Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследования 9
2. Получение критериальных уравнений для расчета пластинчатых теплообменников на основе численного эксперимента
2.1. Общие положения 24
2.2. Обработка результатов численного эксперимента 30
2.3. Обобщенный показатель эффективности пластинчатых теплообменников 41
2.4. Выводы по главе 2 45
3. Расчет пластинчатых теплообменников с использованием инженерных формул 46
3.1. Вывод инженерных формул 46
3.2. Вывод инженерной формулы для расчета потерь давления в патрубках пластинчатых теплообменников 55
3.3. Методика расчета пластинчатых теплообменников 5 6
3.4. Алгоритм расчета подогревателей горячего водоснабжения для разработки компьютерной программы 63
3.5. Выводы по главе 3 65
4. Моделирование и оптимизация тепловых пунктов 66
4.1. Общие положения 66
4.2. Определение капитальных вложений и эксплуатационных расходов 70
4.3. Моделирование тепловых пунктов с помощью метода численных экспериментов 76
4.4. Статистическая обработка уравнений регрессии 82
4.5. Алгоритм оптимизации тепловых пунктов для разработки компьютерной программы 4.6. Построение уравнений регрессии 90
4.7. Выводы по главе 4 103
Заключение 105
Список использованных источников
- Обработка результатов численного эксперимента
- Обобщенный показатель эффективности пластинчатых теплообменников
- Вывод инженерной формулы для расчета потерь давления в патрубках пластинчатых теплообменников
- Статистическая обработка уравнений регрессии
Обработка результатов численного эксперимента
Для расчета и подбора рассматриваемых в работе пластинчатых теплообменников используется программный комплекс Cas200. Программа написана в формате WINDOWS и имеет две основные функции: выполнение расчета теплообменника и подготовка предложения заказчику.
Для подбора водоподогревателя по программе Cas200 в качестве исходных данных в общем случае должны быть введены марка теплообменника, вид каналов (Н, L, М), тепловая мощность (Q), расходы греющего (Gi) и нагреваемого (G2) теплоносителей, начальные (V, іг ) и конечные (ti", t2") температуры воды, а также располагаемые перепады давлений (Apip, Ар2Р).
В результате работы программы выводится количество пластин N, поверхность теплопередачи F, толщина стенки 8СТ пластины, число пакетов (ходов) X в теплообменнике, число каналов в пакете по ходу греющей (mi) и нагреваемой (щг) воды, скорости воды в патрубках wn и каналах wK, значения критериев Рейнольдса в каналах Re i, Re2, коэффициенты теплоотдачи ось ot2, коэффициент теплопередачи к, фактические потери давления в патрубках Арпі, Арп2, в теплообменнике Арі, Ар2 и каналах Арк= Ар - Арп.
Критериальные уравнения и формулы для определения коэффициентов теплоотдачи а и потерь давления Ар, которые используются в программе Cas200, в открытой печати не опубликованы. Между тем, при отсутствии формул для определения а и Ар невозможно решение ряда актуальных инженерных и технико-экономических задач.
Одной из основных целей данной работы являлось получение на основе численных экспериментов с использованием программы Cas200 критериальных уравнений Nu=AKp-Ren-Prp-(Pr/PrCT)r, позволяющих вычислять коэффициенты теплоотдачи а, и исходных уравнений для определения потерь давления в патрубках Дрп и каналах Арк пластинчатых теплообменников.
Важной и необходимой целью работы являлся вывод на основе критериальных и исходных уравнений инженерных формул, приведенных к привычному и удобному для российских специалистов по теплоснабжению виду, для расчета водоводяных пластинчатых теплообменников.
Поскольку в городских системах теплоснабжения в качестве греющего и нагреваемого теплоносителей в основном используется вода, инженерные формулы для расчета водоводяных пластинчатых теплообменников удалось значительно упростить.
Критериальные уравнения и формулы для определения коэффициентов теплоотдачи и потерь давления в отечественных пластинчатых теплообменниках приведены в работах [4, 8,19,20,46, 52, 53,67,71].
При выборе теплообменника для конкретных расчетных условий (тепловая мощность Q, расходы Gi, G2, температуры ti , t{\ іг, Хг и располагаемые перепады давлений Ар) необходимо иметь объективный количественный показатель, позволяющий принять наиболее оптимальное решение. В общем случае, чем выше при заданной величине потерь давления Ар коэффициент теплопередачи к, тем меньше площадь поверхности нагрева F теплообменника и ниже его стоимость.
Для оценки эффективности рекуперативных теплообменников в нашей стране обычно используется предложенный академиком М.В. Кирпичевым [30] энергетический коэффициент E=Q/N, определяемый как отношение количества теплоты Q, переданной через поверхность теплопередачи F, к работе (мощности) N, затраченной на преодоление гидравлического сопротивления при перемещении теплоносителя. Чем больше величина Е, тем эффективнее теплообменник. Коэффициент теплопередачи к и потери давления Ар зависят от скоростей теплоносителей, поэтому для сопоставления двух или более теплообменников приходится, задаваясь различными скоростями w вычислять k, F, Ар и строить график Q=f(N) в логарифмических координатах. Такие расчеты достаточно трудоемки и, кроме того, они не дают ответа в явном виде о степени влияния тех или иных факторов на эффективность теплообменника.
Поэтому одной из задач настоящей работы являлось нахождение более удобного для оценки эффективности водоводяных пластинчатых теплообменников и основанного на соотношении коэффициента теплопередачи и потерь давления показателя КЭфф.
Методы расчета отечественных пластинчатых теплообменников изложены в работах [19, 20, 52, 53, 68], но существуют некоторые отличия в методиках расчета, применяемых специалистами в России и Европейских странах. Так, например, различны методики определения средней температуры рабочих жидкостей в теплообменнике.
Известно, что температуры теплоносителей по длине теплообменника изменяются по логарифмическому закону, тогда при температурах на входе в теплообменник греющей и нагреваемой воды соответственно ti =70C и t2,=5C, а на выходе - ti"=30C и t2"=60C, средняя логарифмическая температура греющего теплоносителя составит ticp=53,01 С, нагреваемого 2cP-36,64G. В России для упрощения расчетов принято среднюю температуру воды рассчитывать как среднюю арифметическую величину, то есть, ticp= 0,5 -(70+30) =50С, t2cp = 0,5-(5+60) =32,5С. Между тем, в результате работы программы CAS 200 средние температуры оказываются равны ticp = 54,5С, t2Cp = 38,7С. Таким образом, метод определения средней температуры теплоносителя в шведской программе непонятен.
Обобщенный показатель эффективности пластинчатых теплообменников
Для определения технических характеристик теплообменника конкретной марки достаточно одного расчета, по результатам которого: - уточняется поверхность нагрева одной пластины: Fim = (F06iu - Fpa6) -0,5 (2.5) - живое сечение канала определяется из уравнения неразрывности fK = GK/(p-wK), (2.6) - эквивалентный диаметр канала находится из критерия Рейнольдса d3 = fK-n-Re/GK (2.7) - межпластинный зазор канала b и ширина пластины а определяются из системы уравнении d.=li LfK =a-b, 4-f„ 2-f„ 2-a + 2-b a + b (2.8) (2.9) где P - смоченный периметр канала.
В результате решения настоящей системы уравнений получаем следующее выражение для определения межпластинного зазора канала b b=- -. 4V -f . (2.10) - при известных значениях площади и ширины пластины приведенная длина канала определяется из выражения -L np гш/ а. (2.11) Рассчитанные по формулам (2.5)-(2.11) технические характеристики теплообменников приведены в таблицах 2.2, 2.3.
Технические характеристики пластинчатых разборных теплообменников марки М Показатели МЗ М6М М10В М10М М15В М15М Максимальное число пластин, шт. 95 250 450 280 600 600 Диаметр патрубков, мм 36 50 100 100 150 150 Поверхность нагрева пластины F M2 0,032 0,14 0,24 0,22 0,62 0,62 Площадь живого сечения канала fKaH, м 0,00024 0,00063 0,000835 0,00130 0,00112 0,0018 Эквивалентный диаметр канала d3KB, мм 4,8 6,0 5,0 8,0 5,0 8,0 Межпластинный зазор Ь, мм 2,46 3,04 2,52 4,05 2,51 4,04 Ширина канала а, м 0,0976 0,207 0,331 0,321 0,446 0,446 Приведенная длина канала Ьщ,, м 0,328 0,676 0,725 0,685 1,390 1,390 Таблица 2.3 Технические характеристики пластинчатых неразборных (паяных) теплообменников марки СВ Показатели СВ14 СВ22 СВ26 СВ51 СВ52 СВ77 СВ200 Максимальное число пластин, шт. 50 50 150 150 150 190 200 Диаметр патрубков, мм 18 18 24 24 25/32 50/65 89 Поверхность нагрева пластины Рш,м2 0,014 0,022 0,025 0,051 0,051 ОД 0,2 Площадь живого сечения канала ікан, м 0,00014 0,00014 0,00020 0,00020 0,00020 0,000446 0,000762 Эквивалентный диаметр канала d3KB, мм 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 5,0 4,9 Межпластинный зазор Ь, мм 2,06 2,06 2,04 2,04 2,04 2,54 2,47 Ширина канала а, м 0,068 0,068 0,098 0,098 0,098 0,176 0,309 Приведенная длина канала Ьщ , м 0,206 0,324 0,255 0,520 0,520 0,568 0,712 2.2.2. Расчет коэффициентов из уравнения теплоотдачи Для нахождения неизвестных величин A, n, р и г логарифмируем выражение (2.2) и получаем уравнение следующего вида Ln(A) + n-Ln(Re) + p-Ln(Pr) + r-Ln(Pr/PrCT) - Ьп(а-сІД) = 0. (2.12) Путем преобразования уравнения (2.12) получаем формулы для определения показателей "п" и "р" Ln(Re/Re2) Ln(2) l ; где аь g2 - коэффициенты теплоотдачи при скорости воды в канале соответственно wKi и WK2. _Ln[a1/a2 2/X1-(Re2/Re1)D] Ln(Pr/Pr2) " ; Здесь индексы 1 и 2 соответствуют расчетам численного эксперимента при различных средних температурах теплоносителей (см. приложение 1). Показатель "г" определяется по следующему алгоритму: 1) выполняется расчет при tcp=32,5C и минимально возможном температурном напоре At=0,lC в результате записываем значения скорости воды в канале wK и коэффициента теплоотдачи а; 2) выполняется расчет при tcp=32,5C таким образом, чтобы температурный напор составил наиболее вероятное для подогревателей горячего водоснабжения значение At=17,5C, а запас поверхности нагрева был равен нулю, в результате работы программы получаем значения w K, а и среднюю температуру стенки tCT; 3) пересчитывается коэффициент теплоотдачи а с поправкой на изменение скорости w K по следующему выражению a" = a-(w K / wK); 4) определяется значение критерия Прандтля Ргст=с-цА, при средней температуре стенки tCT; 5) вычисляется показатель "г" по формуле (2.15) _ Ln(a /a") Ln(Pr/PrCT) Далее для определения коэффициента А подставляем значения коэффициентов теплоотдачи a = A-Ren-Prp-(Pr/PrCT)r-A/d3 = АС для греющего и нафеваемого теплоносителей в уравнение (2.1), решаем его относительно "А", и в результате получаем следующее выражение А= (2.16) (l/k-5CT/XCT)-(CrC2) где Сі и Сг - вспомогательная величина соответственно для греющей и на-феваемой среды, равная С = a/A=Ren-Prp -(Pr/PrCT)r -X/d3.
Приведенные в программном комплексе Cas200 термодинамические свойства воды (ср, X, ц, Рг и р) отличаются от используемых российскими специалистами значений [55], что приводит к пофешности при вычислении коэффициента теплоотдачи по критериальным уравнениям до 1%. Чтобы учесть это обстоятельство при определении коэффициента А, критерий Прандтля Рг и теплопроводность воды X принимается по справочнику [55].
Значения термодинамических свойств воды (ср, X, ц, Рг и р), используемые российскими специалистами приведены в приложении 4.
Результаты численного эксперимента и расчетов по приведенным выше формулам для пластинчатых теплообменников, наиболее часто применяемых в тепловых пунктах марок М6М и СВ52, представлены в приложении 1.
Найденные по формулам (2.13) - (2.15) величины A, n, р, г приведены для разборных теплообменников в таблице 2.4, для неразборных - в таблице 2.5. 2.2. З. Расчет гидравлических характеристик
С целью определения показателя "s" запишем дважды формулу (2.3) для расчета гидравлического сопротивления для скоростей в каналах wKi и wK2: Дрк,= І. .Р к.Х, ReJ d 2 1 э Re; d, 2 Поделив друг на друга левые и правые части этих уравнений, логарифмируем получившееся выражение и находим из него показатель "s" s = 2 (ApKl/ApK2) Ln(wKl/wK2) Коэффициент "bK" определяем из формулы (2.3) по следующему выражению Ьк= ,Д K 2-s s С2"18) 2-d1;s-fK2-s-ApK-P х-ьпр-оГ-ц При этом значения термодинамических свойств воды (ц и р) принимаем по приложению 4. Результаты численного эксперимента и расчетов по формулам (2.16)ч-(2.18) для пластинчатых теплообменников марок М6М и СВ52 представлены в приложении 2. Полученные величины s и Ьк приведены для разборных теплообменников в таблице 2.4, для неразборных - в таблице 2.5.
Вывод инженерной формулы для расчета потерь давления в патрубках пластинчатых теплообменников
Перейдем к рассмотрению возможности упрощения формулы для определения гидравлического сопротивления в каналах пластинчатых теплообменников.
По аналогии с преобразованиями, проведенными в формуле (2.29), объединяем конструктивные составляющие (bK, Lnp и d3) уравнения (2.3) в коэффициент Вк, а теплофизические свойства воды (р и \х), входящие в (2.3) в температурный фактор ФДр. Таким образом, общую формулу (2.3) для использования в инженерных расчетах удобно преобразовать к следующему упрощенному виду Арк = p- BK-0Ap.wK(2"s) -X, (3.7) где Вк = (1+s) - коэффициент, учитывающий технические характери стики теплообменника и зависящий от типа пластин. Рассчитанные значения коэффициента Вк приведены в таблицах 3.5 и 3.6; ФДр =10- p(1"s) -\is - температурный фактор, зависящий от показателя s и теплофизических свойств воды, который достаточно точно можно предста-вить в виде полинома 2-й степени ФДр = b0+brt+b2.
Коэффициенты bo, bi и b2 полученные с помощью компьютерной программы "Approximate" для определения температурного фактора Фдр в диапазоне температур воды от 5 до 150С сведены в таблицу 3.4.
Опыт эксплуатации пластинчатых теплообменников в г. Вологда пока зал, что вследствие жесткости водопроводной воды на поверхности пластин со стороны нагреваемой воды за 1 год работы без разборки образуется слой накипи толщиной 0.1 мм, в результате чего гидравлическое сопротивление теплообменника увеличивается в 1,2-1,5 раза. Поэтому в пластинчатых по догревателях горячего водоснабжения в формулу (3.7) целесообразно ввести повышающий коэффициент (3, который для греющей сетевой воды равен единице, а для нагреваемой воды должен приниматься по опытным данным. При отсутствии таких данных рекомендуется принимать р = 1,2 Таблица 3.4 Коэффициенты уравнения для определения температурного фактора ФДр
Так, например, для теплообменников марок М6М, М10В, МІ ОМ, М15М с каналами типа "Н", а также марок М15В и М15М с каналами типа "М", гидравлические характеристики которых соответствуют показателю степени s = 0,0, температурный фактор будет определяться из выражения ФДР =9999-1,4884 -0,02832, при этом средняя погрешность не превысит 0,2-х процентов.
Подставляем в общую формулу (3.7) значения s, Вк и ФДр. В результате чего, получаем инженерные формулы для расчета потерь давления Арк, кПа, в каналах пластинчатых теплообменников. Например, для теплообменника марки М6М с каналами типа М потери давления в каналах будут определяться по формуле Арк = 0,00782- (9999 -1,488 -0,02832) w2 00 -X. Значения коэффициентов и показатели степени из формулы (3.7) для разборных и неразборных теплообменников сведены в таблицы 3.5 и 3.6.
Вывод инженерной формулы для расчета потерь давления в патрубках Как уже говорилось в главе 2, потери давления в патрубках и коллекторах пластинчатых теплообменников имеют сложный характер, поэтому для упрощения их расчета будет удобно применить общепринятую формулу для расчета потерь давления в патрубках кожухотрубных теплообменников [68] Apn = 0,001-Bn-p-wn2, (3.8) где Вп - коэффициент, зависящий от диаметра патрубка.
В инженерных расчетах целесообразно принимать значение Вп (см. таблицу 3.7) среднее для типов каналов L, М и Н при среднем их числе в теплообменнике, при этом максимальная погрешность не превысит 10%. Потери давления в патрубках и коллекторах пластинчатых теплообменников должны быть не больше 30 %, таким образом, относительная погрешность при расчете общих потерь давления в теплообменнике не превысит допустимой в инженерных расчетах /10, 65/ величины 3%.
При расчете водоводяных подогревателей для тепловых пунктов систем теплоснабжения во многих случаях бывает известен располагаемый перепад давления, который диктуется для нагреваемой воды напором в водопроводе или напором насоса, а для греющей сетевой воды - пьезометрическим графиком.
Как показано в [66] гарантированный напор в водопроводе в м водяного столба составляет Нгар= 4-(N3T-l)+10, тогда при Ыэт=5 этажей на подогреватели горячего водоснабжения остается напор 4ч-6 м (39,2-5-58,9 кПа), или 2-г-З м на один теплообменник при двухступенчатой схеме. Потери давления в пластинчатом теплообменнике распределяются следующим образом: до 30% в патрубках и коллекторах, более 70% - в каналах теплообменника. Исходя из этого условия, очевидно, что потери давления в патрубках и коллекторах нагреваемой воды в данном случае не должны превышать 0,6ч-0,9 м (5,9-5-8,8 кПа). По этому параметру можно установить область применения марки теплообменника по расходу нагреваемой воды.
Марка теплообменника мз M6M М10В М10М М15В М15М мако КГ/СеК - макс? Т/Ч 2,5 9,0 9,032,4 32,0 115 32,0 115 70,0252 60,0 216 Таблица 3. Марка теплообменника СВ14 СВ26 СВ51 СВ52 СВ77 СВ200 макс, КГ/СЄК макс, Т/Ч 1,24,3 2,17,5 2Д7,5 2,5 / 3,75 8,0/13,5 8,2/13,0 30/46 20,8 75,0 Методика расчета пластинчатых теплообменников основана на использовании в них всего располагаемого напора теплоносителей с целью получения максимальной скорости каждого теплоносителя и соответственно максимального значения коэффициента теплопередачи.
Согласно [18, 66] в случае известного располагаемого перепада давления расчет теплообменников ведется методом последовательного приближения, т.е. сначала задаются скоростью воды, рассчитывают подогреватель, определяют гидравлическое сопротивление и сравнивают его с располагаемым напором. При значительном несовпадении этих величин задаются другой скоростью и повторяют расчет.
Статистическая обработка уравнений регрессии
Программа по оптимизации тепловых пунктов на компьютере реализована следующим образом. 1. Случайным образом вырабатываются п случайных чисел zb z2, ...zn, равномерно распределенных в интервале 0-1. 2. По формуле (4.16) производится нормализация факторов. 3. По формулам (4.17)-(4.18) определяются действительные значения факторов, т.е. задаются исходные данные и моделируется тепловой пункт. 4. Происходит присваивание значений оптимизируемых параметров т"2 в 1-й задаче или 8t"i во 2-й задаче. 5. По формулам (4.27)-(4.33) определяются расчетные расходы и температуры воды на абонентском вводе. 6. Определяются все составляющие приведенных затрат. 7. По формуле (4.2) находятся для і-той итерации общие приведенные затраты Д. 8. Присваиваются новые значения оптимизируемых параметров т"2 или 8t"i, повторяются расчеты, по пунктам 5-7 и найденное значение Пі+і сравнивается с ПІ. Итеративный цикл повторяется до тех пор, пока не будут найдены с заданной степенью точности до 0,1 С значения т"1" или 5tm, при которых общие приведенные затраты будут минимальные Птіп. 9. Находятся по пунктам 5-7 приведенные затраты, для базового варианта и определяется экономия приведенных затрат Э, которую можно получить, если при проектировании абонентского ввода принять оптимальные значения. 10. Определяются исходные данные Хі, х2, ...хп, оптимальные значения тт или St j1", минимум приведенных затрат ПтіП и экономия приведенных затрат АП по сравнению с базовым вариантом (х"2=30С; 8t i=10C). 11. Выбирается следующий ряд случайных чисел, моделируется новый тепловой пункт, и все действия по пунктам 2-10 повторяются. Расчеты продолжаются до тех пор, пока не будут набраны две случайных выборки с одинаковым заданным объемом Ni и N2.
Полученные в результате опытных или численных экспериментов данные используются для дальнейшей обработки с целью построения математических моделей тепловых пунктов при оптимальных расчетных параметрах.
В приложении 5 в качестве примера приведена компьютерная программа для моделирования и оптимизации теплового пункта с параллельной схемой присоединения подогревателя горячего водоснабжения.
Как обусловлено ранее, в данной работе рассматриваются две схемы тепловых пунктов - с одноступенчатой параллельной и с двухступенчатой смешанной схемой присоединения подогревателей горячего водоснабжения при отопительном графике регулирования отпуска теплоты.
В соответствии с этим в работе последовательно решаются две задачи по оптимизации различных тепловых пунктов: 1) тепловой пункт с параллельной схемой присоединения подогревателей ГВ при отопительном графике регулирования, присоединяемый к существующей тепловой сети; 2) тепловой пункт с двухступенчатой смешанной схемой присоединения подогревателей горячего водоснабжения при отопительном графике регулирования отпуска теплоты, присоединяемый к существующей тепловой сети.
Приведем общую краткую характеристику рассматриваемых вариантов. Во всех двух случаях схемы централизованного теплоснабжения закрытые с зависимым присоединением систем отопления. В качестве подогревателей горячего водоснабжения используются пластинчатые теплообменники типа Alfa Laval. Расчет теплообменников производится при параметрах, соответствующих точке излома графика регулирования отпуска теплоты. Начальная температура нагреваемой водопроводной воды принимается tx = 5С, а конечная - tr = 60С. Все расчеты по определению приведенных затрат ведутся на 1 МВт тепловой нагрузки на горячее водоснабжение. Поверхность нагрева подогревателей горячего водоснабжения принимается равной F= 2-FnjI -m-X, где число каналов m=mi= m2=l 0, число пакетов X =1.
