Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса и выбор направления исследования. актуальность задачи . 14
1.1 Анализ уровня тепловых потерь в существующих тепловых сетях. 14
1.2 Нормативные документы и нормирование теплозащиты. 21
1.3 Существующие методики определения требуемой толщины теплоизоляционного слоя трубопроводов . 23
1.4. Постановка задачи исследования. 25
Выводы по главе 1: 28
ГЛАВА 2. Обоснование принципиального подхода и методики оптимизации теплозащиты трубопроводов .; 29
2.1. Современные принципы и критерии для оценки экономической целесообразности и оптимальности инвестиционных проектов 30
2.1.1. Чистый дисконтированный доход. 30
2.1.2. Индекс доходности. 35
2.1.3. Срок окупаемости. 36
2.1.4. Внутренняя норма доходности. 3 7
2.1.5. Условие оптимальности.
2.2. Выбор параметра оптимизации и обоснование уточненной математической модели функции отклика 40
2.3. Получение уточненного аналитического решения задачи оптимизации теплозащиты наружных трубопроводов 46
2.4. Принципы эффективной теплозащиты трубопроводов и оборудования. 51
Выводы по главе 2:
ГЛАВА 3. Разработка алгоритма и программного обеспечения численного метода оптимизации теплозащиты трубопроводов для условий подземной канальной прокладки . 68
3.1. Разработка уточненной математической модели с учетом дополнительных капвложений в железобетонные лотки и земляные работы. 70
3.2. Выбор метода численной минимизации функции нескольких переменных. 84
3.3. Адаптация метода покоординатного спуска к решению задачи оптимизации теплозащиты трубопроводов . 87
3.4. Описание программно-вычислительного комплекса, разработанного для расчета оптимальной теплозащиты в условиях канальной прокладки трубопроводов
3.4.1. Основные возможности комплекса и его интерфейс 88
3.4.2. Программно-вычислительный комплекс расчета оптимальной теплозащиты 91
3.4.3. Тестирование алгоритма поиска оптимальной толщины теплоизоляционного слоя 93
Выводы по главе 3: 101
Глава 4. Обоснование методики выбора оптимальных теплоизоляционных материалов для теплозащитытрубопроводов и оборудования 103
4.1. Методы и критерии для комплексной количественной оценки качества теплоизоляционных материалов 104
4.1.1. Комплексный показатель эффективности теплоизоляционных материалов первого рода 104
4.1.2. Дифференциальный критерий потребительской эффективности 107
4.1.3. Полный потребительский потенциал теплоизоляционного материала. 111
4.1.4. Частные потребительские потенциалы теплоизоляционных материалов в конструкциях 113
4.1.5. Зависимость между индексами доходности и частными потребительскими потенциалами теплоизоляционных материалов при теплозащите плоских поверхностей оборудования 116
4.1.6. Результирующие показатели интегральной эффективности теплозащиты 119
4.2. Оценка потребительской эффективности материалов, используемых для теплозащиты трубопроводов 128
4.2.1. Обоснование методики определения частных потребительских потенциалов теплоизоляционных материалов при теплозащите трубопроводов 129
4.2.2. Зависимость индекса доходности инвестиций в теплозащиту трубопроводов от величины частного потребительского потенциала теплоизоляционного материала 133
4.2.3. Анализ влияния теплопроводности материалов, характеризующихся одинаковыми значениями частных потребительских потенциалов в плоских конструкциях, на индекс доходности инвестиций в теплозащиту трубопроводов 137
4.2.4. Универсальная методика оценки сравнительной эффективности теплоизоляционных материалов при теплозащите трубопроводов и оборудования 140
ГЛАВА 5. Анализ условий достижения максимальной экономической эффективности теплозащиты при канальной прокладке тепловых сетей 148
5.1. Зависимость дисконтированных затрат от физико-экономических свойств теплоизоляционного материала в условиях канальной прокладки 148
5.2. Вычисление оптимального объема тепловой изоляции при её рациональном распределении по трубам для различных видов зависимостей теплового потока от рационально распределенного объема 162
5.3. Влияние выбора типа лотка на минимум функции дисконтированных затрат и на выбор теплоизоляционного материала 164
5.4. Влияние соотношения затратообразующих составляющих функции дисконтированных затрат на выбор лотка оптимального типа 172
Выводы по главе 5: 178
Заключение и выводы 179
Список использованной литературы
- Существующие методики определения требуемой толщины теплоизоляционного слоя трубопроводов
- Выбор параметра оптимизации и обоснование уточненной математической модели функции отклика
- Адаптация метода покоординатного спуска к решению задачи оптимизации теплозащиты трубопроводов
- Дифференциальный критерий потребительской эффективности
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время Россия располагает крупнейшим в мире топливно-энергетическим комплексом, который длительное время развивался по пути концентрации тепловых нагрузок и централизации теплоснабжения на основе комбинированной выработки тепловой и электрической энергии Системы централизованного теплоснабжения обеспечивают тепловой энергией до 75 % потребителей Общая протяженность тепловых сетей в Российской Федерации составляет более 257 тыс км Преобладающим видом прокладки, около 80 %, является подземная прокладка в непроходных каналах Бесканальные прокладки и надземные трубопроводы составляют не более 20 %
Основной объем тепловых сетей в Российской Федерации был проложен или реконструирован в 70-80-е годы XX века Прогрессирующий износ изоляционных конструкций и тепловых коммуникаций в настоящее время превышает допустимые нормы и приводит к чрезмерным тепловым потерям По опубликованным данным, реальные тепловые потери трубопроводов тепловых сетей составляют 324 млн Гкал/год, или 59,5 млн т ут/год, что составляет около 16% отпускаемой потребителям теплоты Таким образом, в существующих тепловых сетях имеются большие резервы экономии тепловой энергии
Согласно Энергетической стратегии России на период до 2020 года, приоритетными направлениями развития энергетики и теплоснабжения являются снижение удельных затрат топлива при производстве и потреблении энергоресурсов за счет применения энергосберегающих технологий и оборудования, увеличение надежности теплоснабжения, а также сокращение тепловых потерь при транспортировке теплоносителя Успешное решение этих задач связано с заменой основного теплофикационного оборудования, использованием новейших высокоэффективных теплоизоляционных материалов для теплозащиты трубопроводов, а также с совершенствованием методов расчета тепловых сетей на основе поиска оптимальных решений и системного подхода
В последние годы активные действия по усилению теплозащиты оборудования, трубопроводов и потребителей теплоты предпринимаются на законодательном уровне Ужесточение энергосберегающей политики требует применения теплоизоляционных материалов нового поколения с улучшенными теплотехническими свойствами Российский рынок теплоизоляционных материалов в настоящее время достаточно обширен за счег появления на нем продукции отечественных и зарубежных фирм, предлагающих широкую номенклатуру теплоизоляционных материалов с различными свойствами, техническими и эксплуатационными характеристиками Такое разнообразие требует от проектировщиков обоснованного выбора теплоизоляционных материалов в каждом конкретном случае Поэтому для успешного решения проблемы сбережения энергетических и материальных ресурсов необходимо внедрять в практику проектирования, реконструкции и строительства систем теплоснабжения новые методы расчета, позволяющие выбирать наиболее рациональные теплоизоляционные материалы и принимать оптимальные проектные решения От этого зависит успешная реализация государственной энергетической стратегии, создающей предпосылки для ускоренного развития и технического перевооружения экономики нашей страны
В разные годы разработкой методов расчета рациональной теплозащиты тепловых сетей и оборудования занимались Е Я Соколов, Е П Шубин, С В Хижняков, В П Витальев, Б М Шойхет, Л В Ставрицкая, Ю Е Николаев, Ю М Хлебалин, Гурьев В В и другие
Настоящая работа посвящена решению проблемы сокращения потерь тепловой энергии в тепловых сетях за счет комплексной оптимизации параметров теплоизоляционных конструкций трубопроводов и выбора наиболее рациональных теплоизоляционных материалов на основе современных методов технико-экономического анализа
Целью работы является совершенствование методов оптимизационного расчета теплозащиты трубопроводов, оборудования и обоснование методики выбора теплоизоляционных материалов для улучшения эксплуатационных характеристик и показателей экономичности тепловых сетей с разработкой необходимого программного обеспечения
Задачи исследования
Обоснование принципиального подхода к оптимизации теплозащиты оборудования и трубопроводов, основанного на достижении глобального максимума интегрального эффекта
Получение уточненного аналитического решения задачи оптимизации теплозащиты цилиндрических поверхностей наружных трубопроводов, дополнительно учитывающего теплофизические и стоимостные показатели внешнего покровного слоя теплоизоляционной конструкции, а также потери теплоты через теплопроводные включения, обусловленные наличием крепежных деталей и опор теплотрассы
Разработка математического описания, программного обеспечения и алгоритма реализации численного метода оптимизации параметров теплозащиты тепловых сетей для условий подземной канальной прокладки с учетом взаимного влияния трубопроводов и дискретного характера дополнительных капвложений в железобетонные лотки и земляные работы
Обоснование критериев для комплексной оценки потребительской эффективности теплоизоляционных материалов на основе анализа условий достижения глобального максимума интегрального эффекта при теплозащите поверхностей плоской и цилиндрической формы
Разработка программного обеспечения и создание программно-вычислительного комплекса для обоснования оптимальных параметров теплозащиты, выбора наиболее рациональных материалов и подбора стандартных элементов конструкции трубопроводов тепловых сетей
Научная новизна работы:
Обоснованы принципы и получена целевая функция для решения задач, связанных с оптимизацией параметров теплозащиты трубопроводов и теплоиспользующего оборудования
Получено строгое аналитическое решение задачи оптимизации теплозащиты цилиндрических поверхностей в виде трансцендентного критериального уравнения, на основе которого разработана уточненная методика оптимизации теплозащиты наружных трубопроводов тепловых сетей
Разработан и программно реализован численный метод комплексной оптимизации теплозащиты трубопроводов применительно к условиям подземной канальной прокладки, учитывающий взаимное влияние трубопроводов и дискретный характер изменения капвложений в стандартные элементы конструкции тепловых сетей
Для совокупной оценки качества теплоизоляционных материалов введены понятия полного и частного потребительских потенциалов теплоизоляционного материала Эти критерии объединяют в себе комплекс единичных свойств (теплопроводность, стоимость, долговечность), отражая их совокупное влияние на результирующие технико-экономические характеристики теплозащиты любых реальных объектов Получены выражения для расчета этих критериев
Предложен универсальный относительный показаіель, названный коэффициентом интегральной эффективности теплозащиты, который удобен для оценки результирующей технико-экономической эффективности конкурирующих вариантов теплоизоляционных конструкций
Получены аналитические зависимости, связывающие результирующий коэффициент интегральной эффективности и индексы доходности теплозащиты с потребительскими потенциалами теплоизоляционных материалов при теплозащите поверхностей плоской и цилиндрической формы
Методы исследований. Математическое моделирование, системный подход к разработке экономико-математических моделей, многофакторная оптимизация, метод покоординатного спуска, метод наименьших квадратов при аппроксимировании результатов, полученных в процессе вычислительного эксперимента, метод биссекций для решения трансцендентных уравнений, методы аналитического исследования функций, многовариантные расчеты
Достоверность результатов диссертационной работы и выводов, полученных диссертантом, обоснована корректностью математической постановки задачи, применением фундаментальных законов теплопередачи, современной методологии технико-экономического анализа и современных численных методов, обеспечивающих заданную точность решения
На защиту выносятся:
-
Уточненная математическая модель и полученное на ее основе трансцендентное критериальное уравнение для расчета параметров оптимальной теплозащиты цилиндрических поверхностей
-
Численный метод оптимизации теплозащиты трубопроводов в условиях подземной канальной прокладки, дополнительно учитывающий взаимное влияние трубопроводов и дискретный характер изменения капвложений в стандартные элементы конструкции тепловых сетей
-
Методика совокупной оценки свойств теплоизоляционных материалов, основанная на определении полного и частного потребительских потенциалов
-
Методика выбора теплоизоляционных материалов для нормативной теплозащиты трубопроводов по условию достижения максимальных индексов доходности
-
Методика выбора теплоизоляционных материалов для оптимальной теплозащиты трубопроводов по условию достижения глобального максимума интегральной эффективности теплозащиты
Практическая ценность диссертации определяется решением актуальной задачи, представляющей интерес для предприятий и организаций, занимающихся проектированием, реконструкцией и эксплуатацией тепловых сетей Главным практическим результатом является создание программно-вычислительного комплекса (І1ВК) для обоснования оптимальных параметров теплозащиты трубопроводов, выбора наиболее рациональных материалов и подбора стандартных элементов конструкции тепловых сетей
Имеется экспертное заключение научно-исследовательского и проектного института ФГУП «НИПИгипропромсельстрой» о возможности использования ПВК для расчета оптимальной теплозащиты трубопроводов Согласно этому документу, программно-вычислительный комплекс позволяет на стадии проектирования магистральных и распределительных тепловых сетей сократить расчегные теплопотери в среднем на 10-15 % относительно нормативного уровня, установленного СНиП 41-03-2003, и заложить в проект вариант, способный обеспечивать достижение максимального интегрального эффекта от теплозащиты при эксплуатации системы теплоснабжения Кроме того, использование ПВК значительно снижает трудоемкость работы проектировщиков при определении требуемой толщины тепловой изоляции и подборе стандартных элементов конструкции канала за счет полной автоматизации расчета
Созданный программно-вычислительный комплекс внедрен на предприятии ОАО ВоТГК филиал «Саратовские тепловые сети» (Акт внедрения, приказ № 345 от 8 декабря 2006 г )
Результаты расчета с использованием программно-вычислительного комплекса внедрены на предприятии ФГУП «Саратовский агрегатный завод» (Акт внедрения, приказ № 127 от 19 октября 2005 г) Ожидаемый интегральный эффект за нормативный срок службы реконструированной внутриплощадочной теплосети предприятия составляет 4 млн 637 тыс руб
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научных семинарах и научно-технических конференциях Саратовского государственного технического университета (2000-2007 гг), на научно-технической конференции Саратовского государственного аграрного университета им НИ Вавилова (февраль 2003 г ), на пятой Российской научно-технической конференции «Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности» (Ульяновск, апрель 2006 г), а также на Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика Энергоэффективность 2007» (Саратов, апрель 2007 г )
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 статья в центральном журнале, рекомендованном ВАК, и 8 статей в сборниках научных трудов и материалах конференций
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 192 страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложений на 11 страницах Работа содержит 40 рисунков, 24 таблицы Список использованной литературы включает 111 наименований
Существующие методики определения требуемой толщины теплоизоляционного слоя трубопроводов
На протяжении длительного время тепловое хозяйство России развивалось по пути концентрации тепловых нагрузок и централизации теплоснабжения на основе комбинированной выработки тепловой и электрической энергии. Поэтому электроэнергетика и теплоснабжение неразрывно связаны между собой: на тепловых электростанциях производится более 60 % электрической и почти 32% тепловой энергии, используемой в стране [102]. В настоящее время около 72 % всей тепловой энергии производится централизованными источниками, остальные 28 % производятся децентрализованными источниками, в том числе 18 % - автономными и индивидуальными источниками [99, 102]. Сегодня в нашей стране за счет теплоэлектроцентралей покрывается основная доля тепловой нагрузки крупных и средних городов. Использование комбинированной выработки тепловой и электрической энергии позволяет иметь достаточно низкие удельные расходы топлива на тепловую энергию, отпускаемую с ТЭЦ, однако в результате значительных теплопотерь в сетях это главное преимущество теплофикации в значительной мере утрачивается [29].
До конца 80-х гг. СССР располагал крупнейшим в мире интенсивно развивающимся топливно-энергетическим комплексом, который в большей своей части обеспечивал потребности экономики. С 1990 г. начался общий спад производства во всех отраслях хозяйства, включая и энергетическую. В последние годы энергетический кризис резко обострился в связи с затянувшимся реформированием системы управления хозяйством, что привело к резкому сокращению капиталовложений в энергетику, в том числе и в теплоснабжение [15]. Несмотря на трудности, до настоящего времени система централизованного теплоснабжения России является крупнейшей в мире, обеспечивающей теплопотребление в объеме 21, 2 млрд. Гкал/год, что, в среднем, соответствует годовому теплопотреблению всех стран Западной Европы и почти в 10 раз превышает теплопотребление, обеспечиваемое системами централизованного теплоснабжения в этих странах. В то же время, являясь пионером в области централизованного теплоснабжения, Россия отстает от передовых зарубежных стран в техническом уровне прокладок тепловых сетей [5,15,105,106,108,109].
Преобладающим видом прокладки тепловых сетей - 80 %, в России является подземная прокладка в непроходных каналах. Бесканальные прокладки составляют 10 %, надземные трубопроводы - 10 % [5, 15]. Общая протяженность тепловых сетей в Российской Федерации составляет более 257 тыс. км [5, 15]. В действующих тепловых сетях канальной прокладки тепловая изоляция трубопроводов выполнена преимущественно теплоизоляционными изделиями на основе стеклянного и минерального волокна, произведенными по ГОСТ 10499-95; ГОСТ 21880-94; ГОСТ 9573-96 и Техническим условиям ТУ 36.16.22-10-89, ТУ 34.26.10579-95 и др. Для бесканальной прокладки трубопроводов используются жесткие теплоизоляционные оболочки из армопенобетона, битумокерамзита, битумовермикулита и битумоперлита [6,8,9, 15, 33, 36, 46, 68, 69, 70,94, 95, 98].
В большинстве крупных городов, с населением более 100 тыс. человек, централизованным теплоснабжением обеспечено 70-95 % жилого фонда [29]. Так, например, в Москве основной тип прокладки - подземный, составляющий более 95% от общей протяженности тепловых сетей, в том числе тепловая мощность ТЭЦ обеспечивает 82% суммарного теплопотребления города. Общая протяженность тепловых сетей ОАО «Мосэнерго» составляет 2 387,1 км [32], а централизованное теплоснабжение занимает 80%, в том числе тепловая мощность ТЭЦ обеспечивает 62% суммарного теплопотребления города, а суммарная протяженность тепловых сетей от ТЭЦ и районных котельных достигает 3500 км.
В условиях холодного климата России канальная прокладка тепловых сетей имеет преимущества по сравнению с другими видами прокладки, как на сегодняшний день, так и на долгосрочную перспективу. К ним относится возможность свободного расширения трубопроводов, уменьшение напряжений в металле, защита трубопроводов от повреждений при раскопках других коммуникаций, предотвращение выброса теплоносителя на поверхность земли при разрыве трубопроводов [1, 2]. В соответствии с [63] теплопроводы прокладывают в тепловой изоляции, которая снижает тепловые потери на воздухе в 10-15 раз, а в земле в 3-5 раз по сравнению с неутепленными трубопроводами [16]. Ослабление относительного влияния тепловой изоляции в земле объясняется тем, что сам грунт является тепловой изоляцией, снижающей тепловые потери неутепленных трубопроводов в 2-3 раза. Кроме того, при прочих равных условиях совместная прокладка теплопроводов в общих каналах позволяет снизить теплопотери на 10-30 % [16].
Надземные конструкции трубопроводов применяют редко, т.к. они нарушают архитектурный ансамбль местности, имеют при прочих равных условиях большие, в сравнении с подземными конструкциями, тепловые потери, не гарантируют от замерзания теплоносителя при неполадках и авариях, стесняют проезды. Они применяются в условиях вечной мерзлоты и при неблагоприятном рельефе местности, а так же там, где, не нарушая движения транспорта и архитектурного ансамбля, могут дать существенную экономию средств [16]. Бесканальная прокладка с применением предварительно изолированных труб применяется там, где технически невозможно или экономически нецелесообразно устройство дренажных систем для предотвращения затопления каналов грунтовыми водами и атмосферными осадками. Выбор типа прокладки определяется условиями местности. Как уже отмечалось выше, основной объем тепловых сетей в Российской Федерации был проложен или реконструирован в 70-80 годы XX века. За прошедшие десятилетия прогрессирующий износ тепловых коммуникаций во многих регионах стал превышать допустимые нормы, что стало причиной многочисленных отказов и сверхнормативных утечек теплоносителя. Из опубликованных данных известно, что около 250 миллионов тонн воды ежегодно теряется из-за аварий на теплотрассах. Это вызвано тем, что примерно 50-80% объектов коммунального теплоснабжения и инженерных сетей нуждаются в полной замене и капитальном ремонте. Аварийность составляет 0,7 - 0,9 случая на 1 км в год для трубопроводов максимальных диаметров и 3 случая - для трубопроводов диаметром 200 мм и менее [29, 43, 99, 102]. Кроме того, в процессе эксплуатации за счет переменных тепловых воздействий, механических нагрузок, обусловленных вибрацией оборудования и ветровым напором переменного направления, а также из-за увлажнения и высыхания при периодическом отключении оборудования, частичном заполнении грунтовыми водами, теплоизоляционный волокнистый слой уплотняется, толщина изоляции уменьшается, покровный слой разрушается, вследствие этого происходит коррозия трубопроводов, что приводит к большим теплопотерям при транспортировке теплоносителя [15].
На рис. 1.1 показана закономерность снижения теплозащитных свойств теплоизоляционных конструкций подземных теплопроводов в зависимости от срока и условий эксплуатации по результатам теоретических и экспериментальных исследований, проведенных институтом Теплопроект (совместно с институтами ВНИПИЭнергопром, НИИМосстрой, Академией коммунального хозяйства им. Памфилова, ВНИИСТ, ВТИ) [15].
Выбор параметра оптимизации и обоснование уточненной математической модели функции отклика
Теплоизоляционная конструкция трубопровода состоит из двух основных слоев: теплоизоляционного слоя цилиндрической формы, выполненного из материала с коэффициентом теплопроводности Am, Вт/м-С, и наружного покровного слоя, имеющего термическое сопротивление Rn, м С/Вт и выполненного из гибкого тонколистового материала, кривизной поверхности которого можно пренебречь. Стоимость теплоизоляционного материала-с„, руб/м3; стоимость материала покровного слоя - ст руб/м2. Требуется определить оптимальные параметры теплоизоляционной конструкции и соответствующие оптимальные удельные теплопотери при заданном годовом температурно-эксплуатационном режиме трубопровода с учетом реального срока службы трубопровода Г р,лет и долговечности теплоизоляционного материала Г", лет.
В качестве параметра оптимизации, по аналогии с [83], используем безразмерный критерий, представляющий собой логарифмическую функцию толщины и кривизны теплоизоляционного слоя цилиндрической стенки Х = ІП—= ІП 1+ — (2.33) где х - безразмерный параметр оптимизации; г„- радиус кривизны наружной поверхности тепловой изоляции, м; -толщина цилиндрического теплоизоляционного слоя, м.
В качестве критерия оптимальности теплозащиты используем условие достижения максимума интегрального эффекта, определяемого величиной интегрального эффекта, равного приращению ЧДЦ за весь срок службы трубопровода 3 ={M(x)-dMJx)+Mn(x)]}ll-u)-a - [AKm(x)+AK„(x)]-fi= =Щх)-{1-и).а - [Ы (х)+Щ,(х)}-[/3+р\1-и).а]= (2.34) =3 - J(JC) = max, где Этт - интегральный эффект от теплозащиты трубопровода, рассчитанный на 1м2 базовой поверхности, руб/м2; ДКт(х); ЛК„(х) - дополнительные капвложения в теплоизоляционный и покровный слои, приходящиеся на 1 м2 базовой поверхности, при текущем значении параметра оптимизации, руб/м2; АИ(х) - сокращение ежегодных эксплуатационных издержек в ценах начального периода, вызванное снижением теплопотерь сім2 базовой поверхности, при текущем значении параметра оптимизации, руб/(м тод); 3 -постоянная часть дисконтированных затрат, рассчитанная на 1 м2 базовой поверхности при отсутствии тепловой изоляции (базовый вариант), руб/м2; 3(х) - переменная часть дисконтированных затрат, рассчитываемая на 1 м той же базовой поверхности при текущих значениях параметра оптимизации х, определяющего уровень теплозащиты трубопровода, руб/ м ; р - коэффициент, учитывающий отчисления от капвложений на амортизацию, ремонт, обслуживание и прочие эксплуатационные затраты предприятий, эксплуатирующих тепловые сети, І/год; м-доля налогов, выплачиваемых с прибыли предприятий, эксплуатирующих тепловые сети; а-определяемый по формуле (2.35) коэффициент дисконтирования прибыли от энергосбережения, лет; /?-определяемый по формуле (2.36) коэффициент дисконтирования капвложений, учитывающий необходимость замены теплоизоляционной конструкции по окончании заявленного изготовителем срока службы теплоизоляционного материала.
Коэффициент дисконтирования прибыли с учетом инфляционного роста цен может быть определен согласно [3] по выражению 1+0 \ + Е PJL (2.35) 1 tfb+E) E-h3 где h3-темп инфляционного роста цен на тепловую энергию, год- ; Е-норма дисконта, год-1; Г J - реальный срок службы трубопровода, лет. В случае, если реальный срок службы трубопровода превышает заявленную изготовителем долговечность теплоизоляционного материала, учет капвложений в тепловую изоляцию должен производиться с учетом дисконтирования повторных затрат, обусловленных необходимостью замены отслуживших свой срок теплоизоляционных конструкций. При этом коэффициент дисконтирования капвложений может быть определен по формуле JT п-Т fi±M {l + E) п -1 -1 = 1+ 1 1+Е /=0 (2.36) где hm - темп роста цен на теплоизоляционные материалы, год"1; і, п- номер и количество капремонтов, предусматривающих полную замену тепловой изоляции трубопровода; Т"а - срок службы (гарантированная долговечность) теплоизоляционного материала, лет.
В противоположном случае, при 7" rj, значение коэффициента /? должно приниматься равным 1. Анализируя выражение (2.34), понимаем, что в данном случае 3 = const, а значит, условие максимума интегрального эффекта должно автоматически выполняться при значении параметра оптимизации х, соответствующем минимуму переменной части дисконтированных затрат, то есть Э„ит = тах при 3(x) = mm. (2.37)
Используя условие адекватности (2.37), заменим целевую функцию(2.34) следующей зависимостью, более удобной для математического анализа: 3(x)4Ux)+K(x)+m %\\fi -M = min, (2.38) где Km(x), Кп(х) - удельные капвложения в теплоизоляционный и покровный слои, рассчитанные на 1 м2 базовой поверхности, при текущем значении параметра оптимизации, руб/м2 ; И(х) - эксплуатационные издержки, равные годовой стоимости потерянной теплоты (в расчете на 1м базовой .2 поверхности) при текущем значении параметра оптимизации, руб/(м «год); а„р - приведенный коэффициент дисконтирования, определяемый как +р (2.39) Пр 1(1-и)а Зависимость удельных капвложений в теплоизоляционный слой от безразмерного параметра оптимизации х имеет вид Km(x) = 0,5-cm.ro[e2 -l], (2.40) где е - основание натурального логарифма. Зависимость удельных капвложений в покровный слой от безразмерного параметра оптимизации определяется выражением Кп(х) = сп- ?. (2.41) Эксплуатационные издержки, приходящиеся на 1м2 базовой поверхности, можно представить как И(х) = с,-(&, (2.42) где сэ стоимость тепловой энергии, руб/(Вт-ч); Q%?- удельные годовые теплопотери, равные количеству теплоты, теряемой сім2 теплоизолированной базовой поверхности за год, Вт-ч/(м -год). В свою очередь удельные годовые теплопотери определяются, как Q? = KZ}K т (243) где Тер, tfc - средние за период эксплуатации температуры: теплоносителя в трубопроводе и окружающей среды, С; К -коэффициент, учитывающий дополнительные теплопотери через теплопроводные включения в теплоизоляционных конструкциях, обусловленные наличием крепежных деталей и опор [67]; Тэ„- годовая продолжительность периода эксплуатации, ч/год; R0- полное сопротивление теплопередаче теплоизоляционной конструкции трубопровода, м2-С/Вт, рассчитанное относительно базовой поверхности.
Адаптация метода покоординатного спуска к решению задачи оптимизации теплозащиты трубопроводов
Полученные по формулам (2.76) и (2.77) значения АИ и АК могут служить исходными данными для расчета перечисленных выше показателей экономической эффективности инвестиций в том случае, когда оптимальный вариант теплозащиты требует дополнительных капвложений по сравнению с нормативным, то есть при $+ 8т, ЧГ Ч7 или 4Г ЯГ -В противоположном случае, когда дополнительные капвложения необходимы для доведения оптимальных значений до нормативного уровня (при Sopl Sreq, qp qr? или qpt q q ), изложенная методика без изменений может быть использована для расчета соответствующих критериев экономической эффективности нормативной теплозащиты. Однако, следует понимать, что в этом случае знаки приращений АК и АИ, рассчитанных по формулам (2.65), (2.66) или (2.71), (2.72), поменяются на противоположные. При этом интегральный эффект станет отрицательным, а индекс доходности примет значение, меньшее единицы. Следовательно, нормативная теплозащита, по сравнению с оптимальной, всегда менее экономична. Оптимальная же теплозащита в данном случае не может быть реализована из-за нормативных ограничений [63].
Таким образом, в случае, когда qf q? или q qr,eq оба варианта теплозащиты должны быть исключены из рассмотрения. Оптимальный - как не удовлетворяющий нормативным ограничениям, а нормативный - как не удовлетворяющий условию максимальной экономичности. Следовательно, наиболее эффективные решения следует искать, сравнивая между собой варианты теплоизоляционных конструкций с использованием только таких материалов, при которых оптимальные значения удельной плотности теплового потока не будут превышать нормативной величины ч7 ч7 ч7 ч? (2.78) и В этом заключается принцип рационального выбора материалов, который удобно использовать на стадии предварительного отсеивания неэффективных вариантов теплозащиты. Выбор же конкретного проектного решения должен осуществляться по условию максимальной эффективности теплоизоляционной конструкции, признаком выполнения которого может служить наименьшее по сравнению с остальными конструкциями значение оптимальной плотности теплового потока.
Установлено, что при сравнении нескольких вариантов оптимальной теплозащиты, удовлетворяющих неравенствам (2.78), наибольший интегральный эффект всегда обеспечивается тем вариантом, при котором оптимальная плотность теплового потока, рассчитанная в заданных условиях, меньше чем у других, то есть
Это значит, что вариант с наименьшим значением оптимальной плотности теплового потока, наряду с максимальной энергоэффективностью, способен обеспечивать также и наилучшие показатели экономичности теплозащиты. В этом заключается принцип максимальной эффективности теплоизоляционной конструкции.
Докажем справедливость этого принципа на примере теплозащиты плоской поверхности. Модернизировав формулу (2.65), представим дополнительные капвложения в оптимальную теплозащиту плоской поверхности следующим образом ( . аор1 агеч . \4F 4F J чҐ яҐ 1 np req 4F V 9F ) ДДГ = с -(S -S )-F = с Я J т Vvopt Щ) j т т =47mc,-Fra, b ЭП Э J I K-C)K F = (2.80) где сэ- стоимость энергии, используемой на объекте, руб/(Вт-ч); Тэп-продолжительность периода эксплуатации объекта за год, ч/год; Ощ,-приведенный коэффициент дисконтирования, лет, равный -1-і а.. = + р Р (2.81) L(l-")a Преобразовав формулу (2.66), представим сокращение ежегодных эксплуатационных издержек за счет энергосбережения при устройстве оптимальной теплозащиты как WM -4T)-C.-Fj = q?mc,-Fj яТ_л (2.82) Подставив выражения (2.80) и (2.82) в исходную формулу (2.61), после преобразований с учетом (2.81) получим выражение для расчета удельного интегрального эффекта Э тт, руб/м2, от теплозащиты плоских поверхностей
При использовании формул (2.83) и (2.84) следует понимать, что входящие в них значения оптимальной поверхностной плотности теплового потока д Г Вт/м2, должны определяться предварительным расчетом по следующему выражению, полученному в результате математического анализа целевой функции на экстремум qf = Г » ос) . (2.85) В это выражение входит ряд параметров, зависящих от вида теплоизоляционного материала: cm Х„, at4,=J{T ). Следовательно, оптимальная поверхностная плотность теплового потока, qlpl, рассчитанная в одних и тех же условиях, при использовании различных теплоизоляционных материалов должна быть различной. Анализ же выражений (2.83) и (2.84) однозначно показывает, что при выполнении условия (2.78) наибольший интегральный эффект всегда соответствует варианту с наименьшей оптимальной плотностью теплового потока, то есть 3?1=тах при qFpt = mm. ЭТОТ вывод получен на основе анализа закономерностей оптимальной теплозащиты плоских поверхностей. При теплозащите цилиндрических поверхностей трубопроводов зависимости удельного интегрального эффекта Э и, руб/м, от оптимального значения линейной плотности теплового потока имеют более сложный, трансцендентный характер, не позволяющий получить строгого аналитического решения. Однако, как показывают расчеты, искомое решение в этом, более сложном случае, с достаточной точностью также может описываться выражениями (2.83) и (2.84), дополнительно включающими в себя поправочный коэффициент kd на кривизну цилиндрической поверхности трубопровода:
Дифференциальный критерий потребительской эффективности
Задача безусловной оптимизации состоит в нахождении минимума или максимума функции в отсутствие каких-либо ограничений. Несмотря на то, что большинство практических задач оптимизации содержит ограничения, изучение методов безусловной оптимизации важно с нескольких точек зрения. Многие алгоритмы решения задачи с ограничениями предполагают сведение ее к последовательности задач безусловной оптимизации. Другой класс методов основан на поиске подходящего направления и последующей минимизации вдоль этого направления. Обоснование методов безусловной оптимизации может быть естественным образом распространено на обоснование процедур решения задач с ограничениями.
Методы, основанные на минимизации функции вдоль выбранного направления убывания функции основаны на вычислении градиента функции (Метод наискорейшего спуска, методы, использующие сопряженные направления, метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла) [7], что накладывает определенные ограничения при программной реализации, в случае, когда производную явно вычислить невозможно, необходимо дополнительно использовать численные алгоритмы вычисления производных.
Методы решения минимизации функции нескольких переменных f, которые опираются только на вычисление значений функции f(x), не используют вычисление производных (Метод циклического покоординатного спуска, метод Хука и Дживса, метод Розенброка, метод минимизации по правильному симплексу, метод минимизации по деформируемому симплексу.) [73], т.е. прямые методы минимизации не требуют не только дифференцируемости целевой функции, но даже ее аналитического задания. Нужно лишь иметь возможность вычислять или измерять значения / в произвольных точках. Подобные ситуации часто встречаются в практических важных задачах оптимизации, в т.ч. и в нашем случае. В основном все описанные методы заключаются в следующем. При заданном векторе х определяется допустимое направление d. Затем, отправляясь из точки х, функция/минимизируется вдоль направления d одним из методов одномерной минимизации. Задача линейного поиска заключается в минимизации f(x+lym-d) при условии, что lym принадлежит L, где L обычно задается в форме L=E\, L={lym: lym 0} или L={\: a lym b}. Будем предполагать, что точка минимума lym существует. Однако в реальных задачах это предположение может не выполняться. Оптимальное значение целевой функции в задаче линейного поиска может быть не ограниченным или оптимальное значение функции конечно, но не достигается ни при каком lym [47].
Алгоритмы безусловной минимизации функций многих переменных можно сравнивать и исследовать как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения.
Первый подход может быть реализован полностью только для весьма ограниченного класса задач, например, для сильно выпуклых квадратичных функций. При этом возможен широкий спектр результатов от получения бесконечной минимизирующей последовательности в методе циклического покоординатного спуска до сходимости не более чем за п итераций в методе сопряженных направлений.
Мощным инструментом теоретического исследования алгоритмов являются теоремы о сходимости методов. Однако, как правило, формулировки таких теорем абстрактны, при их доказательстве используется аппарат современного функционального анализа. Кроме того, зачастую непросто установить связь полученных математических результатов с практикой вычислений. Дело в том, что условия теорем труднопроверяемы в конкретных задачах, сам факт сходимости мало что дает, а оценки скорости сходимости неточны и неэффективны. При реализации алгоритмов также возникает много дополнительных обстоятельств, строгий учет которых невозможен (ошибки округления, приближенное решение различных вспомогательных задач и т.д.) и которые могут сильно повлиять на ход процесса [51].
Поэтому на практике часто сравнение алгоритмов проводят с помощью вычислительных экспериментов при решении так называемых специальных тестовых задач. Эти задачи могут быть как с малым, так и с большим числом переменных, иметь различный вид нелинейности. Они могут быть составлены специально и возникать из практических приложений, например задача минимизации суммы квадратов, решение систем нелинейных уравнений [18].
На основании анализа результатов предварительных вычислительных экспериментов, для реализации, в данной работе выбран метод покоординатного спуска, который прост, так как не требует вычисления градиентов и даёт быструю сходимость применительно к функции дисконтированных затрат. В этом случае функция по всем направлениям ограничена, реализация алгоритма использует верхнюю оценку минимума функции из условия равенства всех теплоизоляционных слоев, в этом случае функция практически становится одномерной и её минимум определяется простым перебором за миллионные доли секунды на любом современном персональном компьютере [51]. Кроме того функция дисконтированных затрат носит дискретный характер, это связанно с минимальной технологической толщиной теплоизоляционного слоя и другими технологическими особенностями определяющими шаг в методе покоординатного спуска. Таким образом, являясь не самым эффективным с точки зрения скорости сходимости, алгоритм покоординатного спуска [4] в условиях данной задачи дает надёжный, точный и быстрый результат, прост в реализации и не чувствителен к изменениям функции дисконтированных затрат при возможном уточнении последней.
Для программной реализации была осуществлена адаптация метода покоординатного спуска применительно к условиям данной задачи. Адаптированный алгоритм минимизации многофакторной функции отклика 3(S/,Sz—,n) выглядит следующим образом. 1 фиксируется значение функции 3(8ь6&...,%) во всех точках & кромеу-ой трубы с максимальной температурой теплоносителя 3,=3(Л, о2,..., Sj, ... ая); 2)Изменяя 6} с шагом, равным минимальной толщине теплоизоляционного слоя в пределах от 0 до 5jmax методом сканирования определяется минимум функции 3/, 3)Далее такие же процедуры повторяются для остальных 8 в порядке убывания заданных температур теплоносителя в трубопроводах; 4)3атем итерационно повторяется вся процедура до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.
Поскольку функция 3(5],8 ...,S„) может быть задана произвольным образом, (то есть, как комбинация дискретных и непрерывных функций) при программной реализации был разработан препроцессор, позволяющий задавать функции стоимости лотков, как аналитически, так и таблично. При этом автоматически определяется, к какому диапазону изменения суммарной толщины теплоизоляционных слоев соответствует какой тип лотка.
