распространения KB в радиоканалах с полосами частот порядка 1 МГц в литературе была лишь обозначена [81, 92]. Поэтому автору предстояло исследовать решение этой задачи методами радиофизики на основе представлений, полученных в результате проведенных теоретических исследований. Полагаясь на полученные нами результаты, идею компенсации можно сформулировать следующим образом: пусть ДХ имеет две составляющие - регулярную и нерегулярную. Причем регулярная также состоит из двух частей, одна из которых представляет из себя const. В этом случае ФЧХ канала будет также содержать три слагаемых, одно из которых - нелинейное от частоты и будет в первую очередь приводить к эффектам дисперсии. Значит процедура коррекции дисперсии должна сводиться к компенсации этой составляющей ФЧХ. Данный подход потребовал от нас более тщательной аппроксимации ДХ на масштабах частот 1 МГц. При этом в виду тонкости исследуемых эффектов, качество аппроксимации в экспериментах определялось с помощью процедуры компенсации регулярной составляющей ДХ и рассмотрения получаемых при этом импульсных характеристик.
Для изучения этого вопроса нами была предложена и разработана методика, описанная в параграфе 4.1. Ее реализация ставила своей целью минимизацию следующего функционала: г(Л) п (4.5) п r min ПУ Эта задача решалась прямым методом, аналогично той, которая описана в параграфе 3.3, т. е.: T(f) = \imP(f), л- со где Pn(f) - многочлен степени п. Степень многочлена п при этом определялась величиной уклонения от 1 мкс ширины ИХ (отсчитанной на уровне 3 дБ) радиоканала со скорректированной этим многочленом ДХ. Полоса канала составляла А/=1 МГц. Непрерывность линий по частоте в диапазоне зондирования обеспечивалась последовательным смещением канала на величину А/см. Выбор частотного смещения определялся, кроме того, необходимостью обеспечения достаточного количества отсчетов ( 50) по частоте при определении зависимости т(/)ъ радиоканале с полосой 1 МГц.
В нашем случае было принято, что AfcM = 20кГц. Напомним, что при определении зависимости г(/) полоса канала выбиралась равной Af3 из двух условий: это требование разрешения всех скачковых мод и требование выполнения неравенства Afg Afk. В работе [123] показано, что среднее значение Afk для трасс различной протяженности и географической ориентации равно 100 кГц, поэтому в диссертационной работе было принято А/э=100 кГц. Этому параметру соответствует инструментальная разрешающая способность по времени группового запаздывания при построении зависимости т(/) в 10 мкс, а А/ = \МГц - ширина ИХ на уровне 3 дБ от максимума в 1 мкс. Данную методику обработки поясняет рис. 4.6.
Методика формирования выборок. В результате обработки каждого элемента с полосой А/э получались дискретные отсчеты для ДХ г. (i = l,2...N), содержащей регулярную и нерегулярную составляющие (последняя обусловлена стратификацией ионосферы и ошибками при определении отсчетов ДХ по максимумам ИХ). Регулярная компонента задает тренд ДХ, который выделялся сглаживанием дискретных отсчетов r(f) полиномом Р и(/), определяемым по методу наименьших квадратов.
В процессе исследований выяснилось, что более удобной для анализа дисперсионных искажений ИХ является величина т], которая при сохранении формы кривой для ИХ должна быть линейно связана с в. В этой связи в апреле и июне 2001г. на радиотрассах 4-1 и 5-1 были проведены эксперименты в различные времена суток по определению значений $, rj, Ат для этих трасс, а также исследованию зависимостей между ними. В этих экспериментах тренд ДХ задавался многочленом второй степени (как это рекомендуют результаты вычислительных экспериментов). Было обработано 60 ионограмм, полученных в различное время суток. Позднее (с 17 по 19 октября 2001 г.) аналогичные эксперименты были проведены на трассе Иошка-Ола - Нижний Новгород. Для обработки были отобраны дневные данные.
На рис. 4.7 приведены гистограммы распределения Аг для исследуемых трасс. Среднее значение Ат для длинных трасс до коррекции было равно 1,25 мкс, а после коррекции - 1,06 мкс. Небольшая величина Аг до коррекции связанна с тем, что среднее значение полосы когерентности для исследованных случаев было близко к 1 МГц. Однако, несмотря на это применение коррекции давало эффект. Так, для канала до коррекции только в 50% случаев уклонение ширины \h(t)\ относительно 1 мкс не превосходило 1 дБ, в то время как после коррекции таких случаев было уже 86%. Среднее значение выигрыша в в проведенных экспериментах составило 1,18 или 1,4 дБ, среднее значение г] составило 1,19 или 1,5 дБ. Заметим, что эти значения близки между собой. Для короткой трассы среднее значение ширины ИХ до коррекции составляло 48.4 мкс, а после коррекции ширина ИХ стала составлять 1.6 мкс. Итак компенсация регулярной составляющей ДХ приводила к созданию каналов, которые по своим характеристикам были близки к каналам без дисперсии.
На рис.4.8 квадратами изображены экспериментальные пары значений {г]\в). Регрессионная прямая, изображенная на этом рисунке, построена по методу наименьших квадратов и описывается уравнением 0 = 0.9477 + 0.04. Это результат означает, что ширина ИХ и ее амплитуда обратно пропорциональны между собой с коэффициентом пропорциональности близким к единице. Следовательно увеличение амплитуды ИХ на несколько децибел в результате коррекции ведет к такому же уменьшению ее ширины. При этом коэффициент корреляции между rj и в оказался равным 0,94, т.е. эта зависимость была справедлива практически для всех случаев. Этот вывод позволил использовать для решения поставленной задачи коэффициент rj и в других экспериментах случаях.
