Содержание к диссертации
Стр.
Оглавление 2
Основные сокращения и условные обозначения 5
Введение, 7
Глава I. Математическая модель объекта исследования 16
1.1.Состав проектных параметров и проектные уравнения 18
1.1.1 Зависимость удельной массы двигателя оттяги 20
1.2. Уравнения движения и переменной массы или условия функциональ
ного существования 22
Дроссельная характеристика ДУ 22
Граничные условия полета ГИР , 24
Входные и выходные данные проектной задачи 24
Допустимые проектные решения и задача оптимизации 26
Глава II: Постановка задачи оптимизации ГИР в терминах вариационного
МОП 27
Глава III: Формирование алгоритма вариационного метода оптимального
проектирования ГИР 31
Глава IV. Теоретическая модель оптимального решения на основе вариаци
онного метода оптимального проектирования ГИР 34
Уравнения Эйлера-Лагранжа 34
Условия трансверсальности 35
Условия оптимальности проектных параметров 36
4.4. Условия оптимальности функции управления м(г)= р(г):принцип мак
симума Л. С. Понтрягина, условие Вейерштрасса 38
Принцип максимума Л.С.Понтрягина 38
Условие Вейерштрасса 39
Глава V: Алгоритм выполнения условий оптимального управления тягой и
условий оптимальных проектных решений 40
5.1. Алгоритм выполнения условий оптимального управления тягой..40
Условия оптимальности при t = t 41
Условия оптимальности р(/)(или /?(/)) при t t\t ,t J .....42
Определение P*\i J при t = t 43
Определение P*\t J при t = t 45
5.2. Алгоритм выполнения условий оптимальных проектных
решений 46
5.2.1. Условия оптимизации проектных параметров при допущении
Г <Р <Р и—= 0 47
Omin О Oman. QJ
Варианты выполнения условий оптимальности проектных параметров 48
Варианты граничных (предельных) решений условий оптимальности проектных параметров 50
Глава VI: Краевая задача 52
6.1. Формирование краевой задачи 52
6.2. Алгоритм решения краевой задачи 57
6.2.1. Алгоритмическое построение краевой задачи 57
6.2.2. Алгоритмическое построение краевой задачи при допущении
сх=о 60
6.3. программный комплекс оптимизации проектных решений ГИР.,.61
Глава VII: Влияние аэродинамической характеристики и статистических ко
эффициентов на оптимальное проектное решение 65
7.1. Влияние аэродинамической характеристики на оптимальное проект
ное решение ГИР 65
7.2. Влияние статистических коэффициентов на оптимальное проектное
решение ГИР 74
Влияние а на оптимальное проектное решение ГИР 74
Влияние относительной массы конструкционных элементов pi
на оптимальное проектное решение ГИР 76
7.2.3. Влияние производной массы у на оптимальное проектное реше
ние ГИР 77
Заключение , 80
Литература 82
Приложение 86
5 ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ
і ОБОЗНАЧЕІІИЯ СОКРАЩЕІІИЯ
«
Основные сокращения
ГИР- геофизическая исследовательская ракета,
ИЛА- исследовательский летательный аппарат,
МОП- метод оптимального проектирования,
ДУ- двигательная установка,
ТЗ- техническое задание.
Условные обозначения сокращения
Q- множество входных данных,
S- множество выходных данных,
Sv- список варьируемых искомых данных,
; SJ- критерий эффективности (оптимальности) проектной задачи,
j Г; є R — множество допустимых проектных решений,
а, є а, і = l,m - вектор проектных параметров,
а <а <а - ограничения на проектные параметры,
ts - время t В точке I ,
J - критерий эффективности (оптимальности) проектной задачи,
Jm- оптимальное значение критерия эффективности проектной задачи,
^(r)ex(t), 1 = 1,л- фазовая координата,
и,(0Єи(0> i = U - управляющее воздействие,
иШ11
z = (x(t),u(t)),i = 1,2,...- режим функционирования (движения объекта),
В =\ftj\- множество вектор- функций /ї;єВ, j = l,2..., выражающих в виде ра-
1 венств и неравенств условия физического существования технической систе-
мы или ее подсистем,
* ф = (^.}- множество вектор-функций #>,єф, j = 1,2..., выражающих в виде ра-
) вснств и неравенств условия функционального существования технической
системы или ее подсистем,
П =(/^)- множество вектор-функций я^єП, j = 1,2..., выражающих в виде равенств и неравенств условия взаимосвязи и взаимозависимости физического и функционального существования технической системы или ее подсистем, / - безусловный функционал, В - лагранжиан условий физического существования,
Ф - лагранжиан условий функционального существования,
П - лагранжиан граничных условий и взаимодействия условий физического
и функционального существования,
А Я = ^Г Л / - гамильтониан,
j=:l
Х.Л = 1,6,^ , %ai - постоянные коэффициенты Лагранжа,
4(0,/ = 1,..,3 - переменные коэффициенты Лагранжа,
/?„,., і = 1,..,3 ,рш,і = 1,..,2 - постоянные коэффициенты Лагранжа.
Введение к работе
Эффективность народнохозяйственных отраслей, таких как сельское, лесное, водное, рыбное хозяйство, геология, нефтяная и газовая промышленность, существенно зависит от изученности и рационального использования природных ресурсов Земли.
Космические аппараты и высотные зонды вследствие большой высоты полета обладают, по сравнению с традиционными средствами исследования земных ресурсов, широкой полосой захвата, высокой оперативностью доставки информации, возможностью наблюдения труднодоступных районов, низкой удельной стоимостью съемки единицы площади. Высокая информативность наблюдения дает возможность быстро и объективно оценивать запасы быстроменяющихся природных ресурсов (запасы снега, растительной массы пастбищ и тому подобное), состояние посевов, лесных массивов, возникновение и развитие опасных природных явлений (наводнений, лесных пожаров, ураганов, циклонов), загрязнение природной среды, что позволяет существенно повысить эффективность народнохозяйственных отраслей за счет своевременного принятия мер по рациональному использованию природных ресурсов и предотвращению ущерба.
В конце 60-х начале 70-х годов усиливаются исследования по определению возможностей дистанционной индикации городов. Целью этих исследований становятся получение оперативной информации о динамике городов и разработка системы мониторинга (системы наблюдения за ними).
Проводимые в указанных целях наземные наблюдения, как правило, локальны, повсеместно их организовать затруднительно. Особенно это касается динамических явлений, быстро изменяющихся в пространстве и во времени. Получаемая только на основе наземных наблюдений информация о воздействии городов на окружающую среду недостаточна. Как правило, это данные о вредном воздействии на природу в отдельных точках. Они не дают полного представления о взаимодействии города и окружающей среды. Из-
8 менения экологии городов в настоящее время вызывает необходимость поиска нового подхода к решению этой проблемы.
Дистанционные изображения содержат обобщенную информацию, позволяющую понять взаимосвязь многих отдельных явлений. Они дают необходимую пространственную информацию о ландшафтах и различных его компонентах; геологическом и геоморфологическом строении, почвенном покрове, растительности и т.д.
С помощью снимков могут быть составлены карты природных процессов и явлений в различных масштабах. При этом особенно важно отметить их большую обзорность, позволяющую изучать распространение динамических природных явлений на протяжении нескольких десятков и сотен километров.
Очерченная сфера деятельности космических аппаратов и высотных зондов непосредственно связанна с проблемами Земли, причем в ряде случаев космическая техника является едва ли не единственным (но в любом случае несомненно эффективнейшим) средством для принятия мер по предотвращению и защите от природных катаклизмов, которые в последнее время не редкость на нашей планете, для проведения систематических наблюдений и исследований земной поверхности или отдельной ее области.
Наиболее распространенным средством наблюдения из космоса и проведения космических исследований являются спутники. Об их преимуществах и недостатках достаточно сказано в научной литературе, и нет смысла повторяться, однако заметим, что их авторитет в области решения глобальных задач с орбиты Земли на данный момент непоколебим. Однако в настоящее время многие государства, находящиеся в трудном экономическом положении, вынуждены экономить на многих важных государственных программах, а запуск спутника является очень дорогостоящим предприятием.
Выход из данной ситуации может быть в разработке новых проектов, стоимость которых была бы дешевле, а объем выполняемой работы являлся достаточным для решения некоторых наиболее насущных проблем, связанных с проведением высотных исследований.
9 Геофизические исследовательские ракеты (ГИР), занимающие свою нишу в решении этих задач, относительно просты, имеют более дешевую конструкцию, что позволяет в кратчайший срок создавать модификации ракет из недефицитных материалов с целью максимального удовлетворения требованиям проводимого исследования. Эксплуатация ГИР возможна в различных климатических поясах при сохранении их мобильности. Информация при полете ГИР может быть получена непрерывно в диапазоне высот до 200 км. Поступающая информация является оперативной, что очень важно при изучении и получении информации о кратковременных явлениях.
Процесс проектирования ГИР связан с раскрытием и изучением внутренних связей между различными его характеристиками и с таким совокупным (комплексным) их выбором, при котором вся совокупность полученных характеристик будет определять оптимальный облик ГИР.
В связи с этим возникает необходимость построения такой модели задачи проектирования, которая включала бы в себя все требования проектирования современных ГИР на рассматриваемом этапе проектно-конструкторских разработок и позволяла бы, несмотря на вводимые допущения, вызывающие некоторую идеализацию исследований, с полным основанием использовать результаты анализа при проектировании данного реального объекта.
При построении математической модели необходимо строго определить лишь тот круг взаимосвязей, который определяющим образом влияет на выбранный критерий оптимальности, поскольку излишняя детализация, сильно усложняющая решение задачи, может не привести к качественно новым результатам.
В практике проектирования ГИР наибольшее распространение в качестве критерия оптимальности получили следующие условия:
1. условие обеспечения определенной высоты полета ГИР при заданной массе полезной нагрузки с минимальным значением суммарной стартовой массы;
условие получения максимальной массы полезной нагрузки при заданных стартовой массе и высоте полета;
условие получения максимальной высоты полета ГИР при заданных массе полезной нагрузки и суммарной стартовой массе .
При использовании проектировочных критериев массы каждой из составных частей ГИР может быть выражен как функция проектных параметров.
Поставленная в задании на проектирование задача может быть выполнена при практически неограниченном числе сочетаний фазовых переменных, функций управления, проектных параметров. Однако не все они будут оптимальными. В результате же решения задачи должна быть найдена только одна (оптимальная) взаимозависимая совокупность проектно-баллистических характеристик.
Современное проектирование ГИР базируется на различных математических методах, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки. Разнообразие математических методов является вполне естественным, поскольку процесс проектирования является многогранным, а требования, предъявляемые к решаемым задачам, могут быть различными. К тому же определённое значение имеют традиции, сложившиеся в тех или иных конструкторских коллективах. Поэтому сейчас трудно выделить какой-нибудь один метод, как наиболее приспособленный для решения ряда задач оптимизации ГИР.
Одним из методов вариационного исчисления, который уже около двух десятилетний успешно применяется при решении задачи оптимизации режимов движения ГИР, связан с управлением тягой.
Первый американский исследователь в области ГИР Р.Г. Годдард [8], [15] в своей работе «Метод достижения очень больших высот» впервые обратил внимание на проблему программирования тяги. Задача, сформированная им, может быть представлена в следующем виде: какова должна быть зависимость скорости ГИР от времени, чтобы при данной полезной нагрузке
достигнуть заданных высоты и скорости таким образом, чтобы начальная масса ГИР была минимальной?. При математическом исследовании этой проблемы Годдард рассматривал идеализированный ГИР в виде прямого кругового конуса, в верхней части которого размещена полезная нагрузка. Оболочка ГИР непрерывно отбрасывается (с нулевой скоростью относительно остающейся части ракеты) по мере продвижения фронта горения топлива.
Годдард доказал существование минимальной начальной массы (т.е. минимума топлива), необходимой для того, чтобы поднять заданную полезную нагрузку на установленную высоту путем следующих рассуждений:
«Допустим, что на некоторой высоте по пути подъема ГИР скорость подъема будет очень велика. Тогда сила сопротивления воздуха (пропорциональная квадрату скорости) также будет очень велика. С другой стороны, при очень малой скорости подъема в течение длительного периода времени нужна будет сила для уравновешивания силы тяжести. В обоих случаях требуемый запас топлива будет очень велик. Отсюда следует, что скорость подъема должна иметь строго определенное значение в каждой точке пространства».
Годдард выдвинул положение, что определение зависимости оптимальной скорости от времени представляет новую и еще нерешенную задачу вариационного исчисления. Поэтому он отказался от строгого решения и предложил приближенное решение этой задачи. Необходимо отметить, что основные допущения Годдарда состоят в том, что аэродинамическое сопротивление, сила тяжести и ускорение принимались постоянными на большом числе участков траектории. В последнее время другие исследователи (в том числе Тзян и Эванс [43], Лейтманн [24] и др.) исследовали необходимые условия существования минимальной начальной массы ГИР, необходимой для полета на заданную высоту при заданной массе пустого ГИР вариационным исчислением.
В 1927 г. Г. Гамель [6] решал методами вариационного исчисления задачу Годдарда [8], формулируемую следующим образом: заданы конечная масса ГИР т , максимальная высота полета ГИР н, начальная скорость V и
12 постоянная скорость истечения газов V . Требуется определить минимальное
значение начальной массы ГИР.
В 1951 г. С. Тзян и Р. Эванс решали ИЗ] задачу об оптимальном регулировании тяги высотной ракеты-зонда и сделали вывод о том, что во всех случаях оптимального режима полета существует определенная начальная скорость, которая должна создаваться начальным (разгонным) импульсом тяги.
В 1956 г Г. Лейтманн решал [23] задачу об оптимальном регулировании тяги высотных ГИР и пришел к выводу: идеальная программа изменения тяги по времени может быть заменена приближено соответствующей ей реальной программой с разгоном при большой конечной тяге вместо импульсного разгона; при этом максимальная высота полета ГИР уменьшается незначительно. Вопрос о целесообразности программирования тяги и соответствующего усложнения системы регулирования двигателя для увеличения максимальной высоты полета ГИР сверх достижимой при наиболее выгодной постоянной тяге следует решать отдельно в каждом конкретном случае. Далее Г. Лейтманн решил задачу Годдарда методами вариационного исчисления для исследования соотношений, необходимых для нахождения минимальной начальной массы ГИР, и, наконец, он решил задачу об оптимальных траекториях для высотной ГИР с отделяющимся ускорителем.
Таким образом, задача об оптимизации режимов движений ГИР, связанная с управлением тягой, уже много десятилетий была предметом рассмотрения многих известных ученых. Однако их решение оптимального управления содержит ошибки методического характера, так как не учитывалась связь величины тяги с характеристиками массы двигателя ГИР и другими параметрами. Поэтому дальнейшее рассмотрение постановки задачи оптимизации проектных решений ГИР является актуальным и представляет научный интерес.
В последующее время вариационные методы нашли отражение в многочисленных работах русских и зарубежных авторов.
13 Вариационный метод оптимального проектирования (МОП) может
быть использован для поиска оптимальных решений проектных задач с различными математическими моделями объектов проектирования проектных процедур при дифференциальных и смешанных связях [38].
Используя вариационные методы при решении задач оптимизации ГИР, исследователи учитывают, что этот метод наиболее полно отвечает специфическим особенностям таких задач, включающим различного рода ограничения, большое количество связей и противоречивых тенденций. Кроме того, исследователей привлекает тот факт, что вариационная задача позволяет ещё до конца её решения получить ряд важных выводов и рекомендаций.
Последние работы по оптимизации параметров ГИР свидетельствуют о существенной эволюции проводимых исследований, связанных не только с обогащением теории вариационного исчисления новыми разработками [42], [40], [38] но и со всеми возрастающими возможностями вычислительной техники. Эти обстоятельства позволили значительно расширить и углубить возможности вариационного метода оптимизации ГИР, в результате чего оказалось возможным перейти от решения чисто теоретических задач к решению практических задач оптимального проектирования ГИР.
Первым шагом в этом направлении явилась работа [42], в которой указывались на необходимость и возможность совместной оптимизации баллистических характеристик и параметров.
В работе [38] математическая модель ГИР представлена в широком плане и учитывает фазовое пространство, пространство функций управления и пространство проектных параметров, что позволяет рассматривать вариационную задачу как задачу оптимального проектирования на начальной стадии проектно-конструкторских разработок.
В данной работе исследуется задача оптимального проектного решения ГИР, в частности, для подъема заданной полезной нагрузки на заданную высоту при минимальном стартовом весе, базирующейся на вариационном методе оптимального проектирования МОП.
14 В первой главе строится математическая модель ГИР, описывающая
взаимосвязь между собой проектных уравнений, уравнений движения и переменной массы и граничных условий полета ГИР.
Во второй главе рассмотрена постановка задачи оптимизации ГИР в терминах вариационного МОП.
В главе III представлен алгоритм вариационного метода оптимального проектирования ГИР.
В главе IV представлена теоретическая модель оптимального решения на основе вариационного МОП ГИР. Рассмотрены уравнения Эйлера-Лагранжа, условия трансверсальности, условия оптимальности проектных параметров и условия оптимальности функции управления- принцип максимума Л.С. Понтрягина и условие Вейерштрасса.
В главе V разработан алгоритм выполнения условий оптимального управления тягой и условий оптимальности проектных решений.
В главе VI сформирована краевая задача выбора обликовых характеристик ГИР.
В главе VII показано влияние коэффициента силы лобового сопротивления, статистических коэффициентов на оптимальное проектное решение ГИР.
Работа имеет приложение, в котором в качестве частного примера дан расчет задачи оптимизации проектных решений ГИР.
При выполнении данной работы учитывались рекомендации и методические разработки по проектированию современных ГИР, а также некоторые теоретические исследования, выполненные на кафедре 608 Московского авиационного института ( государственного технического университета).
Основные результаты исследований, выполненных в диссертации докладывались на научно-технических семинарах профессорско-преподавательского состава кафедры «Проектирования аэрогидрокосмиче-ских систем» МАИ.
15 По материалам диссертации сделан доклад на международной конференции « Авиация и космонавтика - 2004» (Москва, ноябрь 2004г), и представлена депонированная научная работа в Всероссийский Институт Научной и Технической Информации Российской академии наук (ВИНИТИ), 2005.
