Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Математическое моделирование работы ГЭС и ГАЭС с уравнительными резервуарами в переходных процессах 15
1.1. Введение 15
1.2. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения жидкости в напорном водоводе 20
1.3. Интегрирование уравнений неустановившегося движения жидкости в напорном водоводе 25
1.4. О возможности совмещения в расчете неустановившегося движения упругой и жесткой моделей гидроудара 29
1.5. Волновое сопротивление развилки в основании уравнительного резервуара 42
1.6. Граничные условия в напорной системе ГЭС с уравнительными резервуарами при использовании упругой модели гидроудара 43
1.6.1. Примыкания к свободной поверхности бьефов 45
1.6.2. Примыкание к развилкам водоводов 45
1.6.3. Примыкание к свободной поверхности в резервуаре 46
1.6.4. Примыкание к свободной поверхности в резервуаре при работе водослива на гребне стояка 47
1.6.5. Примыкание к развилке узла сопряжения резервуара с водоводами 49
1.6.6. Примыкание к развилке водопропускных окон 50
1.6.7. Примыкание к развилке в узле сопряжения стояка с нижней камерой 51
1.7. Граничные условия в напорной системе ГЭС с уравнительными резервуарами при использовании комбинированной модели гидроудара 52
1.7.1. Примыкание к развилке сопряжения резервуара с водоводами 52
1.7.2. Гидроудар в проточной части резервуара 53
1.7.3. Скоростной напор и потери напора в проточной части резервуара 55
1.7.4. Расходы водосливов и водопропускных окон 57
1.8 Алгоритм расчета процесса в уравнительном резервуаре при реализации комбинированной модели 60
1.9. Типы граничных условий в узле гидравлической машины 64
1.10. Численные методы расчета переходного процесса в узле гидравлической машины 74
1.11. Анализ численных методов решения переходного процесса в узле гидромашины 82
1.12. Выводы 86
ГЛАВА 2. Математическая модель гидравлических режимов работы узла сопряжения уравнительного резервуара с водоводами 89
2.1. Постановка задачи 89
2.2. Обзор публикаций по лабораторным модельным исследованиям Т - образных развилок 95
2.3. Потери напора при разделении расходов в развилке 99
2.4. Потери напора при слиянии расходов в развилке 109
2.5. Потери напора на проход в полном диапазоне гидравлических режимов 110
2.6. Потери напора в режимах, сопровождающиеся течением суммарного потока в боковом ответвлении 114
2.7. Анализ полученных аналитических выражений в полном диапазоне гидравлических режимов работы узла сопряжения резервуара с водоводами 117
2.8. Алгоритм, реализующий данную методику при расчете переходных процессов ва ЭВМ 119
2.9. Влияние различных методик математического моделирования гидравлических режимов в узле сопряжения резервуара с водоводами на параметры переходных процессов 121
2.10. Перепад пьезометрического напора на диафрагме дополнительного сопротивления 124
2.11. Выводы 130
ГЛАВА 3. Динамические характеристики гидротурбин в напорных системах с уравнительными резервуарами
3.1. Общие положения. Постановка задач исследований 132
3.2. Линеаризованные уравнения турбин одиночного регулирования и количественный анализ их коэффициентов 134
3.3. Передаточная функция напорной деривации и уравнительного резервуара 144
3.4. Частотный анализ гидравлической системы деривация - уравнительный резервуар 150
3.5. Частотный анализ характеристик гидротурбины с учетом гидроудара и колебаний в системе деривация - уравнительный резервуар 157
3.6. Выводы 172
ГЛАВА 4 Динамические характеристики энергосистемы и систем автоматического регулирования гидроэлектростанций 174
4.1. Введение 174
4.2. Центральный регулятор ГРАМ и агрегатные следящие устройства 176
4.3. Частотные характеристики центрального регулятора ГРАМ с различными структурными схемами 185
4.4. Энергосистема и нагрузка 199
4.5. Частотный анализ уравнения энергосистемы 205
4.6. Опыт натурных испытаний систем автоматического регулирования ГЭС 207
4.7. Быстродействие регулирования активной нагрузки ГЭС по данным натурных испытаний 230
4.8. Выводы 241
ГЛАВА 5. Устойчивость в малом стационарных режимов ГЭС с уравнительными резервуарами
5.1. Общие положения 243
5.2. Критерии устойчивости 247
5.3. Устойчивость по Найквисту САР ГЭС с уравнительным резервуаром в постановке Тома 249
5.4. Влияние на устойчивость характеристики гидротурбины 252
5.5. Анализ передаточной функции гидротурбин различных типов 256
5.6. Устойчивость стационарных режимов ГЭС с уравнительным резервуаром при групповом регулировании мощности и постоянной частоте в энергосистеме 262
5.7. Графическое представление областей устойчивости по Гурвицу 270
5.8. Формула Тома в относительных координатах 277
5.9. Устойчивость по Найквисту стационарных режимов ГЭС с уравнительным резервуаром при регулировании мощности 284
5.10. Устойчивость по Найквисту стационарных режимов ГЭС с уравнительным резервуаром при астатическом регулировании частоты 296
5.11. Выводы 302
ГЛАВА 6. Оценка качества переходных процессов ГЭС с уравнительными резервуарами
6.1. Показатели качества процесса регулирования 306
6.2. Реакция турбины и регулятора на низко частотные изменения напора в результате гравитационных колебаний 310
6.3. Особенности переходных процессов регулирования нагрузки на ГЭС при наличии и отсутствии уравнительного резервуара 319
6.4. Совокупность настроек, обеспечивающих лучшие показатели качества регулирования при малых и больших площадях уравнительного резервуара 323
6.5. Выводы 331
ГЛАВА 7. Переходные процессы при последовательных комбинациях сбросов и наборов нагрузки ГЭС
7.1. Общие положения 333
7.2. Аналитическое решение дифференциальных уравнений колебательного процесса при последовательных изменениях расхода ГЭС 335
7.3. Переходные процессы при двух последовательных изменениях расхода ГЭС 340
7.4. Влияние потерь напора 345
7.5. Влияние количества наложений на экстремумы переходного процесса 349
7.6. Технологическая схема пуска и набора нагрузки агрегатами ГЭС в нормальных и аварийных условиях 351
7.7. Расчетные случаи последовательного набора нагрузки 355
7.8. Расчетные случаи при комбинации режимов сброса и набора нагрузки 356
7.9. Выводы 361
Общие выводы 364
Список литературы 371
- Интегрирование уравнений неустановившегося движения жидкости в напорном водоводе
- Потери напора в режимах, сопровождающиеся течением суммарного потока в боковом ответвлении
- Линеаризованные уравнения турбин одиночного регулирования и количественный анализ их коэффициентов
- Устойчивость стационарных режимов ГЭС с уравнительным резервуаром при групповом регулировании мощности и постоянной частоте в энергосистеме
Введение к работе
Одним из магистральных путей развития гидроэнергетики в России и за рубежом является строительство деривационных ГЭС и ГАЭС с длинными напорными водоводами, позволяющими в условиях горного рельефа получать наиболее экономичные проектные решения. На состав сооружений и конструктивные параметры напорных систем деривационных гидроэлектростанций существенное влияние оказывают переходные процессы, возникающие при плановом и аварийном регулировании гидроагрегатов. Кроме того, переходные процессы определяют характер изменения мощности гидроэлектростанции, отражающий ее возможности по регулированию параметров энергосистемы.
Наиболее сложными с точки зрения динамики переходных процессов являются напорные системы деривационных гидроэлектростанций, имеющих в своем составе уравнительные резервуары. Для получения адекватной картины при математическом моделировании необходимо в комплексе учитывать протекание как быстрых переходных процессов, связанных с гидроударом, так и медленных, связанных с гравитационными колебаниями в системе деривация -уравнительный резервуар. С другой стороны, необходим учет работы не только напорной системы и основного оборудования, но так же - системы автоматического регулирования.
Основной объем расчетов переходных процессов выполняется на стадии проектирования гидроэлектростанций. Практика показывает, что единственно надежным средством при принятии решений является использование математических моделей, описывающих работу всего комплекса водопроводящих сооружений и оборудования проектируемой станции в переходных процессах.
Совершенствование систем автоматического управления ГЭС, введение систем группового регулирования активной мощности, цифровых регуляторов позволило не только улучшить эксплуатационные характеристики гидроэлектростанций, но и поставило новые задачи по учету влияния настроек аварийной автоматики на параметры гидравлической напорной системы с выходом на размеры сооружений, в том числе уравнительных резервуаров.
Практика участия в проектах, конкуренция на рынке проектных услуг указывают на возрастание требований к обоснованности и надежности проектных решений, что выдвигает исследования в области переходных процессов гидроэлектростанций в разряд актуальных.
Цель работы: развитие теории и практических методов расчетов переходных процессов деривационных ГЭС с уравнительными резервуарами на базе обобщения опыта натурных испытаний, физического и математического моделирования.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
определение условий моделирования переходных процессов в деривации и уравнительном резервуаре с применением моделей жесткого и упругого гидравлического удара;
разработка методических основ математического моделирования переходных процессов в системе "напорные водоводы - гидроагрегат -регулятор" с учетом особенностей индивидуальных и групповых регуляторов, конструктивных особенностей уравнительных резервуаров сложных типов, других существенных факторов;
обобщение опыта физического моделирования потерь напора в развилке узла примыкания резервуара к водоводам в полном диапазоне возможных режимов по направлениям расходов в ответвлениях, выявление основных закономерностей для аналитического описания потерь напора при переходных процессах;
4) обобщение данных по коэффициентам линеаризованных уравнений гидротурбины в широком диапазоне режимов для различных типов рабочих колес с целью их использования при анализе устойчивости и показателей качества регулирования;
5) анализ влияния потерь скоростного напора в узле примыкания резервуара к водоводам на условия устойчивости в малом стационарных режимов ГЭС с верховым или низовым уравнительным резервуаром;
6) получение аналитических выражений для коэффициентов передаточной функции гидромашины с учетом гидроудара и колебаний в системе деривация-резервуар; частотный анализ передаточной функции для выявления динамических характеристик турбины в напорной системе с уравнительным резервуаром;
7) аналитическое решение задачи устойчивости в малом стационарных режимов ГЭС с уравнительным резервуаром при переходе от идеального к реальному регулятору мощности; обоснование возможности существенного (на порядок) уменьшения площади резервуара по сравнению с критической по Тома; анализ влияния на устойчивость структуры и настроек регулятора, режима работы гидромашины по напору и открытию регулирующих органов;
8) получение аналитических зависимостей для коэффициентов передаточной функции гидромашины с учетом структуры и настроек центрального регулятора мощности; частотный анализ, определение показателей качества регулирования частоты и мощности ГЭС, имеющей уравнительный резервуар с площадью меньше критической по Тома;
9) разработка методических основ и способов практической оценки переходных процессов в уравнительных резервуарах при последовательной комбинации режимов регулирования ГЭС с выходом на рекомендации по назначению расчетных режимов для определения экстремальных отметок колебаний уровня.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) на основании анализа математического описания процессов в напорных системах получен критерий, характеризующий устойчивость расчетного алгоритма при комбинаций упругой к жесткой моделей для описания процесса в уравнительном резервуаре и деривации;
определены методы решения системы дифференциальных уравнений гидроудара и вращения агрегата, обеспечивающие устойчивость итерационного алгоритма с учетом граничных условий, определяемых оборотно-расходными и оборотно-моментными характеристиками гидромашин различных типов, в том числе обратимых;
на основании обобщения экспериментальных данных по гидравлике Т--образных развилок, выполнена классификация режимов течения, разработана математическая модель расчета потерь напора в развилке, охватывающая полный диапазон возможных направлений течения в ответвлениях;
4) показано существенное влияние способа учета потерь скоростного напора в развилке узла сопряжения уравнительного резервуара на обеспечение устойчивости в малом стационарных режимов ГЭС с короткими отводящими водоводами;
на базе линеаризованных уравнений гидротурбины получено выражение для комплексного коэффициента, характеризующего изменение расхода турбины в функции напора при постоянной мощности;
разработана структура и определены параметры настройки корректирующего звена центрального регулятора частоты и мощности ГЭС, обеспечивающего астатический закон регулирования частоты в изолированной энергосистеме;
7) получена передаточная функция гидромашины с учетом ее реальных характеристик, гидроудара и гравитационных колебаний в системе деривация- резервуар, определены аналитические выражения входящих в нее коэффициентов;
8) получено аналитическое решение задачи устойчивости в малом стационарных режимов ГЭС с уравнительным резервуаром при учете структуры и настроек реального регулятора мощности с использованием алгебраического и частотного критериев; выполнен частотный анализ и анализ влияния режима по открытию и напору с выходом на рекомендации по определению наиболее неблагоприятных условий;
9) показано, за счет чего обеспечивается устойчивость в малом для условий, когда площадь уравнительного резервуара на порядок меньше критической площади, рассчитанной по критерию Тома;
решена задача аналитического описания переходного процесса в системе деривация - резервуар при последовательном наложении нескольких режимов сброса (снижения) и набора нагрузки;
разработана математическая модель, позволяющая воспроизводить переходные процессы ГЭС и ГАЭС во всем комплексе энергетических сооружений и оборудования включая системы автоматического регулирования станционного и агрегатного уровня, а также изолированную энергосистему.
Достоверность полученных результатов подтверждается многократным сопоставлением и хорошей сходимостью результатов математического моделирования с данными натурных испытаний, проведенных автором на Сенгилеевской, Верхне-Теритерской, Бухтарминской, Курейской, Анталепте ГЭС, а также сопоставлением с данными испытаний ряда ГЭС Словении и Хорватии, полученными другими авторами.
Достоверность подтверждается опытом эксплуатации гидроэлектростанций Хоабинь, Яли (Вьетнам), Курейской, Аушигерской, Сенгилеевской, Анталепте параметры сооружений и оборудования которых определены с использованием результатов настоящих исследований.
Практический выход и внедрение. Результаты настоящих исследований внедрены в проектах строительства и реконструкции ряда отечественных и зарубежных ГЭС, ГАЭС с уравнительными резервуарами. Среди них Зеленчукская, Сенгилеевская, Анталепте, Камбаратинские, Памирская, Шекинская, Аушигерская, Черекские, Хоабинь, Яли, Тери ГЭС, Днепровская и Тери ГАЭС.
Разработанные на основе настоящих исследований математические модели приобретены Заводом тяжелого машиностроения Литострой (СФРЮ), фирмой Турбоинститут (Словения) для использования в проектной практике.
Полная математическая модель ГЭС используется на Курейской гидроэлектростанции в информационной системе АСУ ТП.
По материалам исследований автором разработан и читается в МГСУ курс Гидромеханические переходные процессы.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались:
на симпозиуме международной ассоциации гидравлических исследований (МАГИ) - С.Петербург 2002 г.;
на международном симпозиуме по крупным гидромашинам и оборудованию -Пекин, 1989 г.;
- на международных конференциях: "Гидромеханика, гидромашины, гидропривод и гидропневмоавтоматика" МЭИ 1996 г., "Современное состояние и перспективы развития гидромашиностроения в XXI веке" С.Петербург 2003 г.,
- на научно-технических конференциях: "Московские ВУЗы строительному комплексу Москвы для обеспечения устойчивого развития города" - Москва 2003 г., "Математические модели процессов и конструкций энергетических турбомашин в системах их автоматизированного проектирования" - Готвальд 1982 г.
Публикации. Основные положения диссертации нашли отражение в 36-ти печатных работах, в числе которых одна монография и раздел учебника.
Диссертация состоит из введения семи глав, общих выводов, списка литературы из 241 наименований.
На защиту выносятся:
- результаты анализа области использования комбинированной модели гидроудара, упругой в водоводах и жесткой в резервуаре, и аналитическое выражение для критерия, соответствующего границе устойчивости расчетного алгоритма;
- результаты модельных исследований потерь напора Т-образных развилках сложной формы с диафрагмой на боковом ответвлении; методика аналитического описания потерь напора в полном диапазоне возможных направлений расходов в ответвлениях;
методические основы построения математической модели, описывающей переходный процесс в системе "напорный водовод с уравнительным резервуаром - гидроагрегат - регулятор - энергосистема";
- основные закономерности, отражающие свойства турбины с учетом гидроудара и колебаний в системе деривация - уравнительный резервуар с учетом изменения открытия турбины, напора, частоты вращения; закономерности изменения коэффициента передачи турбины, характеризующего изменение расхода турбины с изменением напора при постоянной мощности;
- аналитические выражения и обобщенные графики, отражающие условия устойчивости в малом с учетом характеристик турбины и пропорционально- интегрального регулятора мощности, показывающие, что устойчивость может быть обеспечена как при больших, так и при малых площадях сечения резервуара, причем для малых площадей наиболее тяжелые условия устойчивости имеют место при расчетном напоре турбин, а для больших - при минимальном напоре;
- результаты частотного анализа линейной системы, включающей турбину в напорной системе с уравнительным резервуаром, систему регулирования агрегатного и станционного уровней, изолированную энергосистему, показывающие влияние на устойчивость в малом режимов ГЭС условий работы турбины по напору и открытию НА, структуры и настроек регулятора, параметров изолированной энергосистемы;
- результаты исследований показателей качества регулирования частоты и мощности ГЭС с уравнительным резервуаром, имеющим площадь на порядок меньшую, чем по критерию Тома; рекомендации по настройкам системы автоматического регулирования ГЭС;
- рекомендации учету на ГЭС с уравнительными резервуарами последовательных сочетаний режимов набора и уменьшения (сброса) нагрузки, создающих при определенных условиях наиболее тяжелые условия работы системы деривация - уравнительный резервуар;
- рекомендации по режимам набора нагрузки многоагрегатными ГЭС с уравнительными резервуарами и выбору временнь х интервалов между наборами нагрузки отдельных агрегатов, позволяющих существенно снизить амплитуду колебаний в том числе при последующем наложении режима сброса нагрузки.
Работа выполнена в Московском государственном строительном университете (МГСУ), на кафедре использования водной энергии и в лаборатории динамики напорных систем и гидроагрегатов. У истоков научной школы, в сферу интересов которой вошли проблемы переходных процессов ГЭС, ГАЭС и насосных станций, стояли профессор Ф.Ф.Губин и профессор Н.М.Щапов. Огромное влияние на формирование научной школы оказал профессор Г.И.Кривченко. Различные направления исследований возглавили профессора В.Я.Карелин, Н.Н.Аршеневский, В.В.Берлин, Р.А.Новодережкин, В.А.Орлов. В разработку направления, связанного с математическим моделированием внесли вклад профессор В.В.Берлин, старшие научные сотрудники, Б.Б.Поспелов, Г.Г.Сотников, в области физического моделирования и натурных испытаний - научные сотрудники Е.В.Квятковская, С.И.Левина, Т.В.Косолапова, И.Д.Чубаров, Е.М.Натариус.
В работе использованы материалы, полученные автором совместно с профессором В.В.Берлиным в процессе исследований и испытаний, проведенных за период с 1980 по 2005 г.г.
Автор глубоко благодарен академику В.Я.Карелину, зав. кафедрой профессору Г.В.Орехову, всему коллективу кафедры использования водной энергии за всестороннюю поддержку и помощь.
Интегрирование уравнений неустановившегося движения жидкости в напорном водоводе
Дальнейшее развитие теории гидроудара связано с совершенствованием математического описания граничных условий. Одним из наиболее сложных является граничное условие в узле гидромашины. В работах Л.Алиеви [201], М.А.Мосткова [138,139], А.А.Башкирова [137], Н.М.Щапова [194], Н.А.Картвелишвили [94], Г.И.Кривченко [109], рассматривались различные зависимости, аналитически описывающие данное граничное условие, предложенные зависимости хорошо описывали поведение турбин, у которых расход мало зависел от частоты вращения. Н.А.Картвелишвили [8] разработана схема решения цепных уравнений Алиеви, приводящая к системе рекурентных уравнений, решаемых последовательно с определенным шагом по времени. Н.Н.Аршеневский [12] объединил в методе графических итераций граничные условия, определяемые оборотно-расходной и оборотно-моментной характеристиками гидравлической машины с включением в расчет уравнения вращения агрегата, что позволило расширить область использования расчетов на переходные процессы ГАЭС и насосных станций.
Дальнейшее совершенствование методики представления граничных условий в узле гидромашины связано с использованием компьютерной техники, и описанием характеристик гидромашин в виде двухмерных массивов Q/ = f (п/,а0), М/ = f (п/,а0) или трехмерных Q/ = f (n/,a0,(p), М/ = f (п/,а0,ф) соответственно для машин одиночного и двойного регулирования. Численное решение уравнений гидроудара и вращения агрегата с учетом граничных условий выполняется методом последовательных приближений. Методика расчета узла гидромашины с учетом расходных и моментных характеристик представлена в работах Сьютера [238], Стритера [236, 237], Н.Н.Аршеневского [12], Ю.С.Васильева [39], В.И.Виссарионова [44], Г.И.Нудельмана [154], В.В.Берлина [24, 27], Сотникова Г.Г. [179], а также в работах автора [145], в которых граничное условие в турбинном узле получено с учетом крутильных колебаний рабочего колеса и ротора генератора.
Жесткая расчетная сетка узлов в поле координат, используемая в алгоритме Шнидера-Бержерона являлась препятствием к решению задач с переменной скоростью распространения волны гидроудара. На смену ему пришел более гибкий метод приведения дифференциальных уравнений к конечно-разностному виду - метод характеристик. Его основы изложены в работах М.А.Мосткова [139], Н.А.Картвелишвили [8], В.И.Виссарионова [42], Б.Ф.Лямаева [128], Н.В.Арефьева, Б.А.Соколова [4] работах зарубежных ученых Листера [223], Д.А.Фокса [186, 212]. Использование метода характеристик в сочетании с возможностями ЭВМ позволило учесть в процессе расчета изменение скорости волны за счет выделения и растворения воздуха, нестационарное трение, кавитационный разрыв сплошности потока.
Совершенствование методов расчета гидроудара способствовали исследования В.М.Алышева и Н.Г.Зубковой [3], Е.В.Квятковской и Л.Н.Курек [51], Б.Л.Буниатяна [37], посвященные определению скорости распространения упругой волны в многослойных трубопроводах, исследования В.М.Клабукова [102] о влиянии скорости волны на максимумы гидроудара, исследования Н.Ф.Манджавидзе [129] по расчетам гидроудара от сейсмических возмущений.
Многочисленные работы посвящены потерям напора при переходных процессах. Введение в расчет гидроудара потерь напора призвано было решить два важных вопроса: является ли коэффициент сопротивления в переходном процессе величиной переменной и как линеаризовать выражение для потерь напора в дифференциальном уравнении гидроудара. Д.Н.Поповым [163] разработаны аналитические решения для определения динамического трения в ламинарном потоке и предпосылки для расчета динамического трения в турбулентном потоке. Опыты И.А.Чарного [187], В.С.Дикаревского [64], Д.Н.Смирнова и Л.Б.Зубова [176] с распространением мгновенного скачка давления по трубопроводу дали большие значения потерь на трение по сравнению с установившимися режимами. В то же время эксперименты Г.Д.Розенберга [169], В.Зилке [77], И.Д.Чубарова и С.Мкртчана [134] показали, что при ускорениях потока менее 7 м/с достаточно хорошие результаты дает гипотеза квазистационарности.
Большая область исследований относится к переходным процессам крупных насосных станций, связанным со спецификой переходных процессов при пусках, потере привода, автоматическом повторном включении. Начиная с Н.Е.Жуковского, большое внимание здесь уделяется проблеме разрыва сплошности потока и величине последующего положительного гидроудара, а также способам его уменьшения. Значительный вклад в развитие теории гидроудара в насосных установках внесли А.Ф.Мостовский [140], Л.Ф.Мошнин [135], Д.Н.Смирнов , Д.Н.Зубов [176], ВЛ.Карелин [84 ,85], В.И.Виссарионов [41], Р.А.Новодережкин [84, 85, 152 ], К.А.Вишневский [47], В.В.Берлин [31,32], Б.Б.Поспелов [13] и другие.
Параллельно с теорией упругого гидроудара развивались расчетные методы с использованием модели "жесткого" гидроудара, базирующиеся на допущении о недеформируемости воды и оболочки трубопровода. Традиционно теория жесткого гидроудара применяется к расчетам переходных процессов в коротких водоводах переменного сечения сложной формы (спиральных камерах и отсасывающих трубах турбин русловых ГЭС) и для описания медленных процессов в уравнительных резервуарах и деривационных водоводах.
Проведенные В.М.Клабуковым [102], Б.Е.Сафаровым [171], Н.Н.Аршеневским [12] расчетные исследования призваны были ответить на вопрос о допустимости пренебрежения упругостью при определенном соотношении между фазой гидроудара и временем движения регулирующих органов гидротурбин.
Дифференциальные уравнения жесткого гидроудара и вращения агрегата с учетом граничного условия в виде оборотно-расходной и оборотно-моментной характеристик турбины получены в работах, Г.И.Кривченко [51], Н.Н.Аршеневского [12], Г.Г.Сотникова [179], автора [145].
Потери напора в режимах, сопровождающиеся течением суммарного потока в боковом ответвлении
Коэффициент пропорциональности в (1.41) вдвое меньше, чем в (1.43). Процессы, рассчитанные по уравнениям (1.41) и (1.43), представлены на рис. 1.3.
Есть одно обстоятельство, ограничивающее применение комбинированной модели. Речь идет об уравнительных резервуарах с соединительным патрубком. Это короткий участок малой площади сечения FQ FC, образующий дополнительное сопротивление. Тем не менее он во многом определяет условия отражения волны в развилке уравнительного резервуара. Например, при наличии соединительного патрубка с FQ=0AFC В уравнительном резервуаре большого сечения FR=20FC , процесс отражения происходит практически так же, как в резервуаре малого сечения (см. рис. 1.1, 1.5). Комбинированная модель не может учесть отражения гидроудара от соединительного патрубка. Однако, это дает ощутимую ошибку лишь при очень быстром изменении расхода водовода.
В схемах с уравнительными резервуарами, имеющими дополнительное сопротивление, в общем случае имеют место три пика давления при закрытии турбины: первый - в момент наибольшего изменения расхода в развилке резервуара, когда имеет место максимальный проскок гидроудара; второй — в момент поступления в резервуар наибольшего расхода, когда имеют место максимальные потери напора на дополнительном сопротивлении; третий - в момент достижения уровнем наибольшей отметки. При проектировании уравнительных резервуаров с дополнительным сопротивлением добиваются того, чтобы второй и третий пики совпадали. Что касается первого пика, то он может превосходить второй и третий, но лишь при очень быстром изменении расхода. Из рис. 1.3 видно, что даже при малом времени закрытия турбины Т$=4с первый пик еще не превосходит второй. С преобладанием пика, вызванного проскоком гидроудара, автор столкнулся при расчетах переходных процессов потери привода насосной станцией с длинным подводящим напорным водоводом и низовым уравнительным резервуаром, имеющим длинный (около 200 м) соединительный патрубок. На ГЭС ситуация, когда первый пик давления является доминирующим, встречается пожалуй лишь при обрыве иглы ковшовой турбины. В момент подхода волны гидроудара к развилке резервуара первый и второй пики давления суммируются, что приводит к наибольшему всплеску. Этот пик длится до прихода отраженной от свободной поверхности в резервуаре волны (см. рис. 1.5 ). В 1.8 будет получен критерий, по которому можно определить условия устойчивости расчетного алгоритма при использовании комбинированной модели. 1.5. Волновое сопротивление развилки в основании уравнительного резервуара При проходе волны гидроудара через развилку узла сопряжения резервуара с водоводами имеет место ее преломление. В физическом смысле под преломлением понимается то, что после прохождения развилки волна уменьшается по величине. Следовательно развилка обладает волновым сопротивлением. Роль коэффициента местного волнового сопротивления выполняет коэффициент преломления Sc, определяемый по (1.32 ). Прошедшая по ответвлению резервуара волна отражается от свободной поверхности в резервуаре и возвращается к развилке, где опять происходит ее преломление и отражение. Казалось бы, этот процесс должен происходить в виде высокочастотных колебаний с частотой f---, где L и с соответственно длина стояка резервуара и скорость волны в нем. Однако опыт показывает, что при определенных условиях характер процесса может быть апериодическим. На рис. 1.1 показаны переходные процессы в развилке при различных площадях сечения цилиндрического уравнительного резервуара. Из графиков видно, что апериодический характер процесса имеет место при FR / FQ 1, чему соответствуют значения коэффициента преломления Sc 0,66 (см. рис. 1.2). При меньших Sc процесс колебательный с затуханием, степень которого снижается с уменьшением Sc В практике проектирования и строительства наибольшее распространение получили конструкции резервуаров с коротким соединительным патрубком в основании, как исключающие потери скоростного напора в установившихся режимах на проход из деривации в станционный водовод. Оптимизации размеров резервуара добиваются установкой в соединительном патрубке дополнительного сопротивления, еще больше сужающего проходное отверстие в основании резервуара. Выше соединительного патрубка площадь резервуара резко увеличивается. Переходные процессы для таких конструкций показаны на рис. 1.5, из которого следует, что процесс остается колебательным, но с чрезвычайно сильным затуханием после первого пика.
На границах участков напорных водоводов могут находиться верхний и нижний бьефы, верховой и низовой уравнительные резервуары, развилки водоводов, гидромашины, затворы, тупики (рис. 1.6). Для примыкающих к границам участкам водоводов записываются цепные уравнения гидроудара (1.28) или (1.29). Дополнительно задается в явном или в неявном виде изменение расхода или потенциального напора в граничном сечении. Граничные условия рассматриваются с различной степенью детализации в специальной литературе по переходным процессам [6, 8, 11, 14, 39, 44, 51, 730 79, 98, 158, 172, 179, 186], в частности в нашей монографии [28]. Наиболее сложными являются граничные условия в узле гидромашины и в узлах уравнительного резервуара. Граничные условия в узле гидромашины рассмотрены в 1.8; остальные - в данном параграфе.
Линеаризованные уравнения турбин одиночного регулирования и количественный анализ их коэффициентов
Наиболее сложными с точки зрения динамики переходных процессов являются деривационные ГЭС и ГАЭС, имеющие в составе сооружений уравнительные резервуары. Для получения адекватной картины при математическом моделировании необходимо в комплексе учитывать протекание как быстрых переходных процессов, связанных с гидроударом, так и медленных, связанных с гравитационными колебаниями в системе деривация - уравнительный резервуар. Кроме того, существенным является взаимовлияние параметров сооружений напорной системы и системы автоматического регулирования ГЭС.
Применяемый в инженерной практике раздельный расчет быстрых переходных процессов в турбинных водоводах и медленных в деривации и уравнительном резервуаре не позволяет выполнить комплексный учет всех факторов, влияющих на экстремумы давления в водоводах, а также получить расчетом переходные процессы для оценки показателей качества регулирования частоты и мощности.
Теоретический и экспериментальный анализ упругой и жесткой моделей для расчетов переходных процессов в деривации и уравнительном резервуаре показал: - формальная запись интеграла уравнений упругого и жесткого гидроудара показывает, что пренебрежение упругостью приводит к осреднению на шаге 2 At колебаний напора в водоводах и резервуаре; - принципиально возможно совместить в едином расчете модели упругого гидроудара для расчета процессов в турбинных водоводах и жесткого гидроудара для расчета процессов в деривации и резервуаре; при этом необходимо, чтобы шаг расчета по времени переходного процесса был больше критериального значения по (1.67), зависящего от соотношения между длинами и площадями поперечного сечения уравнительного резервуара и расчетных участков напорного водовода; - переходный процесс во всей напорной системе включая деривацию и уравнительный резервуар может рассчитываться с использованием упругой модели гидроудара при этом ответвление резервуара может рассматриваться как отводящая или подводящая ветвь водовода с переменной длиной, зависящей от положения уровня; в этом случае, особенно при расчете длительных переходных процессов, требуется введение затухания гидроудара для обеспечения устойчивости расчетного алгоритма; 4. Разработаны алгоритмы расчета переходного процесса в проточной части резервуаров сложных типов (дифференциального и камерного) учитывающие гидроудар при переменном уровне, потери напора, различные режимы работы (в зависимости от положения уровней в камерах и стояке резервуара) водопропускных окон, а также водосливов верхней и нижней камер с учетом скорости подхода и подтопления струи. 5. Граничные условия в узле гидромашины могут задаваться с различной степенью детализации в зависимости от вида решаемой задачи; наиболее сложно граничное условие формируется при решении задач, связанных с анализом устойчивости режимов ГЭС и качеством регулирования частоты в изолированной энергосистеме; кроме характеристик турбины оно должно моделировать работу системы автоматического регулирования агрегатного и станционного уровней, электрогенераторов и нагрузки энергосистемы. 6. Анализ численных методов расчета переходного процесса в узле гидромашины показал, что наилучшие условия сходимости расчетного алгоритма обеспечивает итерационный метод Ньютона, с решением системы линейных уравнений относительно приращения напора и частоты вращения или относительно приращений расхода и частоты вращения для случая представления характеристик гидромашин в относительных координатах Сьютера. 7. При использовании характеристик гидромашин в полярных координатах Сьютера возникают сложности в представлении линии открытия Ад=0, имеющий Qj-0 во всем диапазоне изменения приведенной частоты вращения и, как следствие, бесконечно большое возрастание параметра WH, что приводит к неустойчивости работы алгоритма при расчете гидроудара в узле гидромашины. Проблема может быть решена путем использования полярной системы отсчета со смещенным по оси Q/ центром, позволяющей адекватно описать линию Ао=0 и обеспечить устойчивость расчетного алгоритма. 8. Разработанные алгоритмы и математические модели позволяют выполнять расчеты переходных процессов во всем комплексе энергетических сооружений ГЭС и ГАЭС при управлении как от индивидуальных, так и групповых автоматических регуляторов, в том числе при параллельной работе с изолированной энергосистемой и одновременном протекании различных режимов регулирования на разных гидроагрегатах. Узел примыкания резервуара к деривационному и станционному водоводам обычно представляет собой Т-образную развилку (рис. 2.1). В переходных процессах течение наблюдается во всех ее ответвлениях, при этом возникают гидравлические потери напора за счет поворота потока и переформирования эпюры скоростей. В резервуарах с дополнительным сопротивлением значительные потери происходят на диафрагме, устанавливаемой в соединительном патрубке резервуара. Потери напора оказывают существенное влияние как на амплитуду колебаний уровня, так и на экстремумы давления в деривационном водоводе, поэтому при моделировании напорной системы важен их точный учет. Переходный процесс в деривационном водоводе и уравнительном резервуаре относится к медленно изменяющимся. В этих условиях допустимо ограничиться квазистационарной постановкой задачи об определении потерь напора, то есть коэффициент дополнительного сопротивления считать не зависящим от ускорения потока. Проведенные в МИСИ Г.И.Кривченко, И.Д.Чубаровым и С.С.Мкртчаном экспериментальные исследования [134] показали, что при ускорениях, меньших 8—10 м/с2, нестационарность потока практически не влияет на коэффициент сопротивления. К такому же выводу пришел И.Середи [172] на основании обобщения экспериментальных данных Зауэра и анализа численных моделей Вуда-Франка. Условия протекания переходных процессов в напорных системах ГЭС таковы, что максимальные ускорения потока в уравнительных резервуарах не превышают 2-3 м/с .
Устойчивость стационарных режимов ГЭС с уравнительным резервуаром при групповом регулировании мощности и постоянной частоте в энергосистеме
Очевидно, что погрешность математической модели с использованием формулы (2.4) может оказать ощутимое влияние на результаты расчета переходного процесса лишь в случае, когда скоростной напор соизмерим с потерями в узле сопряжения резервуара с водоводами.
Наименьшими потерями напора обладают узлы сопряжения резервуаров дифференциального и камерного типов, где, как правило, имеют место равные площади сечения ответвлений развилки ( вх = 1,01 [215] ). При этом гашение энергии потока в деривации в результате уменьшения расхода турбин осуществляется в основном за счет перепада между отметками воды на водосливе и в верхнем бьефе. Этот перепад невелик и составляет в реально осуществленных конструкциях уравнительных резервуаров от 5 до 10 м.
Таким образом, корректное математическое моделирование работы узла сопряжения резервуара с водоводами особенно актуально для резервуаров дифференциального и камерного типов.
Для оценки влияния различных математических моделей работы узла сопряжения резервуара с водоводами на результаты расчетов переходных процессов была проведена серия компьютерных расчетов для условий Сенгилеевской ГЭС с уравнительным резервуаром дифференциального типа (рис.2.18) и Ирганайской ГЭС с резервуаром камерного типа (рис.2.19). Представлены результаты расчетов переходных режимов сбросов нагрузки. Сплошными ливнями показаны процессы, полученные с использованием предлагаемой математической модели работы Т-образной развилки резервуара, пунктиром - с использованием упрощенной модели (2.4) и формулы (2.3).
Максимальный подъем уровня в камере резервуара при сбросе нагрузки на ГЭС определяется объемом поступившей в него воды, который зависит от характера изменения расхода деривации, то есть производной dQд/dt, в свою очередь являющейся функцией суммы потерь напора в деривации и удельной энергии в сечении деривации у резервуара Нд. На рис.2.18 и 2.19 указанная сумма определяется геометрически расстоянием по вертикали между графиками изменения во времени удельной энергии Нд. и потерь напора Нщ. Из рис.2.18 и 2.19 следует, что ошибка в определении удельной энергии по упрощенной формуле (2.6) составляет 5-8% от указанной суммы. В результате, расчет переходного процесса с применением предлагаемой математической модели, более точно соответствующей данным лабораторных исследований гидравлики развилок по сравнению с практически применяемой в настоящее время, приводит к увеличению отметки максимального подъема уровня в камере резервуара. Это увеличение сравнительно невелико (для условий Сенгилеевской ГЭС оно составило 0,3 м), однако оно уменьшает конструктивный запас кромки камеры резервуара, который также невелик и равен в осуществленных конструкциях уравнительных резервуаров 1-1,5 м.
В уравнительных резервуарах камерного типа уточненный расчет приводит к увеличению объема воды, поступающей в верхнюю камеру при сбросе нагрузки. Так для условий Ирганайской ГЭС это увеличение составило около 1000 м или 3% от объема камеры.
На рис. 2.20 показано изменение пьезометрического напора на стенке трубы при течении через диафрагму дополнительного сопротивления в цилиндрической трубе [167]. Из анализа качественной картины следует, что перед диафрагмой создается застойная зона повышенного давления (кривая 3), а за диафрагмой - зона разрежения (кривая 1). Вследствие этого перепад пьезометрического напора на диафрагме может превышать потери напора, ею создаваемые. В (2.24) F0. — площадь сечения отверстия диафрагмы, т — коэффициент расхода, определяемый экспериментально через перепад на диафрагме. Экспериментальные данные [167] по коэффициенту расхода т диафрагмы в круглой трубе постоянного сечения приведены на рис.2.21,а и рис.2.21,б. Однако картина течения в развилке с диафрагмой более сложная, чем рассмотренная выше. Здесь помимо сжатия потока происходит поворот, а также его разделение или слияние. Вследствие этого эпюра скорости вблизи диафрагмы существенно несимметрична, ее характер меняется в зависимости от соотношения расходов в ответвлениях. Достоверные данные можно получить лишь при модельных исследованиях конкретной развилки. Нами проведена специальная серия модельных исследований перепада в различных точках диафрагмы дополнительного сопротивления на боковом ответвлении Т - образной развилки при слиянии и разделении потоков. Конструкция исследованного узла дополнительного сопротивления и точки отбора давления показаны на рис. 2.23. В исследованной конструкции водовод и нижняя камера резервуара разделены плоской диафрагмой с прямоугольным отверстием, образующим дополнительное сопротивление. Течение в такой развилке существенно отличается от осе симметричного. Покажем к каким количественным изменением это привело. 1. Как при слиянии, так и при разделении потоков перепад напора на диафрагме увеличивается по мере удаления от отверстия диафрагмы, однако это увеличение не превышает 5% от максимального перепада (рис. 2.23). То есть нагрузка на диафрагму может считаться практически равномерной. Выравниванию эпюры давления вдоль диафрагмы способствует направление течения в развилке, приводящее к уменьшению зоны разрежения. 2. Наибольшее значение перепада как при слиянии так и при разделении потоков имеет место при равенстве расходов в боковом и суммарном ответвлениях. При этом перепад напора при слиянии в 1,3...1,4 раза больше, чем при разделении, (см . рис. 2.23).
