Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ современных способов диагностирования и прогнозирования динамики сколиотических деформаций позвоночника у детей 11
1.1. Обоснование необходимости разработки методики диагностики и прогнозирования динамики сколиотической болезни у детей 11
1.2. Описание объекта исследования 12
1.3. Классификация типов диспластических сколиозов 13
1.3.1. Сколиоз с локализацией деформации в верхнегрудном отделе позвоночника 14
1.3.2. Сколиоз с локализацией деформации в грудном отделе позвоночника. 14
1.3.3. Сколиоз с локализацией деформации в поясничном отделе позвоночника 15
1.3.4. Комбинированный сколиоз 16
1.3.5. Грудопоясничный сколиоз 16
1.4. Анализ состояния современных методов диагностики и прогнозирования динамики сколиотических деформаций позвоночника у детей. 17
1.4.1. Общее ортопедическое обследование 17
1.4.2. Рентгенологический метод исследования диспластических сколиозов 22
1.4.3. Томографический метод исследования диспластических сколиозов на почве пороков их развития 30
1.4.4. Оптико-топографический метод исследования сколиотических деформаций позвоночника у детей 33
1.5. Анализ состояния вопроса и задачи настоящей работы 36
Выводы по главе 1 38
2. Геометрическое моделирование базирующих элементов сопряженных позвонков 39
2.1. Представление о реальном объекте исследования 39
2.2. Первичные погрешности фрагментов позвонка с развивающимися торсионными изменениями, возникающими при сколиотическом заболевании позвоночника у детей 44
Выводы по главе 2 50
3. Индуктивно-статистический метод моделирования геометрических параметров 52
3.1. Обоснование выбора математической модели для дальнейшего исследования параметров, характеризующих определенный тип диспластических сколиозов 52
3.2. Обоснование выбора метода для составления эмпирических функций. 54
3.3. Вывод эмпирических зависимостей для параметров, характеризующих определенный тип диспластических сколиозов, согласно выбранной математической модели 66
3.3.1. Вывод уравнения полиномиальной регрессии для грудного сколиоза 66
3.3.2. Вывод уравнения полиномиальной регрессии для поясничного сколиоза 68
3.3.3. Вывод уравнения полиномиальной регрессии для С-образного сколиоза 69
3.3.4. Вывод уравнения полиномиальной регрессии для ^-образного сколиоза 71
3.3.5. Вывод уравнений полиномиальной регрессии для параметров, свойственных каждому типу диспластических сколиозов 72
3.4. Вывод уравнений полиномиальной регрессии зависимости количества деформированных позвонков от угла искривления позвоночника при учете параметров, характеризующих определенный тип сколиотической деформации позвоночника у детей 77
Выводы по главе 3 101
4. Разработка геометрических моделей применительно к диагностированию и прогнозированию диспластических сколиотических деформаций позвоночника у детей 102
4.1. Постановка задачи. Геометрические модели пространств, используемых для получения изображений эмпирических зависимостей... 102
4.2. Разработка функциональных зависимостей, описывающих диспла-стическую сколиотическую деформацию грудного отдела позвоночника детей в пространстве Е3иЕ4 104
4.3. Поверхность как геометрическая модель взаимозависимости параметров 108
Выводы по главе 4 125
5. Метрологическая оценка геометрических параметров . 126
5.1. Методика выполнения измерений высоты мышечного валика (МВИВМВ) 126
5.2. Методика выполнения измерений высоты реберного горба (МВИВРГ) 138
5.3. Методика выполнения измерений угла искривления позвоночника (МВИУИП) 150
5.4. Методика выполнения измерений смещения органов и теней сердца (МВИСОиТС) 155
5.5. Методика выполнения измерений угла удельной торсии позвонка (МВИУУТ) 164
5 Стр.
5.6. Методика выполнения измерений градиента размеров высоты поясничных треугольников (МВИ ГРВПТ) 170
5.7. Метрологическая оценка достоверности геометрических моделей диагностирования и прогнозирования сколиотических деформаций позвоночника 174
Выводы по главе 5 176
6. Методика компьютерной обработки клинических факторов и симптомов по историям болезни детей, с использованием геометрических моделей 177
6.1. Подготовка анкетных данных детей, страдающих диспластическими сколиозами различной степени тяжести с целью выбора метода статистической обработки данных 177
6.2. Статистический анализ анкетных данных детей, страдающих диспластическими сколиозами различной степени тяжести 177
6.3. Описание программы SD 190
Выводы по главе 6 203
Основные выводы и результаты работы 204
Список использованной литературы 206
Приложения 216
- Томографический метод исследования диспластических сколиозов на почве пороков их развития
- Первичные погрешности фрагментов позвонка с развивающимися торсионными изменениями, возникающими при сколиотическом заболевании позвоночника у детей
- Вывод уравнений полиномиальной регрессии для параметров, свойственных каждому типу диспластических сколиозов
- Методика выполнения измерений смещения органов и теней сердца (МВИСОиТС)
Введение к работе
Одной из характерных черт современных исследований в области техники и технологии является интенсивное использование методов геометрического моделирования. Их эффективность проявляется в возможности нахождения решений разнообразных многопараметрических задач для физических, механических и других процессов, относящихся к классу сложных систем.
Современный подход заключается не в моделировании каждого процесса в отдельности, а в создании базы моделирования. Условием создания базы моделирования является накопленная информация о задачах, методах их решения и результатах в данной области исследований.
Одной из многопараметрических задач, описываемой функциями многих переменных является задача современной ортопедии, заключающаяся в выявлении на ранней стадии различных патологий опорно-двигательного аппарата человека, особенно в детском возрасте.
В настоящее время диспластический сколиоз, представляющий собой патологическое искривление позвоночника во фронтальной плоскости, при котором происходит скручивание и деформация тел и дужек позвонков в горизонтальной плоскости, образование реберного горба, мышечного валика, функциональные и органические изменения органов грудной клетки, является наиболее часто встречающейся патологией опорно - двигательного аппарата среди детей и относится к числу наиболее сложных проблем современной ортопедии. Современные исследования показывают, что различные формы сколиотической болезни имеют место у 6-8 % детей и подростков [1 - 14]. По данным Детской городской клинической больницы № 3 г. Омска только в Омской области на учете состоит около 3,6 тысяч детей, страдающих сколиотической болезнью различной степени тяжести, многие из которых нуждаются в срочном лечении путем оперативного вмешательства. Клинический опыт показывает, что не всегда возникшее искривление позвоночника прогрессирует. Решение вопроса о том, будет ли искривление позвоночника у больного прогрессировать или нет, достаточно важно, поскольку от этого зависит выбор
7 метода лечения больного. Не менее важно знать характер искривления позвоночника, локализацию первичной дуги, выраженность кифотического компонента и т.д. Вопрос о прогрессировании сколиоза в медицинской практике решается, как правило, в процессе динамического наблюдения, сопоставления исходной и контрольной рентгенограмм позвоночника, т.е. после довольно длительного периода времени - обычно 1-2 года. Клинические методы прогнозирования сколиоза, как правило, приводят к затягиванию интенсивных и хирургических методов лечения деформаций позвоночника. Для того, чтобы врачу определить правильную методику, которая свела бы к минимуму возможность оперативного вмешательства, необходима постановка правильного диагноза на ранней стадии заболевания и достоверный прогноз развития болезни.
Поэтому применение геометрического пространственного моделирования с целью выявления ранней стадии заболевания детей сколиотической болезнью, определения дальнейшего хода болезни с использованием современных компьютерных технологий, обработки симптомов и факторов, влияющих на динамику заболевания, достоверного прогнозирования динамики сколиотической деформации позвоночника у детей и определения характера лечебных пособий является весьма актуальной проблемой.
Цель работы.
Целью настоящей работы является разработка комплексного математического автоматизированного метода диагностирования и прогнозирования динамики развития сколиотических деформаций позвоночника у детей на основе обработки факторов и симптомов, определяющих заболевание и процесс его развития, с использованием методов геометрического моделирования, теории параметризации, современных компьютерных технологий.
Для достижения этой цели поставлены следующие задачи.
1. Разработать геометрические модели, позволяющие выполнять диагностику и прогнозирование диспластических сколиозов различной степени тяжести.
На базе созданных геометрических моделей разработать методику выявления ранней стадии сколиотических деформаций позвоночника у детей для установки предполагаемого диагноза и оценить достоверность методики.
Разработать программное обеспечение, позволяющее проводить детальное тестирование больного.
Создать банк данных патологии диспластических сколиотических деформаций позвоночника у детей и установить наиболее значимые клинические факторы и симптомы для оценки динамики диспластических сколиозов.
Методы исследований.
В работе при решении поставленных задач использованы методы начертательной, аналитической, исчислительной, многомерной геометрии, теории алгебраических функций, вычислительной математики, теории эксперимента и регрессионного анализа.
Научная новизна.
Раскрыт механизм формирования торсионных деформаций в позвонках, выраженный в накопленных угловых перекосах и поступательных смещениях их конструкторских базирующих элементов и первичных погрешностях расположения основной системы координат присоединяемого позвонка каждой пары сопряжения позвонков с торсионной патологией относительно вспомогательной системы координат базирующего позвонка, которые представляют собой истинную картину деформации позвоночника при сколиотическом заболевании.
Разработана методика метрологической оценки точности измерений параметров при клиническом обследовании пациента, которые непосредственно характеризуют как определенную локализацию деформации позвоночника, так и сколиотическое заболевание в целом и метрологически рассчитаны их предельно допустимые погрешности.
3. Метрологически определены предельно допустимые погрешности, измеряе мых параметров, которые характеризуют в процессе проведения клинического обследования пациента, которые характеризуют как определенную локализа цию деформации позвоночника, так и сколиотическое заболевание в целом.
Разработаны алгоритмы конструирования и выведены уравнения, описывающие закономерности по конечному числу экспериментальных точек и с использованием способа "аналитического треугольника" эмпирической функции распределения зависимостей параметров, характеризующих как определенную локализацию деформации, так и процесс развития сколиотиче-ского заболевания в целом.
Разработана геометрическая пространственная модель процесса сколиоти-ческого заболевания, аналитически представляющая собой систему уравнений в параметрическом виде, а геометрически - квазинепрерывную поверхность зависимых линий, существующую в шестимерном пространстве и описывающую закономерность изменения количества деформированных позвонков, вовлеченных в основную дугу искривления позвоночника от величины ее угла, и пространственную кривую, описывающую взаимозависимость параметров, непосредственно определяющих локализацию деформации позвоночника на основе имитационного многомерного моделирования.
Разработана информационно-геометрическая интерактивная методика выявления ранней стадии сколиотических деформаций позвоночника у детей, позволяющая, в результате первичного ортопедического обследования пациента, установить степень тяжести развития локализации деформации позвоночника и, соответственно, правильно определять прогноз и процесс развития сколиотического заболевания и характер лечебных пособий.
Практическая значимость работы и внедрение результатов исследований.
Разработанные геометрические модели, методики и программное обеспечение, позволяющие создать банк данных пациентов с возможностью ведения статистической отчетности внесенных данных и проводить детальное тестирование больного на основе многочисленных факторов и симптомов, непосредственно влияющих на динамику развития сколиотического заболевания внедрены в практику Омского областного центра детской вертебрологии.
Публикации.
По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ.
10 На защиту выносятся следующие положения:
1. Пространственная геометрическая модель, процесса сколиотического забо левания, описанная в шестимерном пространстве и представляющая собой систему уравнений в параметрическом виде квазинепрерывной поверхности зависимых линий, выражающей закономерность изменения количества дефор мированных позвонков, вовлеченных в основную дугу искривления позвоноч ника от величины ее угла, и пространственной кривой эмпирического распре деления, построенной по конечному числу экспериментальных точек с исполь зованием способа "аналитического треугольника", раскрывающей взаимозави симость параметров, непосредственно определяющих как локализацию дефор мации позвоночника, так и процесс развития сколиотического заболевания.
2. Механизм формирования торсионной патологии деформаций в позвонках, выраженный в накопленных угловых перекосах и поступательных смещениях их конструкторских базирующих элементов и первичных погрешностях рас положения основной системы координат присоединяемого позвонка каждой пары сопряжения позвонков с торсионной патологий относительно вспомога тельной системы координат базирующего позвонка, которые представляют собой истинную деформацию позвоночника при сколиотическом заболевании.
Методика автоматизированного интерактивного выявления ранней стадии сколиотических деформаций позвоночника у детей, позволяющая врачу-вертебрологу по исходной рентгенограмме определять прогноз и характер лечебных пособий, уменьшать количество облучений пациента.
Метод компьютерный обработки анкетных данных по историям болезни детей, состоящих на учете в Омском областном центре детской вертебрологии с ведением банка данных пациентов и хранения статистической отчетности.
Томографический метод исследования диспластических сколиозов на почве пороков их развития
В системе используется измерение топограмм поверхности спины ребенка на основе метода проекций линий (Raster-stereography) [48] и пространственного детектирования фазы.
Для преобразования информации о форме поверхности спины в изображение интерферограммы с фазовой кодировкой измерительной информации в топографе используется метод проекции полос с оптической схемой со скрещивающимися оптическими осями камеры и проектора (рис. 1.19). Для измерения формы поверхности спины пациент устанавливается лицом к эталонной плоскости. Проектором с прецизионного диапозитива растра на стеклянной подложке на спину проецируется изображение вертикально ориентированных полос низкой пространственной частоты. Благодаря боковому освещению проектора, информация о форме поверхности моделирует по фазе изображение растра.
В состав технических средств комплекта входят персональная ЭВМ типа IBMРС/АТ-386, измерительная полутоновая телевизионная камера с внешней синхронизацией, проекционное устройство для получения полос на теле человека с набором прецизионных растров, видеодисплейная система с черно-белым ТВ монитором, юстируемые установочные места для камеры и проекторов, юстируемая эталонная плоскость. Однако, несмотря на то, что данная система предназначена для проведения массового обследования детей на предмет выявления деформаций позвоночника у детей, она содержит ряд недостатков: в ней используется сложная зарубежная техника, не имеющая отечественных аналогов, которая сложна как в приобретении, из-за высокой стоимости, так и в эксплуатации: проектор с прецизионным диапозитивом растра, телевизионная камера, а как известно, прецизионная техника считается очень дорогой в приобретении и сложна в обслуживании; для данной системы требуется отдельная комната; обследование занимает достаточно много времени, требует индивидуального подхода к каждому пациенту, что заметно сказывается на пропускной способности; для работы с данной системой требуется специальная техническая квалификация; в системе эталонная плоскость и прецизионные растры необходимо регулярно проверять в метрологической службе контроля, что составляет дополнительные финансовые затраты и в-шестых, обследование ребенка производится в положении стоя, что недостаточно для выявления стабильности деформации и, следовательно, невозможно правильно Анализ современных методов диагностики и прогнозирования динамики сколиотических деформаций показывает, что недостаточно разработаны вопросы диагностирования и прогнозирования динамики развития сколиотических деформаций позвоночника у детей на основе параметров (табл. 1.1), влияющих на динамику заболевания. Имеющиеся системы для проведения массового обследования детей на предмет выявления деформаций позвоночника не позволяют правильно определить прогноз развития деформации позвоночника, а также используют сложную зарубежную технику, не имеющей отечественных аналогов, которая сложна как в приобретении из-за высокой стоимости, так и в обслуживании. И самое главное не разработана методика выявления сколиотических деформаций позвоночника на ранней стадии заболевания. Неправильная постановка диагноза заболеваемости диспластиче-скими сколиозами у большинства больных в дальнейшем приводит к необходимости оперативного хирургического вмешательства в процесс лечения детей. По данным Детской городской клинической больницы №3 9 % детей школьного возраста страдают нарушением осанки, а у 5 % детей и подростков в возрасте до 17 лет обнаруживается сколиотическая болезнь различных форм. Подсчеты показывают (хотя систематической работы по выявлению этого заболевания не ведется), что только в Омской области на учете состоит более 40 тысяч детей с нарушением осанки и около 3,6 тысячи детей болеют сколиозом различной стадии, многие из которых нуждаются в срочном лечении путем оперативного вмешательства. Профосмотры детей до 77 лет позволили установить, что в сельских районах области и в городе Омске нарушением осанки страдают 3,3 % детей, а сколиотическим заболеванием страдают 0,47 % детей, т.е. из каждой 1000 детей 33 ребенка имеют нарушения осанки и 5 детей сколиотическую болезнь, требующую лечения путем оперативного вмешательства. Только в одну Детскую городскую клиническую больницу №3 города Омска ежегодно обращаются с целью консультации и лечения более 900 детей и подростков с тяжелыми запущенными формами сколиоза. Установлено, что основной причиной у большинства больных, имеющих запущенную стадию сколиоза, является несвоевременное выявления ранних стадий сколиоза, неправильная постановка диагноза и неправильные методы консервативного лечения. Основной причиной запущенности сколиоза является отсутствие правдоподобного диагноза, и главное, отсутствие прогноза о дальнейшем развития болезни. Немаловажным фактором является также неправильное лечение детей, выполняемое различными частными клиниками и даже знахарями. Все это в конечном результате приводит ребенка на операционный стол. Поэтому только в городе Омске около 3,6 тысяч детей нуждаются в срочном оперативном лечении.
На основании приведенных выше данных можно сделать вывод, что патология сколиотической заболевания, в том числе и на ранней стадии, у детей и подростков в Омской области приобретают угрожающий характер. Поэтому в настоящей диссертационной работе была поставлена цель, заключающаяся в разработке методики выявления ранней стадии заболевания детей сколиотической болезнью и определении дальнейшего хода развития болезни. Постановка правильного диагноза и достоверного прогноза развития болезни позволит определить правильную методику лечения, которая свела бы к минимуму возможность оперативного вмешательства в восстановление здоровья ребенка, что достаточно актуально для современной ортопедии. Не следует надеяться на то, что даже при 100 - процентно правильном диагнозе сколиотической болезни у детей отпадет необходимость в выполнении операций с целью коррекции позвоночника.
Первичные погрешности фрагментов позвонка с развивающимися торсионными изменениями, возникающими при сколиотическом заболевании позвоночника у детей
Нижние парные сферические элементы лишают позвонок пяти степеней свободы, поскольку сохраняется лишь возможность вращения позвонка вокруг общей оси нижних суставных отростков, т.е. выполняют служебное назначение двойной направляющей и опорной баз комплекта основных конструкторских базирующих элементов позвонка. Общая ось парных нижних сферических элементов лишает позвонок четырех степеней свободы (двух поступательных перемещений по осям Г и Z перпендикулярно оси Хи двух вращательных движений вокруг этих осей Уи Z), выполняет служебное назначение двойной направляющей базы, имеет информативность равную четырем и материализует ось X основной системы координат OXYZ. Вертикальная плоскость симметрии парных нижних сферических элементов определяет положение центра О основной системы координат OXYZ позвонка как точку симметрии, равноудаленную от центров А и В. При этом она лишает позвонок поступательного перемещения вдоль общей координатной оси X нижних парных сферических элементов, выполняя функцию опорной базы.
Плоскость, прилегающая к нижней поверхности тела позвонка, контактирующей с пульпозным ядром межпозвоночного фиброзно-волокнистого хряща, материализует координатную ось Y основной системы координат OXYZ позвонка, путем параллельного переноса до оси X основной системы координат. Эта плоскость лишает позвонок последней, шестой, степени свободы - возможности вращения вокруг их общей координатной оси X, выполняя функцию третьей основной опорной базы комплекта основных конструкторских базирующих элементов позвонка. Информативность оси Y при этом будет равна двум, т.к. она лишает одного поступательного перемещения вдоль оси X и одного вращательного движения вокруг оси X. Ось Z проводится из начала координат О перпендикулярно осям X и Y, поэтому ее информативность равна нулю.
Точки А и В , принадлежащие верхним парным суставными отростками, являются центрами верхних сферических элементов позвонка. Верхние парные сферические элементы комплекта вспомогательных конструкторских базирующих элементов позвонка лишают присоединяемый позвонок пяти степеней свободы, поскольку выполняют служебное назначение вспомогательной двойной направляющей и опорной баз комплекта вспомогательных конструкторских базирующих элементов позвонка. Общая ось верхних парных сферических элементов является осью X вспомогательной системы координат О XT/Z/ позвонка, имеет информативность, равную четырем, поскольку лишает позвонок двух поступательных перемещений вдоль осей Y и 2\ перпендикулярно оси Хи двух вращательных движений вокруг осей F HZ , выполняет служебное назначение двойной направляющей базы. Вертикальная плоскость симметрии верхних парных сферических элементов определяет положение центра О вспомогательной системы координат О/XY/Z/ позвонка и лишает его одного поступательного перемещения вдоль общей координатной оси вращения Х\ выполняет функцию плоской опорной базы комплекта вспомогательных конструкторских баз позвонка.
Плоскость, прилегающая к верхней поверхности тела позвонка, контактирующей с пульпозным ядром межпозвоночного фиброзно-волокнистого хряща, материализует координатную ось 7 вспомогательной системы координат OXYI позвонка, в результате параллельного переноса до оси X вспомогательной системы координат позвонка. Плоскость, контактирующая с верхней поверхностью тела позвонка, лишает его последней, шестой, степени свободы - возможности вращения вокруг координатной оси X в функции третьей опорной базы комплекта вспомогательных базирующих элементов позвонка, при этом информативность оси Y будет равна двум, поскольку она лишает одного поступательного перемещения вдоль оси X и одного вращательного движения вокруг оси X . Ось Z проходит из начала координат О вспомогательной системы координат O XYI позвонка перпендикулярно осямХ и У и поэтому имеет информативность равную нулю. Описанные построения показаны нарис. 2.3.
Первичные погрешности фрагментов позвонка с развивающимися торсионными изменениями, возникающими при сколиотическом заболевании позвоночника у детей
Как описывается в трудах В.Д. Чаклина, И.А. Мовшовича, Ferguson А.В., Dickson R.A. под торсионными изменениями позвонка понимается сагиттальное смещение дужки и тела позвонка в сочетании с поворотом всей дуги искривления в выпуклую сторону вследствие его асимметричного роста, возникающего в результате воздействия патологических сил паравертебраль-ной мускулатуры с вогнутой стороны искривления позвоночника и фронтальный сдвиг верхней поверхности позвонка относительно его нижней поверхности [13, 14, 19, 21, 23, 31, 34, 37, 49].
Однако, согласиться с достоверностью точности измерения торсии позвонка, по принятым определениям (см. гл. 1, п. 1.4.2) не можем, поскольку считаем, что они не отражают истинной картины формирования отклонений расположения формы и размеров элементов позвонка при его деформациях, возникающих в процессе развития сколиотического заболевания.
Вследствие того, что при диспластических сколиозах связки и мышцы на вогнутой стороне искривления позвоночника укорочены из-за их атрофии, а на выпуклой стороне - растянуты в результате действия на них неравномерной силовой нагрузки, то торсионные деформации в позвонках, вызванные таким патологическим действием паравертебральной мускулатуры, приобретают стойкий характер и приводят к тому, что в каждом деформированном позвонке образуется шесть возможных перекосов и смещений как тела, так и его дужки, образованной поперечными, суставными и остистым отростками. Патологические торсионные деформации позвонка, согласно теории базирования, на представленной его геометрической модели (рис. 2.4), описываются с помощью шести отклонений расположения осей вспомогательной системы координат О X Y Z относительно осей основной системы координат OXYZ: трех линейных отклонений центра О вспомогательной системы относительно осей X, Y, Z основной системы и трех угловых перекосов осей вспомогательной системы с информативностью 4 и 2 (Х 4 и тельной системы с информативностью 4 и 2 {Х 4 и Y 2) относительно осей основной системы с такой же информативностью (Х4 и Y2) в проекциях, перпендикулярных осям поворота основной системы координат.
Вывод уравнений полиномиальной регрессии для параметров, свойственных каждому типу диспластических сколиозов
Моделирование, то есть отображение определенных свойств изучаемых объектов и процессов через свойства и отношения некоторых, отличных от них объектов и процессов, является одним из важных методов современного научного исследования. Оно может служить для обобщенного отображения структур и закономерностей изучаемых объектов и процессов, обобщенного их представления, а также для анализа, обобщения, конкретизации, интерпретации, практической проверки и применения определенной научной теории [51].
Особое место среди различных типов моделей, используемых в науке, занимают математические модели. Являясь формальными конструкциями, такие модели позволяют выделять, так сказать в "чистом виде" логическую структуру научной теории и количественные отношения между существующими переменными изучаемых ею явлений. Это позволяет проверять логическую состоятельность содержательной теории, исследовать ее структуру и построить на ее основе количественно определенные утверждения относительно возможных связей между фактами. Последнее создает возможность для экспериментальной проверки теорией ее практического использования [52 - 59].
Таким образом, математическое моделирование представляет один из наиболее экономных, точных и эффективных методов теоретического анализа, обобщенного формулирования и экспериментально контролируемого описания объективных свойств и отношений реальности.
Для решения задач исследования и описания количественных, структурных свойств и закономерностей процесса прогнозирования сколиотической болезни необходимо разработать математическую модель, отображающую определенные реальные свойства и закономерности течения заболевания.
За исходные данные для конструирования математической модели были приняты параметры, характеризующие определенные типы диспластических сколиозов.
Так для грудного сколиоза таким показателем является реберный горб; для поясничного сколиоза - мышечный валик; для С-образного сколиоза -наличие реберного горба и мышечного валика с одной стороны; для S-образного сколиоза - наличие реберного горба и мышечного валика с разных сторон. С целью дальнейшего построения многомерной геометрической модели врачами из областного центра детского вертебрологии на базе ДГКБ-3, в результате многолетнего клинического опыта, были предоставлены числовые зависимости показателей по каждому типу диспластических сколиозов: грудного, поясничного, С - образного, S - образного.
Конструирование математической модели для определения предполагаемого сколиоза основано на обобщении статистических характеристик, полученных при анализе и обработке результатов измерений на рентгенограммах. Соответственно, полученная таким образом модель имеет эмпирический, статистический характер, а подход, характеризующий использование этого способа называют индуктивным [59]. Для этого из всей совокупности клинических объективных признаков (локализация первичной дуги, выраженность торсии, ригидность позвоночника, контрактура подвздошно-поясничнои мышцы и т.д.), накопленных врачами из областного центра детской вертебрологии на базе ДГКБ-3 в результате многолетнего опыта диагностики и консервативного лечения детей с различными формами сколиоза (см. прил. 8), выбраны признаки, которые являются показателями для определенных видов сколиоза.
Методика конструирования математических моделей предполагает несколько этапов. 1. Экспериментальный. На этом этапе варьируются определенные признаки заболевания, необходимо измерять результирующие значения функции. 2. Статистическая обработка результата эксперимента. Обработав табличные данные или графики, получаем отображение зависимостей, имеющих место между исследуемыми факторами. 3. Расчет математических моделей. На этом этапе проводится расчет математических моделей, которые с достаточно хорошим приближением описывают результаты эксперимента. В результате получаем математическую модель зависимостей между исследуемыми признаками заболевания. Эта модель положена в основу разработки методики выявления ранней стадии сколиотического заболевания с применением современных компьютерных технологий, которая позволила бы в значительной степени снизить риск неправильно поставленного диагноза и определить прогноз дальнейшего хода развития болезни. При разработке системы, позволяющей не только проводить детальное тестирование больного, но и прогнозировать дальнейшее течение болезни, учитывались объективные клинические признаки и симптомы, использовалась многомерная геометрическая модель, для построения которой в качестве исходных данных использованы параметры, характеризующие определенные типы диспластических сколиозов.
Методика выполнения измерений смещения органов и теней сердца (МВИСОиТС)
Так как плоскость это Е2 -двухмерное евклидово пространство, то каждый элемент N, принадлежащий этому множеству определяется конкретной парой чисел, например, из множества (q , у) пар действительных чисел, где р - количество деформированных позвонков, у—угол искривления позвоночника.
Всегда между NnE2 можно установить взаимооднозначное соответствие, если они одной мощности. Каждому элементу N - двухпараметрическому множеству будет соответствовать точка из Е2. Пространство Ез - трехмерное евклидово пространство. Пусть N - трехпараметрическое множество (q , у, /и), где ju - высота реберного горба, тогда в пространстве Ез устанавливается взаимооднозначное соответствие между элементами Л и точками пространства. Поверхность как модель взаимозависимости параметров определяется конечным числом точек с координатами, устанавливаемыми опытами. Предварительно из опытов определяют координаты Nmin точек.
С их помощью строят проекции точек и координатных линий на чертеже, который принимается за рабочий и предназначен для анализа.
В качестве исходных условий конструирования эмпирических поверхностей кроме условия инцидентности поверхности конечному числу точек, могут выступать условия инцидентности поверхности конечному числу линий -линейному каркасу.
Этому представлению отвечает кинематический способ задания поверхности, когда поверхность рассматривается как совокупность последовательных положений в пространстве линии - образующей. Если множество линий каркаса связано с определенной закономерностью, то такой каркас называется непрерывным [98, 105]. Эта совокупность плоских или пространственных линий, зависящих от одного параметра, представляет собой одно-параметрическое множество линий. Линии этого множества образующего поверхность, содержат одно и то же число параметров формы и положения, каждый из которых определяется по некоторому закону. Для вычисления параметров формы и положения образующей во многих случаях, задача сводится к аналитической записи закона изменения параметров линии, после чего написать уравнение однопараметрического семейства не представляет трудностей. Различным способам задания каркаса соответствуют различные методики составления уравнений поверхности. Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно однозначно решить вопрос о ее принадлежности этой поверхности.
Образующая выбирается исходя из данных о конструируемой поверхности. После этого задается закон изменения параметров формы образующей. Поверхность, конструируемая подобным образом, называется поверхностью зависимых сечений [98, 105 - 107]. Поскольку в конструируемой поверхности взаимозависимости параметров присутствуют непрерывные и дискретные параметры (например, количество деформированных ребер), то такую поверхность будем называть квазинепрерывной (условно - непрерывной) поверхностью зависимых линий со сложной формой образующих. В работе способ конструирования квазинепрерывной поверхности зависимых линий состоит в следующем. Возьмем в одной из координатных плоскостей однопараметрическое семейство линий так, что через каждую точку плоскости проходит только одна линия семейства. Если теперь, это однопараметрическое семейство линий, распределить в пространстве по какому-либо закону, то мы получим квазинепрерывную поверхность зависимых линий. Алгоритмическая часть определителя будет состоять из закона распределения однопараметрического семейства линий. Алгоритмическая часть определителя будет состоять из закона распределения однопараметрического семейства линий в пространстве. Закон распределения однопараметрического множества может быть задан аналитически, графически или любым другим способом. Зададим в плоскости ZOY какое-нибудь однопараметрическое множество линий q!,...,qn, заполняющих некоторое пространство Е2 так, что через каждую точку плоскости qh...,qn обязательно проходит одна линия qj. Примем линии qi,...,qn за фронтальные проекции непрерывного каркаса фронталей q некоторой поверхности N. Если эти линии qu ...,qn распределить в пространстве по какому-либо закону, то получится квазинепрерывная поверхность зависимых линий. Геометрическая часть определителя поверхности состоит из однопараметрического семейства линий qn. Алгоритмическая часть определителя поверхности состоит из закона распределения фронталей qn в пространстве. Рассмотрим методику составления уравнения квазинепрерывной поверхности зависимых линий. Возьмем в плоскости ZOY однопараметрическое семейство кривых и, заданное уравнением где коэффициент к - параметр семейства, который для любой кривой п семейства определяется из выражения: В пространстве выбирают распределяющую линию m(mj,m2) фронтальная проекция которой расположена в плоскости ZOXVL описывается уравнением Далее устанавливают взаимооднозначное соответствие между точками распределяющей линии m и каждой линией семейства {q j. При задании отсека поверхности это соответствие устанавливается следующим образом: линия семейства {q j, пересекаясь с линией т2, определяет точку М2, по ней строят горизонтальную проекцию М/, которая определяет соответствующее положение линии уровня qt в пространстве (горизонтальная проекция q2l), т.е. каждая линия уровня qt распределяется параллельным переносом на свой вектор г {0, 0, у/(к)}. Тогда уравнение квазинепрерывной поверхности зависимых линий запишется в общем виде следующим образом Тогда, согласно описанному алгоритму построения квазинепрерывной поверхности зависимых линий для грудного сколиоза она запишется в следующем виде, графическое изображение которой показано на рис. 4.5
