Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Преобразование прикосновения в конструировании аэродинамических профилей 11
1.1. Построение модели перемешивания сыпучих материалов 12
1.2. Теоретически и прикладной анализ применимости для решения инжинерной задачи 20
1.3. Анализ способов конструирования аэродинамических контуров, задаваемых аналитически 27
1.4. Сравнительный анализ геометрических характеристик нормального и цилиндрического сечений поверхности лопасти смесителя 36
1.5. Конструирование нормального сечения поверхности лопасти смесителя 43
Выводы 49
Глава 2. Построение математической модели поверхности лопасти смесителя 51
2.1. Схема конструирования поверхности лопасти с учетом геометро-аэродинамических факторов 52
2.2. Вывод уравнений кривых, составляющих профиля поверхности лопасти 57
2.2.1. Математическая модель верхней и нижней дуг составляющих профиль 57
2.2.2.Математическая модель сопрягающей кривой четвертого порядка 60
2.2.2.1. Исследование вида коники - прообраза 63
2.2.2.2.Исследование формы кривой 4- го порядка - образа 66
2.3. Анализ взаимосвязи параметров профиля 74
2.4. Математическая модель сетчатого каркаса поверхности лопасти 78
Выводы 83
Глава 3. Геометро - аэродинамический расчет основных параметров поверхности лопасти смесителя для промышленного образца 84
3.1. Расчет исходных данных для проектирования поверхности лопасти 84
3.1.1. Определение величины гарантированного зазора 89
3.2. Расчет геометрических параметров поверхности лопасти 92
3.2.1. Вывод уравнения геометрического места хорд профилей лопасти 93
3.2.2. Расчет корневого и концевого сечений 97
3.2.3. Вывод уравнений составляющих поверхности заготовки лопасти 105
3.3. Геометрические задачи стыковки лопасти со ступицей 109
3.3.1. Разметка линии стыковки на заготовки лопасти 109
3.3.2. Разметка линии стыковки на поверхности ступицы 113
Выводы по третьей главе 114
Заключение 116
Список использованной литературы
- Теоретически и прикладной анализ применимости для решения инжинерной задачи
- Сравнительный анализ геометрических характеристик нормального и цилиндрического сечений поверхности лопасти смесителя
- Математическая модель верхней и нижней дуг составляющих профиль
- Расчет геометрических параметров поверхности лопасти
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Геометрическое моделирование, как разновидность математического моделирования, занимает важное место при решении современных проблем развития науки и техники. Построение геометрических моделей, адекватно отражающих свойства проектируемых объектов и изделий, технологических процессов, экономических зависимостей, явлений природы и т.д., существенно снижает расходы на проведение экспериментальных исследований, ускоряет этапы проектирования и внедрения в производство, улучшает качество проектируемых изделий за счет оптимизации их параметров и т.д.
С точки зрения приложений построение эффективной геометрической модели изделия или технологического процесса влияет на уровень технических решений при проектировании новых конкурентоспособных изделий или реконструкции, совершенствовании существующих. Сказанное весьма актуально в период нестабильной обстановки перехода к рыночным отношениям, когда коренным образом пересматриваются критерии оценки качества изделия, выбор той или иной технологии процесса. При этом на первый план выходят требования экономического характера.
Применительно к теме настоящего исследования вышесказанное конкретизируется в актуальную задачу построения модели перемешивания сыпучих материалов и реализующей ее конструкции смесителя с упором на разработку геометрии его рабочего органа.
Как известно, перемешивание различных материалов с различными физическими, химическими свойствами лежит в основе многочисленных технологических процессов. Качество перемешивания определяет соответствующее качество получаемого продукта, к.п.д. установки и т.д.
В фармацевтической и пищевой промышленности при приготовлении сухих сыпучих смесей по определенным рецептам существенным является требование получения однородной массы с одинаковым содержанием компонентов в любой части массы смеси. Аналогичные требования, хотя и в меньшей степени, предъявляются в порошковой металлургии, при приготовлении шихты для доменных
. нос. национальная!
! *»3
печей, исходных материалов при изготовлении древесностружечных, древесноволокнистых плит, протравливании семян перед севом и т.д. и т.п.
Для приготовления таких смесей существуют различные конструкции смесителей. В фармацевтической промышленности для приготовления смесей готовых лекарственных средств (ГЛС) применяется смеситель- гранулятор с вертикальным приводным валом. На этот вал насажена мешалка с тремя или четырьмя лопастями в виде отсека плоскости трапециевидной формы, приваренными к ступице под углом 30 к основанию чаши.
Эксплуатация такого смесителя на ОАО «ICN Марбиофарм» выявила ряд его недостатков:
малая производительность смесителя;
налипание компонентов смеси на дно чаши и лопасти смесителя;
- проворачивание массы смеси вместе с лопастями, не подвергаясь
перемешиванию.
Поэтому для получения качественной смеси вопреки паспортным данным смесителя пришлось увеличить время перемешивания при одновременном уменьшении массы смеси ГЛС до SO—їООкг вместо расчетных 150кг Это обстоятельство существенно увеличило расход потребляемой электроэнергии на один цикл перемешивания смеси ГЛС.
Аналогичные недостатки имеет смеситель фирмы Manesty (Ливерпуль, Англия), хотя поверхность лопасти выполнена в виде лотка, образованного отсеками двух пересекающихся под углом «30* плоскостей. Наличие резкого излома в пересечении отсеков плоскостей приводит к налипанию рыхлой смеси ГЛС к вогнутому участку лопасти.
Таким образом, существующие конструкции смесителей энергоемки из-за продолжительности процесса перемешивания, что в первую очередь зависит от несовершенства геометрии их лопастей. Поэтому построение более совершенной геометрической модели лопасти смесителя порошковых материалов является актуальной.
Вышеизложенное определило цель и основные задачи настоящего исследования, выполненного в соответствии с планами научно-исследовательских работ центральной заводской лаборатории открытого акционерного общества «ICN
Марбиофарм» и кафедры прикладной геометрии Московского авиационного института (государственного технического университета) в рамках темы № ПБ-779 «Проведение исследований по многокритериальной оптимизации оболочек из многослойного КМ с учетом предельного состояния».
Цель работы - построение геометрической модели лопасти смесителя сыпучих материалов как гладкого двумерного обвода минимальной кусочности.
Для достижения этой цели в диссертации поставлены и решены следующие основные задачи:
-
разработать способ конструирования поперечных сечений лопасти смесителя как аэродинамических контуров минимальной кусочности, составленных из дуг рациональных циркулярных кривых;
-
построить математическую модель поверхности лопасти как гладкий двумерный обвод из отсеков четырех линейчатых поверхностей, заданных инженерным способом;
-
выполнить геометро - аэродинамический расчет модернизированной лопасти смесителя- гранулятора СГ-250М.
Методика выполнения работы. Способы и алгоритмы решения сформулированных задач основаны на методах алгебраической, аналитической и начертательной геометрий, теории алгебраических кривых и нелинейных преобразований.
Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы ученых и специалистов.
По прикладной геометрии, теории преобразований прикосновения, теории алгебраических кривых и поверхностей: ГеронимусаЯ.Л., Денискина Ю.И., Иванова Г.С, Клейна Ф., Котова И.И., Наджарова К.М., Найдыша В.М., Рыжова Н.Н., Савелова А.А., Смогоржевского А.С., Столовой Е.С., Тузова А.Д., Четверухина Н.Ф., Якунина В.И., Hudson Н. и др.
В области проектирования аэродинамических контуров и поверхностей, воспроизведения их на станках с ЧПУ Андреева В.А., Бадаева Ю.И., Борисенко В.Д., Бусыгина В.А., Дейча М.Е., Дружинского И.А., Куприкова М.Ю., Некрасова Ф.П., Осипова В.А., Тузова А.Д., Якунина В.И. и др.
Научную новизну выполненного исследования составляют следующие результаты:
1) способ гладкого сопряжения дуг двух окружностей дугой рациональной
циркулярной квартики;
2) доказательство существования повышенных дифференциально
геометрических свойств цилиндрических сечений поверхности лопасти по
сравнению с ее нормальными сечениями;
3) способ конструирования поверхности лопасти как гладкого обвода из
четырех отсеков линейчатых поверхностей, основанный на учете взаимного влияния
геометро - аэродинамических факторов и физических свойств перемешиваемой
массы.
Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке методики конструирования поверхностей рабочих органов (лопастей) смесителей порошковых материалов, базирующейся на комплексном учете физических свойств перемешиваемой среды, конструктивных особенностей установки и геометро - аэродинамических характеристик поверхности лопасти. Методика реализована при конструировании модернизированной лопасти мешалки смесителя - гранулятора СГ-250М. В частности, выполнен расчет геометрии лопасти как линейчатой поверхности с круткой и решены геометрические задачи стыковки лопасти со ступицей.
На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:
- способ конструирования базовых (корневого и периферийного) сечений
поверхности лопасти, как гладких обводов из дуг рациональных циркулярных
кривых второго и четвертого порядков с доказательством условия существования
решения на евклидовой плоскости;
- доказательство условия достаточности конструирования поверхности
лопасти по ее базовым нормальным сечениям для получения ее цилиндрических
сечений, расположенных по потоку и имеющих наперед заданные дифференциально
-геометрические характеристики;
- способ конструирования составляющих поверхности заготовки лопасти как
двух разньж поверхностей (линейчатой и циклической) с увязкой характеристик их
определителей с целью независимого построения их сетчатых каркасов;
- методика конструирования поверхностей рабочих органов смесителей
порошковых материалов как гладких двумерных обводов, составленных из отсеков
четырех линейчатых поверхностей;
- усовершенствованная конструкция мешалки смесителя - гранулятора СГ-
250М.
Реализация результатов исследования выполнена в виде производственной инструкции по проектированию поверхности заготовки лопасти смесителя, доводке и стыковке ее со ступицей.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих семинарах, конференциях и научно-технических советах:
-
на аспирантских семинарах кафедры прикладной геометрии МАИ (ГТУ) (2000-2003г.г.);
-
на 12-й международной конференции по компьютерной графике и машинному зрению «Графикой -2002» (Нижний Новгород, сентябрь 2002г.);
-
на НТС ЦЗЛ ОАО «ICN Марбиофарм» (гЙошкар-Ола, март 2003г.);
-
на пятой Всероссийской научно - методической конференции «Актуальные вопросы графического образования молодежи» (г. Рыбинск, июнь 2003г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы, в которьж достаточно полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенньж исследований.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованньж литературньж источников, включающего 69 наименований и трех приложений. Она содержит 124 страницы машинописного текста, 38 рисунков.
Теоретически и прикладной анализ применимости для решения инжинерной задачи
Перемешивание различных материалов с различными физическими, химическими и др. свойствами составляет основу многочисленных технологических процессов. Качество перемешивания определяет соответствующее качество получаемого продукта, к.п.д. установки и т.д. Например, качество топливной смеси в двигателях внутреннего сгорания непосредственно влияет на полноту сгорания топлива и, как следствие, на к.п.д. двигателя и токсичность выхлопных газов. Качество хлебопекарной продукции не в последнюю очередь зависит от качества перемешивания исходных продуктов в процессе приготовления теста. Сказанное в полной мере относится к приготовлению бетона и аналогичных смесей.
В фармацевтической и пищевой промышленности при приготовлении сухих сыпучих смесей по определенным рецептам существенным является требование получения однородной массы с одинаковым содержанием компонентов в любой части массы смеси. Аналогичные требования предъявляются, хотя и в меньшей степени, в порошковой металлургии, при приготовлении шихты для доменных печей, исходных продуктов при изготовлении древесностружечных, древесноволокнистых плит, протравливании семян перед севом и т.д. и т.п. Для приготовления таких смесей существуют различные конструкции смесителей. Они, в основном, выполняются по двум схемам: -вращением барабана - емкости с приваренными к нему лопастями (бетономешалки, наклонные вращающиеся печи при производстве цемента и др.); -движением рабочих органов в емкостях (чанах) смесителей. В последнем случае рабочие органы изготавливаются в виде лопастей при малой вязкости перемешиваемой среды и в виде шарнирно- стержневых многозвенных конструкций при высокой вязкости перемешиваемой среды.
Одним из видов смесителей, применяемых в фармацевтической промышленности для приготовления смесей готовых лекарственных средств (ГЛС), является смеситель- гранулятор с вертикальным приводным валом. Корпус этого смесителя (чаша) имеет цилиндрическую форму. На вал привода устанавливается мешалка с несколькими (тремя или четырьмя) лопастями, предназначенными для перемешивания компонентов среды. Лопасти выполнены в виде отсека плоскости трапециедальной формы и приварены к валу под углом 30 к основанию чаши. Так как компоненты ГЛС имеют низкую температуру плавления, угловая скорость вращения мешалки не более 110 об/мин. Для исключения-трения между дном чаши и нижними кромками лопастей имеется гарантированный зазор в 2 мм.
Эксплуатация смесителя на ОАО «ICN Марбиофарм» выявила ряд его недостатков: -малая производительность смесителя, -налипание компонентов смеси на дно чаши и лопасти смесителя, -через некоторое время после включения двигателя масса смеси начинает проворачиваться вместе с лопастями, не подвергаясь перемешиванию.
Для устранения указанных недостатков поверхность лопатки смесителя фирмы Manesty (Ливерпуль, Англия) выполнена в виде лотка, j образованного отсеками двух пересекающихся плоскостей (Рис 1.1). Как видно из рисунка 1J., угловатая форма конструкции лопатки не способствует ее плавному «обтеканию» перемешиваемой массой. Наличие резких изломов в пересечении отсеков плоскостей будет способствовать налипанию рыхлой перемешиваемой массы в вогнутых участках поверхности лопасти.
Рассмотрим геометрические аспекты путей устранения указанных недостатков. Очевидно, что повышение производительности смесителя можно достичь за счет обеспечения разницы в скоростях движения перемешиваемых частиц как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях. Это обстоятельство исключит возможность проворачивания перемешиваемой массы вместе с лопастями. Налипание компонентов смеси на поверхности лопасти можно устранить, если ее профили выполнить в виде аэродинамических контуров. При этом
Рис. 1.1. проектирование поверхности лопасти смесителя следует выполнять по аналогии с проектированием воздушных и гребных винтов с учетом основных законов аэро - и гидродинамики. Для понимания сути методики построения предлагаемой нами модели перемешивания сыпучих материалов приведем некоторые сведения из аэродинамики.
Если некоторую пластину поставить под углом а к направлению потока воздуха (жидкости), то струйки обтекающего потока образуют несимметричную картину, их скорости сверху и снизу пластины будут разными. Сверху пластины они будут больше, а под пластиной меньше. Из уравнения Бернулли [ К ] следует: где скорость больше - там давление меньше, и наоборот. В нашем случае давление сверху пластины меньше, чем давление снизу. В результате разности давлений возникает полная аэродинамическая сила R, направленная перпендикулярно плоскости пластины. Полная аэродинамическая сила раскладывается на силу Q лобового сопротивления, направленную параллельно потоку, и на силу F нормального давления, направленную перпендикулярно потоку.
Сравнительный анализ геометрических характеристик нормального и цилиндрического сечений поверхности лопасти смесителя
Основной задачей этой главы является построение математической модели поверхности лопасти смесителя как двумерного обвода первого порядка гладкости, составленного из отсеков четырех линейчатых поверхностей, заданных инженерным способом [32]. Направляющими этих поверхностей являются дуги двух окружностей и двух рациональных циркулярных кривых четвертого порядка - составляющие корневого и концевого сечений поверхности лопасти (см. рис. 1.14). Образующие поверхностей соединяют соответственные точки этих сечений, находящихся в однозначном точечном соответствии (рис. 2.1).
Для решения этой задачи необходимо, во-первых, разработать общую схему конструирования поверхности лопасти с учетом геометрических, аэродинамических и технических требований, предъявляемых к конструируемой поверхности.
Для получения математических моделей линейчатых поверхностей (составляющих двумерного обвода) надо получить аналитические модели их направляющих - составляющих корневого и концевого сечений поверхности лопасти. При этом необходимо предусмотреть возможность управления параметрами формы этих сечений для получения необходимых аэродинамических характеристик профилей.
И, наконец, необходимо разработать математическое обеспечение для визуализации дискретного сетчатого каркаса конструируемой поверхности лопасти.
Схема конструирования поверхности лопасти с учетом геометро - аэродинамических факторов.
Конструирование лопасти смесителя начнем с задания ее габаритов, то есть многогранника СкДкЕкЕкСцЦпЕпЕп в который она вписана (рис.2.2.", .2.3). Этот многогранник состоит из параллельных прямоугольных сечений C KERFK и СтДпЕпЕп, ограничивающих корневой и концевой профили лопасти. Высоты этих прямоугольников равны расчетным миделям hKi hn, а их длины определяются исходя из расчетной площади лопасти (площади трапеции Ef,FhFnEn). Заметим еще раз,-что все конкретные значения этих и лругих размеров будут рассмотренны в третьей главе с учетом физических -v свойств перемешиваемой смеси и геометро - аэродинамических факторов. Нижняя грань EKEnFnFK многогранника паралельна днищу чаши и отстоит от него на расстоянии 8 :(см.._ рис. 1.5), обеспечивая гарантированный расчетный зазор между днищем и нижней кромкой МкМп (см. рис.2.1) лопасти смесителя. С этой гранью совместим координатную плоскость Oxz основной (глобальной) системы отнесения Ox yz.
Нижняя EKEnFnFic и верхняя ДкДпСпСк грани представляют собой трапеции, противоположные стороны ЕкЕпЯ ЕкЕп,ДкДл и СкСп которых пересекаются соответственно в точках 2и1, принадлежащих вертикальной прямой р. Это следует из инженерного способа задания линейчатого крыла, когда его образующие соединяют соответственные точки корневого и концевого сечений, полученные пропорциональным делением [34]. В нашем случае прямая р является третьей направляющей линейчатой поверхности лопасти смесителя [28].
Передняя грань FKFnCnCK играет важную роль при расчете геометро-динамических параметров лопасти: ее площадь определяет лобовое сопротивление лопасти, а ее центр тяжести определяет крутящий момент, необходимый для расчета мощности двигателя. Кроме того, угол, составленный этой гранью с координатной плоскостью Oyz, обеспечивает перемещение смеси от корневого сечения к концевому сечению вдоль поверхности лопасти смесителя. Передней и задней граням принадлежат прямые АкАп и ВкВп, задающие хорды Aft; профилей лопасти, множество которых определяет отсек
АкАпВцВк косой плоскости , так как ее противоположные стороны АкВк и АПВП, АкАп и ВкВп являются отрезками скрещивающихся прямых. Косая плоскость однозначно определяется расчетными значениями хорд АкВк и АПВП, углами атаки ак, ап и координатами точек Ак(0, h к, 0), An (vn, h n,f)B системе отнесения Oxyz.
В силу принятого инженерного способа образования линейчатой поверхности лопасти прямые FKFn, СкСц и АкАп, принадлежащие передней грани, пересекаются в одной точке 4 (она на рис. 2.2 и 2.3 не показана). Аналогично, три прямые ЕКЕЛ, ДкЦп, ВКВП, принадлежащие задней грани, пересекаются в точке 5.
Из вышеизложенного следует, что косую плоскость 21, носитель хорд Afii профилей лопасти, можно задать двумя разными способами как линейчатую поверхность, определяемую тремя скрещивающимися прямыми: АкВк, АпВп, 45 или АКАП и ВкВп, /=3А-Зл, где: Зк= АКВК n FKEK, Зл= АПВП n FnEn. Таким образом, имеем сетчатый каркас двух семейств образующих поверхности Z.
Уравнение этой поверхности легко выводится по методике, описанной в [35], если I задать направляющими /, ВКВП (или АкАп) и плоскостью параллелизма Оху-Оху. Это будет показано втретьей главе-после определения необходимых исходных данных.
Завершая изложение материала этого раздела, приведем формулы прямого и обратного преобразований систем координат Oxyz и Oxyz для выбранного их взаимного положения (рис.2.3). Необходимость таких преобразований вызвана тем, что расчет профилей ведется в системе Oxyz, а вывод уравнений составляющих линейчатой поверхности лопасти- в системе координат Oxyz
Математическая модель верхней и нижней дуг составляющих профиль
Как известно [29,36,60], центр О инверсии является ее F-точкой, которой соответствует несобственная прямая к00 плоскости (рис.2.7). Прямая и пересекает инвариантную окружность сІ в циклических точках Ff,F, которые для инверсии также будут фундаментальными. Им соответствуют в качестве принципиальных прямых (р-прямых) изотропные (мнимые) прямые OF и OF. Таким образом, фундаментальная система инверсии состоит из трех F-точек; действительной" Fj =0 и двух мнимых, несобственных F ,F. Им соответствуют р-прямые:
Отсюда следуют известные свойства инверсии, приведенные без подробных обяснений в п. 1.5. Здесь же приведем поясняющие рисунки и небольшие комментарии, необходимые для изучения свойств конструируемой кривой четвертого порядка, как образа кривой второго порядка в инверсии.
Так как инверсия квадратичное преобразование, то в общем случае порядок образа в два раза больше порядка прообраза. Поэтому в инверсии прямой а соответствует кривая второго порядка а, проходящая через все три ее F-точки. Так как две из них циклические, то коника а будет обязательно окружностью [3 6]
Отсюда же следует, что образом кривой второго порядка общего вида, не проходящей через центр 0=Fj инверсии, будет циркулярная рациональная кривая четвертого порядка с двойной точкой F/. Эта точка является двойной (узловой, точкой возврата или изолированной), так как прообраз-коника пересекаетр-прямую м", соответственную F-точке F;, в двух точках (действительных различных - гипербола, в совпавших -парабала или мнимых - эллипс).
Так как парабола второго порядка касается бесконечно удаленной прямой их, то есть пересекает ее в двух совпавших точках, то ее образом является кривая четвертого порядка с точкой возврата О (см. рис. 1.7). Эллипс а пересекает несобственную прямую и00 в двух мнимых точках, поэтому его образ а4 будет иметь изолированную точку 0=Fj (рис.2.8). Другими словами, через точку О проходят две мнимые ветви кривой а4, которые на рис.2.8 условно изображены штриховыми линиями.
Если прообразом является гипербола gx , то она пересекает несобственную прямую и00 в двух несобственных точках С00, 00. Им в инверсии соответствуют точки G ,G!, совпавшие с центром инверсии О (рис.2.11). Поэтому для кривой четвертого порядка gx точка О будет узловой, то есть через нее проходят две ее действительные ветви.
Далее, кратко рассмотрим случаи прохождения прообраза коники а. через F-точки преобразования. Здесь возможны следующие варианты: -коника а проходит через центр инверсии F]=0; -коника (окружность) а проходит через циклические точки F2 и F"; -коника (окружность) а проходит через все три F-точки Fj, F2, F3. В первом случае, когда а є F}, образом коники а! будет кубика а3, так как кривая четвертого порядка а4 распадается на образ и F-точки Fj и собственно образ а (рис.2.9). При этом кубика а будет иметь узловую точку F], если прообразом будет гипербола (рис.2.9 а), точку возврата Fj, если прообразом будет парабола (рис.2.96) и, наконец, изолированную точку Fj, если прообразом является эллипс (рис.2.9в). Здесь также мнимые ветви кубики а условно изображены штриховыми линиями.
Во втором случае любая окружность а инцидентна циклическим точкам F?,F". Поэтому ее образом будет также окружность а2: в этом случае кривая четвертого порядка а4 распадается на две изотропные прямые OF и OF -образы циклических точек и собственно образ а (рис.2.10).
И наконец, в третьем случае окружность а, инцидентная всем F точкам инверсии, преобразуется в прямую а (рис.2.7)
Теперь вернемся к рис.2.11. Здесь ветви кривой четвертого порядка gx, проходящие через центр О инверсии касаются прямых, параллельных асимптотам гиперболы. Это следует из того факта, что эти прямые являются носителями OG OG00 соответственных точек GC GH G G и поэтому параллельны асимптотам гиперболы.
Отсюда следует, что дуге N B GXN гиперболы gx (она на рис. 2.11 изображена утолщенной линией) соответствует дуга NBGN кривой четвертого порядка gx, инцидентная центру О инверсии, где В = В -инвариантная точка инверсии, (7=0.
Таким образом, полученная дуга кривой четвертого порядка gx, хотя касается окружности lN в точке N (рис. 1.15), окружности 1М- в точке N и проходит через точку В, но не удовлетворяет исходным требованиям, так как её дуга BN содержит точку Ох (сравни рис. 1.15 и 2.11). Поэтому в алгоритме конструирования сопрягающих кривых четвертого порядка (см.п.1.5, рис. 1.15) между операциями п.п.2 и 3 необходимо проверить принадлежность точек А и В внутренним областям базисных треугольников, соответственно АМ М Ох и AN N 0H . Если это выполняется, как в случае с точкой А, то абсцисса хм точек Ми М задана правильно. Если это условие не выполняется, как в случае с точкой В, то стыковые точки N и N (их абсцисса xN ) выбраны не верно. Поэтому, варьируя исходными данными, надо добиться, чтобы точка В оказалась внутри базисного треугольника N N 0H (рис.2.12).
Расчет геометрических параметров поверхности лопасти
Первая из перечисленных выше задач решается просто. На корневом и концевом сечениях заготовки, расположенных в параллельных плоскостях/ и Гп, от точек Sk и Тк, S„ и Тп откладываются отрезки SK Ак = ТКВК, Sn Ап = Т„Вп , длины которых известны из выполненных ранее расчетов.
Практически, в точках Оу, Тк и Sn, Т„ фрезеруются пропилы на известную глубину в перпендикулярном хордам сечений направлении. Точки выхода пропилов на переднюю и заднюю стенки заготовки соединяются прямыми. Затем носовая и хвостовая части заготовки механической обработкой удаляются до размеченных образующих заготовки лопасти. Обработка кромок заканчивается их закруглением и получением плавного перехода ( сопряжения ) криволинейных стенок лопасти.
Для решения второй задачи, а именно, расчета линии пересечения d поверхности Ф лопасти с цилиндрической поверхностью Дс ступицы, необходимо их уравнения записать в одной системе координат O x y z . Оси этой системы выберем параллельно осям системы Oxyz, к которой отнесены линии и поверхности, формирующие лопасть мешалки. Для простоты расчетов совместим координатные плоскости O x z и Oxz. Тогда формулы преобразования координат имеют вид:
Подставив в уравнения образующих /,, записанные в форме (2.28), значения x,y,z из ( 3.26), получаем их уравнения, отнесенные к системе O x y z . Решив их совместно с уравнением поверхности Ас ступицы, вычисляем координаты точек Д , принадлежащих линии dc их пересечения.
Для разметки этой линии dc на поверхности Ф лопасти сначала строим по известным координатам точек корневое сечение gK поверхности Ф плоскостью Гк. Затем вычисляем длины отрезков образующих t,, ограниченных точками GtegK, Д є d, и откладываем их на соответствующих образующих от точек G,. Концы Д этих отрезков определяют на Ф линию стыковки dc поверхностей лопасти и ступицы.
Аналогично выполняется разметка концевого ребра d„ лопасти. Она получается как множество точек пересечения образующих t, поверхности лопасти с цилиндрической поверхностью Длс г = 440 мм -эквидистантной внутренней цилиндрической поверхности чаши. Ее разметка на поверхности лопасти выполняется по аналогии с разметкой линии dc.
И, наконец, с учетом размера катета ( 6мм ) сварного шва на поверхности Ф лопасти строим линию dm, эквидистантную построенной уже линии dc стыковки лопасти со ступицей. Для этого на каждой образующей t, от точек Д откладываем по 7 мм ( размер катета шва + припуск). Линия dm является линией касания зализа к поверхности лопасти. Как было отмечено выше, поверхность зализа получается обработкой сварного шва шлифовальным фасонным кругом. Линия dm предназначена для визуального контроля при обработке зализа.
Разметка стыковки лопасти со ступицей состоит в нанесении двух линий на поверхность Ас ступицы: 1) линии dc пересечения поверхностей лопасти и ступицы; 2) линии dmc, эквидистантной линии dc и служащей линией касания поверхностей зализа и ступицы.
Практически линию dc на поверхность Ас можно достаточно просто нанести двумя способами. В первом случае строим ее по ранее вычисленным координатам точек Д пересечения образующих tt поверхности лопасти с цилиндрической поверхностью Дс. Сначала по их абсциссам и аппликатам строим их проекции на основании цилиндра (3.27), а затем по ординатам определяем их положение по высоте цилиндра.
При втором способе сначала на поверхности Дс строим точку Ск (рис. 3.8 ) и точки AD, BD пересечения соответственно прямых Ак А„, ВКВ„ с поверхностью цилиндра. Затем приставляем лопасть с заранее обработанной стыковой площадкой, содержащей линию dc, к Ас по контрольным точкам AD, BD и чертилкой наносим эту линию на поверхность ступицы.
Нанесение линии с1шс выполняется просто: - начало отсчета гибкой ленты совмещаем с точкой Ск; - от точки Д пересечения с нанесенной уже линией dc откладываем 7 мм и отмечаем точку DWCI, множество которых определяет искомую линию
Таким образом, и на поверхности ступицы размечается граница стыковки зализа, служащая визуальным ориентиром при зачистке сварного шва.
Выводы. В этой главе, посвященной расчету поверхности модернизированной лопасти мешалки смесителя - гранулятора СГ - 250М с целью устранения выявленных при его эксплуатации недостатков, получены следующие основные результаты.
1. Исходя из конструкции и основных размеров существующего смесителя, мощности его двигателя, расчетной массы перемешиваемой смеси ГЛС выполнен механико - геометрический расчет для определения исходных данных на проектирование поверхности лопасти, а именно, величин хорд корневого и концевого сечений, углов их атаки, а также величины гарантированного зазора между нижней кромкой лопасти и днищем чаши.
2. Выполнен расчет геометрии поверхности лопасти, включая вывод уравнения косой плоскости - геометрического места хорд профилей, составляющих гладкого обвода корневого и концевого сечений и, наконец, вывод уравнений составляющих поверхности заготовки лопасти.
3. Решены геометрические задачи доводки заготовки лопасти и ее стыковки со ступицей. Результаты этой части исследования оформлены в виде производственной инструкции и представлены заказчику.
