Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Расплывабие слабых неоднородностей в квазиоднорох-ной ионосферной плазме 16
1.1. Постановка задачи. Исходные уравнения 17
1.2. Модель ионосферы. Коэффициенты диффузии электронов и ионов для ионосферы 20
1.3. Оценка влияния силы тяжести 28
1.4. Выражение для концентрации неоднородности: 6~N (F, t) 30
1.5. Анализ выражения для концентрации 6"N(F,t).. 31
1.6. Результаты численного анализа формулы для концентрации frN(r,t) 35
1.7. Зависимость характера и времени расплывания неоднородности от начальных размеров 40
Выводы 49
ГЛАВА II. Расплывание слабых неоднородной ионосферной плазме 51
2.1. Одномерный случай 52
2.1.1. Постановка задачи. Исходные уравнения. Граничные условия 52
2.1.2. Конкретная реализация методики расчета 54
2.1.3. Анализ результатов. Влияние рекомбинации, граничных условий и неоднородности ионосферы на процесс расплывания 55
2.2. Трехмерный случай 62
2.2.1. Постановка задачи 64
2.2.2. Методика численного решения 66
2.2.3. Анализ результатов численных расчетов 68
2.3. Эффекты неоднородной ионосферы 74
2.4. Зависимость характера расшшвания от начальных размеров 78
Выводы 81
ГЛАВА III. Сравнение расплывания квазиоднородной и неоднородной ионосфере . 85
3.1. Характер и форма расшшвания неоднородностей 85
3.2. Эффективные размеры неоднородности 92
3.3. Зависимость времени релаксации от начальных размеров 96
3.4. Влияние суточных и высотных изменений параметров ионосферы на время жизни неоднородностей 99
3.5. Сравнение результатов расчетов с данными по искусственному воздействию на ионосферу . 102
Выводы 106
ГЛАВА ІV. Сильных неоднородностей в неоднородной ионосферной плазме 108
4.1. Постановка задачи. Исходные уравнения 109
4.2. Сравнение численных моделей 112
4.3. Численный алгоритм задачи 115
4.4. Анализ результатов численного счета 116
Выводы 125
Заключение 127
- Модель ионосферы. Коэффициенты диффузии электронов и ионов для ионосферы
- Анализ результатов. Влияние рекомбинации, граничных условий и неоднородности ионосферы на процесс расплывания
- Влияние суточных и высотных изменений параметров ионосферы на время жизни неоднородностей
- Сравнение численных моделей
Введение к работе
Диффузия определяет наиболее длительную стадию релаксации плазменного возмущения. Время диффузионного процесса намного превышает время растекания первоначального инжектированного в плазму заряда, установления квазинейтральности неоднородной плазмы, а также время релаксации возмущения внешних электрического и магнитного полей. Поэтому диффузия играет важную роль в динамике плазмы. Диффузионные процессы существенны в первую очередь для физики ионосферы, околоземного и космического пространства. Диффузия важна при расплывании естественных неоднородностей ионосферы [I] , при формировании спорадических [21 и регулярных [З] слоев, искусственных неоднородностей, созданных нагревом соответствующих областей ионосферы полем мощной радиоволны [4-7] или инжекцией искусственных плазменных облаков [8-12] . Диффузионные процессы существенны при определении возмущений, возникающих при движении в ионосфере ракет и спутников [13-15]
В работе рассматривается более узкий круг вопросов, связанных с исследованием задачи диффузионного расплывания произвольной неоднородности конечных размеров в ионосферной плазме.
Несмотря на конкретизацию поставленных задач применительно к модели среднеширотнои неоднородной ионосферной плазмы, полученные в работе результаты применимы в более широком диапазоне условий, так как основываются они в основном на анизотропии коэффициентов переноса заряженных частиц плазмы. В частности, они описывают расплывание низкотемпературной лабораторной плазмы с произвольной степенью возмущенности и ионизации при заданных магнитных полях.
В ионосферной плазме важна диффузия электронов и ионов, ко - 5 торая изменяется с высотой ионосферы. Для больших неоднородноетей (L H , L - продольный размер неоднородности, Н - шкала высот заряженных частиц плазмы) в ионосфере важно учитывать не только высотную зависимость коэффициентов диффузии электронов и ионов, но и процессы рекомбинации, ионизации и естественные граничные условия. При этом коэффициенты рекомбинации и ионизации также являются функцией высоты ионосферы.
Диффузионное расплывание неоднородностей в плазме рассматривалось во многих работах эффективная равновесная температура электронов и ионов, выраженная в энергетических единицах, IN,Є - концентрация и заряд электронов), на диффузию заряженных частиц плазмы существенное влияние оказывает внутреннее (амбиполярное) электрическое поле. Благодаря различию в коэффициентах переноса электронов и ионов эти компоненты плазменной неоднородности стремятся разделиться. Однако уже малая декомпенсация заряда приводит к образованию внутреннего самосогласованного электрического поля, препятствующего дальнейшему разделению зарядов. В результате неоднородность расплывается таким образом, что концентрация электронов и ионов в ней почти одинакова - имеет место квазинейтральность, т.е. Не Н = И . Внутреннее электрическое поле при этом оказывает влияние лишь на величину коэффициента диффузии.
При наличии внешнего магнитного поля плазма резко анизотропна. Действие амбиполярного электрического поля на движение электронов и ионов в анизотропной плазме приводит не только к изменению величины коэффициента диффузии, но и к возникновению замкнутых (вихревых) электрических токов. Поэтому условие (I) в анизотропной плазме заменяется на:
Вследствие этого процесс диффузионного расплывания неодно-родностеи в замагниченной плазме качественно отличается от обычной диффузии. Протекание в плазме вихревых токов определяющим образом влияет на эволюцию профиля концентрации неоднородности, условие амбиполярности теперь изменяется. На величину токов накладывается более строгое условие je" VK = vi В [333 получены уравнения диффузии четвертого порядка,описывающие амбиполярную диффузию квазинейтральной неоднородности в магнитном поле, которое существенно отличается от обычного уравнения диффузии в анизотропной среде. Отметим в связи с этим, что авторы ряда работ, посвященных диффузии плазменных неоднородно-стей в магнитном поле, получали уравнение амбиполярной диффузии в виде обычного уравнения диффузии в анизотропной среде 53-56] , для чего при выводе уравнений условие амбиполярности в магнитном поле vje = vT заменялось более сильным условием Іе }і запрещающим протекание в плазме вихревых токов. В работах [33-37] показано, что такое условие не вытекает из исходных уравнений и в общем случае наличия магнитного поля необоснованно.
В работах [33-37] получено точное решение для случая слабых неоднородностей (линейная задача), которое указывает на экспоненциальный (как и при обычной диффузии) характер затухания профиля 5N(P) возмущения концентрации вблизи центра неоднородности (в ближней зоне - r«yDat , г - пространственная координата, Da - коэффициент амбиполярной диффузии, t - время процесса) и на степенной закон затухания профиля 6 N - г на больших расстояниях от основной неоднородности (r»yDat ). Такое изменение асимптотического поведения профиля концентрации неоднородности связано с тем, что на больших расстояниях от неоднородности характер возмущений определяется влиянием пространственного электрического заряда, а не диффузией.
Форма поверхности равной концентрации неоднородности малых начальных размеров веретенообразная, существенно отличающаяся от эллипсоидальной, характерной для обычной диффузии в анизотропной среде. Размеры возмущенной области определяются не наименьшими (как было в одномерных случаях или при Н = 0 ), а наибольшими коэффициентами диффузии: вдоль И - электронами, поперек Н -ионами.
Дальнейшее развитие теории, разработанной в [33-37] , проведено в работах В.А.Рожанского и Л.Д.Цендина [38-45] . В [38-41] более подробно, чем в [33-37] , исследовано поведение решения на больших расстояниях от центра неоднородности. Показано, что протекание вихревых токов по плазме приводит не только к изменению экспоненциального характера затухания возмущения плотности плазмы с расстоянием, но и к возникновению в плазме областей обеднения. В работах [38-45] получено также приближенное решение, описывающее характер расплывания в ближней зоне как слабых, так и сильных возмущений плотности плазмы. Было показано, что точное решение можно представить для времен t t„ = /8D;, ( d , D-Li - поперечные к Н масштаб неоднородности и коэффициент диффузии ионов) в виде суммы двух слагаемых (для случая слабой неоднородности) и в виде комбинации слагаемых (в случае сильной неоднородности), каждое из которых описывает характер диффузионного расплывания электронной и ионной компонент неоднородности и находится из обычного уравнения диффузии для соответствующей компоненты с удвоенным коэффициентом диффузии (в изотермической плазме).
Введение понятий "электронная" и "ионная" компоненты неоднородности и связанных с ними понятий "электронный" и "ионный" эллипсоиды, определяющие форму неоднородности в процессе расплывания, упрощает как решение задачи, так и понимание происходящих при диффузии процессов. При этом, однако, не нарушается условие квазинейтральности плазмы в области, занимаемой неоднородностью, поскольку она обеспечивается в электронном эллипсоиде за счет фоновых ионов, а в ионном эллипсоиде за счет фоновых электронов. Чем выше возмущение плотности плазмы в неоднородности (по сравнению с фоновой плазмой), тем большее число заряженных частиц фоновой плазмы участвует в процессе переноса для обеспечения условия квазинейтральности -области обеднения расширяются и углубляются до нуля. Поэтому, для достаточно сильных возмущений плотности в неоднородности фоновая плазма перестает играть существенную роль и наблюдается обычный диффузионный процесс, соответствующий амбиполярной диффузии в слабозамагниченной плазме (по Шоттки [29] ).
В последнем случае при решении нелинейной задачи диффузии была предложена численная модель [45] , которая затем сравнивалась с приближенными аналитическими выражениями, полученными в [38-41] путем комбинации линейных решений. Сравнение приближенных решений [38-41] с точными аналитическими решениями [33-37] (для линейной задачи) и с численными решениями [45] (для нелинейной задачи) показало, что простые аналитические формулы в каждом конкретном случае удовлетворительно описывают диффузию произвольного возмущения плотности в безграничной однородной плазме. В работах [38-45] на основе решений, полученных авторами, рассмотрен ряд задач диффузии, например, плазменного шнура, ориентированного под углом к магнитному полю [44] и сферической неоднородности с начальным гауссовым профилем концентрации заряженных частиц [45] . Ряд частных задач диффузии плоскослойных и сферических неоднородностей в безграничной однородной плазме рассмотрены Кайзером [17] .
Однако все они рассматривали задачи диффузии либо в слабо-ионизированной плазме (нижняя ионосфера), либо применительно к условиям лабораторной плазмы.
Несмотря на то, что вопрос о диффузионном расшшвании неоднородностей в плазме в настоящее время широко разработан, тем не менее ряд вопросов, существенных для ионосферной плазмы, полностью не был рассмотрен. Например, детально не рассматривалось применительно к ионосферным условиям диффузионное расплывание неоднородностей конечных начальных размеров. Эта задача стала весьма актуальной в связи с появившейся возможностью измерять время релаксации искусственных неоднородностей, созданных излучением большой мощности в ионосфере [58-621 , а также возможностью радиотехнического, фотометрического и спектрометрического наблюдения за эволюцией искусственных неоднородностей [63-69] . Так, зависимость времени релаксации Т от поперечного размера неоднородности, измеренная экспериментально [59,60] , до сих пор не получила своего объяснения. Неясной оставалась наблюдаемая визуально сложная деформация искусственных плазменных облаков в ионосфере .
В ионосфере, как известно [70,71] , коэффициенты диффузии сложным образом изменяются с высотой и зависят от степени ионизации плазмы. Приближение слабоионизированной плазмы, использованное, например, в [38-44] , применимо только до высот к -150 км.
- II На больших высотах необходимо учитывать соударения между заряженными частицами плазмы. Для больших неоднородностей ( L H ) становится существенным изменение самой плазмы на продольном размере неоднородности. Поэтому приближение однородной плазмы здесь не всегда хорошо выполняется. Определенное влияние на скорость затухания возмущения плотности могут оказать рекомбинационше процессы, причем коэффициент рекомбинации также является функцией высоты ионосферы [70,71]
Все эти вопросы определили цель настоящей работы. Диссертация посвящена исследованию характера диффузнойного процесса рас-плывания неоднородностей. При этом в работе рассматриваются как слабые, так и сильные возмущения плотности заряженных частиц конечных размеров в реальной модели ионосферы.
В первой главе рассмотрена задача диффузии слабых неоднородностей конечных начальных размеров в безграничной квазиоднородной плазме, для которой коэффициенты диффузии постоянны, однако, соответствуют высоте начального максимума возмущения плотности в ионосфере. Для простоты используется приближенное решение, полученное в [38-41] . Это решение хорошо описывает поведение неоднородности в центре и ближней зоне, а также на сравнительно малых временах (t0 t t,, , to -0,05 0,2 с, t 60 100 с для ионосферы на высотах h, = 100 400 км), что важно для эксперимента.
Для решения этой задачи на основе работ [70,71] была выбрана модель среднеширотной ионосферной плазмы при низкой солнечной активности, как плазмы с произвольной степенью ионизации и замагниченности. Согласно принятой модели были рассчитаны значения коэффициентов диффузии электронов и ионов по формулам, полу - 12 ченным в [33] для плазмы с произвольной степенью ионизации, и, таким образом, получен их высотный ход в ионосфере. Поскольку рассматриваются неоднородности больших начальных размеров, дана оценка влияния силы тяжести.
На основе полученного выражения для плотности концентрации и выбранной модели ионосферы для начальной цилиндрической неоднородности с гауссовым профилем концентрации вдоль и поперек магнитного поля детально исследуется влияние первоначальных продольных и поперечных размеров неоднородности на характер, скорость и время ее релаксации. Определены закономерности затухания неоднородности при изменении продольных и поперечных размеров, а также время жизни неоднородности в процессе расплывания. Показано, что неоднородности с малыми поперечными размерами расплываются как вдоль, так и поперек магнитного поля со скоростью электронной диффузии, с большими поперечными размерами - со скоростью ионной диффузии. Определены критические начальные поперечные размеры d4 и сАг , на которых изменяется характер диффузии и приводятся соответствующие аналитические зависимости времени релаксации неоднородностей от поперечных размеров.
Во второй главе численно решаются одномерная и трехмерная задача диффузии для слабой цилиндрической неоднородности конечных размеров в неоднородной по высоте ионосфере, характеризующейся немонотонным высотным ходом коэффициентов диффузии заряженных частиц. Подобная задача применительно к ионосфере решается впервые. Аналогичная задача рассматривалась в [72-75] , однако там исследовалось растекание плотности заряженных частиц в нейтральном газе.
Для решения уравнений диффузии в частных производных с пе - ІЗ ременными коэффициентами, описывающих расплывание неоднорідностей в ионосферной плазме, был разработан и использован численный метод, основанный на классическом методе прогонки и применении схемы переменных направлений [81,82] . В процессе решения задачи выявлена роль граничных условий и рекомбинации в ионосфере. .3 результате численных расчетов обнаружены новые эффекты расщепления неоднородности на две, всплывания ее вверх и прорастания в магнитосферу, а также сложное изменение начальной формы неоднородности. Показано, что полученные новые эффекты (по сравнению со случаем однородной плазмы) связаны с влиянием высотной неоднородности ионосферы, а именно, с немонотонным характером изменения высотной зависимости коэффициентов диффузии, в особенности, поперечного коэффициента диффузии электронов. Показано, что все эти эффекты сильнее проявляются для неоднородно-стей малых поперечных размеров.
Для них ( ОІ Юм) скорость расплывания определяется поперечным коэффициентом диффузии электронов, имеющим характерные максимумы в функциональной зависимости от координат. Кроме того, как показано в работе, их характерный масштаб вдоль И резко увеличивается со временем со скоростью .диффузии электронов и становится, сравнимым и больше характерного масштаба измерений самой плазмы ( L Н ). Поэтому, неоднородность ионосферы наиболее сильно влияет на неоднородности малых поперечных размеров. Для неоднородностей достаточно больших поперечных размеров ( d %, 40 м) характер расплывания определяется продольным коэффициентом диффузии ионов, изменение которого по высоте носит достаточно регулярный характер. Их продольные размеры не растут в процессе расплывания ( L H)- Поэтому, в случае неоднородно - 14 стей больших поперечных размеров неоднородность ионосферы по высоте проявляется намного слабее.
В третьей главе проводится сравнение характера расплывания неоднородностей в квазиоднородной и неоднородной модели ионосферы, а также исследуется релаксация неоднородностей в зависимости от их начальных размеров, высоты начального максимума концентрации неоднородности в дневной и ночной модели ионосферы. Данные расчетов сравниваются с результатами экспериментов.
Показано, что учет зависимости коэффициентов диффузии от ЕЫСОТЫ приводит к уменьшению величины времени жизни неоднородностей, поскольку коэффициенты продольной диффузии растут с высотой. Однако характер зависимости времени релаксации от поперечного размера при этом не меняется.
Сравнение полученных теоретических результатов проводится с данными экспериментов по искусственному воздействию на ионосферу. Показано, что наблюдаемое экспериментально изменение зависимости времени жизни неоднородностей при увеличении поперечного размера можно объяснить изменением характера диффузионного процесса как вдоль, так и поперек магнитного поля.
В четвертой главе численно решается трехмерная задача диффузии сильной цилиндрической неоднородности конечных размеров в неоднородной по высоте ионосфере. Решение задачи строится по известной приближенной схеме, предложенной для решения нелинейных задач диффузии в [38,45] . При этом разработанный в работе численный алгоритм решения задачи диффузии сравнивается с известным алгоритмом [45] , разработанным для случая слабоионизированной однородной плазмы, который модифицируется на случай неоднородной плазмы для некоторой выбранной гипотетической модели плазмы с учетом возможностей сравниваемого алгоритма.
Показано, что использованные в [38,451 приближенные решения нелинейной задачи и разработанный в работе численный алгоритм применительно к реальным ионосферным задачам можно использовать для описания процессов диффузии при временах, не превышающих одну-две минуты и на расстояниях, сравнимых с масштабом неоднородности.
Численный анализ показал, что увеличение возмущения концентрации в неоднородности ослабляет влияние высотной неоднородности ионосферы.
В случае сильных неоднородностей новые эффекты деформации неоднородности, связанные с высотным градиентом плотности ионосферной плазмы (расщепление, всплывание вверх, деформация и т.д.), проявляются на более поздних временах.
В приложении описана методика численного решения как одномерной, так и трехмерной задач диффузии, основанная соответственно на применении метода прогонки и метода переменных направлений (продольно-поперечной разностной схемы) [81,82] .
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.
Основные результаты диссертации изложены в следующих цитируемых работах [47,48,50,77-80,90-92] .
Модель ионосферы. Коэффициенты диффузии электронов и ионов для ионосферы
Сравнение решений (1.2) (1.4) для точечных 5"N(F,0) = = h05(r") неоднородностей в слабоионизированной плазме (Неплотность заряженных частиц в начальной неоднородности, б" (г )-дельта-функция) с численным решением строгого линеаризованного уравнения диффузии [331 : в (1.5) = е и ( t - тензоры проводимости электронов и ионов), показало, что они совпадают в безразмерных пространственных координатах х= /v8D "t с хорошей точностью до -х 10 30. Отсюда для 2 100 500 км, Dln = Ю6 Ю10 Щ имеем их хорошее согласие для t 40 100 с, т.е. до времени t± порядка одной-двух минут. Что же касается нижнего временного предела t0 , то использование приближенной схемы (1.2) (1.4) в качестве решения уравнения (1.5) ограничено степенью нелинейности задачи [38,41] . В случае промежуточного и сильного возмущения плотности плазмы формулой (1.2) пользоваться нельзя, так как в этом случае имеет место одномерная амбиполярная диффузия вдоль Н [38,41] . За время t0 (которое тем больше, чем сильнее первоначальное возмущение плотности плазмы) происходит затухание профиля концентрации 6"N в неоднородности и при t t0 концентрация заряженных частиц в неоднородности становится сравнимой или меньше фоновой. Поэтому, за время t0 происходит перестройка решения от амбиполярного вдоль Н к эффекту короткого замыкания и при t t0 можно пользоваться приближенной схемой (1.2)г(1.4) для описания процесса расплывания квазинейтральной неоднородности. Для рассматриваемых высот в ионосфере и поперечных масштабов d неоднородностей ( I 100 м) получаем "to 0,05 0,2 с. Учитывая это, можно надеяться, что формула (1.2) и уравнение (1.3) удовлетворительно описывают расплывание слабой неоднородности произвольной начальной формы в ионосферной плазме практически от"Ьо 0 до ti порядка одной-двух минут. Для сильных неоднородностей приближением (1.2)-(1.4) можно пользоваться при t t0 [50] (подробный анализ см. в гл.ІУ).
Отметим здесь, что рассмотрение процесса диффузионного расплывания в ближней зоне от неоднородности предполагает пренебрежение в расчетах концентрацией заряженных частиц фоновой плазмы No.
Основным критерием обоснования постановки задачи о диффузионном расплывании макроскопических неоднородностей в ионосферной плазме, выбора методики ее решения и анализа результатов расчета является соотношение между начальными размерами неоднородности и характерными масштабами диффузии частиц ионосферной плазмы.
В качестве исходной была выбрана эмпирическая модель сред-неширотной ионосферы для полуденных и ночных условий в период низкой солнечной активности [70] . Согласно данной модели длина свободного пробега электронов Ле при К = 90 500 км изменяется соответственно от 30 см до 10 км, ионов A - от 0,5 см до 2 км; ларморовский радиус электронов о, изменяется от I до 4 см, ионов рн. - от 0,4 до 7,4 м; дебаевский радиус изменяется от 0,5 до 1,5 см.
Следовательно, в условиях ионосферы можно пользоваться квазигидродинамическим приближением при описании процесса диффузионного расплывания неоднородностей с продольными L I км и поперечными d I м размерами, для которых с большим запасом выполняется условие квазинейтральности заряженных частиц плазмы. Это обусловливает корректность постановки задачи (1.2)-(1.5) диффузии применительно к ионосферным макроскопическим неоднородно-стям.
В табл.1.1 - 1.3 представлено изменение с высотой следующих параметров ионосферной плазмы: массы ионов М , гиромагнитных частот электронов CJ и ионов QH , частот соударений с нейтралами для электронов V и ионов V. а также частоты электрон-ионных соударений e . Для удобства интерпретации результатов расчетов реальные параметры ионосферной плазмы представлены в табл. I.I - 1.3 в следующих безразмерных обозначениях:
Как видно из табл.1.1 - 1.2 с ростом высоты ионосферы растет степень замагниченности ионосферной плазмы, определяемая неравенством q QM»I. При к150 км ( I , тогда как QH I , т.е. электроны замагничены, а ионы слабо замагничены. При К 150 км о » I и Q I , т.е. как электроны, так и ионы ионо-сферной плазмы сильно замагничены.
Степень ионизации ионосферной плазмы обычно определяется отношением концентрации заряженных частиц и концентрации нейтралов мед [89] . В многочисленных работах [4,33-35] степень ионизации плазмы оценивалась параметров ионизации р = / ет
В связи с этим необходимо отметить следующее. Так как ионосферная плазма в основном является низкотемпературной [70] , особенность ее состоит в том, что сечение соударений между электронами и ионами на несколько порядков превышает сечение соударений электронов с нейтралами. Поэтому взаимное увлечение электронов и ионов - их взаимодействие, существенно уже тогда, когда но ПРИ этом Р 1« Как видно из табл. 1.3 в реаль-ной ионосфере параметр ионизации р для высот к = 90 700 км может достичь больших значений, хотя при этом согласно существующим представлениям ионосферная плазма частично ионизирована, т.е. Ne L Nm.
Анализ результатов. Влияние рекомбинации, граничных условий и неоднородности ионосферы на процесс расплывания
Рассмотрим конкретный случай расплывания неоднородности с размерами 10 км вдоль Н , d I м поперек Н , находящейся на высоте к = 200 км. Значения Le , L. , de , d; для дневной модели средиеширотной ионосферы [70] приведены в табл.1.6. Учитывая данные табл. 1.6 видно, что для L = I км и d І м при увеличении і от 0 до 100 с реализуются случаи УП-ІХ из (І.2І), а для. L = 10 км - ІУ-УІ. В табл. 1.7 указаны для данных d и L номера соответствующих случаев из (I.2I) при росте d и соответствующие им изменения закона затухания. В табл.1.7 указано значение степени зависимости frN ( t ) для указанных условий из (I.2I). Из табл. 1.7 видно, что в процессе затухания неоднородности с заданными размерами с ростом а меняется условие затухания (I.2I), а, следовательно, и закон затухания - с течением времени он замедляется ( у уменьшается). Кроме того, при одних и тех же значениях t происходит изменение закона затухания в зависимости от поперечного размера неоднородности. Так, при малых t 20 с закон затухания как для L = I км, так и для L = Ю км. изменяется при cl 5 4- 10 м. Для больших значений d ( d 5 т- 10 м) в центре неоднородности он замедляется ( у уменьшается).
Сплошные кривые на фир.1.7 соответствуют и,= е , штриховые , штрих-пунктирные К. = 10. Видно, что время релаксации їґ существенно увеличивается при увеличении поперечного размера. Кроме того, с увеличением поперечного размера изменяется характер зависимости Т от d . Так, при малых сІ а±Т(сі) пропорционально d г d , т.е. быстро растет с увеличением d , при больших J d1T(cl) d - - d . Значение d± для іг=е порядка 10 м, для К, = 5 30 м, для h, = 10 — 40 м. Заметим также,что на уровне к.= е при d 40 м Т фактически не зависит от величины d . Так, значение Ъ для одномерных не однородное тей ( d- oo) равно 8,9 с, что незначительно отличается от величины Т для d 40 м, т.е. на уровне и.—е при d 40 м неоднородности расплываются как одномерные со скоростью продольной диффузии ионов (см.I.21,УП).
Изменение характера зависимости Т от d_ при малых и больших d связано с изменением закона затухания концентрации в центре неоднородности, что было видно из соотношения (I.2I) и табл.1.7. Кроме того, это связано и с изменением величины констант в выражениях для N ,, при соответствующей степени "t (см.1.21). Значения константы зависят от составляющей (5"Ne или 5"N ), определяющей изменение концентрации на расстояниях,близких к максимуму неоднородности, что видно из (I.I9) - (1.20) и схемы фиг.1.3.
Рассмотрим теперь как изменяется эффективный размер неоднородности Lэф. вдоль Н и d эф. поперек Н при изменении параметров d и оС= /d . Под эффективным размером будем понимать такой характерный масштаб вдоль и поперек Н , на котором концентрация в неоднородности падает в заданное число И. ( И.—е , 5,10) раз по сравнению с концентрацией в точке максимума ( 2:=0 , р=0, t=t0) в заданный момент времени t0 . В табл.1.8 представлены значения IJ эф. и "эф., определенные на уровне концентрации И. = е , а также значения: определяющие характерные размеры на уровне и.= е для электронной 5"Ne и ионной oNj, компоненты в (I.I8) при L = 10 км, k = =200 км, d = 1,5,10,40,100 ми і = 5,20,40 с. Видно, что с ростом d при заданном времени і уменьшается эф. и растет d эф., причем Li эф. стремится от ЕЄи к It» , а О- эф. -от Єі к сц . Согласно табл.1.8 при а 10 м расплывание неоднородности определяется электронной компонентой, при Х 10 м становится существенным влияние ионной компоненты, например, при d = 20 - 40 м L эф. V eii ii ЭФ« Vlei. ii» а ДРИ d . 100 м влияние ионной компоненты становится преобладающим. Таким образом, и в данном случае сц-Ю м, a d2 100 м (см. схему б,в на фиг.1.3). На фиг. 1.8, 1.9 приведено изменение со временем "t эффективных размеров L эф. и отношения о эф./ct соответственно для L = I и 10 км при различных значениях поперечного размера d . Видно, что изменение величины продольного размера L не влияет существенно на величину и характер изменения L» эф. и d эф. со временем t . Кривые на фиг. 1.8, 1.9 подтверждают вывод о том, что при малом d (d Ю 20 м) неоднородность расплывается со скоростью электронов вдоль и поперек И - эффективные размеры быстро увеличиваются с ростом t . При больших d ( d 40 4- 100 м) эффективные размеры неоднородности изменяются со временем очень медленно, при этом продольный размер неоднородности L. эф. фактически не растет со временем.
Влияние суточных и высотных изменений параметров ионосферы на время жизни неоднородностей
Характер и скорость диффузионного процесса существенно зависят от поперечного начального размера неоднородности В ходе расчетов выявлены характерные поперечные начальные размеры неоднородности dt и аг, на первом из которых происходит изменение электронного характера диффузии вдоль и поперек И при d d-i соответственно на ионный при d dA. На критическом масштабе d происходит насыщение процесса расплывания: характер диффузии существенно замедляется Изменение закона затухания концентрации в максимуме неоднородности при увеличении d приводит к существенному увеличению времени релаксации неоднородности, а также к изменению зависимости времени релаксации Т= сх от поперечных размеров: при т.е. в последнем случае наблюдается насыщение процесса релаксации независимо от величины продольного размера неоднородности.
Анализ характерных размеров неоднородности вдоль и попе рек Н показал, что при малых d d неоднородность расплыва ется со скоростью диффузии электронов - эффективные размеры L э— , d p.быстро увеличиваются с ростом времени процесса. При больших d , dji эффективные размеры неоднородности вдоль и поперек Н изменяются медленно со скоростью диффузии ионов. При этом продольный размер неоднородности L фактически не растет со временем, что аналогично случаю расплывания одномерных неоднородностей ( L « d— с э ) в ионосфере. Полученные в результате численного анализа формулы для концентрации 6N(vr,t) (I.I8), а также из оценок эффективных раз меров и времени релаксации неоднородности, величина критического поперечного размера di , а также его уменьшение в два-три раза при переходе от дня к ночи ( d±= 5 20 м (день), d4=3 6 м (ночь! полностью совпадают с оценками, полученными согласно приближенных формул (1.24) - (1.26). Обычно задачи о расшивании неоднородностей в плазме (ионосфере) рассматриваются без учета изменения самой фоновой ионосферной плазмы [33,38] . Однако в реальной ионосфере её параметры существенно изменяются с высотой Ъ на масштабе неоднородности порядка несколько десятков километров. В результате неоднородность ионосферной плазмы по высоте Ъ. оказывает определяющее влияние на расплывание неоднородностей больших начальных размеров (L H ). При этом влияние высотной неоднородности ионосферной плазмы должно быть особенно велико на сильно вытянутые вдоль магнитного поля Н неоднородности.
В данной главе на основе численного решения уравнений диффузии в неоднородной ионосфере рассматривается расплывание слабой цилиндрической сильно вытянутой вдоль И неоднородности (oL— /d IO ), используя конкретную эмпирическую модель средне-широтной ионосферы (см. 1.2). При этом учитывается влияние процесса рекомбинации заряженных частиц в ионосфере, а также влияние естественных граничных условий. Скорость рекомбинации также задается в виде функции от высоты ионосферы.
В дальнейшем подробно исследуется влияние начальных размеров неоднородности на характер ее расплывания в неоднородной по высоте ионосферной плазме.
Подобные задачи рассматривались аналитически в С72-75І с использованием формального метода разделения переменных. Однако, в работах исследовалось растекание заряженных частиц в нейтральном газе без учета влияния внутреннего самосогласованного электрического поля, которое существенным образом влияет на расплы-вание возмущения плотности заряженных частиц ионосферной плазмы.
В I.I показано, что на начальной стадии расплывания (при i0 :i fc1) слабой неоднородности в квазиоднородной плазме с магнитным полем И распределение концентрации частиц в ней (электронов 6"М(е) или ионов 5N(t)) можно представить в виде суммы двух слагаемых (1.2), каждое из которых 6Ne и Nj, находится соответственно из решения уравнений (1.3), (1.4).
Предположим, что в неоднородной плазме диффузия квазинейтральной неоднородности с концентрацией 6 N=5N(e}= 5"N(i) описывается также двумя уравнениями (1.3), но вследствие неоднородности задачи компоненты тензоров диффузии являются теперь функциями координаты 2 . Далее предположим, что магнитное поле И в ионосфере направлено как и ось Ъ вертикально вверх, т.е.вдоль градиента концентрации фоновой ионосферной плазмы и рассмотрим продольную диффузию одномерных неоднородностей (или неоднородно-стей, сильно вытянутых поперек Н ).
Сравнение численных моделей
Таким образом, при уменьшении поперечного размера все эффекты, связанные с расщеплением начальной неоднородности на две и подъемом ее вверх, проявляются быстрее. В то же самое время быстрее происходит перекачка концентрации из первого максимума во второй. Причем, чем меньше L при заданном -= /d или же чем меньше d при заданном I , тем быстрее выравнивается концентрация в максимумах. Более того, со временем концентрация во втором максимуме может превысить концентрацию в первом. Следовательно, с уменьшением d при же с уменьшением L при oL— const быстрее происходит выравнивание концентрации в первом и втором максимумах.
Получен устойчивый алгоритм решения как одномерных, так и трехмерных неоднородных задач диффузии, основанный на исполь зовании классических разностных методов - прогонки и продольно поперечной схемы - при решении параболических уравнений с пере менными коэффициентами с учетом несимметричных граничных усло вий, а также процессов рекомбинации в реальной ионосфере. 2. Анализ одномерной задачи диффузии вдоль магнитного поля И (сильно вытянутая поперек Н неоднородность) в неоднородной по высоте ионосферной плазме указал на существенную деформацию начального гауссового профиля концентрации неоднородности. При этом расплывание неоднородности вдоль Н и вблизи максимума концентрации определяется ионной компонентой 5"М , в дальней зоне - электронной компонентой oNe которая и определяет асимметрию на "крыльях" гауссоиды. Максимум концентрации не смещается в процессе расплывания, однако за время t процесса происходит быстрое проникновение концентрации на большие высоты, эффект, который зависит от размеров неоднородности: при L = I км t 20-40 с, при L = 10 км t 5 20 с. 3. При расплывании сильно вытянутой вдоль Н (о4= /у 10 ) неоднородности в неоднородной ионосферной плазме в трехмерном случае появляется сильная асимметрия в форме неоднородности по направлению магнитного поля Н - неоднородность поджимается снизу и вытягивается вверх. В целом же форма неоднородности ос тается веретенообразной, как и в однородной плазме. Такое изме нение формы первоначальной неоднородности связано с возрастанием скорость продольной диффузии электронов (De„(z) ) с ростом вы соты ї . Кроме того, происходит небольшое (на несколько кило метров) смещение максимума неоднородности вверх. 4. Через определенное время после начала затухания основ ного максимума концентрации неоднородности (і 5 40 с в зависи мости от высоты Ъ0 и размеров неоднородности) на высоте, пре вышающей на 20-30 км высоту основного максимума, появляется второй максимум концентрации, т.е. в процессе расплывания не однородность расщепляется на две. Второй максимум, как и вся неоднородность, движется с возрастающей скоростью вверх вдоль Н (при і = 40 с 1 I км/с, при t = 100 с 1. 2,2 км/с). Скорость движения первого максимума Vx вверх при этом значительно меньше - в среднем она порядка 80 м/с. 5. Второй максимум со временем затухает медленнее ( ж "t ), чем первый ( SN-j. t ). в результате со временем концентрация во втором максимуме сравнивается с первым. 6. Появление второго максимума на высотах 2 20 обусловлено в основном немонотонной высотной зависимостью коэффициента поперечной диффузии электронов Dei(2) . При задании монотонной высотной зависимости коэффициентов диффузии второй максимум не образуется также, как и в однородной плазме. Наличие же дополнительных максимумов в зависимости Dei(z) приводит к дополнительному расщеплению неоднородности на ряд ориентированных вдоль магнитного поля И плазменных сгустков. 7. Численный анализ показал, что решение одномерной и трехмерной задач диффузии устойчиво относительно продольных границ до ї 350-450 км и поперечных границ до J 1-2 км, эффект, зависящий от начальных продольных и поперечных размеров неоднородности. 8. Влияние процесса рекомбинации на характер расплывания неоднородности существенно на высотах ниже 150 км и приводит к более быстрому затуханию начального профиля концентрации неоднородности. 9. При уменьшении начального поперечного размера d неод нородности все эффекты, связанные с высотной неоднородностью ионосферной плазмы (расщепление, прорастание вверх, деформация и т.д.) проявляются сильнее и раньше во времени. При этом быст рее происходит перекачка концентрации из первого максимума во второй. Влияние изменения начального продольного размера L неоднородности на рассматриваемые эффекты проявляется слабее.
