Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор по проблеме исследования 10
1.1. Динамические характеристики тепловых процессов в элементах энергетического оборудования 10
1.2. Теплопроводность и методы ее расчета 11
1.3. Краткая характеристика приближенных аналитических методов 17
1.4. Обратные задачи 24
1.5. Динамические характеристики линейных систем 29
1.6. Воздействие пульсаций температур на энергооборудование 35
2. Функции 38
2.1. Системные функции 38
2.2. Степенная аппроксимация 45
2.3. Аппроксимация при больших частотах 50
2.3.1. Определение границы применимости оригинала, найденного по асимптотике изображения 54
3. Решение отдельных задач тепломассопереноса 58
3.1. Нестационарная теплопроводность неограниченного сплошного цилиндра 58
3.2. Нестационарная теплопроводность двухслойной пластины 60
3.3. Поле скоростей в трубе при нестационарном ламинарном режиме течения несжимаемой жидкости 65
3.4. Поле скоростей в трубе при нестационарном турбулентном режиме течения несжимаемой жидкости 72
3.5. Нестационарные температуры в канале с тепловыделением 77
3.6. Полиномиальные разложения температуры по длине канала 80
4. Расчеты нестационарных процессов в элементах энергооборудования 87
4.1. Пульсации температур в элементах энергооборудования 93
4.1.1. Разрушения при пульсациях температур 93
4.1.2. Оценка пульсационных напряжений и долговечности 96
4.1.3. Методика определения температур и напряжений в стенке 98
4.1.4. Определение нестационарных температур внутренней поверхности стенки 103
4.1.5. Расчет нестационарных напряжений в стенках труб пароперегревателей Краснодарской ТЭЦ 106
4.1.6. Определение долговечности 109
4.1.7. Определение локальных значений коэффициента теплоотдачи... 114
4.2. Определение передаточных функций тепловых процессов в противоточных теплообменниках 118
Заключение 125
Список литературы
- Теплопроводность и методы ее расчета
- Аппроксимация при больших частотах
- Нестационарная теплопроводность двухслойной пластины
- Оценка пульсационных напряжений и долговечности
Введение к работе
Актуальность работы: Кинетика целого ряда физических и технологических процессов, протекающих в энергетическом оборудовании, моделируется уравнениями нестационарного тепломассопереноса, а так же разработка алгоритмов и программ управления теплоэнергетическими установками требует исследования соответствующих нестационарных режимов их работы:
определение условий проведения нормальных переходных режимов, связанных с плановыми изменениями уровня мощности и состава работающего оборудования;
обоснование требований к системам управления, регулирования и защиты, включая исполнительные органы, в соответствии с динамическими характеристиками оборудования;
выбор вида защиты и оптимизация последовательности защитных мероприятий на случай возникновения аварийных ситуаций;
гидродинамические исследования устойчивости элементов теплоэнергетических установок с целью определения конструктивных схем и соответствующих параметров, при которых обеспечивается необходимая стабильность течения в рабочих условиях;
определение теплофизических условий работы энергооборудования в нестационарных режимах, которые могут значительно отличаться от исходных установивших режимов по лимитирующим температурам, давлениям и др.;
определение нестационарных температурных напряжений в конструктивных элементах оборудования;
оценка общей надежности оборудования с учетом термических и других видов напряжений, возникающих при различных переходных и аварийных режимах.
Знание механизма и моделей переноса теплоты и массы дает возможность совершенствовать технологические процессы, повышать мощность и надежность работы теплоэнергетических установок, создавать новые, более эффективные способы производства и эксплуатации ТЭУ.
Процессы тепломассопроводности в первом приближении описываются уравнениями в частных производных, позволяющих исследовать динамику конкретных теплофизических процессов. Для решения этих уравнений используются численные и аналитические методы. Каждый имеет свои достоинства и недостатки.
С появлением быстродействующих ЭВМ численные методы, позволяющие решать весьма широкий круг задач, стали мощным орудием исследования. Однако они требуют большой трудоемкости при реализации и привлечения квалифицированных специалистов по программированию.
Поэтому, остается актуальной проблема использования аналитических методов в решении задач нестационарного тепломассопереноса. Применение этих методов представляется особенно важным в случаях, когда не целесообразна разработка программ для ЭВМ с целью получения инженерных расчетных оценок характеристик прогнозируемых процессов, при рассмотрении сложных динамических систем, включающих в себя набор элементов, процессы в которых описываются нестационарными уравнениями в частных производных или при решении обратных задач тепломассопроводности, имеющих важное практическое значение, для которых не всегда удается составить устойчивый численный алгоритм.
В области разработки аналитических методов решения задач теплопроводности достигнуты значительные успехи. Однако при практическом использовании точных аналитических решений возникают известные трудности: достаточно глубоко разработанный аппарат классических методов решения задач переноса далеко не всегда удобен для практических расчетов из-за громоздкой
формы получаемых аналитических решений, в которых трудно анализировать влияние режимных или физических параметров процесса.
На различных конференциях по проблемам тепломассообмена большое внимание обращается на необходимость получения эффективных математических моделей процессов тепломассопереноса. Отмечается, что из-за сложности точного решения краевых задач является актуальной разработка приближенных аналитических методов, позволяющих с помощью простого по форме решения качественно и количественно исследовать процессы переноса даже за счет некоторого уменьшения точности результатов. Это даст возможность создавать эффективные компактные алгоритмы и программы расчета многоэлементных теплоэнергетических установок и других динамических систем.
Цель исследования: Разработка эффективных приближенных методов расчета нестационарных процессов в элементах ТЭУ, позволяющих получить простые по форме аналитические решения, обладающие высокой точностью и удобные для использования в практике.
Задачи исследования:
Разработка методики расчета задач тепломассопереноса с помощью системных функций;
Разработка методики степенной аппроксимации с использованием характеристик мнимых частот;
Разработка методики аппроксимации передаточных функций для больших частот;
Разработка методики решения задач с помощью полиномиальных разложений по пространственной координате;
Разработка методики решения задачи тепломассопереноса с использованием преобразования Лапласа по пространственной координате.
Научная новизна результатов исследования: Для расчета нестационарных процессов тепломассопереноса предлагается в основном использовать анализ передаточных функций, являющихся операторной формой записи реше-
7 ний уравнений тепломассопроводности, в области мнимых частот. Результатом
такого анализа является замена точных передаточных функций приближенными, позволяющими получить эффективные аналитические решения как прямых, так и имеющих большое практическое значение обратных задач теплопроводности. Исследования показали, что использование ХМЧ для анализа распределенных систем, характерных для процесса тепломассопереноса, эффективно, поскольку модели таких систем, как правило, являются апериодическими, без колебательных составляющих. Используя ХМЧ, широкий круг нестационарных задач можно решить с высокой точностью (погрешность 1 - 5% во всем диапазоне изменения критерия Фурье) при использовании модели второго порядка. Анализ ХМЧ превосходит известные способы простотой и обеспечиваемой им высокой точностью, что позволяет рекомендовать данный метод для исследования динамики различных систем.
Методы исследования: Поставленные задачи решены методами аппроксимации трансцендентных передаточных функций, получаемых из «точного» решения задачи, дробно-рациональными функциями не выше второго порядка, а также степенными функциями, параметры которых определяются из анализа характеристик мнимых частот.
Достоверность исследований: Работа основана на решении нестационарных уравнений теплообмена и гидродинамики. Разработанные приближенные решения задач сравнивались с известными результатами, полученными классическими и численными методами. По результатам сравнения определялась погрешность разработанных приближенных решений, которая не превышала 5%.
Теоретическая значимость работы : Работа выполнялась в рамках НИР Минобразования РФ на 1996 2000 г. г. по теме « Разработка прогрессивных материалов, процессов и систем ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий с использованием вторичных энергоресурсов», проводившейся в Кубанском государственном технологическом университете. Полученные ав-
8 тором результаты и методики могут быть использованы научно-исследовательскими организациями. Некоторые методики были переданы в НПО ЦКТИ для использования в научных и прикладных исследованиях. Эти материалы также вошли в рукопись монографии, которая принята к изданию в издательстве «Энергоатомиздат».
Промышленная реализация работы: Подтверждается
соответствующими свидетельствами о внедрении основных результатов исследования на Краснодарской ТЭЦ и ЮгОРГРЭС.
Положения, выносимые на защиту;
методика решения задач тепломассопроводности с использованием разработанных системных функций, которые позволяют получить обобщенные решения для тел плоской, цилиндрической и сферической геометрий с любыми граничными условиями.
Методика аппроксимации передаточных функций противоточного теплообменника дробно-рациональными выражениями.
Методика расчета многослойных задач с помощью передаточных функций, которая может быть использована для анализа температур в достаточно общей постановке.
Методика степенной аппроксимации передаточных функций с произвольными показателями степеней.
Методика расчета нестационарных температур в каналах с тепловыделением, основанная на применении преобразования Лапласа по пространственной координате, позволяющая получить аналитическое решение задачи с переменным расходом теплоносителя.
Методика решения задач с помощью полиномиальных разложений по пространственной координате, которая позволяет получить достаточно простые алгоритмы решения и повысить точность расчета.
Апробация работы: Основные результаты научных исследований докладывались на:
межрегиональная конференция «Молодые ученые России - теплоэнергетике)), Новочеркасск, 2001
IV Международной конференции «Повышение производительности производства электроэнергии, Новочеркасск, 2003
3 Всероссийский симпозиум гоприкладнойигфомыпшеннойматематике. Сочи, 2002
Международной научно-практической конференции «Научные основы процессов, аппаратов и машин пищевых производств)) Крастюдар, 2002
ЗРоссийскойнацшнальнойконференциигютешюобмен^^
Публикации: По теме диссертационной работы имеется 16 публикаций, перечень которых приведен в общем списке использованных источников.
Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 88 наименований и 1 приложения. Общий объем диссертационной работы 140 страниц машинописного текста, включая 16 таблиц, 25 рисунков.
Теплопроводность и методы ее расчета
Основоположником учения о теплоте был академик М.В.Ломоносов. В середине XVIII века, опередив, но сто с лишним лет, науку Западной Европы, М.В.Ломоносов создал единую теорию теплоты и строения вещества, изложив основы ее в работе «Размышление о причине теплоты и холода» (1744). Эта теория содержала в себе все основные элементы современной теории теплоты -закон сохранения массы и энергии, представление о теплоте как результате движения элементарных частиц тела, о механизме теплопроводности, заклю чающемся в обмене кинетической энергией между частицами, об абсолютном нуле температуры и др. [25].
В 1807 году французский ученый Ж.Фурье сформулировал основную гипотезу теплопроводности, а его работа «Аналитическая теория тепла» (1822) положила начало развитию математической теории теплопроводности. В 1831 году академик М.Б.Остроградский опубликовал работу «Замечания по теории теплоты», в которой дал общее решение уравнения теплопроводности для твердого, однородного и изотропного тела.
С развитием техники роль процессов переноса теплоты в различных тепловых машинах стала возрастать, и тепловым процессам стало уделяться значительное внимание. В научных исследованиях все шире используются методы математического анализа. В 1881 - 1882 годах в Москве профессор А.Г.Столетов прочел лекции, состоящие из двух разделов: теория теплопроводности и механическая теория теплоты, или термодинамика. В книге «Теория теплоты» (1882 год) А.Г.Столетов писал: «С исторической точки зрения учение о теплопроводности есть начало теории теплоты и вообще математической физики; сюда впервые в 1807 году Фурье приложил математический анализ». Здесь же А.Г.Столетов указывает на громадное прикладное значение математической теории теплопроводности. Профессора А.Г.Столетова считают создателем первого курса теплофизики, которая выделяется в самостоятельную науку в конце XIX - начале XX века.
Из работ зарубежных ученых по теории теплоты, широко известны труды Ньютона, Кирхгофа, Пуассона, Вебера, Томсона, Планка, Пуанкаре, Био, Лапласа, Карслоу, Егера, Эккерта, Гребера, Шнейдера и др.
Большой вклад в развитие теории тепломассопроводности сделан советскими теплофизиками. Современный этап изучения нестационарного тепломас-сопереноса связывают в первую очередь с трудами академика АН БССР А.В.Лыкова, который дал постановку задач теплопроводности и развил классические методы расчета процессов переноса. Работы А.В.Лыкова по теории сушки и строительной теплофизике являются основополагающими в аналитических исследованиях явлений тепломассопроводности. И.В.Кирпичесвым, М.А.Михеевым, А.А.Гухманом создана теория подобия теплофизических процессов; А.С.Перводителевым и его учениками выполнены теоретические исследования тепломассопереноса в процессах горения; А.Г.Шашковым проанализированы процессы термодиффузии в газовых смесях, а так же разработан системно-структурный подход к решению задач нестационарной теплопроводности. Крупный вклад в теорию теплоты и конвективного теплообмена внесли С.С.Кутателадзе, Б.С.Петухов, А.А.Жукаускас, Д.А.Лабунцов, Ю.А.Михайлов. Советскими математиками И.Г.Петровским, С.Л.Соболевым, А.Н.Тихоновым, Н.А.Самарским, В.С.Владимировым, Н.С.Кошляковым, Г.А.Гринбергом и другими выполнены фундаментальные работы по развитию аналитических методов решения краевых задач математической физики.
Теория теплопроводности непрерывно обогащаетя новыми аналитическими и численными методами. Большой вклад в развитие этих методов вносили А.А.Самарский, Л.А.Коздоба, П.В.Цой, А.Г.Темкин, О.М.Алифанов и др. Написанные советскими учеными монографии и учебники по теплообмену [6, 25, 35, 40, 41, 47], а так же зарубежные книги [14, 23 88] пользуются широкой известностью.
Основной задачей аналитической теории теплопроводности является определение и изучение пространственно-временного изменения основной физической величины, являющейся потенциалом переноса теплоты - температуры Т (x,._y,.z,t). Связь между временным и пространственным изменением температуры в любой точке тела устанавливает дифференциальное уравнение теплопроводности (или уравнение Фурье)
Аппроксимация при больших частотах
В качестве аппроксимирующей функции, помимо дробно-рациональной, можно использовать степенную функцию: Ф( ) = Г У exp(-fe), (2.24) где А, В, С - параметры аппроксимации.
Такая аппроксимация, по сравнению с дробно-рациональной функцией, позволяет в ряде случаев более эффективно описьшать как медленно, так и быстро убывающие зависимости. Кроме того, параметры аппроксимации А, В, С могут быть найдены методом наименьших квадратов [46], применение которого для дробно-рациональной функции приводит к сложным нелинейным зависимостям.
Приведем схему метода наименьших квадратов. Пусть F(s) нормирована: F(0) = 1 И известны ее значения в N точках. На практике точки, в которых вы 46 числяются значения F(s), следует наиболее часто брать в области быстрого изменения функции F(s), как правило, ближе к началу координат.
Параметры аппроксимации будем находить из условия минимума суммы квадратов отклонений функций h\F(s) И 1ПФ(У). ВВОДЯ дополнительно F2(s) в качестве весовой функции, получим:
Наличие весовой функции F2(sj) позволяет минимизировать абсолютную ошибку аппроксимации. Отсутствие весовой функции в соотношении (2.25) приведет к ориентации на минимум относительной погрешности, что, в общем случае, невозможно ввиду несовпадения асимптотических разложений функций F(s) И Ф (S) при s - оо.
Практически отсутствие весовой функции приводит к существенной зависимости параметров аппроксимации от величины интервала изменения параметра s, в котором выбирается N значений F(sl). При наличии весовой функции параметры аппроксимации оказываются устойчивыми и практически не зависят от величины интервала и набора выбранных N точек.
Находя частные производные по параметрам, и приравнивая их к нулю, получим систему трех уравнений, из которых, после простых преобразований, находим нелинейное уравнение для определения параметра А: SlS4S6 — SlS2S1 — S5S6 — S3S4SS + -S -S jiS g + S3S&S7 = 0, (2.26) S isfF ); S2=±\nF(Si)\n -F (Siy, M M st + A S tsfnFhF h); S4=± -F2(Si); «=i i=i st + A s, = ± _b_bF(.,)F»(»,); st = f ,in t-F ( ,); ы s: + A M s, + A ln -F(S) s4+A w s, + A st+A м Слагаемые, входящие в (2.26), зависят от А. Значение параметра А определяется как корень уравнения (2.26). После того как значение А найдено, параметры С и В вычисляются по формулам, в которых значения Slt при найденном значении А, являются известными:
S6S4 - 5jO? Oj Переходя в (2.24) к оригиналу, находим искомый оригинал: 9it) = -щАс(і- Г ехр[- A(t - В)], (2.27) где Г(с) - гамма функция. Рассмотрим в качестве примера задачу теплопроводности симметричной одномерной пластины при граничных условиях первого рода, решение которой в области изображений по Лапласу имеет вид: й(х,,) = /( )фВ. (2-28)
Для перехода в область оригиналов аппроксимируем выражение ch\x,4s)/ch-Js функцией вида (2.24) при фиксированном значении х = х0. Тогда приближенное решение задачи получим, вычислив свертку функций fit) и (pit) . 1 A{t-B) ( \ u(x0,t) = yic) о \ А ) (2.29) О, t B.
Расчет по формуле (2.29) в случае произвольной функции f(t) может быть выполнен численным интегрированием, что может оказаться значительно проще решения задачи методами конечных разностей, особенно для большого временного интервала наблюдений, и при проведении многовариантных расчетов.
Решение аналогичной задачи для цилиндра и шара также будет иметь вид (2.29), но при других значениях параметров аппроксимации. В случае, если температура на границе изменяется скачком /(/) = 1, из (2.29) получаем: J vc_1 exp(-v)dv, t B, u(xj) = (2.30) Г(С) і 0, t ,B.
Выражение (2.30) представляет собой неполную гамма-функцию, свойства которой хорошо известны, а значения протабулированы.
Для проверки точности решения были проведены расчеты температуры в середине пластины при f(t) = 1. Параметры аппроксимации в этом случае принимают значения: А = 2,55685; В = 0,0765; С = 1,08242. Сравнение характеристик мнимых частот точной и приближенной передаточных функций приведены в таблице 2.2.
Нестационарная теплопроводность двухслойной пластины
Имеется ограниченное количество публикаций, посвященных аналитическим методам решения задач для многослойных тел, что обуславливается их сложностью и громоздкостью. Даже в простейшем случае граничных условий [41] возникают значительные трудности при анализе процессов и в практических расчетах. В [48] рекомендуется для этих задач использовать принцип эквивалентности (приближенное привидение многослойного элемента к однослойному). Однако, как показано в [74], эквивалентность приводит к значительным погрешностям расчетов. Анализ в [74] проводился на основе характеристик мнимых частот (ХМЧ), которые являются эффективным способом решения подобных задач.
Нами получена модель для ХМЧ двухслойной пластины при самых общих параметрах системы, несимметричных произвольных во времени возмущениях.
Предполагается одномерное температурное поле, идеальный контакт между пластинами, отсутствие тепловыделений, возмущения идут со стороны теплоносителей TVf{f) и T1T{t) при граничных условиях третьего рода.
Заданы коэффициенты теплопроводности пластин (А.]Д2), коэффициенты теплоотдачи с поверхностей пластин щ,а2) толщины пластин (5,,62), температуры теплоносителей {Т1Т, Т2Т).
Передаточные функции ФІ5 Ф2, хх,х2 являются трансцендентными. Их оригиналы представляются в виде бесконечных рядов, что и предопределяет сложность и громоздкость точных зависимостей для расчета температур.
Упрощение решений можно достигнуть, заменив точные передаточные функции приближенными Ф и Ч , оригиналы которых имеют простую аналитическую форму. Функции Фпр и Р дробно-рационального вида (возмож но, в комбинации с экспонентой) наилучшим образом отвечают этим требованиям
Чем выше порядок Фпр и Ч? , тем точнее приближенное решение, но тем больше его сложность. Поэтому основной задачей при выборе вида Фпр и F является обеспечение требуемой точности при минимальном числе коэффициентов. Погрешность разработанной методики не превышает 2-3%.
Коэффициенты сх, b0, bx, Ь2 приближенной передаточной функции рассчитываются в соответствии с методикой, изложенной в [74].
Нестационарные гидравлические процессы проявляются практически в большинстве устройств тепловой энергетики. От нестационарных переходных режимов в тепловой сети и транспортных трубопроводах [58, 81] до аварийных ситуаций ядерного реактора [16, 34] - вот огромная область в технике энергетики, где необходимо учитывать процессы гидравлики. Поэтому вопросы исследования и расчета этого процесса с каждым годом привлекают внимание все большего числа различных специалистов [49]. Математическое описание движения жидкости представляет собой в большинстве случаев уравнения неразрывности и движения среды. В работе [49] приводится ряд важных для практики случаев, когда удается свести эти уравнения к дифференциальному уравнению в частных производных параболического типа [15]. Для решения данных задач, по аналогии с задачами теплопереноса, эффективно использовать приближенные выражения системных функций VP1, VP2, VP3 и VP4. Рассмотрим нестационарное ламинарное движение несжимаемой среды в трубе без учета
участка формирования потока. Следуя Попову Д.Н. [49], описание нестационарного ламинарного течения в трубе сводится к уравнению
На рис 3.3 представлены результаты расчетов задачи ламинарного течения среды в трубе по предлагаемой методике (3.53), по методу Гузия В.Г. [15], по методике [80] и при аппроксимации методом характеристик мнимых частот характерных функций Гузия В.Г. [73]. Результаты расчетов, показанные на рис. 3.3 и 3.4, приведены для малых значений безразмерного времени Zh, в области которых наблюдаются максимальные значения абсолютной погрешности методик [80, 15, 73]. Для сопоставления рассматриваемых методик на рис. 3.3, 3.4 показано точное решение задачи ламинарного течения среды в трубе [49]. В решениях, полученных по методикам [80, 15, 73], использовалось второе приближение. Как видно из рис. 3.3 и 3.4, наименьшей погрешностью обладает решение (3.53). Незначительно по точности ему уступает решение по методике [73]. Предлагаемое решение (3.53) может иметь более высокую точность при использовании большого числа коэффициентов в базовой функции.
При построении приближенных решений данной задачи указанные методики использовали различное число коэффициентов в приближенной передаточной функции. Для второго приближения по методу Гузия В.Г. используется два коэффициента [15], по [73] - три, по методам Цой П.В. [80] и предлагаемому - пять. Сравнение расчетов по предлагаемой и вариационной [80] методикам показывает существенное преимущество в точности первой, смотри рис. 3.3 и 3.4. Это можно объяснить более равномерным распределением абсолютной погрешности расчетов по решению (3.53) по сравнению с решениями по методикам [80, 15]. Так как в приближенных решениях (3.53) и методике [80] используется одинаковое число определяемых коэффициентов, то большая точность первого достигается только за счет использования более эффективного метода решения.
Оценка пульсационных напряжений и долговечности
Обычно пульсации температур в энергооборудовании имеют сравнительно небольшую амплитуду и высокую частоту, при которой число циклов тепло-смен за время службы соизмеримо с базой обычных испытаний на усталость или превышает эту базу. В этих условиях можно считать процесс изотермическим и не делать различия между термоусталостью и изотермической усталостью.
Как и при механической усталости, на долговечности скажутся размеры элементов, наличие концентраторов напряжений, качество обработки поверхности, температура, коррозия и прочие технологические факторы [43].
Особенно большое влияние на долговечность конструкции при колебаниях температуры оказывает коррозия, так как при этом на поверхности образуется мелкая сетка трещин, которые повреждают наружный слой металла и являются концентраторами напряжений.
Естественно, что совместное действие переменных напряжений и коррозии приводит к значительно более быстрому разрушению металла, чем раздельное их действие, так как эти процессы усиливают друг друга. Усталость такого рода выделена в самостоятельное понятие, называемое коррозионной усталостью.
Установлена связь между локальными пульсациями температур и процессом язвенной коррозии [43]. Эксперименты показали неустойчивость оксидной пленки при колебаниях температуры ± 50 К и фазовом изменении среды. Сделан вывод, что коррозия вызывается теплосменами, приводящими к разрушению оксидной пленки. При снижении амплитуды колебания температуры до 25-30 К коррозию удается предотвратить.
К основным факторам, определяющим коррозионную усталость, относят: активность коррозионной среды, уровень действующих циклических напряжений; прочность и коррозийная стойкость металла; число циклов в единицу времени.
Безусловно, самый надежный метод определения долговечности при пульсациях температур - ресурсные испытания в натурных условиях. Однако, применительно к элементам энергооборудования, рассчитанного на длительную эксплуатацию, этот метод практически непригоден, так как при большой стоимости таких испытаний их результатов пришлось бы ждать несколько лет. Поэтому в настоящее время в основном используются расчетные оценки ресурса с помощью той или иной модели или проводятся отдельные эксперименты, чаще всего носящие иллюстративный характер, при которых пульсации температур обычно создаются искусственным путем.
Для оценки долговечности при случайных пульсациях температур с использованием модели усталостного разрушения необходимо располагать усталостными характеристиками материала и данными о пульсациях температурных напряжений, полученными экспериментально или с помощью расчетных моделей, рассмотренных выше.
Для наиболее обоснованных и точных оценок следует располагать характеристиками усталости, полученными на большом числе образцов в максимально приближенных к натуре условиях (при рабочей температуре и в среде соответствующего состава) и обработанными в зависимости от вероятности разрушения.
Что касается самих оценок ресурса, то здесь можно применить подходы, используемые в расчетах прочности при переменных нагрузках.
При детерминированном, например гармоническом, изменении напряжений под воздействием пульсаций температур расчет сводится к определению амплитуды напряжений сгА и к нахождению числа циклов по кривой усталости. В зависимости от того, какая используется кривая усталости, получаем либо среднее число циклов до разрушения с заданной вероятностью, либо допустимое число циклов [22]. Поэтому, следует очень внимательно, относится к выбору усталостных характеристик и критически оценивать полученные результаты. Чаще всего влияние асимметрии цикла учитывается с помощью соотношения где у/ = {2ал -а0)/а0 - коэффициент, учитывающий чувствительность материала к асимметрии цикла.
Для оценки ресурса при случайных температурных пульсациях используются вероятностные методы расчета на усталость. Они позволяют найти функцию распределения долговечности детали и установить связь сроков службы с надежностью, что в свою очередь позволяет определить долговечность с заданной вероятностью разрушения. Но для таких расчетов требуется значительно больше информации, как об усталостных характеристиках материала, так и о напряженном состоянии деталей.
Для оценки ресурса при пульсациях температур наибольшее распространение нашел метод, рекомендованный В.В. Болотиным для расчета ресурса конструкций, подверженных случайным механическим воздействиям.
Этот метод основан на корреляционной теории случайных процессов. Но, как показала практика расчетов большого числа элементов применительно к температурным напряжениям, расчет долговечности по формулам В. В. Болотина [22] дает заниженную оценку ресурса, так как принципиально размах напряжений при пульсациях температур не может превзойти уровня, определяемого максимальным располагаемым перепадом температур. Максимальная амплитуда напряжений
