Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Анизотропия диэлектрических свойств материалов и ее использование в технике диэлектрических волноводов и резонаторов
I.I. Понятие анизотропной среды. Особенности распространения поля в анизотропных средах 12
1.2. Анализ распространения волн в направляющих системах с анизотропией диэлектрической проницаемости
1.2.1. Пленарные системы и анизотропные волноводы с круговым сечением 15
1.2.2. Анализ прямоугольных диэлектрических волноводов. 17
1.2.3. Диэлектрические резонаторы с анизотропией проницаемости 24
1.3. Применение анизотропных элементов 28
1.3.1. Фильтрующие устройства 29
1.3.2. Модуляторы 32
1.3.3. Преобразователи типов волн, циркуляторы 32
1.4. Проблема материалов с диэлектрической анизотропией в миллиметровом диапазоне волн
1.4.1. Материалы для диэлектрических волноводов 34
1.4.2. Материалы для создания резонаторов 42
1.4.3. Реальные монокристаллы и проблема получения сверхвысокой добротности 45
1.5. Выводы по главе I и постановка задачи 48
Глава II. Анализ прямоугольных волноводов с одноосной анизотропией в пленарном приближении 49
2.1. Координатная система задачи и вид тензора диэлектрической проницаемости 50
2.2. Определение полей и волновых чисел в волноводах с поперечной анизотропией проницаемости 53
2.3. Типы волн и определение волновых чисел в волноводах с продольной анизотропией 58
2.3.1. Волны НЕ 60
2.3.2. Волны ЕН 62
2.4. Влияние анизотропии Є на характеристики волн в прямоугольных диэлектрических волноводах 63
2.5. Применение жидких кристаллов для моделирования и экспериментального исследования анизотропных волноводов 74
2.6. Выводы по главе П 80
Глава III. Расчет характеристик прямоугольного анизотропного волновода и некоторых систем на его основе
3.1. Вариационный метод расчета диэлектрических волно водов с поперечной анизотропией проницаемости 81
3.1.1. Вариационное выражение 82
3.1.2. Аппроксимация поля 82
3.1.3. Граничные условия 87
3.1.4. Интегрирование в вариационном выражении 88
3.2. Численные результаты. Сравнение с экспериментальными характеристиками анизотропных волноводов 91
$ 3.3. Прямоугольные диэлектрические волноводы с распределенной связью. Влияние анизотропии проницаемости на линейный коэффициент связи 98
3.4. Характеристики волноводов на анизотропной диэлектрической подложке 109
3.5. Выводы по главе Ш ИЗ
Глава ІV. Исследование анизотропных диэлектрических резонаторов миллиметрового диапазона
4.1. Азимутальные поверхностные волны в дисковых диэлектрических резонаторах 114
4.2. Взаимосвязь основных параметров и характеристик анизотропных дисковых резонаторов 122
4.3. Использование искусственных диэлектриков для моделирования анизотропных резонаторов миллиметрового диапазона 133
4.4. Характеристики резонаторов из искусственного диэлектрика 140
4.4.1. Численный анализ основных характеристик 142
4.4.2. Экспериментальное исследование дисперсионных характеристик и добротности резонаторов 149
4.5. Применение пластинчатых резонаторов
4.5.1. Разрежение спектра азимутальных волн. 157
4.5.2. Частотная перестройка пластинчатых резонаторов.. 159
4.5.3. Измерение параметров материалов и сред 163
4.6. Выводы по главе ІУ 167
Заключение 168
Список использованной литературы
- Пленарные системы и анизотропные волноводы с круговым сечением
- Типы волн и определение волновых чисел в волноводах с продольной анизотропией
- Интегрирование в вариационном выражении
- Использование искусственных диэлектриков для моделирования анизотропных резонаторов миллиметрового диапазона
Введение к работе
Актуальность темы. Развернувшееся в последние десятилетия техническое освоение миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн (МСЬЩ), а также заметные успехи в применении для связи волн оптического диапазона поставили задачи разработки и создания новых видов волноводных трактов, элементов GB4 схем, использования новых материалов.
К 70-м годам было доказано, что развитие техники СВЧ при продвижении в МСВД тесно связано с переходом к качественно новым линиям передачи - диэлектрическим волноводам (ДВ), резонансным системам на основе диэлектрических резонаторов (ДР) и новым способам построения функциональных узлов - созданию твердотельных диэлектрических интегральных схем (ДИС) /39, 65, 101 /.
Преимущества ДВ и ДИС в отношении параметров затухания наиболее полно могут быть реализованы только при использовании качественных диэлектриков с углом потерь 0^10 . К числу важнейших узлов на ДВ и ДИС относятся различные модификации ДР, фильтрующие, частотноразделительные и другие устройства на основе ДР. Для реализации высокодобротных ДР качество диэлектрика имеет решающее значение / 28 /.
В настоящее время применение ДР, разработка элементов ДИС и поиск диэлектрических материалов, пригодных для использования в технике СВЧ М(ЭД приобретают особую актуальность.
Удовлетворение повышенных требований к качеству диэлектриков в значительной мере может быть достигнуто применением монокристаллов. Технология монокристаллов уже сейчас позволяет получать материалы, находящиеся вне конкуренции в отношении угла потерь (tyo —
я 10 * 10 ), и, кроме того, обладающие рядом других ценных качеств / 27, 103 Л
Однако для большинства монокристаллических материалов характерна анизотропия диэлектрических свойств, что усложняет как теоретический анализ, так и практическую реализацию элементов на их основе. В устройствах на ДВ применение анизотропных и гиротропных материалов связано в итоге с расширением функциональных возможностей систем. Для улучшения параметров ДВ и ДР необходимы учет и правильное использование анизотропии диэлектриков.
Отсюда практическая важность исследования анизотропных направляющих систем и применения в МОД анизотропных материалов, прежде всего как высококачественных диэлектриков, а также с целью выявления и использования полезных эффектов, связанных именно с анизотропией свойств.
Неизбежность обращения к монокристаллическим материалам в технике МВД обусловлена не только потребностью в высококачественных диэлектриках, но и требованиями, сопровождающими выход устройств за рамки лабораторий: высокой воспроизводимости параметров, их стабильности во времени.
Предпосылками к постановке задач теоретического исследования анизотропных ДВ и ДР МОД могут служить успехи, достигнутые при рассмотрении аналогичных структур на основе изотропных диэлектриков / 38, 63, 70, 94 /. В большинстве практически важных случаев (монокристаллы) анизотропия диэлектрических свойств может быть сведена к одноосной анизотропии с максимально простым'видом тензора Є , допускающим (при выполнении некоторых дополнительных условий) существование одних и тех же типов волн и собственных колебаний как в изотропных, так и в анизотропных системах.
Цель и задачи работы.Целью работы является выяснение влияния одноосной анизотропии на характеристики основных и наиболее перспективных элементов техники СВЧ МВД - прямоугольных диэлектрических волноводов (ПДВ) и дисковых ДР. В связи с этим в диссертации поставлены следующие задачи:
разработать методику расчета характеристик ПДВ с анизотропией диэлектрической проницаемости, пригодную для анализа свойств ПДВ в широкой области замедлений;
исследовать на основе разработанной методики влияние анизотропии Є на характеристики ПДВ;
исследпвать влияние элементов с анизотропией диэлектрической проницаемости на характеристики направляющих систем на основе ПДВ (связанных волноводов, волноводов на диэлектрической подложке);
теоретически и экспериментально исследовать основные характеристики азимутальных поверхностных волн в анизотропном дисковом ДР - наиболее технологичной резонансной системе МВД.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
В первой главе рассмотрены особенности распространения волн в анизотропной среде; проводится аналитический обзор теории и применений анизотропных элеменвов в технике ДВ; обсуждаются также свойства некоторых анизотропных материалов и возможности их применения в МВД.
В результате анализа состояния теории ДВ и ДР с диэлектрической анизотропией, а также анизотропных материалов для применения в МВД, возникла необходимость расширения и конкретизации задач,
поставленных в работе, а именно:
задача теоретического исследования анизотропных диэлектрических резонаторов (АДР) должна включать разработку методики расчета дисперсионных характеристик дисковых ДР с одноосной анизотропией, возбуждаемых на азимутальных поверхностных волнах;
в плане теоретического анализа необходимо получить связь собственной добротности указанных MP с параметрами материала, а также взаимосвязь коэффициентов затухания и добротности собственных колебаний с характеристиками АДР;
-для реализации анизотропных дисковых ДР использовать, кроме монокристаллов, искусственный диэлектрик (ВД) на основе высококачественной керамики (поликор); теоретически и экспериментально исследовать характеристики АДР из ВД.
Во второй главе изложена оригинальная методика приближенного расчета прямоугольного анизотропного диэлектрического волновода (ПАДВ) / 16, 18 /. В основу методики положена аппроксимация поля ПАДВ полями плоских анизотропных волноводов. Приведены численные результаты и результаты экспериментального исследования ПАДВ на основе жидких кристаллов (Ж). Определены пределы применимости используемых приближений.
Третья глава содержит изложение методики анализа, позволяющей повысить точность расчета ПАДВ в области малых замедлений, а также симметричных сечений / 10, 20 /. Методика получена как результат применения к расчету ПАДВ одной из хорошо развитых модификаций вариационных методов, обычно используемых для расчета направляющих систем на базе ДДВ / 141 /. В качестве аппроксимирующих полей используется приближенное распределение поля ПАДВ
/ 16 /.
Сопоставлены результаты расчета и экспериментального измерения дисперсионных характеристик ПАДВ из ИД и монокристаллического сапфира (диапазоны 8 * 10 ГГц и 12 * 16 ГГц соответственно). Оценена точность расчета. Приведены результаты анализа некоторых систем на основе ПАДВ (связанные волноводы, волноводы на анизотропной диэлектрической подложке).
Четвертая глава посвящена численному и экспериментальному исследованию анизотропных дисковых ДР, возбуждаемых на азимутальных поверхностных волнах, как наиболее перспективных для применения в МВД. Для теоретического анализа используется приближенный метод / 63 /, расширенный на расчет АДР с одноосной анизотропией / 22 /. В основу метода положено представление об аналогии распределения поля поверхностных волн дискового ДР и азимутальных мод бесконечного цилиндрического ДР того же радиуса. При этом проницаемость цилиндрического ДР предлагается считать равной эффективной проницаемости анизотропного плоского диэлектрического волновода (ПлДВ); высота ПлДВ равна толщине диска.
Получены соотношения основных параметров и характеристик азимутальных волн в дисковых АДР. Приведены результаты расчета и экспериментального измерения дисперсионных характеристик АДР из монокристаллического кварца ( 37 * 50 ГГц ).
Сопоставлены результаты теоретического и экспериментального анализа АДР из ИД (пластинчатых резонаторов). Показана целесообразность их применения в МВД. Оценены точность и пределы применимости расчета.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
В приложения вынесены: документы о внедрении результатов ра-
боты; некоторые разделы теоретического анализа; тексты программ, реализующих алгоритмы расчета характеристик ПАДВ и анизотропных
ДР.
На защиту выносятся следующие новые результаты, полученные
в работе:
1. Развитие теории.
1.1. Разработана методика расчета ПАДВ с одноосной анизотро
пией диэлектрической проницаемости / 16, 19 / В основу методики
положена аппроксимация поля ПАДВ полями волн плоских анизотропных
да.
Для повышения точности расчета ПАДВ вблизи критических параметров и симметричных сечений предложены модификация вариационного метода, использующего приближение плоских анизотропных ДВ в качестве начальной аппроксимации поля / 10, 20 / Разработан гибкий алгоритм предложенного метода, позволяющий рассчитать как одиночный ПАДВ, так и некоторые системы на его основе / 21 /.
Приближенная методика расчета дискового ДР расширена на расчет основных характеристик и параметров ДР с одноосной анизотропией, возбуждаемых на азимутальных поверхностных волнах /22 /.
2. Применение теории.
Проведен численный анализ и оценено влияние анизотропии проницаемости на основе характеристики волн в ПАДВ / 17, 18 /.
Теоретически и экспериментально получено снятие вырождения волн в ПАДВ квадратного сечения, расщепление в соответствии с анизотропией проницаемости максимального замедления волн ортогональной поляризации / 51, 19 /.
Проведено численное исследование характеристик азиму-
тальных вплн в дисковых ДР с анизотропией типа одноосного кристалла, а также в ДР из искусственного диэлектрика.
3. Практический выход.
Показана целесообразность использования ПДЦВ для изучения физических свойств анизотропных материалов / 9 /; исследованы некоторые перестраиваемые системы на основе ПДВ /8, II, 12 /.
На основе результатов анализа пластинчатых резонаторов поликор - воздух, плавленый кварц - воздух предложены и заявлены в Госкомизобретений СССР инженерные конструкции ДР, отличающиеся: высокой разреженностью спектра резонансных частот / 23 /; возможностью перестройки резонансной частоты / 45 /; высокой чувствительностью к диэлектрическим параметрам окружающей среды / 46 /.
По результатам диссертации имеется 13 публикаций. Материалы работы докладывались и обсрсдались на Всесоюзной научной сессии НТОРЭС им. А.С. Попова, посвященной Дню радио (Москва, 1974 г.), на УІІ Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Ростов на Дону, 1977г.), на ЇУ Всесоюзной конференции по жидким кристаллам и их применению (Иваново, 1977 г.), на выездном заседании секции "Разработка волноводных устройств для многоканальных линий связи" Центрального правления НТОРЭС им. А.С.Попова (Днепропетровск, 1977 г.), на П Всесоюзном симпозиуме по миллиметровым и субмиллиметровым волнам (Харьков, 1978 г.), на НТК Московского областного и городского правлений НТОРЭС им. А.С.Попова, посвященной Дню радио (Москва, 1981 г.), на совместных заседаниях секции "Диэлектрические волноводы" Московского городского правления НТОРЭС им. А.С.Попова и межвузовского семинара по проблеме "Исследование электромагнитных явлений в диэлектрических волноводах" (МЭИ, 1981 - 1982 г.г.).
Пленарные системы и анизотропные волноводы с круговым сечением
Исследование открытых направляющих систем, основанное на понятии спектра собственных волн, содержит ряд особенностей по сравнению с анализом закрытых волноводов ввиду того, что собственные волны должны дополнительно удовлетворять условию излучения / 31 /.
Дискретный спектр собственных поверхностных волн открытого волновода не образует полной системы и не позволяет учесть поле излучения. В краевых задачах возбуждения, дифракции полную систему волн можно получить при выполнении более слабого по сравнению с условием излучения обобщенного условия на бесконечности / ИЗ, 114 /. Она состоит из дискретного спектра поверхностных и непрерывного спектра "псевдоповерхностных" собственных ортогональных волн. Поле, удовлетворяющее, помимо обычных, и условию излучения, представляется суммой волн дискретного спектра и интеграла по псевдоповерхностным волнам / 112 /.
Для представления поля регулярных хорошо направляющих волноводов достаточно дискретного спектра поверхностных волн.
Из анизотропных ДВ в теоретическом плане наиболее изученными являются плоские волноводы / 56 /, а также цилиндрические с круговой и эллиптической формами поперечного сечения / 78, 79 /. Экспериментальный материал накоплен в основном при исследовании тонкопленочных волноводов и систем на их основе / 104, 109 /. дных системах можно отметить следующие: - максимальные значения замедлений волн ортогональной поляризации в анизотропном волноводе различны; - в анизотропных ДВ несимметричного сечения дисперсионные характеристики ортогональных собственных волн могут пересекаться; - изменение анизотропии д по-разному влияет на значения постоянных распространения собственных волн в зависимости от их поляризации по отношению к оси анизотропии. Фазовые постоянные одних типов могут изменяться в соответствии с А » других -оставаться неизменными; - анизотропия подложки приводит к различию критических параметров и минимальных значений фазовых постоянных ортогональных волн ДВ. Анизотропия подложки может вызывать также взаимо- -действие собственных волн волновода.
Прямоугольный диэлектрический волновод является наиболее перспективным для применения в миллиметровом диапазоне как в ка— чествелинии передачи, так и основы различных функциональных устройств /45, 46, 92,94 /.
Теоретический анализ прямоугольного диэлектрического волновода затруднен тем, что для такой конфигурации сечения контур сопряжения областей с различной диэлектрической проницаемостью не совпадает с координатной линией ни в одной из базисных систем.
Связанные с этим сложности в формулировке граничных условий приводят к тому, что задача о собственных волнах ДЦВ не имеет аналитического решения. Известные работы, основанные на использовании различных приближенных методов, можно разделить на две группы.
К первой относятся те, в которых приближение обусловлено некоторыми физическими ограничениями относительно характера распространяющегося поля / 134, 129, 145, 15 /. Тем самым реальная направляющая система аппроксимируется некоторой идеализированной, для которой соответствующая задача имеет аналитическое решение.
Аппроксимация поля ПДВ полями плоских диэлектрических волноводов, используемая в работах / 134, 145 /, позволяет получать простые, физичные, легко анализируемые решения. Однако применимость этих методик ограничена, достоверность решения зависит от выполнимости принятого априорно ограничения.
Ко второй группе относятся работы, использующие прямые численные методы / 36, 38, 54, 55, 119 /. Применение численных методов для решения задач электродинамики стало возможным благодаря внедрению мощных вычислительных машин и созданию эффективных алгоритмов.
Используя различные системы координат (базисную, совокупность локальных, вспомогательную и естественную координатные системы на контуре сопряжения частичных областей) в / 36 / удается решение краевой задачи ПДВ свести к бесконечной системе алгебраических уравнений. Согласование полей по всему периметру достигается при помощи специально вводимых функций контура.
В / 54 / поле монохроматической волны представляется в каждой области интегралом по непрерывному спектру парциальных плоских волн. Из условий осогласования поля на границах частичных областей получаются соотношения спектральных плотностей этих волн. Решение задачи сводится к системе двух уравнений Фредгольма второго рода относительно амплитуд собственных волн.
Применяется также разложение поля ПДВ в ряд по собственным функциям в предположении прямоугольного экрана / 55 /.
Обширное исследование дисперсионных характеристик и полей собственных волн ВДВ проведено в / 124 / методом коллокаций. Получена высокая точность определения постоянных распространения во всей области замедлений. Приведены также физически наглядные результаты расчета распределения полей собственных волн.
Метод коллокаций является наиболее результативным, однако реализующие алгоритмы эффективны., если контур согласования полей симметричен либо антисимметричен относительно действительной оси. Чтобы сохранить точность при отыскании волновых чисел с большим номером, нужно увеличивать число точек согласования. В результате быстро растет порядок матрицы линейной алгебраической системы уравнений и объем необходимой оперативной памяти. Кроме того, так как доказательство сходимости метода в общем случае отсутствует, дополнительная проверка требуется при решении каждой конкретной задачи.
Типы волн и определение волновых чисел в волноводах с продольной анизотропией
Волны Е в ПАДВ С анизотропией типа (2.2) распространяются как в изотропном волноводе с диэлектрической проницаемостью .
Типы волн и определение волновых чисел в волноводах с продольной анизотропией В этом случае тензор проницаемости диэлектрического стержня в системе координат рис. 2.2,в имеет вид: о е о о о П (2.18) Для описания поля ПАДВ можно использовать векторные потенциалы П{ » направленные вдоль Z :
Как и в предыдущих случаях, ІІЦ обладают свойствами (2.4) и (2.5). Поля в области диэлектрического стержня с проницаемостью 2 выражаются следующим образом: В изотропных областях уравнения (2.20) будут справедливы, если заменить , zz на соответствующие этим областям значения проницаемо ствй 6t з 4 5
Далее, простое решение задачи может быть найдено в предельных случаях: ( (2.21)
Поле волновода содержит при этом обе составляющих, EL и EL, поэтому волны ПАДВ удобнее классифицировать не в соответствии с главной составляющей в плоскости поперечного сечения (Е ,п или Е щ ), а в соответствии с главной составляющей в направлении распространения как типы HEmn (Н2 Ez ) и EHmn ( ЕЕ» Hz ). G увеличением соотношения сторон ( а/в- -со ) волны HEmn прямоугольного волновода будут приближаться к волнам ТЕ, а волны EHmn -к ТМ волнам плоского волновода.
В случае волн HEmn скалярный потенциал магнитного типа Фі(х.1і) в области анизотропного стержня и уравнению такого же вида в изотропных областях с f, б5 , 4 5 соответственно.
Как и в случае поперечной анизотропии, рассмотренном выше, решения (2.23) можно принять в виде (2.8). г \УХ и положения максимумов поля:
Приравнивая касательные составляющие полей (2.20) на границах Ха Хр Х, и У я Ур Ур, с учетом (2.21) получим следующую систему уравнений для определения поперечных волновых чисел Яд »
Формально (2.26) определяет постоянную распространения в изотропном ПДВ с проницаемостью, равной 6 , то-есть, в рамках принятого приближения (2.21) скорость распространения колебаний в ПАДВ с z вида (2.18) не зависит от значения компонента ZH , а определяется величиной проницаемости б в плоскости по перечного сечения. Влияние анизотропии проявляется в том, что уравнения поперечных волновых чисел оказываются связанными, причем, эта связи имеет несколько иной характер", чем в рассмотренных выше случаях поперечной анизотропии. В волноводе с поперечной анизотропией связаны уравнения внешних волновых чисел (2.13-2.14), а в волноводе с продольной анизотропией уравнения внешних волновых чисел (2.25) формально независимы, связанными оказываются уравнения (2.24). Поэтому, несмотря на формальное совпадение (2.26) с выражением для постоянной распространения в изотропном ПДВ, значения Tlz, вычисленные для волновода с б2 виДа (2.18) и для изотропного с 2 = б при прочих равных параметрах оказываются различными.
Интегрирование в вариационном выражении
1. Приближение плоских волноводов расширено на расчет харак теристик прямоугольного диэлектрического волновода с продольной и поперечной одноосной анизотропией проницаемости.
2. Разработаны прикладные программы расчета дисперсионных характеристик ВДВ с поперечной и продольной анизотропией (язык программирования МГОЛ-60).
3. Проведен численный анализ влияния анизотропии проницаемости на характеристики волн в ПДВ с различной степенью несимметричности сечения, обнаружены эффекты: - расщепления верхнего предела фазовых постоянных волн с ортогональной поляризацией в соответствии со значениями компонентов тензора б ПДВ; - снятия вырождения дисперсионных кривых ортогонально поляризованных волн в ПДВ квадратного сечения; - пересечения дисперсионных кривых волн с ортогональной поляризацией в ПДВ несимметричного сечения.
4. Разработанная приближенная методика позволяет рассчитывать с точностью не хуже 2 - 2,5% дисперсионные характеристики анизотропных ПДВ в области замедлений /Щ 20 - 25% и непригодна для анализа ПДВ вблизи критических параметров.
5. Нематические жидкие кристаллы являются подходящим материалом для моделирования и исследования свойств анизотропных ПДВ, управляемых внешним магнитным либо электрическим полями.
Приближение плоского волновода, положенное в основу расчета изотропных диэлектрических волноводов / I, 3, 4, 145 / и используемое в качестве методики исследования в большинстве работ, может использоваться,как это было показано в предыдущем разделе, и для л анализа анизотропных ПДВ с диагонального вида.
Однако, примененное к расчету ПАДВ, приближение плоских волноводов обладает теми же недостатками, что и в применении к изотропным ПДВ - малой точностью в области сечений, близких к симметричному (-- 1), а также в области малых замедлений. Особенно сильно эти недостатки проявляются при расчете направляющих систем на основе ПАДВ, включающих, например, связанные волноводы, волновод над диэлектрической плоскостью и т.п. / 153 /.
Повысить точность приближенного расчета позволяет использование вариационных методов, в частности, метода, рекомендуемого в / 141 / для расчета связанных изотропных ПДВ. Для ПАДВ с тензором л 6 вида (2.2) основополагающие уравнения остаются такими же, как и в случае изотропных волноводов / 10 /. Анизотропию можно учесть при нахождении приближенного распределения поля в диэлектрическом стержне, а также в уравнениях согласования составляющих поля на граничных плоскостях. Рассмотрим основные этапы вариационного анализа анизотропных ПДВ.
Вариационное выражение для продольной постоянной распространения направляемых волн диэлектрического волновода можно получить непосредственно из уравнений Максвелла / 141 /. Для расчета ПАДВ используется вариационный принцип в Е - формулировке, стационарность которого доказана для волн дискретного спектра открытых направляющих систем / 127 /:
Выражение (3.1) является вариационным для полей, определяемых из уравнений Максвелла и удовлетворяющих граничным условиям (для открытого волновода достаточно, чтобы поля были конечными на бесконечности и непрерывными при переходе через границы раздела сред / 127 /. Уравнение (3.1) представляет собой скалярную форму вариационного выражения и после вычисления интегралов обращается в алгебраическое уравнение относительно продольной постоянной распространения ft z .
Успех применения вариационных принципов в конечном счете зависит от того, насколько удачно выбрана аппроксимация поля, то-есть, насколько приближенно найденное распределение поля соответ ствует особенностям анализируемой системы. 6 задаче о ЇІАДВ с поперечной анизотропией, диэлектрическая Л проницаемость которых характеризуется диагональным вида (2.2) естественно в выражении (3.1) использовать поля типа Е п и Е ,п , найденные ранее / 23 /.
Координатная система задачи изображена на рис. 2.1 и описана в разделе 2.2. Области I, Ш, У на рис. 2.1 однородные, в областях П и ІУ диэлектрическая проницаемость зависит от координаты X, причем на участках, соответствующих диэлектрическому стержню, она л имеет тензорный характер, вид 6 соответствует (2.2).
Как было показано, все типы волн рассматриваемой системы могут быть получены с помощью электрического и магнитного векторных потенциалов, направленных вдоль X. А Для ПАДВ с вида (2.2) при условии 6ц « с и рассматриваемое сечение следует разбивать на подобласти линиями X = « Const , а для описания поля выбирать векторные потенциалы, направленные вдоль У.
Использование искусственных диэлектриков для моделирования анизотропных резонаторов миллиметрового диапазона
Преимуществом вариационного метода в форме, изложенной в 3.1, является гибкость реализуемого алгоритма. Без существенных усложнений один и тот же алгоритм может быть применим к расчету как уединенных волноводов, так и различных волноводных систем.
Простейшая система, к которой можно свести сложное симметричное сечение на рис. 2.1 - это система двух волноводов с распределенной связью. Явление распределенной связи лежит в основе работы многих функциональных элементов СВЧ схем. Важнейшей характеристикой связанных волноводов является значение линейного коэффициента связи (ЛКС) и где L - период пространственных биений. Величина ЛКС зависит от распределения поля обоих волноводов / 82 /: oo Если волноводы одинаковы, то Gj Gg - G. По физическому смыслу G в (3.24) и есть линейный коэффициент связи.
По формуле (3.24) можно вычислить ЛКС с различной степенью приближения. Все зависит от того, насколько точно используемая аппроксимация поля будет соответствовать истинному распределению. Таким образом, определению линейного коэффициента связи должно предшествовать решение электродинамической задачи для связанных де.
Аналитическое решение задачи возможно только для простейших форм сечения - круглых цилиндрических / 35, 40 / и плоских ДВ / 97 /. Более сложные случаи требуют либо применения прямого численного анализа / 27, 38 /, либо ограничиваются приближенным решением, которое может быть затем использовано в вариационных методах / 133, 141 /.
Для связанных ДВ прямоугольного сечения одним из наиболее простых приближенных методов определения ЖС является метод Мар-катили. В теоретическом анализе Маркатили / 134 / коэффициент связи находится путем вычисления постоянных распространения двух собственных волн направленного ответвителя - симметричной и несимметричной. Согласно / 134 /, ЖС связан с разностью фазовых постоянных распространения этих волн следующим образом:
При таком подходе легко установить верхний предел для коэффициента связи К. Он получится, если максимально сблизить волноводы, так, чтобы они образовали один волновод двойной ширины. Асимметричная волна будет соответствовать низшей моде, а симметричная - ближайшей высшей моде нового волновода. Вычислив постоянные распространения этих волн, найдем и верхний предел величины Д5 .
Экспериментальные работы по измерению линейного коэффициента связи прямоугольных ДВ в миллиметровом / 99 / и оптическом / 147 / диапазонах показали хорошее согласие с JIKG, вычисленным по формуле (3.25), а также то, что в реальных системах не удается получить полную перекачку мощности из одного волновода в другой.
Анализ четной и нечетной волн в системе плоских волноводов / 98 / показал, что этот подход имеет более общий характер, чем подход с позиций теории связанных волн - их результаты совпадают в случае слабой связи. В / 98 / показана также принципиальная невозможность полной перекачки мощности в связанных одинаковых волноводах.
Предлагаемый алгоритм вариационного метода / 10 / позволяет вычислять постоянные распространения собственных волн не только анизотропного уединенного волновода, но и в системе связанных ДЦВ. Применение этого метода к расчету ЛКС изотропных волноводов позволило существенно повысить точность определения коэффициента связи в случае малых замедлений, где методика Маркатили дает чрезвычайно грубое приближение / 141, 153 /.
Прямоугольные анизотропные волноводы на рис. 2.1 не связаны, если расстояние между ними с/а бесконечно. Практически достаточно, чтобы это расстояние превышало размер широкой стенки / 141 /. 101 G уменьшением расстояния из (2.9 - 2.10) получаем два решения для 5 соответствующие четной и нечетной волнам. Значение линейного коэффициента связи вычисляется затем по формуле (3.25). в связанных изотропных ГЩВ с i = 2,5 и расстоянием C/CL =0,02, окруженных средой с проницаемостью ёг = I. Сплошные линии I и П соответствуют зависимостям постоянных распространения четного и нечетного типов. Кривая, обозначенная "О", соответствует распространению несвязанной моды. Здесь можно проследить, как влияет на значения пг/К0и ЛКС анизотропия диэлектрической проницаемости ПАДВ. Штриховыми линиями I и 2 представлены зависимости л постоянных распространения этих же типов волн в ПАДВ с 6 вида = \ь 0 0 1 О 2,25 О О 0 2,25 л 2,5 0 0 О 2,75 О О 0 2,75 (3.26) соответственно. Видно, что изменение компонентов ПАДВ, соответствующих проницаемости в плоскости, перпендикулярной направлению поляризации распространяющейся волны, слабо влияет на величину постоянных распространения (и коэффициента связи). В области малых замедлений, где это влияние проявляется максимальным к о 2 не превышает 2 % при относительном из образом, изменение менении -с-—20%. На рис. 3.5. показаны дисперсионные кривые четного и нечетного типов EJJ, расчитанные для двух связанных ПАДВ со значения-ми компонента =6 +0,16 ( вида 3 и 4 на рисунке).
