Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ работ по изучению турбулентных течений и теплообмена на плоских и криволинейных поверхностях со в дубом, включая действие других факторов. постановка исследования 14
1.1. Модели турбулентности. 16
1.2. Влияние кривизны поверхности . 24
1.3. Влияние вдува в пограничный слой. 29
1.4. Влияние продольного градиента давления. 32
1.5. Влияние степени турбулентности набегающего потока . 35
1.6. Общие выводы и задачи исследования. 36
ГЛАВА 2. Модель расчета турбулентного течения с теплообменом на криволинейной поверхности 38
2.1. Постановка задачи. 38
2.2. Система уравнений движения для потока на криволинейной поверхности . 49
2.3. Замыкающая гипотеза для турбулентных касательных напряжений. 53
2.4. Модельные уравнения переноса кинетической энергии пульсаций и диссипации. 55
2.5. Турбулентный вихрь в потоке на криволинейной поверхности. 62
2.6. Метод расчета. 66
ГЛАВА 3. Результаты расчета турбулентных течений с теплообменом на плоской и криволинейной поверхности 76
3.1. Течение со вдувом. 76
3.2. Течение с разной степенью турбулентности набегающего потока, включая другие факторы 77
3.3. Течение на криволинейной поверхности. 77
3.4. Течение на поверхности турбинной лопатки с теплообменом. 89
3.5. Теплоотдача на криволинейных стенках. 91
Выводы. 93
Литература. 94
Приложения. 111
- Влияние кривизны поверхности
- Влияние степени турбулентности набегающего потока
- Система уравнений движения для потока на криволинейной поверхности
- Течение с разной степенью турбулентности набегающего потока, включая другие факторы
Введение к работе
Развитие промышленной теплоэнергетики, турбостроения, авиационной и космической техники вызывает потребность в решении все более сложных теплотехнических задач и в связанном с этим совершенствовании методов расчета газодинамических и тепловых процессов. Одной из актуальных задач остается тепловая защита конструкционных элементов от воздействия высокотемпературного потока.
Возможный путь тепловой и эрозионной защиты поверхности состоит в создании поперечного потока вещества с защищаемой поверхности в сторону основного теплоносителя и оттеснении от стенки слоев с высокой скоростью и температурой. Такой поперечный поток может быть организован путем вдува вторичного газового потока сквозь проницаемые элементы конструкции, путем испарения жидкой пленки охладителя, подаваемого прокачкой сквозь пористую стенку или в виде щелевой завесы, а также путем сублимации самой твердой стенки и т.д.
Одним из конструктивных элементов, где преимущества пористого охлаждения могут сказаться в наибольшей мере, является лопатка газовой турбины. Она работает в условиях обтекания высокоскоростным и высокотемпературным потоком. Ее внутреннее конвективное охлаждение поддерживает температуру ее стенок в пределах уровня, определяемого термической прочностью применяемых конструкционных материалов. Однако использование большого расхода воздуха на внутреннее охлаждение снижает эффективность ГТУ. Если учесть тенденцию в газотурбостроении к еще большему повышению температуры газа на входе в турбину и достижению наибольшей экономичности установки, то разработка пористого охлаждения лопаток должна рассматриваться как актуальная задача. Результаты исследования свидетель-
ствуют о том, что при существенном снижении расхода охлаждающего воздуха до 1% можно в среднем на 30% уменьшить коэффициент теплоотдачи на лопатках при их пористом охлаждении по сравнению с внутреннем конвективным охлаждением [1].
Следует отметить, что вдув, резко снижая поверхностное трение, приводит к росту толщины пограничного слоя. Применительно к случаю аэродинамического обтекания тел, включая лопатки газовых турбин, это явление, видимо, будет сопровождаться увеличением профильного сопротивления тел. Поэтому наиболее важным преимуществом вдува является именно его локальное воздействие на пристенные слои, приводящие к уменьшению трения и теплоотдачи.
С этой точки зрения, можно достичь дополнительных эффектов, создавая вдув под разными углами к поверхности, в одном случае повышая к.п.д. устройства, а в другом - усиливая турбулизацию пристенного течения [3, 4,
5].
Важным газодинамическим аспектом применения вдува и отсоса является управление пограничным слоем.
В литературе рассматривается способ предотвращения отрыва потока на лопатке компрессорной ступени путем перепуска воздуха с вогнутой поверхности лопатки через систему наклонных отверстий, что позволяет поддерживать на высоком уровне аэродинамическую нагруженность ступени [6].
Известны также результаты снижения уровня низкочастотных составляющих аэродинамического шума при использовании вдува или отсоса на перфорированных участках поверхности лопаток компрессоров и вентиляторов [7, 8].
Перечисленные выше примеры вдува и отсоса показывают важность разработки методов расчета, способных предсказывать характеристики турбулентного течения на проницаемой поверхности с поперечным потоком
массы и теплообменом. Применительно к реальным техническим устройствам этот объект исследования приобретает дополнительные сложности. Так например, при прохождении газа через решетку турбинной ступени его давление сильно изменяется, имеются области ускоренного и замедленного течения. В случае использования пористого охлаждения его влияние сложным образом сочетается с воздействием продольного градиента давления. В камере сгорания имеет место сильно турбулизированный процесс смешения и горения. Следовательно, газовый поток, набегающий на лопатку, помимо градиентных воздействий, будет еще и характеризоваться высокой степенью турбулентности. Значительное влияние на течение потока вдоль поверхности лопатки будет иметь ее кривизна.
Сложность реальных газодинамических и тепловых явлений не позволяет в одном исследовании охватить всю совокупность указанных факторов. Необходимо еще раз подчеркнуть главное обстоятельство, а именно: основным аспектом использования опытных данных по структуре турбулентных течений остается создание на их основе совершенных методов их расчета.
Публикации. По результатам исследования было сделано два доклада на научных конференциях инженерного факультета Российского Университета дружбы народов и опубликовано 3 статьи, содержащие все основные материалы, полученные в диссертации.
В этой связи научное исследование, предпринятое в данной работе, ведется в направлении и с целью совершенствования существующих моделей турбулентности для расчета сложных случаев течения с учетом факторов вдува, продольного градиента давления, продольной кривизны поверхности и степени турбулентности набегающего потока.
Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и трех приложений.
Первая глава содержит подробный анализ математических моделей турбулентности, использующих разные типы замыкания. Дается характери-
етика различных групп моделей. Делаются выводы о целесообразности дальнейшего развития замыканий типа «А>». В последующих разделах главы рассматривается влияние различных факторов на турбулентное течение на основе имеющихся в литературе экспериментальных и расчетно-теоретических исследований. Дается постановка проблемы и формируются задачи исследования.
Вторая глава посвящена формулированию математической модели расчета турбулентного течения с теплообменом на криволинейной поверхности с учетом факторов вдува, продольного градиента давления, степени турбулентности набегающего потока. Глава содержит подробный вывод уравнений переноса количества движения для течения на поверхности с продольной кривизной, а также модельных уравнений пульсационной энергии и диссипации. Путем взаимного согласования уравнений определяется точный вид дополнительных членов, вводимых в модельные уравнения пульсационной энергии и диссипации. Анализируется поведение турбулентного вихря в потоке на криволинейной поверхности, на основании чего уравнения энергии и диссипации дополняются членами, содержащими модифицированное число Ричардсона, вид которого определяется выполненным анализом. Приводится описание подготовительных операций для вычисления системы уравнений по методу Патанкара-Сполдинга. На основе обобщения опытных данных, взятых из литературы, формулируются замыкающие аппроксимации для кинетической энергии пульсаций и для определения функциональных коэффициентов, используемых в предлагаемой модели. Составляются начальные и граничные условия для интегрирования системы уравнений.
В третьей главе приводятся результаты расчета профилей скорости, а также интегральных и турбулентных характеристик для различных случаев течения, включая течение на плоских и криволинейных проницаемых поверхностях при наличии градиента давления, теплообмена и заданной степе-
ни турбулентности набегающего потока. Дается анализ полученных результатов и их сопоставление с имеющимися опытными данными.
Приложения содержат обобщенную тензорную запись уравнений переноса, которые анализируются и преобразуются во второй главе, вывод интегральной формы уравнений количества движения для пограничного слоя на криволинейной поверхности, которая позволяет определить модифицированные величины формпараметра и коэффициента трения. Третье приложение содержит текст основной программы счета (без подпрограмм).
Научная новизна работы.
В отличие от ранее предложенных моделей типа «к-є» проведено согласование модельных уравнений между собой, в результате чего получены выражения для групп членов, отражающих вязкую и турбулентную диссипацию как в уравнении для кинетической энергии пульсаций, так и в уравнении для диссипации. Выполнен теоретический анализ движения турбулентного вихря по криволинейной траектории, который позволил получить выражение для числа Ричардсона и учесть в расчетной модели влияние кориолисовых сил на течение и теплообмен на поверхности с продольной кривизной. Путем обобщения имеющихся в литературе опытных данных получены новые универсальные замыкания для интенсивности турбулентных пульсаций в предлагаемой расчетной модели, использующие относительную продольную скорость потока в качестве независимой координаты. Составлена программа расчета турбулентных течений с теплообменом на плоской и криволинейной поверхностях при наличии факторов вдува, продольного градиента давления, заданной степени турбулентности набегающего потока и произвольного распределения температуры поверхности.
Автор защищает:
Метод расчета турбулентных течений с теплообменом на плоских и криволинейных поверхностях с учетом вдува, продольного градиента давления и степени турбулентности набегающего потока;
Результаты обобщения опытных данных по измерению турбулентных характеристик с использованием скоростной координаты.
Результаты расчета турбулентных течений с теплообменом на плоских и криволинейных поверхностях с учетом вдува, продольного градиента давления и степени турбулентности набегающего потока.
Практическая ценность работы.
Практическая ценность работы состоит в разработке метода расчета течений с теплообменом в энергетических устройствах, имеющих теплонапря-женные элементы конструкций. Метод расчета был применен к расчету теплообмена на поверхностях экспериментальной турбинной лопатки.
Публикации
По результатам исследования было сделано два доклада на научных конференциях инженерного факультета Российского Университета дружбы народов и опубликовано 3 статьи, содержащие все основные материалы, полученные в диссертации:
Башмаков И.В., Саад Фарук. Об одном автомодельном свойстве турбулентных характеристик в пограничном слое на проницаемой пластине при вдуве. М.: РУДН, 2001.-8с.-Рукопись депонирована в ВИНИТИ РАН. 20.04.2001-№1029-В2001.
Башмаков И.В., Саад Фарук. Математическая модель расчета течений в турбулентном пограничном слое на криволинейной поверхности. М.: РУДН,
2001.- 11с- Рукопись депонирована в ВИНИТИ РАН. 20.04.2001-№1030-В2001.
3. Башмаков И.В., Саад Фарук. Расчет турбулентных течений с теплообменом на криволинейной поверхности. М.: РУДН, 2001.- 17с- Рукопись депонирована в ВИНИТИ РАН. 20.04.2001-№1031-В2001.
Влияние кривизны поверхности
Ранние исследования влияния кривизны были связаны с течением в криволинейных каналах [48, 49, 50]. Первые же опыты показали, что профиль скорости в турбулентном потоке в значительной мере асимметричен, в противоположность ламинарному профилю, который оставался симметричен даже в сильно искривленных каналах. Согласно [48], асимметрия вызывалась увеличением производства поперечных пульсаций на выпуклой стороне канала и его уменьшением на вогнутой.
Эти опыты разграничили характер влияния кривизны различного знака на пристенное течение. Еще Гертлером [51] установлено, что при течении на выпуклой поверхности возникает вторичное течение, являющееся результатом неустойчивости пограничного слоя. Это течение имеет форму цепочки продольных вихрей внутри пограничного слоя. Немного позднее Тани [52] показал, что стабильная вихревая система образуется даже в случае развитого турбулентного течения на выпуклой поверхности. В экспериментах практически невозможно принять какие-либо меры для предотвращения этого фундаментального явления.
Работа Уилкена подтвердила различный темп нарастания пограничного слоя на выпуклой и вогнутой поверхности. В первом случае слой нарастал быстрее, а во втором случае медленнее, чем это происходит на плоской поверхности [50].
Имеется исследование теплоотдачи в пограничном слое на серии выпуклых и вогнутых поверхностей, выполненное Томаном [53]. Он установил существенное увеличение теплообмена на вогнутой поверхности и уменьшении на выпуклой.
Следует заметить, что влияние кривизны поверхности на теплоотдачу меньше освещено в технической литературе. Вместе с тем, нет оснований предполагать, что перенос импульса и тепла в равной мере подвержен струк турным изменениям в криволинейных потоках, то есть, что аналогия Рейнольд-са и соотношение коэффициентов вихревой вязкости остаются неизменными. Было обращено внимание на то, что влияние кривизны стенки в некоторых отношениях подобно эффекту «плавучести».
Помимо упомянутой работы [53] можно выделить работы Шнейдера и Уэйда [54], Бринича и Грэхэма [55], Мэйла и др. [56]. Их данные указывают, что изменения теплового потока вследствие кривизны канала предположительно того же порядка, что и изменения трения, хотя сравнительных измерений они не проводили. Более детальными оказались работы Саймона и др. [57, 58], которые измерили температурные профили и тепловые потоки в нагретом пограничном слое на сильно искривленной выпуклой поверхности ( 5/І? 0,1).Они обнаружили сильно выраженный стабилизирующий эффект: коэффициент и число Стантона резко падали по сравнению со значениями на плоской стене и достигали 2/3 этих значений при повороте потока на 90 . Восстановление значений коэффициентов трения и чисел Стантона на последующем прямом участке было очень медленным. Относительное уменьшение числа Стантона было несколько больше, чем коэффициента трения и отношения коэффициентов турбулентной вязкости. Другая интересная особенность состояла в том, что, в то время как профиль скорости согласовывался с логарифмическим законом стенки, профиль температур ему не подчинялся.
В ряде известных опытов по изучению градиентных течений, например, в работах Денгофа и Тетервина [59], Шубауэра и Клебанова [60] криволинейная поверхность использовалась для того, чтобы обеспечить желаемое распределение давления вниз по потоку. В этих опытах влияние кривизны не могло быть выявлено определенно, поскольку оно перекрывалось воздействием достаточно сильных градиентов давления.
Одна из первых попыток учета кривизны поверхности в методе расчета принадлежит Томпсону [61] и сводится к введению в интегральное уравнение эмпирической поправочной функции от отношения толщины пограничного слоя к радиусу кривизны.
Брэдшоу [62] обратил внимание на аналогию между числом Ричардсона и параметрами, описывающими влияние кривизны на турбулентный поток. Он показал, что это влияние начинает играть роль при S/R 30. Им было предложено модифицированное выражение для диссипативного масштаба длины, на основе которого он пересчитал развитие пограничного слоя в опытах Шубауэра и Клебанова и получил лучшее согласие расчетных и опытных данных. В своей более поздней работе [63] Брэдшоу указывает, что добавление dV/dy к существующим напряжениям dU/dy может сильно влиять на турбулентность. Эффект кривизны может быть десятикратным по сравнению с тем, что можно было бы ожидать от точных членов уравнения переноса рейнольдовских напряжений. Поэтому вычислительные методы должны включить поправочные функции, учитывающие влияние кривизны, например, число Ричардсона. Им предложено выражение для числа Ричардсона в виде
Из последующих работ следует отметить результаты Сибиси [64], Расто-ги и Уайтлоу [65], содержащие методы расчета криволинейных потоков, однако эти авторы не делали собственных измерений.Подробную серию измерений характеристик течения на криволинейной поверхности выполнили Coy и Меллор [66]. Они исследовали турбулентный слой, который развивается вначале на плоской стенке, а затем переходит на выпуклую поверхность с соотношением 6/R = 0,08.
Опыты показали, что толщина слоя на искривленном участке почти не изменилась, а турбулентность во внешней части слоя быстро падала почти до нуля. Коэффициент трения составил 0,0024 по сравнению с 0,035 на плоском предвключенном участке. Исследования авторов течения на вогнутой поверх ности с д /R = 0,13 были менее удовлетворительны в том смысле, что измеренные изменения параметров осредненного течения были менее выражены, чем, например, у Патела [67]. Предложенная ими гипотетическая система двойных вихрей считается кинематически невозможной [68]. В их канале, так же как и у других авторов [69], наблюдалось вторичное течение.
Измерения Coy и Меллора при положительном градиенте давления на выпуклой поверхности не добавили никакой качественно новой информации к данным, полученным при постоянном давлении. Не следует ожидать, что градиент давления будет заметно влиять на структуру турбулентности и что влияние кривизны будет сильным во внутреннем слое. Следовательно, вряд ли будут большие изменения и в явлении отрыва.
В целом, их измерения, также как и более поздние аналогичные измерения Гиллиса [69] на выпуклой стенке с S/R=0,l , показали, что влияние продолжающейся на большом расстоянии сильной кривизны может быть весьма существенным. Обнаружены большие области низких или даже отрицательных напряжений во внешней части слоя. Это свидетельствует о том, что дополнительные напряжения dv/dx приводили к нейтрализации производства турбулентности в этой зоне.
Влияние степени турбулентности набегающего потока
Большинство лабораторных исследований течений в пограничном слое проводится в условиях низкого уровня турбулентности набегающего потока (типичные значения 0,2..0,5%). Однако при практическом применении полученных результатов приходится иметь дело с сильно турбулизированными течениями. Это в полной мере относится к пограничному слою на лопатках газовых турбин.
Прежде всего, высокая степень турбулентности влияет на переход ламинарного течения в турбулентное. Так, в работе [140] установлено, что значение
Re в условиях сильной турбулентности составляет всего 1/3 от R p при отсутствии турбулентности в набегающем потоке. Этот факт должен приниматься во внимание в тех случаях, когда учитывается ламинарный участок течения.
Большую важность для нас имеет влияние турбулентности на уже сформировавшееся турбулентное течение в погранслое. Семенов Ю.П. [141] исследовал влияние высокой степени турбулентности на распределение скорости и на рост интегральных толщин и формпараметра при обтекании поверхности с нулевым, положительным и отрицательным продольными градиентами давления и однородным вдувом. Степень турбулентности доходила до 5%. Он нашел, что формпараметр возрастает вниз по течению. Это полностью противоречит тому, что нам известно о течениях с очень низкой степенью турбулентности. В нескольких более ранних исследованиях [142, 143, 144] влияние степени турбулентности связывалось с одновременным влиянием отрицательного градиента давления. Авторы работ [142] отмечали, что в сильно ускоряющихся потоках с высоким уровнем турбулентности деформация профиля скорости с повышением формпараметра также наблюдалось, но на коротких расстояниях, т.к. при ускорении потока уровень турбулентности сам по себе быстро падает.
Тернер [145] выполнил измерения температуры на поверхности секции турбинной лопатки при трех степенях турбулентности потока. Он указал на сильное влияние степени турбулентности на теплоотдачу, особенно для ускоренного течения на выпуклой стороне лопатки. При низком уровне турбулентности (0,45%) наблюдался отрыв в области положительного градиента давления, но он исчезал при наивысшей степени турбулентности (около 6%). Совместное влияние продольного градиента давления и турбулентности набегающего потока на течение в пограничном слое рассматривалось также в работе [146]. Выводы авторов аналогичны рассмотренным выше.
Учитывая приведенные результаты, следует вделать вывод о том, что влияние степени турбулентности на течение и теплообмен существенно и требует учета в методе расчета.
В настоящее время в литературе накоплен материал по турбулентному течению с теплообменом при воздействии различных факторов. Этот материал касается, прежде всего, структуры осредненного течения. Учитывая наличие обширного опытного материала по осредненным и пульсационным характеристикам турбулентного течения на проницаемой пластине [88...94], можно рассчитывать на уточнение целого ряда гипотез и замыканий, касающихся турбулентных течений, что важно для совершенствования моделей их расчета.
В нашей работе ставилась цель:- провести обобщение имеющихся опытных результатов по структуре пульсационного движения на проницаемой поверхности в широком диапазоне относительных скоростей вдува с целью отыскания универсальных связей между осредненным полем скоростей и турбулентными касательными напряжениями, а также между основными пульсационными характеристиками;- на основе результатов обобщения разработать расчетную модель и оценить ее возможности для расчета широкого класса течений, включая градиентные течения, потоки на проницаемых поверхностях, течения с теплообменом на поверхностях с продольной кривизной.
Результаты обобщения опытных данных по проблеме плоских турбулентных течений на проницаемой поверхности, могут быть использованы при решении более сложной задачи, а именно, для расчета более широкого класса турбулентного течения с теплообменом поверхности, имеющей продольную кривизну. Такое течение неизбежно будет сопровождаться изменением давления в направлении потока.
Очевидно, что имеющихся опытных данных недостаточно для формулирования столь трудной задачи. Частично недостаток информации можно попытаться восполнить теоретическим путем.
Преобразование системы уравнений переноса для записи их в криволинейных координатах способно дать необходимую информацию для расчета вязких течений, когда объектом движения являются молекулярные образования газа. Однако формальное преобразование турбулентных членов не может дать полной картины течений, поскольку образующие вихри молярных размеров подвергаются в криволинейном потоке дополнительному воздействию кориолисовых сил. Характер этого воздействия будет существенно зависеть от степени и знака кривизны поверхности. Следовательно, перевод системы уравнений в криволинейные координаты должен дополниться анализом поведения турбулентного вихря в потоке на криволинейной поверхности.
Система уравнений движения для потока на криволинейной поверхности
Вывод системы уравнений в обобщенной тензорной форме, применимой для любой системы координат, дан в приложении II 1.Целью данного раздела является запись этих уравнений для плоского течения на криволинейной поверхности. Рассматривается плоское турбулентное течение на поверхности, искривленной в продольном направлении. Поток имеет составляющие средней скорости U и V в направлении координат в и г. Боковая скорость равна нулю, однако боковая пульсация w учитывается (их интенсивность включена в величину кинетической энергии турбулентных пульсаций).
Третий член слева, являющийся частью конвективного переноса, отличает оператор левой части от аналогичного оператора для плоского течения. Он представляет собой силу Кориолиса. В процессе преобразования полученного уравнения к расчетному каноническому виду, его можно было бы отнести к числу членов-источников, как это сделано в работе [65], но тогда возникают некоторые сложности с вычислением поперечной скорости и использованием внешнего граничного условия Ur=Const Эти сложности полностью устраняются, если этот член объединить с другими конвективными членами и представить уравнение количества движения в форме
Окончательный вид уравнения определится после введения замыкающегоусловия для wV и будет дан в 2.3.Далее вновь рассмотрим уравнение (2.13) при i=2, чтобы получить уравнение количества движения для поперечной составляющей средней скорости. Имеем которое позволяет найти изменение статистического давления поперек пограничного слоя на криволинейной поверхности. Величина V пренебрежимо мала по сравнению с U2 всюду, кроме стенки. Однако ее важно сохранить для соблюдения граничного условия на стенке при вдуве.
Дифференциальные уравнения пограничного слоя, выведенные в разделах 2 и 3 приложения П1, кроме уравнения неразрывности, незамкнуты и требуют введения дополнительной гипотезы для записи в явном виде рейнольдсовых напряжений.Часто турбулентные касательные напряжения записываются с помощью турбулентной вязкости. Для плоского прямолинейного течения эта зависимость выражается формулой (2.1).
Анализ вязких членов уравнения количества движения показывает, что для сохранения аалогии целесообразно принять для случая криволинейного движенияТаким образом, структура членов уравнения (2.18), содержащих турбулентные касательные напряжения, такова, что с учетом (2.17) вязкая молекулярная и турбулентная вязкость складываются друг с другом, как и для плоского течения.
Однако корректность (2.17) не очевидна. В рамках принятой модели "к-е" уравнение для турбулентных касательных напряжений не используется. Тем не менее, представляется целесообразным проанализировать уравнение переноса величины -uV для проверки соотношения (2.17) и обоснования гипотезы замыкания для турбулентной вязкости.Это уравнение в развернутой записи приводится в приложении Ш (уравнение ПІ.17). Имея в виду получение принципиальных результатов,сделаем ряд допущений: пренебрежем конвекцией и диффузией uv , а также членами (dV7rd0) по сравнению с (U/r). Уравнение (III. 17) принимает видФормула (2.20) является хорошим замыкающим условием для уравнений, входящих в расчетную модель "fc-" . Второе условие (2.21) справедливо лишь для изотропной турбулентности, когда3 Вблизи стенки коэффициент А не постоянно и значительно превосходит единицу. Например, для турбулентности вблизи плоской стенки А=4,5. Следовательно, выражение (2.17) формально не может быть использовано, покане найдено распределение w ,v и к в пограничном слое. Тем не менее, мы воспользуемся в работе представлением (2.17), чтобы не делать нашу задачу трудноразрешимой.
Тензорная форма уравнения кинетической энергии определяется (пі. 3.6). Это уравнение содержит только один член, подлежащий моделированию, а именноПо аналогии с ламинарной диффузией используем градиентную формугипотезы Первый член, выражающий конвекцию, и седьмой, определяющий вязкую диффузию, замыкания не требуют. Второй член (справа в скобках) выражает производство. Соображения по его замыканию должны увязываться с диссипацией, которая представлена суммой четвертого и восьмого членов. Поскольку какая-либо простая физическая аппроксимация на данном этапе затруднена, оставим за этими членами общие обозначения Р — производство и Д.- диссипация. Третий член, выражающий производство диссипации второй производной средней скорости, играет существенную роль только вблизи стенки. Турбулентный сомножитель может быть смоделирован аппроксимацией градиентного типа, которая в общем случае имеет вид
Течение с разной степенью турбулентности набегающего потока, включая другие факторы
Семенов Ю.П. [141] провел изучение влияния степени турбулентности свободного потока на распределение скорости и интегральных параметров при различных скоростях вдува как в безградиентном потоке, так и при наличии продольного градиента давления.
Результаты сравнения его опытов с нашими расчетами даны на рис. 3.3...3.5. Первый профиль на рис. 3.3 отличается от стандартного тем, что он получен при высокой степени турбулентности, равной 4,72%. Второй профиль, представленный на рис. 3.4, получен в условиях слабого вдува, положительного градиента давления и очень низкой степени турбулентности, составляющей 0,24%. В обоих случаях достигнуто хорошее согласие опытных и расчетных данных. Обращает на себя внимание рост формпараметра Н с расстоянием вниз по потоку, что вызвано убыванием турбулентности внешнего потока (рис. 3.5). При обтекании поверхности потоками с низкой степенью турбулентности обычно наблюдается противоположная картина.
Фактор продольной кривизны поверхности - основной в рассматриваемой проблеме. Для проверки применимости предлагаемого метода к расчету течений на криволинейной поверхности были привлечены данные Приддина [68], который выполнил широкую программу термоанемометрических измерений профилей скорости и турбулентных характеристик на выпуклой стенке прямоугольного канала с пористым участком. Геометрия его рабочего участка показана на рис. 3.6, поперечный размер канала составлял 0,33x0,2 м, скорость на входе в криволинейный участок канала - 30 м/сек.
Профили скорости на выпуклой непроницаемой стенке (рис. 3.7) обнаруживают уменьшение градиента скорости во внешней области слоя. Этот эффект подтверждается поведением формпараметра Нс на рис. 3.8, который, хотя и возрастает вначале, но имеет заниженные значения. Причина этого не столько в замедлении внешней области, которое происходит обычным образом, сколько в ускорении жидкости вблизи стенки. Это явление должно сопровождаться сдвигом от стенки максимума турбулентных касательных напряжений, а, следовательно, и пульсационной энергии, что подтверждают численные расчеты на рис. 3.9.
При входе в криволинейный участок канала пограничный слой проходил через область положительного градиента давления в районе Х=0,6...0,85, что объясняет рост формпараметра Нс и падение коэффициента трения Cw в началеучастка (рис. 3.8). Конвекция из этой области вниз по потоку приводит к появлению пика максимальных значений пульсационной энергии (рис.3.9) , который приходится на среднее сечение Х=1,283 м, для которых приведены расчеты.
На рис. 3.10 показаны профили скорости для случая вдува с относительными скоростями 0,004 и 0,008, где они сравниваются с измерениями Придди-на, выполненными в сечении Х= 1,28м. В целом, можно сказать, что общий характер влияния вдува на течение вдоль криволинейной поверхности тот же, что и в случае плоской стенки, однако кривизна в значительной мере подавляет тенденцию роста формпараметра, значения которого заметно ниже, чем для случая плоской пластины со вдувом (рис. 3.11). Что касается сравнения результатов расчета, выполненного самим Приддиным, и наших расчетов, то, на наш взгляд, последние результаты предпочтительнее. Ряд мер, касающихся уточнения системы уравнений, замыкающей гипотезы для пристенной области, учета вдува в радиальном распределении давления, а также сглаживания граничного условия на стенке в начале и в конце участка вдува, позволили получить более устойчивый счет при повышенных скоростях вдува и получить данные, удовлетворительно согласующиеся с экспериментом.
Расчеты течения со вдувом на выпуклой поверхности не обнаружили пика максимальных значений пульсационной энергии. Следует сказать, что вдув с выпуклой стороны криволинейного канала, если проницаемый участок близко расположен к началу искривления канала, спрямляет линии тока, а при больших скоростях вдува делает их вогнутыми. Поэтому этот случай течения вообще характеризуется большей стабильностью в том смысле, в каком это указанов разделе 2.5. Сильное изменение максимальных значений k/ux по длине выпуклой поверхности, показанное на рис. 3.12, объясняется резким падением трения в пределах проницаемого участка. В целом, расчет пульсационной энергии удовлетворительно описывает поведение опытных данных.
Рис. 3.4. Сравнение расчета профиля скорости в градиентном потоке с опытами Семенова [141] Из опытных результатов, доступных нам в подробных деталях, мы располагаем данными Тернера [145], который измерил теплоотдачу на обеих поверхностях профиля турбинной лопатки в диапазоне интенсивности турбулентности набегающего потока от 0,25 до 6%. Эти данные совместно с результатами наших расчетов приведены на рис. 3.13 и 3.14 для вогнутой и выпуклой сторон соответственно. Хотя согласие результатов не вполне удовлетворительное, но средние уровни коэффициентов теплоотдачи при каждом из значений степени турбулентности предсказаны хорошо. Видно, насколько сильно отличаются пограничные слои при низкой и высокой степени турбулентности. На выпуклой стороне при низкой турбулентности теплоотдача сильно падает, а затем наблюдается резкий подъем. Тернер объясняет это переходом к турбулентному течению в этой точке. Однако наши расчеты показывают, что здесь имеет место отрыв потока, и дальнейшее предсказание в рамках теории пограничного слоя невозможно.
Точность выбираемых начальных распределений очень чувствительна к положению точки перехода, которое не известно. Хотя сам расчетный метод формально дает переход от ламинарного к турбулентному режиму течения, но этот переход не является специально выверенным и зависит от замыкающей гипотезы и выбранного числа ReT внешнего потока. Чтобы получить приемлемое затухание турбулентной энергии в набегающем потоке вдоль поверхности лопатки, начальное значение Rer было выбрано равным 350 для высокого уровня турбулентности. Заниженные значения коэффициента теплоотдачи в передних участках лопатки объясняются затягиванием перехода к турбулентному режиму течения, газовой турбины.
Похожие диссертации на Течение и теплообмен на плоских и криволинейных поверхностях
