Содержание к диссертации
Введение
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ ТЕМПЕРАТУРНО-СИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ 16
1.1. Введение 16
1.2. Обобщённое плоское напряжённое состояние - полная система соотношений линейной теории упругости 18
1.2.1. Учёт влияния поля температур 25
1.2.2. Тонкие пластины переменной толщины 27
1.3. Напряжённо-деформированное состояние изогнутых пластин. Гипотезы. Основные соотношения теории упругости 32
1.3.1. Вектор перемещений. Тензор деформаций 33
1.3.2. Напряжения. Дифференциальные уравнения равновесия. Статические граничные условия 34
1.3.3. Обобщённые силовые факторы. Тензор изгибных жёсткостей..36
1.4. Постановка задачи устойчивости 40
1.4.1, Определение бифуркационных перемещений и напряжений 42
1.5. Выводы по главе 1 50
2. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ ТЕРМПЕРАТУРНО-СИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ 51
2.1. Введение 51
2.1.1. Принцип стационарности потенциальной энергии. Уравнения в вариациях 53
2.1.2. Энергетический критерий устойчивости 56
2.1.3. Обобщение на задачи термоупругости 57
2.2. Вариационные принципы теории упругой устойчивости пластин. 60
2.2.1. Энергетический критерий устойчивости. Функционал Брайана 61
2.2.2. Энергетический критерий устойчивости. Функционал Тимошенко 63
2.2:3. Задача устойчивости как изопериметрическая задача вариационного исчисления 65
2.2.4. Обобщённые функционалы 67
2.2.5. Смешанные вариационные принципы 80
2.2.6. Функционалы на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений 95
2.2.7. О прямых методах решения задач устойчивости пластин 117
2.3. Выводы по главе 2 125
3. УСТОЙЧИВОСТЬ БЕСКОНЕЧНЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ 127
3.1. Обзор работ по разрушению и локальной потере устойчивости пластин с вырезами 127
3.2. Устойчивость бесконечной ортотропноЙ пластины с круговым отверстием при действии растягивающих нагрузок 138
3.2.1. Постановка задачи 138
3.2.2. Решение методом Ритца 140
3.2.3. Численные результаты 150
3.3. Устойчивость бесконечной ортотропноЙ пластины с эллиптическим отверстием 157
3.3.1. Постановка задачи 158
3.3.2. Решение методом Ритца 160
3.3.3. Численные результаты 161
3.4. Выводы по главе 3 168
4. УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЬЦЕВЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ СИЛОВОМ И ТЕМПЕРАТУРНОМ НАГРУЖЕНИЯХ 169
4.1. Введение 169
4.2. Постановка задачи , 170
4.3. Решение методом Ритца 172
4.3.1. Общая схема метода Ритца при температурно-силовом нагружении пластин 172
4.3.2. Ряды для функций прогибов и напряжений 175
4.3.3. Численные результаты 179
4.4. О рациональном проектировании металлокомпозиционных пластин 199
4.4.1. Упругие характеристики армированных пластин 199
4.4.2. Численные результаты 204
4.5. Выводы по главе 4 214
5. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН 215
5.1. Введение 215
5.2. Устойчивость пластин при локальных нагрузках 216
5.2.1. Общая схема метода Ритца для функционалов Тимошенко и Алфутова - Балабуха 216
5.2.2. Построение статически допустимого докритического напряжённого состояния 219
5.2.3. Численные результаты 221
5.3. Устойчивость пологих цилиндричеких панелей 231
5.3.1. Постановка задачи 231
5.3.2. Численные результаты 232
5.4. Устойчивость при сжатии квадратной пластины с центральным круговым вырезом 233
5.4.1. Постановка задачи 234
5.4.2. Численные результаты 239
5.5. О рациональном проектировании ортотропных пластин при однородном напряжённом состоянии 241
5.5.1. Постановка задачи 242
5.5.2. Численные результаты 244
5.6. Выводы по главе 5 254
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 255
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 257
ПРИЛОЖЕНИЕ. Акты внедрения результатов работы 288
- Обобщённое плоское напряжённое состояние - полная система соотношений линейной теории упругости
- Принцип стационарности потенциальной энергии. Уравнения в вариациях
- Обзор работ по разрушению и локальной потере устойчивости пластин с вырезами
- Решение методом Ритца
- Устойчивость пластин при локальных нагрузках
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В структуру конструкций летательных аппаратов (ЛА) входят такие элементы, которые можно классифицировать как пластины и панели. В современных и перспективных ЛА при их производстве находят широкое применение различные композиционные материалы. Например, панели крыльев' некоторых самолётов пятого поколения изготовлены из графито-эпоксидных композиционных материалов.'Работая в составе конструкции, эти элементы подвергаются различным температурно-силовым воздействиям. При проектировании и прогнозировании прочности подобных тонкостенных элементов конструкций обязательным является их расчёт на устойчивость. Устойчивость можно определить как способность рассматриваемого элемента конструкции сохранять свои жёсткостные характеристики в заданном диапазоне значений внешних воздействий.
Актуальными являются те исследования, которые учитывают как анизотропию свойств материала, так и наличие температурных воздействий. Учёт всех перечисленных факторов должен быть выполнен на этапе постановки задач. Расчётная схема для подобных элементов конструкций — с точки зрения строительной механики и прочности ЛА — это неоднородные анизотропные многосвязные пластины переменной толщины, подверженные температурно-силовому воздействию. При всём многообразии существующих методов решения задач наиболее корректными и формально последовательными являются вариационные. В связи с этим, развитие известных и построение новых вариационных формулировок для решения задач устойчивости, учитывающих все перечисленные выше факторы, представляется актуальным. Основной целью работы является Разработка и развитие вариационных методов исследования устойчивости анизотропных пластин при температурно-силовом нагружении. Для её достижения необходимо
систематизировать системы соотношений теории упругости, описывающие НДС тонких упругих анизотропных неоднородных многосвязных пластин переменной толщины, подверженных силовому и температурному нагружению, до и после потери устойчивости; /','.
построить полную систему вариационных принципов теории устойчивости тонких упругих анизотропных неоднородных многосвязных пластин переменной толщины, подверженных силовому и температурному нагружению - в том числе и на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений; . . . . , '
разработать алгоритмы прямых методов решения задач устойчивости пластин со «смягчёнными» (интегральными) предварительными условиями;
. исследовать сходимость и эффективность предложенных вариационных
формулировок на примере решения ряда известных и новых задач устойчивости и рационального проектирования ортотропных пластин и цилиндрических панелей при силовом и температурном нагружении.
Научная новизна работы
Вариационные принципы теории устойчивости упругих систем распространены, на задачи термоупругости. Получена вся система вариационных принципов теории устойчивости анизотропных упругих многосвязных пластин и панелей при темпсратурно-силовом нагружении. Среди них как известные — Брайана, Тимошенко, Алфутова-Балабуха, так и новые - обобщённые, смешанные^ связанные с принципом стационарности дополнительной энергии, а так же на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений.
Вариационные принципы на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений имеют принципиальное значение при построении конечно элементных алгоритмов решения задач устойчивости.
Получены вариационные формулировки задач устойчивости со «смягчёнными» (интегральными) предварительными условиями.
Разработаны алгоритмы прямых методов решения задач устойчивости пластин со «смягчёнными» (интегральными) предварительными условиями;
.Получены интегральные тождества, ведущие к возможности решения задач
. устойчивости методом граничных интегральных уравнений, в том числе и на
поле статически допустимых докритических напряжений. Методы исследований основаны на:
теории преобразования вариационных задач и разработанных в диссертации
методах их решения; . ,
использовании прямых вариационных методов и представленном в работе
. способе построения аппроксимирующих функций;
применении апробированных алгоритмов численного интегрирования и
решения обобщенной проблемы собственных значений. . :
Достоверность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в работе, основывается на:
корректном использовании соотношений механики деформируемого
твердого тела;
использовании апробированных математических методов и алгоритмов и
исследовании их сходимости;
сопоставлении результатов расчёта по методам, предложенным в
.'' диссертационной работе, с известными численными решениями, а также с
известными экспериментальными данными.
Практическая значимость и реализация результатов исследований
заключается: - ;
в разработке численных алгоритмов исследования сложных задач общей и
;. локальной устойчивости ортотропных пластин и пологих цилиндрических
панелей при их силовом и температурном нагружении;
в разработке методик проектирования максимально жёстких
металлокомпозиционных (армированных) кольцевых и прямоугольных
ортотропных пластин; '
во внедрении результатов и алгоритмов в расчётную практику заинтересованных организаций: ГУДП КБ «Полет» (г.Омск); ОАО «Туполев» (г. Москва), ОАО «ОКБ им. А.С. Яковлева» (г. Москва), ФГУП СибНИА им. С.А. Чаплыгина (г. Новосибирск),. Новосибирский филиал АООТ «ОКБ Сухого» (г.Новосибирск), ОАО «Элсиб» (г. Новосибирск);'
во внедрении основных научно-методических результатов диссертации в рабочие учебные планы НГТУ по подготовке инженеров-исследователей, специализирующихся в области прочности летательных аппаратов.
Работа проводилась в соответствии с правительственной научно-технической программой «Икарус-МАП», программой Минвуза РСФСР «Полет», федеральной целевой программой «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы».
На защиту выносятся:
прямые вариационные методы решения задач устойчивости упругих анизотропных неоднородных многосвязных пластин и панелей переменной толщины со «смягчёнными» (интегральными) предварительными условиями;
метод конечно элементной модификации вариационных принципов теории устойчивости упругих анизотропных неоднородных многосвязных пластин и панелей переменной толщины, подверженных силовому и температурному воздействию;
полная система вариационных принципов теории устойчивости упругих анизотропных неоднородных многосвязных пластин и панелей переменной толщины при температурно-силовом нагружении;
разработанные на их основе алгоритмы решения задач устойчивости для локально нагруженных ортотропных пластин и пологих цилиндрических панелей; ' .
исследование локальной устойчивости ортотропных ' пластин ' с эллиптическим вырезом;
алгоритм построения областей устойчивости для кольцевых ортотропных пластин, подверженных силовому и температурному нагружению;
разработанный алгоритм рационального — с точки зрения возможной потери устойчивости — проектирования металлокомпозиционных (армированных) кольцевых и прямоугольных ортотропных пластин.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (г. Ленинград, 1973 г.); на VIII, IX, X и XI Дальневосточных научно- технических конференциях по повреждаемости и эксплуатационной надёжности судовых конструкций (Владивосток, 1981, 1984, 1987, 1990 г.г.); на IX Бубновских чтениях по эксплуатационной и конструктивной прочности судовых' конструкций (Нижний Новгород, 1991); на научно-технической конференции «Расчётные
методы механики деформируемого твёрдого тела» (Новосибирск, 1995); на 17-й межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, ИТПМ СО АН РФ, 2001); на Международных российско-корейских научно-технических конференциях CORUS « Научные основы высоких технологий» (Ульсан, Корея, 1997г.; Томск, 1998г.; Новосибирск, 1999г.; Ульсан, Корея, 2000г.); на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование процессов в синергетических системах » (Улан-Удэ-Томск, 1999г.); на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы механики машин» (Улан-Удэ-Томск, 2000г.); на 1-м Российско-Корейском Международном симпозиуме по прикладной механике (Новосибирск, 2001г.), на I, II, и III школах - семинарах СО РАН «Математические проблемы механики сплошных сред» (Новосибирск, .1997, 1998, 1999 г.г.; рук. - чл.-корр. РАН Б.Д.Аннин), на межвуз. научно-техн. конф. "Композиционные материалы в конструкциях глубоководных технических средств" (Николаев, 1989); на IV Всероссийской конференции «Проблемы прочности и усталостной долговечности материалов и конструкций» (Новосибирск, Сибирский научно-исследовательский институт авиации, 1997.); на межвуз. научной конференции «Численно-аналитические методы решения краевых задач»" (Новокузнецк, 1998); на объединенных семинарах кафедр прочности летательных аппаратов и самолсто- и вертолетостроения НГТУ, на семинарах в Сибирском научно-исследовательском институте авиации им. С.А. Чаплыгина.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 43 печатные работы, в том числе одна монография. В автореферате приведены 30 основных публикаций. Результаты исследований автора, выполненные по заказам промышленности, отражены в 19 научно-технических отчетах.
Структура и объем работы. Диссертация. состоит из введения,; пяти разделов, заключения, списка использованных источников из 326 наименований! Объем диссертации 293 с, включая/ДОрисунков и 9 таблиц.
Обобщённое плоское напряжённое состояние - полная система соотношений линейной теории упругости
Панели конструкций ЛА различного назначения имеют различное конструктивно-технологическое исполнение. Но в любом случае они должны максимально лёгкими и, одновременно, соответствовать заданным требования (нормам) прочности, жёсткости и устойчивости [19, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 44, 51, 52, 57, 84, 85, 90, 91, 93, 105, 106, 137, 138, 184, 186, 187, 189, 196, 199, 257, 277, 284, 305]. Обзор литературы показывает, что имеют место, условно, два основных подхода к решению и исследованию различных задач устойчивости, прочности и несущей способности панелей ЛА. Первый: - ориентирован на исследование задач устойчивости и несущей способности панелей ЛА с использованием универсальных расчётных комплексов типа MSC/NASTRAN [21, 257, 277]. Второй: - предполагает - когда это возможно и необходимо -использование более простой и, одновременно, более детальной расчётной схемы конкретной задачи. К примеру, работы [3, 4, 90, 91]. Впрочем, имеет место взаимное влияние различных постановок и методов решения задач друг на друга.
Достаточно общей является расчётная схема панелей как неоднородных анизотропных пластин переменной толщины, подверженных температурно-силовому нагружению. К ней могут быть сведены и задачи для конструктавно-ортотропных панелей - в том случае, когда удаётся достаточно просто определить их приведённые упругие характеристики. Разнообразные вопросы расчётов на прочность и устойчивость, проектирования, выбора расчётных схем рассмотрены в работах [2, 3,4, 7, 8, 13, 16, 17, 18,22,23,25,29,31,35,36, 38, 40, 42, 43, 46, 55, 57, 60, 68, 83, 94, 96, 98, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 112, 113, 115, 121, 122, 124, 125, 137, 140, 141, 142, 143, 144, 152, 153, 154, 190, 191, 192, 193, 198, 203, 204, 205, 209, 211, 212, 213, 214, 215, 220, 224, 241, 244, 257, 261, 265, 267, 284, 287, 306, 315,322]. Следует так же обратить внимание на дискуссию в научной литературе по поводу корректности классической и прикладных теорий пластин [9, 47, 56, 144, 147]. Общий же вывод, который следует из рассмотрения указанных работ, состоит в том, что расчётная схема пластин как анизотропных становится всё более актуальной, В настоящей работе автор вынужден обратиться к вопросу постановки задач устойчивости тонких упругих анизотропных многосвязных пластин переменной толщины, подверженных температурно-силовому нагружению, прежде всего по методическим причинам. Дело в том, что при преобразовании вариационных постановок задач устойчивости методом неопределённых множителей Лагранжа, для этих неизвестных множителей будут получены некоторые соотношения. Только после их сопоставления с полной системой соотношений, описывающих задачу устойчивости с позиций теории упругости, удаётся выяснить механический смысл искомых множителей Лагранжа. Именно поэтому, цель этой части работы - вывод полной системы соотношений, описывающих задачу устойчивости с позиций теории упругости [156, 167].
Принцип стационарности потенциальной энергии. Уравнения в вариациях
Постановки разнообразных задач устойчивости и методы их решения изложены в известных монографиях и статьях [8, 18, 35, 38, 52, 60, 68, 82, 88, 92,99, 102, 103,113, 123, 199,203, 204, 206,207, 208, 209, 213,214,215, 239, 242, 244, 246, 248, 320, 323, 324]. При всём многообразии существующих методов решения задач во многих случаях наиболее корректными и формально последовательными являются вариационные (энергетические). Что касается теории устойчивости упругих пластин, то исторически первый- критерий их устойчивости был предложен Дж. Брайаном [262, 263], В 1926 г. Е. Треффтц придал этому энергетическому критерию «вариационное понимание». СП. Тимошенко при решении задач устойчивости пластин так же использовал энергетический критерий устойчивости, но при этом всегда стремился «обойти» задачу определения докритических напряжений и, поэтому, формулировал его непосредственно через внешние нагрузки [59,239, 8]. Третий - из наиболее известных вариантов энергетического критерия устойчивости -был предложен в 1967-68 г.г. Л.И. Балабухом и Н.А. Алфутовым [8, 10, 11]. Предпринимались попытки построения и других вариантов энергетического критерия устойчивости, например, связанных с принципом стационарности дополнительной энергии и смешанных [95, 253, 255, 269, 271, 272, 286, 297, 302, 305]. В.В. Болотин обратил внимание на то, что различные варианты энергетического критерия устойчивости могут быть получены путём преобразования вариационных задач методом неопределённых множителей Лагранжа [37, 128, 273]. Развитие прямых методов решения вариационных задач всё более связано с методами конечных и граничных элементов [88, 112, 117, 206, 207, 223, 225, 227, 230, 233, 234, 265, 268, 269, 294, 313, 318, 319, 324, 325]. Вариационные формулировки находят естественное применение при постановке задач оптимального проектирования тонкостенных элементов конструкций [26, 83, 154, 242, 246, 253, 256]. Изменяются технологические возможности производства: всё чаще для изготовления тонкостенных элементов конструкций используются различные композиционные материалы. Конструкции эксплуатируются в условиях, когда существенными являются не только силовые, но и температурные воздействия. Следует заметить, что полная система вариационных принципов линейной теории упругости для тонкостенных элементов конструкций, в целом, построена [1, 45, 210, 221, 222, 226, 227, 235, 255, 281]. Это утверждение нельзя высказать относительно известных вариационных принципов теории устойчивости упругих пластин. В связи с этим основные цели этой части диссертационной работы формулируются следующим образом:
построить полную систему вариационных принципов теории устойчивости тонких упругих анизотропных неоднородных многосвязных пластин переменной толщины, подверженных силовому и температурному нагружению - в том числе и на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений;
на этой основе рассмотреть вопрос о прямых методах решения задач устойчивости пластин.
Обзор работ по разрушению и локальной потере устойчивости пластин с вырезами
Расчеты на прочность тонких пластин, содержащих концентраторы напряжений (отверстия, трещины и т.д.) основываются на исследовании плоских задач теории упругости [33, 34, 53, 114, 149, 150, 151, 153, 171, 185, 197, 200, 231]. В окрестности вырезов в пластине возникают области сжимающих напряжений и, поэтому, возможна локальная потеря устойчивости [58, 81, 274, 326]. Это обстоятельство необходимо учитывать как при проектировании элементов конструкций летательных аппаратов с вырезами, так и при разработке соответствующих теорий прочности.
Местное выпучивание мембран и пластин с отверстием при растяжении впервые исследовано в работах [249, 250, 202]. В статьях [139, 180] представлены, по-видимому - первые, результаты исследования устойчивости растянутой пластины с внутренней трещиной. Работа [78] посвящена экспериментальному исследованию потери устойчивости пластин с центральным разрезом при растяжении. Проводится анализ методов измерений, представлены результаты экспериментальных исследований. Делается вывод о том, что предложенная методика измерения кривизны и прогиба пластины позволяет по кривой деформирования найти характерные точки для определения критических напряжений, соответствующих потере устойчивости, а также исследовать деформированное состояние пластины после наступления потери устойчивости. Методика этой работы была использована в [79] для определения критических напряжений при растяжении пластин с разрезом, изготовленных из различных материалов: сталей 20, 08 кп, 65 Г, титана ВТ—1—1, алюминиевых сплавов Діб, АМг-бМ, АМцМ. Делается в частности, вывод о том, что значения коэффициента изгиба, полученные при испытании пластин, работающих в упругой области, нельзя распространить на пластины, работающие в упруго-пластической и пластической областях. В этих случаях коэффициент изгиба, имеет значительно меньшую величину. В статье [87] изучается характер местной потери устойчивости тонкой изотропной неограниченной пластинки возле кругового отверстия при двухосном растяжении. Докритическое напряженное состояние в пластине при этом определяется точно, критическое значение параметра внешней нагрузки определяется на основе функционала Брайана. Отмечается, что состояние одноосного растяжения в 6 раз более устойчиво чем состояние всестороннего растяжения. Оригинальный приближенный метод используется в работе [67], в которой исследуется локальное выпучивание растянутой прямоугольной пластины с внутренней прямолинейной трещиной. Задача решается комбинацией аналитического и численного методов. Выведены зависимости для критических растягивающих напряжений в случае неограниченного листа и пластины конечных размеров.
В работе [66] излагаются результаты теоретического исследования на основе функционала Брайана локальной потери устойчивости тонкой бесконечной изотропной пластины с эллиптическим отверстием (трещиной) при одноосном растяжении. Делается вывод об эффективности использования вариационного метода решения задачи, а так же о том, что в случае одноосного растяжения для кругового отверстия получается меньшая критическая нагрузка по сравнению с эллиптическим отверстием. В работе [28] МКЭ на основе функционала Брайана решается задача устойчивости прямоугольной пластины, длии
Решение методом Ритца
Задача о напряжённо деформированном состоянии и устойчивости кольцевых изотропных пластин является достаточно глубоко исследованной. Сошлёмся здесь на основные публикации и монографии: [8, 52, 61, 62, 99, 145, 238, 239, 240, 245, 283, 292, 296, 297, 303, 321]. Что касается исследования устойчивости кольцевых ортотропных пластин, то некоторые результаты стали публиковаться лишь в последнее время [27, 29, 86, 110, 181, 182, 198, 199, 258, 266, 272, 275,276, 283,290,292, 310,314].
Основная цель этой части диссертационной работы - исследование устойчивости кольцевых ортотропных пластин на основе вариационных принципов со «смягчёнными» предварительными условиями. Построены области устойчивости для цилиндрически ортотропных пластин, подверженных температурно-силовому нагружению. Рассмотрены также некоторые задачи рационального, с точки зрения возможной потери устойчивости, проектирования кольцевых металлокомпозиционных (армированных) пластин. Для учёта армирования были использованы и развиты расчётные схемы, предложенные в работах [18, 54, 190-193].
Обратимся к рассмотрению задачи устойчивости кольцевых пластин, изображённых на рис.4.1. Материал пластины будем полагать ортотропным, причём ортотропия может быть прямоугольной либо цилиндрической. Не исключается и ситуация, когда упругие и термоупругие характеристики материала пластины являются функциями полярных координат. Кроме внешней равномерно (рис.4.1.). Внешняя нагрузка может быть как положительной (изображено на рис.4.1), так и отрицательной - иметь направление противоположное указанному на рис.4.1. Задача заключается в определении таких значений параметров внешней нагрузки и температурного поля, при которых пластина может потерять устойчивость, изогнуться. Для её решения может быть использован любой из рассмотренных в гл.2, вариантов энергетического критерия устойчивости. Каждый из них требует выполнения определенных предварительных условий. Для рассматриваемой задачи (рис.4.1) достаточно просто строится статически допустимое докритическое напряженное состояние: в качестве такового можно использовать известное точное решение для изотропной пластины - формулы Ламе[194].
Устойчивость пластин при локальных нагрузках
В этой главе диссертации представлены результаты решения следующих задач: исследование устойчивости локально нагруженных прямоугольных ортотропных пластин и панелей; исследование устойчивости квадратной пластины с центральным круговым вырезом; исследование устойчивости прямоугольных ортотропных пластин при однородном напряжённом состоянии.
Проблема исследования устойчивости пластин при неоднородном докритическом напряжённом состоянии была впервые поставлена А. Зомммерфельдом в 1906 г. [239]. Она получила своё разрешение благодаря следующим двум важнейшим обстоятельствам: 1) Н.А. Алфутов и Л.И. Балабух предложили энергетический критерий устойчивости, не требующий точного определения докритического напряжённого состояния и 2) в связи с бурным развитием численных и конечно элементных методов исследования [6, 8, 10, 11, 14, 50, 52, 126,155, 159,172,174,177,178, 228, 229, 251, 254, 260, 270, 279,288, 291, 301, 309, 312, 326]. Еще более сложной, с нашей точки зрения, является задача исследования устойчивости прямоугольной пластины с круговым отверстием. Здесь не только докритическое напряженное состояние неоднородно, но и область, занимаемая пластиной, является не канонической и не односвязной. Первые исследования этой практически, важной задачи поучительны в том смысле, что авторы - осознанно или нет, но не выполняли необходимые предварительные условия задачи. С этой точки зрения можно утверждать, что «правильное» решение этой задачи представлено здесь. Оно очень хорошо согласуется с известными экспериментальными и конечно элементными результатами исследований [126, 130,131,132,133,173,186, 187, 211,212, 228,232, 259,277,278,281,282, 285, 289, 293,300, 304, 317,324].
