Содержание к диссертации
Введение
1. Гидродинамические силы при продольной качке и общей вибрации скоростного катамарана 19
1.1. Уравнения движения скоростного катамарана при продольной качке и общей вибрации 19
1.2. Гидродинамические силы при погружении в невозмущенную жидкость плоского контура 24
1.3. Гидродинамические силы при общей вибрации. Метод преобразования решения плоской задачи гидродинамики 35
1.4. Структура уравнений гидроупругих колебаний. Анализ общей вибрации с использованием метода Бубнова-Галеркина 50
2. Динамический изгиб корпуса при взаимодействии судна с волнами 52
2.1. Гидродинамические силы, вызванные взаимодействием скоростного судна с волнами и динамическим изгибом корпуса 52
2.2. Динамический изгиб скоростного катамарана, обусловленный его взаимодействием с волнами 60
2.3. Рациональный метод интегрирования нелинейных уравнений гидроупругих колебаний 65
2.4. Гидродинамические силы и динамический изгиб катамарана при ударном взаимодействии его соединительного моста с волнами 67
3. Влияние конструктивных параметров скоростного катамарана на характеристики демпфирования качки и вибрации 81
3.1. Конструктивные средства увеличения демпфирования колебаний 81
3.2. Специфика демпфирования колебаний скоростных судов и основные расчетные зависимости 82
3.3. Установка крыльев малого удлинения на корпусах катамарана с целью увеличения демпфирования колебаний 88
3.4. Влияние клиренса и формы соединительного моста на характеристики демпфирования качки и вибрации скоростных катамаранов 90
4. Анализ влияния конструктивных параметров скоростного катамарана и условий его эксплуатации на характеристики внешних нагрузок. приближенный способ расчета внешних сил 96
4.1. Анализ влияния конструктивных параметров на ускорения катамарана и интегральные характеристики внешних нагрузок 96
4.2.Разработка упрощенного способа расчета внешних нагрузок 126
4.3. Разработка рекомендаций по рациональному проектированию скоростных катамаранов, направленному на снижение внешних нагрузок 140
Заключение 152
Список литературы 155
- Гидродинамические силы при погружении в невозмущенную жидкость плоского контура
- Структура уравнений гидроупругих колебаний. Анализ общей вибрации с использованием метода Бубнова-Галеркина
- Динамический изгиб скоростного катамарана, обусловленный его взаимодействием с волнами
- Специфика демпфирования колебаний скоростных судов и основные расчетные зависимости
Введение к работе
В1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ СКОРОСТНЫХ КАТАМАРАНОВ И ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В ИХ ПРОЕКТИРОВАНИИ
Согласно публикациям ежегодника "Строители скоростных паромов" около 90% известных в мире фирм-строителей скоростных паромов занимаются (или занимались в недавнее время) производством катамаранов. В качестве скоростных паромов создаются также однокорпусные суда (основной конкурент катамаранов [2, 9, 108]), суда на подводных крыльях и суда с малой площадью ватерлинии, однако скоростные катамараны (СК) все же являются доминирующим типом судов для рассматриваемой области морской техники [9, 92, 111].
Число стран, имеющих большие флоты морских скоростных судов, растёт. Ведущей десяткой стран являются Италия, Гонконг, Япония, Норвегия, Греция, Австралия, Англия, США, Южная Корея и Греция. Из упомянутых стран большинство сами активно строят скоростные суда (кроме Гонконга и Греции). По объему строительства скоростных судов в последнее десятилетие ведущими являются такие страны как Австралия, Норвегия, Сингапур, Япония, Италия, Англия, США, Россия. Появление в этих перечнях стран Сингапура, Гонконга, Южной Кореи и Греции нельзя признать случайным, поскольку непосредственно связано с их географическим положением и необходимостью обеспечения коммуникаций в их прибрежных зонах и между островами. В этом заключается сходство транспортных интересов отмеченных стран и Вьетнама. В последние годы наметилась также ориентация на пополнение скоростных флотов Малайзии, Филиппин и Индонезии. С учетом отмеченных обстоятельств необходимо отметить, что создание своего скоростного флота для Вьетнама является важной задачей, а строительство таких судов во Вьетнаме имеет перспективы, диктуемые не только внутренними потребностями, но и благоприятным климатом на рынках стран юго-восточной Азии.
В общей структуре скоростных флотов преобладают пассажирские и
5 пассажирско-автомобильные паромы с катамаранными компоновочными
решениями. При этом за последнее десятилетие прошлого века средняя пас-сажировместимость возросла (со 180 до 270 мест) в связи с интенсивным ростом общего пассажиропотока (в два с половиной раза). В региональных перевозках скоростной флот успешно конкурирует с авиацией. В то же время для "победы" на трансокеанских линиях скоростному флоту, работающему преимущественно в области круизов, необходимо пополняться судами с высоким уровнем комфорта [9]. Обеспечить же такой уровень для скоростных судов чрезвычайно сложно.
Рис. В1. Пример использования схемы волнопронзающего СК при создании современной мореходной скоростной яхты.
В части применения оригинальных технических решений при создании скоростных катамаранов преуспели фирмы Италии, Японии, Австралии и Норвегии. Некоторые наиболее характерные в архитектурном отношении новые схемы компоновок построенных современных скоростных судов показаны на рис. В1-В7.
Cat Link.
l_Scand lines
Рис. В.2. Боковой вид и продольный разрез трансокеанского скоростного автомобильно-пассажирского лайнера австралийской постройки "Catlink V".
Рис. В.З. СК "Pacificat 1000" североамериканской постройки, являющийся одним из самых крупных построенных быстроходных паромов.
BRIDGE DECK
»««««« » L_l і I
ЙМЙЕГЭЕЖЭ
Вл. СВДДОДР ДСД
а—-
ВШШЖЭ
*д оі і у і осі орд
ы-
tf»»»»MH»»M»»B»BI.«l
ftaaaa
F^SrU,
— я
ЕЙЬі!
o^
I і
MAIN DECK
-Ш
Рис. В.4. Французский паром-катамаран "Jade express" с традиционной архитектурной компоновкой.
^-g^ii_j_
arnao Річ aooo
с
і j
О D
Рис. В.5. Схема архитектурной компоновки катамарана "Iris 6.1'
'''' —
INBOARD PROFILE
ROOF PLAN ROOF PLAN
і тгзГ і ) іЗІїі
W4 -\.м \
77W 2 PLAN 348 PASSENGERS
С) g і і її
Рис. В.6 Скоростной автомобильно-пассажирский катамаран «Afai 08» со скоростью 50 узлов, построенный в Китае по австралийскому проекту.
Рис. В.7. Боковой вид, план пассажирской палубы и фотография скоростного морского пассажирского катамарана пр. 23107 «Сокол».
Необходимо отметить, что корпуса СК имеют повышенное удлинение, относительно малую осадку и ширину ватерлинии и, тем самым, несколько отличаются от корпусов обычных катамаранов. Называя эти корпуса боковыми, остальные основные силовые конструкции скоростного катамарана можно
достаточно условно определить как "центральный корпус". Он выполняет функции основного объёма для размещения полезной нагрузки и является мощной конструкцией, соединяющей между собой боковые корпуса катамарана. Кроме того, своеобразие некоторых СК состоит и в том, что выдвинутый вперёд заострённый нос центрального корпуса при движении на волнении способствует повышению мореходности [9], [92], [111].
Прогресс скоростных катамаранов воплотил в себе множество достижений современной корабельной архитектуры, гидродинамики, энергетики, электроники и автоматики. Достижением в области разработки мореходных быстроходных судов является создание волнопронзающих СК (wave-piercing catamaran). Наиболее характерными представителями скоростных «волнопронзающих» или «волнорассекающих» катамаранов являются объекты, разработанные австралийскими инженерами [9]. К этому типу судов относятся проекты "Spirit of Victoria", "Catalonia" фирмы "Incat Australia", AMD 1000 фирмы "Кавасаки", английский катамаран "Кондор" и др. Экспериментально доказано, что благодаря особой форме носовых оконечностей корпусов и соединительного моста достигается некоторое снижение интенсивности качки этих судов в скоростных режимах движения, а внешние силовые воздействия на конструкции меньше по сравнению с наблюдаемыми при традиционных проектных решениях для катамаранов. До сих пор в технической литературе отсутствует аргументированный анализ причин появления таких положительных качеств у волнопронзающих СК. Корпуса этих катамаранов имеют высокие значения удлинения и весьма плавные образования их в подводной части, так называемые "slender ships body". Австралийское воплощение волнопронзающего катамарана включает, как правило, и использование в носовой части моста объёмной наделки для снижения ударных гидродинамических нагрузок при слеминге [136]. Подобная наделка ранее применялась на обычных (тихоходных) пассажирских катамаранах норвежской постройки, обладавших относительно невысокими мореходными качествами, в связи с чем необходимость установки наделки в носовой части соединительного моста ставилась под сомнение. Однако
12 для скоростных катамаранов такое решение оказалось все же эффективным.
Для стабилизации качки и повышения мореходности на катамаранах иногда используются крыльевые устройства [74, 75, 114, 117, 121, 133]. Однако этот способ улучшения мореходных качеств имеет свои недостатки (необходимость в периодической замене крыльев из-за коррозии, ударных и усталостных повреждений подводных крыльев в процессе эксплуатации) и поэтому не является простым и совершенным решением. С ростом водоизмещения увеличивается относительная масса крыльевого устройства и, начиная с водоизмещении порядка 700 т, использование подобного стабилизатора становится проблематичным, поскольку величина этой массы может достигать большую (50% от величин водоизмещения и более) [43].
В процессе создания СК наметилась тенденция к росту водоизмещения и дальности плавания [2], большие скоростные суда активно эксплуатируются и проектируются. Наибольшие из построенных судов такого типа достигают водоизмещения 4,5 тысячи тонн и могут взять па борт 1000 пассажиров и более, а также колёсную технику, включая примерно 300 легковых автомобилей с десятком транспортных автофургонов. К подобным СК относится объект, изображенный на рис. В.2.
В2. ОБОСНОВАНИЕ АКТУАЛЬНОСТИ ТЕМЫ ДИССЕРТАЦИИ
Как отмечалось ранее, в судостроении республики Вьетнам в последние годы наблюдается повышенный интерес к многокорпусным судам морских условий плавания, среди них особый интерес вызывают скоростные катамараны, позволяющие быстро и в широком диапазоне погодных условий осуществлять коммерческие перевозки пассажиров и грузов как в прибрежной и межостровной зонах, так и на дальних морских акваториях.
Движение на развивающемся морском волнении известных в настоящее время типов скоростных катамаранов сопровождается быстрым ростом возмущающих сил, вызывающих качку и вибрацию, а также увеличением вероятности ударов соединительного моста о волны с ростом интенсивности волнения
13 [53, 54, 56]. При большой интенсивности волнения и обычных скоростях хода
амплитудные значения сил, вызванных такими ударами, имеют порядок водоизмещения судна, а ускорения достигают значений, близких к ускорению свободного падения (в центре тяжести судна) или даже троекратно превышающих его (в носовой оконечности). Для решения проблем прочности конструкций и рационального проектирования таких судов необходимо иметь точную информацию о внешних силах, действующих на конструкции корпусов и соединительного моста, и о характере влияния конструктивных параметров СК на эти силы. Наличие такой информации в процессе проектирования судна трудно переоценить, поскольку ее можно использовать для рационального конструирования корпуса, обеспечения его прочности и надежности, снижения силовых воздействий на конструкции создаваемого судна в условиях волнения. Снижение внешних нагрузок позволяет уменьшить материалоемкость СК, повысить мореходность и улучшить экономическую эффективность судна. Задача снижения внешних силовых воздействий непосредственно связана с такими актуальными проблемами как снижение качки катамарана, уменьшение его общей вибрации, вызванной ударами моста о волны. Их эффективное решение может быть найдено посредством снижения возмущающих сил и увеличения гидродинамических сил сопротивления качке и вибрации катамарана за счет рационального выбора геометрической формы и конструктивных параметров судна [64-66]. Обоснованные рекомендации по такому выбору могут обеспечить высокую комфортабельность судов (умерение качки и вибрации), а также снижение внешних нагрузок, определяющих прочность конструкций и их материалоемкость, разработка таких рекомендаций - одна из основных задач данной работы.
Оценки экстремальных значений нагрузок могут быть выполнены с использованием нормативно-технических документов ведущих классификационных обществ. Однако изложенные в них методики приближенной оценки внешних сил обладают недостатком, связанным с неполным учетом в расчетных схемах особенностей конструкции судна [87]. Это обстоятельство существенно снижа-
14 ет точность расчетных оценок, ведет к проектированию судна в условиях неполноты информации о внешних воздействиях и вызывает необходимость окончательной оценки нагрузок лишь на стадии сдаточных испытаний судна. Такая уточненная оценка обычно производится путем проведения тензометри-рования конструкций, а также измерения ускорений и гидродинамических давлений. На основе полученных при испытаниях экспериментальных данных уточняются условия эксплуатации СК и обеспечивается его эксплуатационная безопасность.
ВЗ. ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ И ЕЕ ЗАДАЧИ
Оценки экстремальных значений нагрузок могут быть выполнены с использованием нормативно-технических документов ведущих классификационных обществ. Однако изложенные в них методики приближенной оценки внешних сил обладают недостатком, связанным с отсутствием полноценного учета в расчетных схемах особенностей конструкции судна. Это обстоятельство существенно снижает точность расчетных оценок, ведет к проектированию судна в условиях неполноты информации о внешних воздействиях и вызывает необходимость окончательной оценки нагрузок лишь на стадии сдаточных испытаний судна. Такая уточненная оценка обычно производится путем проведения тен-зометрирования конструкций, а также измерения ускорений и гидродинамических давлений. На основе полученных при испытаниях экспериментальных данных уточняются условия эксплуатации СК и обеспечивается его эксплуатационная безопасность.
Наиболее подробный учет влияния конструктивных параметров и эксплуатационных факторов на величины внешних сил осуществляется на стадии проектирования с помощью методики, содержащейся в требованиях к конструкции и прочности скоростных катамаранов Российского морского регистра судоходства [87], разработанных на основе исследований [56], выполненных более 15
15 лет тому назад. Вместе с тем за время, истекшее после разработки методики,
появились принципиально новые варианты архитектурного оформления СК (например, использование своеобразных геометрических форм носовой части соединительного моста). Кроме того, наблюдался значительный прогресс в развитии теоретических основ расчета качки и общей вибрации скоростных судов [60, 62, 64, 111]. Отмеченные обстоятельства обусловили необходимость совершенствования методики оценки внешних сил с целью значительного повышения точности расчета. Такое повышение достигается за счет более полного учета в расчетной схеме:
конструктивных факторов судна (например, установки наделок в виде клинообразной конструкции в носовой оконечности соединительного моста, изменения вертикального клиренса по длине судна, относительной ширины корпусов, протяженности соединительного моста по длине судна),
гидродинамического демпфирования продольной качки и общей вибрации судна (на основе работ [62, 64, 66]),
- нелинейной зависимости между амплитудами волн и пиковыми значениями нагрузок, определяющих общую прочность судна, (на базе подхода, изложенного в работе [58]).
Целью диссертационной работы являются совершенствование метода расчета внешних сил, определяющих прочность скоростного катамарана, анализ влияния на эти силы основных конструктивных факторов судна и разработка рекомендаций по эффективному снижению внешних воздействий на корпусные конструкции и материалоёмкости корпуса, повышению комфортабельности и экономической эффективности скоростных катамаранов.
Анализ практики проектирования СК показывает, что на выбор толщин элементов судовых конструкций и размеры балок набора заметное влияние оказывают лишь такие параметры внешних нагрузок, как ускорения в центре тяжести судна и в носовой оконечности, изгибающие моменты, действующие в поперечных сечениях СК, и слеминговые нагрузки на корпуса и соединительный
мост. В связи с этим обстоятельством упомянутым параметрам в настоящей работе уделяется особое внимание.
Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач:
Разработка алгоритма расчета внешних сил, определяющих общую прочность скоростного катамарана,
Разработка программы расчета внешних сил, определяющих общую прочность скоростного катамарана,
Анализ влияния конструктивных параметров на интегральные характеристики внешних нагрузок,
Разработка упрощенного способа расчета внешних нагрузок,
Разработка рекомендаций по рациональному проектированию скоростных катамаранов, направленному на снижение внешних нагрузок,
Оценка достоверности полученных теоретических результатов путем сопоставления расчетных и экспериментальных данных.
Расчет нагрузок, определяющих общую прочность СК, выполнялся с помощью компьютера на основе алгоритма, включавшего расчет продольной качки и нагрузок, нелинейно связанных с процессом волнения, ускорений точек судна, а также динамического изгиба скоростного катамарана при ударном взаимодействии соединительного моста с волнами на основе способа, описанного в работе [63]. На основе результатов систематических расчетов построена ап-проксимационная зависимость наибольших ускорений в центре тяжести судна от эксплуатационных и конструктивных факторов СК, а также уточнены зависимости, связывающие нагрузки, определяющие общую прочность судна, и наибольшие ускорения в центре тяжести судна. С помощью полученных таким образом зависимостей разработан инженерный способ упрощенной оценки внешних сил, не требующий больших затрат времени и высокой квалификации расчетчика. Сопоставление результатов расчетов по этому способу с более точными численными исследованиями на основе расчетов на компьютере качки и
17 динамического взаимодействия конструкций с волнами показало приемлемость
его использования в практике проектирования СК [66].
В4. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
На основе разработанных алгоритмов и проделанных систематических расчетов качки и общей вибрации, вызванной ударным взаимодействием соединительного мости и корпусов СК с волнами, а также внешних нагрузок получены следующие результаты:
Разработана усовершенствованная методика оценки внешних сил, определяющих общую прочность СК.
Установлен характер влияния эксплуатационных и конструктивных факторов СК на внешние силы. Полученные расчетные данные позволяют проектанту за счет относительно небольших изменений формы или соотношений размеров судна заметно повлиять на качку судна, на величины внешних нагрузок и материалоемкость судна и, в конечном итоге, на показатели его экономической эффективности.
Выявлено, что при интенсивной качке СК существуют в условиях взаимодействия плоских участков соединительного моста с волной неблагоприятные режимы дестабилизации килевой качки и общей вибрации, приводящие к увеличению качки, вибрации судна и интегральных характеристик внешних нагрузок, определяющих общую прочность. Установлены факторы, варьирование которых уменьшает дестабилизацию колебаний вплоть до полного ее исчезновения и появления стабильных колебаний [64]; интегральные характеристики внешних сил при этом снижаются.
Установлено, что специальные конструктивные меры (уменьшение вертикального клиренса в кормовой оконечности, установка клинообразных наделок на носовой части соединительного моста, уменьшение протяженности по длине судна соединительного моста и др.) позволяют существенно влиять на гидродинамическое демпфирование колебаний СК, эффективно
18 снижать внешние воздействия на корпусные конструкции и повышать комфортабельность этих судов. Разработаны рекомендации по снижению внешних нагрузок, основанные на использовании таких мер.
По теме диссертационнного исследования имеется 5 публикаций (в журнале «Морской Вестник» [66], в сборниках докладов четвертой международной конференции «Военно-морской флот и судостроение в современных условиях» [63] и 22-ой международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» [64], в сборнике тезисов докладов научно-технической конференции по строительной механике корабля, посвященной памяти профессора П.Ф. Папковича [65, 98].
Гидродинамические силы при погружении в невозмущенную жидкость плоского контура
Для построения математических моделей днищевого и бортового слеминга, а также общей вибрации судна необходимо иметь ясное представление о гидродинамических силах, возникающих при плоском обтекании непрямостенного поперечного сечения корпуса, погружающегося в жидкость. Методологическим недостатком существующих методов [27, 39, 46, 47, 83, 86, 103] оценки таких сил является игнорирование неконсервативных свойств окружающей судно воды в гидроупругой системе "корпус - жидкость".
При совершенствовании математического описания процесса погружения поперечного сечения отдельного корпуса в воду будем руководствоваться методологическим подходом, изложенным в работе [62]. Введем некоторые понятия, относящиеся к процессу погружения тела в жидкость. В точке, лежащей на границе трех сред (воды, воздуха и твердого тела), и в зоне, примыкающей к телу, возникают брызговые струи. Эту точку или, точнее, малую область жидкости, в которой свободная поверхность жидкости близко приближается к границе тела, будем называть основанием брызговой струи. Вдали от тела свободная поверхность искривляется слабо, но в области основания кривизна резко выражена. Эта область течения (область поворота свободной поверхности) оказывает существенное влияние на силовое воздействие жидкости на тело и на процесс энергообмена колеблющегося тела с жидкостью.
Будем различать две стадии погружения в жидкость оголившегося при интенсивной качке поперечного сечения судна при днищевом или бортовом слеминге. Первая из них начинается с момента касания киля поверхности жидкости и заканчивается в момент достижения основанием брызговой струи точки, наиболее удаленной от диаметральной плоскости, т.е. в момент входа в воду скулы (при днищевом слеминге), или верхней кромки борта (при бортовом слеминге), или точки шпангоутного контура, касательная к которой наклонена к горизонтальной плоскости под таким углом, при котором в этой точке имеет место срыв потока. Экспериментальные данные дают основание считать такой угол равным — 48. Начиная с этого момента происходит вторая стадия погружения, в течение которой тонкая брызговая струя трансформируется в более широкий поток жидкости и за кромкой срыва потока (за скулой судна, за верхней кромкой борта или за оговоренной выше точкой) образуются свободные границы каверны. При переходе от первой стадии ко второй существенным образом изменяется конфигурация механической системы, в связи с чем становится целесообразным переход от одной обобщенной координаты A(x,t), представляющей собой мгновенное значение осадки данного поперечного сечения корпуса (рис. 1.1, а), к двум обобщенным координатам A{x,t) и 4 (л%0 (рис. 1.1, б). В качестве второй обобщенной координаты 4z(A%0 принимается заглубление кромки срыва потока (отсчитываемое от положения контура, при котором основание брызговой струи совместилось с этой кромкой). На рис. 1.1, а и 1.1,6 штриховой линией изображены линии тока, свойственные течению, формируемому перемещениями контура относительно поверхности жидкости, обусловленными качкой судна. Из особенностей расположения линий тока, следует, что на первой стадии погружения удаленные от контура частицы жидкости, находящиеся на направлении его движения и имеющие малые амплитуды скоростей, обусловленных вибрационными перемещениями, по мере приближения к контуру приобретают все время увеличивающиеся амплитуды, затем скользят вдоль наклонной ветви шпангоута и значительная их часть попадает в брызговые струи. Вызванные общей вибрацией судна амплитуды колебаний частиц жидкости, расположенных вблизи контура, значительно превышают амплитуды колебаний удаленных частиц. Поэтому процесс приближения частиц жидкости к контуру сопровождается расходованием энергии колебательной системы (вибрирующего корпуса) на увеличение кинетической энергии этих частиц, обусловленной общей вибрацией корпуса.
Срыв частиц жидкости со скуловой линии или верхней кромки борта (с линии срыва) и дальнейшее удаление их от контура также сопровождается потерей энергии колебательной системой. Таким образом, причиной гидродинамического демпфирования на первой стадии погружения является непрерывный энергообмен системы, представляющей собой колеблющееся упругое тел с собственной массой и массой присоединенной воды, с жидкой внешней средой. Этот энергообмен обеспечивается увеличением амплитуд скоростей колебания частиц жидкости вследствие их сближения с телом, обусловленного процессом погружения, и привлечением к колебательному процессу новых частиц из-за роста присоединенной массы жидкости, вызванного увеличением смоченной ширины контура. Кроме того, причиной демпфирования является массообмен упомянутой системы с внешней средой, осуществляемый посредством выброса из системы брызговых струй, уносящих кинетическую энергию колебательной системы.
Похожая картина обтекания контура, следствием которой является расходование энергии при приближении частиц к контуру и при удалении от него, наблюдается и на второй стадии. Различие состоит только в том, что совершающие колебательные движения частицы жидкости, стекающие с линии срыва, попадают не в брызговую струю, а в зону, прилегающую к поверхности каверны, которая вследствие этого тоже совершает колебательные движения, уносящие энергию от колеблющегося контура (поскольку частицы непрерывно и быстро удаляются от него).
Таким образом, особенностью течения жидкости на каждой их двух стадий является быстрое движение частиц жидкости на некоторой части свободных границ, которые формируются с течением времени. Сами границы и быстрое движение частиц жидкости на них, являясь "продуктом истории" движения контура, не могут быть остановлены мгновенно при остановке контура. Однако движение свободных границ влияет на мгновенное распределение потенциалов скоростей и давлений на смоченной поверхности контура.
Структура уравнений гидроупругих колебаний. Анализ общей вибрации с использованием метода Бубнова-Галеркина
Подставим приведенные выше выражения (1.20) и (1.21) для гидродинамических сил r(x,t) и qe2d(x,i) в дифференциальное уравнение колебаний непризматической балки где т{х) — погонная масса судна; w - прогиб корпуса; Ё = E\\ + iy) - комплексный модуль упругости, вводимый для учета упругих сил и сил внутреннего сопротивления; Е - модуль Юнга; у - коэффициент внутреннего сопротивления колебаниям; 1\х) - момент инерции площади поперечного сечения катамарана; qP(-)(x,t) - погонные гидродинамические силы, являющиеся реакцией жидкости на колебания в ней судна (колебательные движения корпусов); qeH (х, t) — внешняя нагрузка (возмущающие усилия, обусловленные волнением).
Примем во внимание, что qzd{x,i) = -r{x,t)-qead(x,i). В соответствии с методом Бубнова-Галеркина полученное равенство будем последовательно умножать на координатные функции/,(х) и интегрировать по длине судна. В результате получим систему уравнений относительно вектора а неизвестных коэффициентов ряда (1.1), пригодную для исследования установившихся режимов вынужденной вибрации судна: Здесь M, В, C,D,H - матрицы со следующими элементами
В векторной зависимости (1.22) учтены погонные гидростатические силы, поскольку они играют важную роль восстанавливающих сил в первых двух уравнениях (соответствующих продольной качке судна и значениям / = 1 и / = 2 ). Эти силы определяются формулой Компоненты вектора внешних сил q определяются по формуле
В работе [62] показано, что в общем случае матрица коэффициентов сил сопротивления А - A + VXB + V C, представляет собой сумму симметричной матрицы коэффициентов диссипативных сил (положительные элементы матрицы предопределяют демпфирование колебаний, а отрицательные - дестабилизацию движения) и кососимметричной матрицы коэффициентов гироскопических сил, от которой зависят фазовые характеристики колебаний.
В условиях интенсивного волнения удары волн в днище (днищевой слеминг) и в развалы бортов носовой оконечности (бортовой слеминг) вызывают общий динамический изгиб корпуса. Несмотря на важность учета этого изгиба при оценках прочности и надежности конструкций, используемые в практике проектирования судов методы его расчета далеки от совершенства. В практических расчетных схемах не принимаются во внимание важные явления (например, такие как гидродинамическое демпфирование), которые способны изменить результаты расчета в несколько раз. Методологическим недостатком упомянутых методов является игнорирование неконсервативных свойств окружающей судно воды в гидроупругой системе "корпус - жидкость". Существенным дефектом методов является также и недостаточно корректный учет влияния скорости хода и конструктивных параметров судна на гидродинамические силы, вызывающие динамический изгиб.
В практических схемах расчета изгиба при днищевом слеминге корпус рассматривают как балку, совершающую колебания в вертикальной плоскости по форме первого тона под действием приведенного импульса гидродинамических сил. При этом рассеяние энергии при колебаниях либо не учитывается вовсе, либо принимается во внимание лишь внутренние потери в конструкциях судна [27,41,46,86].
При описании способа расчета динамического изгиба будем в соответствии с подходом, изложенным в разделе 1.2, различать две стадии погружения в жидкость оголившегося при интенсивной качке поперечного сечения судна при днищевом или бортовом слеминге (рис. 1.1). На первой стадии процессы движения в водной среде плоского шпангоутного контура и воздействия на него гидродинамических сил с достаточной степенью точности описываются одной обобщенной координатой A(x,t), представляющей собой заглубление в воду (мгновенное значение осадки) данного поперечного сечения судна. Напомним, что A{x,i) - это неотрицательная функция, равная мгновенному значению осадки (расстоянию от поверхности воды до погруженного в воду киля T0(x)+w{x,t) ), зависящему от относительного перемещения корпуса и волновой поверхности при продольной качке и вибрационных перемещений судна w(x,t), а также от среднего значения заглубления линии киля T0(x,Vx), зависящей от скорости хода Vx и интенсивности волнения. Под упругими перемещениями судна, входящими в выражение для w{x,t), в данном случае будем понимать смещения, происходящие в соответствии с формой основного тона вибрации, поскольку, как показывают многочисленные экспериментальные и расчетные исследования, деформирование катамарана по формам более высоких тонов имеет статический характер. Поправочная функция (рп{х) (см. с 40) для основного тона вибрации мало отличается от единицы, поэтому она может не приниматься во внимание при оценке гидроупругих реакций судна на воздействие волн.
Динамический изгиб скоростного катамарана, обусловленный его взаимодействием с волнами
Для оценки динамических реакций корпуса судна на воздействие волн воспользуемся уравнением колебаний непризматической балки и запишем его в виде Подставляя сюда выражения (2.3) и (2.6) и обозначая знаком "штрих" дифференцирование по переменной х, получим /cі = (l,44-0,44x) 1_2,5(77/1,-) + 1,5(Г/Д;) - поправочный коэффициент, учитывающий неравномерность поля скоростей частиц жидкости вдоль шпангоутного контура при распространении волн; х коэффициент полноты шпангоута. Умножая в соответствии с методом Бубнова-Галеркина уравнение (2.7) последовательно на /j =1, fi\x)-x и /з\х)=/ а затем интегрируя полученные выражения по длине судна, получим следующую систему трех обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений x/c и xH - абсциссы наиболее удаленных от миделевого сечения точек смоченной поверхности корпуса в кормовой и носовой оконечностях, либо крайних кормовой и носовой точек корпуса (при вычислении инерционных параметров My). С учетом правила дифференцирования сложной функции выражения для скорости частиц жидкости, обусловленных волнением, будут иметь вид Поскольку вибрационные перемещения и скорости обычно существенно меньше перемещений судна при качке, систему уравнений (2.10) можно упростить, отождествляя при оценке присоединенной массы JU(A) , функций juA (А, Х) и jux(A,x), а также коэффициентов системы (2.10) перемещения (точнее, мгновенные значения осадки) A(x,t) с перемещениями Ах (х, /) = Z + Г0, т.е. пренебрегая вибрационными перемещениями. Такой прием позволяет избавиться от одного из видов нелинейности в рассматриваемой системе и считать коэффициенты системы независимыми от вибрационных перемещений.
Однако в целом система остается нелинейной, а ее коэффициенты зависят от времени, т.е. система описывает нелинейные параметрические колебания. Возможны два различных подхода к оценке динамических реакций корпуса судна на воздействия волн, один из которых основан на совместном решении задач качки и общей вибрации судна путем численного интегрирования системы (2.10), а второй — на последовательном решении задачи качки, а затем задачи динамического изгиба корпуса. Для скоростных судов (при выполнении условия coKibjg 2, исключающего необходимость учета гравитационных волн) систему уравнений движения (2.10) целесообразно использовать для совместного анализа качки судна и вибрации, вызванной волнением.
Необходимость такого совместного анализа вызвана многими причинами, среди которых в первую очередь можно назвать следующие: - существенное взаимовлияние качки и вибрации благодаря большим вели чинам коэффициентов Ау, быстро возрастающим с увеличением скорости хода, и коэффициентов Му; - характерное для режимов глиссирования увеличение с ростом скорости хода вероятности появления неустойчивых режимов качки и вибрации с высокими значениями амплитуд, которые вследствие взаимовлияния качки и вибрации целесообразно выявлять и анализировать на основе системы (2.10); - появление на высокоскоростных режимах движения судна хаотичности в процессах вибрации и качки [58], выражающейся в том, что в условиях регулярного волнения качка судна и его вибрация становятся нерегулярными процессами, т.е. не повторяющимися строго (по величинам обобщенных координат и скоростей) через промежуток времени, равный кажущемуся периоду волнения (через промежуток времени между встречей со следующими друг за другом волнами). При невысоких скоростях хода и нарушении указанного условия можно поступать аналогичным образом, но при этом необходимо дополнять первые два уравнения системы членами, учитывающими волнообразование при качке судна. Система уравнений (2.10) позволяет вычислить обобщенные координаты ai, а затем изгибающие моменты в поперечных сечениях судна Последовательное решение задач качки и вибрации. Для тихоходных судов характерно почти полное отсутствие взаимовлияния качки и вибрации судна, а качка представляет собой колебания, которые в первом приближении можно считать линейными. При анализе динамического изгиба таких судов целесообразно разделить анализ высокочастотных (вибрационных) и низкочастотных (связанных с качкой) процессов и выполнять расчеты динамического изгиба корпуса после предварительного получения исчерпывающей информации о параметрах качки. Величина Z(x,t) при этом определяется на основе решения линейных уравнений продольной качки судна как погружение сечений носовой оконечности судна, измеряемое относительно невозмущенной поверхности волны где Z0, у/ - перемещения судна при вертикальной и килевой качке соответственно. При этом, используя для расчета изгиба систему (2.10), необходимо в первых двух уравнениях системы положить равными нулю функции {x,y,i), {x,y,i) и (x,y,t), после чего эти уравнения и обобщенные координаты а, и а-? будут описывать не качку, а только перемещения судна как абсолютно жесткого целого, обусловленные общей вибрацией. Тогда система (2.10) примет упрощенный вид
Специфика демпфирования колебаний скоростных судов и основные расчетные зависимости
В работе [62] проанализированы основные особенности гидродинамического демпфирования качки и вибрации и в общем случае установлена необходимость учета пяти механизмов формирования гидродинамических сил сопротивления колебаниям. Первый из них обусловлен появлением в результате относительного движения колеблющего судна и жидкости судна переносных скоростей частиц жидкости и кориолисовых сил, действующих в вертикальной плоскости и существенно влияющих на энергообмен между судном и жидкостью. Действие этих сил предопределяет процессы "отекания" импульсов с корпусов и соединительного моста в кормовой оконечности судна. В случае целенаправленного выбора формы соединительного моста подобное "стекание" возможно и в носовой оконечности. Второй механизм связан с рассеянием энергии колеблющегося судна брызговыми струями, формирующимися при ударе моста о волны, а третий - с формированием сил вязкого трения, действующих на судно со стороны пограничного слоя жидкости. Последние два механизма обусловлены генерированием гравитационных волн колеблющимся телом на поверхности жидкости и уносом энергии этими волнами, а также вихреобразованием, наблюдающимся при использовании формы носовой части корпусов, характерной для волнопротыкающих катамаранов. Отмеченные механизмы гидродинамического демпфирования учитываются при расчете качки и вибрации однокорпус-ных судов с помощью математических моделей, описанных в [1]. В этой главе воспользуемся упрощенным подходом к оценке влияния гидродинамического демпфирования на основе работы [64]. Будем по-прежнему полагать, что начало основной (неподвижной) декартовой системы координат находится в миделевом сечении судна, ось абсцисс расположена в горизонтальной и диаметральной плоскостях. Будем рассматривать обращенное движение жидкости с горизонтальной составляющей скорости vx, равной разности скоростей хода судна и горизонтальной составляющей скорости попутного потока, образующегося при обтекании корпуса судна.
В такой системе координат вертикальные перемещения точек судна при продольной качке и вибрации x\\x,y,t) представим в виде суммы где N - число учитываемых форм колебаний судна как абсолютно жесткого тела и упругой балки переменного сечения; an{t) - обобщенные координаты колебательного движения; fn\x) — формы перемещений корпуса. Заметим, что в случае, когда N = 2, a /j(x) = l ( я,- перемещения при вертикальной качке) и f2(x) = 2x/L (2a2/L - угол дифферента при килевой качке; L— длина судна), перемещения M\x,y,t) соответствуют колебаниям (качке) судна как абсолютно жесткого тела в продольной плоскости. Вибрационные формы движения реализуются при N 3, в связи с чем в качестве форм колебаний f3(x), /4( ), fs(x) и т. д. можно принимать форму основного тона колебаний судна без хода, вторую собственную форму, третью и т. д. Такие формы должны, естественно, удовлетворять условиям уравновешенности судна по силам инерции и их моментам. Абсолютное значение обобщенной вертикальной скорости жидкости в тонком слое воды, расположенном между двумя вертикальными плоскостями, (середина слоя расположена в сечении с абсциссой х), будет складываться из переносной скорости, равной и относительной скорости vr = -vx—-— = -VJC яДОЛЛ / вычисленной в подвижной системе координат, связанной с точками судна (знак "штрих" означает дифференцирование функции по переменной х). Абсолютное ускорение жидкости в тонком слое воды, расположенном между двумя вертикальными плоскостями, (середина слоя расположена в сечении с абсциссой х), представляет собой сумму трех составляющих: - переносного ускорения - относительного ускорения Здесь і, j, к - единичные векторы (орты) основной системы координат. Будем считать справедливой при колебательных движениях жидкости гипотезу плоского обтекания, принимаемую справедливой для удлиненных тел.
При таком допущении инерционные свойства жидкости можно описывать с помощью погонной присоединенной массы воды juz(x,t), относящейся в данном случае не к одному корпусу, а к катамарану в целом. Для вычисления вертикальной составляющей погонной гидродинамической силы, вызванной давлениями, распределенными по смоченной поверхности корпуса, воспользуемся формулой Ньютона Пренебрежем в данном случае при оценке нагрузки r{x,t) изменчивостью смоченной поверхности судна во времени и положим ju-L(x,t)=jUyj(x(t)). Выделим в полученном выражении для силы г(х) слагаемые, прямо пропорциональные обобщенным скоростям an(t). Эти слагаемые образуют силу гидродинамического демпфирования. Она складывается из двух составляющих, одна из которых пропорциональна переносной скорости ve и градиенту присоединенной массы jLt {x), а вторая - присоединенной массе М (х) и кориолисову ускорению Ас: где кп(х)= -vx\2ju (x)f (x)+ Mz(x)f i{x)] погонный коэффициент гидродинамического демпфирования. Приведенная сила гидродинамического демпфирования, соответствующая форме колебаний fn{x), равна где хК и х„ - абсциссы крайних точек смоченной поверхности судна в кормовой и носовой оконечностях соответственно. Поясним рассматриваемый механизм гидродинамического демпфирования на простом примере. Будем полагать, что погонная присоединенная масса воды //s (х) при некотором значении абсциссы х,- претерпевает скачкообразное уменьшение на величину AjU; из-за резкого изменения в данном поперечном сечении корпуса ширины смоченной поверхности
