Содержание к диссертации
Введение
1. Математические модели теплообмена в теплообменных аппаратах 8
1.1. Вариационный метод 10
1.2. Интегральный метод 11
1.3. Операционные методы 12
1.4. Основные уравнения модели турбулентности для двумерных течений 13
1.5. Мет сеток решения задач тепломассопереноса 15
1.6. Моделирование лучистого теплообмена 18
2. Энергетические процессы при нагреве и охлаждении слитков и поковок
2.1. Тепловые процессы производства поковок 25
2.1.1. Кристаллизация с последующим охлаждением 27
2.1.2. Горячая консервация в печах - накопителях 28
2.1.3. Нагрев слитков в пламенных камерных печах 28
2.1.5. Режим предварительной термической обработки 29
2.2. Методы исследования теплообмена при нагреве изделий 30
2.2.1. Экспериментальные исследования 30
2.2.2. Физическое моделирование 31
2.2.3. Математическое моделирование 33
2.3. Теплотехнические особенности процесса нагрева слитков в камерных печах 38
2.3.1. Общая характеристика процесса нагрева 38
2. Математическая модель нагрева слитков и поковок б камерных печах 42
3.1. Нагрев под ковку в пламенных печах 4
3.2. Нагрев изделий в электрических печах 51
3.3. Моделирование процесса охлаждения 53
3.4. Численный метод тепловых балансов решения задач теплопроводности для областей сложной формы 54
3.4.1. Аппроксимация граничных условий 58
3.4.2. Погрешность аппроксимации метода 60
3.4.3. Сходимость метода 62
3. Анализ математической модели и определение погрешности расчетов 64
4.1. Сравнение расчетных и экспериментальных данных 64
4.2. Влияние неравномерности теплового потока на время прогрева слитка 72
4.3. Влияние ошибок в задании теплофизических свойств на определение времени прогрева слитка 77
4.4. Обоснование модельных предположений и выбора численного метода 81
4.5. Выбор количества изотермических зон 86
4.6. Влияние окалинообразования на процессы нагрева 89
5. Развитие методов расчта теплообмена излучением в камерных печах 92
5.1. Определение обобщенных угловых коэффициентов для цилиндрических поверхностей 92
5.2.. Определение угловых коэффициентов с учетом селективности поглощения среды
5.3. Анализ точности решения задач лучистого теплообмена в системах с селективно излучающей средой ПО
6. Расчет длительности процессов нагрева 115
6.1. Нагрев слитков перед ковкой .115
6.2. Охлаждение садок на выдвинутой подине при , термической обработке 128
6.2.1. Охлаждение садок из цилиндрических поковок 130
6.2.2. Охлаждение садок из поковок типа плит 134
6.3. Нагрей цилиндрического зеркала в электрической печи 136
7. Определение энергетичесих характеристик процесса ' нагрева слитков и поковок 139
7.1.Расчет поглощения тепловой энергии кладкой печи 139
7.2. Анализ расхода топлива при горячей консервации
слитков в камерных печах кузнечно - прессовых цехов 144
7.3. Анализ затрат топлива при нагреве слитков под ковку 148
Заключение 154
Список основных обозначений и сокращений 159
Приложение
1. Расчетные кривые нагрева различных садок в камерных печа
2. Изотермы в, слитках в различные моменты времени
Список литературы
- Основные уравнения модели турбулентности для двумерных течений
- Нагрев слитков в пламенных камерных печах
- Численный метод тепловых балансов решения задач теплопроводности для областей сложной формы
- Влияние ошибок в задании теплофизических свойств на определение времени прогрева слитка
Введение к работе
Актуальность работы. Современные экономические условия диктуют новые требования к организации производственных процессов. Создание конкурентно способной продукции может быть осуществлено при выполнении двух важнейших условий. Качество предлагаемой продукции должно удовлетворять общепринятым нормам и быть, как минимум, не ниже среднего. Не менее важной чертой выпускаемых изделий является их себестоимость, которая в большой степени определяется производственными затратами [132].
Требования повышения качества и снижения себестоимости товара в большинстве случаев являются взаимно противоречивыми. Причем это относится как к серийному производству, так и к созданию новой наукоемкой продукции. Однако, не решив указанную проблему, трудно рассчитывать на благосклонность потребителя выпускаемых изделий.
Как известно, в себестоимость продукции включаются постоянные и переменные затраты. Одной из важнейших составляющих переменных затрат является энергоемкость производственного процесса. Учет реальных затрат энергоресурсов в процессе производства - это важный шаг к снижению себестоимости выпускаемых изделий.
Наиболее разумным подходом к оценке качества и себестоимости товара является проведение научного анализа производственных процессов. В большинстве случаев затраты на проведение исследований окупаются тем, что решения, принимаемые на основе такого анализа, позволяют снизить риски в оценке реальной ситуации.
Настоящая работа посвящена анализу энергетических процессов при нагреве изделий в камерных печах кузнечно - прессовых цехов заводов тяжелого машиностроения и родственных им предприятиях. При анализе тепловых процессов основной упор сделан на определение полей температуры в нагреваемых изделиях. Это связано с тем, что именно распределение температуры определяет характер напряжений и деформаций и условия формирования структуры по сечению обрабатываемых заготовок [1-3, 122,130], что, в вою очередь, существенным образом влияет на качество поковок. Не менее важно иметь характеристику температурного поля в изделиях при их термической обработке.
Создание необходимого распределения температуры в слитках и поковках требует затрат тепловой энергии, которая выделяется в рабочем пространстве печи. Затраты энергии зависят от того, насколько близко к оптимальному процессу организован нагрев металла. Важной характеристикой этого процесса является время, затраченное на его проведение. Высокая точность в определении длительности нагрева позволяет рационально использовать печные агрегаты и, следовательно, сокращать энергоемкость производства.
Подробное изучение процессов нагрева имеет большое значение при конструировании новых печных агрегатов и создании новых технологий процессов горячей обработки металлов давлением.
Усложнение формы слитков и поковок вызывает необходимость решать задачи нагрева и охлаждения для тел различной геометрической формы.
Решение задачи оптимального функционирования группы печей, обеспечивающих бесперебойную работу кузнечного пресса, требует детального изучения проходящих в них энергетических процессов [4,66,171,133].
Нагрев и охлаждение изделий в печах - это сложные нестационарные физические процессы, при изучении которых необходимо учитывать особенности конструкции нагревательных устройств, различие в теплофизических свойствах материалов, а также технологических процессов, для осуществления которых необходим нагрев.
Детальное изучение энергетических процессов в нагревательных печах может быть выполнено в результате комплексного подхода к проблеме, что включает в себя натурные эксперименты, а также физическое и математическое моделирование.
В связи с большими материальными затратами количество опытов в промышленных условиях невелико. Перечень этих исследований приведен в книге Г.Г. Немзера [84]. Трудности в применении методов физического моделирования состоят в том, что необходимо определять температурные поля не только в твердых, но и в газообразных телах при высоких температурах и взаимодействии излучения и конвекции. Поэтому большинство физических моделей рассматривает поля температуры в нагреваемых изделиях, полагая тепловые потоки на поверхность известными величинами [79].
Наиболее распространенным методом исследования высокотемпературного нагрева является математическое моделирование. При построении математических моделей разделяют решение внутренней задачи теплопроводности в нагреваемом материале и ограждающих поверхностях, и задачи внешнего теплообмена, связанной с движением греющих газов и теплообмена излучением между нагреваемыми поверхностями.
Задачи тепломассопереноса решают методом сеток, конечных или граничных элементов. Большой вклад в развитие численных методов решения этих задач внесли отечественные исследователи школы А.А. Самарского [58; 107; 166], а также западные ученые, во главе с Д. Б. Сполдингом, С. Патанкаром, О. Зенкевичем и К. Бреббия [136,177,178, 189, 190].
Важным этапом в развитии методов расчета лучистого теплообмена стало появление зональных методов, которые позволяют свести решение интегро-дифференциальных к системе алгебраических уравнений. Ю.А. Суринов, А.С. Невский, А.Г. Блох, М.Н. Оцисик и ряд других исследователей внесли существенный вклад в становление методов расчета лучистого теплообмена в теплообменных аппаратах [60-64,139,179]. Несмотря на обилие исследований, тема не является исчерпанной, особенно при расчетах конкретных аппаратов.
Большой вклад в создание методов анализа работы металлургических печей внесли работы М. А. Глинкова и его многочисленных учеников и
последователей, в результате которых сформировалась отрасль теплофизики, обычно именуемая печной теплотехникой [114] .
В последнее время на рынке прикладных программ появились крупные пакеты, позволяющие производить расчеты тепломассопереноса с учетом многих теплофизических особенностей. Однако это не снизило интереса к развитию методов расчетов теплообменных аппаратов, в том числе и металлургических печей. Особенный интерес представляют не столько сами методы, сколько полученные с их помощью результаты, позволяющие сделать шаг в направлении создания оптимальных производственных циклов.
Целью диссертации является разработка новых методов расчета энергетических процессов в системе камерная печь - нагреваемые изделия, анлиз тепловых полей в слитках и поковках, определение энергозатрат, необходимых для создания требуемых тепловых состояний в металле и создание технологических рекомендаций по нагреву и охлаждению для снижения расхода энергетических ресурсов и получения необходимого качества изделий при бесперебойной работе системы пресс - печи. Научная новизна работы состоит в следующем:
1.Разработан новый метод расчетов нагрева изделий в камерных печах. Математическая модель позволяет определять влияние на формирование температурного поля в нагреваемых изделиях реального распределения тепловых потоков в системе печь - садка, получаемого в результате расчетов и зависящего от геометрии садки и печи и температуры нагрева. При решении задачи внутреннего теплообмена в изделиях учтены зависимость теплофизических свойств материалов от температуры, процесс окалинообразования на поверхности и наличие скрытой теплоты фазовых переходов. Для определения энергоемкости процесса на каждом шаге по времени решается уравнение теплового баланса печи. В качестве исходных данных используются самые общие характеристики процесса: расход топлива и его теплотворная способность, температура воздуха из рекуператора, геометрические характеристики садки и печи, данные о теплофизических свойствах материалов. Модель позволяет рассматривать садки из слитков различной формы и размеров, динамические процессы переформирования садок, конструктивные особенности печей.
2. Для расчета теплообмена излучением в рабочем пространстве печи разработан метод селективных угловых коэффициентов, который дает возможность учесть селективность излучения газов при нахождении коэффициентов матрицы системы зональных уравнений. Определено влияние параметров газовой среды на величину угловых коэффициентов, проведен сравнительный анализ точности определения лучистых тепловых потоков по различным моделям. Метод позволил существенным образом сократить объем вычислительной работы. Для решения уравнения теплопроводности в областях сложной формы предложен метод построения дискретного аналога на треугольных сетках. Определена зависимость распределения температуры по сечению слитков и поковок от их геометрической формы.
3. Проведено исследование влияния неравномерности теплового потока по поверхности нагреваемых изделий на длительность прогрева. Дана оценка погрешности проводимых вычислений в зависимости от точности определения теплофизических параметров веществ.
3. С помощью разработанной математической модели проведено детальное исследование нагрева садок различного типа в камерной печи и охлаждения их на воздухе. Результаты расчетов длительности процессов представлены в виде номограмм в обобщенных координатах. Определено влияние на качество нагрева геометрии печи и садки и скорости подъема температуры печи, зависящей от тепловой мощности.
4. Определены затраты тепловой энергии в различных режимах работы печей. Дан сравнительный анализ энергоемкости процесса нагрева при различных способах его проведения. Проведен анализ затрат энергии на аккумуляцию и потери тепла в различных режимах работы кладки печи.
5. Разработаны новые алгоритмы и программы для ЭВМ, которые позволили существенно снизить трудоемкость проведения вычислений.
Практическая ценность работы состоит в том, что результаты проведенных исследований использованы на ряде заводов тяжелого машиностроения в качестве технических рекомендаций для проведения процессов нагрева и охлаждения металла, которые позволяют снизить энргоемкость производства без снижения качества продукции. Полученные результаты могут быть применены для решения задач оптимизации нагрева и создания систем автоматического управления производством. Программы для ЭВМ использованы в ВНИПИ «Теплопрект» для проведения исследования работы печей и в СПбГТУ для занятий со студентами.
На защиту выносятся:
- методика определения времени нагрева сложных садок из крупных слитков;
- методика определения полей температуры в изделиях различной формы;
- методика определения аккумуляции тепла кладкой печи;
- методика определения затрат энергии, необходимой для проведения нагрева;
- методика расчета лучистого теплообмена в рабочем пространстве нагревательной печи с учетом селективности излучения и поглощения греющих газов с помощью селективных обобщенных угловых коэффициентов;
- исследование влияния неравномерности теплового потока на время прогрева цилиндрических заготовок;
- исследование полей температуры в нагреваемых изделиях и кладке печи;
- результаты расчетов общей длительностей нагрева и выдержки при постоянной температуре печи садок из одного двух, трех и пяти слитков;
- результаты расчетов полей температуры и времени охлаждения на выдвинутой подине сложных садок из плит и цилиндров; полей температуры в зеркале, нагреваемом в электрической печи;
- - результаты расчетов и сравнительный анализ затрат энергии, необходимой для проведения процесса нагрева.
Основные уравнения модели турбулентности для двумерных течений
Детальное описание турбулентного течения жидкости на сегодняшний день труднодостижимо. Наибольшее распространение получили модели, основанные на концепции турбулентной вязкости, в частности, К-є модель. При этом напряжения Рейнольдса определяются через градиент осредненной скорости и турбулентную вязкость в соответствии с гипотезой Буссинеска. Слагаемое, содержащее символ Кронекера 8Ц необходим здесь для того, чтобы сумма трех нормальных напряжений была равна удвоенной энергии турбулентности К. Коэффициент vT, в отличие от молекулярной вязкости, непосредственно зависит от состояния турбулентности [180].
Каждое из рассматриваемых ниже дифференциальных уравнений выражает закон сохранения некоторой физической переменной и отражает баланс между различными факторами, влияющими на эту переменную. Обычно зависимыми переменными в этих уравнениях являются удельные свойства, т.е. свойства, отнесенные к единице массы. Примерами являются массовая концентрация, скорость и др. Будем рассматривать стационарные, плоские или осе симметричные течения.
Уравнение неразрывности дри [ д/ту = 0 дх ду (1.4.1) Уравнения движения Рассматривается движение вязкой ньютоновской жидкости с учетом напряжений Рейнольдса, определяемых с помощью гипотезы Буссинеска где 7Г,С7- турбулентное и ламинарное числа Прандтля. К этим уравнениям необходимо добавить еще два, описывающие изменение кинетической энергии турбулентности К и скорости её диссипации є:
Широко распространенным методом решения плоских задач течения жидкости является переход к переменным «функция тока - завихренность» [181; 1$2], чтб позволяет убрать давление из исходных уравнений. Их определяют из соотношений
В этом случае уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически, а в остальные уравнения вместо w,v можно ввести у/,со.
Современный взгляд на численные методы решения задач кондуктивного и конвективного теплообмена изложен в целом ряде работ і [57;59;83;88;112;113;124;135;136;167]. Основная идея состоит в том, что эти процессы можно описать системами дифференциальных уравнений, имеющих следующий вид: ч 1 Я —(рФ)+Шу(рйФ) = сНу(Л&ас1Ф) + д. (1.5.1) Здесь Ф, - обобщенная переменная, р - плотность, й- скорость, Л -коэффициент диффузии, Q - источник. В обобщенное дифференциальное уравнение входят четыре члена: нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый. Зависимая переменная Ф обозначает такие величины, как энтальпия или температура, составляющая скорости, кинетическая энергия турбулентности или скорость её диссипации.
В настоящей работе численное решение уравнения (1.5.1) выполнено методом сеток. При таком подходе исследуемую область покрывают сеткой, а, дифференциальное уравнение заменяют разностным (процесс дискретизации).
Для получения дискретного аналога системы , дифференциальных уравнений можно использовать ряды Тейлора или метод интегрирования по контрольному объему. Последний метод имеет преимущества, так как позволяет получить консервативные разностные схемы. Вместе с тем аппроксимация каждого члена в уравнении (1.5.1) имеЬт общие черты и особенности.
Отрицательность коэффициента при линеаризации члена, выражающего зависимость источника от переменной Ф. Действительно, записав источник в линейном виде Q = Q0+ АФ можно увидеть, что в случае положительного коэффициента А величина источника начинает возрастать с р9стом Ф, что может привести к физически необоснованному росту температуры. . 4. Коэффициент при неизвестной в точке Р должен быть равен сумме коэффициентов в соседних точках.
Действительно, если нет источников и температура постоянна, это условие полностью согласуется с законом сохранения энергии и дает разумную аппроксимацию- "При наличии источников правило также применимо, однако при этом необходимо принять к рассмотрению способ аппроксимации источника.
Описанные меры позволяют получить устойчивые разностные схемы. В целом ряде случаев исследование устойчивости разностных схем представляет собой отдельную, далеко не простую задачу.
Нагрев слитков в пламенных камерных печах
Нагрев является основной операцией при подготовке слитка к горячей обработке давлением. Тепловое воздействие на металл приводит к значительной потере им упругих свойств, к уменьшению (в десятки раз) его сопротивления деформации и к повышению (на десятки процентов) пластичности. ; Конечное тепловое состояние слитка определяется последующими технологическими операциями горячей обработки давлением и является основой проведения процесса нагрева. Кроме полезных, процесс нагрева слитков обладает и целым рядом вредных явлений. К числу наиболее вредных явлений, вызываемых нагревом, относятся окалинообразование, порча поверхности металла, приводящие к неисправимым дефектам. При неправильном ведении процесса происходит пережог стали и образование трещин вследствие тепловых напряжений.
Оптимальный термический режим горячей обработки давлением должен способствовать успешному проведению этого процесса, причем вредное влияние теплоты должно быть по- возможности, ограничено и обеспечено высокое качество поковок.
Таким образом, проведение процесса нагрева связано с целым рядом технологических особенностей, которые являются ограничениями при его I оптимизации. А управлять нагревом можно, изменяя скорость нагрева и расцределение температуры в рабочем пространстве печи. Различают максимально возможную и допустимую скорости нагрева і металла. Максимально возможная скорость нагрева стали зависит от конструкции и тепловой мощности печи, условий теплообмена между кладкой, металлом и печными газами, а также от теплофизических свойств нагреваемого pi металла.
Допустимая скорость нагрева определяется комплексом физико-химических свойств металла, при этом необходимо учитывать опасность перенапряжений литого металла и необходимость обеспечения нормальных условий при последующей обработке изделий.
При выборе оптимальной скорости нагрева, непосредственно связанной с затратами топлива, необходимо также учитывать то обстоятельство, что обычно работу одного пресса обеспечивает группа печей. Поэтому процесс нагрева надо проводить так, чтобы минимальным было суммарное потребление топлива. Таким образом, необходимо решать задачу оптимизации работы всего оборудования кузнечно-прессового це"Ха с учетом потребления топлива всеми нагревательными устройствами.
Процесс не связан с затратами, энергии на нагрев, и его длительность определяется, временем технологических операций, совершаемых над слитком. При этом возможно использование неравномерных температурных полей в слитках («ковка с подстуживанием»), что повышает требования к точности нагрева. Конечное тепловое состояние слитка зависит от каждой из проведенных операций. Как правило, при этом требуются дополнительные подогревы сдитков. Количество дополнительных подогревов зависит от сложности и длительности операций ковки.
Этот режим состоит из последовательности циклов нагрева и охлаждения с промежуточными изотермическими выдержками на различных температурных уровнях. Основное количество потребляемого топлива определяется самим технологическим процессов и конструкцией нагревательного устройства. Повышенные требования предъявляются к равномерности нагрева. Сложный тепловой режим работы кладки термической печи требует решения задачи об оптимальном расходе топлива в периоды загрузки и временной остановки.
Все вышеизложенное показывает, что задача снижения энергоемкости г процесса производства крупных и средних поковок непосредственным образом связана с проблемой оптимизации всех ступеней данного производства и каждой операции в отдельности. Для создания оптимальных процессов производства необходимо их углубленное изучение с целью выявления их основных черт1 и взаимосвязей между ними. Рассмотрим кратко методы исследования теплообмена в нагревательных и термических печах.
Экспериментом является непосредственное исследование процесса путем проведения опытов в промышленных печах с целью получения объективной информации о распределении температуры в садке, кладке и рабочем пространстве печи. С помощью экспериментальных методов исследования возможно также определение реальЯых краевых условий для различных "тепловых процессов, а также определение теплофизических особенностей внешнего и внутреннего теплообмена, которые в дальнейшем могут быть использованы для создания моделей процесса. Подробное описание различных методик проведения экспериментов описано в целом ряде работ [77;85 87;89; 104; 105; 106], поэтому мы не будем на них подробно останавливаться.
Полученная к настоящему времени с помощью экспериментов информация о теплообмене в печах позволяет выявить основные особенности этого процесса, " а также предоставляет возможность проводить проверке различных моделей теплообмена. Помимо гіолучения определенной информации для создания и обоснования физических и математических моделей, экспериментальное исследование является важнейшей доказательной частью разработки новых нормативов на нагрев и охлаждение изделий. Без проверки на практике трудно признать справедливость выполненных исследований.
Метод физического моделирования позволяет исследовать основные закономерности явления на его физической модели. Для создания физической модели необходимо применять теорию подобия к исследуемому процессу и выявить критерии подобия. С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы (критерии подобия) так, ЧТОІ число критериев подобия будет меньше числа величин, из которых составлены эти критерии.
Численный метод тепловых балансов решения задач теплопроводности для областей сложной формы
Для исследования процесса охлаждения металла на выдвинутой подине разработана математическая модель, аналогичная модели нагрева [149]. Приняты следующие допущения: тепло с поверхностей изделий отводится излучением и свободной конвекцией; поверхности поковок покрыты тонким слоем окисленного металла, имеющего тепловое сопротивление; степень черноты окалины в интервале температур 400 - 900 С равна 0,9; в случае охлаждения до более низких температур степень черноты меняется до 0,4 при 300С. Для определения температур в садке и подине решается краевая задача для уравнения теплопроводности (3.1.1) для изделий цилиндрической формы, либо уравнение ср дТ dh) дх („ дТЛ V дх д ( дТ ду[ ду_ (3.3.1) если изделия имеют форму прямоугольников, с граничными условиями дТ -А-Г\Т=ЧР ЯР=ЧГР+ 1СР- (3-3-2)
В последнем уравнении результирующий тепловой поток на границе представляет собой сумму лучистого и конвективного. Начальные условия берутся из решения задачи нагрева.
Результирующие тепловые потоки излучения определяют из системы зональных уравнений (3.4.7). При этом рассматривается замкнутая излучающая система, которую составляют изотермические поверхности с постоянными физическими свойствами каждой из них, пространство между поверхностями заполнено поглощающей средой. Угловые коэффициенты , I удовлетворяют условию замкнутости, а именно я 0" ?) + 2У0 » ) = 1- (3.3.3)
Конвективную составляющую теПловоТо потока рассчитывали по формуле qcp=ac{TBE). Значения конвективного коэффициента теплоотдачи ас для различным образом ориентированных поверхностей приведены в [95;96;165;168;169].
Для того чтобы учесть дополнительное тепловое сопротивление, которбе представляет собой слой окисла на поверхности металла, уравнение теплопроводности решали для двух областей: металла (1)., 0 г R и окалины (2) Rx r R7 при краевых условиях г=Я, А -Т 2 Ш - -1 д 2 -\ U =е тй(Т;-ТЕ ) + ас(Т,-ТЕ); or ч T =Ar2+B; T2\l=0=ar + b. - (3.3.4) Коэффициенты А,В,а,Ь находят по известным температурам поверхности и центра в начальный момент времени, а также из условия сопряжения -т т =Т Т -Т /-=/ ї дг г=Л, _дТ\ дг г=«і Тешгофизические свойства окалины считали постоянными в данном интервале температур и равными а = 2.2-10 \м2 /ч; А = 2.9, Вт/(м-к); р = 4500,кг/м ,[82]. Для определения толщины слоя і V р Р окалины использовали формулу 8= м м ,м.
Математическая модель процесса , охлаждения слитка на воздухе при транспортировке к кузнечному прессу аналогична модели охлаждения на выдвинутой подине. Однако в последнем случае отпадает необходимость решать систему, зональных уравнений.
Численный метод тепловых балансов решения задач теплопроводности для областей сложной формы
При численном решении задач теплопроводности для областей сложной геометрической ,j формы на прямоугольных сетках возникает проблема аппроксимации граничных условий, так как точки границы, как правило, не совпадают с узлами сетки. ЇЗ работе представлен метод решения подобных задач, основанный на законах теплопроводности Фурье и сохранения энергии.
Разобьём плоскую область (S) на треугольники (рис.3.4.1). Граница Г области при этом аппроксимируется ломаной линией. При малых размерах элементов (треугольников) температура в них меняется по линейному закону ,, Т у Ао+А +АгУ, (3.4.1) где х, у,-декартовы координаты, Ао, Аь А2 -функции времени .
Влияние ошибок в задании теплофизических свойств на определение времени прогрева слитка
В таблице 4.2.1. представлены значения длительностей нагрева слитка (абсолютной и отнесенной ко времени прогрева при равномерном тепловом потоке) для различных значений параметра Aq и соответствующей максимальной неравномерности температуры по поверхности АТпов для различных значений конечной неравномерности AT. Видно, что продолжительность нагрева существенным образом зависит от Aq. Для термических печей рассматривается второй способ задания Aq(t), (рис. 4.2.1.), что соответствует режиму нагрева поковок при термообработке. В начальный момент поковка равномерно прогрета до температуры 300 С. Длительность подъема ti определяется временем достижения её средней температуры поверхности 860 С. Продолжительность прогрева ограничена моментом достижения минимальной температуры по сечению 810 С при неравномерности по поверхности 10 С. Результаты расчетов для поковок радиусом 0,5м представлены вутаблице 4.2.1. Полученные данные показывают, что продолжительность нагрева слитков, определяемая величиной конечной неравномерности температуры по поверхности, существенно зависит от несимметричности нагрева. Осреднение теплового потока по поверхности изделий для реальных значений неравномерности температуры по поверхности приводит к существенным ошибкам (до 80%) при определении длительности нагрева.
Важной особенностью процессов нагрева и охлаждения слитков и поковок является зависимость теплофизических свойств металла от температуры. Эту зависимость определяют экспериментально с некоторой погрешностью. В работе [84] приведены значения относительных погрешностей в определении тепло - и температуропроводности для различных марок стали, которые изменяются в пределах 5 - 16 %. В связи с этим большой интерес представляет изучение влияния ошибок в задании теплофизических свойств на определение времени прогрева металла.
В настоящей работе проведен следующий расчетный эксперимент [146]. Слиток диаметром 1,2 м нагревали в среде, температура которой сначала менялась по линейному закону со скоростью 60 С/ч от начальной 300 С до конечной 1200 С, затем оставалась постоянной.
Основные расчеты проведены для стали Х18Н10Т, теплофизические свойства которой с большой степенью точности линейно зависят от температуры. Ошибки в задании температуропроводности Аа и теплопроводности АЛ считали постоянными, не зависящими от времени и температуры. На первом этапе предполагали, что ошибка допускается только в одной характеристике: если а(Т) = а0(Т) + Аа(Т), то Л(Т) = Л0(Т) и наоборот, если Л(Т) = Л0(Т) + АЛ(Т), то а(Т) = а0(Г).
Временем нагрева t считали время, за которое температура центра достигала значения Тц=1100с. Исходным для задачи являлось уравнение теплопроводности L Lml±[rxZ-\ (4.3.1) a dt гдг{ дг) с условиями однозначности TU=TQ; Л -\ а(Тп-Тср), (4.3.2) дг где Тп, Тер и Т0 - температуры поверхности, среды и начальная, С. Задача решалась численно, относительная погрешность вычислений не превосходила 1% от максимальной температуры изделия.
Результаты расчетов представлены на рис. 4.3.1. и 4.3.2. Видно, что при уменьшении Я по сравнению с \ время нагрева сокращается. Например, при Я = 0,7Я относительная погрешность в определении времени прогрева слитка до Тп составляет 17,3-19 100% t-f = 8,95%, где - время прогрева слитка до Тп с учетом ошибки в задании теплофизической характеристики. ТС
Расчетные зависимости температуры поверхности и центра слитка от времени для различных значений а при постоянном по времени Я = /ЦГ). 1.а = 0,7а0; 2.а = 0,85а0; З.я = а0; 4.д = 1,15а0; 5.а = \,3а0
Для проверки полученных зависимостей проведены расчеты нагрева одиночного слитка по номограммам Bi - Fo [5] при линейном изменении температуры среды и постоянном коэффициенте температуропроводности, равном среднему значению в данном интервале температур. Расчетные значения температур поверхности и центра слитка в момент времени 10 ч сравнили с температурами, полученными на ЭВМ. Так, по номограммам для а = 1,3д0 температура центра слитка возросла за счет увеличения температуропроводности на 87 С, по сравнению с той же при а = а0. Аналогичное увеличение температуры при расчетах на ЭВМ дало 91 С.
Описанные выше расчеты учитывали влияние только одного фактора: (Да) либо (АЛ). В действительности имеют место ошибки в задании обеих величин, поэтому необходимо исследовать их совместное влияние на время прогрева. Для этой цели на основании результатов расчетов, проведенных для сталей различных марок, построены зависимости где K=t/t (рис.4.3.3). Они позволяют определить истинное время прогрева tK„=tKaKx с учетом ошибок в задании а и Я одновременно.
На точном решении (4.4.2) были протестированы явная двухслойная схема «ромб», которая является абсолютно устойчивой, однако аппроксимирует гиперболическое уравнение теплопроводности, схема переменных направлений и метод дробных шагов [135]. Начальные и граничные условия выбирали в соответствии с точным решением. Получены следующие результаты:
1. При использовании одинаковых сеток схемы дают результаты примерно одинаковой точности (расхождения не являются закономерными);
2. Существенное уменьшение шага по радиусу сопровождается потерей точности только для явной схемы.
Так как точное решение уравнения теплопроводности справедливо во всей плоскости, нетрудно вычислить градиент температуры на границе области, а, следовательно, и поток через эту границу. Таким образом задается граничное условие второго рода. Если в соответствии с точным решением вычислить начальное распределение температуры в заданной области, то тем самым поставлена задача теплопроводности, решение которой известно.
Сравнение точного (сплошная линия) и приближенного (точки обозначены кружочками) решений представлено на рис. 4.4.1. Шаг разбиения (размер элемента) равен 1/8 наибольшего диаметра области, общее количество элементов равно 134. Из этого сравнения можно сделать вывод о высокой точности метода (относительная погрешность не превосходит 2% вблизи границы области и 1,5% внутри).
